aula Thelma 3

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Estruturas de Concreto I 
 
Aula 03 
 
Primeiro Semestre 2018 
 
Março 
Profa. THELMA PATRÍCIA TURCIOS CÁMBAR 
Estruturas de Concreto I 09/03/2018 
ROTEIRO: 
 
 Introdução ás Lajes 
 A laje como elemento Estrutural 
 Tipos de Lajes 
 Lajes isoladas: 
 Condições de contorno 
 Cargas 
 Lajes isoladas em uma e duas direções 
 Pré-dimensionamento 
 Exemplos. 
 
Estruturas de Concreto I 09/03/2018 
Estruturas de Concreto I 
ESTUDO DAS LAJES 
Estruturas de Concreto I 09/03/2018 
INTRODUÇÃO ÀS 
LAJES 
Pavimento de Edifícios com 
Lajes Maciças 
Estruturas de Concreto I 09/03/2018 
Introdução 
 Definição: 
Sob o ponto de vista estrutural, lajes são placas de concreto 
e estas últimas são elementos estruturais de superfície plana, 
em que a dimensão perpendicular à superfície, usualmente 
chamada de espessura, é relativamente pequena comparada às 
demais e sujeitas principalmente a ações normais a seu 
plano. 
 Quando as ações estão contidas em seu plano, os elementos de 
superfície são chamados de chapas. 
 Os elementos estruturais de superfície não plana são chamados 
de cascas. 
 Função das Lajes: Transportar cargas, travar a estrutura 
(contraventamento). 
Estruturas de Concreto I 09/03/2018 
DEFINIÇÃO: 
 
Lajes são elementos estruturais laminares planos, bidimensionais 
(espessura h é muito menor que as dimensões a e b) submetidas a 
cargas predominantemente normais à superfície média. 
h
a
b
LAJES 
Estruturas de Concreto I 09/03/2018 
 
As lajes são elementos encontrados em várias edificações tais como: 
 
 Edifícios residenciais e comerciais; 
 Galpões industriais; 
 Reservatórios; 
 Estruturas de contenção de terras (arrimos e paredes diafragmas) ; 
 Pontes (tabuleiros) ; 
 Pistas rodoviárias e de aeroportos, etc. 
 
Cobertura Tabuleiro de Ponte Muro de Arrimo 
LAJES 
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Introdução 
Estruturas de Concreto I 09/03/2018 
 As lajes são concretadas, junto com as vigas, mas o dimensionamento e 
o detalhamento são feitos de forma simplificada como se elas fossem 
isoladas das vigas, com apoios livres à rotação e impedidas ao 
movimento de translação, levando-se em conta a continuidade entre 
lajes adjacentes. 
A norma NBR 6118 estabelece que uma peça pode ser tratada como laje se a 
altura da seção for inferior a cinco vezes a sua largura. 
Introdução 
Estruturas de Concreto I 09/03/2018 
A concretagem de lajes e vigas costuma ser realizada de uma única 
vez, definindo um único elemento laje-viga, embora, por questão de 
simplificação e para efeito de cálculo, geralmente não se considera 
esta ligação monolítica, admitindo-se a laje simplesmente apoiada 
nas vigas de contorno, no caso de lajes isoladas. 
Considerando que, ao receber o carregamento, a laje se deforma, admite-se 
que as vigas não têm condições de impedir a deformação da laje e, portanto, 
o mínimo engastamento que realmente existe entre viga e laje é desprezível. 
Então, a forma de deformação da laje é a figura (a) e não a (b). 
Classificação das Lajes 
 Distribuição da armadura: 
• Uma única direção (unidirecional) 
• Duas direções (bidimensionais) 
 Tipos de Apoios: 
• Apoiadas em Vigas 
• Apoiadas em Pilares (Lajes lisas, lajes cogumelo) 
 Seção Transversal: 
• Maciça 
• Nervurada 
• Mista (Steel deck) 
 Tipos de Execução: 
• Moldada “in Loco” 
• Pré – Moldada 
• Pré fabricada (Vigas de concreto armado, concreto protendido e 
treliçadas). 
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Tarefa: Próxima aula 
 
 
 Pesquisar por imagens que exemplifiquem os 
diversos tipos de lajes segundo os quatro 
critérios principais de classificação apresentados 
anteriormente e classificar as lajes de forma 
completa. 
 
