Abaqus Manual em Português

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ABAQUS 
Conceitos Básicos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gustavo de Souza Veríssimo 
José Carlos Lopes Ribeiro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2006 - 2012
 i
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nota do tradutor 
 
Este documento contém um extrato de informações consideradas importantes, contidas no 
manual eletrônico “Getting started with ABAQUS”. 
 
Traduzido por Gustavo Veríssimo 
Departamento de Engenharia de Estruturas 
Escola de Engenharia 
UFMG 
2006 
 
 ii
 
 
CONTEÚDO 
 
 
1 Introdução ......................................................................................................................... 1 
1.1 Módulos do ABAQUS ............................................................................................... 1 
2 Rerewrwer ............................................................................ Erro! Indicador não definido. 
3 Aspectos básicos do ABAQUS ......................................................................................... 5 
3.1 Componentes de um modelo de análise do abaqus .................................................... 5 
3.2 Introdução ao ABAQUS/CAE ................................................................................... 7 
3.2.1 Componentes da janela principal ........................................................................................7 
3.3 Exemplo: criando um modelo de uma grua suspensa com ABAQUS/CAE .............. 8 
3.3.1 Unidades .............................................................................................................................9 
3.3.2 Criando uma peça, ou componente.....................................................................................9 
3.3.3 Criando um material ......................................................................................................... 14 
3.3.4 Definindo e atribuindo propriedades às seções ................................................................ 15 
3.3.5 Definindo a montagem (assembly) ................................................................................... 17 
3.3.6 Configurando a análise ..................................................................................................... 17 
3.3.7 Aplicando condições de contorno e cargas ao modelo ..................................................... 20 
3.3.8 Gerando a malha do modelo ............................................................................................. 24 
3.3.9 Criando um job para análise ............................................................................................. 25 
3.3.10 Checando o modelo ...................................................................................................... 26 
3.3.11 Rodando a análise ........................................................................................................ 27 
3.3.12 Pós-processamento com o ABAQUS/CAE .................................................................. 27 
3.3.13 Reprocessando a análise usando o ABAQUS/Explicit ................................................ 35 
3.3.14 Pós-processando os resultados da análise dinâmica ..................................................... 37 
3.4 Comparação entre os procedimentos implícito e explícito ....................................... 39 
3.4.1 Escolhendo análise implícita ou explícita ........................................................................ 39 
3.4.2 Custo do refinamento da malha em análises implícitas e explícitas ................................. 40 
4 Elementos finitos e corpos rígidos ................................................................................. 41 
4.1 Elementos finitos ...................................................................................................... 41 
4.1.1 Caracterizando os elementos do ABAQUS ...................................................................... 41 
5 Usando elementos sólidos (ou contínuos) ..................................................................... 43 
5.1 Sobre a formulação dos elementos e integração ....................................................... 44 
5.1.1 Integração completa .......................................................................................................... 45 
5.1.2 Integração reduzida .......................................................................................................... 48 
5.1.3 Elementos de modos incompatíveis ................................................................................. 50 
5.1.4 Elementos híbridos ........................................................................................................... 52 
5.2 Escolhendo elementos sólidos .................................................................................. 53 
5.3 Exemplo de aplicação – suporte metálico ................................................................ 54 
5.3.1 Pré-processamento – criando o modelo com o ABAQUS/CAE ...................................... 55 
5.3.2 Visualizando os resultados ............................................................................................... 67 
Plotando a deformada da estrutura ........................................................................................... 67 
 iii
5.3.3 Rodando a análise novamente no ABAQUS/Explicit ...................................................... 79 
5.3.4 Pós-processamento dos resultados da análise dinâmica ................................................... 80 
5.4 Convergência da malha ............................................................................................ 86 
5.5 Exemplos ABAQUS relacionados ........................................................................... 90 
5.6 Leituras sugeridas ..................................................................................................... 90 
6 Usando elementos de casca ............................................................................................ 92 
6.1 Geometria do elemento ............................................................................................. 92 
6.1.1 Espessura da casca e pontos da seção ............................................................................... 92 
6.1.2 Normais à casca e superfícies da casca ............................................................................ 93 
6.1.3 Curvatura inicial da casca ................................................................................................. 94 
6.1.4 Deslocamento da superfície de referência ........................................................................ 95 
6.2 Formulação da casca – fina ou espessa .................................................................... 96 
6.3 Direção do material nas cascas ................................................................................. 98 
6.3.1 Direções default dos materiais nos elementos de casca.................................................... 98 
6.3.2 Criando direções alternativas para o material ................................................................... 99 
6.4 Escolhendo elementos de casca .............................................................................. 100 
6.5 Exemplo: placa esconsa .......................................................................................... 100 
6.5.1 Pré-processamento — criando o modelo com o ABAQUS/CAE .................................. 101 
6.5.2 Pós-processamento ......................................................................................................... 107 
6.6 Exemplos ABAQUS relacionados ......................................................................... 114 
6.7 Sugestões de leitura ................................................................................................ 114 
6.8 Resumo................................................................................................................... 115 
7 Usando elementos de viga ............................................................................................ 116 
8 Análise dinâmica linear ................................................................................................ 116 
9 Não-linearidade ............................................................................................................. 117 
9.1 Fontes de não-linearidade ....................................................................................... 118 
9.1.1 Não-linearidade do material ........................................................................................... 118 
9.1.2 Não-linearidade de contato ............................................................................................. 119 
9.1.3 Não-linearidade geométrica ............................................................................................ 120 
9.2 A solução de problemas não-lineares ..................................................................... 121 
9.2.1 Passos, incrementos e iterações ...................................................................................... 122 
9.2.2 Iterações e convergência no ABAQUS/Standard ........................................................... 123 
9.2.3 Controle automático de incremento no ABAQUS/Standard .......................................... 125 
9.3 Incluindo não linearidade numa análise com ABAQUS ........................................ 126 
9.3.1 Não-linearidade geométrica ............................................................................................ 126 
9.3.2 Não-linearidade do material ........................................................................................... 127 
9.3.3 Não-linearidade de contato ............................................................................................. 128 
9.4 Exemplo: Placa esconsa – análise não linear .......................................................... 128 
9.4.1 Modificando o modelo ................................................................................................... 128 
9.4.2 Diagnósticos do job ........................................................................................................ 131 
9.4.3 Pós-processamento ......................................................................................................... 131 
9.4.4 Rodando a análise no ABAQUS/Explicit ....................................................................... 136 
 iv
10 Problemas dinâmicos não-lineares com formulação explícita .................................. 137 
10.1 Tipos de problemas adequados para o ABAQUS/Explicit ..................................... 137 
10.2 Explicit dynamic finite element methods ............................................................... 138 
10.2.1 Explicit time integration ............................................................................................. 138 
10.2.2 Comparação dos procedimentos implícito e explícito de integração no tempo ......... 140 
10.2.3 Vantagens do método explícito de integração no tempo ............................................ 141 
10.3 Incremento automático de tempo e estabilidade..................................................... 142 
10.3.1 Estabilidade condicional do método explícito ........................................................... 142 
10.3.2 Definição do limite de estabilidade ............................................................................ 142 
10.3.3 Incremento de tempo automático versus incremento de tempo fixo no 
ABAQUS/Explicit ....................................................................................................................... 143 
10.3.4 Escalonamento de massa para controlar o incremento de tempo ............................... 144 
10.3.5 Efeito do material sobre o limite de estabilidade ....................................................... 145 
10.3.6 Efeito da malha sobre o limite de estabilidade ........................................................... 145 
10.3.7 Instabilidade numérica ............................................................................................... 145 
11 . Materiais ...................................................................................................................... 146 
11.1 Definindo materiais no ABAQUS .......................................................................... 146 
11.2 Plasticidade em metais dúcteis ............................................................................... 146 
11.2.1 Características de plasticidade em metais dúcteis ...................................................... 147 
11.2.2 Medidas de tensão e deformação para deformações finitas ....................................... 148 
11.2.3 Definindo plasticidade no ABAQUS ......................................................................... 148 
11.3 Selecionando elementos para problemas elasto-plásticos ...................................... 153 
11.4 Exemplo: suporte metálico com plasticidade ......................................................... 154 
11.4.1 Modificações no modelo ............................................................................................ 155 
11.4.2 10.4.2 Job monitor and diagnostics 
 157 
11.4.3 10.4.3 Postprocessing the results 
 161 
11.4.4 10.4.4 Adding hardening to the material model 
 162 
11.4.5 10.4.5 Running the analysis with plastic hardening 
 163 
11.4.6 10.4.6 Postprocessing the results 
 164 
12 Análise multi-step ......................................................................................................... 171 
13 Contato .......................................................................................................................... 171 
 
APÊNDICE C - Usando técnicas adicionais para criar e analisar um modelo no 
ABAQUS/CAE. ......................................................................................... 123 
 
 1
1 Introdução 
O ABAQUS, depois de instalado no disco, possui uma série de módulos. O programa 
ABAQUS/CAE constitui o ambiente ABAQUS completo. A rigor, o ABAQUS/CAE é um 
pré e pós-processador gráfico. 
 
ABAQUS é um conjunto de programas poderosos para simulações em engenharia, baseados 
no método dos elementos finitos, que podem resolver problemas desde análises lineares 
relativamente simples até as mais desafiadoras análises não-lineares. O ABAQUS possui uma 
extensa biblioteca de elementos que podem modelar virtualmente qualquer geometria. Possui 
ainda uma extensa lista de modelos materiais capazes de simular a maioria dos materiais 
utilizados na engenharia, incluindo metais, borracha, polímeros, compósitos, concreto 
armado, espumas rígidas e flexíveis, além de materiais geotécnicos como solos e rochas. 
 
Projetado para ser uma ferramenta genérica de simulação, o ABAQUS pode ser usado para 
estudos além das análises estruturais simplesmente (tensão/deformação), possibilitando a 
simulação de problemas em diversas áreas tais como transferência de calor, difusão de massa, 
gerenciamento térmico de componentes elétricos (análise termo-elétrica acoplada), acústica, 
mecânica dos solos (análises poro fluido-tensão acopladas) e análises piezelétricas. 
 
O ABAQUS é simples de usar e oferece uma vasta gama de possibilidades ao usuário. Mesmo 
as análises mais complexas podem ser facilmente modeladas. Por exemplo, problemas com 
múltiplos componentes são modelados associando-se a geometria de cada componente com 
seu respectivo modelo material. Na maioria das simulações, incluindo aquelas com grandes 
não-linearidades, o usuário necessita apenas fornecer os dados de engenharia tais como a 
geometria da estrutura, seu comportamento material, as condições de contorno e as cargasaplicadas. Numa análise não-linear, o ABAQUS automaticamente seleciona os incrementos 
apropriados de carga e as tolerâncias para convergência. O programa não apenas seleciona os 
valores para esses parâmetros como também os ajusta continuamente durante a análise, a fim 
de assegurar que uma solução acurada seja obtida eficientemente. O usuário raramente tem 
que definir parâmetros para controlar a solução numérica do problema. 
 
1.1 Módulos do ABAQUS 
O ABAQUS possui vários módulos, descritos sucintamente a seguir: 
ABAQUS/Standard 
ABAQUS/Standard é um produto de análise genérico capaz de resolver uma vasta gama de 
problemas lineares e não-lineares, envolvendo resposta estática, dinâmica, térmica e elétrica 
de componentes. O ABAQUS/Standard resolve implicitamente um sistema de equações a 
cada incremento da solução. Em contrapartida, o ABAQUS/Explicit processa uma solução em 
pequenos incrementos de tempo sem resolver um sistema de equações acoplado a cada 
incremento (ou mesmo atualizando uma matriz de rigidez global). 
ABAQUS/Explicit 
ABAQUS/Explicit é um produto de análise para aplicações especiais que usa uma formulação 
de elementos finitos dinâmica explícita. É apropriado para a modelagem de eventos de curta 
 2
duração e eventos transientes dinâmicos, tais como impacto e explosões, e é muito eficiente 
também para problemas fortemente não-lineares envolvendo mudanças de condição de 
contato, tais como problemas de conformação. 
ABAQUS/CAE 
ABAQUS/CAE é o ambiente gráfico interativo para o ABAQUS. Permite criar modelos com 
rapidez e facilidade produzindo ou importando a geometria da estrutura a ser analisada e 
decompondo essa estrutura em regiões discretizáveis. Podem-se associar propriedades físicas 
e materiais à geometria, juntamente com cargas e condições de contorno. O ABAQUS/CAE 
possui muitas opções poderosas para geração de malha e visualização dos resultados da 
análise. Uma vez completo o modelo, o ABAQUS/CAE possibilita acionar, monitorar e 
controlar os passos da análise. 
ABAQUS/Viewer 
ABAQUS/Viewer é um subconjunto do ABAQUS/CAE que constitui o pós-processador. 
ABAQUS/Aqua 
ABAQUS/Aqua é um conjunto de recursos que podem ser adicionados ao 
ABAQUS/Standard. É voltado para a simulação de estruturas offshore, tais como plataformas 
de petróleo. Alguns dos recursos opcionais incluem os efeitos decorrentes do carregamento 
provocado por ondas, vento e flutuação. 
ABAQUS/Design 
ABAQUS/Design é um conjunto de recursos opcionais que pode ser adicionado ao 
ABAQUS/Standard para executar análises de sensibilidade. 
ABAQUS/Foundation 
ABAQUS/Foundation oferece acesso mais eficiente às funcionalidades de análise estática 
linear e análise dinâmica do ABAQUS/Standard. 
 
 3
1.2 Configurações da interface gráfica 
1.2.1 Métodos de renderização 
O ambiente gráfico disponibilizado pelo ABAQUS para modelagem tridimensional de 
estruturas utiliza exaustivamente os recursos computacionais disponíveis. Os cálculos 
envolvidos na geração de um modelo tridimensional (renderização, sombreamento, 
ocultamento de faces não visíveis, etc) são complexos e, se o software não estiver 
convenientemente configurado para utilizar os recursos de hardware disponíveis, o sistema 
pode travar e abortar o processamento. 
Caso o usuário tenha o problema do ABAQUS interromper a execução e cair quando se entra 
no modo sketch ou ao abrir um modelo tridimensional, é necessário configurar as opções 
gráficas utilizadas pelo programa. 
Para tal, deve-se acessar a janela Graphics Options, por meio do item View | Graphics 
Options... no menu principal. O ABAQUS irá exibir a janela mostrada na Figura 1-1. 
Figura 1–1 Janela de configuração das opções gráficas 
 
A intensidade de recursos computacionais utilizados depende da opção escolhida no item 
Highlight method. Caso se use um método de renderização acima da capacidade do 
computador, pode-se provocar uma instabilidade no ABAQUS, com a conseqüente 
interrupção da execução do programa (crash). 
A opção ideal é a que utiliza o máximo de recursos computacionais possíveis, pois isto 
ocasiona uma melhor qualidade gráfica do ABAQUS, no entanto, sem, fazer o programa cair. 
Na Figura 1-2 pode-se observar a seqüência de métodos disponibilizadas pelo ABAQUS. 
 4
Figura 1–2 Métodos gráficos utilizados pelo ABAQUS 
Software
overlay Blend XOR
Menor uso de
recursos
Maior uso de
recursos 
Após escolher um método gráfico, para que a opção escolhida seja utilizada sempre que o 
ABAQUS for executado, é interessante gravar essa opção como default do programa. Para 
isso, ao clicar no botão OK e fechar a janela Graphics Options, deve-se efetuar a gravação 
da opção escolhida por meio do item File | Save Options do menu principal. Grave as opções 
tanto para o diretório corrente (opção Current), o que influencia a análise atualmente aberta, 
quanto para o diretório onde o ABAQUS está instalado (opção Home), o que influencia a 
abertura de novos arquivos de dados. 
1.2.2 Opções de manipulação da interface 
O ABAQUS possibilita a utilização de diversos modos de manipulação da interface. A 
elaboração de um modelo estrutural tridimensional envolve várias vezes as operações de 
rotação, zoom, translação, mudança do centro de rotação, etc. 
O usuário pode escolher como o ABAQUS irá receber os comandos de manipulação da 
interface, de modo que ele possa ter o máximo de agilidade ao operar o programa. Para isso, 
deve-se escolher o método de manipulação da interface por meio do item View | View 
Manipulation Options... do menu principal. A Figura 1-3 permite observar a janela do 
ABAQUS onde as opções de manipulação da interface podem ser alteradas em 
compatibilidade com outro programa. 
Figura 1–3 Opções de manipulação da interface 
 
O item MB1 identifica o botão esquerdo do mouse (Mouse Button 1), MB2 o botão central 
(Mouse Button 2) e MB3 o botão direito (Mouse Button 3). 
 5
2 Aspectos básicos do ABAQUS 
2.1 Componentes de um modelo de análise do abaqus 
Um modelo do ABAQUS é composto de vários componentes distintos que juntos descrevem 
o problema físico a ser analisado, bem como os resultados a serem obtidos. Um modelo de 
análise consiste no mínimo da seguinte informação: geometria discretizada, propriedades das 
seções dos elementos, dados dos materiais, cargas e condições de contorno, tipo da análise e 
requisitos para os dados de saída. 
Geometria discretizada 
Elementos finitos e nós definem a geometria básica de uma estrutura física modelada no 
ABAQUS. Cada elemento no modelo representa uma porção discreta da estrutura física, a 
qual por sua vez é representada por muitos elementos interconectados. Os elementos são 
conectados uns aos outros por meio de nós compartilhados entre eles. As coordenadas dos nós 
e a conectividade dos elementos – isto é, quais nós pertencem a quais elementos – 
compreendem a geometria do modelo. O conjunto de todos os elementos e nós de um modelo 
é chamado de malha. Geralmente a malha será apenas uma aproximação da geometria real da 
estrutura. 
 
O tipo do elemento, sua forma e localização, bem como o número total de elementos usados 
na malha, afeta o resultado obtido de uma simulação. Quanto maior a densidade da malha, ou 
seja, quanto maior o número de elementos na malha, mais precisos são os resultados. À 
medida que a densidade da malha aumenta, o resultado da análise converge para uma solução 
única e o tempo de computação necessário para a execução da análise também aumenta. A 
solução obtida do modelo numérico é geralmente uma aproximação da solução do problema 
físico simulado. A quantidade de aproximações feitas na geometria do modelo, no 
comportamento dos materiais, nas condições de contorno e no carregamento determina quão 
bem a simulação representa o problema real. 
Propriedades da seção do elemento 
O ABAQUS dispõe de uma vasta gamade elementos, muitos dos quais possuem geometria 
não completamente definida pelas coordenadas de seus nós. Por exemplo, as camadas de uma 
casca composta ou as dimensões de uma viga de seção I não são definidas pelos nós de um 
elemento. Esses dados geométricos adicionais são definidos como propriedades físicas do 
elemento e são necessários para definir a geometria do modelo completamente. 
Dados sobre os materiais 
Na prática, é difícil obter informações precisas sobre os materiais. Em geral se trabalha com 
representações aproximadas. Particularmente para os modelos de materiais mais complexos, a 
validade dos resultados obtidos com o ABAQUS fica limitada pela precisão e quantidade dos 
dados dos materiais. 
 6
Cargas e condições de contorno 
As cargas aplicadas distorcem a estrutura, produzindo nela tensões internas. As formas mais 
comuns de carregamentos incluem: 
 cargas localizadas (ou puntuais); 
 cargas de compressão ou tração distribuídas em superfícies; 
 cargas distribuídas nas bordas e momentos aplicados nas bordas de placas; 
 forças de corpo, tal como a força de gravidade; e 
 cargas térmicas. 
As condições de contorno são usadas para obrigar porções do modelo a permanecerem fixas 
(deslocamentos nulos) ou sofrerem um deslocamento prescrito (deslocamentos não-nulos). 
 
Numa análise estática é necessário definir condições de contorno suficientes para evitar que o 
modelo sofra movimento de corpo rígido em qualquer direção. Caso contrário a matriz de 
rigidez torna-se singular e a análise é abortada. O ABAQUS emite uma mensagem de alerta 
caso detecte algum problema desse tipo durante a análise. É importante aprender a interpretar 
essas mensagens de erro. Se aparece uma mensagem “numerical singularity” ou “zero pivot” 
durante uma análise estática de tensões, deve-se verificar se falta ao modelo, no todo ou em 
parte, restrições contra translações ou rotações de corpo rígido. 
 
Numa análise dinâmica as forças de inércia evitam que o modelo sofra movimento infinito, 
contanto que todas as partes do modelo tenham alguma massa; portanto, mensagens de erro 
numa análise dinâmica usualmente indicam algum outro tipo de problema na modelagem, tal 
como plasticidade excessiva. 
Tipo de análise 
O ABAQUS pode executar muitos tipos diferentes de simulações. Todavia, neste documento 
trata-se apenas de análises de tensões estáticas e dinâmicas. 
 
Numa análise estática obtém-se a resposta da estrutura a longo prazo, em função das cargas 
aplicadas. Já nas análises dinâmicas, o interesse está em obter a resposta dinâmica da estrutura 
em função do carregamento aplicado, por exemplo, o efeito de uma carga súbita num 
componente, tal como ocorre durante um impacto, ou a resposta de um edifício num 
terremoto. 
Requisitos de saída 
Uma simulação com ABAQUS pode gerar uma quantidade considerável de resultados. Para 
evitar o gasto excessivo de espaço em disco, pode-se limitar os dados de saída apenas aos 
necessários para a adequada interpretação dos resultados. 
 
Geralmente um pré-processador tal qual o ABAQUS/CAE é utilizado para definir os 
componentes necessários do modelo. 
 
 
 
 7
2.2 Introdução ao ABAQUS/CAE 
2.2.1 Componentes da janela principal 
 
Figura 2–2 Componentes da janela principal. 
 
 
Model Tree 
A Model Tree (árvore do modelo) dá uma visão geral gráfica do modelo e dos objetos que ele 
contém, tais como componentes (parts), materiais, passos, cargas, e requisitos de saída. Além 
disso, a Model Tree fornece ao usuário um meio conveniente e centralizado dele transitar 
entre os diversos módulos da aplicação e gerenciar os muitos objetos que fazem parte de um 
modelo numérico. Se o seu arquivo contém mais de um modelo, você pode usar a Model Tree 
para mexer num modelo ou no outro. Quando se familiariza com a Model Tree, você descobre 
que pode executar rapidamente a maioria das ações encontradas no menu principal, nas várias 
toolboxes, e nos diversos gerenciadores (managers). Para mais informação, veja “Working 
with the Model Tree,” Section 3.5 of the ABAQUS/CAE User's Manual. 
 8
2.3 Exemplo: criando um modelo de uma grua suspensa com ABAQUS/CAE 
Este exemplo de uma grua suspensa, mostrado na Figura 2-5, introduz você no processo de 
modelagem com o ABAQUS/CAE usando a Model Tree e mostrando os passos básicos que 
devem ser seguidos para criar e analisar um modelo simples. A grua é uma estrutura bem 
simples, constituída de uma treliça formada por barras articuladas, com o apoio esquerdo 
engastado e o direito articulado com translação vertical impedida e horizontal liberada. As 
barras podem girar livremente nos nós. A estrutura é impedida de se mover fora do seu plano. 
Primeiro se faz uma simulação com o ABAQUS/Standard para determinar a deformação da 
treliça sob carga estática, bem como o pico de tensão em suas barras, quando uma carga de 
10 kN é aplicada, como mostrado na Figura 2-5. A simulação é executada uma segunda vez 
no ABAQUS/Explicit admitindo-se a hipótese de que a carga é aplicada subitamente, para 
estudar a resposta dinâmica da estrutura. 
Figura 2–5 Esquema de uma grua suspensa. 
 
Todas as barras são hastes de aço com seção circular de 5 mm de diâmetro. 
Para este exemplo você irá executar as seguintes tarefas: 
 Esboçar a geometria bi-dimensional e criar uma peça (part) representando a treliça. 
 Definir as propriedades do material e as propriedades das seções para a treliça. 
 Construir o modelo. 
 Configurar o procedimento de análise e os requisitos de saída. 
 Aplicar cargas e condições de contorno à treliça. 
 Gerar a malha de elementos finitos. 
 Criar um JOB e submetê-lo para análise. 
 Visualizar os resultados da análise. 
Um script Python para este exemplo está disponível em “Overhead hoist frame,” Section A.1. 
Quando rodado no ABAQUS/CAE, esse script cria o modelo completo de análise para este 
problema. Rode o script se você tiver dificuldades seguindo as instruções dadas abaixo, ou se 
 9
você quiser verificar o seu trabalho. No Appendix A, “Example Files.” são dadas instruções 
sobre como localizar e rodar o script. 
Como já mencionado, assume-se que você irá usar o ABAQUS/CAE para gerar o modelo. 
Entretanto, se você não tem acesso ao ABAQUS/CAE ou outro pré-processador, o arquivo de 
entrada que define este problema pode ser criado manualmente, como discutido em “Creating 
an input file,” Section 2.3 of Getting Started with ABAQUS/Standard: Keywords Version. 
As instruções deste guia pressupõem que você está usando um mouse com 3 botões. Assim, o 
botão esquerdo é o botão 1, o do meio o botão 2 e o direito o botão 3. Se você estiver usando 
um mouse de apenas 2 botões, deve clicar simultaneamente os dois botões para simular o 
efeito do botão do meio. 
2.3.1 Unidades 
Antes de começar a definir este ou qualquer outro modelo, você deve decidir qual sistema de 
unidade irá utilizar. O ABAQUS não possui um sistema de unidades nativo. Todos os dados 
fornecidos pelo usuário devem ser especificados em unidades consistentes. Alguns sistemas 
de unidades consistentes são mostrados na Tabela 2–1. 
Tabela 2–1 Unidades consistentes. 
Quantity SI SI (mm) US Unit (ft) US Unit (inch) 
Length m mm ft in 
Force N N Lbf lbf 
Mass kg tonne (103 kg) Slug lbf s2/in 
Time s s s s 
Stress Pa (N/m2) MPa (N/mm2) Lbf/ft2 psi (lbf/in2) 
Energy J mJ (10–3 J) ft lbf in lbf 
Density kg/m3 tonne/mm3 slug/ft3 lbf s2/in4 
Neste guia utiliza-se o sistema internacional de unidades (SI). 
2.3.2 Criando uma peça, ou componente 
As peças, ou parts, definem a geometria dos componentes individuais do seu modelo e, 
portanto, constituem os blocos com os quais os modelos são construídos no ABAQUS/CAE. 
Você pode criar peças que são nativas do ABAQUS/CAE, ou pode importar peças criadas em 
outras aplicações, como uma representação geométrica ou uma malha de elementos finitos.Você iniciará o problema da grua suspensa criando uma peça reticulada deformável bi-
dimensional. Você faz isso desenhando a geometria da treliça. O ABAQUS/CAE entra no 
editor de geometria (Sketcher) automaticamente quando você cria uma peça. 
Freqüentemente o ABAQUS/CAE mostra uma curta mensagem na área de prompt indicando 
o que você deveria fazer a seguir, como mostrado na Figura 2–6. 
 10
Figura 2–6 Mensagens e instruções são mostradas na área de prompt (prompt area). 
 
Clique no botão Cancel para cancelar a tarefa corrente. Clique no botão Previous para 
cancelar o passo corrente na tarefa e retornar ao passo anterior (Figura 2-6). 
Para criar a treliça da grua suspensa: 
1. Se você ainda não iniciou o ABAQUS/CAE, digite abaqus cae, onde abaqus é o 
comando usado para executar o ABAQUS. 
Quando o ABAQUS é instalado no seu computador, o instalador automaticamente 
configura a variável de ambiente PATH, do sistema, registrando a sua localização. Assim, 
o ideal é que antes de chamar o ABAQUS você crie uma seção DOS 
(Iniciar/Executar/cmd), torne o diretório do seu modelo o diretório corrente e de dentro 
dele chame o ABAQUS. Dessa forma uma série de arquivos temporários serão criados no 
próprio diretório do seu modelo. Caso contrário, os arquivos temporários serão criados no 
diretório corrente, seja ele qual for. 
2. Selecione Create Model Database da janela Start Session que aparece. 
O ABAQUS/CAE então entra no módulo Part. A Model Tree aparece ao lado esquerdo 
da janela principal. Entre a Model Tree e o canvas fica a Part module toolbox. Uma 
toolbox contém um conjunto de ícones que permite aos usuários experientes bypassar o 
menu principal. Para muitas ferramentas, quando você seleciona um item do menu 
principal ou da Model Tree, a ferramenta correspondente é realçada na toolbox de forma 
que você pode perceber sua localização. 
3. Na Model Tree, clique duas vezes no contêiner Parts para criar uma nova peça. 
A janela Create Part aparece. O ABAQUS/CAE também mostra instruções na prompt 
area para guiá-lo durante o procedimento. 
Você usa a janela Create Part para nomear a peça, escolher seu espaço de modelagem, 
seu tipo e característica básica e para configurar seu tamanho aproximado. Você pode 
editar e renomear uma peça depois de criá-la; você pode também mudar seu espaço de 
modelagem e o seu tipo mas não sua característica básica. 
4. Dê o nome Frame à peça. Escolha um corpo deformável plano bi-dimensional (a two-
dimensional planar deformable body) e reticulado (wire base feature). 
5. No campo Approximate size escreva 4.0. 
O valor informado no campo Approximate size na parte de baixo da janela configura o 
tamanho aproximado da nova peça. O tamanho que você informa é usado pelo 
ABAQUS/CAE para calcular o tamanho da área de desenho e o espaçamento da grade de 
 11
referência. Você deve selecionar esse valor pensando na maior dimensão da sua peça. 
Relembra-se que o ABAQUS/CAE não usa unidades específicas, mas as unidades devem 
ser consistentes durante toda a criação do modelo. Neste modelo usa-se o sistema SI de 
unidades. 
6. Clique Continue para sair da tela Create Part. 
O ABAQUS/CAE quando ativado entra automaticamente no Sketcher. A toolbox do 
Sketcher aparece no lado esquerdo da janela principal e a grade de referência aparece na 
viewport. O Sketcher contém um conjunto de ferramentas básicas que permitem que você 
desenhe o perfil bi-dimensional da sua peça (part). O ABAQUS/CAE entra no Sketcher 
quando você cria ou edita uma peça. Para terminar de usar uma ferramenta, clique o botão 
do meio do mouse na viewport (se você estiver usando um mouse 3 botões) ou selecione 
uma outra ferramenta. 
Dica: Como todas as ferramentas no ABAQUS/CAE, se você simplesmente posiciona 
o cursor sobre uma ferramenta na toolbox do Sketcher por um momento, uma pequena 
janela aparece e dá uma breve descrição sobre a ferramenta. Quando você seleciona 
uma ferramenta, ela fica com o fundo branco. 
Alguns aspectos do Sketcher ajudam você a desenhar a geometria desejada: 
 A grade (grid) do Sketcher ajuda você a posicionar o cursor e alinhar objetos na 
viewport. 
 Linhas tracejadas indicam os eixos X e Y do desenho e se interceptam na origem do 
desenho. 
 Uma tríade no canto inferior esquerdo da viewport indica a relação entre o plano do 
desenho e a orientação da peça em relação ao sistema de coordenadas global. 
 Quando você seleciona uma ferramenta de desenho, o ABAQUS/CAE mostra as 
coordenadas X- e Y- do cursor no canto superior esquerdo da viewport. 
7. Use a ferramenta Create Isolated Point localizada no canto superior esquerdo da 
toolbox do Sketcher para começar a desenhar a geometria da treliça definindo pontos 
isolados. Crie três pontos com as seguintes coordenadas: (-1.0, 0.0), (0.0, 0.0), e 
(1.0, 0.0). As posições desses pontos representam a localização dos nós na parte 
inferior da treliça. Restaure o desenho usando a ferramenta Auto-Fit View , na barra 
de ferramentas, para ver os três pontos. 
Clique o botão do meio do mouse em qualquer lugar na viewport para abandonar a 
ferramenta para geração de ponto isolado. 
8. As posições dos nós na parte superior da treliça não são óbvias mas podem ser facilmente 
determinadas tirando-se partido do fato que as barras da treliça formam ângulo de 60° 
entre si. Neste caso, pode-se usar algumas facilidades que o software oferece para 
determinar esses pontos. 
Você pode criar alguns elementos auxiliares no Sketcher que ajudam a posicionar e 
alinhar as entidades geométricas do seu modelo (essas facilidades são chamadas na 
documentação do ABAQUS de construction geometry). O Sketcher permite adicionar 
 12
linhas d e construção e círculos ao desenho; além disso, os próprios pontos isolados 
podem ser considerados como auxiliares para a definição da geometria do modelo. 
Para mais informações sobre construction geometry, veja “Creating construction 
geometry,” Section 19.10 of the ABAQUS/CAE User's Manual. 
a. Use a ferramenta Create Construction: Line at an Angle para criar linhas 
auxiliares angulares passando por cada ponto criado no passo 8. Para selecionar a 
ferramenta angular construction line, faça o seguinte: 
i. Note os pequenos triângulos pretos na base de alguns ícones na toolbox. 
Esses triângulos indicam a presença de ícones escondidos que podem ser 
revelados. Clique na ferramenta Create Construction: Horizontal Line 
Thru Point localizada a centro-esquerda da toolbox do Sketcher, mas 
não solte o botão do mouse. Note que aparecerão ícones adicionais. 
ii. Sem soltar o botão do mouse, mova o cursor sobre o conjunto de ícones 
que aparece, até encontrar a ferramenta angular construction line. Então 
solte o botão do mouse para selecionar essa ferramenta. 
A ferramenta de desenho angular construction line aparece na toolbox do Sketcher 
com o fundo branco indicando que ela foi selecionada. 
b. Entre com o valor 60.0 na prompt area como o ângulo que a construction line fará 
com a horizontal. 
c. Posicione o cursor no ponto (–1.0, 0.0) e clique nele para criar uma construction line. 
9. De modo similar, crie construction lines passando pelos outros dois pontos criados no 
passo 8. 
a. Crie outra angular construction line fazendo 60° com a horizontal passando pelo 
ponto (0.0, 0.0). 
b. Crie duas angular construction lines fazendo 120° com a horizontal passando pelos 
pontos (0.0, 0.0) e (1.0, 0.0). (Você terá que sair da ferramenta de desenho clicando 
o botão do meio do mouse na viewport e então selecionando novamente a 
ferramenta para entrar com outro valor de ângulo.) 
O esquema com os pontos isolados e as construction lines está mostrado is na Figura 
2–7. Nessa figura a ferramenta Sketcher Options foi usada para omitir a 
visibilidade de qualquer outra linha da grelha. 
 13
Figura 2–7 Elementos auxiliarespara construção do desenho do modelo: pontos e 
linhas. 
 
 
10. Se você cometer erros enquanto utiliza o Sketcher, pode apagar elementos da seguinte 
maneira: 
a. Clique na ferramenta Delete Entities na toolbox do Sketcher. 
b. Na viewport, clique na linha para selecioná-la. 
O ABAQUS/CAE destaca a linha selecionada em vermelho. 
c. Clique o botão do meio do mouse na viewport para apagar a linha selecionada. 
d. Repita os passos b e c tantas vezes quantas necessário. 
e. Clique o botão do meio do mouse na viewport ou clique no botão Done na prompt 
area para terminar de utilizar a ferramenta Delete Entities. 
11. Crie linhas para definir a treliça. Quando você está criando entidades no desenho e move o 
cursor sobre o esquema, o ABAQUS/CAE mostra determinados pontos pré-selecionados 
(por exemplo, nas interseções entre elementos) que ajudam a alinhar os objetos com 
precisão. Usando a ferramenta Create Lines: Connected localizada no canto superior 
direito da toolbox do Sketcher, conecte os pontos criados com linhas. Também lembre-se 
de criar as linhas internas representando as barras de travamento da treliça. O desenho 
final é mostrado na Figura 2–8. 
 14
Figura 2–8 Esquema da geometria da treliça. 
 
12. Da prompt area (na parte de baixo da janela principal), clique em Done para sair do 
Sketcher. 
Nota: Se você não consegue ver o botão Done na prompt area, continue clicando o 
botão do meio do mouse na viewport até ele aparecer. 
13. Antes de continuar, grave seu modelo num model database file. 
a. No menu principal, selecione File Save. O diálogo Save Model Database As 
aparecerá. 
b. Digite um nome para o banco de dados do novo modelo no campo File Name, e 
clique em OK. Não é necessário incluir a extensão do arquivo; O ABAQUS/CAE 
automaticamente acrescenta a extensão “.cae” ao nome do arquivo. 
O ABAQUS/CAE guarda o banco de dados num novo arquivo e retorna ao 
módulo Part. A localização e o nome do arquivo do seu modelo aparecem na 
barra de título da janela do Abaqus. 
Você deve sempre salvar seu modelo a intervalos regulares (por exemplo, a cada vez que você 
comuta entre módulos); o ABAQUS/CAE não salva o modelo automaticamente. 
2.3.3 Criando um material 
Neste problema todas as barras do modelo são constituídas de aço e aSteelssumidas como 
elásticas lineares com Módulo de Young igual a 200 GPa e coeficiente de Poisson de 0,3. 
Assim, você vai criar um único material elástico linear com essas propriedades. 
Para definir um material: 
1. Na Model Tree, clique duas vezes sobre o contêiner Materials para criar um novo 
material. 
O ABAQUS/CAE comuta para o módulo Property, e a janela Edit Material aparece. 
2. Dê o nome Steel para o material. 
3. Use a barra de menus sob a browser area do editor de materiais para revelar menus 
contendo todas as opções disponíveis de materiais. Alguns dos itens do menu contêm 
submenus; por exemplo, a Figura 2–9 mostra as opções disponíveis para o item 
 15
Mechanical Elasticity. Quando você seleciona uma opção de material, o 
formulário de entrada de dados apropriado aparece abaixo do menu. 
Figura 2–9 Submenus disponíveis no menu Mechanical Elasticity. 
 
4. Da barra de menus do editor de materiais, selecione Mechanical Elasticity
Elastic. 
O ABAQUS/CAE mostrará o formulário de dados para a opção Elastic. 
5. Digite o valor de 200.0E9 para o módulo de Young e o valor 0.3 para o coeficiente 
de Poisson nos campos respectivos. Use [Tab] ou mova o cursor para uma nova célula 
e clique nela para mudar de célula. 
6. Clique OK para sair do editor de materiais. 
2.3.4 Definindo e atribuindo propriedades às seções 
Você define as propriedades de uma peça (part) por meio de seções. Após criar uma seção, 
você pode utilizar um dos dois métodos abaixo para atribuir a seção à peça na viewport 
corrente. 
 Você pode simplesmente selecionar a região da peça e atribuir a seção à região 
selecionada. 
 Você pode usar o recurso Set toolset para criar um conjunto homogêneo contendo a 
região e atribuir a seção a todo o conjunto. 
 
Para o modelo em questão você criará uma única seção de treliça que será atribuída à 
estrutura selecionando-se todo o modelo na viewport. A seção irá se referir ao material Steel 
que você já criou, bem como definir a área da seção transversal para as barras da treliça. 
Definindo uma seção de treliça 
Uma seção de treliça requer somente uma referência a um material e a área da seção 
transversal. Lembre-se que as barras do modelo possuem seção circular com 0,005 m de 
diâmetro. Assim, sua área de seção transversal é 1.963 × 10–5 m2. 
Dica: Você pode usar a linha de comando (CLI) como uma calculadora simples. Por 
exemplo, para calcular a área da seção transversal das barras da treliça, clique na guia no 
canto inferior esquerdo da janela do ABAQUS/CAE para ativar a linha de comentário, digite 
3.1416*0.005**2/4.0 no prompt de comando, e tecle [Enter]. O valor da área da seção 
transversal será mostrado na CLI. 
 16
Para definir uma seção de treliça: 
1. Na Model Tree, dê um duplo clique no contêiner Sections para criar uma seção. 
Aparecerá a janela Create Section. 
2. Na janela Create Section: 
a. Dê o nome FrameSection à seção. 
b. Na lista Category, selecione Beam. 
c. Na lista Type, selecione Truss. 
d. Clique em Continue. 
Aparecerá a janela Edit Section. 
3. Na janela Edit Section: 
a. Aceite a seleção default de Steel para o Material associado com a seção. Se 
você definiu outros materiais, você deveria clicar lista de materiais e selecionar 
um deles. 
b. No campo Cross-sectional area, entre com o valor 1.963E-5. 
c. Clique em OK. 
Atribuindo a seção à estrutura 
A seção FrameSection deve ser atribuída à estrutura. 
Para atribuir a seção à estrutura: 
1. Na Model Tree, expanda o ramo para a part chamada Frame clicando no símbolo “ ” 
do contêiner Parts e, em seguida, clique no “ ” para expandir o item Frame. 
2. Dê um duplo clique em Section Assignments na lista de atributos da peça que 
aparece. 
O ABAQUS/CAE mostra mensagens na prompt area para guiar você ao longo do 
procedimento. 
3. Selecione a peça inteira ou a região à qual a seção será aplicada. 
a. Clique no canto superior esquerdo da viewport. 
b. Arraste o mouse de forma a criar um retângulo em volta da treliça. 
c. Solte o botão do mouse. 
O ABAQUS/CAE realça a estrutura toda, indicando que ela foi selecionada. 
4. Clique o botão do meio do mouse na viewport ou clique em Done na prompt area para 
aceitar a geometria selecionada. 
A janela Edit Section Assignment aparece contendo uma lista de seções existentes. 
5. Aceite a seleção default FrameSection e clique em OK. 
 17
O ABAQUS/CAE atribui a seção de treliça à estrutura, colorindo-a de azul claro para 
indicar que a região possui uma configuração de seção, e fecha a janela Edit Section 
Assignment. 
2.3.5 Definindo a montagem (assembly) 
Cada peça (part) que você cria está orientada no seu próprio sistema de coordenadas e é 
independente das outras peças do modelo. Embora possa conter muitas partes, um modelo 
possui apenas uma montagem. Você define a geometria da montagem criando instâncias da 
peça e então posicionando as instâncias relativamente umas às outras num sistema global de 
coordenadas. Uma instância pode ser dependente ou independente. Instâncias de peças 
independentes têm sua malha gerada individualmente, enquanto a malha da instância de uma 
peça dependente é associada com a malha da peça original. Para mais detalhes sobre isso, veja 
“Working with part instances,” Section 13.3 of the ABAQUS/CAE User's Manual. Por 
default, instâncias de peças são sempre dependentes. 
Para este problema você vai criar uma única instância da sua treliça. O ABAQUS/CAE 
posiciona a instância de forma que a origem do esquema que define a estrutura se sobreponhaao sistema de coordenadas default da montagem. 
Para definir a montagem: 
1. Na Model Tree, expanda o contêiner Assembly e dê um duplo clique em Instances na 
lista que aparece. 
O ABAQUS/CAE comuta para o módulo Assembly, e a janela Create Instance 
aparece. 
2. Na janela Create Instance, selecione Frame e clique em OK. 
O ABAQUS/CAE cria uma instância da grua suspensa. Neste exemplo a única instância da 
treliça define a montagem. A estrutura é mostrada no plano 1–2 do sistema global de 
coordenadas (um sistema retangular cartesiano). Uma tríade no canto inferior esquerdo da 
viewport indica a orientação do modelo com respeito à vista. Uma segunda tríade na viewport 
indica a origem e orientação do sistema global de coordenadas (eixos -, -, e -). O eixo 
global 1- é o eixo horizontal da grua, o eixo global 2 é o eixo vertical, e o eixo global 3 é 
normal ao plano da estrutura. Para problemas bi-dimensionais como este o ABAQUS exige 
que o modelo esteja num plano paralelo ao plano global 1-2. 
2.3.6 Configurando a análise 
Agora que você já criou sua montagem, pode configurar sua análise. Nesta simulação nós 
estamos interessados na resposta estática da grua a uma carga de 10 kN aplicada no seu 
centro, com o apoio esquerdo engastado e o direito com a rotação e a translação na direção 2 
liberadas (ver Figura 2–5). Este é um único evento, de forma que um único passo da análise é 
necessário para esta simulação. Assim, no todo a análise consistirá de apenas dois passos: 
 Um passo inicial, no qual você irá aplicar as condições de contorno que restringem os 
graus de liberdade nos apoios da treliça. 
 Um passo de análise, no qual você irá aplicar uma carga concentrada no centro da 
treliça. 
 18
O ABAQUS/CAE gera o passo inicial automaticamente, mas o passo de análise deve ser 
criado por você. Você deve também solicitar a saída de resultados para quaisquer passos de 
análise. 
Existem dois tipos de passos de análise no ABAQUS: passos de análise gerais, que podem ser 
utilizados para analisar respostas lineares e não-lineares, e passos de perturbação linear, que 
podem ser usados para analisar somente problemas lineares. No ABAQUS/Explicit estão 
disponíveis somente passos de análise gerais. Para esta simulação você irá definir um passo de 
perturbação estática linear. Procedimentos de perturbação são discutidos em Chapter 11, 
“Multiple Step Analysis.” 
Criando um passo de análise 
Crie um passo de perturbação linear estática que se seguirá ao passo inicial de análise. 
Para criar um passo de perturbação linear estática: 
1. Na Model Tree, clique duas vezes no contêiner Steps para criar um passo. 
O ABAQUS/CAE comuta para o módulo Step, e a janela Create Step aparece. Uma 
lista de todos os procedimentos gerais e um nome default para o passo (“Step-1”) são 
fornecidos. 
2. Mude o nome do passo para “Apply load”. 
3. Selecione Linear perturbation como o Procedure type. 
4. Da lista de procedimentos de perturbação linear na janela Create Step selecione 
Static, Linear perturbation e clique em Continue. 
A janela Edit Step aparece com as configurações default para um passo de 
perturbação estática linear. 
5. A guia Basic é selecionada por default. No campo Description, digite “10 kN 
central load”. 
6. Clique na guia Other para ver seu conteúdo; você pode aceitar os valores default 
fornecidos para o passo. 
7. Clique em OK para criar o passo e sair da janela Edit Step. 
Requisitando dados de saída 
As análises por elementos finitos podem gerar uma quantidade considerável de resultados. O 
ABAQUS permite que você controle e gerencie essa saída de forma que somente os dados 
estritamente necessários para interpretar os resultados de sua simulação sejam produzidos. 
Quatro tipos de saída estão disponíveis para uma análise do ABAQUS: 
 Os resultados são armazenados num arquivo binário neutro usado pelo 
ABAQUS/CAE para pós-processamento. Esse arquivo é chamado de ABAQUS output 
database file e possui extensão “.odb”. 
 Tabelas impressas de resultados, escritas num arquivo tipo ABAQUS data file (.dat). 
A saída do arquivo .dat está disponível apenas no ABAQUS/Standard. 
 19
 Restart data usados para continuar uma análise interrompida, escritos num arquivo 
tipo ABAQUS restart file (.res). 
 Resultados guardados em arquivos binários para pós-processamento posterior com 
software de terceiros, escritos num arquivo tipo ABAQUS results file (.fil). 
 
