EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
	ARA0030_202002639997_TEMAS
	
	
	
		Aluno: DAYANE DE LIMA SANTOS
	Matr.: 202002639997
	Disc.: EQUAÇ. DIFERENCI 
	2022.2 (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	EM2120230SÉRIES
	 
		
	
		1.
		Marque a alternativa correta em relação às séries sn=Σ∞1n3+2n√n7+1sn=Σ1∞n3+2nn7+1 e tn=Σ∞145n−1tn=Σ1∞45n−1.
	
	
	
	Ambas são divergentes.
	
	
	Não é possível analisar a convergência das séries.
	
	
	Ambas são convergentes.
	
	
	A série snsn é convergente e tntn é divergente.
	
	
	A série snsn é divergente e tntn é convergente.
	Data Resp.: 11/09/2022 00:17:53
		Explicação:
A resposta correta é: A série snsn é divergente e tntn é convergente.
	
	
	 
		
	
		2.
		Marque a alternativa correta relacionada à série Σn1n+1(n+1)(n+8)Σ1nn+1(n+1)(n+8)​​​​​​​
	
	
	
	É convergente com soma 1919
	
	
	É convergente com soma 111111
	
	
	É divergente
	
	
	É convergente com soma 1818
	
	
	É convergente com soma 110110
	Data Resp.: 11/09/2022 00:23:05
		Explicação:
A resposta correta é: É convergente com soma 110110
	
	
	EM2120232APLICAÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
	 
		
	
		3.
		Uma esfera com 200 C de temperatura é colocada totalmente em um líquido que está a 1000 C. Sabendo que a constante de tempo de aquecimento vale 10 seg., determine a temperatura da esfera, em 0C, após 10 seg.
	
	
	
	Entre 70 e 80
	
	
	Entre 90 e 100
	
	
	Entre 80 e 90
	
	
	Entre 100 e 110
	
	
	Entre 60 e 70
	Data Resp.: 11/09/2022 00:24:42
		Explicação:
A resposta certa é:Entre 70 e 80
	
	
	 
		
	
		4.
		Seja um circuito RC em série com resistência de 100Ω e capacitor de 1F. A tensão é fornecida por meio de uma fonte contínua de 50V ligada em t = 0s. Determine a corrente no capacitor após 2 s.
	
	
	
	0,5 e -11001100
	
	
	0,25 e -150150
	
	
	0,25 e-11001100
	
	
	0,5 e -150150
	
	
	0,25 e -1
	Data Resp.: 11/09/2022 00:26:14
		Explicação:
A resposta certa é:0,25 e -150150
	
	
	EM2120122EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM
	 
		
	
		5.
		Obtenha a solução geral da equação diferencial dydx=2yxdydx=2yx:
	
	
	
	y=sen(x2)+k,k realy=sen(x2)+k,k real
	
	
	y=kln(x2),k realy=kln(x2),k real
	
	
	y=2ex2+k,k realy=2ex2+k,k real
	
	
	y=x2+k,k realy=x2+k,k real
	
	
	y=kex2,k realy=kex2,k real
	Data Resp.: 11/09/2022 00:28:28
		Explicação:
A resposta correta é: y=kex2,k realy=kex2,k real
	
	
	 
		
	
		6.
		Seja um recipiente com, inicialmente, 5.000l5.000l de água e 100kg100kg de sal. Insere-se, no recipiente, uma solução (água salgada), com uma concentração de 1kg1kg de sal por litro de água, a uma taxa fixa de 20L/min20L/min. A solução é misturada completamente e tem uma saída do tanque com uma taxa de 20L/min20L/min. Determine a quantidade de sal no recipiente após 50 minutos:
	
	
	
	900exp(−2)900exp(−2)
	
	
	100exp(−4)100exp(−4)
	
	
	900exp(−1)900exp(−1)
	
	
	1000exp(−2)1000exp(−2)
	
	
	1000exp(−1)1000exp(−1)
	Data Resp.: 11/09/2022 00:29:46
		Explicação:
A resposta correta é: 900exp(−1)900exp(−1)
	
	
	EM2120123EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE SEGUNDA ORDEM
	 
		
	
		7.
		Seja a equação diferencial y′′+4y=0y″+4y=0. Sabe-se que as funções y=cos(2x)y=cos(2x) e y=3sen(2x)y=3sen(2x) são soluções da equação dada. Determine uma solução que atenda a condição inicial de y(0)=1y(0)=1 e y′(0)=4y′(0)=4.
	
	
	
	cos(x)−2sen(2x)cos(x)−2sen(2x)
	
	
	cos(2x)+2sen(x)cos(2x)+2sen(x)
	
	
	cos(2x)+2sen(2x)cos(2x)+2sen(2x)
	
	
	−cos(2x)+3sen(2x)−cos(2x)+3sen(2x)
	
	
	cosx+sen(x)cosx+sen(x)
	Data Resp.: 11/09/2022 00:35:07
		Explicação:
A resposta correta é: cos(2x)+2sen(2x)cos(2x)+2sen(2x)
	
	
	 
		
	
		8.
		Determine a solução particular da equação diferencial s′′−6s′+9s=0s″−6s′+9s=0 que atenda à condição inicial s(0)=2s(0)=2 e s′(0)=8s′(0)=8.
	
	
	
	xe3x(2+x)xe3x(2+x)
	
	
	2cos(3x)+2sen(3x)2cos(3x)+2sen(3x)
	
	
	4e3x−24e3x−2
	
	
	2e3x(1+x)2e3x(1+x)
	
	
	2e3x+2ex2e3x+2ex
	Data Resp.: 11/09/2022 00:36:11
		Explicação:
A resposta correta é: 2e3x(1+x)2e3x(1+x)
	
	
	EM2120231TRANSFORMADAS (LAPLACE E FOURIER)
	 
		
	
		9.
		Usando a transformada da integral de f(t), obtenha a transformada de Laplace de
f(t) = cos (8t) sabendo que a transformada de sen (8t) vale 8s2+648s2+64
	
	
	
	s(s2+64)s(s2+64)
	
	
	4(s2+64)4(s2+64)
	
	
	s+1(s2+64)s+1(s2+64)
	
	
	2s(s2−64)2s(s2−64)
	
	
	s2(s2+64)s2(s2+64)
	Data Resp.: 11/09/2022 00:38:33
		Explicação:
A resposta certa é:s+1(s2+64)s+1(s2+64)
	
	
	 
		
	
		10.
		Obtenha a transformada de Laplace da função g(t)=sen(2t)tsen⁡(2t)t
	
	
	
	arctg(s)
	
	
	π4π4
	
	
	arctg (22)(22)+ π2π2
	
	
	π2π2- arctg (s2)(s2)
	
	
	1.  
ln(2s)
	Data Resp.: 11/09/2022 00:38:22
		Explicação:
A resposta certa é:π2π2- arctg (s2)(s2)