aula 1 2 3 Circuitos Lógicos

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CIRCUITOS 
LÓGICOS 
Prof. Edson Martins 
 
edson.martins2@anhanguera.com 
 
V 1.3 
 
Graduação em Engenharia - 
MBA - Gestão por Processos - 
Pós - Graduação em EaD - 
Graduação em ADM (cursando) - 
Mestrado em ADM (cursando) - 
 
 
Apresentação do Professor 
Apresentação do Professor 
PEA – Plano de Ensino e Aprendizagem 
PEA - Bibliografia Indicada 
PEA – Plano de Ensino e Aprendizagem 
B1 
B2 
Circuitos Lógicos Sistemas Digitais I Sistemas Digitais II 
Microproc. e Microcontroladores 
PEA : Sistema de Avaliação 
 
DATAS IMPORTANTES: 
B-1: Lab. 1: 19/mar (1,0) 
 Atps 1: 02/abr (1,0) 
 Avaliação 1: 9/abr (8,0) 
 
B-2: Lab. 2: 30/abr (0,5) 
 Lab. 3: 29/mai (0,5) 
 Sem/Atps 2: 11/jun (1,0) 
 Avaliação 2: 18/jun (8,0) 
 Sub: 25/jun (10,0) 
Obs: entregua de relatório 1 semana depois do Lab. 
Média final = B1*0,4 + B2*0,6 
≥ 6,0 
• Notas serão decimais sem arredondamento 
------------------- 
Nas Avaliações não será permitido uso de: 
- Celular / Calculadora* 
- Folha de Rascunho 
- Material de Consulta 
 
Calendário 2015-1 
Semana de Provas 
Lançamento Notas B1 
Feriados 
FUSÃO KROTON + ANHAGUERA 
MARCAS KROTON 
2013: Expansão de 40 novos Polos de Graduação a Distância da Unopar. 
Anunciado acordo de associação entre a Kroton e a Anhaguera, para formar a 
MAIOR EMPRESA DE EDUCAÇÃO NO MUNDO (1 milhão de estudantes). 
 
INTRODUÇÃO 
Circuitos Lógicos – AULA 1 
Cuidados com o Protoboard... 
Onde estão os Circuitos Digitais? 
Vantagens dos Circuitos Digitais 
• Facilidade de projeto, armazenamento e integração 
 
• Operações Programadas 
 
• Pouca sensibilidade a ruído 
 
• Aumento da confiabilidade 
 
• Redução do custo de produção de computadores 
 
• Aumento de capacidade de armazenamento 
 
• Aumento na velocidade de processamento dos computadores 
 
• Redução no consumo de energia elétrica, refrigeração 
Analógico x Digital 
Analógico x Digital 
Multímetros Relógios 
Evolução dos Computadores 
• 1800’s - Charles Babbage – Blaise Pascal 
 (máquina analítica – técnicas mecânicas) 
 
• 1930-40 - Computadores baseados em relês eletro-mecânicos 
 - Universidade Harvard, Bell Telephone Laboratories, IBM 
 
• 1946 - Computador Eletrônico ENIAC 
 (US Army) com 18.000 válvulas 
 
 
 
• 1950’s UNIVAC – Primeiro computador comercial 
 vendido nos EUA 
 (5.000 válvulas) 
Evolução dos Computadores 
• 1961 - Computadores com transistores (silício), possibilitou maior 
complexidade de sistemas da eletrônica digital 
 
• 1960’s, 1970´s - Uso de circuitos integrados 
 com milhares de transistores em um único chip 
 
• 1980´s - Surgimento do PC 
 Personal Computer (IBM) - DOS 
 
• 1990´s - Circuitos digitais complexos 
 
• XXI´s - Calculadoras, Computadores digitais, 
 Mainframes, Telecomunicações, Memórias, 
 Controladores, Sensores, Transdutores, etc. 
Evolução dos transistores 
100 000 000 
 
 
10 000 000 
 
 
1 000 000 
 
 
100 000 
 
 
10 000 
 
 
1 000 
1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 
i4004 
I8008 
MC6800 
pentium-Pro 
Pentium 
I486 
MC68040 
PPC601 
PPC6820 
I8086 
MC 68020 
MC 68000 
I386 
I286 
INTEL 
MOTO/IBM 
Transistores 
Ano 
Sistemas de 
Numeração 
 
Circuitos Lógicos 
“O Homem, através dos tempos, sentiu a 
 necessidade da utilização de sistemas numéricos” 
 
 Destacam-se: Sistema Decimal 
 Sistema Binário 
 Sistema Octal 
 Sistema Hexadecimal 
 
Surgiu então a necessidade da Conversão destes sistemas. 
 