Você irá utilizar apenas o primeiro desses arquivos na simulação da grua suspensa. Uma 
discussão detalhada sobre a saída do arquivo .dat pode ser consultada em “Output to the 
data and results files,” Section 4.1.2 of the ABAQUS Analysis User's Manual. 
Por default, o ABAQUS/CAE escreve os resultados da análise no output database file (.odb). 
Quando você cria um passo, o ABAQUS/CAE automaticamente gera a saída default para 
aquele passo. Uma lista de variáveis pré-selecionadas escritas por default no output database 
file é dada em ABAQUS Analysis User's Manual. Você não precisa fazer nada para aceitar 
esses defaults. Você usa o Field Output Requests Manager para requisitar a saída de 
variáveis que devem ser escritas com baixa freqüência no output database, acerca do modelo 
inteiro, ou de uma grande porção do modelo. Você usa o History Output Requests Manager 
para requisitar a saída de variáveis que devem ser escritas com altas freqüências no output 
database referentes a uma pequena parte do modelo; por exemplo, o deslocamento de um 
único nó. 
Para este exemplo você irá examinar os requisitos de saída para o arquivo .odb e aceitar a 
configuração default. 
Para examinar seus requisitos de saída para o .odb file: 
1. Na Model Tree, clique o botão direito do mouse no contêiner Field Output Requests 
e selecione Manager do menu que aparece. 
O ABAQUS/CAE mostra o Field Output Requests Manager. Esse gerenciador 
mostra uma lista em ordem alfabética dos requisitos de saída do lado esquerdo da 
janela. Os nomes de todos os passos da análise aparecem no topo da janela em ordem 
de execução A tabela formada por essas duas listas mostra o estado de cada requisito 
de saída em cada passo. 
Você pode usar o Field Output Requests Manager para fazer o seguinte: 
 Selecionar as variáveis que o ABAQUS irá escrever no output database. 
 Selecionar os pontos da seção para os quais o ABAQUS irá gerar dados de 
saída. 
 Selecionar a região do modelo para a qual o ABAQUS irá gerar dados de 
saída. 
 Mudar a freqüência com a qual o ABAQUS irá gravar dados no output 
database. 
2. Reveja os requisitos de saída default que ABAQUS/CAE gera para o passo Static, 
Linear perturbation que você criou e nomeie-o Apply load. 
Clique na célula Created na tabela; ela ficará destacada. A seguinte informação 
relacionada à célula é mostrada na legenda na parte de baixo do gerenciador: 
 O tipo de procedimento de análise realizado no passo naquela coluna. 
 20
 A lista de variáveis requisitadas para os resultados. 
 O status da requisição de saída (output). 
3. No lado direito do Field Output Requests Manager, clique em Edit para ver 
informações mais detalhadas acerca da requisição de saída. 
O field output editor aparece. Na região Output Variables da janela, há uma text box 
que lista todas as variáveis que serão listadas na saída. Se você altera um requisito de 
saída é sempre possível torná-lo à configuração default clicando em Preselected 
defaults acima da text box. 
4. Clique nas setas próximas a cada categoria de variáveis de saída para ver exatamente 
quais variáveis serão listadas. As caixinhas próximas ao título de cada categoria 
permitem que você veja de relance se todas as variáveis naquela categoria serão 
listadas. Uma marca preta indica que todas as variáveis serão listadas, enquanto uma 
marca cinza indica que somente algumas variáveis serão listadas. 
Combase nas seleções mostradas na base da janela, os dados serão gerados em 
qualquer ponto default da seção no modelo e serão escritos no output database após 
cada incremento durante a análise. 
5. Clique em Cancel para fechar o field output editor, já que você não deverá desejar 
fazer qualquer mudança nos requisitos default de saída neste momento. 
6. Clique em Dismiss para fechar o Field Output Requests Manager. 
Nota: Qual a diferença entre os botões Dismiss e Cancel? Os botões Dismiss 
aparecem nas janelas que contêm dados que você não pode modificar. Por exemplo, o 
Field Output Requests Manager permite a você ver requisitos de saída, mas você 
deve utilizar o field output editor para modificar aqueles requisitos. Ao clicar no botão 
Dismiss você simplesmente fecha o Field Output Requests Manager. Em 
contrapartida, os botões Cancel aparecem nas janelas onde você pode efetuar 
mudanças. Clicar Cancel fecha a janela sem salvar suas mudanças. 
7. Reveja o histórico dos requisitos de saída de forma similar clicando o botão direito do 
mouse no contêiner History Output Requests na Model Tree e abrindo o history 
output editor. 
2.3.7 Aplicando condições de contorno e cargas ao modelo 
Condições prescritas, tais como cargas e condições de contorno, são dependentes dos passos 
em que elas estão, o que significa dizer que você deve especificar o passo ou os passos nos 
quais elas se tornam ativas. Agora que você definiu os passos da análise, você pode definir 
condições prescritas. 
Aplicando condições de contorno à estrutura 
Em análise estrutural, as condições de contorno são aplicadas àquelas regiões do modelo onde 
os deslocamentos e/ou rotações são conhecidos. Tais regiões podem ter suas deslocabilidades 
restringidas de forma a permanecerem fixas durante a simulação (ter deslocamentos ou 
rotações nulas), ou, então, ter deslocamentos e/ou rotações não nulos especificados. 
 21
Neste modelo a porção inferior esquerda da treliça está completamente restringida, de tal 
forma que não pode se mover em nenhuma direção. A porção inferior direita, entretanto, é 
fixa na direção vertical mas é livre para se mover na direção horizontal. As direções nas quais 
o movimento é possível (liberado) são chamadas “graus de liberdade” (degrees of freedom 
[dof] ). 
A convenção de nomes usada para os graus de liberdade translacionais e rotacionais no 
ABAQUS é mostrada na Figura 2–10. 
Figura 2–10 Notação para os graus de liberdade no ABAQUS. 
 
Para aplicar condições de contorno à treliça: 
1. Na Model Tree, dê um duplo clique no contêiner BCs. 
O ABAQUS/CAE comuta para o módulo Load, e a janela Create Boundary 
Condition aparece. 
2. Na janela Create Boundary Condition: 
a. Nomeie a condição de contorno como “Fixed”. 
b. Da lista de passos, selecione o passo Initial como aquele no qual as 
condições de contorno serão ativadas. Todas as condições de contorno 
mecânicas especificadas no passo Initial devem ter magnitudes zero. Essa 
condição é automaticamente forçada pelo ABAQUS/CAE. 
c. Na lista Category, aceite Mechanical como a seleção default para categoria. 
d. Na lista Types for Selected Step, selecione Displacement/Rotation, e clique 
em Continue. 
O ABAQUS/CAE mostra avisos na prompt area para guiá-lo durante o 
procedimento. Por exemplo, você é intimado a selecionar a região na qual as 
condições de contorno serão aplicadas. 
Para aplicar as condições prescritas a uma região, você pode, ou selecionar a 
região diretamente na viewport, ou aplicar a condição a um conjunto existente 
(um conjunto é uma região do modelo identificada por um nome). Os 
conjuntos (ou blocos) são uma ferramenta conveniente que pode ser utilizada 
para gerenciar modelos grandes e complexos. Neste modelo simples você não 
vai fazer uso de conjuntos. 
 22
3. Na viewport, selecione o vértice inferior esquerdo da treliça como a região à qual a 
condição de contorno será aplicada. 
4. Clique o botão do meio do mouse na viewport ou clique em Done na prompt area para 
indicar que você terminou de selecionar regiões. 
A janela Edit Boundary Condition aparece. Quando você está definindo uma 
condição de contorno no passo inicial, todos os graus de liberdade estão liberados por 
default. 
5. Na janela, faça o seguinte: 
a. Marque U1 e U2 pois todos os graus de liberdade translacionais precisam ser 
restringidos. 
b. Clique em OK para criar a condição de contorno e fechar a janela. 
O ABAQUS/CAE mostra duas pontas de flecha no vértice indicando os graus 
de liberdade restringidos. 
6. Repita o procedimento acima para restringir o grau de liberdade U2 no vértice no 
canto inferior direito da treliça. Nomeie essa condição de contorno como Roller. 
7. Na the Model Tree, clique o botão direito do mouse no contêiner BCs e selecione 
Manager do menu que aparece. 
O ABAQUS/CAE mostra o Boundary Condition Manager. O gerenciador indica 
que as condições de contorno estão Created (ativadas) no passo inicial e são 
Propagated from base state (continuam a estar ativas) no passo de análise Apply 
load. 
8. Clique em Dismiss para fechar o Boundary Condition Manager. 
Neste exemplo todas as restrições de apoio estão nas direções globais 1- e 2-. Em muitos 
casos são necessárias restrições em direções não alinhadas com as direções globais. Nesses 
casos você pode definir um sistema de coordenadas local para aplicação das condições de 
contorno. O exemplo de uma placa esconsa no Chapter 5, “Using Shell Elements,” demonstra 
como fazer isso. 
Aplicando uma carga à treliça 
Agora que a treliça já está restringida você pode aplicar uma carga a ela. No ABAQUS o 
termo load (como no módulo Load no ABAQUS/CAE) geralmente se refere a qualquer coisa 
que induz uma mudança na resposta de uma estrutura em relação ao seu estado inicial, 
incluindo: 
 forças concentradas, 
 pressões, 
 condições de contorno não-zero, 
 forças de corpo, e 
 temperatura (com expansão térmica do material definido). 
 23
Algumas vezes o termo load é usado para se referir especificamente a quantidades do tipo 
força (como no Load Manager no módulo Load); por exemplo, forças concentradas, 
pressões, e forças de corpo, mas não condições de contorno e temperatura. O real significado 
do termo no caso em questão deve ser depreendido em função do contexto. 
Nesta simulação será aplicada uma força concentrada de 10 kN no sentido negativo da direção 
2- na parte central inferior da treliça; a força é aplicada durante um passo de perturbação 
linear que você criou anteriormente. Na realidade, a situação de uma carga concentrada ou de 
uma força aplicada num ponto nunca ocorre; a força sempre é aplicada sobre uma área finita. 
Entretanto, se a área sendo carregada é pequena, é razoável tratá-la como carga concentrada. 
Para aplicar uma força concentrada à estrutura: 
1. Na Model Tree, clique o botão direito do mouse no contêiner Loads e selecione 
Manager do menu que aparece. 
Aparece o Load Manager. 
2. Na parte de baixo do Load Manager, clique em Create. 
A janela Create Load aparece. 
3. Na janela Create Load: 
a. Nomeie a força como Force. 
b. Da lista de passos, selecione Apply load como o passo no qual a carga será 
aplicada. 
c. Na lista Category, aceite Mechanical como a seleção de categoria default. 
d. Na lista Types for Selected Step, aceite a seleção default para Concentrated 
force. 
e. Clique em Continue. 
O ABAQUS/CAE mostra avisos na prompt area para guiá-lo através do 
procedimento. Você é solicitado a selecionar uma região à qual a carga será 
aplicada. 
Assim como com as condições de contorno, a região à qual a força será 
aplicada pode ser selecionada ou diretamente na viewport ou de uma lista de 
conjuntos existente. Como foi feito anteriormente, você selecionará a região 
diretamente na viewport. 
4. Na viewport, selecione o vértice na parte inferior central da treliçacomo a região onde 
a carga será aplicada. 
5. Clique o botão do meio do mouse na viewport ou clique em Done na prompt area para 
indicar que você terminou de selecionar regiões. 
A janela Edit Load aparece. 
6. Na janela Edit Load: 
a. Entre com o valor de -10000.0 para CF2. 
b. Clique em OK para criar a carga e fechar a janela. 
 24
O ABAQUS/CAE mostra uma seta apontando para baixo no vértice indicado 
para indicar que a força está aplicada no sentido negativo da direção 2-. 
7. Examine o Load Manager e note que a nova carga está Created (ativada) no passo 
de análise Apply load. 
8. Clique em Dismiss para fechar o Load Manager. 
2.3.8 Gerando a malha do modelo 
Agora você vai gerar a malha de elementos finitos. Você pode escolher a técnica de geração 
de malha que o ABAQUS/CAE irá utilizar para criar a malha, a forma do elemento, e o tipo 
do elemento. A técnica de geração da malha para regiões unidimensionais (como as deste 
exemplo) não pode ser mudada, ou seja, para o caso unidimensional só existe uma técnica de 
geração de malha. O ABAQUS/CAE usa várias técnicas diferentes de geração de malha. A 
técnica de geração de malha default atribuída ao modelo é indicada pela cor do modelo 
quando você entra no módulo Mesh; se o ABAQUS/CAE mostra o modelo em laranja, 
significa que a malha não pode ser gerada automaticamente sem a sua assistência. 
Atribuindo o tipo de elemento 
Nesta seção você irá associar ao modelo um tipo particular de elemento implementado no 
ABAQUS. Embora você vá associar o tipo do elemento agora, você poderia também esperar 
até depois da malha ter sido criada. 
Serão usados elementos de treliça bi-dimensionais para modelar a estrutura. Esses elementos 
são escolhidos porque elementos de treliça, que só suportam tração e compressão axiais, são 
ideais para modelar sistemas reticulados articulados tais como a grua suspensa deste exemplo. 
Para atribuir o tipo de elemento: 
1. Na Model Tree, expanda o item Frame dentro do contêiner Parts. Dê um clique duplo 
em Mesh na lista que aparece. 
O ABAQUS/CAE comuta para o módulo Mesh. O módulo Mesh está disponível 
apenas a partir do menu ou dos ícones da toolbox. 
2. Do menu principal, selecione Mesh Element Type. 
3. Na viewport, selecione a treliça inteira como a região à qual será atribuído um tipo de 
elemento. Na prompt area, clique em Done quando terminar. 
A janela Element Type aparece. 
4. Nessa janela, selecione o seguinte: 
 Standard como a seleção de Element Library (o default). 
 Linear como a Geometric Order (o default). 
 Truss como a Family de elementos. 
5. Na parte de baixo da janela, examine as opções de forma do elemento. Uma breve 
descrição do elemento default selecionado está disponível na parte inferior de cada 
página. 
 25
Uma vez que o modelo é uma treliça bi-dimensional, somente elementos de treliça bi-
dimensionais são mostrados na página Line. Uma descrição do elemento tipo T2D2 
aparece embaixo na janela. O ABAQUS/CAE irá associar elementos T2D2 elements 
com os elementos na malha. 
6. Clique em OK para associar o tipo de elemento e fechar a janela. 
7. Na prompt area, clique em Done para finalizar o procedimento. 
Criando a malha 
A operação de gerar a malha é feita basicamente em duas etapas: primeiro você semeia as 
bordas da instância da peça, e então você gera a malha da instância da peça. Você seleciona o 
número de sementes com base no tamanho desejado do elemento ou no número de elementos 
que você quer ao longo de uma borda, e o ABAQUS/CAE coloca nós da malha nos pontos 
semeados quando é possível. Para este problema você irá criar um elemento para cada barra 
da treliça. 
Para semear e gerar malha no modelo: 
1. Do menu principal selecione Seed Part para semear a instância da peça. 
Nota: Você pode ter maior controle da malha resultante semeando cada borda da peça 
independentemente, mas isso não é necessário neste exemplo. 
A janela Global Seeds aparece. A janela mostra o tamanho default do elemento que o 
ABAQUS/CAE irá usar para semear a peça. Esse tamanho de elemento default é 
baseado no tamanho da peça. Neste caso será usado um valor de semente 
relativamente grande de forma que somente um elemento será criado por região. 
2. Na janela Global Seeds, especifique um global element size aproximado de 1.0, e 
clique em OK para criar as sementes e fechar a janela. 
3. Do menu principal, selecione Mesh Part para gerar a malha na peça. 
4. Dos botões na prompt area, clique em Yes para confirmar que você quer gerar a malha 
naquela instância da peça. 
Dica: Você pode exibir os números dos nós e dos elementos quando dentro do módulo Mesh 
selecionando View Part Display Options no menu principal. Marque Show node labels e 
Show element labels na página Mesh da janela Part Display Options que aparece. 
2.3.9 Criando um job para análise 
Agora que você configurou sua análise, você vai criar um job associado ao seu modelo. 
Para criar um job de análise: 
1. Na Model Tree, dê um duplo clique no contêiner Jobs para criar um job. 
O ABAQUS/CAE comuta para o módulo Job, e a janela Create Job aparece com uma 
lista de modelos no banco de dados de modelos. Quando você terminar de definir seu 
job, o contêiner Jobs mostrará uma lista dos seus jobs. 
 26
2. Nomeie o job como Frame, e clique em Continue. 
A janela Edit Job aparece. 
3. No campo Description, digite Truss. 
4. Na página Submission, selecione Full analysis como o Job Type. Clique em OK 
para aceitar todas as outras configurações default para jobs no job editor e feche a 
janela. 
2.3.10 Checando o modelo 
Tendo gerado o modelo para esta simulação, você agora está pronto para rodar a análise. 
Infelizmente, é possível que haja erros no modelo, devido a dados incorretos ou omitidos. 
Você deve executar um data check antes de rodar a simulação. 
Para executar um data check: 
1. Assegure-se que Job Type está configurado para Full analysis. Na Model Tree, clique 
com o botão direito do mouse no job Frame e selecione Data check do menu que 
aparece. Isto submete seu job à verificação dos dados. 
2. Após submeter seu job, são mostradas algumas informações próximas ao nome do job 
indicando seu status. O status do problema da grua suspensa indica uma das seguintes 
condições: 
 Submitted enquanto o job está sendo submetido à análise. 
 Running enquanto o ABAQUS analisa o modelo. 
 Completed quando a análise está completa, e a saída foi escrita no output 
database. 
 Aborted se o ABAQUS/CAE encontra algum problema no arquivo de entrada 
ou na análise e aborta a análise. Além do mais, o ABAQUS/CAE reporta o 
problema na message area (ver Figura 2–2). 
Durante a análise, o ABAQUS/Standard envia informação ao ABAQUS/CAE para permitir 
que o usuário monitore o progresso do job. Informações sobre o status, dados, log, e arquivos 
de mensagens aparecem na janela job monitor. 
Para monitorar o status de um job: 
1. Na Model Tree, clique o botão direito do mouse no job Frame e selecione Monitor do 
menu que aparece para abrir a janela job monitor. 
A metade superior da janela mostra a informação disponível no arquivo de status 
(.sta) que o ABAQUS cria para a análise. Este arquivo contém um breve resumo do 
progresso de uma análise e é descrito em “Output,” Section 4.1.1 of the ABAQUS 
Analysis User's Manual. A metade inferior da janela mostra a seguinte informação: 
 Clique na guia Log para mostrar os tempos inicial e final para a análise que 
aparecem no arquivo de log (.log). 
 27
 Clique nas guias Errors e Warnings para mostrar os primeiros 10 erros ou os 
primeiros 10 avisos que aparecem nos arquivos de dados (.dat) e mensagens 
(.msg). Se uma região particular do modelo está causando o erro ou o aviso, 
será criado automaticamente um conjunto de nós ou elementos que contém 
aquela região. O nome do conjunto de nós ou elementosaparece junto com o 
erro ou mensagem, e você pode ver o conjunto usando grupos de visualização 
(display groups) no módulo de visualização. 
Não será possível executar a análise até que as causas dos erros ou mensagens 
sejam corrigidas. Além do mais, você deve sempre investigar a razão de 
quaisquer mensagens de alerta para determinar se a ação corretiva é necessária 
ou se as mensagens podem ser ignoradas com segurança. 
Se mais de 10 erros ou alertas são encontrados, a informação sobre os demais 
erros ou alertas pode ser obtida dos arquivos de saída. 
 Clique na guia Output para mostrar um registro de cada linha de dados escrita 
no output database. 
2.3.11 Rodando a análise 
Faça qualquer correção necessária no seu modelo. Quando o data check concluir sem 
mensagens de erro, a análise pode ser rodada. Para fazer isso, na Model Tree, clique o botão 
direito do mouse no job Frame e selecione Submit do menu que aparece. Isto submete seu 
job à análise. 
Você deve sempre executar um data check antes de rodar uma simulação para assegurar-se de 
que o modelo foi definido corretamente e para verificar se há memória e espaço em disco 
suficientes para completar a análise. 
Se se prevê que a simulação vai levar um tempo grande para ser executada, pode ser 
conveniente executá-la em background selecionando Queue como o Run Mode. (O resultado 
dependerá de seu computador. Se você tem dúvidas sobre essa questão, consulte o seu 
administrador do sistema sobre como rodar o ABAQUS no seu ambiente.) 
2.3.12 Pós-processamento com o ABAQUS/CAE 
O pós-processamento gráfico é importante por causa do grande volume de dados gerado 
durante a simulação. O módulo de visualização do ABAQUS/CAE (que também pode ser 
licenciado separadamente como ABAQUS/Viewer) permite visualizar os resultados 
graficamente usando uma variedade de métodos, incluindo deformadas, contornos, vetores, 
animações, e gráficos X–Y. Além do mais, permite criar relatórios tabulados com os 
resultados. Todos esses métodos são discutidos neste guia. Para mais informação sobre 
qualquer aspecto ligado a pós-processamento discutido neste guia, consulte Part V, “Viewing 
results,” of the ABAQUS/CAE User's Manual. Para este exemplo você irá utilizar o módulo 
de visualização para fazer algumas verificações básicas no modelo e exibir a deformada da 
treliça. 
 28
Quando o job é completado com sucesso, você pode ver os resultados da análise com o 
módulo de visualização. Na Model Tree, clique o botão direito do mouse no job Frame e 
selecione Results do menu que aparece para entrar no módulo de visualização. O 
ABAQUS/CAE abre o output database criado pelo job e mostra um gráfico rápido do modelo. 
Um gráfico rápido é uma representação básica do modelo indeformado e é uma indicação de 
que você abriu o arquivo desejado. Alternativamente, você pode clicar em Visualization na 
lista de módulos localizada sob a toolbar, selecione File Open, e aponte para Frame.odb da 
lista de arquivos de saída disponíveis e clique em OK. 
Importante: Os gráficos rápidos não mostram resultados e não podem ser customizados, por 
exemplo, para mostrar os números dos elementos ou nós. Você deve exibir o modelo 
indeformado para customizar a aparência do modelo. 
O bloco do título na parte de baixo da viewport indica o seguinte: 
 A descrição do modelo (da descrição do job). 
 O nome do output database (do nome do job de análise). 
 O nome do produto (ABAQUS/Standard ou ABAQUS/Explicit) e a versão utilizada 
para gerar os resultados. 
 A data em que o output database foi modificado pela última vez. 
O bloco referente ao passo de análise (step) na parte inferior da viewport indica o seguinte: 
 Qual passo está sendo mostrado. 
 O incremento dentro do passo. 
 O tempo no passo. 
 
A tríade de orientação da vista indica a orientação do modelo no sistema global de 
coordenadas. 
Você pode suprimir a visualização do bloco de título e do bloco de estado ou customizá-los, 
inclusive a tríade de orientação da vista, selecionando Viewport Viewport Annotation 
Options do menu principal. 
 
Visualizando e customizando o gráfico do modelo indeformado 
Agora você vai visualizar a figura do modelo indeformado e usar as opções de gráfico para 
ativar a visualização dos números dos nós e dos elementos no gráfico. 
Do menu principal, selecione Plot Undeformed Shape; ou use a ferramenta na 
toolbox. O ABAQUS/CAE exibe o modelo indeformado, como mostrado na Figura 2–11. 
 29
Figura 2–11 Modelo indeformado. 
 
Para visualizar os números dos nós na estrutura indeformada: 
1. Do menu principal, selecione Options Common… 
A janela Common Plot Options aparece. 
2. Clique na guia Labels. 
3. Marque a opção Show node labels. 
4. Clique em Apply. 
O ABAQUS/CAE aplica a modificação e mantém a janela aberta. 
A imagem do modelo indeformado customizada é mostrada na Figura 2–12 (seus números de 
nós podem ser diferentes dependendo da ordem com a qual você desenhou as barras da 
treliça). 
Figura 2–12 Plotagem dos números dos nós. 
 
Para visualizar os números dos elementos: 
1. Na página Labels da janela Common Plot Options, marque a opção Show element 
labels. 
2. Clique em OK. 
O ABAQUS/CAE aplica a modificação e fecha a janela. 
 30
O gráfico resultante é mostrado na Figura 2–13 (os seus números de elementos podem ser 
diferentes dependendo da ordem com a qual você desenhou as barras da treliça). 
Figura 2–13 Gráfico com os números dos elementos visíveis. 
 
Para desativar a visualização dos números dos nós e dos elementos na indeformada, repita o 
procedimento acima e, na página Labels, desmarque as opções Show node labels e Show 
element labels. 
Visualizando e customizando a deformada 
Agora você irá visualizar a deformada do modelo e usar as opções de visualização para 
modificar o fator de escala e sobrepor a indeformada à deformada. 
Do menu principal, selecione Plot Deformed Shape; ou use a ferramenta na toolbox. 
O ABAQUS/CAE mostra a deformada do modelo, como mostrado na Figura 2–14. 
Figura 2–14 Deformada do modelo. 
 
Para análises em pequenos deslocamentos (a formulação default no ABAQUS/Standard) os 
deslocamentos são automaticamente multiplicados por um fator de escala de forma que sejam 
claramente visíveis. O fator de escala é mostrado no bloco de estado. Para este caso os 
deslocamentos foram multiplicados por um fator de escala de 42.83. 
Para mudar o fator de escala da deformação: 
1. Do menu principal, selecione Options Common... 
 31
2. Da janela Common Plot Options, clique na guia Basic caso ela já não esteja 
selecionada. 
3. Da área Deformation Scale Factor, marque a opção Uniform e entre com o valor 
10.0 no campo Value. 
4. Clique em Apply para exibir novamente a deformada. 
O bloco de estado mostra o novo fator de escala. 
Para retornar à escala automática, repita o procedimento acima e, no campo Deformation 
Scale Factor, marque a opção Auto-compute. 
 
 
Para sobrepor a imagem da deformada à do modelo indeformado: 
1. Na página Basic da janela Common Plot Options, marque a opção Superimpose 
undeformed plot. 
2. Clique em OK. 
Por default, o ABAQUS/CAE plota a indeformada em verde e a deformada em branco. O 
gráfico é mostrado na Figura 2–15. 
Figura 2–15 As imagens da deformada e do modelo indeformado superpostas. 
 
Checando o modelo com o ABAQUS/CAE 
Você pode usar o ABAQUS/CAE para verificar que o modelo está correto antes de rodar a 
simulação. Você já aprendeu como plotar vistas do modelo e a visualizar os números dos nós 
e dos elementos. Essas são ferramentas úteis para checar se o ABAQUS está usando a malha 
correta. 
As condições de contorno aplicadas ao modelo também podem ser visualizadas e verificadas 
no módulo de visualização. 
Para visualizar as condições de contorno no modelo indeformado: 
1. Do menu principal,selecione Plot Undeformed Shape; ou use a ferramenta na 
toolbox. 
 32
2. Do menu principal, selecione View ODB Display Options. 
3. Na janela ODB Display Options, clique na guia Entity Display. 
4. Marque a opção Show boundary conditions. 
5. Clique em OK. 
O ABAQUS/CAE exibe símbolos para indicar as condições de contorno aplicadas, 
como mostrado na Figura 2–16. 
 
Figura 2–16 Condições de contorno aplicadas na grua suspensa. 
 
Listagens de dados tabulados 
Além das capacidades gráficas descritas acima, o ABAQUS/CAE permite a você escrever 
dados num arquivo texto em formato tabular. Esse recurso é uma alternativa conveniente para 
escrever dados de saída tabulados nos arquivos de dados (.dat). A saída gerada dessa forma 
tem muitas utilidades; por exemplo, pode ser utilizada em relatórios escritos. Neste problema 
você vai gerar um relatório contendo as tensões nos elementos, os deslocamentos nodais, e as 
reações de apoio. 
Para gerar relatórios com campos de dados: 
1. Do menu principal, selecione Report Field Output. 
2. Na página Variable da janela Report Field Output, aceite a seleção default nomeada 
Integration Point. Clique no triângulo próximo a S: Stress components para 
expandir a lista de variáveis disponíveis. Dessa lista, marque S11. 
3. Na página Setup, dê ao relatório o nome Frame.rpt. Na região Data na parte inferior 
da página, desligue a opção Column totals. 
4. Clique em Apply. 
As tensões nos elementos são escritas no arquivo do relatório. 
5. Na página Variable da janela Report Field Output, mude a posição para Unique 
Nodal. Desligue S: Stress components, e selecione U1 e U2 dentre as variáveis 
disponíveis na lista U: Spatial displacement. 
6. Clique em Apply. 
Os deslocamentos nodais são acrescentados ao arquivo do relatório. 
 33
7. Na página Variable da janela Report Field Output, desligue U: Spatial 
displacement, e selecione RF1 e RF2 dentre as variáveis disponíveis na lista RF: 
Reaction force. 
8. Na região Data no pé da página Setup, marque a opção Column totals. 
9. Clique em OK. 
As reações de apoio são acrescentadas ao arquivo do relatório, e a janela Report Field 
Output é fechada. 
 
Abra o arquivo Frame.rpt num editor de textos. O conteúdo desse arquivo é mostrado a 
seguir. 
 
 
=========================================================================== 
Stress output: 
Field Output Report 
Source 1 
--------- 
 
 ODB: Frame.odb 
 Step: "Apply load" 
 Frame: Increment 1: Step Time = 2.2200E-16 
 
Loc 1 : Integration point values from source 1 
 
Output sorted by column "Element Label". 
 
Field Output reported at integration points for Region(s) FRAME-1: solid 
< STEEL > 
 
 Element Int S.S11 
 Label Pt @Loc 1 
------------------------------------------------- 
 1 1 294.116E+06 
 2 1 -294.116E+06 
 3 1 147.058E+06 
 4 1 294.116E+06 
 5 1 -294.116E+06 
 6 1 147.058E+06 
 7 1 -294.116E+06 
 
 Minimum -294.116E+06 
 At Element 7 
 
 Int Pt 1 
 Maximum 294.116E+06 
 At Element 4 
 
 Int Pt 1 
Displacement output: 
Field Output Report 
 
Source 1 
--------- 
 
 34
 ODB: Frame.odb 
 Step: "Apply load" 
 Frame: Increment 1: Step Time = 2.2200E-16 
 
Loc 1 : Nodal values from source 1 
 
Output sorted by column "Node Label". 
 
Field Output reported at nodes for Region(s) FRAME-1: solid < STEEL > 
 
 Node U.U1 U.U2 
 Label @Loc 1 @Loc 1 
------------------------------------------------- 
 1 735.291E-06 -4.66972E-03 
 2 -975.782E-21 -2.54712E-03 
 3 1.47058E-03 -2.54712E-03 
 4 1.47058E-03 -5.E-33 
 5 0. -5.E-33 
 
 Minimum -975.782E-21 -4.66972E-03 
 
 At Node 2 1 
 Maximum 1.47058E-03 -5.E-33 
 
 At Node 4 5 
Reaction force output: 
Field Output Report 
 
Source 1 
--------- 
 
 ODB: Frame.odb 
 Step: "Apply load" 
 Frame: Increment 1: Step Time = 2.2200E-16 
 
Loc 1 : Nodal values from source 1 
 
Output sorted by column "Node Label". 
 
Field Output reported at nodes for Region(s) FRAME-1: solid < STEEL > 
 
 Node RF.RF1 RF.RF2 
 Label @Loc 1 @Loc 1 
------------------------------------------------- 
 1 0. 0. 
 2 0. 0. 
 3 0. 0. 
 4 0. 5.E+03 
 5 909.495E-15 5.E+03 
 
 Minimum 0. 0. 
 At Node 4 3 
 
 Maximum 909.495E-15 5.E+03 
 At Node 5 5 
 
 Total 909.495E-15 10.E+03 
 
 
 35
Os deslocamentos nodais e os picos de tensão nos elementos, individualmente, são razoáveis 
para essa treliça e para as cargas aplicadas? 
É sempre uma boa idéia checar se os resultados da simulação satisfazem a princípios físicos 
básicos. Neste caso, verifique se a soma das forças externas aplicadas à treliça é zero nas 
direções vertical e horizontal. 
Quais nós possuem forças verticais aplicadas a eles? Quais nós possuem forças horizontais? 
Os resultados da sua simulação coincidem com aqueles mostrados aqui? 
2.3.13 Reprocessando a análise usando o ABAQUS/Explicit 
Nós vamos reprocessar a mesma análise no ABAQUS/Explicit para comparação. Desta vez 
estaremos interessados na resposta dinâmica à mesma carga aplicada na mesma posição 
porém subitamente. Antes de prosseguir, clique o botão direito do mouse em Model-1 na 
Model Tree e selecione Copy Model do menu que aparece para copiar o modelo existente 
para um novo modelo chamado Explicit. Faça todas as mudanças a seguir para o modelo 
Explicit model (você deve recolher a árvore relativa ao modelo original para evitar 
confusão). Você vai precisar substituir o passo estático por um passo explícito dinâmico, 
modificar os requisitos de saída e alterar a definição do material, além de mudar o tipo de 
elemento antes de re-submeter seu job. 
Substituindo o passo de análise 
A definição do passo deve mudar para ref letir uma análise dinâmica explícita. 
Para substituir o passo estático por um passo dinâmico explícito: 
1. Na Model Tree, expanda o contêiner Steps. Clique o botão direito do mouse no passo 
Apply load, e selecione Replace do menu que aparece. 
2. Na janela Replace Step, selecione Dynamic, Explicit da lista General de 
procedimentos disponíveis. 
Os atributos do modelo tais como condições de contorno, cargas, e interações de 
contato são mantidos quando se substitui um passo. Os atributos do modelo que não 
podem ser convertidos são deletados. Nesta simulação todos os atributos do modelo 
necessários são mantidos. 
3. Na página Basic da janela Edit Step, digite “10 kN central load, suddenly 
applied” na descrição do passo e configure o período de tempo para 0.01 s. 
Modificando os requisitos de saída 
Porque esta é uma análise dinâmica na qual a resposta transiente da estrutura é de interesse, é 
útil ter os deslocamentos do ponto central, onde a carga é aplicada, gravados ao longodo 
tempo, registrando um histórico do fenômeno. O histórico dos deslocamentos pode ser 
requisitado somente de um conjunto pré-selecionado. Assim, você deve criar um conjunto que 
contém o vértice correspondente ao nó inferior central da treliça. Então você vai acrescentar 
os deslocamentos aos requisitos de saída. 
 36
Para criar um conjunto: 
1. Na Model Tree, expanda o contêiner Assembly e dê um duplo clique no item Sets. 
A janela Create Set aparece. 
2. Nomeie o conjunto como Center, e clique em Continue. 
3. Na viewport, selecione o ponto no centro da borda inferior da treliça. Na prompt area, 
clique em Done quando terminar. 
Para adicionar os deslocamentos do nó inferior central aos requerimentos de saída: 
1. Na Model Tree, clique o botão direito do mouse no contêiner History Output 
Requests e selecione Manager do menu que aparece. 
2. Na janela History Output Requests Manager que aparece, clique em Edit. 
O “history output editor” aparece. 
3. Sob o campo Domain, selecione Set. O ABAQUS automaticamente fornece uma lista 
de todos os conjuntos criados para um dado modelo. Neste caso você criou somente 
um conjunto, chamado Center. 
4. Na região Output Variables, desligue o resultado Energy e clique na seta à esquerda 
da categoria Displacement/Velocity/Acceleration para revelar as opções de saída em 
histórico para translações e rotações. 
5. Marque U, Translations and rotations para que as translações e rotações para o 
conjunto selecionado sejam escritas no arquivo de saída. 
6. Clique em OK para salvar suas mudanças e fechar a janela. Dispense o History 
Output Requests Manager. 
Modificando a definição do material 
Para que o ABAQUS/Explicit execute uma análise dinâmica, é necessário uma definição 
completa do material, o que inclui especificar sua densidade. Para este problema assuma a 
densidade do aço igual a 7800 kg/m3. 
Para adicionar a densidade à definição do material: 
1. Na Model Tree, expanda o contêiner Materials e dê um duplo clique em Steel. 
2. No editor de materiais, selecione General Density e digite o valor de 7800 para a 
densidade. 
Alterando o tipo do elemento e submetendo o job para análise 
Como será discutido no Chapter 3, “Finite Elements and Rigid Bodies,” os elementos 
disponíveis no ABAQUS/Explicit são um subconjunto daqueles disponíveis no 
ABAQUS/Standard. Assim, para assegurar que você está utilizando um elemento válido em 
sua análise, você deve alterar a biblioteca de elementos da qual os elementos são selecionados 
para a biblioteca de elementos explícitos. O ABAQUS/CAE automaticamente filtra os tipos 
 37
de elementos disponíveis de acordo com a biblioteca selecionada. Após mudar a biblioteca de 
elementos, você vai criar e rodar um novo job para a análise com o ABAQUS/Explicit. 
Para mudar a biblioteca de elementos: 
1. Na Model Tree, expanda o item Frame dentro do contêiner Parts. Então dê um duplo 
clique em Mesh na lista que aparece. 
O ABAQUS/CAE comuta para o módulo Mesh. 
2. Do menu principal, selecione Mesh Element Type, selecione a treliça na viewport, 
e troque a Element Library para Explicit. 
Para criar e rodar um novo job: 
1. Na Model Tree, clique duas vezes no contêiner Jobs. 
2. Nomeie o novo job como FrameExplicit. 
3. Configure o Job Type para Full analysis, e submeta o job. 
2.3.14 Pós-processando os resultados da análise dinâmica 
Para a análise de uma perturbação linear estática realizada anteriormente no 
ABAQUS/Standard você examinou os resultados para deformada, tensões, deslocamentos e 
reações de apoio. Para a análise no ABAQUS/Explicit você pode, de modo similar, examinar 
a deformada e gerar listagens de resultados. Porque essa é uma análise dinâmica, você deve 
também examinar a resposta transiente resultante do carregamento aplicado. Você irá fazer 
isso criando uma animação da história ao longo do tempo para o modelo deformado e plotar a 
história do deslocamento do nó inferior central da treliça. 
Plote a deformada do modelo. Para análise com grandes deslocamentos (a formulação default 
do ABAQUS/Explicit) o fator de escala para os deslocamentos plotados possui o valor default 
de 1. Altere o Deformation Scale Factor para 20 para que você possa ver mais facilmente as 
deformações da treliça. 
Para criar uma animação da time-history do modelo deformado: 
1. Do menu principal, selecione Animate Time History; ou use a ferramenta na 
toolbox. 
A animação da time history tem início num loop contínuo à sua velocidade máxima. O 
ABAQUS/CAE mostra os controles do movie player no lado esquerdo da prompt area. 
2. Na prompt area, selecione Animation Options. 
A janela Animation Options aparece. 
3. Altere o Mode para Play Once, e desacelere a animação movendo o slider Frame 
Rate. 
 38
4. Você pode usar os controles da animação para iniciar, parar ou mostrá-la passo a 
passo. Da esquerda para a direita, esses controles executam as seguintes funções: play, 
stop, first image, previous image, next image, e last image. 
A carga instantânea na treliça faz com que ela responda dinamicamente durante os 0.01 s da 
análise. Você pode observar isso mais detalhadamente plotando o deslocamento vertical do nó 
central, ou seja, plotando o conjunto de nós denominado Center. 
Você pode criar curvas X–Y tanto dos history como dos field data armazenados no output 
database (.odb). As curvas X–Y podem também ser lidas de um arquivo externo ou mesmo 
serem digitadas dentro do módulo de visualização interativamente. Uma vez que as curvas 
tenham sido criadas, seus dados podem ser posteriormente manipulados e plotados na tela na 
forma gráfica. Neste exemplo você irá criar e plotar uma curva usando os history data. 
Para criar um gráfico X–Y do deslocamento vertical de um nó: 
1. Do menu principal, selecione Result History Output. 
O ABAQUS/CAE mostra a janela History Output. Para ver a descrição completa das 
escolhas de variáveis, aumente a largura da janela History Output arrastando sua 
borda direita ou esquerda. 
2. Selecione Spatial displacement: U2 at Node 1 in NSET CENTER. 
3. Clique em Plot. 
O ABAQUS/CAE plota o deslocamento vertical do nó inferior central da treliça, como 
mostrado na figura Figura 2–17. 
Figura 2–17 Deslocamento vertical no centro da treliça. 
 
Saindo do ABAQUS/CAE 
Salve o database file do seu modelo; então selecione File Exit do menu principal para sair 
do ABAQUS/CAE. 
 39
2.4 Comparação entre os procedimentos implícito e explícito 
O ABAQUS/Standard e o ABAQUS/Explicit são capazes de resolver uma ampla variedade de 
problemas. As características dos procedimentos implícito e explícito determinam qual dos 
métodos é mais apropriado para um dado problema. Para aqueles problemas que podem ser 
resolvidos com qualquer método, a eficiência com que o problema pode ser resolvido pode 
determinar qual produto utilizar. Entender as características dos procedimentos implícito e 
explícito pode ajudar nisso. A Tabela 2 lista as diferenças chave entre os produtos de análise. 
Table 2–2 Diferenças chave entre o ABAQUS/Standard e o ABAQUS/Explicit. 
Quantidade ABAQUS/Standard ABAQUS/Explicit 
Biblioteca de 
elementos 
Oferece uma extensiva biblioteca 
de elementos. 
Oferece uma extensiva biblioteca de 
elementos bem apropriados para 
análises explícitas. Os elementos 
disponíveis são um subconjunto dos do 
ABAQUS/Standard. 
Procedimentos 
de análise 
Procedimentos gerais e 
procedimentos de perturbação 
linear estão disponíveis.
Apenas procedimentos gerais estão 
disponíveis. 
Modelos de 
materiais 
Oferece uma vasta gama de 
modelos de materiais. 
Similar aos disponíveis no 
ABAQUS/Standard; uma diferença 
notável é que são permitidos modelos 
de falha.
Formulação de 
contato 
Tem uma robusta capacidade para 
resolver problemas de contato. 
Possui uma robusta funcionalidadepara 
contato que prontamente resolve 
mesmo os mais complexos problemas 
de contato.
Técnica de 
solução 
Usa uma técnica de solução 
baseada na rigidez que é 
incondicionalmente estável.
Usa uma técnica de solução com 
integração explícita que é 
condicionalmente estável. 
Espaço em 
disco e memória 
Devido aos grandes números de 
iterações possíveis num 
incremento, o consumo de 
memória e espaço em disco pode 
ser grande. 
O consumo de memória e disco é 
tipicamente muito menor que no 
ABAQUS/Standard. 
 
2.4.1 Escolhendo análise implícita ou explícita 
Para muitas análises está claro a priori se deve-se usar o ABAQUS/Standard ou o 
ABAQUS/Explicit. Por exemplo, como demonstrado no Chapter 8, “Nonlinearity,” o 
ABAQUS/Standard é mais eficiente para resolver problemas levemente não-lineares; por 
outro lado, o ABAQUS/Explicit é a escolha certa para análises de propagação de ondas. 
Existem, entretanto, certos problemas estáticos ou quasi-estáticos que podem ser bem 
simulados tanto com um como com outro. Tipicamente, são problemas que usualmente seriam 
resolvidos com ABAQUS/Standard mas têm dificuldades de convergência devido a 
 40
problemas de contato ou complexidade do material, resultando num grande número de 
iterações. Tais análises são caras no ABAQUS/Standard porque cada iteração requer a 
solução de um enorme sistema de equações lineares. 
Considerando que o ABAQUS/Standard deve iterar para determinar a solução de um 
problema não-linear, o ABAQUS/Explicit determina a solução sem iterações por avançar 
explicitamente o estado cinemático a partir de um incremento prévio. Mesmo que uma 
determinada análise requeira um grande número de incrementos de tempo usando o método 
explícito, ainda assim é mais eficiente rodá-la no ABAQUS/Explicit, pois no 
ABAQUS/Standard o número de iterações será certamente muito maior. 
Outra vantagem do ABAQUS/Explicit é que ele requer muito menos espaço em disco e 
memória do que o ABAQUS/Standard para a mesma simulação. 
2.4.2 Custo do refinamento da malha em análises implícitas e explícitas 
Usando o método explícito, o custo computacional é proporcional ao número de elementos e 
grosseiramente inversamente proporcional à menor dimensão do elemento. O refinamento da 
malha, portanto, aumenta o custo computacional aumentando o número de elementos e 
reduzindo a menor dimensão do elemento. Como exemplo, considere um modelo 
tridimensional com elementos quadrados uniformes. Se a malha é refinada por um fator de 
dois nas três direções, o custo computacional aumenta com um fator de 2 × 2 × 2 como 
resultado do aumento do número de elementos e por um fator de 2 como resultado da redução 
na menor dimensão do elemento. O custo computacional total da análise aumenta com um 
fator de 24, ou 16, devido ao refinamento da malha. Os requisitos de memória e espaço em 
disco são proporcionais ao número de elementos, independente das dimensões do elemento; 
assim, esses requisitos seriam aumentados em 8 vezes. 
O método explícito permite economia de tempo e recurso computacional em relação ao 
método implícito, à medida que o tamanho do modelo aumenta, contanto que a malha seja 
relativamente uniforme. A Figura 2–18 ilustra a comparação de custo versus tamanho do 
modelo usando o método implícito ou explícito. Para o problema considerado nessa figura o 
número de graus de liberdade crescia com o número de elementos. 
Figura 2–18 Custo versus tamanho do modelo quando usando os métodos explícito e 
implícito. 
 
 
 41
3 Elementos finitos e corpos rígidos 
3.1 Elementos finitos 
O ABAQUS possui uma ampla variedade de elementos disponível. Esta seção introduz cinco 
aspectos de um elemento que influenciam no seu comportamento. 
3.1.1 Caracterizando os elementos do ABAQUS 
Cada elemento é caracterizado pelos seguintes atributos: 
 família 
 graus de liberdade (diretamente relacionados à família do elemento) 
 número de nós 
 formulação 
 integração 
Cada elemento no ABAQUS possui um nome único, tal como T2D2, S4R, ou C3D8I. O 
nome do elemento identifica cada um dos cinco aspectos de um elemento. A convenção para 
os nomes dos elementos é explicada mais adiante. 
Familia 
A Figura 3–1 mostra as famílias de elementos mais comumente usadas numa análise de 
tensões. Uma das maiores distinções entre as diferentes famílias de elementos é a tipologia do 
elemento. 
Figura 3–1 Famílias de elementos comumente usadas. 
 
A primeira letra ou letras do nome do elemento indicam a qual família o elemento pertence. 
Por exemplo, o S em S4R indica se tratar de um elemento de casca (Shell), enquanto o C em 
C3D8I indica que é um elemento contínuo (Continuum). 
Graus de liberdade 
Os graus de liberdade (dof = degrees of freedom) são as variáveis fundamentais calculadas 
durante uma análise. Para uma simulação tensão/deformação os graus de liberdade são as 
translações em cada nó. Algumas famílias de elementos, tais como placas e vigas, possuem 
graus de liberdade rotacionais. 
 42
A seguinte numeração é utilizada para os graus de liberdade no ABAQUS: 
1 Translação na direção 1 
2 Translação na direção 2 
3 Translação na direção 3 
4 Rotação em torno do eixo 1 
5 Rotação em torno do eixo 2 
6 Rotação em torno do eixo 3 
7 Empenamento em elementos de viga com seção aberta
8 Pressão acústica, poro pressão, ou pressão 
9 Potencial elétrico
11 Temperatura para elementos contínuos ou temperatura no primeiro ponto através da 
espessura em vigas e placas 
12+ Temperatura nos outros pontos ao longo da espessura de vigas e placas 
 
As direções 1, 2, e 3 correspondem às direções globais 1-, 2-, e 3-, respectivamente, a menos 
que um sistema local de coordenadas tenha sido definido nos nós. 
 
