Antenna Theory Analysis and Design

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4.7 ELEMENTOS LINEARES PRÓXIMOS OU INFINITOS PERFEITA ELÉTRICA CONDUTORES (PEC), CONDUTORES MAGNÉTICOS PERFEITOS (PMC) E SUPERFÍCIES DE FAIXA ELETROMAGNÉTICA (EBG)
Até agora, consideramos as características de radiação das antenas irradiando para um meio ilimitado. A presença de um obstáculo, especialmente quando está perto do elemento irradiante, pode alterar significativamente as propriedades globais de radiação do sistema de antena. Na prática, o obstáculo mais comum que está sempre presente, mesmo na ausência de qualquer outra coisa, é o chão. Qualquer energia do elemento radiante voltada para o solo sofre uma reflexão. A quantidade de energia refletida e sua direção são controladas pela geometria e pelos parâmetros constitutivos do solo.
    Em geral, o solo é um meio com perdas (𝜎 ≠ 0) cuja condutividade efetiva aumenta com a freqüência. Portanto, deve-se esperar que ele atue como um bom condutor acima de certa freqüência, dependendo principalmente de sua composição e teor de umidade.
 Para simplificar a análise, primeiro
Assuma-se que o chão é um condutor elétrico perfeito, plano e infinito em extensão. Os efeitos da condutividade finita e da curvatura da terra serão incorporados posteriormente. O mesmo procedimento também pode ser usado para investigar as características de qualquer elemento radiante próximo a qualquer outro condutor elétrico infinito, plano e perfeito. Embora as estruturas infinitas não sejam realistas, os procedimentos desenvolvidos podem ser usados ​​para simular obstáculos muito grandes (eletricamente). Os efeitos que as dimensões finitas têm sobre as propriedades de radiação de um elemento radiante podem ser convenientemente explicados pelo uso da Teoria Geométrica da Difração (Capítulo 12, Seção 12.10) e/ou do Método do Momento (Capítulo 8, Seção 8.4).
    Os condutores magnéticos são não-físicos, o que significa que eles não existem na natureza. No entanto, nos últimos anos, foram desenvolvidas técnicas para sintetizar e fabricar materiais que exibem propriedades eletromagnéticas interessantes, atraentes e excitantes. Essas propriedades capturaram a atenção e a imaginação dos principais engenheiros e cientistas da academia, indústria e governo. Quando esses materiais são ainda mais integrados com dispositivos eletromagnéticos e interagem com ondas eletromagnéticas, eles exibem algumas características e fenômenos únicos e intrigantes. Por exemplo, eles podem ser usados ​​para controlar, avançar e otimizar o desempenho de antenas, componentes e circuitos de micro-ondas, linhas de transmissão, dispersores e dispositivos ópticos. Uma breve introdução às superfícies magnéticas sintetizadas projetadas, especialmente as usadas como planos de terra, segue na Seção 4.7.1.
4.7.1 Planos Terrestres: Elétricos e Magnéticos
     Superfícies que exibem propriedades condutoras elétricas ideais e, consequentemente, satisfazem as condições de contorno eletromagnético, de tal forma que os componentes tangenciais do campo elétrico desaparecem sobre sua superfície, são geralmente referidos como Perfect Electric Conductors (PEC). Tais superfícies existem na natureza e metais, com condutividades elétricas da ordem de - , são boas aproximações para a maioria das características elétricas, especialmente em sua utilização como planos de terra para aplicações de antenas. A condutividade pode ser aumentada ainda mais pela aplicação da tecnologia de supercondutividade [7].
    Em comparação, materiais que exibem condutividades magnéticas ideais tais que os componentes tangenciais do campo magnético desaparecem sobre sua superfície, embora usados ​​anteriormente como equivalentes em problemas de valor limite eletromagnético, não existem na natureza e são não-físicos [13]. No entanto, nos últimos anos, foram desenvolvidas tecnologias para sintetizar e fabricar materiais que exibem propriedades eletromagnéticas interessantes, atraentes e empolgantes que capturaram a atenção e a imaginação de engenheiros e cientistas renomados da academia, indústria e governo. Quando tais materiais são integrados com dispositivos eletromagnéticos e interagem com ondas eletromagnéticas, eles exibem algumas características e fenômenos únicos e intrigantes que podem ser usados, por exemplo, para controlar, avançar e otimizar o desempenho de antenas, componentes de micro-ondas e circuitos.
Linhas de transmissão, difusores e dispositivos ópticos. Exemplos de como os padrões de amplitude de um monopólo e uma abertura são influenciados e controlados por tais superfícies artificialmente sintetizadas são ilustrados em [7].
 Em geral, materiais que não existem na natureza, mas podem ser sintetizados artificialmente, são referidos como metamateriais (além dos materiais; meta em grego para além / depois) [15]. Tais superfícies sintetizadas comportam-se como condutores quase magnéticos somente sobre uma faixa de freqüência limitada, e essa faixa limitada é freqüentemente referida como band-gap, embora tecnologias estejam sendo buscadas para avançar e ampliar sua faixa de freqüência [16] - [17]. Houve muitas outras designações para esses materiais também:
AMC (condutores magnéticos artificiais)
AIS (superfícies de impedância artificiais)
EES (superfícies eletromagnéticas projetadas)
PBG (gap bandônico)
EBG (gap eletromagnético)
HIS (superfícies de alta impedância)
Existem muitos tipos diferentes de condutores magnéticos sintetizados para listá-los todos aqui; alguns deles são mencionados em [7], [13] - [23]. Uma discussão extensa e uma lista completa podem ser encontradas em [7].
Uma superfície pode ser sintetizada para exibir propriedades quase magnéticas, modificando sua geometria e / ou adicionando outras camadas, de modo que as ondas de superfície e/ou a fase do coeficiente de reflexão da superfície modificada possam ser controladas. Embora a magnitude do coeficiente de reflexão também seja afetada, é a fase que tem o maior impacto, especialmente quando a superfície é usada como plano de terra. Enquanto uma superfície PMC ideal introduz, através de sua imagem, um deslocamento de fase zero no campo refletido, em contraste com um PEC, que apresenta um deslocamento de fase de 180◦, a fase de reflexão de uma superfície EBG pode, em geral, variar de -180◦ a + 180◦, o que torna o EBG mais versátil e único [7].