 
 
 
Circuitos Lógicos 
Sistemas de Numeração 
 
 Sistema Binário 
• Conversão – Sistema Binário X Sistema Decimal 
• Conversão – Sistema Binário Fracionário X Sistema Decimal 
 
 Sistema Octal 
• Conversão – Sistema Octal X Sistema Decimal 
• Conversão – Sistema Octal X Sistema Binário 
 
 Sistema Hexadecimal 
• Conversão – Sistema Hexa X Sistema Decimal 
• Conversão – Sistema Hexa X Sistema Binário 
 
 Operações Aritméticas no Sistema Binário 
 
Obs: ver tabela conversões - pag. 31 – Sist. Digitais (Tocci) 
Circuitos Lógicos 
SISTEMAS DE BASE 2: 
 - Algarismos: 0 e 1  contagem (dígitos) 
 
Binário X Decimal 
 Ex: 59410 = 5 x 100 + 9 x 10 + 4 x 1 = 5 x 10
2 + 9 x 101 + 4 x 100 
 Ex: 10112 = ?10 = 1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2
1 + 1 × 20 = 1110 
 
Decimal X Binário 
 - Dado um número decimal inteiro, para convertê-lo em binário, basta 
dividi-lo sucessivamente por 2, anotando o resto da divisão inteira: 
 
1210 = ?2 
12 / 2 = 6 + 0 
 6 / 2 = 3 + 0 1210 = 11002 
 3 / 2 = 1 + 1 
 
Sistema Binário 
(LSB) 
(MSB) 
(LSB - Least Significant Bit) 
(MSB - Most Significant Bit) 
Exercícios: 
 
1) 1012 = ? (decimal) 
 
2) 11102= ? (decimal) 
 
3) 1100,12= ? (decimal) 
 
4) 3710= ? (binário) 
 
5) 2510= ? (binário) 
 
6) 16010= ? (binário) 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema Binário 
Binário Fracionário X Decimal 
 Ex: 10,510 = 1 x 10
1 + 0 x 100 + 5 x 10-1 
 Ex: 101,1012 = ?10 = 1x2² + 0x2
1 + 1x20 + 1x2-1 + 0x2-2 + 1x2-3 
 = 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 
 = 5,62510 
 
Decimais Fracionários X Binários 
Ex: 8,37510 = ?2 
8 / 2 = 4 + 0 
4 / 2 = 2 + 0 
2 / 2 = 1 + 0 
810 = 10002 
 
 .´. 8,37510 = 1000,0112 
Sistema Binário 
- Primeiramente transforma-se a parte inteira 
- Passo seguinte é a parte fracionária 
- Multiplicação Sucessiva até atingir zero, então: 
 0,375 x 2 = 0, 750 
 0,750 x 2 = 1, 500 
 0,500 x 2 = 1, 000 
 
 
 Sistema de base 8 
8 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 
contagem (dígitos) 
 
 Conversão Octal X Decimal 
Ex: 7648 = ? 10 = 7 x 8² + 6 x 8¹ + 4 x 8° 
 = 448 + 48 + 4 = 50010 
 
Ex: 9210 = ? 8 = 92 / 8 = 11 + 4 
 11 / 8 = 1 + 3 
 
Portanto: 9210 = 1348 
 
 
 
 
 
Sistema Octal 
Conversão Octal X Binário 
• Deve-se separar cada dígito do número octal substituí-lo pelo 
seu valor correspondente de binário. 
 