Número de nós e ordem de interpolação 
Deslocamentos, rotações, temperaturas, e os outros graus de liberdade mencionados na seção 
anterior são calculados somente nos nós dos elementos. Em qualquer outro ponto no elemento 
os deslocamentos são obtidos por interpolação dos deslocamentos nodais. Usualmente a 
ordem de interpolação é determinada pelo número de nós usados no elemento. 
 Elementos que possuem nós apenas nos vértices, tais como o bloco de 8 nós mostrado 
na Figura 3–2(a), usam interpolação linear em cada direção e são chamados de 
elementos lineares ou elementos de primeira ordem. 
 Elementos com nós no ponto médio das arestas, tais como o bloco de 20 nós mostrado 
na Figura 3–2(b), usam interpolação quadrática e são chamados de elementos 
quadráticos ou elementos de segunda ordem. 
 Elementos triangulares ou tetraedros modificados com nós no ponto médio dos lados, 
tais como o tetraedro de 10 nós mostrado na Figura 3–2(c), usam uma interpolação de 
segunda ordem modificada e são chamados elementos modificados ou elementos de 
segunda ordem modificados. 
Figura 3–2 Bloco linear, bloco quadrático, e tetraedro modificado. 
 
 43
O ABAQUS/Standard dispõe de uma ampla gama de elementos lineares e quadráticos. O 
ABAQUS/Explicit oferece somente elementos lineares, com exceção do elemento quadrático 
de viga e do tetraedro e do triângulo modificados. 
Tipicamente, o número de nós num elemento é claramente identificado no seu nome. O 
elemento sólido de 8 nós, por exemplo, é chamado C3D8; e o elemento genérico de placa de 8 
nós é chamado S8R. A família de elementos de viga usa uma convenção ligeiramente 
diferente: a ordem de interpolação é identificada no nome. Assim, um elemento 
tridimensional de viga de primeira ordem é chamado B31, enquanto um elemento de viga 
tridimensional de segunda ordem é chamado B32. Uma convenção similar é usada para 
elementos de membrana e elementos de placa axissimétricos. 
Formulação 
A formulação de um elemento refere-se à teoria matemática usada para definir o 
comportamento do elemento. Na ausência de malha adaptativa todos os elementos 
tensão/deslocamentono ABAQUS são baseados na descrição de comportamento Lagrangeano 
ou material. O material associado com um elemento permanece associado com o elemento 
durante a análise, e o material não flue (ou escoa) através dos contornos do elemento. Na 
descrição alternativa, chamada Euleriana ou espacial, os elementos permanecem fixos no 
espaço à medida em que o material flui através deles. Os métodos Eulerianos são comumente 
utilizados em mecânica dos fluidos. 
Integração 
O ABAQUS usa técnicas de integração numérica para integrar várias quantidades sobre o 
volume de cada elemento. O ABAQUS avalia a resposta do material em cada ponto de 
integração em cada elemento, usando quadratura Gaussiana. Alguns elementos contínuos no 
ABAQUS podem usar integração completa ou integração reduzida. A escolha de um ou outro 
método pode ter um efeito significativo na precisão dos resultados para um dado problema, 
como discutido em “Element formulation and integration,” Section 4.1. 
O ABAQUS usa a letra ‘R’ no final do nome do elemento para distinguir elementos com 
integração reduzida. Por exemplo, o CAX4 é um elemento sólido linear axissimétrico de 4 
nós com integração completa. Já o CAX4R é a versão do mesmo elemento porém com 
integração reduzida. 
O ABAQUS/Standard oferece tanto elementos com integração completa como com reduzida; 
o ABAQUS/Explicit oferece somente elementos com integração reduzida, com exceção do 
tetraedro e do triângulo modificados. 
4 Usando elementos sólidos (ou contínuos) 
A família de elementos sólidos (contínuos) para problemas tensão/deslocamentos é a mais 
abrangente das bibliotecas do ABAQUS. Existem algumas diferenças nas bibliotecas de 
elementos sólidos do ABAQUS/Standard e do ABAQUS/Explicit. 
 
 44
Biblioteca de elementos sólidos do ABAQUS/Standard 
A biblioteca de elementos sólidos do ABAQUS/Standard inclui elementos com interpolação 
de primeira ordem (linear) e elementos com interpolação de segunda ordem (quadráticos) em 
duas ou três dimensões usando tanto integração completa como integração reduzida. Os 
elementos triangulares e quadrilaterais estão disponíveis em duas dimensões. Os tetraedros, 
cunhas triangulares e hexaedros (“bricks”) são fornecidos em três dimensões. Também estão 
disponíveis elementos triangulares e tetraédricos de segunda ordem modificados. 
Além disso, o ABAQUS/Standard oferece elementos híbridos e de modo incompatível* 
(incompatible mode elements). 
(*) Elementos de modos incompatíveis são elementos com graus de interpolação 
incompatíveis. Não raro ocorrem casos em que numa malha de elementos finitos se misturam 
elementos quadrilaterais de 4 nós (que promovem uma interpolação linear nas direções x e y) 
com elementos quadrilaterais de 8 ou 9 nós (que usam funções de interpolação quadráticas). 
Biblioteca de elementos sólidos do ABAQUS/Explicit 
A biblioteca de elementos sólidos do ABAQUS/Explicit inclui elementos com interpolação de 
primeira ordem (linear) com integração reduzida em duas ou três dimensões. Também estão 
disponíveis triângulos e tetraedros modificados com interpolação de segunda ordem. 
Elementos regulares de segunda ordem ou com integração completa não estão disponíveis no 
ABAQUS/Explicit. 
Para informações detalhadas sobre as opções de elementos sólidos, ver “Solid (continuum) 
elements,” Section 14.1.1 of the ABAQUS Analysis User's Manual. 
Quando se faz a permutação de todos esses vários elementos, o número de elementos sólidos 
é bem grande, mais de 20 apenas para modelos tri-dimensionais. A precisão da simulação irá 
depender fortemente do tipo de elemento utilizado no modelo. A questão sobre como escolher 
qual desses elementos é o melhor para um determinado modelo pode parecer assustadora, 
especialmente nos primeiros trabalhos. Todavia, você passará a ver essa seleção como um 
conjunto de 20 peças que possibilita escolher a ferramenta apropriada, ou elemento, para uma 
tarefa em particular. 
Este capítulo discute o efeito que as diferentes formulações dos elementos e níveis de 
integração têm sobre a acurácia de uma análise em particular. Também dá algumas linhas 
gerais para orientar a escolha de um elemento sólido. Nisto consiste a base sobre a qual você 
irá construir seu conhecimento à medida que se tornar mais experiente no uso do ABAQUS. 
O exemplo no final desta seção permitirá colocar esse conhecimento em prática quando você 
construir e analisar uma alça metálica. 
4.1 Sobre a formulação dos elementos e integração 
Vamos demonstrar aqui a influência que a ordem do elemento (linear ou quadrática), sua 
formulação e o nível de integração têm na precisão da simulação estrutural considerando a 
análise estática da viga em balanço mostrada na Figura 4–1. 
 45
Figura 4–1 Viga em balanço submetida a uma carga concentrada na extremidade livre. 
 
Este é o teste clássico para avaliar o comportamento de um dado elemento finito. Uma vez 
que a viga é relativamente esbelta, normalmente ela seria modelada com elemento de viga. 
Entretanto, ela será utilizada aqui para auxiliar na avaliação de vários elementos sólidos. 
A viga possui 150 mm de comprimento, 2,5 mm de largura e 5 mm de altura, engastada numa 
das extremidades. Na extremidade livre é aplicada uma carga de 5 N. O material possui 
módulo de elasticidade, E, igual a 70 GPa e coeficiente de Poisson igual a 0,0. Usando a 
teoria de viga, a deformação estática da extremidade da viga para a carga P dada será 
IE
LP
tip 3
3
 
onde I = bh3/12, L é o comprimento, b é a largura da seção e h a sua altura. 
Para P = 5 N a flecha na extremidade é de 3,09 mm. 
4.1.1 Integração completa 
A expressão “integração completa” refere-se ao número de pontos de Gauss necessários para 
integrar exatamente os termos polinomiais na matriz de rigidez de um elemento, quando o 
elemento tem uma forma regular. Para elementos hexaédricos e quadrilaterais uma “forma 
regular” significa que as bordas do elemento estão retas e formam ângulos retos entre si e que 
qualquer nó de borda está situado no ponto médio do lado (ou aresta) do elemento. Elementos 
lineares com integração completa usam dois pontos de integração em cada direção. Assim, o 
elemento tridimensional C3D8 usa uma matriz 2 × 2 × 2 de pontos de integração no elemento. 
Elementos quadráticos com integração completa (disponíveis apenas no ABAQUS/Standard) 
usam três pontos de integração em cada direção. A localização dos pontos de integração em 
elementos quadrilaterais com integração completa é mostrada na Figura 4–2. 
Figura 4–2 Pontos de integração em elementos quadrilaterais, bidimensionais, com 
integração completa. 
 
 46
Para a simulação da viga acima foram usadas várias malhas diferentes de elementos finitos, 
como mostrado na Figura 4–3. As simulações usam elementos com integração completa, tanto 
lineares como quadráticos, e ilustram os efeitos tanto da ordem do elemento (primeira ou 
segunda) como da densidade da malha adotada na precisão dos resultados. 
Figura 4–3 Malhas utilizadas para simular a viga em balanço do exemplo. 
 
A relação entre o valor da flecha na extremidade da viga, obtida nas várias simulações, e o 
valor de 3,09 mm obtido com a teoria de viga é mostrada na Table 4–1. 
 
Table 4–1 Relações entre as flechas obtidas com elementos com integração completa e a 
flecha teórica obtida pela teoria de viga. 
Elemento Malha 
1 × 6 2 × 12 4 × 12 8 × 24 
CPS4 0,074 0,242 0,242 0,561 
CPS8 0,994 1,000 1,000 1,000 
C3D8 0,077 0,248 0,243 0,563 
C3D20 0,994 1,000 1,000 1,000 
 
Os elementos lineares CPS4 (continuum plane stress 4 nodes) e C3D8 (continuum 3D 
8 nodes) subestimam a flecha tão grosseiramente que os resultados são imprestáveis. Os 
resultados são menos precisos com malhas grosseiras, mas mesmo a malha fina (8 × 24) ainda 
estima uma flecha para a extremidade livre que é apenas 56% do valor teórico. Note que para 
oselementos lineares com integração completa não faz diferença quantos elementos existem 
ao longo da espessura da viga. A subestimação da flecha da extremidade da viga é causada 
por um fenômeno chamado shear locking, que é um problema que ocorre com todo elemento 
sólido de primeira ordem com integração completa. 
O efeito de shear locking faz com que os elementos se tornem muito rígidos à flexão. Isso 
pode ser explicado. Considere um pequeno pedaço de material numa estrutura sujeita à flexão 
pura. O material irá distorcer tal como mostrado na Figura 4-4. As linhas inicialmente 
paralelas ao eixo horizontal assumem uma curvatura constante e as linhas na direção da 
espessura permanecem retas. O ângulo entre as linhas horizontais e verticais permanece de 
90. 
 47
Figura 4–4 Deformação do material sujeito a um momento fletor M. 
 
As bordas de um elemento linear não são capazes de se curvar; portanto, se um pequeno 
pedaço de material é modelado usando um único elemento, sua deformada assume a forma 
mostrada na Figura 4–5. 
 
Figura 4–5 Deformação de um elemento linear, com integração completa, sujeito ao 
momento fletor M. 
 
 
Para visualização, foram desenhadas linhas pontilhadas passando pelos pontos de integração. 
É evidente que a linha superior aumentou de comprimento, indicando que a tensão na direção 
1- , 11, é de tração. Da mesma forma, o comprimento da linha pontilhada inferior diminuiu, 
indicando que 11 é de compressão. O comprimento das linhas pontilhadas verticais 
praticamente não mudou (assumindo que os deslocamentos são pequenos); portanto, 22 em 
todos os pontos de integração é zero. Tudo isso é consistente com o estado de tensões 
esperado para um pequeno pedaço de material submetido à flexão pura. Entretanto, em cada 
ponto de integração o ângulo entre as linhas verticais e horizontais, que inicialmente era de 
90, mudou. Isto é incorreto: a tensão cisalhante num pedaço de material sujeito a flexão pura 
é zero. 
Essa tensão cisalhante espúria surge porque as bordas do elemento não podem se curvar. Sua 
presença significa que a energia de deformação está produzindo deformação de cisalhamento 
em vez da deformação de flexão pretendida, de forma que as flechas totais são menores. O 
elemento é muito rígido. 
O efeito de shear locking afeta apenas elementos lineares com integração completa sujeitos a 
flexão. Esses elementos funcionam perfeitamente bem quando sujeitos a cargas diretas ou 
cisalhamento. O shear locking não é um problema para elementos quadráticos, uma vez que 
suas bordas são capazes de se curvarem (ver Figura 4–6). Note que as flechas estimadas com 
elementos quadráticos mostradas na Table 4–1 estão bem próximas do valor teórico. 
Entretanto, elementos quadráticos também irão sofrer algum locking se eles forem distorcidos 
ou se a tensão de flexão tiver um gradiente. Ambos esses problemas podem acontecer nos 
casos práticos. 
 
 48
Figura 4–6 Deformação de elementos quadráticos com integração completa, sujeitos a um 
momento fletor M. 
 
 
Elementos lineares com integração completa devem ser usados somente quando você está 
claramente seguro de que as cargas irão produzir flexão mínima no seu modelo. Se você tem 
dúvidas acerca do tipo de deformação que o carregamento irá produzir, use um tipo de 
elemento diferente. Elementos quadráticos com integração completa podem também sofrer 
locking sob estados de tensão complexos; assim, você deve checar os resultados 
cuidadosamente se eles são usados exclusivamente no seu modelo. Entretanto, esses 
elementos são muito úteis para modelar áreas onde há concentração local de tensões. 
4.1.2 Integração reduzida 
Somente elementos hexaédricos ou quadrilaterais podem usar um esquema de integração 
reduzida; todos os elementos em cunha, tetraedros e elementos sólidos triangulares usam 
integração completa, embora eles possam ser usados na mesma malha, junto com elementos 
hexaédricos ou quadrilaterais com integração reduzida. 
Elementos com integração reduzida usam, em cada direção, menos pontos de integração do 
que os elementos com integração total. Elementos lineares com integração reduzida têm 
apenas um único ponto de integração localizado no centróide do elemento (Atualmente, esses 
elementos de primeira ordem no ABAQUS usam a formulação “uniform strain”, que é mais 
precisa, onde valores médios dos componentes de deformação são calculados para o 
elemento. Essa distinção não é importante para esta discussão). A localização dos pontos de 
integração nos elementos quadrilaterais com integração reduzida são mostradas na Figura 4-7. 
Figura 4–7 Pontos de integração em elementos bi-dimensionais com integração reduzida. 
 
Foram executadas outras simulações no ABAQUS para o problema da viga em balanço 
usando versões com integração reduzida dos mesmos elementos utilizados anteriormente e 
adotando as mesmas quatro malhas mostradas na Figura 4–3. Os resultados dessas simulações 
estão apresentados na Table 4–2. 
 49
Table 4–2 Relações entre as flechas obtidas com elementos com integração reduzida e a 
flecha teórica obtida pela teoria de viga. 
Elemento Malha 
1 × 6 2 × 12 4 × 12 8 × 24 
CPS4R 20.3* 1.308 1.051 1.012 
CPS8R 1.000 1.000 1.000 1.000 
C3D8R 70.1* 1.323 1.063 1.015 
C3D20R 0.999** 1.000 1.000 1.000 
* no stiffness to resist the applied load, ** two elements through width 
 
Elementos lineares com integração reduzida tendem a ser muito flexíveis porque eles sofrem 
um problema numérico próprio chamado “hourglassing” (se deformam assumindo a forma de 
uma ampulheta = hourglass em inglês). Novamente, considere um único elemento com 
integração reduzida modelando um pequeno pedaço de material sujeito à flexão pura (see 
Figura 4–8). 
 
Figura 4–8 Deformação de um elemento linear com integração reduzida sujeito a um 
momento fletor M. 
 
 
Nenhuma das linhas pontilhadas mostradas na figura mudou de comprimento, e o ângulo 
entre elas também permanece inalterado, o que significa que todas as componentes de tensão 
no ponto de integração do elemento são zero. Este modo de deformação à flexão é assim um 
modo de energia zero, porque nenhuma energia de deformação é gerada por essa distorção do 
elemento. O elemento é incapaz de resistir a este tipo de deformação uma vez que não possui 
rigidez neste modo. Em malhas mais grosseiras esse modo de energia zero pode se propagar 
pela malha, produzindo resultados sem sentido. 
No ABAQUS, uma pequena quantidade de “rigidez ao efeito ampulheta” artificial é 
introduzida em elementos de primeira ordem com integração reduzida para limitar a 
propagação dos modos hourglass. Essa rigidez é mais efetiva para limitar os hourglass modes 
quando mais elementos são usados no modelo, o que significa que elementos lineares com 
integração reduzida podem dar resultados aceitáveis contanto que uma malha razoavelmente 
refinada seja utilizada. Os erros observados nos resultados obtidos com malhas mais finas 
constituídas por elementos com integração reduzida (ver Tabela 4-2) estão dentro de uma 
faixa aceitável para muitas aplicações. Os resultados sugerem que pelo menos quatro 
elementos devem ser usados ao longo da espessura, quando modelando estruturas sujeitas a 
cargas de flexão com este tipo de elemento. Quando um único elemento linear com integração 
 50
reduzida é usado ao longo da espessura, todos os pontos de integração residem sobre a linha 
neutra (tensão zero) e o modelo é incapaz de resistir a cargas de flexão (esses casos estão 
marcados com um ‘*’ na Tabela 4-2). 
Elementos lineares com integração reduzida são muito tolerantes a distorção; portanto, use 
uma malha fina desses elementos em qualquer simulação onde os níveis de distorção puderem 
ser muito altos. 
Os elementos quadráticos com integração reduzida disponíveis no ABAQUS/Standard 
também possuem modos hourglass. Entretanto, a propagaçãodos modos é quase impossível 
numa malha normal e raramente são um problema se a malha é suficientemente fina. A malha 
1×6 de elementos C3D20R falha na convergência, devido ao hourglassing, a menos que dois 
elementos sejam usados ao longo da largura. Elementos quadráticos com integração reduzida 
não são susceptíveis a locking, mesmo quando sujeitos a estados de tensão complexos. 
Portanto, esses elementos são em geral a melhor escolha para a maioria das simulações 
tensão/deslocamentos, exceto em simulações com grandes deslocamentos envolvendo grandes 
deformações e em alguns tipos de análise de contato. 
4.1.3 Elementos de modos incompatíveis 
Os elementos de modos incompatíveis, disponíveis apenas no ABAQUS/Standard, são uma 
tentativa de superar os problemas de shear locking nos elementos de primeira ordem com 
integração completa. Uma vez que o shear locking é causado pela incapacidade do campo de 
deslocamentos do elemento modelar a cinemática associada com a flexão, são introduzidos no 
elemento de primeira ordem graus de liberdade adicionais, os quais melhoram os gradientes 
de deformação do elemento. Essa melhoria nos gradientes de deformação permite que um 
elemento de primeira ordem tenha uma variação linear do gradiente de deformação ao longo 
do domínio do elemento, como mostrado na Figura 4-9a. A formulação padrão do elemento 
resulta num gradiente de deformação constante ao longo do elemento como mostrado na 
Figura 4-9b, resultando nas tensões de cisalhamento não nulas associadas com o shear 
locking. 
 
Figura 4–9 Variação do gradiente de deformação em (a) um elemento de modo incompatível 
(gradiente de deformação melhorado) e (b) um elemento de primeira ordem com 
formulação padrão. 
 
Essas melhorias no gradiente de deformação são inteiramente internas ao elemento e não 
estão associadas com nós posicionados ao longo das bordas do elemento. Ao contrário das 
formulações de modo incompatível, que melhoram o campo de deslocamentos diretamente, a 
 51
formulação usada no ABAQUS/Standard não resulta em sobreposição de material nem em 
um buraco ao longo da fronteira entre dois elementos, como mostrado na Figura 4–10. 
 
Figura 4–10 Incompatibilidade cinemática potencial entre elementos de modos incompatíveis 
que usam campos de deslocamentos melhorados ao invés de gradientes de 
deformação melhorados. O ABAQUS/Standard usa a última formulação para 
seus elementos de modo incompatível. 
 
 
Além disso, a formulação usada no ABAQUS/Standard é facilmente estendida para 
simulações não-lineares com deformação finita, algo que não é fácil de fazer com elementos 
com campo de deslocamento melhorado. 
Elementos de modo imcompatível podem produzir resultados em problemas de flexão 
comparáveis a elementos quadráticos porém com um custo computacional muito menor. 
Entretanto, eles são sensíveis a distorções. A Figura 4-11 mostra a viga em balanço modelada 
com elementos de modo incompatível deliberadamente distorcidos: em um caso com 
distorção paralela e no outro com distorção trapezoidal. 
 
Figura 4–11 Malhas de elementos de modo incompatível distorcidas. 
 
 
A Figura 4–12 mostra a flecha da extremidade da viga em balanço plotada em relação ao 
nível de distorção do elemento. 
 
 
 52
Figura 4–12 Efeito de distorção paralela e trapezoidal de elementos de modo incompatível. 
 
Três tipos de elementos para estado plano de tensões no ABAQUS/Standard foram 
comparados: elementos lineares com integração completa, elementos quadráticos com 
integração reduzida e elementos de modo incompatível. Os elementos lineares com integração 
completa produzem resultados ruins em todos os casos, como era esperado. Por outro lado, os 
elementos quadráticos com integração reduzida dão resultados muito bons que não se 
deterioram até que os elementos estejam bastante distorcidos. 
Quando os elementos de modo incompatível são retangulares, mesmo uma malha com apenas 
um elemento ao longo da espessura da viga dá resultados muito próximos do valor teórico. 
Entretanto, mesmo pequenos níveis de distorção trapezoidal tornam os elementos muito mais 
rígidos. Distorção paralela também reduz a precisão do elemento porém em menor 
intensidade. 
Os elementos de modo incompatível são úteis porque podem oferecer alta precisão a um 
baixo custo se forem usados apropriadamente. Entretanto, deve-se tomar cuidado para 
assegurar que as distorções no elemento sejam pequenas, o que pode ser difícil quando 
modelando geometrias complexas. Portanto, você deve novamente considerar a possibilidade 
de usar os elementos quadráticos com integração reduzida em modelos com geometrias 
complexas porque eles são muito mais sensíveis às distorções da malha. Numa malha 
severamente distorcida, entretanto, o simples fato de mudar o tipo do elemento não produz 
resultados mais precisos. A distorção da malha deve ser minimizada tanto quanto possível 
para melhorar a precisão dos resultados. 
4.1.4 Elementos híbridos 
A formulação de um elemento híbrido está disponível para quase todos os tipos de elementos 
sólidos no ABAQUS/Standard, incluindo todos os elementos de modo incompatível e os com 
integração reduzida. 
Os elementos híbridos não estão disponíveis no ABAQUS/Explicit. Elementos que usam essa 
formulação apresentam a letra “H” em seus nomes. 
Os elementos híbridos são usados quando o comportamento do material é incompressível 
(coeficiente de Poisson = 0,5) ou muito próximo do incompressível (coeficiente de 
 53
Poisson > 0,475). A borracha é um exemplo de um material com comportamento 
incompressível. A resposta de um material com comportamento incompressível não pode ser 
modelada com elementos regulares (exceto no caso de estado plano de tensões) porque a 
tensão de compressão no elemento é indeterminada. Considere um elemento sob pressão 
hidrostática uniforme (Figura 4–13). 
 
Figura 4–13 Elemento sob pressão hidrostática. 
 
 
Se o material é incompressível, seu volume não pode ser modificado sob esse carregamento. 
Portanto, a tensão de compressão não pode ser computada do deslocamento dos nós; e, assim, 
uma formulação de deslocamentos pura é inadequada para qualquer elemento com material 
incompressível. 
Os elementos híbridos incluem um grau de liberdade adicional que determina a tensão de 
compressão no elemento diretamente. Os deslocamentos nodais são usados somente para 
calcular os desviadores (cisalhamento) de tensões e deformações. 
Uma descrição mais detalhada da análise de materiais tipo borracha é dada no Chapter 10, 
“Materials.” 
4.2 Escolhendo elementos sólidos 
A escolha correta de um elemento para uma simulação em particular é vital para a obtenção 
de resultados precisos a um custo razoável. Você irá, indubitavelmente, desenvolver suas 
próprias diretrizes para selecionar os elementos para suas aplicações particulares à medida 
que você for adquirindo experiência com o ABAQUS. Entretanto, no início da utilização do 
ABAQUS as dicas dadas aqui serão úteis. 
As seguintes recomendações aplicam-se tanto ao ABAQUS/Standard como ao 
ABAQUS/Explicit: 
 Minimize a distorção da malha tanto quanto possível. Malhas grosseiras com 
elementos lineares distorcidos podem dar resultados muito pobres. 
 Use uma malha fina de elementos lineares com integração reduzida (CAX4R, CPE4R, 
CPS4R, C3D8R, etc.) para simulações envolvendo distorções muito grandes da malha 
(análises de grandes deformações). 
 54
 Em três dimensões use elementos hexaédricos sempre que possível. Eles dão melhores 
resultados a um custo mais baixo. Geometrias complexas podem dificultar a geração 
de malhas com hexaedros; portanto, elementos tetraédricos e em cunha podem ser 
necessários. As versões lineares desses elementos, C3D4 e C3D6, são elementos 
pobres (são necessárias malhas finas para obter resultados precisos); em função disso, 
esses elementos deveriamser usados geralmente apenas quando necessários para 
completar uma malha, e, mesmo assim, eles devem estar afastados das áreas onde se 
requer resultados precisos. 
 Alguns pré-processadores possuem algoritmos para geração livre de malha que 
discretizam geometrias arbitrárias com elementos tetraédricos. Os elementos 
tetraédricos quadráticos no ABAQUS/Standard (C3D10) devem fornecer resultados 
razoáveis para problemas com pequenos deslocamentos sem contato. Uma alternativa 
a este elemento é o elemento tetraédrico quadrático modificado (C3D10M) disponível 
em ambos os módulos do ABAQUS (Standard e Explicit), que é robusto para grandes 
deformações e problemas de contato e exibe um efeito mínimo de shear locking e 
volumetric locking. Com qualquer que seja o elemento, todavia, a análise levará um 
tempo para rodar equivalente ao de uma malha com elementos hexaédricos. Você não 
deve utilizar uma malha contendo somente elementos tetraédricos lineares (C3D4): os 
resultados serão imprecisos, a menos que você use um número extremamente grande 
de elementos. 
Os usuários do ABAQUS/Standard devem considerar as seguintes recomendações: 
 Use elementos quadráticos com integração reduzida (CAX8R, CPE8R, CPS8R, 
C3D20R, etc.) para aplicações em geral, a menos que você precise modelar grandes 
deformações ou simular problemas de contato complicados. 
 Use elementos quadráticos com integração reduzida (CAX8, CPE8, CPS8, C3D20, 
etc.) localmente onde possa ocorrer concentração de tensões. Eles oferecem a melhor 
resolução dos gradientes de tensão com o mais baixo custo computacional. 
 Para problemas de contato, use uma malha fina de elementos lineares com integração 
reduzida ou elementos de modo incompatível (CAX4I, CPE4I, CPS4I, C3D8I, etc.). 
Veja o Chapter 12, “Contact.” 
4.3 Exemplo de aplicação – suporte metálico 
Neste exemplo você irá usar elementos sólidos para modelar o suporte metálico mostrado na 
Figura 4–14. 
Figura 4–14 Croquis do suporte metálico. 
 
 55
O suporte está firmemente soldado a uma estrutura maciça numa das extremidades. A outra 
extremidade possui um furo. Quando em serviço, um pino é colocado no furo do suporte. O 
objetivo é determinar a deflexão estática do suporte quando uma carga de 30 kN é aplicada ao 
pino no sentido negativo da direção 2-. Como o caso em questão é um problema estático, 
pode-se usar o ABAQUS/Standard na análise. Você decide simplificar este problema fazendo 
as seguintes hipóteses: 
 em lugar de incluir a complexidade da interação pino-suporte no modelo, use uma 
pressão distribuída sobre a metade inferior do furo para carregar o suporte (ver 
Figura 4–14); 
 ignore a variação da magnitude da pressão ao longo da circunferência do furo e adote 
uma pressão uniforme; 
 a magnitude da pressão uniformemente aplicada será 50 MPa 
(30 kN/2×0,015 m×0,02 m). 
Depois de examinar a resposta estática do suporte, você fará modificações no modelo e usará 
o ABAQUS/Explicit para estudar os efeitos transientes dinâmicos resultantes da aplicação 
repentina de uma carga ao suporte. 
4.3.1 Pré-processamento – criando o modelo com o ABAQUS/CAE 
Neste seção vamos discutir como usar o ABAQUS/CAE para criar o modelo completo para 
esta simulação. Em “Connecting lug,” Section A.2 é fornecido um script para este problema. 
Quando é rodado no ABAQUS/CAE, esse script cria o modelo de análise completo para o 
problema. Rode este script se você encontrar dificuldades seguindo as instruções dadas abaixo 
ou se você quiser checar seu trabalho. No Appendix A, “Example Files há instruções sobtre 
como achar e rodar o script. 
Se você não tem acesso ao ABAQUS/CAE ou outro pré-processador, o arquivo de entrada 
necessário para este problema pode ser criado manualmente, como discutido em “Example: 
connecting lug,” Section 4.3 of Getting Started with ABAQUS/Standard: Keywords Version. 
Iniciando o ABAQUS/CAE 
Inicie o ABAQUS/CAE digitando abaqus cae na linha de comando do sistema 
operacional. Selecione Create Model Database da janela Start Session que aparece. 
Definindo a geometria do modelo 
Como sempre, o primeiro passo na criação de um modelo é definir sua geometria. Neste 
exemplo você criará um corpo tridimensional deformável cuja característica básica é de um 
sólido extrudado. Você primeiro vai desenhar o perfil bi-dimensional do suporte para 
posteriormente extrudá-lo, transformando-o num sólido tri-dimensional. 
Você tem que decidir qual sistema de unidades usará no seu modelo. O sistema SI de metros, 
segundos, and kilogramas é recomendado; mas você pode usar outro sistema se preferir. 
Para criar uma parte do modelo: 
 56
1. Na Model Tree, dê um duplo clique no contêiner Parts para criar uma nova parte. Na 
janela Create Part que aparece, dê à peça o nome Lug, e aceite as configurações 
default Modeling Space = 3D, Type = deformable, Base Feature/Shape = Solid e 
Base Feature/Type = Extrusion. No campo Approximate size digite 0.250. Este 
valor é duas vezes maior do que a maior dimensão da peça. Clique em Continue para 
sair da janele Create Part. 
2. Use as dimensões dadas na Figura 4–14 para desenhar o perfil do suporte. As 
seguintes abordagens possíveis podem ser usadas: 
a. Crie um retângulo com 0.100 m de comprimento por 0.050 m de largura 
usando a ferramenta Create Lines: Connected localizada no canto superior 
direito da toolbox do Sketcher. O retângulo deve ser aberto do lado direito, 
como mostrado na Figura 4–15. Você pode se utilizar das coordenadas do 
cursor, que aparecem no canto superior esquerdo da viewport, para orientar o 
posicionamento dos vértices do retângulo. 
Figura 4–15 Retângulo aberto. 
 
Nota: As figuras nesta seção incluem anotações das dimensões com o objetivo 
de esclarecer os desenhos. As ferramentas e podem ser usadas para 
criar cotas horizontais e verticais, respectivamente, entre os vértices do 
modelo. Essas ferramentas também podem ser acessadas selecionando-se 
Add Dimension no menu principal. 
Você pode editar o valor de qualquer dimensão selecionando Edit
Dimensions no menu principal ou usando a ferramenta Edit Dimension Value 
. Quando questionado sobre quais vértices modificar, selecione os 
apropriados (use [Shift]+Click para selecionar múltiplos vértices). Após 
selecionar os vértices que você quer modificar, clique em Done na prompt 
area para aceitar sua seleção e então re-especificar o valor da dimensão. É 
interessante notar que se você corrige a dimensão o ABAQUS 
automaticamente corrige o desenho de acordo. 
 57
b. Feche o perfil do retângulo aberto adicionando um arco semi-circular, como 
mostrado na Figura 4–16, usando a ferramenta Create Arc: Center and 2 
Endpoints, . 
Figura 4–16 Extremidade arredondada. 
 
O centro do arco está indicado na figura. Selecione os dois vértices na 
extremidade aberta do retângulo como os endpoints do arco, iniciando pelo 
vértice superior. 
c. Desenhe um círculo com raio de 0,015 m, como mostrado na Figura 4–17, 
usando a ferramenta Create Circle: Center and Perimeter, . 
Figura 4–17 Furo do suporte. 
 
O centro do círculo deve coincidir com o centro do arco criado no passo 
anterior. O perimeter point, indicado na figura acima, deve ser posicionado a 
uma distância horizontal de 0,015 m do centro do círculo, como indicado na 
 58
figura. Se necessário, use a ferramenta Create Dimension: Radial and 
Edit Dimension Value para alterar o valor do raio. 
d. Clique em Done na prompt area quando terminar o desenho. 
A janela Edit Base Extrusion aparece. Para completar a definição desta parte, 
você deve especificar a distância na qual o perfil será extrudado. 
e. Na janela Edit Base Extrusion entre com a distância de extrusão de 0.020 m. 
O ABAQUS/CAE sai do Sketcher e mostra a parte modelada. 
Definindo o material e as propriedades da seção 
O próximo passo na criação domodelo envolve a definição do material e das propriedades da 
seção, bem como sua associação à peça. Cada região de um corpo deformável deve fazer 
referência a uma propriedade de seção, que inclui a definição do material. Neste modelo você 
vai criar um único material elástico linear com módulo de elasticidade E = 200 GPa e 
coeficiente de Poisson  = 0,3. 
Para definir as propriedades do material: 
1. Na Model Tree, dê um duplo clique no contêiner Materials para definir um novo 
material. 
2. No editor de material que aparece, entre com o nome Steel para o material e 
selecione Mechanical Elasticity Elastic. Entre com o valor 200.0E9 para o 
módulo de Young e 0.3 para o coeficiente de Poisson. Clique em OK. 
Para definir as propriedades da seção: 
1. Na Model Tree, dê um duplo clique no contêiner Sections para definir uma nova seção. 
Aceite Category = solid, Type = homogeneous; dê à seção o nome LugSection. 
Clique em Continue. 
2. Na janela Edit Section que aparece, aceite Steel como o material e 1 como o Plane 
stress/strain thickness, e clique em OK. 
Para associar as propriedades da seção ao modelo: 
1. Na Model Tree, expanda o item Lug contido no contêiner Parts e dê um duplo clique 
em Section Assignments na lista de atributos que aparece. 
2. Selecione a peça inteira como a região à qual a seção será associada clicando nela. 
Quando a peça é realçada, clique em Done na prompt area. 
3. Na janela Edit Section Assignment que aparece, aceite LugSection como a definição 
de seção e clique em OK. 
Criando uma montagem 
Uma montagem contém toda a geometria inclusa no modelo de elementos finitos. Cada 
modelo ABAQUS/CAE contém uma única montagem. A montagem é inicialmente vazia, 
 59
mesmo que você já tenha criado uma parte. Você vai criar uma instância da peça no módulo 
da montagem para incluí-la no seu modelo. 
Para criar a instância de uma peça: 
1. Na Model Tree, expanda o contêiner Assembly e dê um duplo clique em Instances na 
lista que aparece para criar uma instância da peça. 
2. Na janela Create Instance, selecione Lug da lista Parts e clique em OK. 
O modelo é orientado por default de forma que o eixo global 1- fica ao longo do 
comprimento do suporte, o eixo global 2- é vertical, e o eixo global 3- fica na direção 
da espessura. 
Definindo os passos de carregamento e os requisitos de saída 
Você agora vai definir os passos. Uma vez que as interações, cargas e condições de contorno 
podem ser dependentes dos passos, os passos da análise devem ser definidos antes que esses 
outros itens sejam especificados. Para esta simulação você definirá um único passo geral 
estático. Ademais, você deve especificar os requisitos de saída para sua análise. Esses 
requisitos irão definir quais informações serão armazenadas no output database file (.odb). 
Para definir um passo: 
1. Na Model Tree, dê um duplo clique no contêiner Steps para criar um passo da análise. 
Na janela Create Step que aparece, dê o nome LugLoad ao passo e aceite procedure 
type = General. Da lista de procedimentos disponíveis aceite Static, General. Clique 
em Continue. 
2. Na janela Edit Step que aparece, entre com a seguinte descrição para o passo: Apply 
uniform pressure to the hole. Aceite as configurações default e clique em 
OK. 
Como você vai usar o módulo Visualization para visualizar os resultados, você deve 
especificar os dados de saída que você quer que sejam gravados no output database file. Um 
conjunto de requisitos default são selecionados automaticamente pelo ABAQUS/CAE, tanto 
para a opção history output requests como para field output requests. Edite estes requisitos de 
forma que apenas deslocamentos, tensões e reações de apoio sejam gravados como field data 
no output database file. 
Para especificar requisitos de saída para o arquivo .odb: 
1. Na Model Tree, clique o botão 3 do mouse no contêiner Field Output Requests e 
selecione Manager do menu que aparece. 
2. Na janela Field Output Requests Manager que aparece, selecione a célula intitulada 
Created na coluna LugLoad caso ela não esteja selecionada. A informação na parte 
inferior da janela indica que os requisitos default para field output requests foram 
selecionados para este passo. 
3. No lado direito da janela, clique em Edit para modificar os requisitos de saída. Na 
janela Edit Field Output Request que vai aparecer, faça o seguinte: 
 60
a. Clique na seta próxima a Stresses para mostrar a lista de tensões que estão 
disponíveis para saída. Aceite a seleção para as componentes e invariantes de 
tensões. 
b. Na opção Forces/Reactions, marque apenas as reaction forces (selecionadas 
por default) desmarcando concentrated force e moment. 
c. Desmarque Strains e Contact. 
d. Aceite o item default Displacement/Velocity/Acceleration. 
e. Clique em OK, e clique em Dismiss para fechar o Field Output Requests 
Manager. 
4. Suprima todos os history output requests. Na Model Tree, clique o botão 3 do mouse 
no contêiner History Output Requests e selecione Manager para abrir o History 
Output Requests Manager. No History Output Requests Manager, selecione a 
célula intitulada Created na coluna LugLoad se ela não estiver selecionada. Na parte 
inferior da janela, clique em Delete e clique em Yes na janela de aviso que aparece. 
Clique em Dismiss para fechar o History Output Requests Manager. 
Prescrevendo condições de contorno e cargas aplicadas 
Neste modelo, a extremidade esquerda do suporte precisa ter suas deslocabilidades 
restringidas nas três direções. Essa região é onde o suporte é engastado à estrutura mãe (ver 
Figura 4–18). No ABAQUS/CAE as condições de contorno são aplicadas a regiões 
geométricas da peça, ao invés de o serem na própria malha de elementos finitos. Esta 
associação entre as condições de contorno e a geometria da peça tornam muito fácil variar a 
malha sem ter que re-especificar as condições de contorno. O mesmo princípio é válido para a 
definição das cargas aplicadas. 
Figura 4–18 Extremidade engastada do suporte. 
 
Para prescrever condições de contorno: 
1. Na Model Tree, dê um duplo clique no contêiner BCs para prescrever condições de 
contorno para o modelo. Na janela Create Boundary Condition que aparece, entre 
com Fix left end para o nome da condição de contorno e selecione LugLoad 
como o passo no qual ela será aplicada. Aceite category = Mechanical e type = 
Symmetry/Antisymmetry/Encastre. Clique em Continue. 
2. Você pode precisar rotacionar a vista da peça para facilitar a seleção da região, 
seguindo os seguintes passos: selecione View Rotate do menu principal (ou use a 
ferramenta da toolbar) e arraste o cursor sobre a trackball virtual na viewport. A 
 61
vista rotaciona interativamente; tente arrastar o mouse dentro e fora da trackball 
virtual para observar a diferença no comportamento. 
3. Selecione a extremidade esquerda do suporte (indicada na Figura 4–18) usando o 
cursor. Clique em Done na prompt area quando a região apropriada estiver realçada 
na viewport, e marque a opção ENCASTRE na janela Edit Boundary Condition que 
aparece. Clique em OK para aplicar a condição de contorno. 
Aparecem umas setas na face selecionada, indicando os graus de liberdade 
restringidos. A condição de contorno de engaste restringe todos os graus de liberdade 
ativos na região especificadaq; depois que a malha de uma peça é gerada e o processo 
(job) é criado, essa restrição será automaticamente aplicada a todos os nós que ocupam 
essa região. 
O suporte está sujeito a uma pressão de 50 MPa distribuída na metade inferior do furo. Para 
aplicar a carga corretamente, entretanto, a peça deve ser particionada (i.e., dividida) de forma 
que o furo seja composto de duas regiões: uma metade superior e uma metade inferior. 
Você deve usar o Partition toolset para dividir a peça ou a montagem em regiões. O 
particionamento é utilizadopor muitas razões; é comumente usado para definir o contorno de 
materiais diferentes, para indicar a localização de cargas e restrições de apoio (como neste 
exemplo), e para refinamento da malha. Um exemplo do uso do particionamento para efeito 
da malha é discutido na próxima seção. Para mais informação sobre particionamento, veja o 
Chapter 44, “The Partition toolset,” do ABAQUS/CAE User's Manual. 
Instâncias dependentes de peças não podem ser modificadas ao nível da montagem (e.g., elas 
não podem ser particionadas num módulo de montagem). A razão para essa restrição é que 
todas as instâncias dependentes de uma peça devem ter geometria idêntica de forma a 
poderem compartilhar a mesma topologia de malha com a peça original. Assim, qualquer 
modificação na instância de uma peça dependente tem que ser efetuada na peça original (i.e., 
ao nível das definições da peça). Em contrapartida, instâncias independentes das peças podem 
ser particionadas ao nível da montagem. Neste exemplo uma instância dependente de uma 
peça (o default) foi criada; seguem as instruções correspondentes para o particionamento. 
Para particionar uma instância dependente de uma peça: 
1. Na Model Tree, dê um duplo clique no item Lug no contêiner Parts para torná-lo 
corrente. 
2. Use a ferramente Partition Cell: Define Cutting Plane para dividir a peça ao 
meio. Use o método dos 3 pontos (3 Points) para definir o plano de corte. Quando 
você for selecionar um ponto, o ABAQUS/CAE realça os pontos selecionados: 
vértices, pontos especiais (datum points), pontos médios em bordas, ou centros de 
arcos. Neste modelo os pontos usados para definir o plano de corte estão indicados na 
Figura 4–19. Novamente você vai precisar rotacionar a vista para facilitar a seleção. 
Figura 4–19 Pontos usados para definir o plano de corte. 
 62
 
3. Clique em Create Partition na prompt area depois que você terminar de selecionar os 
pontos. 
Para aplicar a carga distribuída na face do furo: 
1. Na Model Tree, dê um duplo clique no contêiner Loads para prescrever a carga. Na 
janela Create Load que aparece, nomeie a carga como Pressure load e selecione 
LugLoad como o passo no qual ela será aplicada. Selecione category = Mechanical e 
type = Pressure. Clique em Continue. 
2. Selecione a superfície associada com a metade inferior do furo usando o cursor; a 
região é realçada na Figura 4–20. Quando a superfície apropriada estiver selecionada, 
clique em Done na prompt area. 
Figura 4–20 Superfície à qual a pressão será aplicada. 
 
3. Especifique uma pressão uniforme de 5.0E7 na janela Edit Load, e clique em OK 
para aplicar a carga. 
Aparecem setas sobre os nós na face indicando a carga aplicada. 
Projeto da malha: particionamento e criação da malha 
 63
Você precisa considerar o tipo de elemento que será usado antes de iniciar a geração da malha 
para um problema em particular. Por exemplo, uma malha adequada para elementos 
quadráticos pode ser inadequada para elementos lineares com integração reduzida. Para este 
exemplo, use elementos hexaédricos de 20 nós com integração reduzida (C3D20R). Após 
selecionar o tipo do elemento, você pode definir a malha para o suporte. A decisão mais 
importante em relação à definição da malha para este exemplo é quantos elementos usar no 
entorno do furo do suporte. Uma malha possível para o suporte é mostrada na Figura 4–21. 
Figura 4–21 Malha de elementos C3D20R sugerida para o modelo do suporte. 
 
Uma outra coisa a considerar quando definindo a malha é o tipo de resultados que se requer 
da simulação. A malha da Figura 4–21 é uma malha grossa e, portanto, pouco promissora para 
gerar resultados precisos de tensões. Para um problema como este, o número mínimo de 
elementos a utilizar num arco de 90° é quatro; recomenda-se o dobro disso para obter 
resultados razoavelmente precisos para as tensões. Entretanto, essa malha deve ser adequada 
para estimar o nível global de deformação do suporte para as cargas aplicadas, que é o que 
temos que determinar. A influência do refinamento da malha usada nesta simulação é 
discutida na seção 4.4 “Mesh convergence”. 
O ABAQUS/CAE oferece uma variedade de técnicas para gerar malhas em modelos de 
diferentes tipologias. As diferentes técnicas de geração de malha fornecem níveis variáveis de 
automação e de controle do usuário. Estão disponíveis as seguintes três técnicas de geração de 
malha: 
Malha estruturada 
O método de malha estruturada (structured mesh) aplica padrões de malha pré-estabelecidos a 
topologias particulares de modelos. Modelos complexos, entretanto, devem ser particionados 
em regiões mais simples para usar esta técnica. 
Malha por varredura 
O método de malha por varredura (swept meshing) extruda uma malha gerada internamente ao 
longo de um perfil curvo ou a revolve em torno de um eixo de revolução. Similarmente à 
 64
malha estruturada, a malha por varredura é limitada a modelos com topologias e geometrias 
específicas. 
Malha livre 
A técnica de malha livre é a técnica mais flexível para a geração de malhas. Ela usa padrões 
não pré-estabelecidos e pode ser aplicada à maioria dos modelos. 
Quando você entre no módulo de malha, o ABAQUS/CAE atribui cores com determinados 
códigos às regiões do modelo conforme os métodos que ele vai usar para gerar a malha: 
 Verde indica que a região pode ser discretizada utilizando métodos estruturados. 
 Amarelo indica que a região pode ser discretizada usando métodos de varredura. 
 Rosa indica que a região pode ser discretizada usando malha livre. 
 Laranja indica que a região não pode ser discretizada usando a forma default do 
elemento e deve, portanto, ser particionada. 
Instâncias dependentes das peças são coloridas de azul no nível de montagem. Você deve 
comutar para o nível de visualização da peça (part-level view) para gerar a malha numa 
instância dependente. 
Neste problema você vai criar uma malha estruturada. Você irá constatar que o modelo 
precisa ser particionado primeiro para usar essa técnica. Depois que as partições forem 
criadas, será associada à peça uma semente global e então será gerada a malha. 
Para particionar o suporte: 
1. Na Model Tree, expanda o item Lug sob o contêiner Parts e dê um duplo clique em 
Mesh no menu que aparece. 
A peça inicialmente é colorida de amarelo, indicando que, com o conjunto default de 
controles da malha, uma malha hexaédrica somente pode ser gerada usando a técnica 
de malha por varredura. São necessárias partições adicionais para permitir a geração 
de uma malha estruturada. Assim, serão criadas duas partições: a primeira partição 
permite que se use a técnica de malha estruturada e a segunda melhora a qualidade 
global da malha. 
Nota: O campo Object que aparece na barra de contexto mostra a peça 
automaticamente, de forma que você pode particionar a geometria diretamente dentro 
do módulo Mesh. O recurso de comutar entre peças individuais e a montagem do 
modelo dentro do mesmo módulo está disponível apenas no módulo Mesh. Essa 
característica permite que você particione tanto instâncias dependentes como 
independentes no mesmo módulo, para efeito de geração da malha. Em todos os 
outros módulos o particionamento para instâncias dependentes deve ser feito 
estritamente ao nível da peça (como foi feito anteriormente para a aplicação da carga) 
ou ao nível da montagem para instâncias independentes. 
 65
2. Particione ambas as regiões do suporte verticalmente definindo um plano de corte 
através dos três pontos mostrados na Figura 4–22 (use [Shift]+Click para selecionar 
ambas as regiões simultaneamente). 
Figura 4–22 Primeira partição para permitir malha estruturada. 
 
