Aula 3 Equações e inequações do 1º grau

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Aula 3 - Equações e inequações do 1º grau 
Introdução 
Nesta aula, aprenderemos equações e inequações do 1º grau com e sem variáveis. 
 
Bons estudos! 
Objetivos 
 Reconhecer as equações por meio de sentenças matemáticas de igualdade. Já 
as inequações, por meio de sentenças abertas expressas por uma 
desigualdade. 
 Resolver equações, sistemas de equações e inequações de 1º grau, através 
de expressões algébricas. 
 
Equações de 1º grau (com uma variável) 
Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de 
igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer 
"igual". 
 
Alguns exemplos de equações (sentenças abertas): 
 
Atenção 
Não são equações: 
 
4 + 8 = 7 + 5 (Não é uma sentença aberta); 
x - 5 < 3 (Não é igualdade); 
82 + 35 - 7 (não é sentença aberta, nem igualdade). 
 
Equação geral do primeiro grau 
 
A sentença que antecede o sinal da igualdade denomina-se 1º membro, e a que 
sucede 2º membro. 
 
Qualquer parcela, do 1º ou do 2º membro, é um termo da equação. 
 
 
Raízes de uma equação 
Os elementos do conjunto verdade de uma equação são chamados de raízes da 
equação. Para verificar se um número é raiz de uma equação, devemos obedecer à 
seguinte sequência: 
 
Resolução de uma equação 
Resolver uma equação consiste em realizar uma espécie de operações que nos 
conduzem a equações equivalentes cada vez mais simples e que nos permitem, 
finalmente, determinar os elementos do conjunto verdade ou as raízes da equação. 
Resumindo: 
 
Na resolução de uma equação do 1º grau com uma incógnita, devemos aplicar os 
princípios de equivalência das igualdades (aditivo e multiplicativo). 
 
 
 
Como nenhum número multiplicado por zero é igual a 5, dizemos que a equação 
é impossível e, portanto, não tem solução. Logo, V = Ø. Assim, uma equação do tipo 
ax + b = 0 é impossível quando a = 0 e b ≠ 0. 
 
 
Saiba mais 
Como todo número multiplicado por zero é igual a zero, dizemos que a equação 
possui infinitas soluções. Equações desse tipo, em que qualquer valor atribuído à 
variável torna a equação verdadeira, são denominadas identidades. 
 
Sistema linear de equações do 1º grau 
Uma equação do 1º grau é aquela em que todas as incógnitas estão elevadas à 
potência 1. Poderá ter mais do que uma incógnita. 
 
Um sistema de equações do 1º grau tem duas incógnitas, por exemplo: 
 
Entendendo na prática! 
Seja o sistema de duas equações: 
2 x + 3 y = 24 
3 x - 2 y = 23 
 
Para resolver este sistema de equações, temos que obter os valores de x e de y que 
satisfazem simultaneamente ambas as equações. 
 
Para isso, vamos utilizar o método de substituição. Veja a seguir. 
 
 
 
 
 
Método de substituição 
 
Entre muitos outros, o método da substituição, consiste na ideia básica de isolar o 
valor algébrico de uma das variáveis, por exemplo x, e aplicar o resultado à outra 
equação. Para entender o método, consideremos o sistema: 
 
Para extrair o valor de x na primeira equação, usaremos o seguinte processo: 
 
 
 
Substituímos então o valor de x na segunda equação 3x-2y=23: 
 
 
 
 
Inequações 
Inequação é uma sentença matemática com uma ou mais incógnitas expressas por 
uma desigualdade, diferente da equação que representa uma igualdade. Elas são 
representadas através de relações que não são de equivalência. Portanto, inequação 
do 1º: 
 
 
Entendendo na prática! 
 
1 - Vamos resolver a inequação 4(x + 1) – 5 ≤ 2(x + 3): (a solução será representada 
por S). 
 
2 – Vamos resolver as inequações simultâneas: 
 
1 ≤ 2x + 3 < x + 5 (são duas inequações simultâneas) 
 
 
Atenção 
Ao dividirmos ambos os membros por um número negativo, o sinal da desigualdade 
inverte. 
Resumo do conteúdo 
 Equações; 
 Sistemas de equações; 
 Inequações de 1º grau.