 Ex: 1 5 7 2 8 = 001 101 111 0102 
 Por exemplo, a conversão do número binário 1010111100 em 
 octal: 
 
 001 010 111 100 
 1 2 7 4 
 
Portanto, 10101111002 = 12748 
Sistema Octal 
Exercícios: 
 
1) 17710 = ? (octal) 
 
2) 26610= ? (octal) 
 
3) 5510= ? (octal) 
 
4) 3728= ? (decimal/binário) 
 
5) 708= ? (decimal/binário) 
 
6) 2468= ? (decimal/binário) 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema Octal 
 Sistema base 16: 
 - 16 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 
 - contagem (dígitos) 
 
 Conversão: Hexa X Decimal 
Ex: 3F16 = ?10 = 3 x 161 + 15 x 160 = 6310 
Ex: 100010 = ?16 
 1000 / 16 = 62 + 8 
 62 / 16 = 3 + 14  100010 = 3E816 
 
 Conversão: Hexa X Binário 
Ex: C1616 = ? 2 
 C = 1100 
 1 = 0001 
 6 = 0110  C1616 = 1100000101102 
 
Ex: 100110002 = ?16 
 1001 = 9 
 1000 = 8  100110002 = 9816 
Sistema Hexadecimal 
Exercícios: 
 
1) 35616 = ? (decimal/binário) 
 
2) 2AF16= ? (decimal/binário) 
 
3) 5510= ? (hexa/binário) 
 
4)21410= ? (hexa/binário) 
 
5) 11101001102= ? (hexa) 
 
6) B2F16= ? (octal) 
 
Obs: ver exercícios - pag. 39 a 42 – Sist. Digitais (Tocci) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema Hexadecimal 
Sistema BCD 
 Sistema de base Binário Puro (Binary Coded Decimal) 
10 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 
Representados por 4 dígitos binários para cada decimal (0000 a 1001) 
 
 Conversão BCD X Decimal 
Ex: 87410 = 1000 0111 0100 (BCD) 
 
 Conversão Decimal x BCD 
 Ex: 10 1000 0011 1001 (BCD) = 283910 
 
 
 BYTE: 
 Grupo de 8 bits  10010110 11010101 10001000  3 Bytes 
 
 
 
Obs: ver tabela comparativa códigos - pag. 31 – Sist. Digitais (Tocci) 
Byte 1 Byte 2 Byte 3 
Códigos Alfanuméricos 
 Códigos que representam letras do Alfabeto 
26 letras minúsculas 
26 letras maiúsculas 
10 dígitos numéricos 
07 sinais de pontuação 
20 a 40 caracteres sinais (+,/,=,%,$,...) 
 obs: caracteres encontrados em um teclado de computador 
 2ᴺ = 128 posições  N=7 bits 
 
 Código ASCII: 
 O código alfanumérico mais utilizado. 
 ASCII  American Standard Code for Information Interchange 
 Ex: 48 45 4C 50 
 
 Obs: ver tabela códigos ASCII - pag. 33 – Sist. Digitais (Tocci) 
Operações Aritméticas (Binário) 
• Adição 
0 + 0 = 0 
0 + 1 = 1 
1 + 0 = 1 
1 + 1 = 0  “vai um” (carry) 
1 + 1 + 1 = 1  “vai um” (carry) 
 
• Subtração 
0 - 0 = 0 
1 - 0 = 1 
1 - 1 = 0 
0 - 1 = 1  “vai um” (carry) 
0 - 1 - 1 = 0  “vai um” (carry) 
 
 
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 
+ 1 1 1 + 1 0 1 1 +1 1 1 0 0 0 1 1 
1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 
 
1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
 - 1 1 1 - 1 1 1 - 1 1 1 1 1 
0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 
 
• Subtração 
0 - 0 = 0 
1 - 0 = 1 
1 - 1 = 0 
0 - 1 = 1  “vai um” (carry) 
0 - 1 - 1 = 0  “vai um” (carry) 
1 - 1 - 1 = 1  “vai um” (carry) 
 
Operações Aritméticas (Binário) 
• Multiplicação 
 0 . 0 = 0 
 0 . 1 = 0 
 1 . 0 = 0 
 1 . 1 = 1 
 
 
 1102 x 112 = ? (610 x 310 = ?10) 
 11012 x 112 = ? (1310 x 310 = ?10) 
11012 x 1012 = ? (1310 x 510 = ?10) 
 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 
 x 1 1 x 1 1 x 1 0 1 
 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 
+ 1 1 0 + 1 1 0 1 + 0 0 0 0 
1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 + 1 1 0 1 
 1 0 0 0 0 0 1 
A representação utilizando “+” e “-” nos computadores não 
podem ser utilizada, mas sim com “0” e “1” 
 
