Dimensionamento Drenos verticais

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XIX Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica 
Geotecnia e Desenvolvimento Urbano 
COBRAMSEG 2018 – 28 de Agosto a 01 de Setembro, Salvador, Bahia, Brasil 
©ABMS, 2018 
 
Desenvolvimento de software para análise e dimensionamento de 
drenos verticais 2D 
 
Udo Henrique Cordeiro dos Santos 
Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, Brasil, udopta@hotmail.coml 
 
Cláudio Henrique de Carvalho Silva 
Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, Brasil, silvac@ufv.br 
 
Leandro Moreno De Souza 
Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, Brasil, leandromoreno@ufv.br 
 
 
Uhanny Ahynnara Saldanha de Souza 
Universidade do Estado de Minas Gerais, Divinópolis, Brasil, usaldanha.engcivil@gmail.com 
 
RESUMO: A aceleração dos recalques de adensamento pode ser induzida por técnicas que 
envolvem o pré-carregamento em associação com drenos verticais. O emprego de drenos verticais 
tem a função de promover um caminho preferencial para o escoamento da água, promovendo o 
escoamento radial (do solo até o dreno) e o vertical (através do dreno). O dimensionamento destes 
drenos consiste em determinar qual o espaçamento dos drenos e qual o diâmetro a ser utilizado. 
Objetiva-se desenvolver um software interativo conjugando as soluções matemáticas das equações 
de adensamento 2D de forma a calcular porcentagem de adensamento com a possibilidade de variar 
a relação entre os raios drenantes e os raios dos drenos. São considerados os estudos de Barron 
(1948) e de Terzaghi (1967). A interface produzida contribui para facilitar projetos de engenharia 
geotécnica. 
 
PALAVRAS-CHAVE: Solos moles, adensamento radial, recalques. 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
São classificados como solos moles aqueles que 
possuem uma baixa resistência ao cisalhamento 
e uma elevada compressibilidade, gerando 
problemas no projeto de obras rodoviárias e de 
fundação (FORMIGHERI, 2003). 
 A identificação de áreas com presença de 
solos compressíveis exige soluções especiais 
que podem envolver obras de aterros para pré-
carregamento e aceleração dos recalques, 
superdimensionamento da estrutura, ou até 
mesmo a remoção desta camada compressível. 
A técnica do pré-carregamento é normalmente 
utilizada em associação com drenos verticais 
para acelerar o adensamento dos solos argilosos. 
A vantagem desta técnica é fornecer na 
drenagem vertical e radial caminhos para o 
fluxo de água e acelerar o processo de 
adensamento (HSU; TSAI, 2016). 
 O pré-carregamento produz um excesso de 
poropressão que é dissipada ao longo do tempo 
pelo escoamento da água. Os drenos verticais 
têm a função de promover um caminho 
preferencial e mais curto para o escoamento da 
água, facilitando o escoamento radial até os 
drenos e na direção vertical através do dreno. 
 Os drenos verticais são constituídos por 
material drenante que pode ser areia, brita ou 
geodrenos sintéticos. O dimensionamento de 
drenos de areia é feito por meio de ábacos em 
função da % de adensamento radial (Ur) em 
XIX Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica 
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COBRAMSEG 2018 – 28 de Agosto a 01 de Setembro, Salvador, Bahia, Brasil 
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função do fator tempo (Tr) para diferentes 
valores da relação entre o raio do dreno e o raio 
de influência (n=R/r). O espaçamento dos 
drenos de materiais geossintéticos é feito 
através da analogia com os drenos de areia, no 
qual a largura do dreno vertical determina o 
diâmetro do dreno de areia equivalente. 
 Porém para o dimensionamento dos drenos 
verticais são utilizados ábacos com poucos 
valores para a relação dos raios dos drenos e o 
raio de influência (R/r), o que torna necessário 
uma interpolação gráfica e por consequência 
uma perda de precisão. Para facilitar o processo 
de dimensionamento foi desenvolvido um 
software para resolver numericamente a 
equação do adensamento radial e obter de forma 
direta. 
 