Uma das primeiras e mais amplamente utilizadas superfícies de PMC é a mostrada na Figura 4.13. Esta superfície consiste de uma série de retalhos periódicos de diferentes formas, neste caso, quadrados, colocados acima de um substrato muito fino (que pode ser ar) e conectados ao plano do solo por postes através de vias, se um substrato real for utilizado. A altura do substrato é geralmente menor que um décimo de comprimento de onda (h<λ/10). As vias são necessárias para suprimir ondas de superfície dentro do substrato. Essa estrutura de superfície também é conhecida como EBG e PBG. É uma forma prática de superfícies texturizadas ou metamateriais. Devido às características direcionais das estruturas EBG/PBG, a integração de elementos de antena com essas estruturas pode ter algumas características únicas. Um modelo semi-empírico da superfície do cogumelo EBG na Figura 4.13 foi desenvolvido em [21], [22]; também relatado em [7]. Enquanto as superfícies EBG exibem características semelhantes às PMCs quando elementos radiantes são montados sobre elas, elas têm a capacidade adicional de suprimir ondas de superfície de projetos de antenas de baixo perfil, como matrizes microstrip. As ondas de superfície introduzidas nas matrizes de microstrip viajam principalmente dentro do substrato e são instrumentais no desenvolvimento do acoplamento entre os elementos da matriz. Isso pode limitar a varredura do feixe capacidades das matrizes microstrip; em última análise, as ondas de superfície e o acoplamento podem até levar à varredura da cegueira (como discutido no Capítulo 14, Seção 14.8). Quando uma onda plana é normalmente incidente em uma superfície, como a da Figura 4.13 com uma impedância de superfícieZs, a variação de + 90◦ a -90◦ também é evidente quando a magnitude da impedância da superfície excede a impedância intrínseca do espaço livre. 𝜂0 [21, 22]. Uma superfície EBG que não inclui as vias não suprime as ondas de superfície, mesmo que sua fase de reflexão mude entre + 180◦ e -180◦.
 
 Figura 4.13 Geometria da superfície texturada de PMC de remendos quadrados [7]. (a) Vista em perspectiva. (b) Vista de cima. c) Vista lateral.
O desempenho da superfície do PMC do cogumelo é verificado com base nas dimensões geométricas especificadas e obtidas. As variações de fase de reflexão de incidência normal da onda plana da superfície texturizada de cogumelos de retalhos quadrados da Figura 4.13, entre + 90◦ e −90◦, são mostradas na Figura 4.14 onde são comparadas com os resultados baseados nas equações de projeto da Seção 8.8.4 de [7]. Muito bom acordo é aparente entre os dois. Os dados simulados indicam uma largura de banda de 3.9 GHz ( = 10.35 GHz e = 14.25 GHz), comparada com a especificada de 4 GHz (fl = 10 GHz e fh = 14 GHz), uma frequência central de 12.15 GHz (comparado a 12 GHz) e uma largura de banda fracionária de 0,321 (em comparação com 0,333). No geral, o desempenho indica que o design é muito favorável.
4.7.2 Teoria da Imagem
Para analisar o desempenho de uma antena perto de um condutor de plano infinito, fontes virtuais (imagens) serão introduzidas para dar conta das reflexões. Como o nome indica, estas não são fontes reais, mas imaginárias, que, quando combinadas com as fontes reais, formam um sistema equivalente. Apenas para fins de análise, o sistema equivalente fornece o mesmo campo irradiado no e acima do condutor o próprio sistema em si. Abaixo do condutor, o sistema equivalente não fornece o campo correto. No entanto, nesta região o campo é zero e não há necessidade do equivalente.
       Para começar a discussão, vamos supor que um dipolo elétrico vertical seja colocado a uma distância acima de um condutor elétrico infinito, plano e perfeito, como mostrado na Figura 4.15 (a). A seta indica a polaridade da fonte. A energia da fonte real é irradiada em todas as direções de uma maneira determinada por suas propriedades direcionais médias ilimitadas. Para um ponto de observação P1, há uma onda direta. Além disso, uma onda da fonte real irradiada em direção ao ponto R1 da interface sofre reflexão. A direção é determinada pela lei da reflexão () que assegura que a energia
Figura 4.14 Fase do coeficiente de reflexão da superfície texturizada de PMC com remendos quadrados simulados usando HFSS e equações de projeto [7].
em meios homogêneos viaja em linhas retas ao longo dos caminhos mais curtos. Esta onda passará pelo ponto de observação P1. Ao estender seu caminho real abaixo da interface, ele parecerá originar de uma fonte virtual posicionada a uma distância abaixo do limite. Para outro ponto de observação P2, o ponto de reflexão é R2, mas a fonte virtual é a mesma de antes. O mesmo é concluído para todos os outros pontos de observação acima da interface.
       A quantidade de reflexão é geralmente determinada pelos respectivos parâmetros constitutivos da mídia abaixo e acima da interface. Para um condutor elétrico perfeito abaixo da interface, a onda incidente é completamente refletida e o campo abaixo do limite é zero. De acordo com as condições de contorno, os componentes tangenciais do campo elétrico devem desaparecer em todos os pontos ao longo da interface. Assim, para um campo elétrico incidente com polarização vertical mostrado pelas setas, a polarização das ondas refletidas deve ser como indicado na figura para satisfazer as condições de contorno. Para excitar a polarização das ondas refletidas, a fonte virtual também deve ser vertical e com uma polaridade na mesma direção da fonte real (portanto, um coeficiente de reflexão de +1).
      Outra orientação da fonte será ter o elemento radiante em posição horizontal, como mostrado na Figura 4.27. Seguindo um procedimento semelhante ao do dipolo vertical, a fonte virtual (imagem) também é colocada a uma distância abaixo da interface, mas com uma diferença de polaridade de em relação à fonte real (portanto, um coeficiente de reflexão de -1).