Sinal-módulo: coloca-se um bit de sinal a esquerda do número 
 Positivo(+) = “0” 
 Negativo(-) = “1” 
 
Exemplos: -410 = -1002 = 11002 ou +2010 = +101002 = 0101002 
 
Outra forma de expressar número Negativo: Complemento de 2 
Binários Positivos e Negativos 
 Para praticar conteúdo da aula, exercícios: 
 
 Tocci – págs. 39 a 42: 
Seções 2.1 a 2.37 
 
 Idoeta - pág. 36: 
161) a,c,g 162) b,d,f 164) b,e,f 165) b,e,f 
166) c,d 168) c,e 169) b,d 1610) c,e 
1611) d,e 1612) d,e 1613) d,e 1614) 2 
1615) c,d 1617) b,d,e 1618) c,d 1619) c,d 
1620) 2 1622) 2 1623) b,d 1624) 1 
1625) c,e 1626) b,d 
Exercícios 
Funções e 
Portas Lógicas 
Circuitos Lógicos 
• Propriedade da álgebra de Boole 
– Postulados e teoremas 
– Identidades auxiliares 
 
 
• Álgebra de Boole: em seus postulados, propriedades, 
teoremas notamos os fundamentos da Eletrônica Digital. 
 
• Álgebra Booleana x Álgebra Linear 
George Boole – 1864 
(Inglaterra) 
Álgebra de Boole 
• 1854 - George Boole: sistema matemático de análise 
lógica conhecido como álgebra de Boole. 
 
• 1938 - Claude Shannon, utilizou as teorias de Boole 
para a solução de problemas de circuitos de telefonia 
com relés. 
 
• Introdução na área tecnológica o campo da eletrônica 
digital. 
Álgebra de Boole 
• Tabela Verdade 
 - Entradas (A,B,C...) = “N” 
 - Saídas (S, x...) = 2 
 
 A B C S 
 0 0 0 1 
 0 0 1 1 
 . . . 0 
 1 1 1 0 
• Complementação/Inversão 
 Se A = 0  A = 1 
 Se A = 1  A = 0 
• Multiplicação 
 0 . 0 = 0 
 0 . 1 = 0 
 1 . 0 = 0 
 1 . 1 = 1 
Postulados da Álgebra de Boole 
• Adição 
0 + 0 = 0 
0 + 1 = 1 
1 + 0 = 1 
1 + 1 = 1 
N 
• Variáveis e Expressões 
– Representadas por letras (assumem: 0 e 1) 
 
• Postulados 
– Adição e Multiplicação (Identidades) 
 
• Funções e Portas Lógicas 
– Função E (AND) 
– Função OU (OR) 
– Função NÃO (NOT) 
– Função NÃO E, NE (NAND) 
– Função NÃO OU, NOU (NOR) 
– Função OU Exclusivo (XOR) 
– Função Coincidência (XNOR) 
Funções e Portas Lógicas 
Funções Lógicas E, OU, NÃO, NE ou NOU 
• Dois estados lógicos 
 “0” = nível BAIXO (nível de 0 a 0,8v) 
 “1” = nível ALTO (nível de 2,4 a 5,0v) 
 
• Diversidade dos estados 
 Verdadeiro / Falso 
 Ligado / Desligado 
 Fechado / Aberto 
 Alto / Baixo 
 1 / 0 
 
• Convenções 
 chave aberta = 0 chave fechada = 1 
 lâmp apagada = 0 lâmpada acesa = 1 
Função OU ou OR 
• Composição da Função OU 
 
 
 
• Símbolo: 
 
 
• Tabela Verdade 
 
 A B S 
 0 0 0 
 0 1 1 
 1 0 1 
 1 1 1 
 
 
 
 
• Análise sinais 
Função E ou AND 
•Multiplicação de 2 ou mais variáveis booleanas. 
 S = (A.B) 
 
•Símbolo: 
 
•Tabela Verdade 
 
 A B S 
 0 0 0 
 0 1 0 
 1 0 0 
 1 1 1 
 
 
 
 
 
 
• Análise sinais 
Função NÃO ou NOT 
• Inverte ou complementa o estado da variável 
 S = A = A’ 
 
• Símbolo: 
 
