1_Conceitos fundamentais - Teoria das Estruturas - Isostatica

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Conceitos Fundamentais 
Aula 01 
Prof. André Kraemer Souto 
Estruturas 
“É o sistema material da edificação capaz de 
transmitir cargas e absorver esforços, de 
modo a garantir a estabilidade, a segurança e 
a integridade da construção, cooperando na 
sua organização espacial e na sua expressão, 
mediante o adequado emprego de materiais, 
das técnicas, dos processos e dos recursos 
econômicos” 
Elementos Estruturais 
Para entender uma estrutura é necessário 
identificar cada um de seus diversos 
elementos, seja pela forma ou pela função. 
Elementos lineares 
• Vigas 
• Pilares ou colunas 
• Tirantes 
• Arcos 
 
Elementos de Superfície 
• Placas ou Lajes 
• Chapas 
• Cascas 
• Membranas 
• Vigas Parede 
 
Elementos de Volume 
• Blocos de Fundação 
• Sapatas 
 
Sistemas de Referência 
• Sistema Plano 
 
 
 
• Sistema Espacial 
Graus de Liberdade 
• São os movimentos possíveis de um corpo 
material em relação a um eixo de referência 
• Tipos de movimentos em relação a um eixo: 
– Translação 
– Rotação 
Graus de Liberdade no Plano 
• 2 translações: Dx , Dy 
• 1 rotação : qz 
 
 
Graus de liberdade no Espaço 
• 3 translações: Dx , Dy, Dz 
• 3 rotações: qx ,qy , qz 
 
Representação do elemento linear 
• Uma barra (elementos linear) é representada 
por seu eixo longitudinal. 
 
Estruturas Real x modelo estrutural 
Vínculos 
• Elementos de apoio da estrutura ou de ligação 
entre as partes de uma estrutura. 
• Através deles as cargas são transmitidas aos 
apoios da estrutura. 
Tipos de Vínculos 
•Apoio de 1ª ordem ou apoio simples: 
 
•Apoio de 2ª ordem ou rótula: 
 
•Apoio de 3ª ordem ou engaste: 
 
 
Apoio de 1ª Ordem, Apoio Simples 
ou “Charlot” 
Ponte sobre o Rio Potomac em Washington 
Detalhe do Apoio Simples (cilindro) 
Ponte no Rio Reno em Frankfurt/Alemanha 
 Reconstruída para imitar ponte original destruída. 
Detalhe do Apoio Simples “cilindro” 
Outro Exemplo 
Ponte Ferroviária Desativada-São Leopoldo 
Apoio de 2ª Ordem ou Rótula 
Ponte 1930 Tyne em Newcastle/Inglaterra 
Ponte Articulada em Arco com vão de 162 m 
Rótula:diâmetro=30,48 cm comprimento=2,59 m 
Ponte Grosvenor sobre o rio Tâmisa/Londres Arco com 
duas rótulas 
Detalhe da Rótula 
G B-40 
Apoio de 3ª Ordem ou Engaste 
Ponte Henry Hudson na junção dos rios de Harlem e de Hudson 
em NY. Arco engastado - tabuleiro duplo 
Detalhe do Engaste 
Engastes 
Ponte Içada no Rio Sacramento/Califórnia 
Ponte Içada em Uso 
Rótula Engastada 
Rótula 
Branco: Ponte Alta, 3 rótulas 
 Azul: Alexander Hamilton – engastes 
 Vermelho: Washington Traffic – 2 rótulas 
Arcos sobre o Rio Harlem 
Branco: Ponte Alta, detalhe da rótula central 
Azul: Alexander Hamilton – apoio engastado 
Vermelho: Washington Traffic – Rótulas 
Modelagem de Apoios e Vínculos 
Grau de Estaticidade de uma 
Estrutura 
• As estruturas são classificadas em função dos 
vínculos que possui em: 
– hipostáticas 
– Isostáticas 
– hiperestáticas 
Estrutura Hipostática 
Possui um número de vínculos insuficiente para manter o 
equilíbrio da estrutura 
Estrutura Isostática 
Possui o mínimo número de vínculos para manter o equilíbrio 
da estrutura. 
Estrutura Hiperestática 
Possui um número de vínculos em excesso para manter o 
equilíbrio da estrutura 
Treliças 
• São estruturas reticuladas cujas barras estão 
ligadas entre si nas suas extremidades por nós 
e com o exterior por apoios. 
Grau de Estaticidade Interno das Treliças 
• Chamando de b=número de barras da treliça e 
n=número de nós da treliça, tem-se: 
– Se b<2n-3 então a treliça é hipostática 
internamente 
– Se b>2n-3 então a treliça é hiperestática 
internamente 
– Se b=2n-3 então a treliça pode ser isostática 
internamente se for formada por triângulos 
Exemplo 1 
• b=6;n=5 
• 2n-3=2.5-3=7>b, então a treliça é 
internamente hipostática 
Exemplo 2 
• b=8;n=5 
• 2n-3=2.5-3=7<b, então a treliça é 
internamente hiperestática 
Exemplo 3 
• b=7;n=5 
• 2n-3=2.5-3=7=b, então a treliça pode ser internamente 
isostática. Como ela é formada por justaposição de 
triângulos, então a treliça é internamente isostática. 
Grau de Estaticidade Interno das Treliças 
Exercícios 
Determinar o grau de estaticidade interno das treliças abaixo: 
1) 
 
 
2) 
 
 
3) 
 
 
4)