      Além de fontes elétricas, fontes magnéticas não magnéticas e condutores magnéticos foram introduzidos para auxiliar na análise de problemas de valor limite eletromagnético. A Figura 4.16 (a) exibe as fontes e suas imagens para um condutor de plano elétrico. A seta única indica um elemento elétrico e a seta dupla é um magnético. A direção da seta identifica a polaridade. Como muitos problemas podem ser resolvidos usando a dualidade, a Figura 4.16 (b) ilustra as fontes e suas imagens quando o obstáculo é um condutor "magnético" infinito, plano e perfeito.
4.7.3 Dipolo Elétrico Vertical
O procedimento de análise para elementos elétricos e magnéticos verticais e horizontais próximos a condutores de planos elétricos e magnéticos infinitos, usando a teoria da imagem, foi ilustrado graficamente na versão da seção anterior
Figura 4.15 Dipolo elétrico vertical acima de um condutor elétrico perfeito, plano e infinito.
 Baseado no modelo gráfico da Figura 4.15, as expressões matemáticas para os campos de um elemento linear vertical próximo a um condutor elétrico perfeito serão agora desenvolvidas. Por simplicidade, apenas observações de campo distante serão consideradas.
Referindo-se à geometria da Figura 4.15 (a), o componente direto da zona distante do campo elétrico do dipolo infinitesimal de comprimento , corrente constante , e ponto de observação é dado de acordo com (4-26a) por
Figura 4.16 Fontes elétricas e magnéticas e suas imagens próximas a condutores elétricos (PEC) e magnéticos (PMC).
O componente refletido pode ser explicado pela introdução da fonte virtual (imagem), como mostrado na Figura 4.14 (a), e pode ser escrito como
ou
já que o coeficiente de reflexão Rv é igual a unidade.
O campo total acima da interface () é igual à soma dos componentes diretos e refletidos, conforme dados por (4-94) e (4-95a). Como um campo não pode existir dentro de um condutor elétrico perfeito, ele é igual a zero abaixo da interface. Para simplificar a expressão para o campo elétrico total, é referida a origem do sistema de coordenadas (). 
Em geral, podemos escrever isso
Para observações de campo distante , (4-96a) e (4-96b) reduza o uso da expansão binomial para
Conforme mostrado na Figura 4.17 (b), geometricamente (4-97a) e (4-97b) representam linhas paralelas. Como as variações de amplitude não são tão críticas
Usando (4-97a) - (4-98), a soma de (4-94) e (4-95a) pode ser escrita como
É evidente que o campo elétrico total é igual ao produto do campo de uma única fonte posicionada simetricamente sobre a origem e um fator [dentro dos parênteses em (4-99)] que é uma função da altura da antena e o ângulo de observação . Isso é chamado de multiplicação de padrões e o fator é conhecido como fator de matriz [ver também (6-5) ]. Isso será desenvolvido e discutido em mais detalhes e para configurações mais complexas no capítulo 6.
A forma e a amplitude do campo não são controladas apenas pelo campo do elemento único, mas também pelo posicionamento do elemento em relação ao solo. Para examinar as variações de campo em função da altura , os padrões de potência normalizados (para ) para e foram plotados na Figura 4,18. Por causa da simetria, apenas metade de cada padrão é mostrada. Para lóbulos menores, além dos maiores, são formados. Como atinge valores maiores que , um número ainda maior de lobos menores é introduzido. Estes são mostrados na Figura 4.19 para e . A introdução dos lóbulos adicionais na Figura 4.19 é geralmente chamada de recorte.
Em geral, o número total de lóbulos é igual ao número inteiro mais próximo
Como o campo total do sistema de antena é diferente daquele de um único elemento, a diretividade e a resistência à radiação também são diferentes. Para obter expressões para eles, primeiroencontramos o poder irradiado total sobre o hemisfério superior do raio usando
Figura 4.17 Dipolo elétrico vertical acima do condutor elétrico perfeito infinito.
que simplifica, com o auxílio de (4-99),
Como a potência radiada, como dada por (4-102), é igual à de um elemento isolado. No entanto, para , pode-se mostrar expandindo as funções seno e cosseno em série que a potência é duas vezes a de um elemento isolado. Usando (4-99), a intensidade da radiação pode ser escrita como
Figura 4.18 Padrões de amplitude do plano de elevação de um dipolo elétrico infinitesimal vertical para alturas diferentes acima de um condutor elétrico perfeito infinito.
O valor máximo de (4-103) ocorre em e é dado, excluindo , por
Figura 4.19 Padrões de amplitude do plano de elevação de um dipolo elétrico infinitesimal vertical para alturas de acima de um condutor elétrico perfeito infinito.
Figura 4.20 Padrão de amplitude do plano de elevação de um dipolo elétrico infinitesimal vertical a uma altura de acima de um condutor elétrico perfeito infinito.
que é quatro vezes maior que a de um elemento isolado. Com (4-102) e (4-103a), a diretividade pode ser escrita como
cujo valor para é . O valor máximo ocorre quando e é igual a , que é maior que quatro vezes o de um elemento isolado (1.5). O padrão para é mostrado na Figura 4.20 enquanto a diretividade, como dada por (4-104), é exibida na Figura 4.21 para . Usando (4-102), a resistência à radiação pode ser escrita como
cujo valor para é o mesmo e para é o dobro do valor do elemento isolado dado por (4-19). Quando , o valor de dado por (4-105) é apenas metade do valor de um elemento isolado de acordo com (4-19). A resistência à radiação, como dada por (4-105), é plotada na Figura 4.19 para quando e o elemento está irradiando para um espaço livre . Pode ser comparado ao valor de para o elemento isolado do Exemplo 4.1.
      Na prática, um amplo uso foi feito de um monopolo de um quarto de comprimento de onda montado acima de um plano de terra, e alimentado por uma linha coaxial, como mostrado na Figura 4.22 (a). Para fins de análise, uma imagem é introduzida e forma o equivalente da Figura 4.22 (b). Deve ser enfatizado que o equivalente da Figura 4.22 (b) fornece os valores de campo corretos para o sistema atual da Figura 4.22 (a) somente acima da interface . Assim, os campos elétricos e magnéticos da zona distante para o monopolo de acima do plano de terra são dados, respectivamente, por (4-84) e (4-85).