3. Selecione Tools Datum do menu principal e crie um ponto especial a 0,075 m da 
extremidade esquerda do suporte (como mostrado na Figura 4–23) usando o método 
Offset from point. 
Figura 4–23 Segundapartição para melhorar a qualidade da malha. 
 
4. Crie a segunda partição vertical definindo um plano de corte passando pelo ponto 
especial que você acaba de criar e normal à linha central do suporte (como mostrado 
na Figura 4–23). 
Depois de particionar o suporte, todas as regiões da peça são coloridas de verde, o que (com 
base nos controles de malha correntes) indica que serão usados elementos hexaédricos 
estruturados em toda a peça. 
 
 66
Para atribuir uma semente global e gerar a malha: 
1. Do menu principal, selecione Seed Part e especifique um tamanho global de 
elemento alvo igual a 0,007. As sementes aparecem em todas as bordas. 
2. Do menu principal, selecione Mesh Element Type para escolher o tipo do 
elemento para a peça. Por causa das partições que você criou, a peça agora é composta 
de várias regiões. 
a. Use o cursor para desenhar uma caixa em torno da peça inteira e, assim, 
selecionar todas as regiões de uma vez. Clique em Done na prompt area. 
b. Na janela Element Type que aparece, selecione element library = Standard, 
family = 3D Stress, geometric order = Quadratic e elemento Hex, Reduced 
integration. Clique em OK para aceitar a escolha do elemento C3D20R. 
Nota: Se você está usando o ABAQUS Student Edition, ao usar elementos de 
segunda ordem com global seed = 0,007 a malha resultante excede os limites para o 
tamanho do modelo nessa versão. Para contornar o problema você pode usar 
elementos de primeira ordem (C3D8R) com global seed size = 0,007 ou elementos de 
segunda ordem com global seed size = 0,01. 
3. Do menu principal, selecione Mesh Part. Clique em Yes na prompt area para gerar 
a malha na instância da peça. 
Criando, rodando e monitorando um job 
Neste ponto, a única tarefa faltando para a conclusão do modelo é a definição de um job. O 
job pode então ser submetido de dentro do ABAQUS/CAE e o progresso da solução 
monitorado interativamente. 
Antes de continuar, renomeie o modelo para Elastic clicando o botão direito do mouse 
sobre Model-1 na Model Tree e selecionando Rename do menu que aparece. Este modelo 
posteriormente servirá de base para o exemplo do suporte discutido no 
capítulo 10 “Materials.” 
Para criar um job: 
1. Na Model Tree, dê um cuplo cliqe no contêiner Jobs para criar um job. Dê ao job o 
nome Lug e clique em Continue. 
2. Na janela Edit Job, entre com a seguinte descrição: Linear Elastic Steel 
Connecting Lug. 
3. Aceite as configuraçõeds default e clique em OK. 
Salve seu modelo num model database file chamado “Lug.cae”. 
Para rodar o job: 
1. Na Model Tree clique o botão direito do mouse sobre o job Lug e selecione Submit 
para submeter seu job para análise. 
Aparece uma janela para avisá-lo de que não foi requisitada history output para o 
passo LugLoad. Clique em Yes para continuar com a submissão do job. 
 67
2. Na Model Tree, clique o botão direito do mouse sobre o job Lug e selecione Monitor 
do menu que aperece para abrir o job monitor. 
No topo da janela aparece um resumo do progresso da solução. Este resumo é 
atualizado continuamente à medida que a análise progride. Quaisquer erros e/ou avisos 
encontrados durante a análise são anotados nas páginas apropriadas. Se forem 
encontrados erros, corrija o modelo e rode a simulação novamente. Assegure-se de 
investigar a causa de quaisquer mensagens de alerta e tomar a medida apropriada; cabe 
lembrar que algumas mensagens de alerta podem ser ignoradas com segurança 
enquanto outras requerem uma ação corretiva. 
3. Quando o job for completado, clique em Dismiss para fechar o job monitor. 
4.3.2 Visualizando os resultados 
Na Model Tree, clique o botão direito do mouse sobre o job Lug e selecione Results para 
entrar no módulo de visualização e automaticamente abrir o output database (.odb) file criado 
por esse job. Alternativamente, da lista Module localizada sob a barra de ferramentas, 
selecione Visualization para entrar no módulo de visualização; abra o arquivo .odb 
selecionando File Open do menu principal e clicando duas vezes sobre o arquivo 
apropriado. 
 
Plotando a deformada da estrutura 
Do menu principal selecione Plot Deformed Shape; ou use a ferramenta na toolbox. A 
Figura 4–24 mostra a figura do modelo deformado ao final da análise. Observe o nível de 
ampliação dos deslocamentos. 
Figura 4–24 Deformada do suporte (wireframe). 
 
 68
Mudando a vista 
A vista default é isométrica. Você pode alterar a vista usando as opções no menu View ou as 
view tools na toolbar. Você pode também especificar uma vista informando ângulos de 
rotação, viewpoint, fator de zoom ou fração da viewport a visualizar. 
Para especificar uma vista: 
1. Do menu principal, selecione View Specify. 
A janela Specify View aparece. 
2. Da lista de métodos disponíveis, selecione Viewpoint. 
No método Viewpoint você entra com três valores que representam a posição X-, Y-, e 
Z- de um observador. Você pode também especificar um vetor. O ABAQUS posiciona 
seu modelo de forma que esse vetor aponta para cima. 
3. Entre com as coordenadas X-, Y-, e Z- do vetor do ponto de vista como 1, 1, 3 e 
com as coordenadas do vetor para cima como 0, 1, 0. 
4. Clique em OK. 
O ABAQUS/CAE mostra seu modelo na vista especificada, como mostrado na 
Figura 4–25. 
Figura 4–25 Deformada do modelo vista do viewpoint especificado. 
 
Arestas visíveis 
Diversas opções estão disponíveis para escolher quais arestas estarão visívels na vista do 
modelo. Os gráficos anteriores mostram todas as arestas visíveis do modelo; A Figura 4–26 
mostra apenas as arestas essenciais. 
 
 69
Figura 4–26 Deformada com apenas as arestas essenciais visíveis. 
 
Para mostrar apenas as arestas essenciais: 
1. Do menu principal, selecione Options Common... 
A janela Common Plot Options aparece. 
2. Clique na guia Basic caso ela não esteja selecionada. 
3. Das opções Visible Edges escolha Feature edges. 
4. Clique em Apply. 
A deformada na viewport corrente muda para mostrar apenas as arestas essenciais, 
como mostrado na Figura 4–26. 
Estilo de renderização 
Um modelo reticulado mostrando as arestas internas pode ser visulamente confuso para 
modelos tridimensionais complexos. Três outros estilos de renderização fornecem opções 
adicionais de visualização: hidden line, filled e shaded. Você pode selecionar o estilo de 
renderização do menu Options no menu principal ou da barra de ferramentas: wireframe , 
hidden line , filled , e shaded . Para exibir o gráfico com linhas ocultas da 
Figura 4–27, selecione Exterior edges na janela Deformed Shape Plot Options, clique em 
OK para fechar a janela e selecione hidden line plotting para o deformed shape plot mode 
clicando na ferramenta . A deformada será mostrada com as linhas ocultas até que você 
selecione outra forma de exibição. 
 70
Figura 4–27 Deformada com as linhas ocultas invisíveis. 
 
Você pode usar outros estilos de renderização, tais como filled e shaded mostrados nas figuras 
4-28 e 4-29, respectivamente. 
Figura 4–28 Deformada renderizada com estilo Filled element plot. 
 
Figura 4–29 Deformada renderizada com estilo Shaded plot. 
 
 71
No estilo filled plot as faces dos elementos são coloridas com uma cor sólida. Já no estilo 
shaded plot parece que há uma fonte de luz direcionada para o modelo. Esses estilos de 
renderização podem ser muito úteis quando visualizando modelos tridimensionais complexos. 
Gráficos com curvas de nível 
Gráficos com curvas de nível mostram a variação de uma variável ao longo da superfície do 
modelo. Na documentação original do ABAQUS esses gráficos são chamados de contour 
plots. Você pode criar contour plots renderizados em estilo filled ou shaded a partir dos 
resultados disponíveis no output database. 
Para gerar um contour plot das tensões de Von Mises: 
1. Do menu principal, selecione Plot Contours.Aparece o contour plot mostrado na Figura 4–30. 
As tensões de Von Mises, S Mises, indicadas no título da legenda é a variável 
default escolhida para o ABAQUS para esta análise. Você pode selecionar uma outra 
variável para plotar. 
Figura 4–30 Gráfico com as tensões de Von Mises (Filled contour plot). 
 
2. Do menu principal selecione Result Field Output. 
A janela Field Output aparece; por default, a guia Primary Variable é selecionada. 
3. Da lista de variáveis disponíveis, selecione uma nova variável para plotar. 
4. Clique em OK. 
O contour plot na viewport corrente muda para refletir sua seleção. 
 72
O ABAQUS/CAE oferece muitas opções para customizar os gráficos. Para ver as opções 
disponíveis clique em Contour Options na prompt area. Por default, o ABAQUS/CAE 
automaticamente computa os valores mínimo e máximo mostrados no gráficos e divide 
uniformemente a faixa entre esses valores em 12 intervalos. Você pode controlar os valores 
mínimo e máximo que o ABAQUS mostra (por exemplo, para examinar variações dentro de 
um conjunto fixado de limites), bem como o número de intervalos. 
Para gerar um gráfico customizado: 
1. Na guia Limits da janela Contour Plot Options escolha Specify ao lado de Max; 
então entre com o valor máximo de 400E+6. 
2. Escolha Specify ao lado de Min; então entre com um valor mínimo de 60E+6. 
3. Na guia Basic da janela Contour Plot Options, arraste o slider Contour Intervals 
para mudar o número de intervalos para nove. 
4. Clique em Apply. 
O ABAQUS/CAE mostra seu modelo com as configurações especificadas, como 
mostrado na Figura 4–31 (esta figura mostra as tensões de Von Mises; seu gráfico 
mostrará a variável que você tiver escolhido). Essas configurações permanecerão em 
efeito para todos os gráficos gerados subsequentemente até que você as modifique ou 
as retorne aos seus valores default. 
Figura 4–31 Gráfico customizado com as tensões de Von Mises. 
 
Mostrando resultados de contorno em superfícies interiores 
Você pode cortar seu modelo de forma que superfícies interiores se tornem visíveis. Por 
exemplo, você pode querer examinar a distribuição de tensões no interior da peça. Para essas 
situações pode-se criar vistas em corte. Aqui, é feito um corte plano simples através do 
suporte para visualizar a distribuição das tensões de Von Mises ao longo da espessura da 
peça. 
 73
Para criar um corte: 
1. Do menu principal selecione Tools View Cut Create. 
2. Na janela que aparece aceite o nome e a forma defaults. Entre com 0,0,0 como a 
Origin do plano (i.e., um ponto através do qual o plano irá passar), 1,0,1 como o 
Normal axis ao plano e 0,1,0 como o Axis 2 do plano. 
3. Clique em OK para fechar a janela e exibir o olhal com o plano de corte escolhido. 
A vista aparece como mostrado na Figura 4–32. 
Figura 4–32 Tensões de Von Mises ao longo da espessura do suporte. 
 
Por default, as regiões acima e abaixo do corte são mostradas (como indicado pelas 
check marks sob os símbolos on cut e below cut do View Cut Manager). Para 
transladar ou rotacionar o corte, escolha Translate ou Rotate da lista de movimentos 
disponíveis e entre com um valor ou arraste o slider na parte de baixo do View Cut 
Manager. 
4. Para ver o modelo completo de novo, desligue Cut-4 no View Cut Manager. 
Para mais informações sobre view cuts, veja Chapter 35, “Cutting through a model,” 
of the ABAQUS/CAE User's Manual. 
Valores máximos e mínimos 
Os valores máximo e mínimo de uma variável num modelo podem ser determinados 
facilmente. 
Para exibir os valores máximo e mínimo de uma variável: 
1. Do menu principal, selecione Viewport Viewport Annotation Options; então 
clique na guia Legend na janela que aperece. 
As opções de Legend tornam-se disponíveis. 
2. Ative a opção Show min/max values. 
 74
3. Clique em OK. 
A legenda muda para reportar os valores máximo e mínimo. 
Uma das metas deste exercício é determinar a deformação do suporte no sentido negativo da 
direção 2-. Você vai plotar a componente de deslocamento do suporte na direção 2 para 
determinar o deslocamento máximo ocorrido na direção vertical. Na janela Contour Plot 
Options, clique em Defaults para resetar os valores mínimo e máximo e o número de 
intervalos para os seus valores default antes de prosseguir. 
Para plotar os deslocamentos do suporte na direção 2-: 
1. Do menu principal, selecione Result Field Output. 
A janela Field Output aparece; por default, a guia Primary Variable é selecionada. 
2. Da lista de variáveis de saída disponíveis, selecione U. 
3. Da lista de componentes disponíveis, selecione U2. 
4. Clique em OK. 
Qual é o deslocamento máximo na direção 2-? 
Mostrando um subconjunto do modelo 
Por default, o ABAQUS/CAE mostra o modelo inteiro; entretanto, você pode escolher exibir 
apenas um subconjunto do seu modelo, chamado de display group. Este subconjunto pode 
conter qualquer combinação de instâncias das peças, geometria (células, faces ou arestas), 
elementos, nós e superfícies do modelo corrente ou do output database. Para o modelo 
corrente do suporte você vai criar um display group consistindo dos elementos na parte 
inferior do furo. Como a carga foi aplicada nesta região, um conjunto interno é criado pelo 
ABAQUS que pode ser usado para efeito de visualização. 
Para exibir um subconjunto do modelo: 
1. Do menu principal, selecione Tools Display Group Create. 
A janela Create Display Group aparece. 
2. Da lista Item, selecione Elements. Da lista Selection Method, selecione Internal 
sets. 
Tendo selecionado esses itens, a lista do lado direito da janela Create Display Group 
mostra as seleções disponíveis. 
3. Usando esta lista, identifique o conjunto que contém elementos na parte inferior do 
furo. Marque a opção Highlight items in viewport abaixo da lista de forma que o 
contorno dos elementos no conjunto selecionado fiquem realçados em vermelho. 
4. Quando o conjunto realçado corresponde ao grupo de elementos na parte inferior do 
furo, clique em Replace para substituir a vista corrente do modelo por esse conjunto 
de elementos. 
 75
O ABAQUS/CAE exibe, então, o subconjunto do seu modelo. 
Ao criar um modelo ABAQUS, você pode querer determinar os rótulos das faces de um 
elemento sólido. Por exemplo, você pode querer verificar se o load ID correto foi usado 
quando as cargas foram aplicadas ou quando definindo superfícies de contato. Nessas 
situações você pode utilizar o módulo de visualização para mostrar a malha depois de ter 
rodado uma análise de datacheck que cria o output database file. 
Para exibir os rótulos de identificação das faces e os números dos elementos no modelo 
indeformado: 
1. Do menu principal, selecione Options Common… 
A janela Common Plot Options aparece. 
2. Mude o estilo de renderização para filled pois os rótulos das faces não podem ser 
exibidos no modo wireframe; todas as arestas de elementos visíveis serão exibidas por 
conveniência. 
a. Marque a opção Filled em Render Style. 
b. Marque a opção All edges em Visible Edges. 
3. Clique na guia Labels, e marque as opções Show element labels e Show face labels. 
4. Clique em OK para aplicar as opções de gráfico e fechar a janela. 
5. Do menu principal selecione Plot Undeformed Shape. 
O ABAQUS/CAE exibe os rótulos de identificação dos elementos e das faces no 
grupo corrente. 
6. Clique em Dismiss para fechar a janela Create Display Group. 
Gerando listagens de resultados para subconjuntos do modelo 
No problema da grua suspensa, visto no início deste manual, foram geradas listagens de 
resultados para o modelo inteiro. Para modelos mais complicados é conveniente escrever 
esses dados para regiões selecionadas do modelo. Isto pode ser feito usando display groups 
em conjunto com o recurso de geração de relatórios. Para o problema do suporte vamos gerar 
as seguintes listagens de resultados: Tensões nos elementos na extremidade engastada do suporte (para determinar a tensão 
máxima no suporte) 
 Reações de apoio no engaste do suporte (para checar se as reações de apoio equilibram 
as cargas aplicadas) 
 Deslocamentos verticais da parte inferior do furo (para determinar a flecha do suporte 
quando a carga é aplicada) 
Uma vez que nós não criamos conjuntos de geometria correspondentes a essas regiões, cada 
um desses relatórios será gerado usando display groups cujos conteúdos estão selecionados na 
viewport. Assim, comece criando e salvando display groups para cada região de interesse. 
Para criar e salvar um display group contendo os elementos no engaste: 
 76
1. Do menu principal, selecione Tools Display Group Manager para abrir o ODB 
Display Group Manager. Selecione All da lista de display groups disponível, e 
clique em Plot para resetar o display group ativo e incluir todo o modelo. 
2. No ODB Display Group Manager, clique em Create para criar um novo display 
group. Na janela Create Display Group, selecione Elements da lista Item e Pick 
from viewport como o método de seleção. 
3. Na prompt area, ajuste o método de seleção para by angle; e clique na face do engaste 
do suporte. Clique em Done quando todos os elementos na face do engaste tiverem 
sido realçados na viewport. Na janela Create Display Group, clique em Replace 
seguido por Save As. Grave o display group como built-in elements. 
Para criar e salvar um display group contendo os nós da extremidade engastada: 
1. Na janela Create Display Group, selecione Nodes da lista Item e Pick from 
viewport como o método de seleção. 
2. Na prompt area, ajuste o método de seleção para by angle; e clique na face engastada 
do suporte. Clique em Done quando todos os nós da face engastada do suporte 
estiverem realçados na viewport. Na janela Create Display Group, clique em 
Replace seguido por Save As. Grave o display group como built-in nodes. 
Para criar e salvar um display group contendo os nós no fundo do buraco: 
1. Na janela Create Display Group, selecione All da lista de itens e clique em Replace 
para resetar o display group ativo para incluir o modelo completo. 
2. Na janela Create Display Group, selecione Nodes da lista Item e Pick from 
viewport como o método de seleção. 
3. Na prompt area, ajuste o método de seleção para individually e selecione os nós no 
fundo do furo no suporte. Clique em Done quando todos os nós na parte de baixo do 
furo estiverem realçados na viewport. Na janela Create Display Group, clique em 
Replace seguido de Save As. Grave o display group como nodes at hole 
bottom. 
Agora gere os relatórios. 
Para gerar relatórios de resultados: 
1. No ODB Display Group Manager, selecione built-in elements para torná-lo o 
display group corrente. 
2. Do menu principal, selecione Report Field Output. 
3. Na guia Variable da janela Report Field Output, aceite position = Integration 
Point. Clique no triângulo próximo a S: Stress components para expandir a lista de 
variáveis disponíveis. Desta lista, selecione as tensões de Von Mises e as seis 
componentes de tensões individuais: S11, S22, S33, S12, S13 e S23. 
4. Na página com a guia Setup, nomeie o relatório como Lug.rpt. Na região Data no 
pé da página, desligue a opção Column totals. 
5. Clique em Apply. 
6. No ODB Display Group Manager, selecione built-in nodes para torná-lo o display 
group corrente. 
 77
7. Na página com a guia Variable da janela Report Field Output, selecione position = 
Unique Nodal. Desligue S: Stress components e selecione RF1, RF2 e RF3 da lista 
de variáveis RF: Reaction force disponíveis. 
8. Na região Data no pé da página Setup, desligue Column totals. 
9. Clique em Apply. 
10. No ODB Display Group Manager, selecione nodes at hole bottom para torná-lo o 
display group corrente. 
11. Na página Variable da janela Report Field Output, desligue RF: Reaction force e 
selecione U2 da lista de variáveis U: Spatial displacement disponíveis. 
12. Na região Data no pé da página Setup, desligue Column totals. 
13. Clique em OK. 
Abra o arquivo Lug.rpt num editor de textos. Uma parte da tabela de tensões nos elementos 
é mostrada abaixo (a listagem original no arquivo é muito maior). Os resultados para cada 
elementos são dados em cada ponto de integração. O ponto de integração associado com um 
dado elemento é anotado sob a coluna Int Pt. O final da tabela contém informações sobre as 
tensões máxima e mínima neste grupo de elementos. Os resultados indicam que o valor 
máximo para a tensão de Von Mises no engaste é de aproximadamente 330 MPa. Seus 
resultados podem diferir ligeiramente se sua malha não for idêntica à usada aqui. 
Field Output Report 
 
Source 1 
--------- 
 
 ODB: Lug.odb 
 Step: LugLoad 
 Frame: Increment 1: Step Time = 1.000 
 
Loc 1 : Integration point values from source 1 
 
Output sorted by column "Element Label". 
 
Field Output reported at integration points for Region(s) LUG-1: solid < STEEL > 
 
Element Int S.Mises S.S11 S.S22 S.S33 S.S12 S.S13 S.S23 
Label Pt @Loc 1 @Loc 1 @Loc 1 @Loc 1 @Loc 1 @Loc 1 @Loc 1 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 58 1 237.839E+06 -235.534E+06 -13.8995E+06 2.83029E+06 -33.891E+06 1.25472E+06 1.57941E+06 
 58 2 239.655E+06 -247.046E+06 -20.9897E+06 -13.4824E+06 -38.331E+06 -7.4808E+06 1.1505E+06 
 58 3 219.144E+06 -259.016E+06 -65.4028E+06 -61.2919E+06 -30.1529E+06 -48.227E+06 2.6024E+06 
 58 4 190.507E+06 -228.049E+06 -53.1236E+06 -51.1938E+06 -37.0096E+06 -20.3556E+06 419.558E+03 
 58 5 320.169E+06 -316.346E+06 1.80105E+06 4.87005E+06 -9.1539E+06 4.10768E+06 1.03379E+06 
 58 6 322.607E+06 -330.074E+06 -2.82076E+06 -14.7802E+06 -12.9163E+06 -9.14611E+06 189.417E+03 
 58 7 331.098E+06 -399.004E+06 -109.695E+06 -104.075E+06 -62.7377E+06 -64.3938E+06 2.63754E+06 
 58 8 300.073E+06 -364.931E+06 -95.1688E+06 -93.2852E+06 -69.7659E+06 -26.8242E+06 343.388E+03 
 . 
 . 
 270 1 239.67E+06 247.04E+06 20.988E+06 13.4819E+06 -38.3719E+06 7.48075E+06 1.15243E+06 
 270 2 237.844E+06 235.52E+06 13.8985E+06 -2.83123E+06 -33.9305E+06 -1.25482E+06 1.58127E+06 
 270 3 190.526E+06 228.049E+06 53.1222E+06 51.1929E+06 -37.04E+06 20.3564E+06 420.207E+03 
 270 4 219.153E+06 259.01E+06 65.4004E+06 61.2895E+06 -30.1802E+06 48.2283E+06 2.60423E+06 
 270 5 322.65E+06 330.117E+06 2.82297E+06 14.7842E+06 -12.932E+06 9.14713E+06 190.526E+03 
 270 6 320.203E+06 316.379E+06 -1.79896E+06 -4.87063E+06 -9.16853E+06 -4.10909E+06 1.035E+06 
 270 7 300.139E+06 365.004E+06 95.1929E+06 93.307E+06 -69.7926E+06 26.829E+06 343.61E+03 
 270 8 331.159E+06 399.073E+06 109.719E+06 104.095E+06 -62.7599E+06 64.4051E+06 2.63899E+06 
 
Minimum 25.1732E+06 -399.004E+06 -109.695E+06 -122.144E+06 -72.2982E+06 -64.4052E+06 -2.63899E+06 
 At Element 204 60 60 59 269 268 268 
 Int Pt 4 8 8 8 7 7 7 
 
Maximum 331.159E+06 399.073E+06 109.719E+06 122.172E+06 -9.1539E+06 64.4051E+06 2.63899E+06 
 At Element 268 268 270 269 60 270 270 
 Int Pt 7 7 8 8 6 8 8 
Compare o valor máximo da tensão de Von Mises ao valor reportado no gráfico gerado 
anteriormente; tem diferença? Os dois valores máximos (o do gráfico e o do relatório) 
correspondem ao mesmo ponto no modelo?As tensões de Von Mises mostradas no gráfico 
foram extrapoladas para os nós, enquanto que as tensões escritas no relatório correspondem 
 78
aos pontos de integração do elemento. Portanto, a localização da tensão de Von Mises 
máxima no relatório não é exatamente a mesma que a mostrada no gráfico. Esta diferença 
pode ser resolvida exigindo que as tensões informadas nos nós (extrapoladas a partir dos 
pontos de integração do elemento e ainda ponderadas para todos os elementos contendo um 
dado nó) sejam escritas no arquivo do relatório. Se a diferença for grande o suficiente para ser 
considerada, isso pode indicar que a malha está muito grosseira para o problema. 
Abaixo é mostrada a listagem com as reações de apoio. O valor Total no final da tabela 
contém o valor líquido das componentes das reações de apoio para este grupo de nós. Os 
resultados confirmam que a reação de apoio total na direção 2- nos nós restringidos é igual e 
oposta à força aplicada de –30 kN naquela direção. 
Field Output Report 
 
Source 1 
--------- 
 
 ODB: Lug.odb 
 Step: LugLoad 
 Frame: Increment 1: Step Time = 1.000 
 
Loc 1 : Nodal values from source 1 
 
Output sorted by column "Node Label". 
 
Field Output reported at nodes for Region(s) LUG-1: solid < STEEL > 
 
 Node RF.RF1 RF.RF2 RF.RF3 
 Label @Loc 1 @Loc 1 @Loc 1 
---------------------------------------------------------------- 
 13 -538.256 289.563 -382.329 
 14 -538.254 289.564 382.33 
 15 -60.4209E-03 -118.486 -31.2174E-03 
 16 -60.4218E-03 -118.486 31.2172E-03 
 25 538.193 289.574 -382.417 
 . 
 . 
 1673 -5.90245E+03 216.287 1.63022E+03 
 1675 -6.60386E+03 1.81556E+03 -32.7358E-06 
 1676 -9.81734E+03 692.821 -792.062 
 1678 -6.35448E+03 1.72817E+03 -331.611 
 1679 -5.90245E+03 216.287 -1.63022E+03 
 
 Minimum -9.81734E+03 -264.368 -1.63022E+03 
 At Node 1672 382 1679 
 
 Maximum 9.81614E+03 1.81556E+03 1.63022E+03 
 At Node 858 1675 1673 
 
 Total -16.1133E-03 30.E+03 0. 
 
A tabela mostrando os deslocamentos dos nós ao longo do fundo do furo (listados abaixo) 
indica que o fundo do furo se deslocou cerca de 0,3 mm. 
 
Field Output Report 
 
Source 1 
--------- 
 
 ODB: Lug.odb 
 Step: LugLoad 
 Frame: Increment 1: Step Time = 1.000 
 
Loc 1 : Nodal values from source 1 
 
Output sorted by column "Node Label". 
 
Field Output reported at nodes for Region(s) LUG-1: solid < STEEL > 
 79
 
 Node U.U2 
 Label @Loc 1 
-------------------------------- 
 18 -314.201E-06 
 20 -314.201E-06 
 122 -314.249E-06 
 123 -314.249E-06 
 1194 -314.224E-06 
 1227 -314.224E-06 
 1229 -314.263E-06 
 
 Minimum -314.263E-06 
 
 At Node 1229 
 Maximum -314.201E-06 
 
 At Node 18 
4.3.3 Rodando a análise novamente no ABAQUS/Explicit 
Agora você vai vai avaliar a resposta dinâmica do suporte quando a mesma carga é aplicada 
repentinamente. A resposta transiente do suporte é de especial interesse. Você terá que 
modificar o modelo para a análise com o ABAQUS/Explicit. Antes de continuar, copie o 
modelo atual para um novo modelo chamado Explicit. Faça todas as mudanças 
subsequentes para o modelo Explicit (você deve recolher a árvore relativa ao modelo 
Elastic para evitar confusão). Antes de executar o job você precisará adicionar ao modelo a 
densidade ao modelo do material, mudar o tipo de passo, e mudar o tipo do elemento. Além 
disso, você terá que fazer modificações nos requisitos de saída. 
Para modificar o modelo: 
1. Edite a definição do material Steel para incluir a densidade de 7800. 
2. Substitua o passo estático chamado LugLoad por um passo dynamic, explicit. Altere a 
descrição do passo para Dynamic lug loading, e entre com o valor de 0.005 
segundos para o período de tempo do passo. 
3. Edite o field output request chamado F-Output-1. Na janela Edit Field Output 
Request, entre com 40 no campo destinado ao número de intervalos igualmente 
espaçados para gravar os resultados. 
4. Modifique o tipo do elemento da malha. Na janela Element Type, selecione element 
library = Explicit, family = 3D Stress, geometric order = Linear, e elemento Hex. 
Selecione enhanced hourglass control para o elemento. O tipo de elemento 
selecionado será um C3D8R. 
5. Crie e submeta um job chamado expLug usando o modelo chamado Explicit. 
6. Monitore o progresso do job. 
No topo da janela expLug Monitor, aparece um resumo do progresso da solução. Este 
resumo é atualizado continuamente à medida que a análise prossegue. Quaisquer erros 
e/ou mensagens de alerta encontrados durante a análise são anotados nas págnas 
apropriadas. Se forem encontrados erros, corrija o modelo e rode novamente a 
simulação. Assegure-se de investigar a causa de qualquer mensagem de alerta e tome 
as medidas apropriadas; lembre-se que algumas mensagens podem ser ignoradas com 
segurança enquanto outras requerem uma ação corretiva. 
 80
4.3.4 Pós-processamento dos resultados da análise dinâmica 
Na análise estática executada com o ABAQUS/Standard você examinou a deformada do 
suporte, bem como as listagens com tensões e deslocamentos. Para a análise com o 
ABAQUS/Explicit você pode, da mesma forma, examinar a deformada, as tensões e os 
deslocamentos no suporte. Em virtude dos efeitos transientes dinâmicos, resultantes da 
aplicação repentina da carga, você deve examinar os históricos no tempo da energia interna, 
da energia cinética, dos deslocamentos e das tensões de Von Mises. 
Abra o arquivo de resultados (.odb) criado por este job. 
Plotando a deformada 
Do menu principal, selecione Plot Deformed Shape; ou use a ferramenta na toolbox. 
A Figura 4–33 a deformada ao final da análise. 
Figura 4–33 Deformada do modelo para a análise explícita. 
 
Como discutido anteriormente, o ABAQUS/Explicit assume a teoria de grandes deformações 
assumes por default; assim, o fator de escala para visualização das deformações é 
autmaticamente ajustado para 1. Entretanto, os deslocamentos podem ser muito pequenos para 
detectar visualmente e podem ser amplificados para serem vistos mais facilmente. 
Para ver as vibrações do suporte mais facilmente, modifique o fator de escala para 50. Além 
disso, anime a história no tempo da deformada do suporte e reduza a frame rate da animação. 
A animação da história das deformações do suporte mostra que as cargas aplicadas 
repentinamente induzem vibrações no suporte. Pode-se obter entendimentos adicionais sobre 
o comportamento do suporte sob esse tipo de carregamento plotando gráficos da energia 
cinética, da energia interna, dos deslocamentos e das tensões em função do tempo. Algumas 
das questões a considerar são: 
 81
1. A energia é conservada? 
2. A teoria de grandes deslocamentos é necessária para esta análise? 
3. O pico de tensão é razoável? O material atinge o escoamento? 
Criando gráficos X–Y 
Pode-se utilizar gráficos X–Y para mostrar a variação de uma variável em função do tempo. 
Pode-se criar gráficos X–Y tanto de dados de field output como de history output. 
Para criar gráficos X–Y da energia interna e da energia cinética em função do tempo: 
1. Do menu principal, selecione Result History Output para mudar avariável a ser 
mostrada. 
Aparece a janela History Output. 
2. O campo Output Variables contém uma lista de todas as variáveis da porção da 
história do output database; estas são as únicas variáveis de history output que você 
pode plotar. 
Da lista de variáveis disponíveis, selecione ALLIE para plotar a energia interna para o 
modelo completo. 
3. Clique em Plot. 
O ABAQUS lê os dados para a curva do arquivo de resultados (output database file) e 
plota o gráfico mostrado na Figura 4–34. 
Figura 4–34 Energia interna para o modelo completo. 
 
 82
4. Repita este procedimento para plotar ALLKE, a energia cinética para o modelo 
completo (mostrada na Figura 4–35). 
Figura 4–35 Energia cinética para o modelo completo. 
 
Tanto a energia interna como a energia cinética mostram oscilações que refletem as 
vibrações do suporte. A energia cinética é transformada em energia interna (ou de 
deformação) e vice-versa durante a simulação. A energia total é conservada (como é 
esperado, uma vez que o material é elástico linear). Isso pode ser visto plotando-se 
ETOTAL junto com ALLIE e ALLKE. O valor de ETOTAL é aproximadamente zero ao 
longo do curso da análise. Os balanços de energia em análises dinâmicas são 
discutidos em Chapter 9, “Nonlinear Explicit Dynamics.” 
Os nós na parte de baixo do furo do suporte experimentam os maiores deslocamentos. 
Examine esses deslocamentos para avaliar a significância dos efeitos da não-linearidade 
geométrica. 
Para gerar um gráfico de deslocamento versus tempo: 
1. Plote a deformada do suporte. Do menu principal selecione Tools XY Data
Create. 
2. Na janela Create XY Data que aparece, marque ODB field output e clique em 
Continue. 
3. Na janela XY Data from ODB Field Output que aparece, selecione Unique Nodal 
como o tipo de posição da qual os dados X–Y serão lidos. 
4. Clique na seta próxima a U: Spatial displacement e marque U2 como a variável 
deslocamento para os dados X–Y. 
 83
5. Selecione a página Elements/Nodes e realce Nodes no Item field. Escolha Pick from 
viewport como o método de seleção para identificar o nó para o qual você quer dados 
X–Y. 
6. Na viewport, selecione um dos nós na parte de baixo do furo como mostrado na Figura 
4–36. Clique em Done na prompt area. 
Figura 4–36 Nó selecionado na parte de baixo do furo. 
 
7. Clique em Plot na janela XY Data from ODB Field Output para plotar os 
deslocamentos nodais em função do tempo. 
O histórico da oscilação, como mostrado na Figura 4–37, indica que os deslocamentos 
são pequenos (em relação às dimensões da estrutura). 
Figura 4–37 Deslocamento de um nó na parte de baixo do furo. 
 84
 
Assim, este problema poderia ter sido resolvido adequadamente usando teoria de 
pequenas deformações. Isso teria reduzido o custo computacional da simulação sem 
afetar significativamente os resultados. Os efeitos de não-linearidade geométrica são 
discutidos em Chapter 8, “Nonlinearity.” 
Também estamos interessados no histórico das tensões. A região do suporte próxima ao 
engaste é de particular interesse pois é onde deve ocorrer o pico de tensões. Se vai ocorrer 
escoamento do material, esse é o local onde ele vai ocorrer primeiro. 
Para gerar um gráfico das tensões de Von Mises em função do tempo: 
1. Selecione a página Variables na janela XY Data from ODB Field Output. Desative 
a variável U2. 
2. Mude o campo Position para Integration Point. 
3. Clique na seta próxima a S: Stress components e marque Mises como a variável de 
tensão para os dados X–Y. 
4. Selecione a página Elements/Nodes, e realce Elements no Item field. Escolha Pick 
from viewport como o método de seleção para identificar o nó para o qual você quer 
dados X–Y. 
5. Na viewport, selecione um dos elementos perto do engaste do suporte, como mostrado 
na Figura 4–38. Clique em Done na prompt area. 
Figura 4–38 Elemento selecionado perto do engaste do suporte. 
 85
 
6. Clique em Plot na janela XY Data from ODB Field Output para plotar as tensões de 
Von Mises no nó selecionado em função do tempo. 
O pico de tensão de Von Mises é da ordem de 500 MPa, como mostrado na Figura 4–39. Este 
valor é maior do que o limite de escoamento do aço. Logo, o material escoou antes de atingir 
essa tensão máxima. A não-linearidade dos materiais é discutida em Chapter 10, “Materials.” 
Figura 4–39 Tensão de Von Mises perto do engaste do suporte. 
 
 86
4.4 Convergência da malha 
É importante que você use uma malha suficientemente fina para assegurar que os resultados 
da sua simulação são adequados. Malhas grossas podem dar resultados imprecisos tanto com 
métodos implícitos como com métodos explícitos. A solução numérica dada pelo seu modelo 
tende para um valor único à medida que você aumenta a densidade da malha. Os recursos 
computacionais requeridos também aumentam à medida que a malha é refinada. Diz-se que a 
malha convergiu quando qualquer aumento no refinamento da malha produz mudanças 
desprezíveis na solução. 
À medida que for ganhando experiência você vai aprender qual nível de refinamento produz 
uma malha apropriada que fornece resultados aceitáveis para a maioria das simulações. 
Entretanto, é sempre boa prática fazer um estudo de convergência da malha, onde você simula 
o mesmo problema variando a densidade das malhas e depois compara os resultados. Você 
pode confiar que seu modelo está produzindo uma solução precisa matematicamente se duas 
malhas diferentes dão essencialmente o mesmo resultado. 
A convergência da malha é uma consideração importante tanto no ABAQUS/Standard como 
no ABAQUS/Explicit. O exemplo da alça metálica do item 4.3 será usado para avaliar o 
efeito do refinamento da malha na convergência, utilizando-se quatro diferentes densidades de 
malha. (Figura 4–40). O número de elementos utilizado em cada malha é indicado na figura. 
Figura 4–40 Diferentes malhas para o problema da alça metálica. 
 
Vamos considerar a influência da densidade da malha sobre três resultados particulares deste 
modelo: 
 O deslocamento do fundo do furo. 
 O pico da tensão de Von Mises no ponto onde ocorre concentração de tensões na parte 
inferior da superfície do furo. 
 O pico da tensão de Von Mises onde a alça está engastada na estrutura maior. 
Os locais onde os resultados são comparados são mostrados na Figura 4–41. 
 87
Figura 4–41 Locais onde os resultados são comparados no estudo de refinamento da malha. 
 
Os resultados para cada uma das densidades de malha são comparados na Tabela 4-3, 
juntamente com o tempo de CPU necessário para rodar cada simulação. 
 
 
Table 4–3 Resultados do estudo de refinamento da malha. 
Malha Deslocamento do 
fundo do furo 
Tensão no fundo 
do furo 
Tensão no 
engaste 
Tempo de CPU 
relativo 
Grossa 2,01E–4 180,E6 205,E6 0,26 
Normal 3,13E–4 311,E6 365,E6 1,0 
Fina 3,14E–4 332,E6 426,E6 2,7 
Muito fina 3,15E–4 345,E6 496,E6 22,5 
 
A malha grossa estima deslocamentos imprecisos no fundo do furo, mas as malhas normal, 
fina e muito fina estimam resultados similares. A malha normal, portanto, converge se se 
considera apenas os deslocamentos. A convergência dos resultados é plotada na Figura 4–42. 
Figura 4–42 Convergência de resultados no estudo de refinamento da malha. 
 88
 
Todos os resultados estão normalizados em relação aos valores estimados pela malha grossa. 
O pico de tensões no fundo do furo converge muito mais lentamente do que os deslocamentos 
porque as tensões e deformações são calculadas a partir de gradientes de deslocamento; assim, 
para estimar com precisão gradientes de deslocamento é necessária uma malha muito mais 
fina do que a que seria necessária para calcular deslocamentos precisos. 
O refinamento da malha altera significativamente as tensões calculadas no engaste da alça; a 
tensão continua a aumentar com o refinamento da malha.Existe uma singularidade de tensão 
no canto da alça onde ela se liga à estrutura maior. Teoricamente a tensão é infinita nesse 
local; portanto, aumentar a densidade da malha não irá produzir convergência do valor de 
tensão nesse local. Essa singularidade ocorre devido às hipóteses utilizadas no modelo de 
elementos finitos. A ligação da alça com a estrutura maior foi modelada como um canto 
agudo e a estrutura mãe foi modelada como rígida. Essas hipóteses levam à singularidade de 
tensão. Na realidade provavelmente existirá um pequeno filete entre a alça e a estrutura maior, 
e a estrutura mãe será deformável e não rígida. Se é necessário determinar com precisão a 
tensão nesse ponto, o filete entre os componentes deve ser modelado precisamente (ver Figura 
4–43) e a rigidez da estrutura mãe também deve ser considerada. 
Figura 4–43 Idealizando um filete em lugar do canto agudo. 
 
É comum omitir pequenos detalhes num modelo de elementos finitos, tais como o raio de 
curvatura de um canto, para simplificar a análise e manter o tamanho do modelo razoável. 
Entretanto, a introdução de qualquer canto agudo num modelo vai levar a singularidade de 
tensões na região do canto. Normalmente isso tem um efeito desprezível na resposta global do 
modelo, mas as tensões calculadas nas proximidades da singularidade não são confiáveis. 
 89
Para simulações tridimensionais complexas, os recursos computacionais disponíveis 
frequentemente ditam um limite prático para a densidade da malha. Neste caso você deve usar 
os resultados da análise com muito cuidado. Malhas grosseiras frequentemente são adequadas 
para estimar tendências e para comparar como diferentes conceitos se comportam uns em 
relação aos outros. Entretanto, você deve ter cautela ao usar resultados de uma análise feita 
com uma malha mais grossa, tanto para tensões como para deslocamentos. 
Raramente é necessário uma malha uniformemente fina em toda a estrutura que está sendo 
analisada. Deve-se usar uma malha fina principalmente nas áreas de altos gradientes de 
tensões e pode-se usar uma malha mais grossa nas áreas com baixos gradientes de tensão ou 
onde a magnitude das tensões não é de interesse. Por exemplo, a Figura 4-44 mostra uma 
malha projetada para dar resultados precisos sobre a concentração de tensões no fundo do furo 
da alça metálica. 
Figura 4–44 Malha refinada em torno do furo. 
 
Uma malha fina é usada somente na região onde ocorrem altos gradientes de tensão, e uma 
malha grossa é usada nas outras regiões. Os resultados da simulação com o 
ABAQUS/Standard com essa malha refinada são mostrados na Tabela 4–4. Esta tabela mostra 
que os resultados são comparáveis àqueles da malha fina usada anteriormente, porém a 
simulação com a malha refinada localmente requer muito menos tempo de CPU do que a 
análise com uma malha muito fina. 
Tabela 4–4 Comparação entre uma malha fina e uma malha refinada localmente. 
Malha Deslocamento do fundo do furo 
Tensão no 
fundo do furo 
Tempo de CPU 
relativo 
Muito fina 3,15E–4 345,E6 22,5 
Refinada 
localmente 3,14E–4 346,E6 3,44 
Com freqüência é possível prever a localização das regiões de um modelo que estarão sujeitas 
a altas tensões - e, portanto, as regiões onde uma malha fina será necessária – usando seu 
conhecimento de componentes similares ou por meio de cálculos manuais. Essa informação 
também pode ser conseguida usando-se inicialmente uma malha mais grosseira para 
identificar as regiões de altas tensões e então refinar a malha nessas regiões. Este último 
procedimento pode ser feito facilmente usando pré-processadores como o ABAQUS/CAE 
onde o modelo numérico completo (i.e., propriedades do material, condições de contorno, 
cargas, etc.) podem ser definidos com base na geometria da estrutura. É relativamente simples 
 90
gerar uma malha grossa na estrutura para a simulação inicial e então refinar a malha nas 
regiões apropriadas, como indicado pelos resultados da simulação com a malha grossa. 
O ABAQUS oferece um recurso avançado, chamado de submodelagem, que permite obter 
resultados mais detalhados (e precisos) numa região de interesse na estrutura. A solução de 
uma malha grossa para a estrutura inteira é usada para “orientar” uma análise local detalhada 
que usa uma malha fina nas regiões de interesse. (Este tópico está além do escopo deste 
manual. Veja “Submodeling,” Section 7.3.1 of the ABAQUS Analysis User's Manual, para 
maiores detalhes.) 
4.5 Exemplos ABAQUS relacionados 
Se você estiver interessado em aprender mais sobre a utilização de elementos sólidos no 
ABAQUS, você deve examinar os seguintes problemas: 
 “Geometrically nonlinear analysis of a cantilever beam,” Section 2.1.2 of the 
ABAQUS Benchmarks Manual 
 “Spherical cavity in an infinite medium,” Section 2.2.4 of the ABAQUS Benchmarks 
Manual 
 “Performance of continuum and shell elements for linear analysis of bending 
problems,” Section 2.3.5 of the ABAQUS Benchmarks Manual 
4.6 Leituras sugeridas 
O volume de literatura que tem sido escrita sobre o Método dos Elementos Finitos e as 
aplicações de análises com elementos finitos é enorme. Na maior parte dos capítulos restantes 
deste guia é fornecida uma lista de livros sugeridos e artigos que permitem explorar alguns 
tópicos em maior profundidade. Conquanto as referências avançadas não serão de maior 
interesse da maioria dos usuários, elas fornecem informação teórica detalhada para o leitor 
interessado. 
Textos gerais sobre o MEF 
 NAFEMS Ltd., A Finite Element Primer, 1986. 
 Becker, E. B., G. F. Carey, and J. T. Oden, Finite Elements: An Introduction, Prentice-
Hall, 1981. 
 Carey, G. F., and J. T. Oden, Finite Elements: A Second Course, Prentice-Hall, 1983. 
 Cook, R. D., D. S. Malkus, and M. E. Plesha, Concepts and Applications of Finite 
Element Analysis, John Wiley & Sons, 1989. 
 Hughes, T. J. R., The Finite Element Method, Prentice-Hall, Inc., 1987. 
 Zienkiewicz, O. C., and R. L. Taylor, The Finite Element Method: Volumes I, II, and 
III, Butterworth-Heinemann, 2000. 
Desempenho de elementos sólidos lineares 
 Prathap, G., “The Poor Bending Response of the Four-Node Plane Stress 
Quadrilaterals,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 21, 
825–835, 1985. 
Controle de Hourglass em elementos sólidos 
 91
 Belytschko, T., W. K. Liu, and J. M. Kennedy, “Hourglass Control in Linear and 
Nonlinear Problems,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 
43, 251–276, 1984. 
 Flanagan, D. P., and T. Belytschko, “A Uniform Strain Hexahedron and Quadrilateral 
with Hourglass Control,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, 
vol. 17, 679–706, 1981. 
 Puso, M. A., “A Highly Efficient Enhanced Assumed Strain Physically Stabilized 
Hexahedral Element,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, 
vol. 49, 1029–1064, 2000. 
Elementos de modo incompatível 
 Simo, J. C. and M. S. Rifai, “A Class of Assumed Strain Methods and the Method of 
Incompatible Modes,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, 
vol. 29, 1595–1638, 1990. 
 