 
2 TEORIA DO ADENSAMENTO 2D 
 
Para a determinação do adensamento radial são 
considerados os estudos de Barron (1948) onde 
o adensamento de uma camada de argila é 
tratado como a dissipação do excesso de 
poropressão gerado por um carregamento. Para 
a situação de um adensamento radial causado 
por um dreno de areia de diâmetro r e raio de 
influência R, define-se a variável n como: 
 
r
R
 =n 
 (1) 
 
 O valor do adensamento radial pode ser 
então obtido pela expressão: 
 
 
(2) 
 
 Onde Ur representa a porcentagem do 
adensamento radial, enquanto Tr representa o 
fator tempo e por sua vez f(n) trata-se de uma 
função de n dada por: 
 
 
(3) 
 
 A correlação do fator tempo para o tempo 
real (t) envolve o conhecimento de propriedades 
especificas para cada projeto, o coeficiente de 
adensamento radial cr e raio de influência R 
através da expressão: 
 
 
(4) 
 
 Porém para a drenagem de uma camada de 
solo convém considerar o adensamento vertical 
da camada, representado pelo fluxo da água 
diretamente para a superfície. O fator tempo do 
adensamento vertical (Tv) é expresso por: 
 
 
(5) 
 
 Onde cv é o coeficiente de adensamento 
vertical e Hd é a altura de drenagem da argila. 
 O fator tempo do adensamento vertical 
também pode ser expresso através da 
porcentagem do adensamento vertical através de 
duas equações empíricas que são selecionadas 
para valores de U < 60% e para os valores de U 
> 60 %, pelas expressões: 
 
 
(6) 
 
 (7) 
 
 O adensamento radial e o vertical resultam 
na porcentagem de adensamento total (U) dada 
pela expressão: 
 
 (8) 
 
 A resolução tradicional adotada para o 
dimensionamento dos espaçamentos a serem 
usados nos drenos passa pela suposição de 
valores para n (n=R/r), e a comparação dos 
valores obtidos para TR calculados pela equação 
4, e os valores obtidos para o n resultante, 
obtido a partir dos ábacos como o ilustrado na 
Figura 1: 
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Figura 1. Curvas de Ur x Tv para diferentes valores de n. 
 
 Em muitas situações de projeto, não são 
encontradas as curvas para os valores de n 
resultantes nos ábacos disponíveis, sendo 
necessário tanto a interpolação dos valores e a 
suposição da posição da curva. 
 Para os geodrenos que possuem um formato 
retangular, com largura a e espessura b, são 
substituídos por um diâmetro equivalente (dw), 
Atkinson e Eldred (1981) propuseram que o 
diâmetro equivalente seja: 
 
 
(9) 
 
 Na solução clássica apontada por Hansbo, 
onde se assume que a drena do dreno é infinita 
em comparação com a argila e que a lei de 
Darcy é válida, o tempo de adensamento t é 
expresso por: 
 
 
(10) 
 
 Onde D é o diâmetro da área de drenagem do 
dreno e μ é função da relação n entre diâmetros 
de drenagem e o diâmetro equivalente, por: 
 
 
(11) 
 
 O software desenvolvido em linguagem 
visual e de fácil interação com o usuário, foi 
escrito de maneira a facilitar a entrada de dados, 
análise e visualização dos resultados na forma 
de tabelas e graficamente. Entre os recursos 
disponíveis encontra-se a possibilidade de 
trabalhar com gráficos a compilação de funções 
o que justifica a sua seleção para o 
desenvolvimento da rotina de análise do 
adensamento radial. 
 A utilização de uma GUI (interface Gráfica 
com o Usuário) tem o objetivo de coletar os 
dados parao projeto do usuário conforme o 
material utilizado e as condições, possibilitando 
a alternância das variáveis solicitadas para cada 
condição. 
 Assim, combinando-se a Eq. 3 com a Eq. 2 e 
Eq. 4 e, resolvendo para n, resulta f(n) na 
forma: 
 
 
(12) 
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 Combinando a Eq. 3 com a Eq. 11 obtém-se: 
 
 
(13) 
 
 Nesta equação, conhecendo-se os valores de 
t, Ur e Cr, calcula-se n numericamente pelo 
método numérico da Bisseção, com a tolerância 
de 10-6. Da mesma forma, obtém-se a variação 
de Ur em função de Tr para o valor de n 
calculado anteriormente. 
 No dimensionamento dos geodrenos, o 
processo é semelhante, alternando as variáveis 
de entrada e utilizando a Eq. 9 combinada com 
a Eqs. 1 e 10, onde novamente o n é a variável 
resposta. 
 