Figura 4.21 Direcionalidade e resistência à radiação de um dipolo elétrico infinitesimal vertical em função de sua altura acima de um condutor elétrico perfeito infinito.
Figura 4.22 Monopolo de um quarto de comprimento de onda em um condutor elétrico perfeito infinito.
Figura 4.23 Impedância de entrada de um dipolo vertical λ ∕ 2 acima de uma superfície condutora elétrica com perdas.
A partir das discussões sobre a resistência de um dipolo infinitesimal acima de um plano de terra para , segue-se que a impedância de entrada de um monopolo acima de um plano de terra é igual à metade de um dipolo λ ∕ 2 isolado. Assim, referido ao máximo atual, a impedância de entrada Zim é dada por
O mesmo procedimento pode ser seguido para qualquer outro comprimento. A impedância de entrada (referente ao máximo atual) de um dipolo vertical λ ∕ 2 colocado próximo a um condutor elétrico com perdas, em função da altura acima do plano do solo, é plotada na Figura 4.23, para . Os valores de condutividade considerados foram , e infinito (PEC). É aparente que a condutividade não influencia fortemente os valores de impedância. Os valores de condutividade utilizados são representativos de terra seca a húmida. Observa-se que os valores da resistência e da reatância se aproximam, à medida que a altura aumenta, os correspondentes do elemento isolado (73 ohms para a resistência e 42,5 ohms para a reatância).
4.7.4 Fórmulas Aproximadas para Cálculos e Design Rápidos
Embora a resistência de entrada de um dipolo de qualquer comprimento possa ser calculada usando (4-70) e (4-79), enquanto que a do monopolo correspondente usando (4-106), respostas muito boas podem ser obtidas usando expressões mais simples mas aproximadas . Definindo G como
onde l é o comprimento total de cada elemento respectivo, foi mostrado que a resistência de entrada do dipolo e do monopolo pode ser calculada aproximadamente usando [13]
Além de serem muito mais simples em forma, essas fórmulas são muito mais convenientes em problemas de projeto (síntese) onde a resistência de entrada é dada e é desejado determinar o comprimento do elemento. Essas fórmulas podem ser verificadas plotando a resistência real versus comprimento em uma escala log-log e observar a inclinação da linha [24]. Por exemplo, a inclinação da linha para valores de G até cerca de 𝜋 ∕ 4 ≃ 0,75 é 2.
4.7.5 Dispositivos de Comunicação Móvel e Antenas para Comunicação Móvel Sistemas
A era do celular começou oficialmente em março de 1982, quando a FCC (Federal Communication Commission) deu às empresas de comunicação a autorização para o desenvolvimento da tecnologia celular. Em 6 de março de 1983, a Motorola anunciou oficialmente o telefone celular DynaTAC 8000X, que então pesava cerca de 0,79 kg e tinha quase 33 cm de comprimento, e a corrida começou. Desde então,
houve uma explosão no avanço, na miniaturização e na utilização de dispositivos de comunicação sem fio, especialmente telefones celulares, smartphones, tablets e pads. Enquanto em 1998 havia em todo o mundo cerca de 200 milhões de unidades celulares vendidas, o número cresceu para quase 750 milhões de unidades em 2006 e para quase 1.000 milhões em 2013; mais de 1 bilhão em 2015. Muitas empresas desempenharam papéis importantes nessa evolução; Os mais proeminentes entre eles eram Motorola, Qualcomm, Nokia, Ericsson, Apple, Samsung, LG, Huawei e Lenovo. Durante esse período, esses dispositivos proporcionaram
serviços na troca de informações, via e-mails, mensagens de texto, notícias, cotações de ações, clima, mapas de viagem, GPS, TV, motores de busca, só para citar alguns. A tecnologia de antena, os “olhos e ouvidos” dos sistemas de comunicação sem fio, liderou essa evolução, começando do projeto e utilização de elementos irradiantes externos (principalmente do tipo monopolo e dipolo), como no DynaTAC, até elementos incorporados (principalmente elementos planares) , como microstrip, IFA e PIFA, empregados em quase todos os smartphones, tablets, pads e outras unidades móveis de hoje. Neste capítulo, apresentamos as características básicas de radiação de dipolos e monopólos, enquanto as de elementos planares, como os microstrips e PIFAs, são discutidas no Capítulo 14.
O dipolo e o monopolo são duas das antenas mais utilizadas para sistemas de comunicação móvel sem fio [25] - [29]. Uma matriz de elementos dipolo é extensivamente usada como antena na estação base de um sistema móvel terrestre, enquanto o monopolo, por causa de suas características de banda larga e construção simples, é talvez o elemento de antena mais comum para equipamentos portáteis, como telefones celulares. telefones, automóveis, trens, etc. A eficiência da radiação e as características de ganho de ambos os elementos são fortemente influenciadas pelo seu comprimento elétrico, que está relacionado à freqüência de operação. Em uma unidade portátil, como um telefone celular, a posição do elemento monopolo na unidade influencia o padrão, embora não afete fortemente a impedância de entrada e a frequência de ressonância. Além de seu uso em sistemas de comunicação móvel, o monopolo de quarto comprimento de onda é muito popular em muitas outras aplicações. Uma alternativa ao monopolo da unidade portátil é o loop, que é discutido no Capítulo 5. Outros elementos incluem o F invertido, antena F invertida (PIFA), microtira (patch), espiral e outros [25] - [29 ].
A variação da impedância de entrada, partes reais e imaginárias, de um monopolovertical uma antena montada em uma unidade experimental, simulando um telefone celular, é mostrada na Figura 4.24 (a, b) [28] - [29]. É aparente que a primeira ressonância, em torno de 1.000 MHz, é do tipo em série, variando lentamente os valores de impedância versus freqüência, e de magnitude desejável, para implementação prática. Para freqüências abaixo da primeira ressonância, a impedância é capacitiva (a parte imaginária é negativa), como é típico de elementos lineares de pequenos comprimentos (ver Figura 4.9); acima da primeira ressonância, a impedância é indutiva (parte imaginária positiva). A segunda ressonância, em torno de 1.500 MHz, é do tipo paralelo (antiresonância) com grandes e rápidas mudanças nos valores da impedância. Estes valores e variação de impedância são geralmente indesejáveis ​​para implementação prática. A ordem dos tipos de ressonância (série vs. paralela) pode ser trocada escolhendo outro elemento, como um loop, conforme ilustrado no Capítulo 5, Seção 5.8, Figura 5.20 [29]. Os padrões de amplitude de radiação são os típicos de um dipolo com intensidade no hemisfério inferior.