 92
5 Usando elementos de casca 
Os elementos de casca devem ser usados para modelar estruturas nas quais uma dimensão (a 
espessura) é significativamente menor do que as outras e nas quais as tensões na direção da 
espessura são desprezíveis. Uma estrutura, tal como um vaso de pressão, cuja espessura é 
menor do que 1/10 de uma de suas dimensões globais típicas pode ser modelada com 
elementos de casca. Alguns exemplos de dimensões globais são os seguintes: 
 a distância entre apoios 
 a distância entre enrijecedores ou grandes mudanças na espessura da seção 
 o raio de curvatura 
 o comprimento de onda do mais alto modo de vibração de interesse 
Os elementos de casca do ABAQUS assumem que as seções perpendiculares aoplano da 
casca permanecem planas. Não se iluda de que a espessura tem que ser menos de 1/10 das 
dimensões do elemento estrutural. Uma malha bem refinada pode conter elementos de casca 
cuja espessura é maior do que suas dimensões no plano, embora geralmente isto não seja 
recomendado – elementos sólidos são mais apropriados para casos assim. 
5.1 Geometria do elemento 
Dois tipos de elementos de casca estão disponíveis no ABAQUS: elementos de casca 
convencionais e elementos de casca contínuos. Os elementos de casca convencionais 
discretizam uma superfície de referência definindo as dimensões do elemento no plano, sua 
superfície normal e sua curvatura inicial. Os nós de um elemento de casca convencional, 
entretanto, não definem a espessura da casca; a espessura é definida por meio das 
propriedades da seção. Os elementos de casca contínuos, por outro lado, assemelham-se a 
elementos sólidos tridimensionais pois discretizam um corpo tridimensional completo e são 
formulados de forma que seu comportamento cinemático e constitutivo é similar aos 
elementos de casca convencionais. Os elementos de casca contínuos são mais precisos que os 
convencionais para modelar problemas de contato, pois admitem contato nas duas faces do 
elemento levando em conta mudanças na espessura. Para aplicações em cascas finas, 
entretanto, os elementos de casca convencionais fornecem desempenho superior. 
Neste manual somente os elementos de casca convencionais são discutidos. Daqui em diante 
vamos nos referir a esses elementos apenas como “elementos de casca”. Para mais informação 
sobre os elementos de casca contínuos, ver “Shell elements: overview,” Section 15.6.1 of the 
ABAQUS Analysis User's Manual. 
5.1.1 Espessura da casca e pontos da seção 
A espessura da casca é necessária para descrever sua seção transversal e deve ser 
especificada. Além disso, para especificar a espessura da casca você pode escolher se quer ter 
uma espessura de seção transversal calculada durante a análise ou unicamente no início da 
análise. 
No caso de você escolher ter a espessura calculada durante a análise, o ABAQUS usa 
integração numérica para calcular as tensões e deformações independentemente em cada 
ponto da seção (ponto de integração) ao longo da espessura da casca, permitindo assim o 
 93
comportamento não-linear do material. Por exemplo, uma casca elasto-plástica pode escoar 
nos pontos mais externos da seção enquanto os pontos mais internos permanecem em regime 
elástico. A localização do único ponto de integração num elemento S4R (4 nós com 
integração reduzida) e a configuração dos pontos da seção ao longo da espessura da casca é 
mostrada na Figura 5–1. 
 
Figura 5–1 Configuração dos pontos da seção numa casca integrada numericamente. 
 
 
Você pode especificar qualquer número ímpar de pontos de integração ao longo da espessura 
da casca quando as propriedades são integradas durante a análise. Por default, o ABAQUS 
usa cinco pontos de integração ao longo da espessura de uma casca homogênea, o que é 
suficiente para a maioria dos problemas não-lineares. Entretanto, deve-se usar mais pontos de 
integração em simulações complicadas, especialmente quando se prevê flexão plástica 
invertida (nove pontos normalmente são suficientes nesses casos). Para problemas lineares 
três pontos na seção dão integração exata ao longo da espessura. Entretanto, calcular a 
espessura do material uma vez no início da análise é mais eficiente para cascas elásticas 
lineares. 
O comportamento do material deve ser elástico linear quando a espessura da seção transversal 
é calculada somente no início da simulação. Neste caso, todos os cálculos são feitos em 
termos das forças resultantes e dos momentos ao longo de toda a seção transversal. Se você 
solicita resultados em tensões e deformações, o ABAQUS apresenta resultados default para a 
superfície inferior, para o plano médio e para a superfície superior. 
5.1.2 Normais à casca e superfícies da casca 
A conetividade dos elementos de casca definem a direção da normal positiva, como mostrado 
na Figura 5–2. 
 
 
 94
Figura 5–2 Normais positivas para cascas. 
 
Para elementos de casca axissimétricos a direção positiva da normal é definida por uma 
rotação de 90° no sentido anti-horário partindo do nó 1 em direção ao nó 2. Para os elementos 
de casca tridimensionais a normal positiva é dada pela regra da mão direita rodando pelos nós 
na ordem em que eles aparecem na definição do elemento. 
A superfície superior de uma casca é a superfície na direção normal positiva e é chamada face 
SPOS para definição de contato. A superfície inferior está na direção negativa da normal e é 
chamada face SNEG para definição de contato. As normais devem ser consistentes entre 
elementos de casca adjacentes. 
A direção normal positiva define a convenção para aplicação de carga distribuída com base no 
elemento e saída de resultados para quantidades que variam ao longo da espessura da casca. 
Uma carga distribuída positiva aplicada a um elemento de casca produz uma carga que atua 
na direção positiva da normal. (A convenção de sinal para carga distribuída baseada no 
elemento, em elementos de casca, é contrária à convenção adotada para os elementos sólidos; 
as convenções de sinais para cargas distribuídas aplicadas na superfície são idênticas tanto nos 
elementos de casca como nos sólidos. Para mais informações sobre cargas distribuídas 
aplicadas no elemento e aplicadas em superfícies, veja “Distributed loads,” Section 19.4.3 of 
the ABAQUS Analysis User's Manual.) 
5.1.3 Curvatura inicial da casca 
As cascas no ABAQUS (com exceção dos elementos S3/S3R, S3RS, S4R, S4RS, S4RSW, e 
STRI3) são formuladas como elementos realmente curvos; elementos de casca curvos exigem 
atenção especial para o cálculo preciso da curvatura inicial. O ABAQUS calcula 
automaticamente as normais à superfície nos nós de qualquer elemento de casca para estimar 
a curvatura inicial da casca. A normal à superfície em cada nó é determinada usando-se um 
algoritmo regularmente utilizado, que é discutido em detalhes em “Defining the initial 
geometry of conventional shell elements,” Section 15.6.3 of the ABAQUS Analysis User's 
Manual. 
Com uma malha grossa como a mostrada na Figura 5–3, o ABAQUS pode determinar várias 
normais à superfície independentes no mesmo nó para elementos adjacentes. Fisicamente, 
múltiplas normais num único nó significam que existe uma dobra (um vinco) entre os 
elementos que compartilham aquele nó. Não obstante seja possível modelar uma estrutura 
 95
assim, é mais comum modelar a casca com uma curvatura mais suave; o ABAQUS tenta 
suavizar a curvatura da casca criando uma normal média em cada nó. 
Figura 5–3 Efeito do refinamento da malha sobre as normais à superfície. 
 
O algoritmo de suavização básico utilizado faz o seguinte: se as normais num nó para cada 
elemento de casca ligado àquele nó fazem um ângulo entre si maior do que 20, obtém-se 
uma nova normal que é a média das originais. Essa nova normal, média das outras duas, será 
usada naquele nó para todos os elementos ligados ao nó. Se o ABAQUS não conseguir 
suavizar a casca, uma mensagem de alerta é registrada no arquivo de dados (.dat). 
Há dois métodos que podem ser usados para contornar o algoritmo default. Introduzir linhas 
de vinco numa casca curva ou modelar uma casca curva com uma malha grossa, ambos dando 
os componentes de n2 como o 4º., 5º. e 6º. valores de dados seguindo as coordenadas nodais 
(este método requer edição manual do arquivo de entrada criado pelo ABAQUS/CAE usando 
um editor de textos); ou usando o Keywords Editor do ABAQUS/CAE; veja “Cross-section 
orientation,” Section 6.1.2). Se ambos os métodos são utilizados, o último tem precedência. 
Veja “Defining the initial geometry of conventional shell elements,” Section 15.6.3 of the 
ABAQUS Analysis User's Manual, para maiores detalhes.5.1.4 Deslocamento da superfície de referência 
A superfície de referência da casca é definida pelos nós do elemento e pelas normais. Quando 
modelando com elementos de casca, a superfície de referência coincide com a superfície 
média da casca. Entretanto, surgem situações nas quais é mais conveniente definir a superfície 
de referência a uma certa distância da superfície média da casca. Por exemplo, superfícies 
criadas em pacotes CAD usualmente representam a superfície superior e a inferior da casca. 
Neste caso pode ser mais fácil definir a superfície de referência coincidente com a superfície 
do CAD e, portanto, deslocada em relação à superfície média da casca. 
Pode-se usar recuos de superfície para definir uma geometria mais precisa da superfície para 
problemas de contato onde a espessura da casca é importante. Uma outra situação onde o 
deslocamento da superfície média pode ser importante é quando se modela uma casca com a 
espessura variando continuamente. Neste caso, pode ser difícil definir os nós no plano médio 
da casca. Se uma superfície é suave enquanto a outra é tosca, como em certas estruturas de 
 96
aeronaves, é mais fácil usar recuos de casca (shell offsets) para definir os nós na superfície 
suave. 
Os recuos (offsets) podem ser introduzidos especificando-se seu valor que é definido como 
uma fração da espessura da casca medida a partir da superfície média da casca em relação à 
superfície de referência, como mostrado na Figura 5–4. 
 
Figura 5–4 Representação esquemática do shell offset para um offset de 0,5. 
 
 
Os graus de liberdade para a casca estão associados com a superfície de referência. Todas as 
grandezas cinemáticas, incluindo a área do elemento, são calculadas nela. Grandes 
deslocamentos para cascas curvas podem levar a erros de integração na superfície, afetando a 
rigidez, a massa e a inércia rotacional da seção da casca. Para efeito de estabilidade, o 
ABAQUS/Explicit automaticamente aumenta a inércia rotacional de elementos de casca 
proporcionalmente ao quadrado do offset, o que pode conduzir a erros em análises dinâmicas 
de cascas com grandes offsets. Quando são necessários grandes offsets em relação à superfície 
média da casca, é melhor utilizar restrições multi-ponto ou restrições de corpo rígido. 
 
5.2 Formulação da casca – fina ou espessa 
Problemas de cascas geralmente caem em uma de duas categorias: problemas de cascas finas 
e problemas de cascas espessas. Problemas de cascas espessas assumem que os efeitos da 
deformação transversal por cisalhamento são importantes para a solução. Problemas de cascas 
finas, por outro lado, assumem que a deformação transversal por cisalhamento é pequena o 
suficiente para ser desprezada. A Figura 5–5(a) ilustra o comportamento de cascas finas ao 
cisalhamento transversal: as linhas materiais que inicialmente são normais à superfície da 
casca permanecem normais e retas durante a deformação. Portanto, assume-se que as 
deformações transversais por cisalhamento se anulam ( = 0). A Figura 5–5(b) ilustra o 
comportamento ao cisalhamento transversal de cascas espessas: linhas materiais que 
inicialmente são normais à superfície da casca não permanecem necessariamente normais à 
superfície durante o processo de deformação, introduzindo assim flexibilidade ao 
cisalhamento transversal (  0). 
 97
Figura 5–5 Comportamento de seções transversais de cascas em (a) cascas finas e (b) cascas 
espessas. 
 
O ABAQUS oferece várias classes de elementos de casca, diferenciados pela aplicabilidade 
do elemento a problemas de casca fina ou de casca espessa. Elementos de casca genéricos 
podem ser utilizados tanto em problemas de cascas finas como de cascas espessas. Em certos 
casos, para aplicações específicas, pode-se obter um melhor desempenho utilizando-se os 
elementos de casca especiais disponíveis no ABAQUS/Standard. 
Os elementos de casca especiais estão agrupados em duas categorias: elementos apenas para 
casca fina e elementos apenas para casca espessa. Todos os elementos especiais de casca 
aceitam grandes rotações porém somente pequenas deformações. Os elementos de casca fina 
apenas forçam a restrição de Kirchhoff; ou seja, seções planas normais à seção média da casca 
permanecem normais à seção média da casca. A restrição de Kirchhoff é forçada tanto na 
formulação do elemento (STRI3) como numericamente por meio do uso de uma restrição de 
penalidade. Os elementos somente de casca espessa são quadriláteros de segunda ordem e 
podem produzir resultados mais precisos que os elementos de casca genéricos em aplicações 
com pequenas deformações onde o carregamento é tal que a solução varie suavemente ao 
longo da casca. 
Para decidir se uma determinada aplicação é um problema de casca fina ou espessa, podemos 
dar algumas dicas. Para cascas espessas a flexibilidade ao cisalhamento transversal é 
importante, enquanto que para cascas finas é desprezível. A significância do cisalhamento 
transversal numa casca pode ser estimada pela sua razão espessura-vão. Uma casca feita de 
um único material isotrópico com uma razão maior do que 1/15 é considerada “espessa”; se a 
razão é menos de 1/15, a casca é considerada “fina”. Essas estimativas são aproximadas; você 
sempre deve checar os efeitos do cisalhamento transversal no seu modelo para verificar o 
comportamento assumido para a casca. Como a flexibilidade ao cisalhamento transversal 
pode ser significativa em estruturas de cascas compostas laminadas, essa razão deve ser muito 
menor para que a teoria de placas finas seja aplicável. Cascas compostas com camadas 
interiores muito concordantes (chamadas placas sanduíche) possuem rigidez muito baixa ao 
cisalhamento transversal e devem quase sempre serem modeladas com elementos de casca 
espessa; se a hipótese das seções planas permanecerem planas é violada, deve-se usar 
elementos contínuos. Veja o tópico “Shell section behavior,” Section 15.6.4 of the ABAQUS 
Analysis User's Manual, para detalhes sobre como verificar a validade de utilizar a teoria de 
cascas. 
Força cortante e deformações transversais estão disponíveis nos elementos de casca genéricos 
e nos de casca espessa apenas. Os elementos tridimensionais estimam tensões de cisalhamento 
 98
transversais. O cálculo dessas tensões despreza o acoplamento entre as deformações de flexão 
e de torção e assume pequenos gradientes espaciais para as propriedades dos materiais e 
momentos fletores. 
5.3 Direção do material nas cascas 
Os elementos de casca, ao contrário dos elementos sólidos, usam direções dos materiais locais 
a cada elemento. Dados de materiais anisotrópicos, tais como dos compósitos reforçados por 
fibras, e variáveis de saída dos elementos, como tensões e deformações, são definidas em 
termos dessas direções locais dos materiais. Em análises com grandes deslocamentos os eixos 
locais do material na superfície de uma casca rotacionam segundo a média dos movimentos 
do material em cada ponto de integração. 
5.3.1 Direções default dos materiais nos elementos de casca 
As direções locais 1- e 2- do material residem no plano da casca. A direção local 1- é a 
projeção do eixo global 1- sobre a superfície da casca. Se o eixo global 1- é normal à 
superfície da casca, a direção local 1- é a projeção do eixo global 3- sobre a superfície da 
casca. A direção local 2- é perpendicular à direção local 1- na superfície da casca, de forma 
que a direção local 1-, a direção local 2- e a normal positiva à superfície da casca formam um 
sistema conforme a regra da mão direita (ver Figura 5–6). 
Figura 5–6 Direções locais default para o material em elementos de casca. 
 
O sistema de direções locais do material pode causar problemas algumas vezes; um caso 
típico é o cilindro mostrado na Figura 5–7. 
Figura 5–7 Direção local 1- default para o material num cilindro. 
 
Para a maioria dos elementos na figura a direção local1- é circunferencial. Entretanto, existe 
uma linha de elementos que é normal ao eixo global 1-. Para esses elementos a direção local 
1- é a projeção do eixo global 3- sobre a casca, fazendo a direção local 1- axial ao invés de 
circunferencial. Um gráfico de curvas de nível de tensões na direção local 1-, , parecerá 
 99
muito estranho, já que para a maioria dos elementos é a tensão circunferencial, ao passo 
que para alguns elementos é a tensão axial. Nestes casos é necessário definir direções locais 
mais apropriadas para o modelo, como discutido na próxima seção. 
5.3.2 Criando direções alternativas para o material 
Você pode substituir o sistema de coordenadas Cartesiano global por um sistema local 
retangular, cilindrico ou esférico, como mostrado na Figura 5–8. 
Figura 5–8 Definição de sistemas de coordenadas locais. 
 
Você define a orientação do sistema de coordenadas locais ( , , ), bem como qual dos 
eixos locais corresponde à direção do material. Assim, você deve especificar o eixo local 
(1, 2, or 3) que está mais próximo de ser normal às direções materiais 1 e 2 e a uma rotação 
em torno do eixo. O ABAQUS segue uma permutação cíclica (1, 2, 3) dos eixos e projeta o 
eixo seguindo sua seleção sobre a região da casca para formar a direção material 1-. Por 
exemplo, se você escolhe o eixo -, o ABAQUS projeta o eixo - sobre a casca para formar 
a direção material 1-. A direção material 2- é definida pelo produto vetorial da normal à casca 
com a direção material 1-. Normalmente, a direção material 2- e a projeção dos outros eixos 
locais, neste caso o eixo -, não coincidirão para cascas. 
Se esses eixos locais não criam as direções materiais desejadas, você pode especificar uma 
rotação em torno do eixo selecionado. Os outros dois eixos locais são rotacionados o mesmo 
tanto antes de serem projetados sobre as superfícies da casca para dar as direções materiais 
finais. Para que as projeções sejam interpretadas facilmente, o eixo selecionado deve estar o 
mais próximo possível da normal à casca. 
Por exemplo, se a linha central do cilindro mostrado na Figura 5–7 coincide com o eixo 
global 3-, as direções materiais locais podem ser definidas de forma que a direção material 1- 
é sempre circunferencial e a correspondente direção material 2- é sempre axial. O 
procedimento é descrito a seguir. 
 100
Para definir direções materiais locais: 
1. Do menu principal do módulo Property, selecione Tools Datum e defina um 
sistema de coordenadas cilíndrico auxiliar (a cylindrical datum coordinate system). 
2. Selecione Assign Material Orientation para associar uma orientação material 
local para sua peça. Quando solicitado a escolher um sistema de coordenadas, escolha 
o datum coordinate system definido no passo anterior. A direção normal à casca 
aproximada é Axis–1; não é necessário uma rotação adicional. 
5.4 Escolhendo elementos de casca 
 Os elementos linear, finite-membrane-strain, fully integrated, quadrilateral shell 
element (S4) disponíveis no ABAQUS/Standard podem ser utilizados quando se 
deseja uma precisão maior da solução, para problemas que tendam ao caso de 
membrana ou bending-mode hourglassing, ou para problemas on se espera flexão no 
plano. 
 Os elementos linear, finite-membrane-strain, reduced-integration, quadrilateral shell 
element (S4R) são robustos e adequados para uma vasta gama de aplicações. 
 Os elementos linear, finite-membrane-strain, triangular shell elements (S3/S3R) 
podem ser utilizados como elementos genéricos. Pode ser necessária uma malha 
refinada para captar deformações de flexão ou altos gradientes de deformação por 
causa da aproximação de deformação constante desses elementos. 
 Para contabilizar a influência da flexibilidade ao cisalhamento em modelos de cascas 
compostas laminadas, use os elementos de casca adequados para modelar cascas 
espessas (S4, S4R, S3/S3R, S8R); verifique se a hipótese de as seções planas 
permanecerem planas é satisfeita. 
 Elementos de casca quadráticos, tanto quadrilaterais como triangulares, são bastante 
efetivos para aplicações com cascas finas e pequenas deformações. Esses elementos 
não são susceptíveis a shear locking ou membrane locking. 
 Se você tiver que usar elementos de segunda ordem em simulações de contato, não use 
o elemento de casca triangular quadrático (STRI65). Em lugar dele use o elemento de 
casca quadrilateral de 9 nós (S9R5). 
 Para modelos muito grande sujeitos apenas a comportamento geometricamente linear, 
o elemento linear para cascas finas (S4R5) geralmente é bem mais econômico que os 
elementos de casca genéricos. 
 Os elementos de membrana com pequenas deformações são efetivos para problemas 
dinâmicos explícitos envolvendo membranas com pequenas deformações e grandes 
rotações. 
5.5 Exemplo: placa esconsa 
Neste exemplo você vai modelar a placa esconsa mostrada na Figura 5–9. 
Figura 5–9 Esquema de uma placa esconsa. 
 101
 
A placa é oblíqua de 30° em relação ao eixo global 1-, é engastada numa das extremidades e 
na outra é apoiada de forma que pode se mover paralelamente ao eixo da placa. Na direção 3- 
seus delocamentos são impedidos. Seu objetivo é determinar a flecha no meio do vão quando 
a placa é submetida a uma carga uniformemente distribuída. Você deverá também avaliar se 
uma análise linear é válida para este problema. Você executará a análise com o 
ABAQUS/Standard. 
5.5.1 Pré-processamento — criando o modelo com o ABAQUS/CAE 
Use o ABAQUS/CAE para criar o modelo para esta simulação. Um script Python é fornecido 
em “Skew plate,” Section A.3. Quando rodado no ABAQUS/CAE, esse script cria o modelo 
completo de análise para este problema. Rode esse script caso você encontre dificuldades 
seguindo as instruções dadas a seguir ou se você quiser checar se seu trabalho ficou bom. No 
Appendix A, “Example Files” são dadas instruções sobre como descompactar e rodar um 
script. 
Se você não tem acesso ao ABAQUS/CAE ou outro pré-processador, o arquivo de dados para 
este problema pode ser criado manualmente, como discutido em “Example: skew plate,” 
Section 5.5 of Getting Started with ABAQUS/Standard: Keywords Version. 
Antes de começar a construir o modelo, decida-se sobre o sistema de unidades que vai 
utilizar. As dimensões são dadas em cm, mas o carregamento e as propriedades do material 
são dados em MPa e GPa. Como essas unidades não são consistentes entre si, você deve 
escolher um sistema consistente para usar no seu modelo e converter os dados necessários 
adequadamente. No exemplo que se segue são usadas as seguintes unidades: Newtons, 
metros, kilogramas e segundos. 
 102
Definindo a geometria do modelo 
Inicie o ABAQUS/CAE e crie um corpo tridimensional deformável tendo uma casca plana 
como característica base. Chama a peça de Plate e especifique um tamanho aproximado de 
4.0. A seguir, sugere-se uma abordagem para a criação da geometria da peça: 
Para traçar a geometria da placa: 
1. No Sketcher crie uma linha vertical de 0,4 m usando a ferramenta Create Lines: 
Connected. 
2. Usando a ferramenta Create Construction: Line at an Angle, crie linhas auxiliares 
orientadas a 30° com relação à horizontal passando por cada uma das extremidades da 
linha criada anteriormente. 
3. Usando a ferramenta Create Isolated Point, crie um ponto isolado a uma distância 
horizontal de 1,0 m à direita da linha vertical. Então, crie uma linha auxiliar vertical 
passando por este ponto. 
4. Usando a ferramenta Create Lines: Connected, desenhe o retângulo esconso usando 
os pontos de pré-seleção nas interseções das linhas auxiliares para posicionar seus 
vértices. 
O esboço final é mostrado na Figura 5–10. 
Figura 5–10 Esboço da geometria da placa. 
 
5. Na prompt area, clique em Done para finalizar o esboço. 
Definindo o material, as propriedades da seção e as direções materiais 
A placa éfeita de um material isotrópico, elástico linear com módulo de elasticidade 
E = 30 × 109 Pa e coeficiente de Poisson  = 0,3. Crie a definição do material; dê a ele o nome 
Steel. 
A orientação da estrutura no sistema global de coordenadas está mostrada na Figura 5–9. O 
sistema de coordenadas cartesianas global define as direções materiais default, mas a placa é 
 103
oblíqua a este sistema. Não será fácil interpretar os resultados da simulação se você usar as 
direções materiais default porque a componente de tensão na direção material 1-, , terá 
contribuições tanto das tensões axiais, produzidas pela flexão da placa, como da tensão 
transversal ao eixo da placa. Será mais fácil interpretar os resultados se as direções materiais 
estiverem alinhadas com o eixo da placa e a direção transversal. Por essa razão, é necessário 
um sistema local de coordenadas no qual a direção - coincide com a direção do eixo da 
placa (i.e., fazendo 30° com o eixo global 1-) e a direção local - também está no plano da 
placa. Seguindo as instruções dadas abaixo, defina as propriedades da seção da casca num 
sistema de coordenadas material local (nondefault). 
Para definir as propriedades da seção da casca e as direções materiais locais: 
1. Defina uma seção de casca homogênea chamada PlateSection. Especifique que a 
integração da seção será executada antes da análise, já que o material é elástico linear. 
Associe à seção uma espessura de 0.8E-2 e o material Steel. 
2. Defina um sistema de coordenadas retangulares auxiliar (a rectangular datum 
coordinate system) como mostrado na Figura 5–11 usando a ferramenta Create 
Datum CSYS: 2 Lines . Local 
Figura 5–11 Sistema de coordenadas auxiliar usado para definir as direções materiais. 
 
3. Do menu principal do módulo Property, selecione Assign Material Orientation e 
selecione a peça inteira como a região à qual as direções materiais locais serão 
aplicadas. Na viewport, selecione o sistema de coordenadas auxiliar criado 
anteriormente. Selecione Axis–3 para a direção da normal à casca. Não é necessária 
nenhuma rotação adicional em relação a esse eixo. 
Dica: Para verificar se as direções materiais foram aplicadas corretamente, selecione 
Tools Query do menu principal e execute uma property query das orientações 
materiais. 
Depois que a malha tiver sido gerada e os elementos tiverem sido criados no modelo, 
todas as variáveis dos elementos serão definidas nesse sistema local de coordenadas. 
 104
4. Finalmente, associe a definição da seção à placa. 
Criando a montagem, definindo um passo de análise e especificando os requisitos de 
saída 
Crie uma instância da placa, dependente. 
Você vai particionar a placa em duas metades no centro do vão; isso vai permitir que você 
crie um conjunto naquela posição. Você irá definir também conjuntos adicionais, em nível de 
montagem, para facilitar outras definições de requisitos de saída e de condições de contorno. 
Para particionar a placa e definir conjuntos de geometria: 
1. Na Model Tree, dê um duplo clique em Plate no contêiner Parts para torná-lo 
corrente. 
2. Particione a placa na metade usando a ferramenta Partition Face: Shortest Path 
Between 2 Points, . Use os pontos médios das bordas oblíquas da placa para criar 
a partição mostrada na Figura 5–12. 
Figura 5–12 Partição utilizada para definir um conjunto de geometria no meio do vão 
da placa. 
 
3. Na Model Tree, expanda o contêiner Assembly e dê um duplo clique no item Sets 
para criar um conjunto de geometria no meio do vão chamado MidSpan. Da mesma 
forma, crie conjuntos para as bordas esquerda e direita da placa e nomeie-as EndA e 
EndB, respectivamente. 
Dica: Conjuntos de geometria podem ser revistos expandindo-se o item Sets dentro do 
contêiner Assembly na Model Tree e fazendo um duplo clique sobre o nome do conjunto na 
lista que aparece. O conjunto selecionado é realçado na viewport e sua definição pode ser 
editada se necessário. 
 105
Em seguida, crie um passo genérico estático. Nomeie-o Apply Pressure e especifique a 
seguinte descrição para esse passo: Uniform pressure (20 kPa) load. Aceite todas as 
configurações default para o passo. 
Dentre os resultados que você precisa estão os deslocamentos nodais, as reações de apoio e as 
tensões nos elementos. Esses dados serão usados para criar deformadas, gráficos de 
distribuição em curvas de nível e listagens de resultados tabulados no módulo Visualization. 
Para modificar os requisitos de saída padrão: 
1. Edite as configurações dos dados de saída de forma que somente os deslocamentos 
nodais, as reações de apoio e as tensões nos elementos sejam gravados no arquivo 
.odb. 
2. Edit o history output request de forma que somente os deslocamentos nodais para o 
conjunto MidSpan sejam gravados como history data no arquivo .odb. 
Prescrevendo condições de contorno e cargas aplicadas 
Como mostrado na Figura 5–9, a extremidade esquerda da placa está completamente fixada; a 
extremidade direita está apoiada de forma que pode se mover sobre trilhos paralelos ao eixo 
da placa. Como a direção desta última condição de contorno não coincide com os eixos 
globais, você deve definir um sistema de coordenadas local que possua um eixo alinhado com 
o eixo da placa. Você pode usar o sistema de coordenadas auxiliar que criou previamente para 
definir as direções materiais locais. 
Para associar condições de contorno num sistema local de coordenadas: 
1. Na Model Tree, dê um duplo clique no contêiner BCs e defina uma condição de 
contorno mecânica Displacement/Rotation chamada Rail boundary condition 
no passo Apply Pressure. 
Neste exemplo você vai associar condições de contorno a conjuntos além das regiões 
selecionadas diretamente na viewport. Assim, quando solicitado a informar as regiões 
às quais aplicar as condições de contorno, clique em Sets na prompt area da viewport. 
2. Da janela Region Selection que aparece, selecione o conjunto EndB. Marque a opção 
Highlight selections in viewport para se assegurar de que o conjunto correto foi 
selecionado. A borda direita da placa deve estar realçada. Clique em Continue. 
3. Na janela Edit Boundary Condition, clique em Edit para especificar o sistema local 
de coordenadas no qual as condições de contorno serão aplicadas. Na viewport, 
selecione o sistema de coordenadas auxiliar que você criou previamente para para 
definir as direções locais. A direção local 1- deve ficar alinhada com o eixo da placa. 
4. Na janela Edit Boundary Condition, fixe todos os graus de liberdade exceto U1. 
A borda direita da placa está agora restringida de forma que só pode se mover na 
direção do eixo da placa. Uma vez que a placa tenha sido discretizada e os nós do 
modelo tenham sido gerados, todas as grandezas nodais explicitadas nos resultados 
associadas com esta região (deslocamentos, velocidades, reações de apoio, etc.) serão 
definidas neste sistema de coordenadas local. 
 106
Complete a definição das condições de contorno fixando todos os graus de liberdade na 
extremidade esquerda da placa (conjunto EndA). Chame essa condição de contorno de Fix 
left end. Para esta condição de contorno use as direções globais. 
Finalmente, defina uma carga distribuída uniforme aplicada sobre a placa, chamada 
Pressure. Selecione ambas as regiões da peça usando [Shift]+Click e escolha o lado 
superior da placa (Brown) como a superfície à qual a carga será aplicada. Você pode precisar 
rotacionar a vista para distinguir mais claramente a face superior da placa. Especifique uma 
carga de 2.E4 Pa. 
Criando a malha e definindo um job 
A Figura 5–13 mostra a malha sugerida para esta simulação. 
Figura 5–13 Malha sugerida para a simulação da placa esconsa. 
 
Você deve responder às seguintes questões antes de escolher um tipo de elemento: a placa é 
fina ou espessa? As deformações são pequenas ou grandes? No caso aqui aplaca é realmente 
fina, com uma relação espessura/menor_vão da ordem de 0,02 (a espessura é 0,8 cm e o 
menor vão é de 40 cm.). Enquanto não é possível predizer a magnitude das deformações na 
estrutura, assume-se que as deformações são pequenas. Com base nessa informação, escolha 
elementos de casca quadráticos (S8R5) porque eles dão resultados acurados para cascas finas 
em simulações com pequenas deformações. Para maiores detalhes sobre como escolher 
elementos de casca, refira-se a “Choosing a shell element,” Section 15.6.2 of the ABAQUS 
Analysis User's Manual. 
Na Model Tree, expanda o item Plate dentro do contêiner Parts e dê um duplo clique em 
Mesh na lista que aparece. Aplique sementes à peça usando um tamanho global para os 
elementos de 0.1. Do menu principal, selecione Mesh Controls para especificar malha 
estruturada para este modelo. Crie uma malha quadrilateral usando elementos de casca 
quadráticos, com integração reduzida e cinco graus de liberdade por nó (S8R5). 
Antes de continuar, renomeie o modelo para Linear. Este modelo posteriormente servira de 
base para outra simulação no capítulo 8, que trata de não-linearidade. 
 107
Defina um job chamado SkewPlate com a seguinte descrição: 
Linear Elastic Skew Plate. 20 kPa Load. 
Salve seu modelo num arquivo chamado SkewPlate.cae. 
Submeta o job para análise e monitore o progresso da solução; corrija quaisquer erros no 
modelo detectados pela análise preliminar e investigue as causas de eventuais mensagens de 
alerta. 
5.5.2 Pós-processamento 
Esta seção discute pós-processamento com o ABAQUS/CAE. Tanto os gráficos de símbolos 
como os de curvas de nível são muito úteis para visualizar resultados de análises de cascas. 
Como os gráficos de curvas de nível já foram discutidos no Chapter 4, “Using Continuum 
Elements,” usaremos os gráficos de símbolos agora. 
Na lista Module localizada sob a barra de ferramentas, cliquem em Visualization para entrar 
no módulo de visualização. Então abra o arquivo “.odb” criado pelo job (SkewPlate.odb). 
Por default, o ABAQUS/CAE plota um gráfico rápido do modelo. Plote o modelo 
indeformado selecionando Plot Undeformed Shape do menu principal ou clicando na 
ferramenta na toolbox. 
Normais dos elementos 
Use a indeformada para checar a definição do modelo. Verifique se as normais dos elementos 
para o modelo da placa esconsa foram definidos corretamente e estão apontando no sentido 
positivo da direção 3-. 
Para mostrar as normais dos elementos: 
1. Na prompt area, clique em Common Plot Options. 
A janela Common Plot Options aparece. 
2. Configure o estilo de renderização para the render style to Shaded. 
3. Clique na guia Normals. 
4. Marque a opção Show normals e aceite a configuração default para On elements. 
5. Clique em OK para aplicar as configurações e fechar a janela. 
A vista default é isométrica. Você pode modificar a vista usando as opções no menu View ou 
nas ferramentas de view (tais como ) na toolbar. 
Para modificar a vista: 
1. Do menu principal, selecione View Specify. 
A janela Specify View aparece. 
 108
2. Da lista de métodos disponíveis, selecione Viewpoint. 
3. Entre com as coordenadas -, - e - do vetor do ponto de vista como e as 
coordenadas do vetor para cima (up vector) como 0, 0, 1. 
4. Clique em OK. 
O ABAQUS/CAE mostra seu modelo na vista especificada, como mostrado na 
Figura 5–14. 
Figura 5–14 Normais dos elementos de casca no modelo da placa esconsa. 
 
Gráficos de símbolos 
Os gráficos de símbolos mostram a variável especificada como um vetor originado no nó ou 
nos pontos de integração. Você pode produzir gráficos de símbolos da maioria das variáveis 
que são grandezas vetoriais ou tensoriais. As exceções são principalmente variáveis não-
mecânicas e resultados de elementos armazenados nos nós, tais como forças nodais. O 
tamanho relativo das setas indica a magnitude relativa dos resultados, e os vetores são 
orientados segundo as direções globais dos resultados. Você pode plotar resultados para a 
resultante de variáveis tais como deslocamento (U), reações de apoio (RF), etc.; ou você pode 
plotar componentes individuais dessas variáveis. 
Para gerar um gráfico de símbolos dos deslocamentos: 
1. Do menu principal, selecione Result Field Output. 
A janela Field Output aparece; por default, a guia Primary Variable é selecionada. 
2. Da lista de variáveis de saída, selecione U. 
3. Da lista de componentes, selecione U3. 
4. Clique em OK. 
A janela Select Plot Mode aparece. 
5. Marque a opção Symbol e clique em OK. 
O ABAQUS/CAE mostra um gráfico de símbolos dos deslocamentos na direção 3- na 
deformada do modelo. 
 109
6. Para modificar os atributos do gráfico de símbolos, clique em Symbol Options na 
prompt area. 
A janela Symbol Plot Options aparece; por default, a guia Basic é selecionada. 
7. Para plotar os símbolos sobre a indeformada do modelo, clique na guia Shape e 
marque a opção Undeformed shape. 
8. Clique em OK para aplicar as configuraçõs e fechar a janela. 
Aparece um gráfico de símbolos sobre a indeformada, como mostrado na Figura 5–15. 
Figura 5–15 Gráfico de símbolo dos deslocamentos. 
 
Você pode plotar valores principais das variáveis tensoriais, como as tensões, usando gráficos 
de símbolos. Um gráfico de símbolos das tensões principais dão três vetores em qualquer 
ponto de integração, cada um deles correspondendo a um valor principal orientado segundo a 
direção principal correspondente. Valores de compressão são indicados por setas apontando 
na direção do ponto de integração, enquanto valores de tração são indicados por setas 
apontando para fora do ponto de integração. Você pode também plotar valores principais 
individuais. 
Para gerar um gráfico de símbolos das tensões principais: 
1. Do menu principal, selecione Result Field Output. 
A janela Field Output aparece. 
2. Da lista de variáveis de saída, selecione S; e da lista de invariantes, selecione Max. 
Principal. 
3. Clique em OK para aplicar as configurações e fechar a janela. 
O ABAQUS/CAE mostra um gráfico de símbolo das tensões principais. 
4. Para modificar o comprimento das setas, clique em Symbol Options na prompt area. 
 110
A janela Symbol Plot Options aparece. 
5. Clique na guia Color & Style; então clique na guia Tensor. 
6. Arraste o slider Size para selecionar 2 como o comprimento da seta. 
7. Clique em OK para aplicar as configurações e fechar a janela. 
Aparece o gráfico de símbolo mostrado na Figura 5–16. 
Figura 5–16 Gráfico de símbolo das tensões principais na superfície inferior da placa. 
 
8. As tensões principais são mostradas no ponto 1 da seção, por default. Para plotar 
tensões em pontos nondefault da seção, selecione Result Section Points do menu 
principal para abrir a janela Section Points. 
9. Selecione o ponto nondefault da seção desejado. 
10. Num modelo complexo, as bordas dos elementos podem obscurecer os gráficos de 
símbolos. Para suprimir a exibição das bordas do elemento, escolha Feature edges na 
página Basic da janela Symbol Plot Options. A Figura 5–17 mostra um gráfico de 
símbolo das tensões principais no ponto default da seção apenas com a borda global 
visível. 
Figura 5–17 Gráfico mostrando os vetores para as tensões principais com as bordas 
dos elementos ocultas. 
 111
 
Direções materiais 
O ABAQUS/CAE também permite a você visualizar as direções materiais do elemento. Esse 
recurso é particularmente útil, permitindo verificar se as direções materiais estão certas. 
Para plotar as direções materiais: 
1. Do menu principal, selecione Plot Material Orientations; ou clique na ferramenta 
 na toolbox. 
As direções de orientação material são plotadas na deformada. Por default, as tríades 
que representam as direções de orientação material são plotadas sem setas. 
2. Para mostrar as tríades com setas, clique em MaterialOrientation Options na 
prompt area. 
A janela Material Orientation Plot Options aparece. 
3. Clique na aba Color & Style; então clique na aba Triad. 
4. Configure a opção Arrowhead para usar setas de pontas cheias na tríade. 
5. Clique em OK para aplicar as configurações e fechar a janela. 
6. Do menu principal, selecione View Views Toolbox; ou clique na ferramenta na 
toolbar. 
A janela Views aparece. 
7. Use as vistas pré-definidas disponíveis na toolbox para mostrar a placa como mostrado 
na Figura 5–18. Nessa figura, a perspectiva é desativada. Para ativar a perspectiva, 
clique na ferramenta na toolbar. 
Por default, a direção material 1- é colorida de azul, a direção material 2- é colorida de 
amarelo e, se presente, a direção material 3- é colorida de vermelho. 
Figura 5–18 Gráfico das direções de orientação material na placa. 
 112
 
Avaliando os resultados com base em listagens 
Uma outra forma de pós-processamento pode ser executada a partir do exame de listagens de 
resultados. Com o auxílio de display groups, crie um relatório contendo as tensões no modelo 
inteiro (componentes S11, S22 e S12), as reações de apoio nos nós apoiados (conjuntos EndA 
e EndB), e os deslocamentos nos nós do meio do vão (conjunto MidSpan). Os dados das 
tensões são mostrados abaixo. 
 
 
Field Output Report 
 
Source 1 
--------- 
 
 ODB: SkewPlate.odb 
 Step: "Apply pressure" 
 Frame: Increment 1: Step Time = 1.000 
 
Loc 1 : Integration point values at shell general ... : SNEG, (fraction = -1.0) 
Loc 2 : Integration point values at shell general ... : SPOS, (fraction = 1.0) 
 
Output sorted by column "Element Label". 
 
Field Output reported at integration points for Region(s) PLATE-1: ... 
 
 Element Int S.S11 S.S11 S.S22 S.S22 S.S12 S.S12 
 Label Pt @Loc 1 @Loc 2 @Loc 1 @Loc 2 @Loc 1 @Loc2 
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 1 1 79.7614E+06 -79.7614E+06 1.1085E+06 -1.1085E+06 -5.86291E+06 5.86291E+06 
 1 2 83.7703E+06 -83.7703E+06 7.14559E+06 -7.14559E+06 -8.00706E+06 8.00706E+06 
 1 3 66.9385E+06 -66.9385E+06 2.79241E+06 -2.79241E+06 -1.98396E+06 1.98396E+06 
 1 4 72.3479E+06 -72.3479E+06 5.05957E+06 -5.05957E+06 -7.0819E+06 7.0819E+06 
 . 
 . 
 48 1 -142.755E+06 142.755E+06 -56.0747E+06 56.0747E+06 21.007E+06 -21.007E+06 
 48 2 -118.848E+06 118.848E+06 -7.21449E+06 7.21449E+06 4.00065E+06 -4.00065E+06 
 48 3 -187.19E+06 187.19E+06 -103.31E+06 103.31E+06 50.352E+06 -50.352E+06 
 48 4 -238.323E+06 238.323E+06 -84.7331E+06 84.7331E+06 70.0676E+06 -70.0676E+06 
 
 Minimum -238.323E+06 -90.2378E+06 -103.31E+06 -10.5216E+06 -18.865E+06 -70.0676E+06 
 At Element 48 28 24 2 12 48 
 
 Int Pt 4 4 3 2 4 4 
 Maximum 90.2378E+06 238.323E+06 10.5216E+06 103.31E+06 70.0676E+06 18.865E+06 
 At Element 28 48 2 24 48 12 
 
 Int Pt 4 4 2 3 4 4 
 
 
 113
 
As posições Loc 1 e Loc 2 identificam o ponto da seção no elemento onde a tensão foi 
calculada. Loc 1 (correspondente ao ponto 1 da seção) reside na superfície SNEG da casca e 
Loc 2 (correspondente ao ponto 3 da seção) reside na superfície SPOS da casca. As direções 
materiais foram usadas para o elemento: as tensões se referem a um sistema de coordenadas 
local. 
Note que a hipótese de pequenas deformações foi válida para esta simulação. A deformação 
axial correspondente ao pico de tensão é 11  0,0079. A deformação é considerada 
tipicamente pequena se é menor que 4 ou 5%. Logo, uma deformação da ordem de 0,0079 
está bem dentro da faixa apropriada para ser modelada com elementos S8R5. 
 
Veja as reações de apoio e momentos na tabela abaixo: 
 
Field Output Report 
 
Source 1 
--------- 
 
 ODB: SkewPlate.odb 
 Step: "Apply pressure" 
 Frame: Increment 1: Step Time = 1.000 
 
Loc 1 : Nodal values from source 1 
 
Output sorted by column "Node Label". 
 
Field Output reported at nodes for Region(s) PLATE-1: ... 
 
 Node RF.RF1 RF.RF2 RF.RF3 RM.RM1 RM.RM2 RM.RM3 
 Label @Loc 1 @Loc 1 @Loc 1 @Loc 1 @Loc 1 @Loc 1 
------------------------------------------------------------------------------------- 
 3 0. 0. 37.3918 -1.59908 -76.494 0. 
 4 0. 0. -109.834 1.77236 -324.41E-03 0. 
 5 0. 0. 37.3913 1.59906 76.494 0. 
 6 0. 0. -109.834 -1.77236 324.418E-03 0. 
 15 0. 0. 73.6364 8.75019 -62.2242 0. 
 16 0. 0. 260.424 6.95105 -51.1181 0. 
 17 0. 0. 239.685 6.56987 -35.4374 0. 
 28 0. 0. 73.6355 -8.75019 62.2241 0. 
 29 0. 0. 260.424 -6.95106 51.1182 0. 
 30 0. 0. 239.685 -6.56989 35.4374 0. 
 116 0. 0. 6.1538 7.5915 -36.4275 0. 
 119 0. 0. 455.132 6.80781 -88.237 0. 
 121 0. 0. 750.805 8.31069 -126.462 0. 
 123 0. 0. 2.28661E+03 31.0977 -205.818 0. 
 170 0. 0. 6.15408 -7.5915 36.4274 0. 
 173 0. 0. 455.133 -6.80783 88.237 0. 
 175 0. 0. 750.806 -8.31071 126.462 0. 
 177 0. 0. 2.28661E+03 -31.0978 205.818 0. 
 
 Minimum 0. 0. -109.834 -31.0978 -205.818 0. 
 At Node 177 177 6 177 123 177 
 
 Maximum 0. 0. 2.28661E+03 31.0977 205.818 0. 
 At Node 177 177 123 123 177 177 
 
 Total 0. 0. 8.E+03 -129.7E-06 -61.0352E-06 0. 
 