 
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Classificação das Lajes 
 Tipos de lajes: Segundo o item 13.2.4.1 da NBR 
6118:2014 as lajes podem ser, lajes maciças, lajes 
nervuradas e lajes pré-moldadas. 
 Lajes Maciças: São lajes constituídas por uma placa 
maciça de concreto armado ou protendido. 
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Laje Maciça 
Estruturas de Concreto I 09/03/2018 
09/03/2018 Estruturas de Concreto I 
Lajes maciças: 
recomendadas para vão de até 6m, em vão maiores elas se tornam 
antieconómicas devido ao aumento da espessura e consequentemente 
aumento do peso próprio. 
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 Laje nervurada: Constituída por um conjunto de vigas que 
se cruzam, solidarizadas pela mesa. Segundo a NBR 
6118:2014 são lajes moldadas no local ou com molduras 
pré-moldadas, cuja zona de tração é constituída por 
nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte. 
 
 Vantagens: otimiza vão com maior envergadura 
• Economiza concreto e aço 
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Formas para lajes nervuradas 
Lajes Nervuradas 
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Lajes nervurada: Usada para vencer vãos relativamente grandes. 
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Lajes com nervuras pré-fabricadas: Lajes nervuradas com capitéis e 
vigas-faixa: 
 
 
Laje cogumelo: 
Permite a redução da altura final da edificação; permite o ganho de mais 
um pavimento em locais onde existem limitações do gabarito de 
construção. 
Lajes pré-moldadas: 
Apresentam dificuldades no transporte e instalação. 
Laje nervurada: 
Pode ser armada em uma ou duas direções. 
Classificação das Lajes 
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 As lajes conjugadas são fundidas monoliticamente gerando 
entre elas um engaste dando maior estabilidade nos 
prédios. 
Lajes de Concreto Armado 
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Quanto ao sentido (direção) da amarração, uma laje pode ser: 
unidirecional ou bidirecional; de acordo com a relação entre os lados. 
 
 
Observação: 
Lajes com formato próximo de um retângulo, se deformam 
predominantemente em uma direção e coloca-se a amarração nesta 
direção. 
Dizer que uma laje é unidirecional significa entender que sua 
deformação ocorre segundo o menor vão e nesta direção é colocada a 
armadura principal. 
No caso das lajes bidirecionais, as duas armaduras ortogonais são ditas 
armaduras principais pois as duas combatem esforços. 
1 – Classificação das lajes 
 
As lajes se classificam em dois grupos: 
 
a) Lajes armadas numa só direção, quando a relação entre o maior e o menor vão, 
é maior do que 2. Calculam-se como apoiadas em uma só direção (vão menor). 
 
b) Lajes armadas em duas direções, quando a relação entre o maior e o menor vão 
é menor ou igual 2. Calculam-se como apoiadas nas duas direções. 
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Armada em uma direção Armada em duas direções 
LAJES 
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Pré-dimensionamento - vão efetivo 
A estimativa dos vãos das lajes deve ser criteriosa, pois a 
qualidade dos resultados das análises estruturais, em termos 
de momentos fletores e deslocamentos transversais está 
diretamente relacionada a estas quantidades. 
 
No projeto de lajes, a primeira etapa consiste em determinar 
os vãos livres 𝑙0, os vãos teóricas l e a relação entre os vãos 
teóricos. 
 
Vão livre (𝑙0) é a distância livre entre as faces dos apoios. No 
caso de balanços, é a distância da extremidade livre até a face 
do apoio. 
O vão teórico l é denominado vão equivalente pela NBR 6118. 
 