Exemplos de antenas tipo monopolo usadas em telefones celulares e sem fio, walkie-talkies e rádios CB são mostrados na Figura 4.25. Os monopólos usados ​​nessas unidades são estacionários, como no primeiro telefone celular (Motorola DynaTAC) introduzido em 1982-1984, ou retrátil / telescópico. O comprimento do monopolo retrátil / telescópico, como o usado no Motorola StarTAC e
em outros, é variado durante a operação para melhorar as características de radiação, como o padrão de amplitude e especialmente a impedância de entrada. Durante a não utilização, o elemento é geralmente retraído dentro do corpo do dispositivo para evitar danos. Unidades que não utilizam um tipo de monopolo visível de antena, especialmente em telefones inteligentes modernos e dispositivos similares como pads e tablets, alguns dos quais são mostrados na Figura 4.25, usam o tipo de antena interna / embutida. Um tal embebido /
elemento interno que é freqüentemente usado é uma antena Planar Inverted F (PIFA) [27], que será discutida no Capítulo 14; há outros. Muitos dos monopólos estacionários são frequentemente cobertos
Figura 4.24 Impedância de entrada, partes reais e imaginárias, de um monopolo vertical montado em um telefone celular experimental.
uma cobertura dielétrica. Dentro da capa, normalmente há um fio reto. No entanto, outro projeto que é frequentemente usado é uma antena de hélice (consulte o Capítulo 10, Seção 10.3.1) com uma circunferência muito pequena e comprimento total para que a hélice opere no modo normal, cujo padrão relativo é exibido na Figura 10.14 (a ) e que se assemelha ao de um monopolo de fio reto. A hélice é usada, em vez de um fio reto, porque pode ser projetada para ter maior resistência de entrada, o que é mais atraente para combinar com linhas de alimentação típicas, como uma linha coaxial (consulte o Problema 10.20).
Figura 4.25 Exemplos de antenas externas e embutidas / internas usadas em rádios comerciais celulares e CB. (fonte: reproduzida com permissão da Motorola, Inc., da Motorola, Inc., da Nokia, da Samsung, da Microsoft, da HTC e da Midland Radio Corporation, da Midland Radio Corporation).
Uma configuração de antena que é amplamente usada como uma antena de estação base para comunicação móvel e é vista em quase todos os lugares é mostrada na Figura 4.26. É uma configuração triangular composta por doze dipolos, com quatro dipolos de cada lado do triângulo. Cada array de quatro elementos, em cada lado do triângulo, é usado para cobrir um setor angular de 120◦, formando o que normalmente é chamado de array setorial [ver Seção 16.3.1 (B) e Figura 16.6 (a)]. .
4.7.6 Dipolo Elétrico Horizontal
Outra configuração de dipolo é quando o elemento linear é colocado horizontalmente em relação ao plano de terra elétrico infinito, como mostrado na Figura 4.27. O procedimento de análise deste é idêntico ao
Figura 4.26 Arranjo triangular de dipolos usado como uma antena de estação base setorial para comunicação móvel.
Figura 4.27 Bipolo elétrico horizontal e sua imagem associada, acima de um condutor elétrico perfeito, plano e infinito.
um do dipolo vertical. Introduzindo uma imagem e assumindo observações de campo distante, como mostrado na Figura 4.28 (a, b), o componente direto pode ser escrito como
e o refletido por
ou
já que o coeficiente de reflexão é igual a Rh = −1.
Para encontrar o ângulo 𝜓, que é medido do eixo y em direção ao ponto de observação, primeiro formamos
a partir do qual encontramos
Desde para observações de campo distante
o campo total, que é válido somente acima do plano terra (z ≥ h; 0 ≤ 𝜃 ≤ 𝜋 ∕ 2, 0 ≤ 𝜙 ≤ 2𝜋), pode ser escrito como
A equação (4-115) consiste novamente no produto do campo de um único elemento isolado colocado simetricamente na origem e um fator (entre parênteses) conhecido como fator de matriz. Novamente, esta é a regra de multiplicação de padrões de (6-5), que é discutida em mais detalhes no Capítulo 6.
    A expressão do campo elétrico geral E𝜓 de (4-111), quando o dipolo horizontal é colocado na origem do sistema de coordenadas da Figura 4.28 (a), reduz nos planos principais (xy, yz, xz) para o
Figura 4.28 Dipolo elétrico horizontal acima de um condutor elétrico perfeito infinito.
componentes esféricos E𝜃 e E𝜙, como segue:
 
 
Esses componentes correspondem aos do Exemplo 4.5 a seguir, que são derivados com base na abordagem do potencial vetorial. Além disso, com base em (4-116a) - (4-116c), é mais fácil decidir sobre a forma do padrão de amplitude e averiguar a polarização da onda nos três planos principais.
Para examinar as variações do campo total como uma função da altura do elemento acima do plano do solo, os padrões do plano de elevação bidimensional (normalizado para 0 dB) para 𝜙 = 90◦ (plano yz) quando h = 0, λ ∕ 8 , λ ∕ 4, 3λ ∕ 8, λ ∕ 2 e λ são representados na Figura 4.29. Como este sistema de antena não é simétrico em relação ao eixo z, o padrão do plano azimutal (plano x-y) não é isotrópico.
Figura 4.29 Padrões de amplitude do plano de elevação (𝜙 = 90◦) de um dipolo elétrico infinitesimal horizontal para alturas diferentes acima de um condutor elétrico perfeito infinito.