 
 
As reações de apoio estão escritas no sistema global de coordenadas. Verifique que a soma 
das forças e dos momentos de reação com as cargas aplicadas dá zero. A reação não-nula na 
direção 3- equilibra a força vertical da carga aplicada (20 kPa × 1.0 m × 0.4 m). Além das 
 114
reações de apoio, a carga distribuída causa momentos de reação autoequilibrados nos graus de 
liberdade rotacionais restringidos. 
A tabela de deslocamentos (que não é mostrada aqui) mostra que a flecha no centro do vão é 
de aproximadamente 5,58 cm, o que é aproximadamente 5% do comprimento da placa. 
Quando rodamos essa análise como linear, assumimos que os deslocamentos são pequenos. É 
questionável se esses deslocamentos são realmente pequenos em relação às dimensões da 
estrutura; efeitos não-lineares podem ser importantes, requerendo investigação adicional. 
Neste caso é necessário executar uma análise que considere não-linearidade geométrica, como 
discutido no Chapter 8, “Nonlinearity.” 
5.6 Exemplos ABAQUS relacionados 
 “Pressurized fuel tank withvariable shell thickness,” Section 2.1.6 of the ABAQUS 
Example Problems Manual 
 “Analysis of an anisotropic layered plate,” Section 1.1.2 of the ABAQUS Benchmarks 
Manual 
 “Buckling of a simply supported square plate,” Section 1.2.4 of the ABAQUS 
Benchmarks Manual 
 “The barrel vault roof problem,” Section 2.3.1 of the ABAQUS Benchmarks Manual 
5.7 Sugestões de leitura 
As seguintes referências fornecem um tratamento mais aprofundado de aspectos teóricos e 
computacionais da teoria de cascas. 
Teoria básica de cascas 
 Timoshenko, S., Strength of Materials: Part II, Krieger Publishing Co., 1958. 
 Timoshenko, S. and S. W. Krieger, Theory of Plates and Shells, McGraw-Hill, Inc., 
1959. 
 Ugural, A. C., Stresses in Plates and Shells, McGraw-Hill, Inc., 1981. 
Aspectos computacionais básicos da teoria de cascas 
 Cook, R. D., D. S. Malkus, and M. E. Plesha, Concepts and Applications of Finite 
Element Analysis, John Wiley & Sons, 1989. 
 Hughes, T. J. R., The Finite Element Method, Prentice-Hall, Inc., 1987. 
Teoria de cascas avançada 
 Budiansky, B., and J. L. Sanders, “On the `Best' First-Order Linear Shell Theory,” 
Progress in Applied Mechanics, The Prager Anniversary Volume, 129–140, 1963. 
Aspectos computacionais avançados da teoria de cascas 
 Ashwell, D. G., and R. H. Gallagher, Finite Elements for Thin Shells and Curved 
Members, John Wiley & Sons, 1976. 
 115
 Hughes, T. J. R., T. E. Tezduyar, “Finite Elements Based upon Mindlin Plate Theory 
with Particular Reference to the Four-Node Bilinear Isoparametric Element,” Journal 
of Applied Mechanics, 587–596, 1981. 
 Simo, J. C., D. D. Fox, and M. S. Rifai, “On a Stress Resultant Geometrically Exact 
Shell Model. Part III: Computational Aspects of the Nonlinear Theory,” Computer 
Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 79, 21–70, 1990. 
5.8 Resumo 
 O comportamento da seção transversal de elementos de casca pode ser determinado 
usando-se integração numérica ao longo da espessura da casca ou usando uma rigidez 
da seção transversal calculada no início da análise. 
 Calcular a rigidez da seção transversal no início da análise é eficiente, mas apenas 
materiais lineares podem ser considerados quando isso é feito; calcular a rigidez da 
seção transversal durante a análise usando integração numérica permite usar tanto 
materiais lineares como não-lineares. 
 A integração numérica é efetuada num determinado número de pontos da seção ao 
longo de sua espessura. Estes pontos da seção são os locais nos quais pode-se calcular 
resultados para as variáveis do elemento. O ponto da seção mais externo reside na 
superfície da casca. 
 A direção da normal de um elemento de casca determina as superfícies positiva e 
negativa do elemento. Para definir contato e interpretar os resultados para o elemento 
corretamente, você deve saber a qual das superfícies está se referindo. A normal à 
casca também define a direção na qual o carregamento aplicado à casca é considerado 
positivo e pode ser plotada no módulo de visualização do ABAQUS/CAE. 
 Elementos de casca usam direções materiais locais a cada elemento. Em análises com 
grandes deslocamentos os eixos materias locais rotacionam junto com o elemento. 
Pode-se definir sistemas de coordenadas locais nondefault. As variáveis dos 
elementos, tais como tensões e deformações, são explicitadas nas direções locais. 
 Pode-se também definir sistemas de coordenadas locais para os nós. Cargas 
concentradas e condições de contorno são aplicadas no sistema de coordenadas locais. 
Todos os dados de saída nodais, tais como os deslocamentos, também se referem ao 
sistema local por default. 
 Gráficos de símbolos podem auxiliar na visualização de resultados de uma simulação. 
Eles são especialmente úteis para visualizar o movimento e a rota das cargas de uma 
estrutura. 
 
 116
6 Usando elementos de viga 
Por expandir... 
 
7 Análise dinâmica linear 
Por expandir... 
 
 117
8 Não-linearidade 
Este capítulo discute a análise estrutural não-linear no ABAQUS. As diferenças entre análise 
linear e não-linear estão resumidas a seguir. 
Análise linear 
Na análise linear existe uma relação linear entre as cargas aplicadas e a resposta do sistema 
estrutural. Por exemplo, se uma mola linear se alonga estaticamente de 1 m sob uma carga de 
10 N, ela se alongará de 2 m quando uma carga de 20 N for aplicada. Isto significa que em 
uma análise linear a flexibilidade da estrutura precisa ser calculada apenas uma vez (basta 
montar a matriz de rigidez e invertê-la). A resposta linear da estrutura para outros casos de 
carga pode ser obtida multiplicando-se o novo vetor de cargas pela matriz de rigidez invertida. 
Além disso, a resposta da estrutura a vários casos de carregamento pode ser escalonada por 
constantes e/ou por sobreposição de carregamentos para que se possa determinar sua resposta 
a um caso de carga completamente novo, já que o novo caso de carga seria a soma (um 
múltiplo) dos anteriores. Este princípio de sobreposição de casos de carga assume que as 
mesmas condições de contorno são admitidas para todos os casos de carregamento. 
O ABAQUS/Standard usa o princípio da superposição de casos de carga para simulações 
dinâmicas lineares, o que é discutido no Chapter 7, “Linear Dynamics.” 
Análise não-linear 
Diz-se que um problema estrutural é não-linear quando a rigidez da estrutura muda à medida 
que ela se deforma. Todas as estruturas físicas são não-lineares. A análise linear é uma 
aproximação conveniente que com frequência é adequada para questões de projeto. 
Obviamente, a análise linear se mostrará inadequada para muitas simulações estruturais, 
incluindo processos de fabricação como forjamento ou estampagem; análises de colisão; e 
análises de componentes de borracha tais como pneus e calços de motores. Um exemplo 
simples é uma mola com uma resposta de rigidez não-linear (ver Figura 8–1). 
Figura 8–1 Características de uma mola linear e de uma mola não-linear. 
 
 
Se a rigidez depende dos deslocamentos, a flexibilidade inicial não pode mais ser multiplicada 
pela carga aplicada para calcular o deslocamento da mola para qualquer carregamento. Numa 
 118
análise não-linear implícita a matriz de rigidez da estrutura tem que ser montada e invertida 
muitas vezes durante o curso da análise, tornando a análise muito mais custosa de se resolver 
do que uma análise implícita linear. Numa análise explícita o maior custo de uma análise não-
linear se deve a reduções no incremento de tempo estável. O incremento de tempo estável é 
discutido mais adiante no Chapter 9, “Nonlinear Explicit Dynamics.” 
Como a resposta de um sistema não-linear não é uma função linear da magnitude da carga 
aplicada, não é possível criar soluções para diferentes casos de carga por superposição. Cada 
caso de carga deve ser definido e resolvido como uma análise separada. 
8.1 Fontes de não-linearidade 
Existem três fontes de não-linearidade em simulações de mecânica estrutural: 
 não-linearidade do material; 
 não-linearidade de contato; 
 não-linearidade geométrica. 
8.1.1 Não-linearidade do material 
Esse tipo de não-linearidade é provavelmente o mais comumente tratado e é coberto em 
profundidade no Chapter 10, “Materials.” A maioria dos metais apresenta uma relação 
tensão/deformação claramente linear para baixos valores de deformação; mas para grandes 
deformações o material escoa, ao ponto de a resposta tornar-se não-linear e irreversível (ver 
Figura 8–2). 
 
Figura 8–2 Curva tensão-deformação para um material elasto-plástico sob tração uniaxial. 
 
Materiais tipo borracha podem ter seu comportamento aproximado por uma resposta não-
linear reversível (elástica) (ver Figura 8–3). 
 
 119
Figura 8–3 Curva tensão-deformação para um material tipo borracha. 
 
A não-linearidade dosmateriais pode ser relacionada a outros fatores além da deformação. As 
propriedades dos materiais podem também ser uma função da temperatura e de outros campos 
pré-definidos. Materiais com propriedades dependentes da taxa de deformação e de falha do 
material são também formas de não-linearidade. 
8.1.2 Não-linearidade de contato 
Diz-se que há não-linearidade de contato quando as condições de contorno mudam durante a 
análise. Considere a viga em balanço mostrada na Figura 8–4, que se deforma sob uma carga 
aplicada até tocar num apoio. 
Figura 8–4 Viga em balanço atingindo um apoio. 
 
A flecha vertical da extremidade da viga está linearmente relacionada com a carga (para 
pequenas deformações) até que ela toque o apoio. Ocorre então uma súbita mudança nas 
condições de contorno da extremidade da viga, impedindo o aumento da flecha na 
extremidade, e assim a resposta da viga não é mais linear. Não-linearidades de contato são 
extremamente descontínuas: quando o contato ocorre durante a simulação, há uma mudança 
significativa e instantânea na resposta da estrutura. 
Um outro exemplo de não-linearidade de contato ocorre quando se pressiona uma folha de 
material contra um molde. A folha se expande de maneira relativamente fácil sob a pressão 
aplicada que ela começa a tocar o molde. A partir desse ponto a pressão aplicada deve 
aumentar a fim de continuar o processo de conformação da folha devido à mudança nas 
condições de contorno. 
O Chapter 12, “Contact” cobre a questão da não-linearidade de contato. 
 120
8.1.3 Não-linearidade geométrica 
A terceira fonte de não-linearidade está relacionada a mudanças na geometria do modelo 
durante a análise. Ocorre não-linearidade geométrica quando a magnitude dos deslocamentos 
afeta a resposta da estrutura. Isto pode ser causado por: 
 grandes deslocamentos ou rotações; 
 “snap through”; 
 tensões iniciais ou enrijecimento por carga. 
Por exemplo, considere uma viga em balanço carregada verticalmente na extremidade (ver 
Figura 8–5). 
Figura 8–5 Grande deslocamento de uma viga em balanço. 
 
Se o deslocamento da extremidade é pequeno, a análise pode ser considerada como sendo 
aproximadamente linear. Entretanto, se os deslocamentos da extremidade são grandes, a 
forma da estrutura e sua rigidez se modificam. Além disso, se a carga não permanece 
perpendicular à viga, a ação da carga na estrutura muda significativamente. À medida que a 
viga se deforma, a carga pode ser decomposta em uma componente perpendicular ao eixo da 
viga e outra atuando ao longo do seu comprimento. Ambos os efeitos contribuem para a 
resposta não-linear da viga em balanço, ou seja, a rigidez da viga se modifica à medida em 
que a carga aumenta. 
Pode-se pensar que grandes deslocamentos e rotações têm um efeito significativo na maneira 
das estruturas resistirem às cargas. Todavia, os deslocamentos não têm que ser 
necessariamente grandes em relação às dimensões da estrutura para que haja não-linearidades 
geométricas importantes. Considere o “snap through” de um painel com uma leve curvatura 
sujeito a uma pressão, como mostrado na Figura 8–6. 
Figura 8–6 Snap-through de um painel extenso. 
 
 121
Neste exemplo há uma mudança dramática na rigidez do painel à medida que ele se deforma. 
À medida que o painel “snaps through”, a rigidez se torna negativa. Dessa forma, embora a 
magnitude dos deslocamentos, relativa às dimensões do painel, sejam bem pequenas, há uma 
significativa não-linearidade geométrica nessa simulação, que deve ser levada em 
consideração. 
Uma diferença importante deve ser notada aqui: por default o módulo ABAQUS/Standard 
assume pequenas deformações, enquanto o ABAQUS/Explicit assume grandes deformações. 
8.2 A solução de problemas não-lineares 
A curva carga-deslocamento para uma estrutura é mostrada na Figura 8–7. 
Figura 8–7 Curva carga-deslocamento não-linear. 
 
O objetivo da análise é determinar essa resposta. Considere as forças externas, P, e as forças 
internas (nodais), I, atuando num corpo (see Figura 8–8(a) and Figura 8–8(b), respectively). 
Figura 8–8 Internal and external loads on a body. 
 
As forças internas atuando em um nó são causadas pelas tensões nos elementos que contêm o 
nó. 
Para que o corpo esteja em equilíbrio estático, a força líquida atuando em qualquer nó deve 
ser zero. Portanto, a sentença básica de equilíbrio estático é que as forças internas, I, e as 
forças externas, P, devem equilibrar uma à outra. 
P – I = 0 
 122
O ABAQUS/Standard usa o método de Newton-Raphson para obter a solução para problemas 
não-lineares. Numa análise não-linear, a solução não pode ser calculada simplesmente pela 
solução de um único sistema de equações lineares. Em vez disso, a solução é encontrada 
aplicando-se as cargas especificadas gradualmente, trabalhando-se com incrementos até à 
solução final. Portanto, o ABAQUS/Standard subdivide a simulação num número de 
incrementos de carga e encontra a configuração de equilíbrio aproximada ao final de cada 
incremento. Com frequência são necessárias várias iterações para determinar uma solução 
aceitável para um dado incremento de carga. A soma de todas as respostas incrementais é a 
solução aproximada para a análise não-linear. Assim, o ABAQUS/Standard combina 
procedimentos incrementais e iterativos para resolver problemas não-lineares. 
O ABAQUS/Explicit determina a solução para a equação de equilíbrio dinâmico uMIP  
sem iterações, avançando o estado cinemático explicitamente a partir do incremento anterior. 
Resolver um problema explicitamente não requer a formação das matrizes de rigidez tangente. 
O operador explícito central-difference satisfaz as equações de equilíbrio dinâmico no início 
do incremento, t; as acelerações calculadas no tempo t são usadas para avançar a velocidade 
da solução para o tempo 2/tt  e a solução em deslocamentos para o tempo tt  . Para 
problemas lineares e não-lineares parecidos, os métodos explícitos requerem um incremento 
de tempo pequeno que depende somente da mais alta frequência natural do modelo e é 
independente do tipo e da duração do carregamento. Simulações em geral requerem um 
grande número de incrementos; entretanto, pelo fato de o conjunto global de equações não ser 
resolvido em cada incremento, o custo por incremento de um método explícito é muito menor 
do que aquele necessário para um método implícito. Os pequenos incrementos característicos 
de um método dinâmico explícito tornam o ABAQUS/Explicit bem apropriado para análises 
não-lineares. 
8.2.1 Passos, incrementos e iterações 
Esta seção introduz alguns novos termos para descrever as várias partes de uma análise. É 
importante entender claramente a diferença entre um passo da análise, um incremento de 
carga e uma iteração. 
 A história do carregamento para uma simulação consiste de um ou mais passos. Você 
define os passos, que geralmente envolvem uma opção para o procedimento de 
análise, opções de carregamento e opções de requisitos de saída. Diferentes cargas, 
condições de contorno, opções de procedimento de análise e requisitos de saída podem 
ser utilizados em cada passo. Por exemplo: 
 Passo 1: Prender uma placa entre garras rígidas. 
 Passo 2: Adicionar cargas para deformar a placa. 
 Passo 3: Encontrar as frequências naturais da placa deformada. 
 Um incremento é uma parte de um passo. Em análises não-lineares a carga total 
aplicada num passo é subdividida em incrementos menores tais que a rota da solução 
não-linear pode ser seguida. 
No ABAQUS/Standard você sugere o tamanho do primeiro incremento, e ele 
automaticamente escolhe o tamanho dos incrementos subsequentes. No 
ABAQUS/Explicit o incremento de tempo default é completamente automático e não 
requer a intervenção do usuário. Como o método explícito é condicionalmente estável, 
 123
existe um limite de estabilidade para o incrementode tempo. O incremento de tempo 
estável é discutido no Chapter 9, “Nonlinear Explicit Dynamics.” 
Ao final de cada incremento a estrutura está em equilíbrio aproximado e os resultados 
estão disponíveis para serem escritos no arquivo de saída. Os incrementos nos quais 
você seleciona resultados a serem escritos nos arquivos de saída são chamados frames. 
Os resultados associados aos incrementos de tempo nas análises feitas no 
ABAQUS/Standard e no ABAQUS/Explicit são bem diferentes, já que os incrementos 
de tempo no ABAQUS/Explicit são muito menores. 
 Uma iteração é uma tentativa de encontrar uma solução de equilíbrio num incremento 
quando resolvendo o problema com um método implícito. Se o modelo não está em 
equilíbrio no final da iteração, o ABAQUS/Standard tenta uma nova iteração. A cada 
iteração a solução que o ABAQUS/Standard obtém deveria estar mais próxima do 
equilíbrio; algumas vezes o ABAQUS/Standard pode precisar fazer muitas iterações 
até obter uma solução de equilíbrio. Quando uma solução de equilíbrio é obtida então 
o incremento está completo. Os resultados só ficam disponíveis ao final de um 
incremento. 
ABAQUS/Explicit não necessita fazer iterações para obter a solução em um 
incremento. 
8.2.2 Iterações e convergência no ABAQUS/Standard 
A resposta não-linear de uma estrutura a um pequeno incremento de carga, P, é mostrada na 
Figura 8–9. O ABAQUS/Standard usa a rigidez inicial da estrutura, Ko, com base na sua 
configuração em uo, e P para calcular uma correção de deslocamento, ca, para a estrutura. 
Usando ca a configuração da estrutura é atualizada para ua. 
Figura 8–9 Primeira iteração em um incremento. 
 
 124
Convergência 
O ABAQUS/Standard forma uma nova rigidez, Ka, para a estrutura, com base na sua 
configuração atualizada, ua. O ABAQUS/Standard também calcula Ia nesta configuração 
atualizada. A diferença entre a força total aplicada, P, e Ia pode agora ser calculada como: 
Ra = P – Ia , 
onde Ra é a força residual para a iteração. 
Se Ra é zero em cada grau de liberdade no modelo, o ponto a na Figura 8–9 estaria sobre a 
curva carga-deslocamento, e a estrutura estaria em equilíbrio. Num problema não-linear é 
quase impossível ter Ra igual a zero, de forma que o ABAQUS/Standard a compara a um 
valor de tolerância. Se Ra é menor do que a tolerância para a força residual, o 
ABAQUS/Standard aceita a configuração atualizada da estrutura como a solução de 
equilíbrio. Por default, esta tolerância é estabelecida como 0,5% de uma força média na 
estrutura, distribuída no tempo. O ABAQUS/Standard automaticamente calcula esta 
distribuição de força no tempo e no espaço ao longo da simulação. 
Se Ra é inferior ao valor corrente de tolerância, P e Ia estão em equilíbrio e ua é uma 
configuração de equilíbrio válida para a estrutura sujeita à carga aplicada. Entretanto, antes de 
aceitar a solução, o ABAQUS/Standard também verifica se a correção de deslocamento, ca, é 
pequena em relação ao incremento total de deslocamento, ua = ua – uo. Se ca é maior do que 
1% do incremento de deslocamento, o ABAQUS/Standard executa outra iteração. Ambas as 
verificações de convergência devem ser satisfeitas antes que se possa dizer que a iteração 
convergiu para aquele incremento de carga. A exceção a esta regra é o caso de um incremento 
linear, que é definido como qualquer incremento no qual a maior força residual é menor que 
10-8 vezes a força distribuída no tempo. Qualquer caso em que a maior força residual esteja 
rigorosamente próxima da força distribuída no tempo é considerado linear e não necessita de 
outra iteração. Nesse caso a solução é aceita sem verificação do tamanho da correção do 
deslocamento. 
Se a solução de uma iteração não converge, o ABAQUS/Standard executa uma outra iteração 
para tentar equilibrar as forças internas e externas. Esta segunda iteração usa a rigidez Ka, 
calculada ao final da iteração anterior juntamente com Ra para determinar uma outra correção 
de deslocamento, cb, que leva o sistema para uma posição mais próxima do equilíbrio (ponto b 
na Figura 8–10). 
O ABAQUS/Standard calcula uma nova força residual, Rb, usando as forças internas da nova 
configuração da estrutura, ub. Novamente, a maior força residual em qualquer grau de 
liberdade, Rb, é comparada com a tolerância para a força residual, e a correção do 
deslocamento para a segunda iteração, cb, é comparada com o incremento de 
deslocamento ub = ub – uo. Se necessário, o ABAQUS/Standard efetuará iterações 
adicionais. 
Para cada iteração numa análise não-linear, o ABAQUS/Standard forma a matriz de rigidez 
do modelo e resolve o sistema de equações. Isto significa que cada iteração é equivalente, em 
custo computacional, à execução de uma análise linear completa. Deve ficar claro que o custo 
computacional de uma análise não-linear no ABAQUS/Standard pode ser muitas vezes maior 
do que o de uma análise linear. 
 125
Figura 8–10 Segunda iteração. 
 
É possível com o ABAQUS/Standard salvar os resultados a cada incremento convergido. 
Assim, a quantidade de dados de saída disponível de uma simulação não-linear é muitas vezes 
maior do que a que resultaria de uma análise linear da mesma geometria. Considere ambos 
esses fatores e os tipos de simulação não-linear que você vai fazer quando planejando seus 
recursos computacionais. 
8.2.3 Controle automático de incremento no ABAQUS/Standard 
O ABAQUS/Standard ajusta automaticamente o tamanho do incremento de carga, de forma a 
resolver problemas não-lineares de maneira simples e eficiente. Você só precisa sugerir o 
tamanho do primeiro incremento em cada passo da sua simulação. Depois disso o 
ABAQUS/Standard ajusta automaticamente o tamanho dos incrementos. Se você não fornece 
o tamanho do incremento inicial o ABAQUS/Standard vai tentar aplicar todas as cargas 
definidas no passo no primeiro incremento. Em problemas fortemente não-lineares o 
ABAQUS/Standard terá que reduzir o tamanho do incremento repetidamente, resultando em 
tempo de CPU desperdiçado. Geralmente é vantajoso para o usuário fornecer um tamanho de 
incremento inicial razoável (see “Modifications to the model,” Section 8.4.1, for an example); 
somente em problemas levemente não-lineares todas as cargas de um passo podem ser 
aplicadas num único incremento. 
O número de iterações necessário para encontrar uma solução que convirja para um 
incremento de carga irá variar dependendo do grau de não-linearidade do sistema. Por default, 
se a solução não converge em 16 iterações ou se a solução parece divergir, o 
ABAQUS/Standard abandona o incremento e reinicia com o tamanho do incremento ajustado 
para 25% do valor anterior. É feita então uma tentativa de encontrar uma solução que convirja 
com esse incremento de carga menor. Se a convergência desse segundo incremento falha 
novamente, o ABAQUS/Standard reduz novamente o tamanho do incremento. Por default, o 
ABAQUS/Standard permite um máximo de cinco “cutbacks” no tamanho do incremento antes 
de interromper a análise. 
 126
Se o incremento converge em menos de cinco iterações, isto indica que a solução está sendo 
encontrada com facilidade. Portanto, o ABAQUS/Standard automaticamente aumenta o 
tamanho do incremento em 50% se dois incrementos consecutivos requererem menos que 
cinco iterações para convergir para a solução. 
Detalhes sobre o esquema de incremento automático de carga são fornecidos na janela Job 
Diagnostics, como mostrado em detalhes em “Job diagnostics,” Section 8.4.2. 
8.3 Incluindo não linearidade numa análise com ABAQUS 
Neste tópico discute-se como considerar a questão da não linearidade numa análise com 
ABAQUS, com foco na não linearidade geométrica. 
8.3.1 Não-linearidade geométrica 
Incorporar os efeitos de não-linearidade geométrica numa análise requer poucas modificações 
num modelo do ABAQUS/Standard. Você deve se assegurar de que a definição dos diversospassos de carregamento consideram os efeitos da não-linearidade geométrica. Essa é a 
configuração default no ABAQUS/Explicit. No ABAQUS/Standard você pode também 
especificar o número máximo de incrementos permitidos durante um passo da análise. O 
ABAQUS/Standard termina a análise com uma mensagem de erro se ele precisar de mais 
incrementos do que esse limite para completar o passo. O número default de incrementos para 
um passo é 100; se a simulação apresenta uma não-linearidade significativa a análise pode 
requerer muito mais do que 100 incrementos apenas. Você pode especificar um limite 
superior para o número de incrementos que o ABAQUS/Standard pode usar. 
 
Numa análise não-linear um “passo” tem lugar num período finito de “tempo”, embora este 
“tempo” não tenha significado físico a menos que efeitos inerciais ou rate-dependent behavior 
(o comportamento do material depende da velocidade com que o carregamento é aplicado) 
sejam importantes. No ABAQUS/Standard você especifica o incremento de tempo inicial, 
Tinitial, e o tempo total do passo, Ttotal. A relação entre o incremento inicial de tempo e o 
tempo total do passo especifica a proporção de carga aplicada no primeiro incremento. O 
incremento de carga inicial é dado por: 
 
cargadamagnitude
total
initial
T
T 
 
A escolha do incremento de tempo inicial pode ser crítica em certas simulações não-lineares 
no ABAQUS/Standard, mas para a maioria das análises um incremento inicial da ordem de 5 
a 10% do tempo total do passo usualmente é suficiente. Em simulações estáticas, o tempo 
total do passo usualmente é configurado como 1,0, por conveniência, a menos, por exemplo, 
em casos em que que o comportamento do material depende da velocidade com que o 
carregamento é aplicado ou de modelos com amortecedores visco-elásticos. Com um tempo 
total igual a 1,0 a proporção da carga aplicada é sempre igual ao passo de tempo corrente; i.e., 
50% da carga total é aplicada quando o passo de tempo é 0,5. 
 
Embora você tenha que especificar o tamanho do incremento inicial, o ABAQUS/Standard 
controla automaticamente o tamanho dos incrementos subsequentes. Esse controle automático 
do tamanho do incremento é adequado para a maioria das simulações não-lineares executadas 
com o ABAQUS/Standard, embora controles adicionais do tamanho do incremento estejam 
 127
disponíveis. O ABAQUS/Standard vai terminar uma análise caso excessivas iterações 
causadas por problemas de convergência reduzam o tamanho do incremento abaixo de um 
valor mínimo. O incremento de tempo mínimo default permitido, Tmin, é 10-5 vezes o tempo 
total do passo. Por default, o ABAQUS/Standard não possui limite superior para o tamanho 
do incremento de tempo, Tmax, a não ser o próprio tempo total do passo. Dependendo da 
simulação, você pode querer especificar os limites mínimo e máximo para os incrementos de 
tempo. Por exemplo, se você prevê que sua simulação pode ter problemas obtendo uma 
solução com um passo de carga muito grande, talvez porque o modelo possa sofrer 
deformação plástica, você pode querer reduzir Tmax. 
Direções locais 
Numa análise com não-linearidade geométrica as direções materiais locais podem rotacionar 
com a deformação em cada elemento. Para cascas, vigas e elementos de treliça as direções 
materiais locais sempre rotacionam com a deformação. Para elementos sólidos as direções 
materiais locais somente rotacionam com a deformação se os elementos forem referidos a 
direções materiais locais não-default; caso contrário, as direções materiais locais permanecem 
constantes ao longo da análise. 
Direções locais definidas nos nós permanecem fixas ao longo da análise; elas não rotacionam 
com a deformação. Veja “Transformed coordinate systems,” Section 2.1.5 of the ABAQUS 
Analysis User's Manual, para maiores detalhes. 
Efeito nos passos subsequentes 
Uma vez incluída a não-linearidade geométrica num passo, ela é considerada em todos os 
passos subsequentes. Se os efeitos da não-linearidade geométrica não são requisitados num 
passo subsequente, o ABAQUS emitirá uma mensagem informando que eles estarão sendo 
considerados de qualquer maneira. 
Outros efeitos geometricamente não-lineares 
As grandes deformações num modelo não são os únicos efeitos importantes da não-
linearidade geométrica que são considerados quando se admite não-linearidade geométrica. O 
ABAQUS/Standard também inclui termos no cálculo da rigidez dos elementos para 
considerar o efeito de enrijecimento devido à ação das cargas (chamado enrijecimento por 
carregamento). Esses termos melhoram a convergência das análises. Além disso, as forças de 
membrana nas cascas e as cargas axiais nos cabos e vigas contribuem muito para a rigidez 
dessas estruturas em resposta às cargas transversais. Ao incluir a não-linearidade geométrica 
numa membrana, sua rigidez em resposta às cargas transversais é automaticamente 
considerada. 
8.3.2 Não-linearidade do material 
A consideração de não-linearidade dos materiais nos modelos do ABAQUS é discutida no 
Capítulo 10, Materiais. 
 128
8.3.3 Não-linearidade de contato 
A introdução a não-linearidade de contato é discutida no Capítulo 12, “Contato”. 
8.4 Exemplo: Placa esconsa – análise não linear 
Este exemplo é a continuação da simulação linear da placa esconsa descrita no Chapter 5, 
“Using Shell Elements,” e mostrado na Figura 8-11. 
Figura 8–11 Placa esconsa. 
 
Como a resposta linear da placa já foi simulada no ABAQUS/Standard, agora realizaremos 
outra análise incluindo os efeitos de não-linearidade geométrica. Os resultados da simulação 
linear indicam que efeitos não-lineares podem ser importantes para este problema. Com o 
resultado desta análise, pode-se chegar à conclusão se isto é verdade ou não. 
 
Se você quiser, você poder seguir as orientações dadas no fim deste exemplo para estender 
sua simulação para uma análise dinâmica usando ABAQUS/Explicit. 
 
Um script é fornecido em “Nonlinear skew plate,” Section A.6. Quando este script é rodado 
no ABAQUS/CAE, ele cria um modelo de análise completo para este problema. Rode este 
script se você sentir dificuldades em seguir as instruções dadas abaixo ou se você quiser 
checar seu trabalho. Instruções de como buscar e rodar este script são dadas no Appendix A, 
“Example Files.” 
 
Se você não tem acesso ao ABAQUS/CAE ou outro pré-processador, o arquivo de entrada 
necessário para este problema pode ser criado manualmente, como discutido em “Example: 
nonlinear skew plate,” Section 7.4 of Getting Started with ABAQUS/Standard: Keywords 
Version 
 
8.4.1 Modificando o modelo 
Abra o arquivo de dados do modelo SkewPlate.cae. Copie o modelo chamado Linear para 
o modelo chamado Nonlinear. 
 
Para o modelo não-linear da placa esconsa, você irá incluir os efeitos de não-linearidades 
geométricas e mudar os requisitos de saída (output requests). 
 
 129
Definindo o passo 
Na Model Tree, dê um duplo clique no passo Apply Pressure em baixo de Steps para editar 
a definição do passo. Na guia Basic da caixa de diálogo Edit Step alterne para Nlgeom para 
incluir os efeitos de não-linearidade geométrica, e estabeleça o tamanho do incremento inicial 
para 0.1. O número máximo de incrementos é 100; ABAQUS pode usar menos incrementos 
que este limite, mas irá parar a análise se necessitar de mais. 
Você pode mudar a descrição do passo para refletir que ele é agora um passo de análise não-
linear. 
 
Controle de saída 
Em análise linear ABAQUS resolve as equações de equilíbrio uma vez e calcula os resultados 
para esta única solução. Uma análise não-linear pode produzir um arquivo de saída muito 
maior porque os resultados podem ser necessários no final de cada incrementos convergente. 
Se você não selecionar os requisitos de saída cuidadosamente, os arquivos de saída se tornam 
muito grandes, potencialmente o espaço em disco fica cheio em seu computador.Como mostrado anteriormente, o output é avaliados em quatro diferentes arquivos: 
• O output database file e possui extensão (.odb) que contém dados num 
formato binário neutro necessário para pós-processamento dos resultados com 
ABAQUS/CAE; 
• O data file e possui extensão (.dat) que contém tabelas impressas de 
resultados selecionados (disponível somente no ABAQUS/Standard); 
• O restart file (.res), que é usado para continuar uma análise; e 
• O results file (.fil), que é usado para pós-processamento com software de 
terceiros. 
 
Somente o output database file (.odb) é discutido aqui. Se selecionar cuidadosamente, dados 
podem ser salvos frequentemente durante a simulação sem usar excessivo espaço em disco. 
 
Abra o Field Output Requests Manager. No lado direito da caixa de diálogo, clique em 
Edit para abrir o field output editor. Remova o field requests editor definidos para o modelo 
de análise linear, e especifique o default do field output requests selecionando Preselected 
defaults sob Output Variables. Este pré-conjunto de variáveis de saída é o mais comumente 
usado para procedimento estático geral. 
 
Para reduzir o tamanho do arquivo de saida de dados, escreva o campo de saída para cada 
segundo incremento. Se você tem interesse apenas pelo resultado final, você pode selecionar 
ou The last increment ou definir a freqüência com que o output é salvo como um numero 
grande. Resultados são sempre armazenados no final de cada passo, independente do valor 
especificado, portanto, usando um valor grande conduz que apenas resultados finais sejam 
salvos. 
O history output request para deslocamentos dos nós no meio do vão pode ser obtido de 
análise prévia. Você irá explorar estes resultados usando o X–Y plotting capability no módulo 
Visualization. 
 130
Rodando e monitorando o job 
Crie o job do modelo não-linear chamado NlSkewPlate, dê a ele a descrição de Nonlinear 
Elastic Skew Plate. Lembre-se de salvar seu modelo em um novo arquivo de dados. 
Submeta o job a análise, e monitore o progresso da solução. Se qualquer erro for encontrado, 
corrija o modelo; se algumas mensagens de advertência são emitidas, investigue a fonte delas 
e tome as medidas corretivas necessárias. 
Figura 8–12 shows the contents of the Job Monitor for this nonlinear skewed plate example. 
 
A primeira coluna mostra o número do passo – neste caso há somente um passo. A segunda 
coluna dá o número do incremento; a sexta coluna mostra o número de iterações que o 
ABAQUS/Standard necessitou para obter uma solução convergente em cada incremento; a 
oitava coluna mostra o tempo total do passo concluído, e a nona coluna mostra o tamanho do 
incremento  T . 
 
Este exemplo mostra como ABAQUS/Standard automaticamente controla o tamanho do 
incremento e, portanto, a proporção da carga aplicada em cada incremento. Nesta análise, o 
ABAQUS/Standard aplicou 10% do total da carga aplicada em cada incremento: você 
especificou o initialT para ser 0.1 e o tempo do passo para ser 1.0. ABAQUS/Standard 
necessitou de três iterações para convergir a solução no primeiro incremento. 
ABAQUS/Standard somente necessitou de duas iterações no segundo incremento, então ele 
automaticamente aumentou o T no quarto e quinto incremento. O ajuste no tamanho do 
incremento final é feito para ser apenas o suficiente para completar a análise; neste caso o 
tamanho do incremento final foi 0.0875. 
 131
8.4.2 Diagnósticos do job 
Além de permitir a você monitorar o progresso da análise do job, ABAQUS/CAE fornece 
uma ferramenta de diagnóstico visual para ajudá-lo a entender o comportamento de 
convergência do seu job e depurar o modelo se necessário. ABAQUS/Standard armazena 
informações nos dados de saída para cada passo, incremento, tentativa, e interação da analise. 
Esta informação de diagnóstico é salva automaticamente para todo job que você rodar. Se 
uma análise leva mais tempo que o esperado ou termina prematuramente, você pode 
visualizar as informações do diagnóstico no ABAQUS/CAE para ajudar e identificar formas 
de corrigir o modelo. 
 
Entre no módulo Visualization, e abra o arquivo de saída de dados NlSkewPlate.odb para 
examinar o histórico de convergência. Na barra de menu principal, selecione Tools Job 
Diagnostics para abrir a caixa de diálogo Job Diagnostics. Clique o símbolo “ ” na lista Job 
History para expandir os passos, incrementos, tentativas e iterações na análise do job. Por 
exemplo, sob Increment 1, selecione Attempt 1, como mostrado na figura Figura 8–13. 
Figura 8–13 Resumo de informações para a primeira tentativa do primeiro incremento 
 
Além das informações residuais discutidas acima, mensagens de advertência na análise 
relacionadas com singularidades numéricas, pivô nulo na matriz de rigidez, e autovalores 
negativos, se eles existirem, são exibidos na caixa de diálogo no Job Diagnostics (na guia 
Warnings). Investigue sempre as causas destas mensagens de advertência. 
 
 
8.4.3 Pós-processamento 
Você irá agora pós-processar os resultados. 
 132
Exibindo os frames disponíveis 
Para começar este exercício, determine os available output frames (intervalo de incrementos 
com que os resultados dos dados de saída foram escritos). 
Para /Standard escreveu resultados do campo de saída para o arquivo de saída de dados a 
cada segundo de incremento, como foi solicitado. ABAQUS/CAE exibe uma lista de frames 
disponíveis, como mostra a Figura 8–18. 
 
Figure 8–18 frames Exibidos. 
 
A listagem mostada tabula os passos e incrementos para os quais as variáveis de 
campo são armazenadas. Esta análise consistiu em um único passo com seis 
incrementos. Os resultados para o incremento 0 (o estado inicial do passo) são salvos 
por default, e você salva os dados dos incrementos 2, 4 e 6. Por default, 
ABAQUS/CAE sempre usa os dados para o último incremento disponível salvo no 
arquivo de saída de dados. 
 
2. Clique OK to descartar a caixa de diálogo Step/Frame. 
 
Exibindo a deformada e a indeformada do modelo 
Exibir a deformada e a indeformada do modelo juntas por sobrepondo a indeformada sobre a 
deformada. Rotacione a vista para obter uma vista similar a mostrada na Figura 8–19. 
Figura 8–19 Deformada e indeformada do modelo. 
 133
 
 
Usando resultados de outros quadros 
Você pode avaliar os resultados de outros incrementos salvos no arquivo de saída de dados 
selecionando o apropriado quadro. 
Para selecionar um novo quadro: 
1. Na barra de menu principal, selecione Result Step/Frame. 
A caixa de diálogo Step/Frame aparece. 
2. Selecione o Increment 4 no menu Frame. 
3. Clique OK para aplicar suas mudanças e fechar a caixa de diálogo Step/Frame. 
Todas a parcelas agora solicitadas irão usar os resultados do incremento 4. repita este 
procedimento, substituindo o incremento de número de interesse, para mover através do 
arquivo de saída de dados. 
Plotagem no plano X-Y 
Você salvou os deslocamentos dos nós no meio (no conjunto Midspan) na parte do histórico 
do arquivo de saída de dados NlSkewPlate.odb para cada incremento da simulação. Você 
pode usar os resultados para criar X-Y plots. Em particular, você irar plotar o histórico de 
deslocamentos verticais para os nós licalizados nas bordas e no meio da placa. 
Para criar plotagem no plano X-Y de deslocamentos no meio do vão: 
1. Primeiro, crie um display group contendo uma vista do modelo indeformado do 
conjunto de nós denominado MidSpan com o número dos nós ligados para determinar 
quais nós estão localizados nas bordas do meio do vão da placa. 
2. Na barra do menu principal, selecione Result History Output. 
3. Na caixa de diálogo do History Output que aparece, selecione (usando [Ctrl]+Click) 
o deslocamento vertical dos nós extremos posicionados no meio das bordas. As curvas 
 134
são rotuladas da seguinte forma: deslocamentos espaciais: U3 no nó xxx in 
NSET Midspan.(use os rótulos dos nós para determinar que curvas você necessita 
selecionar.) 
4. Clique Plot. 
ABAQUS lê os dados de ambas as curvas do arquivo de saída de dados e plota um 
gráfico semelhante ao mostrado na figura Figure 8–20. (Para ficar mais claro, a 
segunda curva foi mudada para linha tracejada.) 
Figura 8–20 Histórico de deslocamentos no meio das bordas da chapa. 
 
A natureza não-linear da simulação é claramente vista nas curvas: à medida que a análise 
progride a placa se enrijece. Nos casos em que ocorre não-linearidade geométrica, a rigidez da 
estrutura muda à medida que ela se deforma. Nesta simulação a placa se torna mais rígida, à 
medida que se deforma devido aos efeitos de membrana. Portanto, o pico de deslocamentos 
resultante é menor que o previsto pela análise linear, que não inclui este efeito. 
Você pode criar curvas X-Y do histórico ou do campo de dados armazenados no arquivo de 
saída de dados (.odb). Curvas X-Y podem também ser lidas de arquivos externos ou eles 
podem ser digitados no módulo Visualização interativamente. Uma vez que as curvas foram 
criadas, os seus dados podem ser ainda manipulados e plotados para a tela em forma gráfica. 
A capacidade de plotar no módulo Visualização é discutida no Chapter 10, “Materials.” 
Gerando dados de saída na forma de tabelas 
Crie um relatório de dados de saída na forma de uma tabela com os deslocamentos do meio do 
vão da placa. Use o conjunto de nós Midspan para criar o display group apropriado. O 
conteúdo do relatório é mostado abaixo. 
Field Output Report 
 135
 
Source 1 
--------- 
 
 ODB: NlSkewPlate.odb 
 Step: "Apply pressure" 
 Frame: Increment 6: Step Time = 1.000 
 
Loc 1 : Nodal values from source 1 
 
Output sorted by column "Node Label". 
 
Field Output reported at nodes for Region(s) PLATE-1: ... 
 
 Node U.U1 U.U2 U.U3 
 Label @Loc 1 @Loc 1 @Loc 1 
----------------------------------------------------------------- 
 1 -2.68697E-03 -747.394E-06 -49.4696E-03 
 2 -2.27869E-03 -806.331E-06 -45.4817E-03 
 7 -2.57405E-03 -759.298E-06 -48.5985E-03 
 8 -2.49085E-03 -775.165E-06 -47.7038E-03 
 9 -2.4038E-03 -793.355E-06 -46.533E-03 
 66 -2.62603E-03 -750.246E-06 -49.0086E-03 
 70 -2.53886E-03 -762.497E-06 -48.1876E-03 
 73 -2.45757E-03 -778.207E-06 -47.144E-03 
 76 -2.36229E-03 -794.069E-06 -45.9613E-03 
 
 Minimum -2.68697E-03 -806.331E-06 -49.4696E-03 
 
 At Node 1 2 1 
 Maximum -2.27869E-03 -747.394E-06 -45.4817E-03 
 
 At Node 2 1 2 
 
Compare estes deslocamentos com os obtidos da análise linear no Chapter 5, “Using Shell 
Elements.” O deslocamento máximo no centro do vão nesta simulação é cerca de 9% menor 
que o previsto na análise linear. Devido à inclusão dos efeitos de não-linearidade geométrica 
na simulação os deslocamentos verticais no centro da placa (U3) ficam reduzidos. 
Outra diferença entre as duas análises é que na simulação não-linear existem deslocamentos 
não nulos nas direções 1 e 2. Que efeitos podem causar deslocamentos não nulos, U1 e U2, na 
análise não-linear? Por que o deslocamento vertical é menor na análise não-linear? 
A placa se deforma deixando de ser plana e assumindo uma geometria curva: essa mudança 
de geometria é levada em conta na simulação não-linear. Como conseqüência, os efeitos de 
membrana fazem com que parte do carregamento seja resistido pela ação de membrana 
(esforços no plano médio da membrana) e não apenas pelo efeito de flexão. Isso faz com que 
a placa fique mais rígida. Além disso, a carga de pressão, que é sempre normal à superfície da 
placa, começa a ter uma componente nas direções 1 e 2, à medida que a placa se deforma. A 
análise não-linear inclui os efeitos desta rigidez e muda as direções da pressão. Nenhum 
destes efeitos é incluído na simulação linear. 
As diferenças entre as simulações linear e não-linear são suficientemente grandes para indicar 
que a simulação linear não é adequada para esta placa sob esta particular condição de 
carregamento. 
Para elementos de casca cinco graus de liberdade dessa casca, tais como o elemento S8R5 
usado nesta análise, o ABAQUS/Standard não produz rotações totais nos nós. 
 136
8.4.4 Rodando a análise no ABAQUS/Explicit 
Como exercício opcional, voce pode modificar o modelo e rodar uma análise dinâmica da 
placa esconsa no ABAQUS/Explicit. Para fazer isso, você deve adicionar uma densidades de 
7800 kg/m3 na definição do material de aço, substitua o passo atual por uma passo explicit 
dynamic, e mude a biblioteca do elemento para Explicit. Além disso, você deve editar o 
histórico de requisitos de saída para escrever as translações e rotações do conjunto MidSpan 
para o arquivo de saída de dados. Estas informações serão úteis para avaliar a resposta 
dinâmica da placa. Depois de feitas as mudanças apropriadas no modelo, você pode criar e 
rodar um novo job para examinar os efeitos dinâmicos transientes na placa sob uma carga 
repentina aplicada. 
 
 137
9 Problemas dinâmicos não-lineares com formulação explícita 
O procedimento dinâmico explícito pode ser uma ferramenta efetiva para resolver uma vasta 
gama de problemas de mecânica estrutural e de mecânica dos sólidos. Frequentemente é 
usado como uma ferramenta complementar a um solver implícito, como o 
ABAQUS/Standard. Do ponto de vista do usuário, as características que distinguem os 
métodos implícito e explícito são as seguintes: 
 Os métodos explícitos requerem um pequeno incremento de tempo que depende 
unicamente das mais altas freqüências naturais do modelo e é independente do tipo e 
da duração do carregamento. As simulações empregam cerca de 10.000 a 1.000.000 de 
incrementos, mas o custo computacional por incremento é relativamente pequeno. 
 Os métodos implícitos não impõem uma limitação inerente ao tamanho do 
incremento; o tamanho do incremento geralmente é determinado a partir de 
considerações de precisão e convergência. Simulações implícitas rodam bem menos 
incrementos do que as explícitas. Entretanto, uma vez que um conjunto global de 
equações deve ser resolvido a cada incremento, o custo por incremento de um método 
implícito é muito superior ao de um método explícito. 
A compreensão dessas características ajuda a decidir qual metodologia é a mais apropriada 
para um determinado problema. 
 
9.1 Tipos de problemas adequados para o ABAQUS/Explicit 
Antes de discutir como o procedimento dinâmico explícito trabalha, é apropriado entender 
que classes de problemas são adequadas ao ABAQUS/Explicit. Por todo este manual foram 
incorporados exemplos pertinentes das seguintes classes de problemas comumente 
processados no ABAQUS/Explicit: 
Eventos dinâmicos de alta velocidade 
O método dinâmico explícito foi originalmente desenvolvido para analisar eventos dinâmicos 
de alta velocidade que podem ser extremamente caros para analisar com programas 
implícitos, tais como o ABAQUS/Standard. No capítulo 10 (“Materials”) é analisado um 
exemplo assim, em que se avaliam os efeitos de uma carga de curta duração devido a uma 
explosão, sobre uma placa de aço. Como a carga é aplicada muito rapidamente e é muito 
severa, a resposta da estrutura muda rapidamente. O rastreamento preciso das ondas de 
tensões através da placa é importante para capturar a resposta dinâmica. Como as ondas de 
tensões estão associadas com as frequências mais altas do sistema, para obter uma solução 
precisa são necessários muitos incrementos de tempo bem pequenos. 
Problemas complexos de contatoCondições de contato são formuladas mais facilmente usando-se um método dinâmico 
explícito do que usando um método implícito. O ABAQUS/Explicit pode analisar problemas 
complexos com interações de contato entre diversos corpos independentes. O 
 138
ABAQUS/Explicit é particularmente apropriado para analisar a resposta transiente dinâmica 
de estruturas sujeitas a cargas de impacto e subsequentemente sofrem interações de contato 
dentro da própria estrutura. No capítulo 12 há um exemplo assim, que analisa o ensaio de 
queda de uma placa de circuito. Nesse exemplo uma placa de circuitos acondicionada numa 
embalagem de isopor cai de uma altura de 1 m sobre um piso rígido. O problema envolve o 
impacto entre a embalagem e o piso, bem como mudanças nas condições de contato entre a 
placa e a embalagem. 
Problemas complexos pós-flambagem 
Problemas instáveis pós-flambagem são resolvidos prontamente no ABAQUS/Explicit. Nesse 
tipo de problema a rigidez da estrutura muda drasticamente à medida que as cargas são 
aplicadas. A resposta pós-flambagem frequentemente inclui efeito de interações de contato. 
Problemas quasi-estáticos altamente não-lineares 
Por uma variedade de razões o ABAQUS/Explicit muitas vezes é bastante eficiente para 
resolver certas classes de problemas que são essencialmente estáticos. Problemas de 
simulação de processos quasi-estáticos envolvendo contatos complexos tais como forjamento, 
laminação e estampagem de chapas caem nessas classes. Problemas de conformação de 
chapas usualmente incluem deformações de membrana muito grandes, enrugamento e 
condições de contato com atrito complexas. Problemas de conformação de volume são 
caracterizados por grandes distorções, flash formation e problemas de contato com os moldes. 
No capítulo 13 é apresentado um exemplo de simulação de conformação quasi-estática. 
Materiais com degradação e falha 
A degradação e a falha do material frequentemente levam a sérias dificuldades de 
convergência em programas de análise implícita, mas o ABAQUS/Explicit modela esses 
materiais muito bem. Um exemplo de degradação do material é o modelo de concreto com 
fissuração, no qual a fissuração por tração faz com que a rigidez do material se torne negativa. 
Um exemplo de falha do material é o modelo de colapso dúctil para metais, no qual a rigidez 
do material pode se degradar até chegar a zero, quando os elementos são removidos do 
modelo completamente. 
Cada um desses tipos de análise pode incluir efeitos de temperatura e transferência de calor. 
 