• Tabela Verdade 
 
 A S 
 0 1 
 1 0 
Função NÃO OU ou NOR 
• Composição da Função OU com a Função NÃO: 
 
 
 
• Símbolo: 
 
 
• Tabela Verdade 
 
 A B S 
 0 0 1 
 0 1 0 
 1 0 0 
 1 1 0 
Função NÃO E ou NAND 
•Composição da Função E com a Função NÃO 
 
 
 
•Símbolo: 
 
 
•Tabela Verdade 
 
 A B S 
 0 0 1 
 0 1 1 
 1 0 1 
 1 1 0 
OU Exclusivo ou XOR 
• Saída igual a 1, quando as variáveis de entrada forem 
diferentes entre si. 
 
 
• Símbolo: 
 
 
• Tabela Verdade 
 A B S 
 0 0 0 
 0 1 1 
 1 0 1 
 1 1 0 
 
Coincidência ou XNOR 
• Saída igual a 1, quando houver coincidência nos valores 
das variáveis de entrada. 
 
 
• Símbolo: 
 
 
• Tabela Verdade 
 A B S 
 0 0 1 
 0 1 0 
 1 0 0 
 1 1 1 
O que são as portas lógicas 
Expressões, Tabelas e Circuitos: 
• Expressões Booleanas X Circuitos Lógicos: 
 
 
 
 
• Circuitos Lógicos <--> Expressões Booleanas: 
 S = A(B + C) 
 
• Tabela da Verdade <--> Expressões Booleanas 
 
• Expressões Booleanas <--> Tabela da Verdade 
Expressões, Tabelas e Circuitos: 
• Expressões Booleanas  Circuitos Lógicos: 
 
• x = (A + B).(B + C) 
 
• x = ABC.(A + D) 
 
• x = AC + BC + ABC 
 
• x = (A + B + CDE) + BCD 
 
• Obs: teremos soma de produtos ou, produto de somas 
• ComutativaA + B = B + A 
 A . B = B . A 
 
• Associativa 
A + ( B + C ) = ( A + B ) + C = A + B + C 
A . ( B . C ) = ( A . B ) . C = A . B . C 
 
• Distributiva 
A . ( B + C ) = A . B + A . C 
 
Propriedades da Álgebra de Boole 
(1) X . 0 = 
 
(2) X . 1 = 
 
(3) X . X = 
 
(4) X . X = 
 
(5) X + 0 = 
 
(6) X + 1 = 
 
(7) X + X = 
 
(8) X + X = 
 
 
Teoremas da Álgebra de Boole 
0 
 
X 
 
X 
 
0 
 
X 
 
1 
 
X 
 
1 
 
Obs: pág. 62 – PLT – Exemplo de portas 
Teoremas de DeMorgan 
• 1º Teorema de DeMorgan: 
– O complemento do produto é igual a soma dos complementos. 
 
• 2º Teorema de DeMorgan: 
– O complemento da soma é igual ao produto dos complementos. 
Extensão do primeiro. 
 
• Identidade e Auxiliares 
– A + AB = A 
– A + AB = A + B 
– A + AB = A + B 
– (A+B).(A+C) = A + BC 
 
• Quadro Resumo (pág. 62 e 63) – Tocci 
• Exemplo de Simplificação Booleanas 
Simbologia alternativa 
Universalidade portas Nand e Nor 
Circuitos Integrados - modelos 
• y = A.B.D + A.B.D 
 
• x = (A + C) . (B + D) 
 
• s = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C 
 
• t = A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D 
 
• y = A.B 
• x = A.C + B.D 
• s = A.B + A.C 
• t = A.B.D + A.B.C + A.C.D 
 
Simplificação de Expressões 
• Circuitos Lógicos  Expressões (exercícios) 
Conceitos importantes de inversão 
• Circuitos Lógicos  Expressões  Simplificação: 
Simplificação de Expressões 
• Circuitos  Expressões  Simplificação  Tabela Verdade: 
Expressão Lógica pela Tabela Verdade 
Exercícios 
• Para treinar e praticar conteúdo da aula, fazer os exercícios do livro: 
 
 
 - exercícios pag. 82 a 87 – Sistemas Digitais (Tocci e Widmer) 
 
 - exercícios pag. 82 a 87 – Elementos Eletrônica Dig (Idoeta e Capuano) 
 
 
 
OBRIGADO!!