Para obter uma melhor visualização da intensidade de radiação em todas as direções acima da interface, o padrão tridimensional para h = λ é mostrado na Figura 4.30. A distância radial no plano xy representa o ângulo de elevação 𝜃 de 0◦ a 90◦, e o eixo z representa a amplitude normalizada da intensidade do campo de radiação de 0 a 1. O ângulo azimutal 𝜙 (0 ≤ 𝜙 ≤ 2𝜋) é medido a partir do eixo x-y no plano xy.
     À medida que a altura aumenta para além de um comprimento de onda (h> λ), um maior número de lobos é novamente formado. Isso é ilustrado na Figura 4.31 para h = 2λ e 5λ. O efeito de festonagem é evidente aqui, como na Figura 4-19 para o dipolo vertical. O número total de lobos é igual ao número inteiro que mais se aproxima
Figura 4.30 Padrão de amplitude tridimensional de um dipolo horizontal infinitesimal a uma distância h = λ acima de um condutor elétrico perfeito infinito.
Figura 4.31 Padrões de amplitude do plano de elevação (𝜙 = 90◦) de um dipolo elétrico infinitesimal horizontal para alturas 2λ e 5λ acima de um condutor elétrico perfeito infinito.
é igual a
sendo a unidade o menor número.
      Seguindo um procedimento similar ao realizado para o dipolo vertical, a potência irradiada pode ser escrita como
e a resistência à radiação como
Ao expandir as funções seno e cosseno em série, pode ser mostrado que (4-119) reduz para valores pequenos de kh para
Para kh → ∞, (4-119) reduz ao de um elemento isolado. A resistência à radiação, como dada por (4-119), é plotada na Figura 4.32 para 0 ≤ h ≤ 5λ quando l = λ ∕ 50 e a antena está irradiando para o espaço livre (≃ ≃ 120𝜋).
     A intensidade da radiação é dadapor
Figura 4.32 Resistência à radiação e diretividade máxima de um dipolo elétrico infinitesimal horizontal em função de sua altura acima de um condutor elétrico perfeito infinito.
O valor máximo de (4-121) depende do valor de kh (se kh ≤ 𝜋 ∕ 2, h ≤ λ ∕ 4 ou kh> 𝜋 ∕ 2, h> λ ∕ 4). Pode ser mostrado que o máximo de (4-121) é:
Usando (4-118) e (4-122a), (4-122b), a diretividade pode ser escrita como
Onde
Para valores pequenos de kh (kh → 0), (4-123a) reduz para
Para h = 0, o elemento está em curto e não irradia. A diretividade, como dada por (4-123a) - (4-123b) é plotada para 0 ≤ h ≤ 5λ na Figura 4.32. Exibe um valor máximo de 7,5 para valores pequenos de h. Valores máximos de pouco mais de 6 ocorrem quando h ≃ (0,615 + n ∕ 2) λ, n = 1, 2, 3,….
Figura 4.33 Impedância de entrada de uma horizontal λ ∕ 2 acima de uma superfície condutora elétrica com perdas. Pag 203
A impedância de entrada Zim = Rim + jXim (referida ao máximo atual) de um dipolo horizontal λ ∕ 2 acima de um condutor elétrico com perdas está mostrada na Figura 4.33 para 0 ≤ h ≤ λ. Consideraram-se condutividades de 10−2, 10−1, 1, 10 S / me infinito (PEC). É aparente que a condutividade tem um efeito mais pronunciado nos valores de impedância, em comparação com os do dipolo vertical mostrado na Figura 4.23. Os valores de condutividade utilizados são representativos dos valores da terra seca para a húmida. Os valores da resistência e da reatância aproximam-se, à medida que a altura aumenta, dos valores correspondentes do elemento isolado (73 ohms para a resistência e 42,5 ohms para a reatância).
4.8 EFEITOS DO SOLO
Nas duas seções anteriores, as variações das características de radiação (padrão, resistência à radiação, diretividade) de elementos lineares verticais e horizontais infinitesimais foram examinadas quando foram colocadas acima de condutores elétricos perfeitos. Embora os condutores elétricos ideais (𝜎 = ​​∞) não sejam realizáveis, seus efeitos podem ser usados ​​como diretrizes para bons condutores (𝜎 ≫ 𝜔𝜀, onde 𝜀 é a permissividade do meio).
     Um obstáculo que não é um condutor ideal, e está sempre presente em qualquer sistema de antena, é o solo (terra). Além disso, a terra não é uma superfície plana. Para simplificar a análise, no entanto, a Terra será inicialmente considerada plana. Para análise de padrões, esta é uma ótima aproximação de engenharia desde que o raio da Terra seja grande comparado ao comprimento de onda e os ângulos de observação sejam maiores que 57,3 ∕ (ka) 1∕3 graus do pastoreio (a é o raio da terra) 30]. Normalmente, esses ângulos são maiores que cerca de 3◦.
 Em geral, as características de uma antena em frequências baixas (LF) e médias (MF) são profundamente influenciadas pela terra com perdas. Isto é particularmente evidente na resistência de entrada. Quando a antena está localizada a uma altura pequena em comparação com a profundidade da pele da terra condutora, a resistência de entrada pode até ser maior que seus valores de espaço livre [30]. Isso leva a antenas com eficiências muito baixas. Melhorias na eficiência podem ser obtidas colocando-se fios radiais ou discos metálicos no solo.
Os procedimentos analíticos introduzidos para examinar os efeitos do solo baseiam-se nos modelos de óptica geométrica das seções anteriores. A fonte da imagem (virtual) é novamente colocada a uma distância h abaixo da interface para considerar a reflexão. No entanto, para cada polarização, são introduzidos coeficientes de reflexão de não-unidade que, em geral, serão uma função dos ângulos de incidência e dos parâmetros constitutivos dos dois meios. Embora os coeficientes de reflexão da onda plana sejam usados, mesmo que as ondas esféricas sejam irradiadas pela fonte, o erro é pequeno para a mídia condutora [31]. A natureza esférica da frente de onda começa a dominar o fenômeno de reflexão em ângulos de pastejo (isto é, à medida que o ponto de reflexão se aproxima do horizonte) [32]. Se a altura (h) da antena acima da interface for muito menor que a profundidade da pele of [𝛿 = √2 ∕ (𝜔𝜇𝜎)] do solo, a profundidade da imagem h abaixo da interface deve ser aumentada [31] por um complexo distância 𝛿 (1 - j).