9.2 Explicit dynamic finite element methods 
Esta seção contém uma descrição algorítmica do solver do ABAQUS/Explicit bem como uma 
comparação entre a integração do tempo implícita e explícita e uma discussão das vantagens 
do método explícito. 
9.2.1 Explicit time integration 
O ABAQUS/Explicit usa uma regra de diferença central para integrar as equações de 
movimento explicitamente ao longo do tempo, usando as condições cinemáticas num 
incremento para calcular as condições cinemáticas no incremento seguinte. No início do 
incremento o programa resolve o equilíbrio dinâmico, que estabelece que a matriz de massa 
 139
nodal, , vezes as acelerações nodais, , iguala as forças nodais totais (a diferença entre as 
forças externas aplicadas, , e as forças internas nos elementos, ): 
 
As acelerações no início do incremento corrente (tempo ) são calculadas como 
 
Como o procedimento explícito sempre usa uma matriz de massa diagonal, ou condensada, a 
solução para as acelerações é trivial; não há um sistema de equações simultâneas para 
resolver. A aceleração de qualquer nó é completamente determinada pela sua massa e a força 
líquida atuando nele, tornando os cálculos nodais pouco custosos. 
As acelerações são integradas no tempo usando a regra da diferença central, que calcula a 
mudança na velocidade assumindo que a aceleração é constante. Essa mudança na velocidade 
é somada à velocidade do meio do incremento anterior para determinar as velocidades no 
meio do incremento corrente: 
 
As velocidades são integradas no tempo e adicionadas aos deslocamentos no início do 
incremento para determinar os deslocamentos no final do incremento: 
 
Assim, a verificação do equilíbrio dinâmico no início do incremento fornece as acelerações. 
Conhecendo as acelerações, as velocidades e deslocamentos são calculados explicitamente no 
tempo. O termo “explícito” refere-se ao fato de que o estado no final do incremento é baseado 
somente nos deslocamentos, velocidades e acelerações no no início do incremento. Este 
método integra as acelerações constantes exatamente. Para o método produzir resultados 
precisos os incrementos de tempo têm que ser muito pequenos de forma que as acelerações 
sejam praticamente constantes dentro do incremento. Como os incrementos de tempo têm que 
ser pequenos, as simulações requerem milhares de incrementos. Felizmente, cada incremento 
é fácil de resolver porque não há um sistema de equações simultâneas para resolver. A maior 
parte do custo computacional reside nos cálculos nos elementos necessários para obter as 
forças internas nos elementos atuando nos nós. Os cálculos nos elementos incluem a 
determinação das deformações do elemento e a aplicação das relações constitutivas do 
material (a rigidez do elemento) para determinar as tensões no elemento e, consequentemente, 
as forças internas. 
Aqui está um resumo do algoritmo dinâmico explícito: 
1. Cálculos nodais. 
a. Equilíbrio dinâmico. 
 
 140
b. Integração explícita no tempo. 
 
 
2. Cálculos nos elementos. 
a. Computar os incrementos de deformação no elemento, , da taxa de 
deformação, . 
b. Computar as tensões, , das equações constitutivas. 
 
c. Compor as forças internas nodais, . 
 
3. Atualizar t = t + t e retornar ao passo 1. 
9.2.2 Comparação dos procedimentos implícito e explícito de integração no tempo 
Para ambos os procedimentos de integração no tempo, implícito e explícito, o equilíbrio é 
definido em termos das forças externas aplicadas, , das forças internas nos elementos, , e 
das acelerações nodais: 
 
onde é a matriz de massa. Ambos os procedimentos obtêm a solução para as acelerações 
nodais e usam os mesmos cálculos para determinar as forças internas nos elementos. A maior 
diferença entre os dois procedimentos reside na maneira como as acelerações nodais são 
computadas. No procedimento implícito um conjunto de equações lineares é resolvido por um 
método de solução direta. O custo computacional de resolver este sistema de equações é alto 
quando comparado com o custo relativamente baixo dos cálculos nodais com o método 
explícito. 
O ABAQUS/Standard usa incrementação automática baseado no método de solução iterativa 
de Newton completo. O método de Newton busca satisfazer o equilíbrio dinâmico no final do 
incremento no tempo t + t e computar os deslocamentos nesse mesmo tempo. O incremento 
de tempo, t , é relativamente grande comparado àquele utilizado no método explícito porque 
o esquema implícito é incondicionalmente estável. Para um problema não-linear cada 
incremento requer tipicamente várias iterações para obter uma solução dentro de tolerâncias 
prescritas. Cada iteração de Newton iteration calcula uma correção, , para os deslocamentos 
incrementais, uj. Cada iteração requer a solução de um conjunto de equações simultâneas, 
 
que é um procedimento caro para modelos grandes. A matriz de rigidez efetiva, , é uma 
combinação linear da matriz de rigidez tangente e da matriz de massa para a iteração. As 
iterações continuam até que uma série de quantidades – força residual, correção do 
 141
deslocamento, etc. – estejam dentro de tolerâncias prescritas. Para uma resposta levemente 
não-linear o método de Newton tem uma taxa de convergência quadrática, como ilustrado a 
seguir: 
 
Iteração Erro Relativo
11 
2 10–2 
3 10–4 
. . 
. . 
. . 
Entretanto, se o modelo contém processos altamente descontínuos, tais como contato e 
deslizamento com atrito, a convergência quadrática pode ser perdida e um grande número de 
iterações pode ser necessário. Pode ser que sejam necessárias reduções no tamanho do 
incremento para satisfazer o equilíbrio. Em casos extremos o tamanho do incremento de 
tempo resultante na análise implícita pode ser da mesma ordem de grandeza do incremento de 
tempo estável para uma análise explícita, associado ainda ao alto custo da solução com 
iteração implícita. Em alguns casos a convergência pode nem ser possível com um método 
implícito. 
Cada iteração é uma análise implícita que requer a solução de um grande sistema de equações 
lineares, um procedimento que requer uma quantidade considerável de processamento, espaço 
em disco e memória. Para problemas grandes, os requisitos da solução do sistema de equações 
são dominantes em relação aos requisitos dos cálculos sobre os elementos e sobre o material, 
que são similares para uma análise no ABAQUS/Explicit. À medida que o tamanho do 
problema cresce, o custo da solução do sistema de equações cresce rapidamente, de forma que 
na prática o tamanho máximo de uma análise implícita que pode ser resolvida numa dada 
máquina frequentemente é ditada pela quantidade de espaço em disco e memória disponíveis 
na máquina, além do tempo de computação necessário. 
9.2.3 Vantagens do método explícito de integração no tempo 
O método explícito é especialmente adequado para resolver eventos dinâmicos de alta 
velocidade que requerem muito incrementos pequenos para obter uma solução de alta 
resolução. Se a duração do evento é curta, a solução pode ser obtida eficientemente. 
Condições de contato e outros eventos extremamente descontínuos são prontamente 
formulados no método explícito e podem ser forçados a trabalhar nó-a-nó sem iteração. As 
acelerações nodais podem ser ajustadas para balancear as forças externas e internas durante o 
contato. 
A característica mais impressionante do método explícito é a ausência de uma matriz de 
rigidez tangente global, necessária nos métodos implícitos. Como o estado do modelo é 
avançado explicitamente, não são necessárias iterações ou tolerâncias. 
 142
9.3 Incremento automático de tempo e estabilidade 
O limite de estabilidade dita o incremento de tempo máximo usado pelo processador do 
ABAQUS/Explicit. Ele é um fator crítico no desempenho do ABAQUS/Explicit. As seções a 
seguir descrevem o limite de estabilidade e discutem como o ABAQUS/Explicit determina 
este valor. Também são tratados alguns aspectos relacionados aos parâmetros de projeto do 
modelo que afetam o limite de estabilidade. Esses parâmetros do modelo incluem a massa do 
modelo, o material e a malha. 
9.3.1 Estabilidade condicional do método explícito 
Com o método explícito o estado do modelo é avançado através de um intervalo de tempo t, 
com base no estado no início do incremento no tempo t. O intervalo de tempo no qual o 
estado pode ser avançado e ainda permanecer uma representação acurada do problema é 
tipicamente bem pequeno. Se o incremento de tempo é maior do que este intervalo máximo de 
tempo, diz-se que o incremento excedeu o limite de estabilidade. Quando o limite de 
estabilidade é excedido pode ocorrer instabilidade numérica, que pode levar a uma solução 
descontrolada. Geralmente não é possível determinar o limite de estabilidade exatamente, 
motivo pelo qual adotam-se estimativas conservadoras. O limite de estabilidade tem um 
grande efeito sobre a confiabilidade e precisão da simulação. Logo, ele deve ser determinado 
consistentemente e conservativamente. Para eficiência computacional o ABAQUS/Explicit 
escolhe o incremento de tempo de forma que ele seja muito próximo do limite de estabilidade, 
todavia sem excedê-lo. 
9.3.2 Definição do limite de estabilidade 
O limite de estabilidade é definido em termos da frequência mais alta no sistema ( ). Sem 
amortecimento o limite de estabilidade é definido pela expressão 
 
E com amortecimento ele é definido pela expressão 
 
onde é a fração do amortecimento crítico no modo com a frequência mais alta (ressalta-se 
que o amortecimento crítico define o limite entre movimento oscilatório e não-oscilatório no 
contexto de vibração sem emortecimento (free-damped vibration). O ABAQUS/Explicit 
sempre introduz um pequeno amortecimento na forma de viscosidade volumétrica (bulk 
viscosity) para controlar oscilações de alta frequência). Talvez ao contrário da intuição de 
engenharia, o amortecimento sempre reduz o limite de estabilidade. 
A mais alta frequência atual no sistema baseia-se num complexo conjunto de fatores que 
interajem e computacionalmente não é factível calcular seu valor exato. Alternativamente, 
usa-se uma estimativa simples que é eficiente e conservadora. Ao invés de olhar para o 
modelo global, estima-se a frequência mais alta de cada elemento individual no modelo, a 
qual está sempre associada com o modo dilatacional. Pode ser demonstrado que a mais alta 
 143
frequência do elemento, determinada elemento a elemento, é sempre maior que a frequência 
mais alta do modelo completo de elementos finitos. 
Com base na estimativa elemento a elemento, o limite de estabilidade pode ser redefinido 
usando o comprimento do elemento, , e a velocidade de onda do material, : 
 
Para a maior parte dos tipos de elementos — um elemento quadrilateral distorcido, por 
exemplo — a equação acima é somente uma estimativa do atual limite de estabilidade 
elemento a elemento porque não está claro como o comprimento do elemento deveria ser 
determinado. A menor distância do elemento pode ser usada como uma aproximação, mas a 
estimativa resultante nem sempre é conservadora. Quanto menor o comprimento do elemento, 
menor o limite de estabilidade. A velocidade de onda é uma propriedade do material. Para um 
material elástico linear com coeficiente de Poisson igual a zero 
 
onde é o módulo de Young e é a densidade de massa. Quanto mais rígido o material, 
maior a velocidade de onda, resultando num limite de estabilidade menor. Quanto maior a 
densidade, menor a velocidade de onda, resultando num limite de estabilidade maior. 
Essa definição simplificada de limite de estabilidade fornece algum entendimento intuitivo. O 
limite de estabilidade é o tempo de trânsito de uma onda dilatacional correndo uma distância 
definida pelo comprimento característico do elemento. Se a menor dimensão do elemento e a 
velocidade de onda do material são conhecidos, então é possível estimar o limite de 
estabilidade. Por exemplo, se a menor dimensão do elemento é 5 mm e a velocidade de onda 
dilatacional é 5000 m/s, o incremento de tempo estável é da ordem de 1 × 10–6 s. 
9.3.3 Incremento de tempo automático versus incremento de tempo fixo no 
ABAQUS/Explicit 
O ABAQUS/Explicit usa equações como aquelas discutidas na seção anterior para ajustar o 
incremento de tempo durante a análise de forma que o limite de estabilidade, baseado no 
estágio corrente do modelo, nunca seja excedido. O incremento de tempo é automático e não 
requer intervenção do usuário, nem mesmo é necessária uma sugestão inicial para o 
incremento de tempo. O limite de estabilidade é um conceito matemático que resulta do 
próprio modelo numérico. Como possui todos os detalhes relevantes, o programa de 
elementos finitos pode determinar um limite de estabilidade eficiente e conservador. 
Entretanto, o ABAQUS/Explicit permite ao usuário substituir o incremento automático de 
tempo, se desejar. A seção 9.7, “Summary”, discute o controle manual do incremento de 
tempo. 
O incremento de tempo usado numa análise explícita deve ser menor do que o limite de 
estabilidade do operador diferença central. Caso o incremento não seja suficientemente 
pequeno tem-se uma solução instável. Quando a solução setorna instável, a resposta das 
variáveis de interesse ao longo do tempo, tais como os deslocamentos, irá usualmente oscilar 
 144
com amplitudes crescentes. O balanço da energia total também irá mudar significativamente. 
Se o modelo contém somente um tipo de material, o incremento de tempo inicial é 
diretamente proporcional ao tamanho do menor elemento da malha. Se a malha contém 
elementos de tamanho uniforme mas contém múltiplos materiais, o elemento com a maior 
velocidade de onda determinará o incremento inicial de tempo. 
Em problemas não-lineares – aqueles com grandes deformações e/ou resposta não-linear do 
material – a freqüência mais alta do modelo vai mudar continuamente, o que 
consequentemente altera o limite de estabilidade. O ABAQUS/Explicit tem duas estratégias 
para controlar o incremento de tempo: incremento completamente automático (onde o 
software leva em conta as mudanças no limite de estabilidade) e incremento de tempo fixo. 
Dois tipos de estimativas são usados para determinar o limite de estabilidade: elemento por 
elemento e global. Uma análise sempre se inicia usando o método de estimativa elemento por 
elemento e pode mudar para o método da estimativa global sob certas circunstâncias. 
A estimativa elemento por elemento é conservadora; ela vai dar um incremento de tempo 
estável menor do que o limite de estabilidade real que é baseado na máxima freqüência do 
modelo inteiro. Em geral, restrições como condições de contorno e contato cinemático não 
têm o efeito de comprimir o espectro dos autovalores, e a estimativa elemento a elemento não 
leva isto em conta. 
O algoritmo de estimativa adaptativo global determina a freqüência máxima do modelo 
inteiro usando a velocidade de onda dilatacional corrente. Esse algoritmo atualiza 
continuamente a estimativa para a freqüência máxima. O estimador global irá usualmente 
permitir incrementos de tempo que excedem os valores obtidos elemento a elemento. 
Um esquema de incremento de tempo fixo também está disponível no ABAQUS/Explicit. O 
tamanho do incremento de tempo fixo é determinado ou pela estimativa inicial do limite de 
estabilidade elemento a elemento para o passo ou por um incremento de tempo especificado 
diretamente pelo usuário. O sistema de incremento de tempo fixo pode ser útil quando se quer 
uma representação mais precisa da resposta para o modo de mais alta freqüência do problema. 
Neste caso, um incremento de tempo menor do que as estimativas elemento a elemento pode 
ser usado. Quando se usa o incremento de tempo fixo, o ABAQUS/Explicit não verifica se a 
resposta computada é estável durante o passo. O usuário deve se assegurar de que uma 
resposta válida foi obtida, verificando cuidadosamente o histórico da energia e outras 
variáveis de resposta. 
9.3.4 Escalonamento de massa para controlar o incremento de tempo 
Uma vez que a densidade de massa influencia o limite de estabilidade, sob certas 
circunstâncias escalonar a densidade de massa pode aumentar potencialmente a eficiência de 
uma análise. Por exemplo, devido à complexa discretização de muitos modelos, 
frequentemente existem regiões contendo elementos muito pequenos ou bastante distorcidos 
que controlam o limite de estabilidade. Esses elementos com freqüência são poucos e podem 
existir em áreas localizadas. Aumentando a massa apenas desses elementos que controlam o 
processo, o limite de estabilidade pode ser aumentado significativamente, e o efeito sobre o 
comportamento dinâmico global do modelo pode ser desprezível. 
 145
Os recursos de escalonamento de massa automático no ABAQUS/Explicit podem impedir que 
elementos complicados atrapalhem o limite de estabilidade. Existem duas abordagens 
fundamentais usadas em escalonamento de massa: definindo um fator de escala diretamente 
ou definindo um incremento de tempo estável desejado, pelo processo elemento a elemento, 
para os elementos cuja massa deve ser escalonada. Essas duas abordagens, descritas em 
detalhe em “Mass scaling,” Section 7.16.1 of the ABAQUS Analysis User's Manual, 
oferecem ao usuário algum controle adicional sobre o limite de estabilidade. Entretanto, tenha 
cuidado ao empregar escalonamento de massa, uma vez que alterar a massa do modelo 
significativamente pode modificar a física do problema. 
9.3.5 Efeito do material sobre o limite de estabilidade 
O modelo do material afeta o limite de estabilidade por meio do seu efeito sobre a velocidade 
de onda dilatacional. Num material linear a velocidade de onda é constante; portanto, as 
únicas modificações no limite de estabilidade durante a análise resultam das mudanças na 
dimensão do menor elemento. Num material não-linear, tal como um metal com plasticidade, 
a velocidade de onda muda à medida que o material escoa e a rigidez do material muda. O 
ABAQUS/Explicit monitora as velocidades de onda específicas no modelo ao longo da 
análise, e o estado corrente do material em cada elemento é usado para estimativas de 
estabilidade. Após o escoamento do material, a rigidez decresce, reduzindo a velocidade de 
onda e, consequentemente, aumentando o limite de estabilidade. 
9.3.6 Efeito da malha sobre o limite de estabilidade 
Como o limite de estabilidade é grosseiramente proporcional à dimensão do menor elemento, 
é vantajoso manter o tamanho do elemento o maior possível. Infelizmente, para análises 
acuradas uma malha fina é frequentemente necessária. Para obter o limite de estabilidade o 
mais alto possível enquanto usando o nível requerido de refinamento da malha, a melhor 
abordagem é ter uma malha tão uniforme quanto possível. Como o limite de estabilidade é 
baseado na dimensão do menor elemento no modelo, mesmo um único elemento pequeno ou 
bem distorcido pode reduzir drasticamente o limite de estabilidade. Para efeito de diagnóstico 
o ABAQUS/Explicit fornece uma lista no arquivo de status (.sta) dos 10 elementos na malha 
com o limite de estabilidade mais baixo. Se o modelo contém alguns elementos cujos limites 
de estabilidade são muito menores do que aqueles para o restante da malha, refazer a malha 
pode ser vantajoso. 
9.3.7 Instabilidade numérica 
O ABAQUS/Explicit permanece estável para a maioria dos elementos na maior parte das 
circunstâncias. Entretanto, é possível definir elementos de mola, ou elementos tipo 
amortecedor, tais que eles se tornem instáveis durante o curso da análise. Portanto, é útil ser 
capaz de reconhecer uma instabilidade numérica quando ela ocorrer numa análise. Se a 
instabilidade ocorre, o resultado será não-físico, sem limites e frequentemente caracterizado 
por soluções oscilatórias. 
 
 
 
 146
10 . Materiais 
A bilbioteca de materiais do ABAQUS contempla a maioria dos materiais usados na 
engenhari, incluindo metais, plásticos, borrachas, espumas, compósitos, solos granulares, 
rochas e concreto simples e armado. Este guia discute somente três dos materiais mais 
comumente utilizados: elasticidade linear, plasticidade dos metais e elasticidade da borracha. 
Todos os modelos de materiais são discutidos em Part IV, “Materials,” of the ABAQUS 
Analysis User's Manual. 
10.1 Definindo materiais no ABAQUS 
Você pode usar qualquer número de materiais diferentes na sua simulação. Cada definição de 
material recebe um nome particular. Diferentes regiões de um modelo são associadas com 
diferentes definições de materiais por meio da associação das propriedades da seção que se 
refere ao nome do material. 
10.2 Plasticidade em metais dúcteis 
Muitos metais possuem comportamento aproximadamente elástico linear para pequenas 
deformações (ver Figura 10–1), e a rigidez do material, conhecida como módulo de Young, 
ou módulo de elasticidade, é constante. 
Figura 10–1 Comportamento tensão-deformação para um material elástico-linear, tal como o 
aço, em pequenas deformações. 
 
Para grandes tensões (e deformações), os metais começam a apresentar comportamentoinelástico, não-linear (ver Figura 10–2), o que é referido como plasticidade. 
Figura 10–2 Comportamento tensão-deformação nominal de um material elasto-plástico num 
ensaio de tração. 
 147
 
10.2.1 Características de plasticidade em metais dúcteis 
O comportamento plástico de um material é descrito pelo seu ponto de escoamento e seu 
encruamento pós-escoamento. A mudança do comportamento de elástico para plástico ocorre 
num certo ponto, conhecido como limite elástico ou ponto de escoamento, sobre a curva 
tensão-deformação do material (ver Figura 10–2). A tensão no ponto de escoamento é 
chamada de tensão de escoamento. Na maioria dos metais a tensão inicial de escoamento é 
cerca de 0,05 to 0,1% do módulo de elasticidade do material. 
O alongamento do metal antes dele atingir o ponto de escoamento cria somente deformações 
elásticas, as quais são inteiramente recuperadas se a carga aplicada é removida. Entretanto, 
uma vez que a tensão no metal exceda o limite de escoamento, começam a ocorrer 
alongamentos permanentes (plásticos). As deformações associadas com o alongamento 
permanente são chamadas deformações plásticas. Tanto a deformação elástica como a plástica 
se acumulam à medida que o metal se deforma na região pós-escoamento do diagrama tebsão-
deformação. 
A rigidez de um metal tipicamente descresce dramaticamente a partir do momento em que o 
material escoa (ver Figura 10–2). Um metal dúctil que já escoou irá recuperar sua rigidez 
elástica inicial quando a carga aplicada for removida (ver Figura 10–2). Frequentemente a 
deformação plástica do material aumenta sua tensão de escoamento para carregamentos 
subsequentes: este comportamento é chamado de encruamento. 
Um outro aspecto importante da plasticidade dos metais é que a deformação inelástica está 
associada a um comportamento do material muito aproximado do imcompressível. Modelar 
este efeito impõe severas restrições sobre o tipo de elementos que podem ser utiliados em 
simulações elasto-plásticas. 
Um metal se deformando plasticamente sob uma carga de tração pode experimentar 
alongamento e afinamento localizados, chamado estricção, quando o material falha (ver 
Figura 10–2). A tensão de engenheria (força por unidade de área indeformada) no metal é 
conhecida como tensão nominal, com a conjugada deformação nominal (mudança de 
comprimento por unidade de comprimento indeformado). A tensão nominal do material 
quando ele está sofrendo estricção é muito menor do que a sua resistência última. Este 
comportamento do material é causado pela geometria do corpo de prova, pela natureza do 
ensaio em si, e pelas medidas de tensão e deformação usadas. Por exemplo, ensaiar o mesmo 
material à compressão produz uma curva tensão-deformação que não possui uma região 
 148
correspondente à estricção porque o corpo de prova não “afina” quando se deforma sob cargas 
de compressão. Um modelo matemático para descrever o comportamento plástico dos metais 
deveria ser capaz de levar em conta as diferenças de comportamento sob compressão e sob 
tração, independente da geometria da estrutura ou da natureza das cargas aplicadas. Esta meta 
pode ser alcançada se as familiares definições de tensão nominal, F/Ao, e deformação 
nominal, L/Lo (onde o subscrito 0 indica um valor relativo ao estado indeformado do 
material), são substituídas por novas medidas de tensão e deformação que levem em conta a 
mudança na área durante as deformações finitas. 
10.2.2 Medidas de tensão e deformação para deformações finitas 
As deformações em compressão e em tração só são as mesmas se consideradas no limite 
quando L  dL  0 i.e., 
L
dLd  
e 
 


 L
L
oo L
L
L
dL ln , 
Onde L é o comprimento corrente, Lo é o comprimento original, e  é a deformação 
verdadeira, ou deformação logarítmica. 
A medida de tensão que é conjugada com a deformação verdadeira é chamada de tensão 
verdadeira e é definida como 
A
F 
onde F é a força no material e A a área corrente. Um metal dúctil sujeito a deformações finitas 
vai ter o mesmo comportamento tensão-deformação em tração e em compressão se a tensão 
verdadeira for plotada contra a deformação verdadeira. 
10.2.3 Definindo plasticidade no ABAQUS 
Ao definir dados para plasticidade no ABAQUS, você deve usar tensões verdadeiras e 
deformações verdadeiras. O ABAQUS precisa desses valores para interpretar os dados 
corretamente. 
Muito frequentemente os resultados experimentais para os materiais são fornecidos usando-se 
valores de tensão e deformação nominal. Nesses casos você deve usar as expressões 
apresentadas abaixo para converter os dados do material de tensões/deformações nominais 
para tensões/deformações verdadeiras. 
A relação entre a deformação verdadeira e a deformação nominal é estabelecida expressando-
se a deformação nominal como 
 149
1
oo
o
oo
o
nom L
L
L
L
L
L
L
LL 
Adicionando-se a unidade a ambos os lados dessa expressão e tomando o logaritmo natural de 
ambos os lados obtém-se a relação entre a deformação verdadeira e a deformação nominal: 
 nom  1ln 
A relação entre a tensão verdadeira e a tensão nominal é obtida considerando-se a natureza 
incompressível da deformação plástica e assumindo que a elasticidade é também 
incompressível, de forma que 
ALAL oo  
A área corrente é relacionada à área original da seguinte forma: 
L
LAA oo 
Substituindo a definição de A na definição de tensão verdadeira dá que 




o
nom
oo L
L
L
L
A
F
A
F  
onde 
 
também pode ser escrito como 
 
Fazendo essa substituição final tem-se a relação entre tensão verdadeira e tensão e 
deformação nominais: 
 
O modelo clássico de plasticidade dos metais no ABAQUS define o comportamento pós-
escoamento para a maioria dos metais. O ABAQUS aproxima o comportamento 
tensão-deformação suave do material com uma série de trechos retos unindo os pontos de 
dados fornecidos. Qualquer número de pontos pode ser utilizado para aproximar o 
comportamento do material; portanto, é possível usar uma aproximação bem próxima do 
comportamento real do material. Os dados plásticos definem a tensão de escoamento 
verdadeira do material como uma função da deformação plástica verdadeira. O primeiro par 
de dados dado define a tensão inicial de escoamento do material e, portanto, deve 
corresponder a um valor nulo de deformação plástica. 
 150
As deformações obtidas em dados de ensaios do material usadas para definir o 
comportamento plástico provavelmente não são as deformações plásticas no material. Em vez 
disso, elas devem ser provavelmente as deformações totais no material. Você deve decompor 
os valores das deformações totais em suas componentes de deformação elástica e deformação 
plástica. A deformação plástica é obtida subtraindo-se da deformação total a parcela de 
deformação elástica, definida como o valor da tensão verdadeira dividido pelo módulo de 
Young (ver Figura 10–3). 
Figura 10–3 Decomposição da deformação total nas componentes elástica e plástica. 
 
Esta relação é escrita assim: 
 
onde: 
 é a deformação plástica verdadeira, 
 é a deformação total verdadeira, 
 é a deformação elástica verdadeira, 
 é a tensão verdadeira, e 
 é o módulo de Young 
 
Exemplo de conversão de dados experimentais do material para entrada no ABAQUS 
A curva tensão-deformação nominal da Figura 10–4 será usada como um exemplo de como 
converter os dados de ensaio que definem o comportamento plástico do material para o 
formato apropriado de entrada do ABAQUS. Os seis pontos mostrados na curva tensão-
deformação nominal serão usados para determinar os dados plásticos. 
Figura 10–4 Comportamento elasto-plástico do material. 
 151
 
O primeiro passo é utilizar as equações relacionando as tensões e deformações verdadeiras 
comas tensões e deformações nominais (mostradas anteriormente) para converter a tensão e a 
deformação nominais em tensão e deformação verdadeiras. Uma vez que esses valores são 
conhecidos, a equação relacionando a deformação plástica às deformações total e elástica 
(mostradas anteriormente) podem ser usadas para determinar as deformações plásticas 
associadas com cada valor de tensão de escoamento. Os dados conertidos são mostrados na 
Tabela 10–1. 
Tabela 10–1 Conversões de tensão e deformação. 
Tensão 
nominal 
Deform. 
Nominal 
Tensão 
verdadeira 
Deform. 
Verdadeira 
Deformação 
plástica 
200E6 0,00095 200,2E6 0,00095 0,0 
240E6 0,025 246E6 0,0247 0,0235 
280E6 0,050 294E6 0,0488 0,0474 
340E6 0,100 374E6 0,0953 0,0935 
380E6 0,150 437E6 0,1398 0,1377 
400E6 0,200 480E6 0,1823 0,1800 
 
Enquanto as diferenças entre os valores nominais e verdadeiros são pequenas para pequenas 
deformações, para grandes deformações as diferenças são bem significativas; portanto, é 
extremamente importante fornecer ao ABAQUS os dados apropriados de tensão-deformação 
caso as deformações esperadas da simulação sejam grandes. 
Regularização de dados no ABAQUS/Explicit 
Quando rodando uma análise, o ABAQUS/Explicit pode não usar os dados do material 
exatamente como definido pelo usuário; por questões de eficiência, todos os dados do 
material que são definidos em formato tabular são automaticamente regularizados. Os dados 
do material podem ser funções da temperatura, de campos externos, e de variáveis de estado 
interno, tais como a deformação plástica. Para cada ponto de cálculo no material, o estado do 
material deve ser determinado por interpolação, e, por eficiência, o ABAQUS/Explicit adapta 
as curvas definidas pelo usuário utilizando curvas próprias compostas de pontos igualmente 
espaçados. São essas curvas de dados regularizados que o ABAQUS irá utilizar durante a 
 152
análise. É importante entender as diferenças que podem existir entre as curvas de dados 
regularizados que o ABAQUS usa nas análises e as curvas de dados especificadas pelo 
usuário. 
Para ilustrar as implicações de usar os dados regularizados do material, considere os seguintes 
dois casos. A Figura 10–5 mostra um caso no qual o usuário definiu dados que não são 
regulares. 
Figura 10–5 Exemplo de dados do usuário que podem ser regularizados exatamente. 
 
Neste exemplo o ABAQUS/Explicit gera os seis pontos de dados regulares mostrados, e os 
dados do usuário são reproduzidos exatamente. A Figura 10–6 mostra um caso onde o usuário 
definiu dados difíceis de regularizar exatamente. Neste exemplo assume-se que o 
ABAQUS/Explicit regularizou os dados dividindo a faixa em 10 intervalos que não 
reproduzem os pontos de dados do usuário exatamente. 
Figura 10–6 Exemplo de dados do usuário que são difíceis de regularizar. 
 
O ABAQUS/Explicit tenta usar um número suficiente de intervalos de forma que o erro 
máximo entre os dados regularizados e os dados do usuário seja menor do que 3%; entretanto, 
o usuário pode alterar essa tolerância ao erro. Se são necessários mais de 200 intervalos para 
obter uma curva regularizada aceitável, a análise pára durante o data checking com uma 
mensagem de erro. Em geral, a regularização é mais difícil se o menor intervalo definido pelo 
usuário é pequeno quando comparado ao domínio da variável independente. Na Figura 10–6 o 
ponto de dados para uma deformação de 1,0 torna a faixa de valores de deformação grande 
comparada aos intervalos menores definidos para baixos níveis de deformação. Remover este 
último ponto de dados permite que os dados sejam regularizados muito mais facilmente. 
 153
Interpolação entre pontos de dados 
O ABAQUS interpola linearmente entre os pontos de dados fornecidos (ou, no 
ABAQUS/Explicit, dados regularizados) para obter a resposta do material e assume que a 
resposta é constante fora da faixa definida pelos dados de entrada, como mostrado na Figura 
10–7. Assim, a tensão neste material não irá nunca exceder a 480 MPa, o material irá se 
deformar continuamente que a tensão decresça a valores abaixo desse.. 
Figura 10–7 Curva do material sada pelo ABAQUS. 
 
10.3 Selecionando elementos para problemas elasto-plásticos 
A natureza incompressível da deformação plástica nos metais impõe limitações sobre os tipos 
de elementos que podem ser utilizados numa análise elasto-plástica. As limitações surgem 
porque modelar o comportamento incompressível do material acrescenta restrições 
cinemáticas a um elemento; neste caso as limitações forçam o volume nos pontos de 
integração do elemento a permanecerem constantes. Em certas classes de elementos a 
introdução dessas restrições de incompressibilidade tornam o elemento super-restringido. 
Quando esses elementos não podem resolver essas restrições, eles sofrem de volumetric 
locking, o que faz com que sua resposta seja muito rígida. O volumetric locking é acusado por 
uma rápida variação da pressão hidrostática de elemento para elemento ou de ponto de 
integração para ponto de integração. 
(*) IMPORTANTE!!! 
Os elementos sólidos de segunda ordem com integração completa disponíveis no 
ABAQUS/Standard são muito susceptíveis a volumetric locking quando modelando 
comportamento de material incompressível e, portanto, não devem ser usados em 
simulações elasto-plásticas. Os elementos sólidos de primeira ordem com integração 
completa do ABAQUS/Standard não sofrem de volumetric locking porque o ABAQUS 
atualmente usa uma deformação de volume constante nesses elementos. Assim, eles 
podem ser usados seguramente em problemas de plasticidade. 
Os elementos sólidos com integração reduzida têm menos pontos de integração nos quais as 
restrições de incompressibilidade devem ser satisfeitas. Portanto, eles não são super-
 154
restringidos e podem ser utilizados para a maioria das simulações elasto-plásticas. Os 
elementos de segunda ordem com integração reduzida do ABAQUS/Standard devem ser 
utilizados com cautela se as deformações excedem 20–40% porque nessa magnitude eles 
podem sofrer volumetric locking. Este efeito pode ser reduzido com o refinamento da malha. 
Se você tiver que usar elementos de segunda ordem com integração completa, use as versões 
híbridas, que são projetadas para modelar comportamento incompressível; entretanto, os graus 
de liberdade a mais que esses elementos possuem vão tornar a análise mais cara 
computacionalmente. 
O ABAQUS dispõe de uma família de elementos de segunda ordem modificados, tetraédricos 
e triangulares, que dão melhor performance em relação aos elementos similares de primeira 
ordem e evitam alguns dos problemas que ocorrem para os elementos triangulares e 
tetraédricos de segunda ordem convencionais. Em particular, esses elementos exibem muito 
pouco shear locking e volumetric locking. Esses elementos estão disponíveis além dos 
elementos híbridos e elementos com integração completa no ABAQUS/Standard; e são os 
únicos elementos sólidos de segunda ordem disponíveis no ABAQUS/Explicit. 
10.4 Exemplo: suporte metálico com plasticidade 
No Chapter 4, “Using Continuum Elements” você investigou o que acontece se o suporte 
metálico é submetido a uma carga extrema de 60 kN causada por um acidente. Os resultados 
da análise linear indicam que o suporte atinge o escoamento. Há que se determinar a extensão 
do alongamento plástico no suporte e a magnitude das deformações plásticas de forma que 
seja possível avaliar se o suporte irá falhar ou não. Não é necessário considerar os efeitos 
inerciais nesta análise; dessa forma, você irá usar o ABAQUS/Standard para examinar a 
resposta estática do suporte. 
O único dado disponível relativo à característica inelástica do aço é sua tensão de escoamento 
(380 MPa) e sua deformação na ruptura (0,15). Você decide assumir que o aço é 
perfeitamente plástico: o material não encrua, e a tensão nunca pode excedera 380 MPa (ver 
Figura 10–8). 
Figura 10–8 Comportamento tensão-deformação para o aço. 
 
Na realidade, algum nível de encruamento provavelmente irá ocorrer, mas esta hipótese se 
mostra conservativa. Se o material sofre encruamento, as deformações plásticas serão 
menores que aquelas previstas nessa simulação. 
 
 155
Um script na linguagem Python está disponível em “Connecting lug with plasticity,” Section 
A.8. Quando esse script é executado por meio do ABAQUS/CAE, ele cria o modelo de 
análise completo para esse problema. Execute esse script se você encontrou dificuldades 
seguindo as instruções dadas abaixo ou se você deseja verificar o seu trabalho. As instruções 
sobre como executar o script são dadas em Appendix A, “Example Files.” 
Se você não tem acesso ao ABAQUS/CAE ou outro pré-processador, o arquivo de dados 
requerido para esse problema pode ser criado manualmente, como discutido em “Example: 
connecting lug with plasticity,” Section 8.4 of Getting Started with ABAQUS/Standard: 
Keywords Version. 
10.4.1 Modificações no modelo 
Abra o arquido do modelo Lug.cae e copie o modelo Elastic para um modelo denominado 
Plastic. 
Definição do material 
Para o modelo Plastic, você deverá especificar o comportamento pós escoamento do 
material usando o modelo de plasticidade clássico para metais do ABAQUS (critério de von 
Mises). A tensão inicial correspondente a uma deformação plástica nula é de 380 MPa. Uma 
vez que você está modelando o aço como perfeitamente-plástico, nenhuma outra tensão pós 
escoamento é requerida. Você irá realizar uma simulação não-linear do tipo geral (general 
nonlinear simulation), devido ao comportamento não-linear do modelo, o que o impede de ser 
tratado como uma perturbação estática. 
To add plasticity data to the material model: 
1. In the Model Tree, expand the Materials container and double-click Steel. 
2. In the material editor, select Mechanical Plasticity Plastic to invoke the 
classical metal plasticity model. Enter an initial yield stress of 380.E6 with a 
corresponding initial plastic strain of 0.0. 
Step definition and output requests 
Edit the step definition and output requests. In the Basic tabbed page of the Edit Step dialog 
box, set the total time period to 1.0. Assume that the effects of geometric nonlinearity will 
not be important in this simulation. In the Incrementation tabbed page, specify an initial 
increment size that is 20% of the total step time (0.2). This simulation is a static analysis of 
the lug under extreme loads; you do not know in advance how many increments this 
simulation may require. The default maximum of 100 increments, however, is reasonably 
large and should be sufficient for this analysis. 
You will use the Visualization module to look at the results from this simulation. The output 
requests will include history data in the vicinity of the built-in end of the lug and the bottom 
of the hole. Before proceeding, create the geometry sets BuiltIn and HoleBot as indicated in 
Figure 10–9 and Figure 10–10. 
Figure 10–9 Geometry set BuiltIn. 
 156
 
Figure 10–10 Geometry set HoleBot. 
 
Open the Field Output Requests Manager. Edit the current output request to request the 
default preselected field data at every increment. You will also need to write some history 
data to the output database file to use with the X–Y plotting capability in the Visualization 
module. Open the History Output Requests Manager. Create two new history output 
requests. In the first one, request output of the displacements (U) for set HoleBot; in the 
other, request output of the stresses (including stress invariants) (S), plastic strains and 
equivalent plastic strains (PE, PEEQ), and total strains (E) for set BuiltIn (this region is 
chosen because it is the location for which the stresses are most likely to be largest in 
magnitude). 
Loading 
The load applied in this simulation is twice what was applied in the linear elastic simulation 
of the lug (60 kN vs. 30 kN). Therefore, in the Model Tree, double-click Pressure load 
underneath the Loads container, and double the magnitude of the pressure applied to the lug 
(i.e., change the magnitude to 10.0E7). 
Job definition 
In the Model Tree, create a job named PlasticLugNoHard, and enter the following job 
description: Elastic-Plastic Steel Connecting Lug. Remember to save your model 
database file. 
 157
Submit the job for analysis, and monitor the solution progress. Correct any modeling errors, 
and investigate the source of any warning messages. This analysis should terminate 
prematurely; the reasons are discussed in the following section. 
10.4.2 
10.4.2 Job monitor and diagnostics 
 
You can monitor the progress of your analysis while it is running by looking at the Job 
Monitor. 
Job Monitor 
When ABAQUS/Standard has finished the simulation, the Job Monitor will contain 
information similar to that shown in Figure 10–11. ABAQUS/Standard was able to apply only 
94% of the prescribed load to the model and still obtain a converged solution. The Job 
Monitor shows that ABAQUS/Standard reduced the size of the time increment, shown in the 
last (right-hand) column, many times during the simulation and stopped the analysis in the 
fourteenth increment. The information on the Errors tabbed page (see Figure 10–11) 
indicates that the analysis terminated because the size of the time increment is smaller than 
the value allowed for this analysis. This is a classic symptom of convergence difficulties and 
is a direct result of the continued reduction in the time increment size. To begin diagnosing 
the problem, click the Warnings tab in the Job Monitor dialog box. As shown in Figure 10–
12, many warning messages concerning large strain increments and problems with the 
plasticity calculations are found here. These warnings are related since problems with the 
plasticity calculations are typically the result of excessively large strain increments and often 
lead to divergence. Thus, we suspect that numerical problems with the plasticity calculations 
caused ABAQUS/Standard to terminate the analysis early. 
Figure 10–11 Job Monitor: perfectly plastic connecting lug. 
 158
 
Figure 10–12 Warnings: perfectly plastic connecting lug. 
 
 159
Job diagnostics 
Enter the Visualization module, and open the file PlasticLugNoHard.odb. Open the Job 
Diagnostics dialog box to examine the convergence history of the job. Looking at the 
information for the first increment in the analysis (see Figure 10–13), you will discover that 
the model's initial behavior is assumed to be linear. This judgement is based on the fact that 
the magnitude of the residual, , is less than 10–8 (the time average force); the 
displacement correction criterion is ignored in this case. 
Figure 10–13 Convergence history for Increment 1. 
 
The model's behavior is also linear in the second increment (see Figure 10–14). 
Figure 10–14 Convergence history for Increment 2. 
 
 160
ABAQUS/Standard requires several iterations to obtain a converged solution in the third 
increment, which indicates that nonlinear behavior occurs in the model during this increment. 
The only nonlinearity in the model is the plastic material behavior, so the steel must have 
started to yield somewhere in the lug at this applied load magnitude. The summary of the final 
(converged) iteration for the third increment is shown in Figure 10–15. 
Figure 10–15 Convergence history for Increment 3. 
 
ABAQUS/Standard attempts to find a solution in the fourth increment using an increment size 
of 0.3, which means it is applying 30% of the total load, or 18 kN, during this increment. 
After several iterations, ABAQUS/Standard abandons the attempt and reduces the size of the 
time increment to 25% of the value used in the first attempt. This reduction in increment sizeis called a cutback. With the smaller increment size, ABAQUS/Standard finds a converged 
solution in just a few iterations. 
Look more closely at the information for the first attempt of the fourth increment (this is 
where the convergence difficulties first appear). For this attempt ABAQUS/Standard detects 
large strain increments at the integration points of a number of elements, as shown in Figure 
10–16. “Large” strain increments are those that exceed the strain at initial yield by 50 times; 
some of these increments are also considered “excessive,” which implies the plasticity 
calculations are not even attempted at the affected integration points. Thus, we see that the 
onset of the convergence difficulties is directly related to the large strain increments and 
problems with the plasticity calculations. 
Figure 10–16 Convergence history for Increment 4. 
 161
 
ABAQUS/Standard encounters renewed convergence difficulties in subsequent increments 
until finally it terminates the job. In many of these increments ABAQUS/Standard cuts back 
the time increment size because the strain increments are so large that the plasticity 
calculations are not even performed. Thus, we conclude the overall convergence difficulties 
are indeed the result of numerical problems with the plasticity calculations. 
This check on the magnitude of the total strain increment is an example of the many 
automatic solution controls ABAQUS/Standard uses to ensure that the solution obtained for 
your simulation is both accurate and efficient. The automatic solution controls are suitable for 
almost all simulations. Therefore, you do not have to worry about providing parameters to 
control the solution algorithm: you only have to be concerned with the input data for your 
model. 
An interesting observation is made using the Job Diagnostics dialog box: in virtually all 
attempts where convergence problems are encountered, the elements with large or excessive 
strain increments are in the vicinity of the built-in end of the lug (where yielding begins) 
while the node with the largest displacement correction is in the vicinity of the loaded end of 
the lug. This implies that the loaded end wants to deform more than the built-in end can 
support. Deformed model shape plots can help you pursue this observation further. 
10.4.3 
10.4.3 Postprocessing the results 
 
Look at the results in the Visualization module to understand what caused the excessive 
plasticity. 
Plotting the deformed model shape 
 162
Create a plot of the model's deformed shape, and check that this shape is realistic. 
The default view is isometric. You can set the view shown in Figure 10–17 by using the 
options in the View menu or the view tools in the toolbar; in this figure perspective is also 
turned off. 
Figure 10–17 Deformed model shape using results for the simulation without hardening. 
 
The displacements and, particularly, the rotations of the lug shown in the plot are large. Yet 
they do not seem large enough to have caused all of the numerical problems seen in the 
simulation. Look closely at the information in the plot's title for an explanation. The 
deformation scale factor used in this plot is 0.02; i.e., the displacements are scaled to 2% of 
their actual values. (Your deformation scale factor may be different.) 
ABAQUS/CAE always scales the displacements in a geometrically linear simulation such that 
the deformed shape of the model fits into the viewport. (This is in contrast to a geometrically 
nonlinear simulation, where ABAQUS/CAE does not scale the displacements and, instead, 
adjusts the view by zooming in or out to fit the deformed shape in the plot.) To plot the actual 
displacements, set the deformation scale factor to 1.0. This will produce a plot of the model in 
which the lug has deformed until it is almost parallel to the vertical (global Y) axis. 
The applied load of 60 kN exceeds the limit load of the lug, and the lug collapses when the 
material yields at all the integration points through its thickness. The lug then has no stiffness 
to resist further deformation because of the perfectly plastic post-yield behavior of the steel. 
This is consistent with the pattern observed earlier concerning the locations of the large strain 
increments and maximum displacement corrections. 
10.4.4 
10.4.4 Adding hardening to the material model 
 
The connecting lug simulation with perfectly plastic material behavior predicts that the lug 
will suffer catastrophic failure caused by the collapse of the structure. We have already 
mentioned that the steel would probably exhibit some hardening after it has yielded. You 
suspect that including hardening behavior would allow the lug to withstand this 60 kN load 
because of the additional stiffness it would provide. Therefore, you decide to add some 
hardening to the steel's material property definition. Assume that the yield stress increases to 
580 MPa at a plastic strain of 0.35, which represents typical hardening for this class of steel. 
The stress-strain curve for the modified material model is shown in Figure 10–18. 
 163
Figure 10–18 Modified stress-strain behavior of the steel. 
 
