ok 201835 9442 Lista+05 Equação+de+Bernoulli

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Lista 05_ Equações de Bernoulli 
 
1- As equações diferenciais de primeira ordem na forma 
 y′ + p(x)y = R(x)𝑦𝑛 são chamadas de equações de Bernoulli, em 
referência a Jacob Bernoulli ( 1654-1705). Quando n = 0 ou n = 1, as 
equações de Bernoulli se tornam equações lineares que podem ser 
resolvidas de forma direta. Porém, quando n ≠ 0 ou n ≠ 1, a equação de 
Bernoulli é não linear. Em geral, as equações não lineares são difíceis 
de resolver. Entretanto, como Leibniz mostrou em 1696, a transformação 
v = 𝑦1−𝑛 reduz a equação de Bernoulli a uma equação linear em v. 
Resolva as equações diferenciais não lineares apresentadas a seguir 
usando a transformação. Quando a condição inicial for especificada, 
determine, também, a constante de integração. 
 
(a) y′ − y = 𝑦4, 𝑦(0) = 1 
 
(b) y′ + 2y = −4𝑦3, 𝑦(0) = 1 
 
(c) y′ − (a + b)y = 0, 𝑦(0) = 100 
 
(d) y′ − (a + b𝑦2)y = 0 
 
(e) y′ −
1
𝑥
y = 𝑦2, 𝑦(1) = 1 
 
 
 
2- Mostre que a transformação v = 𝑦1−𝑛 reduz a equação de Bernoulli a 
uma equação linear em v