     As formulações ópticas geométricas são válidas desde que as fontes estejam localizadas dentro do meio sem perdas. Quando as fontes são colocadas dentro do solo, as formulações devem incluir possíveis contribuições de ondas superficiais. Soluções exatas de valor limite, baseadas em formulações integrais de Sommerfeld, estão disponíveis [30]. No entanto, eles são muito complexos para serem incluídos em um capítulo introdutório.
4.8.1 Dipolo Elétrico Vertical
O campo irradiado por um dipolo infinitesimal elétrico quando colocado acima do solo pode ser obtido referindo-se à geometria das Figuras 4.17 (a) e (b). Assumindo que a terra é plana e as observações são feitas no campo distante, o componente direto do campo é dado por (4-94) e o componente refletido por (4-95a) onde o coeficiente de reflexão Rv é dado por
onde R || é o coeficiente de reflexão para a polarização paralela [7] e
𝜂0 = √𝜇0𝜀0 = impedância intrínseca do espaço livre (ar)
𝜂1 = √j𝜔𝜇1𝜎1 + j𝜔𝜀1 = impedância intrínseca do solo
𝜃i = ângulo de incidência (relativo ao normal)
 = ângulo de refração (relativo ao normal)
Os ângulos 𝜃i e são relacionados pela lei de refração de Snell
(4-126)
Onde
𝛾0 = jk0 = constante de propagação para espaço livre (ar)
k0 = constante de fase para espaço livre (ar)
𝛾1 = (𝛼1 + jk1) = constante de propagação para o solo
𝛼1 = constante de atenuação para o solo
k1 = constante de fase para o solo
Usando as aproximações de campo distante de (4-97a) - (4-98), o campo elétrico total acima do solo (z ≥ 0) pode ser escrito como
onde Rv é dado por (4-125).
A permissividade e a condutividade da terra são funções fortes dos constituintes geológicos do solo, especialmente sua umidade. Valores típicos para a permissividade relativa 𝜀r (constante dielétrica) estão na faixa de 5–100 e para a condutividade 𝜎 na faixa de 10−4 - 10 S / m.
    Gráficos da magnitude e da fase do coeficiente de reflexão Rv, em função do ângulo de incidência 𝜃i em uma freqüência de f = 1 GHz, são mostrados na Figura 4.34 (a, b), respectivamente. Como é evidente na Figura 4.34 (a), para esta polarização o coeficiente de reflexão desaparece nos ângulos chamados ângulos de Brewster [7]. Nesses ângulos, a fase sofre um salto de 180◦, conforme ilustrado na Figura 4.34 (b).
    Padrões normalizados (para 0 dB) de um dipolo infinitesimal colocado acima do solo com altura h = λ ∕ 4, acima de uma interface plana, são mostrados na Figura 4.35. Na presença do solo, a radiação na direção vertical (80◦> ◦> 0◦) é mais intensa do que a do condutor elétrico perfeito, mas desaparece para os ângulos de pastejo (𝜃 = 90◦). O campo nulo em direção ao horizonte (𝜃 = 90◦) é formado porque o coeficiente de reflexão Rv se aproxima de −1 como 𝜃i → 90◦. Assim, os efeitos do solo no padrão de uma antena polarizada verticalmente são significativamente diferentes daqueles de um condutor perfeito.
    Mudanças significativas também ocorrem na impedância. Porque a formulação para a impedância é muito mais complexa [30], não será apresentada aqui. Ilustrações gráficas para a mudança de impedância de um dipolo vertical colocado a uma altura h acima de um semi-espaço homogêneo com perdas, em comparação com aquelas no espaço livre, podem ser encontradas em [33].
4.8.2 Dipolo Elétrico Horizontal
A formulação analítica do dipolo horizontal acima do solo também pode ser obtida de maneira similar ao dipolo elétrico vertical. Referindo-se à Figura 4.28 (a) e (b), o componente direto é dado por (4-111) e o refletido por (4-111a), onde o coeficiente de reflexão Rh é dado por
onde R || é o coeficiente de reflexão para polarização paralela, dado por (4-125), e R⟂ é o coeficiente de reflexão para polarização perpendicular dado por [7]
Os ângulos 𝜃i e são novamenterelacionados pela lei de refração de Snell, dada por (4-126).
Usando as aproximações de campo distante de (4-114a) e (4-114b), o campo total acima do solo (z ≥ h) pode ser escrito como
onde Rh é dado por (4-128).
Para dar uma ideia de por que R⊥ é usado no plano 𝜙 = 0◦, 180◦ e porque R || é usado no
𝜙 = plano de 90◦, 270◦, o leitor é referido ao campo elétrico de (4-115), que é decomposto nos componentes de campo elétrico esférico de zona distante E𝜃 e E𝜙 representados por (4-116a), (4-116b ) e (4-116c) nos planos principais. A partir dessas expressões, a polarização do campo elétrico irradiado pelo dipolo horizontal e a refletida pelo plano de terra do PEC é mais aparente; assim, o uso dos coeficientes de reflexão apropriados R e R || nos respectivos planos principais.
    Gráficos da magnitude e da fase do coeficiente de reflexão Rh, em função do ângulo de incidência 𝜃i no plano xz (𝜙 = 0◦), são mostrados na Figura 4.36 (a, b), respectivamente. É evidente na Figura 4.36 (a) que, para essa polarização, o coeficiente de reflexão não desaparece, mas aumenta monotonicamente à medida que o ângulo aumenta [7]. Da mesma forma, a fase correspondente permanece quase constante e em 180◦. Os correspondentes padrões de amplitude normalizados neste plano (𝜙 = 0◦) de um dipolo elétrico horizontal colocado a uma altura h = λ ∕ 4 acima de uma interface são mostrados na Figura 4.37 (a),
Figura 4.34 Variações de magnitude e fase do coeficiente de reflexão Rv, em função do ângulo de incidência 𝜃i, para f = 1 GHz.
