PROBABILIDADE E COMBINAÇÃO

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PROBABILIDADE E COMBINAÇÃO
Num grupo de 12 profissionais há 4 geógrafos, 4 historiadores e 4 matemáticos. Escolhendo-se, ao acaso, uma comissão de 6 pessoas, qual a probabilidade de haver exatamente 2 de cada profissão?
Os eventos possíveis são: C12,6 (combinação de 12, tomados 6 a 6) = 924
Para os eventos desejados, eu faria o produto das combinações da formação de cada uma das comissões (C4,2)
C(4,2)³ = ( )³= 216
P = = 
EXERCÍCIO
1. Dois irmãos são colocados aleatoriamente em uma fila. Se há 6 pessoas na fila (contando com os irmãos), qual a probabilidade deles ficarem juntos?
2. Uma equipe de doze pessoas é formada por nove homens e três mulheres. Dessas pessoas, duas serão sorteadas para compor uma comissão. Qual é a probabilidade de a comissão ser formada por:
a) duas mulheres?
b) dois homens?
c) um homem e uma mulher?
3. de 140 alunos de um a escola de comunicações, 80 cursam música, 40 artes cênicas e 20, música e artes cênicas. Escolhido ao acaso um estudante, determine a probabilidade de:
a) cursar música;
b) cursar artes cênicas;
c) cursar música ou artes cênicas;
d) cursar música e artes cênicas;
e) não cursar nenhuma.
4. Em um grupo de 200 alunos de língua estrangeira, todos estudam pelo menos uma das línguas oferecidas. Desse grupo:
90 estudam italiano
115 estudam japonês
87 estudam alemão
44 estudam italiano e japonês 
38 estudam alemão e japonês
31 estudam italiano e alemão
12 estudam os três tipos de línguas
Sabendo disso, responda:
a) Se um aluno é escolhido ao acaso, qual a probabilidade de ele falar as 3 línguas?
b) Se um aluno é escolhido ao acaso, qual a probabilidade de ele falar exatamente 2 línguas?
c) Se um aluno é escolhido ao acaso, qual a probabilidade de ele falar exatamente somente 1 língua?