Lista 4

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
COLÉGIO DE APLICAÇÃO - INSTITUTO DE MATEMÁTICA 
OFICINAS DE ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA 
LABORATÓRIO DE PRÁTICA DE ENSINO EM MATEMÁTICA 
 
 
Responsáveis: 
 
Professores: Luiz Davi Mazzei, Simone Cruz, Fabiana Serres e Marcus Basso. 
Acadêmicos: Andressa Pizzinato, Guiherme Guedes, Jordana Donelli, Marcelo Anjos, Paola Rossato e Walter Haselein. 
 
Lista 4 – Ana lise Combinato ria 
1) Em uma linda tarde de setembro, João gostaria de pedalar por Ipanema com sete de 
seus amigos, mas nenhum deles tinha bicicleta. João ficou desapontado com a notícia, pois 
fazia tempos que não fazia um dia de sol, e lembrou que em seu porão haviam 6 bicicletas. 
De quantos maneiras João poderá escolher quem de seus 7 amigos poderá pedalar com ele? 
Note que uma das 6 bicicletas é a de João, então temos 5 bicicletas para distribuir entre 7 
pessoas. Logo a primeira bicicleta terá 7 possíveis pessoas para pedalar nela, a segunda 
bicicleta terá 6 possíveis pessoas para pedalar nela, a terceira terá 5 possíveis pessoas para 
pedalar nela, a quarta terá 4 possíveis pessoas para pedalar nela e a quinta terá 3 possíveis 
pessoas para pedalar nela. Como a ordem em as bicicletas são escolhidas para cada pessoa 
não importa, temos que dividir pela permutação que há entre elas, ou seja, 5!. Portanto 
teremos 
 
 
 = 21 maneiras de escolher quem irá pedalar com ele. 
 
2) Júlio gostaria de sortear números para um jogo que construiu. Quantos conjuntos de 
números diferentes podemos formar para o seu sorteio dispondo dos números 54, 25, 30, 7, 
10, 11 e 40 tomando-os 4 a 4? Temos que escolher 4 elementos para um conjunto dentre os 
7 números dados, então temos 7x6x5x4 possibilidades de escolha. Como a ordem em um 
conjunto não importa temos que dividir as possibilidades de escolha pela permutação 
desses 4 elementos, então: 
 
 
 = 35 conjuntos. 
 
 
3) O Coordenador dos Cursos de Licenciatura viajará para Roma na semana que 
haverá uma convenção em sua Universidade. Ele tem 6 professores disponíveis para poder 
representá-lo nesta semana, mas só poderá escolher três deles. Quantas possibilidades de 
escolha ele poderá fazer? Temos 6 professores para três “vagas”, então temos 6x5x4 
possíveis escolhas para representar o professor. Mas como a ordem em que essas vagas são 
escolhidas não importa, temos que dividir pela permutação dessas três vagas, ou seja, 3!. 
Logo teremos: 
 
 
 = 20 possibilidades. 
 
4) Em uma sala existia 15 cadeiras enfileiradas para 15 alunos sentarem-se. De 
quantos modos diferentes eles podem se sentar? 15! modos diferentes. 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
COLÉGIO DE APLICAÇÃO - INSTITUTO DE MATEMÁTICA 
OFICINAS DE ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA 
LABORATÓRIO DE PRÁTICA DE ENSINO EM MATEMÁTICA 
 
 
Responsáveis: 
 
Professores: Luiz Davi Mazzei, Simone Cruz, Fabiana Serres e Marcus Basso. 
Acadêmicos: Andressa Pizzinato, Guiherme Guedes, Jordana Donelli, Marcelo Anjos, Paola Rossato e Walter Haselein. 
 
5) Cálculo o número de anagramas/possibilidades que é possível formar com as 
seguintes questões; 
a) GALÁXIA: 
 
 
 anagramas. 
b) 8895563333:
 
 
 anagramas. 
c) ALMIRANTEAI: 
 
 
 anagramas. 
 
6) Um palestrante está em uma mesa retangular de jantar, fazendo uma reunião. A 
mesa contém 8 lugares, sendo dois dela as cabeceiras. Ele está conversando com 5 colegas 
de trabalho e gostaria de sempre ficar em uma das cabeceiras olhando para um de seus 
amigos, Julius, que se encontra na outra cabeceira. Descubra quantas maneiras diferentes 
eles podem ocupar a mesa levando em consideração o problema dado. 
Note que teremos que separar as escolhas dos lugares para se sentar, lembrando que o chefe 
e seu amigo Julius só poderão se sentar nas cabeceiras, isto é, só haverão 2 lugares para 
esses 2 se sentarem. As escolhas dos lugares do restante dos amigos ocorrerá da seguinte 
maneira: eles terão 6 lugares para os 4 se sentarem. Então o chefe terá 2 possibilidades para 
sentar em uma das duas cabeceiras e só restará uma para o seu amigo, assim 2x1. E, os 
outros 4 colegas de trabalho terão 6 possíveis lugares para se sentar, então o primeiro 
colega terá 6 possibilidades de escolha, o segundo colega terá 5 possibilidades de escolha, o 
terceiro colega terá 4 possibilidades de escolha e o quarto colega terá 3 possibilidades de 
escolha. Então, pelo princípio multiplicativo, há 6x5x4x3 possibilidades para cada um se 
sentar. Assim, teremos 2x1x6x5x4x3 = 720 maneiras de se sentar. 
 
7) Para as eleições de Porto Alegre temos 2 votos, um para prefeito e um para 
vereador, dispondo de 5 candidatos para prefeito e 38 para vereador: 
a) Quantas combinações diferentes podemos formar? 5x38 = 190 combinações. 
b) Dos 38 candidatos a vereadores apenas 18 entrarão na câmara de vereadores. 
 Quantas combinações distintas teremos? 
 
 
 combinações. 
 
8) Para escalar o time do Grêmio, Luxemburgo tem como opções 7 atacantes no treino, 
e ele quer escalar um time com 3 atacantes, sendo que Marcelo Moreno participou do treino 
e é titular absoluto. Quantas maneiras ele poderá escalar os três atacantes? 
Como o primeiro dos três atacantes é o Marcelo M., então só sobraram 2 atacantes a serem 
escolhidos dentre os 6. Note que não importa a ordem em que esses dois atacantes são 
 
 
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Professores: Luiz Davi Mazzei, Simone Cruz, Fabiana Serres e Marcus Basso. 
Acadêmicos: Andressa Pizzinato, Guiherme Guedes, Jordana Donelli, Marcelo Anjos, Paola Rossato e Walter Haselein. 
 
escolhidos, então temos que dividir pela permutação dos dois, isto é, 2!. Então teremos 
1x[
 
 
] = 15 escalações. 
 
9) Qual o número de permutações da palavra CORINGA onde GA aparece junto? 6! 
permutações. 
 
10) No campeonato brasileiro disputam 20 times sendo que somente 4 irão a 
libertadores. Quantas combinações de time poderão ir à libertadores? 
 
 
 
combinações.