Figura 4.35 Padrões de amplitude do plano de elevação (𝜙 = 0◦, 90◦ planos) de um dipolo vertical infinitesimal acima de uma interface. (h = λ ∕ 4, f = 1 GHz).
cuja forma é basicamente a mesma para os casos examinados. Esse resultado é atribuído a variações monotônicas e pequenas da amplitude e fase basicamente constante, para todos os casos examinados, do correspondente coeficiente de reflexão Rh em função do ângulo de incidência, conforme apresentado na Figura 4.36 (a, b).
    Para o plano yz (𝜙 = 90◦), as variações de magnitude e fase do coeficiente de reflexão Rh, em função do ângulo de incidência 𝜃i, são as mesmas do coeficiente de polarização vertical Rv, como mostra a Figura 4.34 ( a, b). Para este plano (𝜙 = 90◦), o padrão de amplitude normalizado correspondente de um dipolo elétrico horizontal infinitesimal colocado a uma altura h = λ / 4 acima da interface é mostrado na Figura 4.37 (b), cuja forma é basicamente a mesma para o casos examinados. Isto pode ser atribuído à pequena amplitude e variação de fase do coeficiente de reflexão Rh / Rv neste plano para o ângulo de incidência até o ângulo de Brewster, como mostrado na Figura 4.34 (a, b), e é devido à pequena intensidade de campo. do dipolo horizontal próximo e maior que o ângulo de Brewster e como o ângulo de observação se aproximava de 90◦; a intensidade do campo desaparece em 𝜃 = 90◦.
4.8.3 Superfícies PEC, PMC e EBG
Em geral, as superfícies de PEC, PMC e EBG possuem individualmente características atraentes, mas essas superfícies também exibem falhas quando elementos radiativos eletromagnéticos são montados sobre elas, especialmente quando os projetos são julgados com base em critérios aerodinâmicos, furtivos e conformes. Por exemplo, quando um elemento elétrico é montado verticalmente em uma superfície PEC, a radiação e a eficiência do sistema são reforçadas; no entanto, sua geometria de baixo perfil é indesejável para aerodinâmica, furtiva,
e projetos conformes. No entanto, quando o mesmo elemento radiante elétrico é colocado horizontalmente em uma superfície PEC, sua eficiência de radiação sofre porque, em h = 0, a imagem possui um deslocamento de fase de 180◦ e sua radiação cancela a radiação do elemento elétrico real. Enquanto a altura permanece pequena eletricamente, a eficiência da radiação é baixa. Para que a radiação atinja a máxima eficiência em uma direção normal à superfície, o elemento horizontal deve ser colocado a uma altura λ ∕ 4 acima
Figura 4.36 Variações de magnitude e fase do coeficiente de reflexão Rh, em função do ângulo de incidência 𝜃i, para f = 1 GHz.
Figura 4.37 Padrões de amplitude do plano de elevação (𝜙 = 0◦ e 𝜙 = 90◦) de um dipolo infinitesimal acima de uma interface (h = λ ∕ 4, f = 1 GHz).
Figura 4.38 Geometria e S11 do dipolo horizontal acima das superfícies PEC, PMC e EBG. (a) Geometria ([7] Reimpresso com permissão da John Wiley & Sons, Inc.) (b) Coeficiente de reflexão (fonte: [23] c) 2003 IEEE). 
a superfície. Tal arranjo não é especialmente desejável em plataformas espaciais por causa de considerações aerodinâmicas. Além disso, para tipos de alvos furtivos, configurações que são visíveis para o radar podem criar uma grande assinatura de seção cruzada de radar (RCS), razão pela qual projetos de baixo perfil são desejáveis ​​para aplicações aerodinâmicas, furtivas e conformes. Quando o mesmo elemento de irradiação elétrica é colocado horizontalmente em uma superfície de PMC, sua imagem então tem um perfil baixo e fase 0◦, o que reforça a radiação do elemento elétrico real. As características dos elementos elétricos verticais e horizontais colocados vertical e horizontalmente nas superfícies PEC e PMC são baseadas na teoria da imagem, e são visualmente contrastadas na Figura 4.16.
     Se uma superfície PEC, PMC ou EBG supera as outras como um plano de aterramento depende da aplicação. Isto é melhor ilustrado por um exemplo básico. Na Figura 4.38, um dipolo de 0,4λ12 (λ12 é o comprimento de onda do espaço livre em f = 12 GHz) é colocado horizontalmente acima das superfícies PEC, PMC e EBG. A superfície do EBG tem uma altura de 0,04λ12. O dipolo é colocado a uma altura h de 0.06λ12 (h = 0.06λ12) acima de uma superfície quadrada de λ12 × λ12 PEC, PMC, que por sua vez significa que o dipolo é colocado a uma altura
de 0,02λ12 acima da superfície do EBG. O S11 deste sistema (baseado em uma impedância de linha de 50 ohm) foi simulado usando o método FDTD, em uma faixa de freqüência de 10-18 GHz [23], e os resultados são mostrados na Figura 4.38 (b). A partir desses resultados, fica claro que a superfície do EBG (que tem uma variação de fase de reflexão de + 180◦ a -180◦; veja um exemplo na Figura 4.14) exibe uma melhor perda de retorno de -27 dB enquanto o PMC (que tem uma fase de reflexão de 0◦) tem uma melhor perda de retorno de -7,2 dB e
PEC (que tem uma fase de reflexão de 180◦) tem uma melhor perda de retorno de apenas -3,5 dB. Para a superfície do PMC, a perda de retorno é influenciada pelo acoplamento mútuo, devido à proximidade entre o elemento principal e sua imagem em fase, enquanto que para o PEC a perda de retorno é influenciada pela inversão de fase de 180◦, o que afeta severamente a eficiência da radiação. Neste exemplo, a superfície do EBG, por causa de sua variação de fase de + 180◦ a -180◦ sobre a banda de frequência do projeto EBG, supera o desempenho
o PEC e PMC e serve como um bom plano de terra. As características de fase das superfícies PEC e PMC são constantes (fora de fase e em fase, respectivamente) em toda a faixa de frequência.
4.8.4 Curvatura da Terra
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