Modify your plastic material data so that it includes the hardening data. Edit the material 
definition to add a second row of data to the plastic data form. Enter a yield stress of 580.E6 
with a corresponding plastic strain of 0.35. 
10.4.5 
10.4.5 Running the analysis with plastic hardening 
 
Create a job named PlasticLugHard. Submit the job for analysis, and monitor the solution 
progress. Correct any modeling errors, and investigate the source of any warning messages. 
Job Monitor 
The summary of the analysis in the Job Monitor, shown in Figure 10–19, indicates that 
ABAQUS/Standard found a converged solution when the full 60 kN load was applied. The 
hardening data added enough stiffness to the lug to prevent it from collapsing under the 60 kN 
load. 
There are no convergence-related warnings issued during the analysis, so you can proceed 
directly to postprocessing the results. 
Figure 10–19 Job Monitor: connecting lug with plastic hardening. 
 164
 
10.4.6 
10.4.6 Postprocessing the results 
 
Enter the Visualization module, and open the file PlasticLugHard.odb. 
Deformed model shape and peak displacements 
Plot the deformed model shape with these new results, and change the deformation scale 
factor to 2 to obtain a plot similar to Figure 10–20. The displayed deformations are double the 
actual deformations. 
Figure 10–20 Deformed model shape for the simulation with plastic hardening. 
 
Contour plot of Mises stress 
Contour the Mises stress in the model. Create a filled contour plot using ten contour intervals 
on the actual deformed shape of the lug (i.e., set the deformation scale factor to 1.0) with the 
plot title and state blocks suppressed. Use the view manipulation tools to position and size the 
model to obtain a plot similar to that shown in Figure 10–21. 
Figure 10–21 Contour of Mises stress. 
 165
 
Do the values listed in the contour legend surprise you? The maximum stress is greater than 
580 MPa, which should not be possible since the material was assumed to be perfectly plastic 
at this stress magnitude. This misleading result occurs because of the algorithm that 
ABAQUS/CAE uses to create contour plots for element variables, such as stress. The 
contouring algorithm requires data at the nodes; however, ABAQUS/Standard calculates 
element variables at the integration points. ABAQUS/CAE calculates nodal values of element 
variables by extrapolating the data from the integration points to the nodes. The extrapolation 
order depends on the element type; for second-order, reduced-integration elements 
ABAQUS/CAE uses linear extrapolation to calculate the nodal values of element variables. 
Todisplay a contour plot of Mises stress, ABAQUS/CAE extrapolates the stress components 
from the integration points to the nodal locations within each element and calculates the 
Mises stress. If the differences in Mises stress values fall within the specified averaging 
threshold, nodal averaged Mises stresses are calculated from each surrounding element's 
invariant stress value. Invariant values exceeding the elastic limit can be produced by the 
extrapolation process. 
Try plotting contours of each component of the stress tensor (variables S11, S22, S33, S12, 
S23, and S13). You will see that there are significant variations in these stresses across the 
elements at the built-in end. This causes the extrapolated nodal stresses to be higher than the 
values at the integration points. The Mises stress calculated from these values will, therefore, 
also be higher. 
The Mises stress at an integration point can never exceed the current yield stress of the 
element's material; however, the extrapolated nodal values reported in a contour plot may do 
so. In addition, the individual stress components may have magnitudes that exceed the value 
of the current yield stress; only the Mises stress is required to have a magnitude less than or 
equal to the value of the current yield stress. 
You can use the query tools in the Visualization module to check the Mises stress at the 
integration points. 
To query the Mises stress: 
1. From the main menu bar, select Tools Query. 
The Query dialog box appears. 
2. In the Visualization Queries field, select Probe values. 
 166
3. Click OK. 
The Probe Values dialog box appears. 
4. Select the Mises stress output by clicking in the column to the left of S, Mises. 
A check mark appears in the S, Mises row. 
5. Make sure that Elements and the output position Integration Pt are selected. 
6. Use the cursor to select elements near the constrained end of the lug. 
ABAQUS/CAE reports the element ID and type by default and the value of the Mises 
stress at each integration point starting with the first integration point. The Mises 
stress values at the integration points are all lower than the values reported in the 
contour legend and also below the yield stress of 580 MPa. You can click mouse 
button 1 to store probed values. 
7. Click Cancel when you have finished probing the results. 
The fact that the extrapolated values are so different from the integration point values 
indicates that there is a rapid variation of stress across the elements and that the mesh is too 
coarse for accurate stress calculations. This extrapolation error will be less significant if the 
mesh is refined but will always be present to some extent. Therefore, always use nodal values 
of element variables with caution. 
Contour plot of equivalent plastic strain 
The equivalent plastic strain in a material (PEEQ) is a scalar variable that is used to represent 
the material's inelastic deformation. If this variable is greater than zero, the material has 
yielded. Those parts of the lug that have yielded can be identified in a contour plot of PEEQ 
by selecting Result Field Output from the main menu bar and selecting PEEQ from the 
list of output variables in the dialog box that appears. Set the minimum contour limit to a very 
small magnitude (for example, –1.E-4) of equivalent plastic strain by bringing up the 
Contour Plot Options dialog box. Thus, any areas in the model plotted in dark blue in 
ABAQUS/CAE still have elastic material behavior (see Figure 10–22). 
Figure 10–22 Contour of equivalent plastic strain (PEEQ). 
 
 167
It is clear from the plot that there is gross yielding in the lug where it is attached to its parent 
structure. The maximum plastic strain reported in the contour legend is about 10%. However, 
this value may contain errors from the extrapolation process. Use the visualization query tool 
to check the integration point values of PEEQ in the elements with the largest plastic 
strains. You will find that the largest equivalent plastic strains in the model are about 0.067 at 
the integration points. This does not necessarily indicate a large extrapolation error since there 
are strain gradients present in the vicinity of the peak plastic deformation. 
Creating a variable-variable (stress-strain) plot 
The X–Y plotting capability in ABAQUS/CAE was introduced earlier in this manual. In this 
section you will learn how to create X–Y plots showing the variation of one variable as a 
function of another. You will use the stress and strain data saved to the output database (.odb) 
file to create a stress-strain plot for one of the integration points in an element adjacent to the 
constrained end of the lug. 
In the model used in this discussion, the stress-strain data were saved for elements in the set 
BuiltIn. All the elements in this set are adjacent to the constrained end of the lug. However, 
consider the shaded element shown in Figure 10–23. 
Figure 10–23 Element with largest stresses and strains. 
 
Because the stress and strain magnitudes will be largest in this element, you should plot the 
stress and strain histories at an integration point in this element; the integration point should 
be chosen so that it is the closest one to the top surface of the lug but not adjacent to the 
constrained nodes. The numbering of the integration points depends on the element's nodal 
connectivity. Thus, you will need to identify the element's label as well as its nodal 
connectivity to determine which integration point to use. 
To determine the integration point number: 
1. Use the Query tool to obtain the element's label (ID). 
2. Create a display group (based on Element labels) that contains only the element under 
consideration, and plot the undeformed model shape of this element with the node 
labels made visible. Click the auto-fit tool to obtain a plot similar to Figure 10–24. 
Figure 10–24 Location of integration point near the top surface. 
 168
 
3. Use the Query tool to obtain the nodal connectivity for this corner element (click in 
the column to the left of Nodes in the Probe Values dialog box). You will have to 
expand the Nodes column at the bottom of the dialog box to see the complete list; you 
are interested in only the first four nodes. 
4. Compare the nodal connectivity list with the undeformed model shape plot to 
determine which is the 1–2–3–4 face on your C3D20R element, as defined in “Three-
dimensional solid element library,” Section 14.1.4 of the ABAQUS Analysis User's 
Manual. For example, in Figure 10–24 the 276–552–313–79 face corresponds to the 
1–2–3–4 face. Thus, the integration points are numbered as shown in the figure. We 
are interested in the point that corresponds to integration point 5. 
In the following discussion, assume that the element label is 41 and that integration point 5 of 
this element satisfies the requirements stated above. Your element and/or integration point 
numbers may differ. 
To create history curves of stress and direct strain along the lug: 
1. From the main menu bar, select Result History Output. 
2. In the History Output dialog box that appears, use the scroll bar in the Output 
Variables list to locate and select the Mises stress at element 41, integration point 5. 
The Mises stress, rather than the component of the true stress tensor, is used because 
the plasticity model defines plastic yield in terms of Mises stress. 
3. Save the X–Y data under the name MISES. 
4. Use the scroll bar in the Output Variables list to locate and select the direct strain 
(E11) at the same integration point, and save it under the name E11. 
This strain component is used because it is the largest component of the total strain 
tensor at this point; using it clearly shows the elastic, as well as the plastic, behavior of 
the material at this integration point. 
5.Click Dismiss to close the History Output dialog box. 
 169
Each of the curves that you have created is a history (variable versus time) plot. You must 
combine these two plots, eliminating the time dependence, to produce the desired stress-strain 
plot. 
To combine history curves to produce a stress-strain plot: 
1. From the main menu bar, select Tools XY Data Create. 
The Create XY Data dialog box appears. 
2. Select Operate on XY data, and click Continue. 
The Operate on XY Data dialog box appears. 
3. From the Operators listed, select combine(X,X). 
combine( ) appears in the text field at the top of the dialog box. 
4. In the XY Data field, drag the cursor across E11 and MISES to select both data objects. 
5. Click Add to Expression. The expression combine("E11", "MISES") appears in the 
text field. In this expression "E11" will determine the X-values and "MISES" will 
determine the Y-values in the combined plot. 
6. Save the combined data object by clicking Save As at the bottom of the dialog box. 
The Save XY Data As dialog box appears. In the Name text field, type SVE11; and 
click OK to close the dialog box. 
7. To view the combined stress-strain plot, click Plot Expression at the bottom of the 
dialog box. 
8. Click Cancel to close the dialog box. 
This X–Y plot would be clearer if the limits on the X- and Y-axes were changed. Use the XY 
Plot Options to do this. 
To customize the stress-strain curve: 
1. Click XY Plot Options in the prompt area. 
The XY Plot Options dialog box appears. 
2. Set the maximum range of the X-axis (E11 strain) to 0.09, the maximum range of the 
Y-axis (MISES stress) to 500 MPa, and the minimum stress to 0.0 MPa. 
3. Click the Titles tab, and select User-specified as the Title source for the X- and Y-
axes. 
4. Customize the axis labels as they appear in Figure 10–25 by filling in the Title text 
fields for the X- and Y-axes. 
Figure 10–25 Mises stress vs. direct strain (E11) along the lug in the corner element. 
 170
 
5. Click OK to close the XY Plot Options dialog box. 
6. It will also be helpful to display a symbol at each data point of the curve. Click XY 
Curve Options in the prompt area. 
The XY Curve Options dialog box appears. 
7. From the XY Data field, select the stress-strain curve (SVE11). 
The SVE11 data object is highlighted. 
8. Toggle on Show symbol. Accept the defaults, and click OK at the bottom of the 
dialog box. 
The stress-strain plot appears with a symbol at each data point of the curve. 
You should now have a plot similar to the one shown in Figure 10–25. The stress-strain curve 
shows that the material behavior was linear elastic for this integration point during the first 
two increments of the simulation. In this plot it appears that the material remains linear during 
the third increment of the analysis; however, it does yield during this increment. This illusion 
is created by the extent of strain shown in the plot. If you limit the maximum strain displayed 
to 0.01 and set the minimum value to 0.0, the nonlinear material behavior in the third 
increment can be seen more clearly (see Figure 10–26). 
Figure 10–26 Mises stress vs. direct strain (E11) along the lug in the corner element. 
Maximum strain 0.01. 
 
 171
This stress-strain curve contains another apparent error. It appears that the material yields at 
250 MPa, which is well below the initial yield stress. However, this error is caused by the fact 
that ABAQUS/CAE connects the data points on the curve with straight lines. If you limit the 
increment size, the additional points on the graph will provide a better display of the material 
response and show yield occurring at exactly 380 MPa. 
The results from this second simulation indicate that the lug will withstand this 60 kN load if 
the steel hardens after it yields. Taken together, the results of the two simulations demonstrate 
that it is very important to determine the actual post-yield hardening behavior of the steel. If 
the steel has very little hardening, the lug may collapse under the 60 kN load. Whereas if it 
has moderate hardening, the lug will probably withstand the load although there will be 
extensive plastic yielding in the lug (see Figure 10–22). However, even with plastic 
hardening, the factor of safety for this loading will probably be very small. 
 
 
11 Análise multi-step 
 
 
12 Contato 
 
 172
Apêndice C: Usando técnicas adicionais para criar e analisar um 
modelo no ABAQUS/CAE 
O Apêndice B, “Creating and Analyzing a Simple Model in ABAQUS/CAE,” explica como 
criar e analisar um modelo bem simples composto de apenas uma peça. Neste tutorial, para 
usuários mais experientes, você irá criar a analisar um modelo mais complexo. O modelo é 
mais complexo em dois níveis: 
 Consiste de três partes diferentes e três instâncias distintas dessas partes ao invés de 
apenas uma, como no modelo preliminar. Este tutorial ilustra como você posiciona as 
instâncias dessas partes para criar a montagem e como definir o contato entre as 
superfícies da montagem. 
 Inclui peças que você irá desenhar usando técnicas avançadas de modelagem. Você irá 
aprender como combinar esboços (sketches), elementos de apoio ao desenho (datum 
geometry) e partições para definir as características de cada peça individualmente. 
Você irá aprender também como editar uma peça editando uma característica e como 
partes modificadas podem ser regeneradas. 
Como no apêndice B, “Creating and Analyzing a Simple Model in ABAQUS/CAE,” você vai 
aplicar propriedades às seções e também aplicar cargas e condições de contorno ao modelo; 
também vai gerar a malha do modelo, configurar a análise e rodar um job. Ao final do tutorial 
você irá visualizar os resultados da análise. O tutorial completo gasta cerca de três horas. 
Este tutorial assume que você está familiarizado com as técnicas descritas no apêndice B 
“Creating and Analyzing a Simple Model in ABAQUS/CAE,” incluindo: 
 O uso das ferramentas de manipulação das vistas para rotacionar e fazer zoom de um 
objeto na viewport. 
 Seguir os prompts na prompt area. 
 Usar o mouse para selecionar itens de menu, itens da toolbox e itens dentro da 
viewport. 
C.1 Visão geral 
 
Durante este tutorial, você vai criar uma montagem composta de uma articulação unida por 
um pino. A montagem e a malha finais são ilustradas na Figura C–1. 
Figura C–1 Modelo usado no tutorial da articulação. 
 
 173
C.2 Criando a primeira metade da articulação 
Para iniciar o tutorial, primeiro você vai criar a primeira peça (part) – metade da articulação. 
Os modelos no ABAQUS/CAE são compostos de características (features); você cria uma 
peça combinando características. Esta porção da articulação é composta das seguintes 
características: 
 Um cubo – a característica base, uma vez ser ele a primeira característica da peça. 
 Um flange que se estende a partir do cubo. O flange também inclui um furo de grande 
diâmetro através do qual o pino é inserido. 
 Um pequeno furo no flange para lubrificação. 
 
C.2.1 Criando o cubo 
 
Para criar o cubo (a característica base), você dá um comando para criar uma peça sólida, 
tridimensional, extrudada e dá um nome a ela. Então você esboça seu perfil e extruda esse 
perfil de uma distância especificada para produzir a característica base da primeira peça da 
articulação. O cubo desejado é mostrado na Figura C–2. 
Figura C–2 A caracerística base (um cubo) é criada primeiro. 
 
Nota: O estilo deafult de renderização no ABAQUS/CAE é o Shaded. Para facilitar a clareza 
na representação das figuras, muitas delas são apresentadas neste tutorial nos estilos 
wireframe ou hidden line. Para mais informação, veja “Choosing a render style,” Section 50.2 
of the ABAQUS/CAE User's Manual. 
Para criar o cubo: 
1. Inicie o ABAQUS/CAE e abra um novo modelo.2. O ABAQUS/CAE entra no módulo Part e mostra a Model Tree no lado esquerdo da 
janela principal. 
3. Na Model Tree, dê um duplo clique no contêiner Parts para criar uma nova parte. 
A janela Create Part aparece. 
 174
O texto na prompt area solicita que você preencha a janela Create Part. O 
ABAQUS/CAE sempre mostra prompts na prompt area para guiar você durante o 
procedimento. 
4. Nomeie a peça como Hinge-hole. Aceite as seguintes configurações default: 
 Um corpo deformável tridimensional 
 Uma característica base sólida com extrusão 
5. No campo Approximate size, digite 0.2. Você deve modelar a articulação usando 
‘metros’ como unidade de comprimento, e seu comprimento global é de 0,14 metros; 
portanto, 0,2 metros é um tamanho aproximado suficientemente grande para essa peça. 
Clique em Continue para criar a peça. 
O sketcher ativa e exibe a toolbox entre o canvas e a Model Tree. O ABAQUS/CAE 
usa o tamanho aproximado da peça para computar o tamanho default da folha de 
desenho – 0,2 m neste exemplo. Além disso, neste exemplo o sketcher desenha uma 
grade de 40 linhas na folha e a distância entre cada linha da grade é de 0,005 metros. 
(Você provavelmente vê menos de 40 linhas na grade porque a folha se estende para 
além da viewport.) 
6. Da toolbox do sketcher, selecione a ferramenta para criar um retângulo. 
7. Enquanto você está desenhando, o ABAQUS/CAE mostra a posição do cursor no 
canto superior esquerdo da viewport. Ache a origem do desenho em (0, 0); então mova 
o cursor para (–0.02, –0.02) e clique o botão esquerdo do mouse nesse ponto para 
definir o primeiro canto do retângulo. Depois clique o botão esquerdo do mouse no 
ponto (0.02, 0.02) para definir o canto oposto. 
Importante: Para completar este tutorial com sucesso é importante que você use as 
dimensões especificadas e não se desvie do exemplo; caso contrário você encontrará 
dificuldade de montar o modelo. 
8. Tecle [Escape] para abandonar a ferramenta retângulo e clique em Done para sair do 
Sketcher. 
Dica: Clicar o botão do meio do mouse na viewport tem o mesmo efeito de clicar no 
botão Done na prompt area — neste contexto. 
O ABAQUS/CAE mostra a janela Edit Base Extrusion. 
9. Na janela Edit Base Extrusion, digite Depth = 0.04 e tecle [Enter]. 
O ABAQUS/CAE sai do Sketcher e mostra a característica base, um cubo, como 
mostrado na Figura C–2. A tríade no canto inferior esquerdo da viewport indica a 
orientação dos eixos X-, Y- e Z-. Você pode desativar essa tríade selecionando 
Viewport Viewport Annotation Options do menu principal e desativando a opção 
Show triad. 
 
 
 
 175
C.2.2 Adicionando o flange à característica base 
Agora você vai adicionar uma outra característica – o flange – à característica base. Você 
seleciona uma face do cubo para definir o plano de desenho e extrudará o perfil esboçado ao 
longo de metade da profundidade do cubo. O cubo e o flange são mostrados na Figura C–3. 
Figura C–3 O flange é adicionado à característica base. 
 
Para adicionar o flange à característica base: 
1. Selecione Shape Solid Extrude do menu principal. 
2. Selecione uma face para definir o plano de desenho. Selecione a face frontal do cubo, 
como mostrado na Figura C–4. 
Figura C–4 Selecione a face reticulada para definir o plano de desenho. Selecione a 
aresta indicada para posicionar a parte corretamente no Sketcher. 
 
Quando você pára de mover o mouse durante um procedimento de seleção, o 
ABAQUS/CAE realça as bordas da entidade que seria selecionada na posição do 
cursor. Esse comportamento é chamado de “pré-seleção”. 
Nota: Duas formas de pré-seleção estão disponíveis no ABAQUS/CAE: uma para 
seleção de objetos da viewport e outra para seleção no Sketcher. Para mais 
informação, consulte “Highlighting objects prior to selection,” Section 6.3.4 of the 
ABAQUS/CAE User's Manual, e “Turning preselection on or off,” Section 19.8.3 of 
the ABAQUS/CAE User's Manual, respectivamente. 
 176
3. Selecione uma aresta do cubo que irá aparecer na vertical e à direita do sketch, como 
mostrado na Figura C–4. 
Novamente, o ABAQUS/CAE usa a pré-seleção para auxilar na seleção da borda 
desejada. 
O Sketcher é acionado e mostra o contorno da característica base (o cubo) como 
geometria de referência. O ABAQUS/CAE amplia a vista de forma que a figura 
aproveite a área de desenho do Sketcher; o tamanho da folha de desenho e o 
espaçamento das linhas da grade de referência também são recalculados com base no 
tamanho do plano do desenho. Para mudar o tamanho da folha de desenho e o 
espaçamento da grade para suas configurações originais e desativar seu recálculo 
automático na seção corrente, use a ferramenta opções , localizada na toolbox do 
Sketcher. Desligue a opção Auto próxima ao campo sheet size e configure o valor para 
0.2; desative a opção Auto próxima ao campo grid spacing text e configure o valor 
para 0.005. 
Dica: Para manter o tamanho original da folha e o espaçamento do grid para todos os 
esboços numa parte, você pode selecionar a ferramenta opções enquanto desenha a 
característica base — o cubo — desativando ambos os Auto settings. 
O esboço do flange que você vai criar está ilustrado na Figura C–5. Para duplicar a 
vista na figura, use a ferramenta opções novamente para modificar a opção “show 
grid” para “1 out of 2 lines.” 
Figura C–5 Use o Sketcher para criar o perfil do flange. 
 
4. Use o Zoom de forma a ver a área onde você vai desenhar o flange: 
1. Da toolbar, selecione a ferramenta magnify . 
2. Posicione o cursor próximo ao centro da viewport. 
3. Clique o botão esquerdo do mouse e arraste para a esquerda até que o cubo 
ocupe aproximadamente metade do espaço visível do Sketcher. 
Reduzir a vista é necessário porque o flange é criado além das bordas do sketch plane 
selecionado. 
5. Da toolbox do Sketcher, selecione a ferramenta connected lines . 
 177
6. Desenhe os três lados de um retângulo, como mostrado na Figura C–6. Os quatro 
vértices devem estar em (0.04, 0.02), (0.02, 0.02), (0.02, –0.02), e (0.04, –0.02). 
Dica: Se você cometer um erro enquanto desenha, use o undo do Sketcher ou a 
ferramenta delete para fazer as devidas correções. 
Figura C–6 Primeiro, desenhe a porção retangular do flange. 
 
7. Clique o botão do meio do mouse na viewport para abandonar a ferramenta connected 
lines. Da toolbox do Sketcher, selecione a ferramenta center and two endpoints arc 
. 
Nota: Você não tem que deselecionar a ferramenta connected lines antes de 
selecionar a ferramenta arc. Quando você seleciona uma nova ferramenta no Sketcher 
o ABAQUS/CAE automaticamente abandona a anterior. 
8. Clique no centro do arco (0.04, 0) e clique no vértice superior (0.04, 0.02). 
9. Mova o cursor no sentido horário a partir do vértice superior e clique no vértice 
inferior. 
O ABAQUS/CAE desenha o arco no sentido horário à medida que você move o cursor 
partindo do vértice superior. O arco resultante é mostrado na Figura C–7. 
Figura C–7 Então adicione a porção curva do flange. 
 
10. Da toolbox do Sketcher, selecione a ferramenta circle . Clique em (0.04, 0) para 
localizar o centro do círculo; clique em (0.05, 0) para definir o círculo. 
 178
Nota: Quando você gera a malha de uma parte, o ABAQUS/CAE coloca nós onde 
quer que haja vértices ao longo de uma borda; portanto, a localização do vértice na 
circunferência do círculo influencia a malha final. Colocando o vértice do círculo em 
(0.05, 0) resulta numa malha de alta qualidade. 
11. Da ferramenta dimension na toolbox do Sketcher, selecione a dimensão radial . 
A ferramenta radial dimension é um ícone oculto. Você deve clicar e segurar na 
ferramenta dimension no Sketcher para revelar todas as outras ferramentas de 
dimensionamento. 
12. Selecione o círculo a cotar. 
O ABAQUS/CAE realça as seleções válidas quando vocêmove o cursor sobre o 
desenho; o círculo e o arco são as únicas seleções válidas no desenho corrente. 
13. Posicione o texto da dimensão e clique o botão direito do mouse para aceitar a posição 
da cota, como mostrado na Figura C–8. Você pode posicionar a cota em qualquer 
localização conveniente no desenho, embora você não possa mover o texto da cota 
depois que você a posicionou. 
Figura C–8 Adicionando uma cota ao furo do flange. 
 
14. Clique o botão do meio do mouse na viewport (ou tecle [ Escape]) para abandonar a 
ferramenta radius dimension. Clique o botão do meio do mouse novamente para sair 
do Sketcher (ou clique em Done). 
O ABAQUS/CAE mostra uma perspectiva isométrica da peça mostrando a extrusão 
base (o cubo), o perfil esboçado do flange e uma seta indicando a direção da extrusão. 
A direção de extrusão default para um sólido é sempre para fora do sólido. O 
ABAQUS/CAE também mostra a janela Edit Extrusion. 
15. Na janela Edit Extrusion: 
a. Aceite a seleção padrão para Type como Blind para indicar que você vai 
fornecer a profundidade de extrusão. 
b. No campo Depth, digite uma profundidade de extrusão de 0.02. 
c. Clique em Flip para inverter a direção de extrusão, como mostrado na Figura 
C–9. 
 179
Figura C–9 Esboço do flange mostrando a direção da extrusão. 
 
d. Clique em OK para criar a extrusão. 
O ABAQUS/CAE mostra a parte composta do cubo e do flange. 
Use a ferramenta auto-fit para enquadrar a figura na viewport. 
C.2.3 Modificando uma característica (uma feature) 
 
Cada peça é definida por um conjunto de características, e cada característica é definida por 
um conjunto de parâmetros. Por exemplo, a característica base (o cubo) e a segunda 
característica (o flange) são ambas definidas por um esboço e uma profundidade de extrusão. 
Você modifica uma peça modificando os parâmetros que definem suas características. Para o 
exemplo da articulação você vai modificar o raio do furo no esboço do flange de 0,01 m para 
0,012 m. 
Para modificar uma característica: 
1. Na Model Tree, expanda o item Hinge-hole dentro do contêiner Parts. Então expanda 
o contêiner Features que aparece. 
Aparece uma lista mostrando os nomes de todas as características daquela parte. Neste 
exemplo você criou duas características que são sólidos extrudados: a característica 
base (o cubo), Solid extrude-1, e o flange, Solid extrude-2. 
2. Clique o botão direito do mouse sobre Solid extrude-2 (o flange) nessa lista. 
O ABAQUS/CAE realça a característica selecionada na viewport. 
3. Do menu que aparece, selecione Edit. 
O ABAQUS/CAE mostra o editor de características. Para um sólido extrudado você 
pode modificar a profundidade de extrusão, ou os parâmetros twist ou draft (caso 
tenham sido especificados quando a característica foi criada), e o perfil esboçado. 
4. Do editor de características, clique em Edit Section Sketch. 
 180
O ABAQUS/CAE mostra o esboço (sketch ) da segunda característica, e o editor de 
características desaparece. 
5. Das ferramentas de edição na toolbox do Sketcher, selecione a ferramenta edit 
dimension value . 
6. Selecione a dimensão radial do círculo (0.010). 
7. Na text box na prompt area, digite um novo raio de 0.012 e tecle [Enter]. 
O ABAQUS/CAE modifica o raio do círculo no esboço somente. 
8. Clique o botão do meio do mouse para abandonar a ferramenta “edit dimension 
value”. Clique em Done para sair do Sketcher. 
O ABAQUS/CAE mostra o editor de características novamente. 
9. Clique em OK para regenerar o flange com o raio modificado e sair do editor de 
caarcterísticas. 
O buraco no flange é alargado para a nova dimensão do raio. 
Nota: Em algumas circunstâncias regenerar uma característica causa falhas em outras 
características dependentes dela. Num caso assim o ABAQUS/CAE pergunta se você 
quer salvar suas mudanças e suprimir as características com problemas de 
regeneração, ou se você quer voltar para o estado anterior perdendo as modificações. 
 
C.2.4 Criando o plano de desenho 
O flange inclui um pequeno furo usado para lubrificação, como mostrado na Figura C–10. 
Figura C–10 Isométrica renderizada da articulação com o furo de lubrificação. 
 
Para criar o furo no local desejado é necessário um plano auxiliar (datum plane) no qual será 
esboçado o perfil do corte a ser extrudado na peça existente, como mostrado na Figura C–11. 
 181
Figura C–11 Vista bidimensional da posição do plano auxiliar em relação à peça da 
articulação. 
 
Você desenha um círculo no plano auxiliar, que é tangente ao flange, e o ABAQUS/CAE 
extruda o círculo na direção normal ao plano auxiliar para criar o furo de lubrificação. 
Há três operações envolvidas na criação de um plano auxiliar: 
 Criar um datum point na circunferência do flange. 
 Criar um datum axis passando por dois datum points. 
 Criar um datum plane que passa pelo datum point na circunferência e é normal ao 
datum axis. 
Para criar um plano auxiliar: 
1. Do menu principal, selecione Tools Datum. 
O ABAQUS/CAE mostra a janela Create Datum. 
2. Crie um datum point ao longo da borda curva do flange através do qual o plano 
auxiliar irá passar. Da janela Create Datum, selecione o datum type Point. 
3. Da lista de métodos, selecione Enter parameter, e clique em Apply. 
Nota: Qual é a diferença entre os botões OK e Apply? Quando você clica em OK, a 
janela Create Datum fecha antes que você crie um datum. Quando você clica em 
Apply, a janela Create Datum permanece aberta enquanto você cria o datum e está 
disponível para que você possa criar o próximo datum. Clique em OK se você for 
criar um único datum; clique em Apply se você for criar diversos elementos datum 
auxiliares antes de avançar para um novo procedimento. 
4. Selecione a borda curva, como mostrado na Figura C–12. Note a direção da seta 
indicando a variação do comprimento do objeto de 0,0 a 1,0. Você não pode alterar a 
direção dessa seta. 
 
 
 182
Figura C–12 Crie um datum point ao longo da borda curva do flange. 
 
5. Na text box na prompt area, digite o valor de 0.75 para a fração do comprimento da 
borda selecionada e tecle [Enter]. 
O ABAQUS/CAE irá criar um datum point ao longo da borda selecionada. 
6. Crie um datum axis que irá definir a normal ao datum plane. Da janela Create 
Datum, selecione Axis como o datum type. Selecione o método dos 2 pontos e clique 
em Apply. 
O ABAQUS/CAE realça os pontos que podem ser usados para criar o datum axis. 
7. Selecione o ponto no centro do furo (criado quando você esboçou o perfil do furo) e o 
datum point na borda curva. 
O ABAQUS/CAE mostra um datum axis passando através de dois pontos, com 
mostrado na Figura C–13. 
Figura C–13 Crie um datum axis definido por dois datum points. 
 
 183
8. O passo final é criar o plano auxiliar normal ao datum axis. Da janela Create Datum, 
selecione o datum type Plane. Selecione o método Point and normal e clique em 
OK. 
9. Selecione o datum point sobre a borda curva como o ponto através do qual passará o 
plano. 
10. Selecione o datum axis como a aresta que será normal ao datum plane. 
O ABAQUS/CAE cria o datum plane, como mostrado na Figura C–14. 
Figura C–14 Crie um datum plane normal ao datum axis. 
 
 
C.2.5 Esboçando o furo de lubrificação 
A próxima operação cria o furo para lubrificação no flange extrudando um círculo a partir do 
datum plane que você já criou. Primeiro, você precisa criar um datum point no flange que 
indicará o centro do furo, como ilustrado na Figura C–15. 
Figura C–15 Um datum point indica o centro do furo para lubrificação. 
 
Para criar o datum point no centro do furo de lubrificação: 
1. Do menu principal, selecione Tools Datum. 
 184
O ABAQUS/CAE mostra a janela Create Datum. 
2. Crie um datum point ao longo da segunda borda curva do flange. Da janela Create 
Datum,escolha o datum type Point. 
3. Da lista de métodos, selecione Enter parameter e clique em Apply. 
4. Selecione a segunda borda curva do flange, como mostrado na Figura C–16. 
Figura C–16 Selecione a segunda borda. 
 
5. Note a direção da seta indicando a direção em que varia a fração do comprimento do 
objeto selecionado (o ABAQUS referencia o comprimento do objeto normalizado 
numa escala de 0 a 1). Entre com o valor de 0.75 e tecle [Enter]. 
O ABAQUS/CAE cria o datum point ao longo da borda selecionada. 
6. Da lista de métodos, selecione Midway between 2 points, e clique em OK. 
7. Selecione o datum point ao longo da primeira borda curva. 
8. Selecione o datum point ao longo da segunda borda curva. 
O ABAQUS/CAE cria um datum point no ponto médio da espessura do flange e fecha 
a janela Create Datum. Este exercício ilustra como é possível fazer uma modelagem 
com base na configuração de características particulares do modelo. O datum point é 
uma característica que o ABAQUS/CAE define como sendo o ponto médio entre os 
dois datum points nas bordas do flange. Como resultado disso, se você muda a 
espessura do flange, o furo para lubrificação também terá sua posição atualizada de 
forma a permanecer no ponto médio da espessura. 
Para esboçar o furo de lubrificação: 
1. Do menu principal, selecione Shape Cut Extrude. 
2. Clique no contorno do datum plane para selecioná-lo como o plano no qual será feito 
o esboço. 
3. Selecione a aresta superior traseira do cubo como a aresta que ficará na vertical e à 
direita no sketch, como mostrado na Figura C–17. 
 185
Figura C–17 Selecione a borda indicada para posicionar a parte corretamente na 
grade do Sketcher. 
 
O Sketcher inicia com os vértices, datums e bordas da parte projetados sobre o plano 
do desenho como a geometria de referência. 
Dica: Se você está inseguro quanto à orientação relativa do plano do desenho e da 
parte, use as ferramentas de manipulação da vista para rotacionar e transladar o objeto. 
Use a ferramenta reset view para restaurar a vista original. 
4. Da toolbox do Sketcher, selecione a fer ramenta círculo . 
5. Selecione o datum point no centro do flange para indicar o centro do círculo. 
6. Mova o cursor para o ponto (–0.01, 0.01) e clique o botão esquerdo do mouse. 
7. Crie uma cota indicando o raio do furo. Use a ferramenta options para alterar o 
número de casas decimais para dimensões de 2 para 3. 
O raio do círculo é de aproximadamente 0,004 m e deve ser modificado para 0,003 m. 
8. Nas ferramentas de edição na toolbox do Sketcher, selecione a ferramenta edit 
dimension value . 
9. Selecione a dimensão do raio do furo do círculo. No campo de texto que aparece na 
prompt area, digite um novo raio de 0.003 e tecle [Enter]. 
O raio do círculo muda. 
10. Clique o botão do meio do mouse (ou tecle [Escape]) para abandonar ferramenta edit 
dimension value. Clique em Done para sair do Sketcher. 
O ABAQUS/CAE mostra uma isométrica da articulação mostrando a peça base e o 
flange, o perfil do furo esboçado e uma seta indicando a direção para o corte 
extrudado. O ABAQUS/CAE também mostra a janela Edit Cut Extrusion. 
11. Do menu Type na janela Edit Cut Extrusion, selecione Up to Face e clique em OK. 
12. Selecione a superfície cilíndrica interna do furo da peça para indicar a face em direção 
à qual a extrusão deve ser feita, como ilustrado na Figura C–18. (porque você pode 
 186
selecionar somente uma face, o ABAQUS/CAE não pede que você informe quando 
terminou a seleção.) 
Figura C–18 Selecione a face para a qual extrudar. 
 
O ABAQUS/CAE extruda o esboço do furo de lubrificação partindo do datum plane e 
indo até à superfície do furo do flange. 
13. Da toolbar, selecione a ferramenta shaded display se necessário, e use a 
ferramenta de rotação para ver como a parte e suas características são orientadas, 
como mostrado na Figura C–19. (Para clareza da figura os elementos auxiliares foram 
omitidos na vista da Figura C–19 selecionando-se View Part Display Options
Datum.) 
Dica: Depois de rotacionar a parte, use a ferramenta cycle views para passar pelas 
vistas anteriores (até um máximo de oito) e para restaurar a vista original. 
Figura C–19 Isométrica da primeira peça da articulação. 
 
 187
14. Agora que você criou a primeira peça do seu modelo, é uma boa idéia salvar seu 
modelo num arquivo: 
a. Do menu principal, selecione File Save. A janela Save Model Database As 
aparece. 
b. Digite um nome para o modelo no campo Selection, e clique em OK. Não é 
necessário escrever a extensão do nome do arquivo; o ABAQUS/CAE 
acrescenta a extensão “.cae” automaticamente. 
O ABAQUS/CAE armazena o banco de dados do modelo num novo arquivo e 
retorna para o módulo Part. O nome do seu modelo aparece na barra de título 
da janela principal. 
15. Caso você precise interromper este tutorial, salve seu modelo em qualquer momento e 
saia do ABAQUS/CAE. Posteriormente você pode iniciar uma nova seção do 
ABAQUS/CAE e reabrir o modelo salvo selecionando Open Database na janela 
Start Session que aparece assim que o ABAQUS/CAE é carregado. O arquivo de 
dados do modelo contém todas as peças, materiais, cargas, etc. que você criou, e você 
poderá dar continuidade ao tutorial. 
C.3 Atribuindo propriedades da seção à peça da articulação 
O processo de atribuir propriedades da seção à peça é dividido em três etapas: 
 Criar um material. 
 Criar uma seção que inclui a referência ao material. 
 Atribuir a seção à peça ou a uma região da peça. 
C.3.1 Creating a material 
Você vai criar um material com o nome Steel com módulo de Young igual a 209 GPa e 
coeficiente de Poisson de 0,3. 
Para definir o material: 
1. Na Model Tree, clique duas vezes no contêiner Materials para criar um novo material. 
A janela Edit Material aparece. 
2. Entre com o nome Steel para o material. 
3. Do menu do editor selecione Mechanical Elasticity Elastic. 
O ABAQUS/CAE mostra o formulário de dados Elastic. 
4. Nos campos respectivos no formulário Elastic, digite o valor de 209.E9 para o 
módulo de elasticidade e 0.3 para o coeficiente de Poisson. 
5. Clique em OK para sair do editor de materiais. 
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C.3.2 Definindo uma seção 
 
Em seguida você vai criar uma seção que inclui uma referência ao material Steel. 
Para definir a seção: 
1. Na Model Tree, dê um duplo clique no contêiner Sections para criar uma seção. 
A janela Create Section aparece. 
2. Na janela Create Section: 
a. Dê o nome SolidSection à nova seção. 
b. Na lista Category, aceite a seleção default Solid. 
c. Na lista Type, aceite Homogeneous como seleção default, e clique em 
Continue. 
O editor de seções aparece. 
3. No editor: 
a. Aceite Steel como o material selecionado. 
SE você definiu outros materiais, basta clicar na seta próxima a text box 
Material para ver uma lista dos materiais disponíveis e escolher um deles. 
b. Aceite o valor default para Plane stress/strain thickness e clique em OK. 
C.3.3 Atribuindo a seção 
Agora você vai atribuir a seção SolidSection à peça da articulação que você criou 
anteriormente. 
Para atribuir a seção à peça da articulação: 
1. Na Model Tree, expanda o item Hinge-hole que está dentro do contêiner Parts e dê 
um duplo clique em Section Assignments na lista que aparece. 
2. Arraste um retângulo envolvendo toda a peça para selecioná-la inteira. 
O ABAQUS/CAE realça todas as regiões da peça. 
3. Clique o botão do meio do mouse para indicar que você terminou de selecionar as 
regiões às quais a seção será atribuída. 
A janela Edit Section Assignment aparece contendo uma lista das seções existentes. 
A seção SolidSection é selecionada por default, uma vez que não há outras seções 
definidas. 
4. Na janela Edit Section Assignment, aceite a seleção default de SolidSection e 
clique em OK. 
O ABAQUS/CAE atribuia seção à peça e colore toda a peça de verde água para 
indicar que a região tem uma atribuição de seção. 
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C.4 Criando e modificando a segunda peça da articulação 
O modelo contém uma segunda peça da articulação smiliar à primeira, exceto pelo furo de 
lubrificação, que não existe na segunda peça. Você vai criar uma cópia da primeira peça e 
deletar as características que formam o furo de lubrificação. 
C.4.1 Copiando a primeira peça 
Primeiramente você vai criar uma cópia exata da primeira peça. 
Para copiar a primeira peça: 
1. Na Model Tree, clique o botão direito do mouse sobre o item Hinge-hole dentro do 
contêiner Parts e selecione Copy do menu que aparece. 
O ABAQUS/CAE mostra a janela Part Copy. 
2. Na text box existente na janela Part Copy, digite Hinge-solid e clique em OK. 
O ABAQUS/CAE cria uma cópia da primeira peça e nomeia a cópia como Hinge-
solid. A cópia da primeira peça inclui a seção atribuída à peça original. 
 
C.4.2 Modificando a cópia da peça da articulação 
Agora você vai criar a peça sólida da articulação deletando as características que formam o 
furo de lubrificação. 
Para modificar a cópia da peça: 
1. Na Model Tree, dê um duplo clique em Hinge-solid dentro do contêiner Parts para 
torná-lo corrente. 
O ABAQUS/CAE mostra a peça na viewport corrente. Olhe na barra de título da 
viewport para ver qual peça está sendo mostrada. 
2. Expanda o contêiner Features dentro de Hinge-solid. 
3. Clique o botão direito do mouse sobre Datum pt-1 na lista de características da peça. 
O ABAQUS/CAE realça o ponto, como mostrado na Figura C–20. 
4. Do menu que aparece, selecione Delete. Quando você deleta uma característica 
selecionada, o ABAQUS/CAE pergunta se você quer deletar alguma característica 
dependente da característica que está sendo deletada. A característica sendo deletada é 
chamada característica “mãe” ("parent" feature), e suas características dependentes 
são chamadas “filhas” ("children"). O ABAQUS/CAE realça todas as características 
que serão deletadas se a característica mãe for deletada. Dos botões na prompt area, 
clique em Yes para deletar o datum point e todos os seus “afilhados”. 
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O ABAQUS/CAE deleta o datum point. O ABAQUS/CAE também deleta o datum 
axis, o datum plane e o furo de lubrificação, porque eles são dependentes do datum 
point deletado. 
Importante: Você não pode recuperar características deletadas; entretanto, você pode 
remover uma característica temporariamente, suprimindo-a. 
Figura C–20 Delete o datum point e seus afilhados. 
 
C.5 Criando o pino 
A montagem final consiste de instâncias das duas peças da articulação que são livres para 
girar em torno de um pino. Você irá modelar o pino como uma superfície de revolução rígida 
tridimensional. Primeiro você cria o pino e associa o ponto de referência de corpo rígido; 
então você restringe o pino aplicando restrições a este ponto de referência de corpo rígido. 
C.5.1 Criando o pino 
Agora você vai criar o pino — uma superfície de revolução rígida tridimensional. 
Para criar o pino: 
1. Na Model Tree, dê um duplo clique no contêiner Parts para criar uma nova peça. 
A janela Create Part aparece. 
2. Dê à peça o nome Pin. Escolha um corpo tridimensional como feito anteriormente, 
mas altere o tipo para Analytical rigid e a base feature shape para Revolved shell. 
3. Aceite o tamanho aproximado de 0.2 e clique em Continue. 
O Sketcher inicia e mostra o eixo de revolução como uma linha tracejada magenta; seu 
esboço não pode cruzar esta linha. 
4. Da toolbox do Sketcher, selecione a ferramenta para linhas conectadas . Desenhe 
uma linha à direita do eixo indo do ponto (0.010, 0.030) ao (0.010, –0.030). 
5. Cote a distância horizontal da linha até ao eixo e altere essa distância para 0.012. Ao 
modificar a dimensão, você deverá selecionar os vértices em cada extremidade da 
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linha a mover (Use [Shift]+Click para selecionar ambos os vértices). O desenho e a 
peça resultantes estão mostrados na Figura C–21. 
Figura C–21 Crie o pino fazendo a revolução de uma superfície rígida analítica em 
torno de um eixo. 
 
6. Clique o botão do meio do mouse para abandonar a ferramenta de edição de dimensão 
e clique em Done para sair do Sketcher. 
O ABAQUS/CAE mostra a superfície de revolução gerada. Note que a superfície é 
representada com um degradê de cinza indicando que a superfície é curva. 
 
C.5.2 Atribuindo o ponto de referência de corpo rígido 
Você precisa associar um ponto de referência de corpo rígido ao pino. Levando em conta que 
você não irá atribuir massa ou inércia de rotação ao pino, o ponto de referência de corpo 
rígido pode ser colocado em qualquer lugar na viewport. Você usa o módulo Load para 
aplicar restrições ao ponto de referência ou para definir seu movimento. Qualquer restrição ou 
movimento que você aplicar ao ponto de referência de corpo rígido afeta toda a superfície 
rígida. 
Você tanto pode selecionar o ponto de referência na viewport como pode entrar com suas 
coordenadas. Neste tutorial você vai selecionar o ponto de referência na viewport, como 
mostrado na Figura C–22. 
Figura C–22 Criando um ponto de referência de corpo rígido sobre o pino. 
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Para atribuir o ponto de referência: 
1. Do menu principal, selecione Tools Reference Point. 
2. Selecione um dos vértices da circunferência do pino. 
O ABAQUS/CAE rotula o vértice como RP para indicar que um ponto de referência 
foi associado a ele. 
C.6 Montando o modelo 
Sua próxima tarefa é criar instâncias das peças a fim de montar o modelo completo. Uma 
instância de uma peça pode ser vista como uma representação da peça original; uma instância 
não é uma cópia da peça. Depois de criadas, as instâncias podem ser posicionadas num 
sistema de coordenadas global para criar a montagem. 
Uma instância mantém sua associação com a peça original. Se a geometria da peça original é 
modificada, o ABAQUS/CAE automaticamente atualiza todas as instâncias daquela peça para 
refletir as modificações. Você não pode editar a geometria de uma instância de uma peça 
diretamente. A montagem pode ter múltiplas instâncias de uma mesma peça; por exemplo, um 
rebite que é usado repetidamente na montagem de uma chapa de metal. 
Uma instância pode ser dependente ou independente. Instâncias independentes têm sua malha 
gerada individualmente. Já a malha de instâncias dependentes está associada com a malha da 
peça original. A geração de malha para peças é discutida em detalhes em “Meshing the 
assembly,” Section C.11. Por default, as instâncias das peças são dependentes. 
Quando você cria uma instância de uma peça o ABAQUS/CAE a posiciona de forma que a 
origem do desenho que definiu a característica base se sobrepõe à origem do sistema global de 
coordenadas da montagem. Além disso, o plano de desenho é alinhado com o plano X–Y do 
sistema global de coordenadas. 
Quando você cria a primeira instância da peça, o módulo Assembly mostra um gráfico 
indicando a origem e a orientação do sistema global de coordenadas. Você pode usar este 
gráfico para ajudar a decidir como posicionar uma determinada instância em relação ao 
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sistema global de coordenadas. Para este tutorial você vai manter fixa a parte da articulação 
que tem o furo de lubrificação e vai mover a segunda peça e o pino em relação à primeira. 
C.6.1 Criando instâncias das duas peças 
Primeiro você tem que criar as seguintes instâncias: 
 Um instância da peça Hinge-hole que tem o furo de lubrificação. 
 Um instância da peça Hinge-solid que não tem furo de lubrificação. 
 Uma instância do pino — Pin. 
Para criar uma instância da peça da articulação que tem o furo de lubrificação: 
1. Na Model Tree, expanda o contêiner Assembly. Então dê um duplo clique em 
Instances para criar uma nova instância de uma peça. 
A janela Create Instance aparece contendo uma lista de