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Pré-dimensionamento - vão efetivo 
Que o define como a distância entre os centros dos apoios, não 
sendo necessário adotar valores maiores que: 
• Em laje isolada, o vão livre acrescido da espessura da lajeno meio do vão; 
• Em vão extremo de laje contínua, o vão livre acrescido da 
metade da dimensão do apoio interno e da metade da 
espessura da laje no meio do vão. 
 
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Vãos efetivos Lajes Maciças 
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LAJES 
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Classificação 
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Lajes Maciças 
E X E M P L O S D E C O M O D E T E R M I N A R S E A 
L A J E T R A B A L H A E M U M A O U D U A S 
D I R E Ç Õ E S 
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CONDIÇÕES DE APOIO 
DAS LAJES 
Condições de Contorno 
(Vinculação) 
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Condições de Contorno de uma Laje 
 Devido à complexidade da descrição do comportamento 
conjunto das lajes, algumas simplificações são admitidas, 
baseadas no comportamento individual de cada laje. Tais 
simplificações são necessárias para obtenção dos 
momentos fletores por meio de tabelas apropriadas e, 
posteriormente, admite-se a compatibilização dos 
momentos sobre os apoios de forma aproximada. 
 
 Os resultados assim obtidos devem refletir, 
qualitativamente, a resposta do comportamento contínuo 
do pavimento considerado, conforme ilustrado na figura: 
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Condições de Contorno de uma Laje 
 Enfim, as condições de contorno de uma laje são 
introduzidas para simular o comportamento contínuo das 
lajes do pavimento. Quanto mais eficaz for a simulação das 
condições de contorno de uma laje, mais próxima será sua 
resposta em relação àquela obtida numa análise numérica 
global. 
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Vinculação 
 As bordas das lajes podem apresentar os seguintes tipos de 
vinculação: 
Apoiada: quando a borda da laje é continuamente suportada por vigas, 
paredes de alvenaria de tijolos cerâmicos, de blocos de concreto ou de 
pedras. 
Livre: quando a borda da laje não tiver nenhuma vinculação ao longo 
daquele lado. 
Engastada: quando a borda da laje tem continuidade além do apoio 
correspondente daquele lado (laje adjacente). 
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Caso 1: Lajes (contínuas) em nível 
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Caso 2: Lajes (contínuas) em desnível 
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09/03/2018 Estruturas de Concreto I 
09/03/2018 Estruturas de Concreto I 
Caso 3: Lajes (contínuas) com inércias muito diferentes 
Caso 4: Lajes com apoio parcial 
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09/03/2018 Estruturas de Concreto I 
Caso5: Lajes pequenas entre lajes grandes 
Caso 6: Lajes em Balanço 
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Vinculação 
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Exemplo 
Resolvido em Sala 
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Observação Importante 
 Armadura negativa: Fica localizada na parte superior 
da estrutura (face superior) para combater o 
momento fletor negativo; tração. 
 Armadura positiva: fica localizada na face inferior da 
estrutura para combater o momento fletor positivo. 
P P P
Pila
r 
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Vinculação 
EXEMPLO 
Solução no Quadro 
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Tarefa: Próxima Aula – Vínculos nas Lajes 
Defina os apoios das Lajes (Unidades cm) 
Fazer primeiro a planta de eixos. 
 
 
Carregamento nas lajes 
 
O primeiro fator a ser considerado quando da execução do projeto estrutural de 
uma obra são os carregamentos nela atuantes. 
 
Carregamento: qualquer influência que causa forças ou deformações em uma 
estrutura. 
 
1 Carga útil ou sobrecarga 
 
Constituída pelo peso dos móveis, pessoas e objetos que carregam sobre a laje e 
especificada pelos regulamentos oficiais de carga. 
 