 
 
 
 
(14) 
 
 Calculando-se o valor de n é pode-se 
determinar o raio de influência do dreno (R) e 
com esse parâmetro o espaçamento entre drenos 
(s) para as opções de malhas a serem usadas 
através das equações para a distribuição 
triangular (sT) e retangular (sQ) dados pelas 
equações abaixo: 
 
 
(15) 
 
 
(16) 
 
A distribuição das malhas pode ser vista na 
Figura 2: 
 
 
3 APRESENTAÇÃO DA INTERFACE 
 
Para a execução da rotina foi construído o 
Drain-A que é composto por uma caixa de 
diálogo onde o usuário pode selecionar o tipo de 
material e qual o tipo de adensamento será 
abordado para a entrada de dados. 
Para cada material e condição selecionada 
são apresentadas ao usuário as variáveis 
necessárias e qual as unidades. No modulo de 
geodrenos, é apresentada uma lista com alguns 
geodrenos utilizados e a opção de o usuário 
entrar com as dimensões do dreno. A tela de 
seleção de condições e a de entrada de dados é 
apresentado na Figura 3: 
 
 
 
Figura 2. Distribuição dos drenos nas malhas quadrada e 
triangular respectivamente. 
 
 
 
 
 
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Figura 3. Interface para entrada de dados. 
 
Como saída de dados é apresentado um 
ábaco onde é possível inferir sobre o valor da 
porcentagem de adensamento desejada e o fator 
tempo para o mesmo com a curva precisa para 
os dados inseridos e o os espaçamentos a serem 
usados nas duas malhas. A curva é vista na 
Figura 4: 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4. Saída de dados. 
 
O codigo fonte e o termo de licença do Drain-A 
estão disponiveis em: 
https://drive.google.com/drive/folders/1m_Puin
4u0VEl7igUBC4RuxgPVatBhsb8?usp=sharing. 
 
 
4 CONCLUSÃO 
 
Foi apresentada a interface para o 
dimensionamento dos drenos verticais, o Drain-
A, os parâmetros de cálculo e plotagem gráficas 
proporcionaram um sistema de auxílio a 
projetos de dimensionamento de drenos 
verticais com a possibilidade de interação com 
o usuário e com maior precisão na obtenção de 
valores. 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Agradecimentos ao CNPq pelo auxílio 
financeiro à pesquisa e a MathWorks pela 
Matlab Trial Resources. 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
 
Atkinson, M. S.; Eldred, P. (1981). Consolidation of soil 
using vertical drains. Géotechnique, v.31, n. 1, 33-43. 
Barron, R. A. (1948). Consolidation of Fine Grained 
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©ABMS, 2018 
 
Soils by Drain-wells. Trans. of ASCE, 113, 718–724. 
Formigheri, Luis Eduardo. Comportamento de um Aterro 
Sobre Argila Mole da Baixada Fluminense. 2003. 114 
f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia 
Civil: Geotecnia, PUC-RIO, Rio de Janeiro, 2003. 
Hansbo, S. (1979). "Consolidation of clay by band-
shaped pre- fabricted drains," Ground Eng., 12, No. 5, 
pp. 16-25. 
HSU, Tung-wen; TSAI, Tsung-han. (2016). Combined 
Vertical and Radial Consolidation under Time-
Dependent Loading. International Journal Of 
Geomechanics, [s.l.], v. 16, n. 3, p.1-11. American 
Society of Civil Engineers (ASCE). 
http://dx.doi.org/10.1061/(asce)gm.1943-
5622.0000600. 
Terzaghi & Peck (1967). Soil Mechanics in Engineering 
Practice – John Wiley & Sons, New York. 
 
 
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