Geo Analítica - Lista2_1

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LISTA DE EXERCÍCIOS 2.1 
 
Disciplina: 5GEAT – Geometria Anaílica Turno: Noite 
Professor: Rodrigo da Matta Data: _______/_______/ 2015 
Aluno(a):__________________________________________________ Turma: _________________ 
 
 
 
1) Encontre a equação das parábolas que satisfaça as condições abaixo (separadamente): 
 
 i) Eixo de simetria em y=0 e que passa pelos pontos (3,2) e (2, -√2). 
 ii) Vértice em (6,0) e diretriz y= -6. 
 
 2) Encontre a equação das elipses que satisfaça as condições abaixo (separadamente): 
 i) Centro em (0,0), eixo maior e menor ao longo dos eixos coordenados, que passa pelos pontos 
(3,2) e (1,6) e com eixo maior igual a 6 (unidades de comprimento). 
 ii) Com os focos em (2,1) e (2, -3) e eixo maior igual a 6 (unid.de comprimento). 
 
 3) Encontre a equação das hipérboles que satisfaça as condições abaixo (separadamente): 
 
 i) Vértices em (0,6) e (6,6) e focos separados por 10 (unid.de comprimento). 
 ii) Assíntotas y= x-2 e y= -x+4, ambas passando pela origem. 
 
 4) Faça um lista de todas equações padrão da parábola, elipse e hipérbole, indique em cada gráfico 
o(s) vértice(s), foco(s), assíntotas e ao que se refere a,b e c. 
 
 5) Um objeto move-se no plano seguindo rigorosamente uma trajetória que em cada ponto da mesma, 
a soma das distâncias a dois pontos fixos não muda. 
 i) Que figura a trajetória do objeto em questão descreve? 
 ii) Encontre a equação que descreve o movimento do objeto assumindo que os pontos fixos estão 
nas coordenadas (4,1) e (4,5) e que a soma das distâncias é igual a 12 (unid.de comprimento). 
 
 
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 LISTA DE EXERCÍCIOS 2.1 
 
6) Em 1911, o físico Ernest Rutherford descobriu que se uma partícula alfa (Alpha particle) for 
disparada contra o núcleo de um átomo, ela eventualmente será repelida pelo núcleo cumprindo 
uma trajetória hiperbólica. A figura abaixo ilustra a trajetória de uma partícula que inicialmente foi 
lançada em direção ao um núcleo (Nucleus) perfazendo os pontos da reta y=1/2x e que muda a 
direção de sua trajetória a 3 (unidades de comprimento) do núcleo. Encontre a equação da trajetória 
da partícula no plano (2D).