2 Peso próprio da laje 
 
É determinado partindo de uma altura estimada aproximadamente para a laje. 
Esta altura, deve ser multiplicada pelo peso específico do concreto armado (25 
KN/m3), para se ter o peso próprio por metro quadrado da laje. 
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3 Peso do revestimento 
Inclui o peso do piso a ser utilizado na parte superior da laje, do contrapiso e 
revestimento inferior. 
 
4 Peso das paredes 
Havendo paredes sobre a laje, devemos calcular o peso por metro corrente dessas 
paredes, o que se obtém multiplicando o pé direito pela espessura e pelo peso 
específico do material. 
 
5 Peso de enchimento 
Nas lajes rebaixadas destinadas a prever espaço para execução de canalizações, 
quando for projetada uma camada de enchimento, deve-se calcular a carga por 
metro quadrado devida ao enchimento, multiplicando a espessura pelo peso 
específico do mesmo. 
 
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Cargas nas Lajes 
CARGAS DAS ALVENARIAS 
SOBRE AS LAJES 
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Cargas nas Lajes - Alvenaria 
Cargas das Alvenarias sobre as lajes: 
Neste caso, devemos saber usar o sentido da armação das lajes. 
Caso A: Alvenaria sobre lajes armadas em duas direções. O 
peso total da parede deve ser dividido pela área total. Exemplo... 
Caso B: Laje armada em uma direção. 
1 a situação: Alvenaria paralela ao menor vão. Exemplo.... 
Neste caso, deve-se definir uma área de influencia em torno da 
alvenaria de largura igual a 50% de lx. 
 2 a situação: Alvenaria paralela ao maior vão. Neste caso, o 
modelo que melhor representa ao esquema estrutural é o de 
uma carga concentrada. Por razões de simplificação para o 
cálculo, pode-se aproximar as cargas concentradas para 
distribuídas utilizando uma área de influencia como mostrado 
na situação anterior. Exemplo.... 
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Cargas nas Lajes - Alvenaria 
3 a situação: Alvenaria distribuída sobre as lajes armadas em 
uma direção. Neste caso pode-se distribuir o peso das alvenarias 
sobre a área total da laje. 
A quarta consideração das cargas leva em conta dois aspectos 
fundamentais: 
1. Alvenarias que atravessam as lajes sem aberturas 
transmitem menos carga do que aquelas que possuem 
portas e janelas e aquelas que sofrem mudança de direção. 
2. Alvenaria executadas sobre a laje porém próximas às vigas 
de apoio da laje, transmitem menos carga para a laje porque 
a viga recebe uma parcela deste carregamento. Nesse caso, 
usualmente aumentamos a área de influência. 
Nas duas situações deve-se considerar o que esta previsto no 
item 2.1.2 da NBR 6120. 
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Cargas nas Lajes 
EXEMPLO DE CALCULO 
DA CARGA DE ALVENARIA 
SOBRE A LAJE 
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Exercício: Calcular as cargas da alvenaria sobre a laje: 
Pé – direito =2,80m 
Espessura da laje maciça=8cm 
Solução no Quadro 
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EXERCÍCIO DE TAREFA 
PARA TRENAR 
Apoios das Lajes 
Solução no Quadro 
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CARGAS NAS LAJES 
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Cargas nas Lajes 
 Exemplo: 
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Cargas nas Lajes 
 Exemplo: 
60 
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Pré-dimensionamento da altura das Lajes 
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Espessura das Lajes 
 
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Espessura das Lajes 
 
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Espessura das Lajes 
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Lajes armadas em uma direção 
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Espessuradas Lajes 
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Determinação da espessura de uma laje 
 
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Determinação da espessura de uma laje 
 
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Bibliografia: 
 ABNT. NBR 6118 – Projeto de Estruturas de 
Concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2004. 
 CARVALHO, R.C.; FIGUEIREDO FILHO, 
J.R. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais 
de concreto armado. 3. Ed. Florianópolis: Ed 
UFSCAR, 2007. v. 2. 
 
 
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