Portas Lógicas - 2

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Aula 5 
 
Funções e Portas 
Lógicas: 
Expressões Booleanas, Tabela da 
Verdade e Circuitos e Blocos Lógicos 
OU EXCLUSIVO E COINCIDÊNCIA. 
NB203-A – Eletrônica Digital 1 
 Circuitos Lógicos obtidos de Expressões 
Booleanas : 
 Por raciocínio análogo ao que utilizamos para obter a 
expressão booleana que um circuito lógico executa, 
podemos desenhar um circuito lógico que execute uma 
determinada expressão booleana. Para tal devemos 
respeitar a hierarquia das funções da aritmética 
elementar. 
 Expressão característica de um circuito lógico 
corresponde à expressão booleana por ele executada. 
 
Funções e Portas Lógicas 
 Exemplo: Obter o circuito lógico que executa a 
expressão booleana S = (A+B).C.(B+D) 
 
 
 
 
 
Funções e Portas Lógicas 
A
B
S1
A+BB
D
S2
B+DS1
S2
C S
S1.C.S2
A
B
S1
D
S2
SC
S1 = (A+B) S2 = (B+D) S = S1.C.S2 
 Exercícios - Desenhe os circuitos que 
executem as expressões booleanas: 
 
 
 
 
 
Funções e Portas Lógicas 
a) 
C . )BA(C . B . AS 
C . )BA(C . B . AS 
S1 S2 
S3 
S4 
A B C
S
 
 
 
 
 
 
Funções e Portas Lógicas 
b) 
D . ])D . C()BA([S 
D . ])D .C()BA([S 
S1 S2 
S4 
S3 
A B C D
S
Funções e Portas Lógicas 
c) 
)E . D . CE .D . A( . AE . ])D . C()B . A([S 
)E . D . CE .D . A( . AE . ])D . C()B . A([S 
S1 S2 S3 S4 
S5 S6 
S7 S8 
S9 
A B C D E
S
 Tabelas Verdade obtidas de Expressões 
Booleanas: 
 Exemplo: 
 
Funções e Portas Lógicas 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
A B C D S 
0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 
0 0 1 1 0 
0 1 0 0 0 
0 1 0 1 1 
0 1 1 0 0 
0 1 1 1 1 
C. B . A D . A D . B . A
0 
0 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
A B C D S 
1 0 0 0 1 
1 0 0 1 0 
1 0 1 0 1 
1 0 1 1 1 
1 1 0 0 1 
1 1 0 1 0 
1 1 1 0 1 
1 1 1 1 0 
C. B . A D . A D . B . A
D . B . AD . AC . B . AS 
 Exercícios: 
1. Usando a Tabela Verdade, prove as identidades 
relacionadas a seguir: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
 
 
 
 
Funções e Portas Lógicas 
BAB . A 
BABA 
B . AB . A 
B . ABA 
0 
0 
0 
1 
0 
1 
1 
1 
0 
1 
1 
1 
A B 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 0 
B . A B . A BA  BA 
2. Levante a Tabela Verdade da expressão: 
 
 
 
 
 
Funções e Portas Lógicas 
C) . B( . )BA(S 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
0 
0 
0 
1 
1 
1 
0 
1 
1 
1 
A B C S 
0 0 0 0 
0 0 1 0 
0 1 0 1 
0 1 1 0 
1 0 0 1 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 0 
C . BBA 
3. Monte a Tabela Verdade da expressão: 
 
 
 
 
 
Funções e Portas Lógicas 
C)](B . D[]C . )BA[(S 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
1 
A B C D S 
0 0 0 0 1 
0 0 0 1 1 
0 0 1 0 1 
0 0 1 1 1 
0 1 0 0 1 
0 1 0 1 1 
0 1 1 0 1 
0 1 1 1 0 
C . )BA(  C)(B . D 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
1 
A B C D S 
1 0 0 0 1 
1 0 0 1 1 
1 0 1 0 1 
1 0 1 1 0 
1 1 0 0 1 
1 1 0 1 1 
1 1 1 0 1 
1 1 1 1 0 
C . )BA(  C)(B . D 
4. Usando a Tabela Verdade, analise o comportamento do 
circuito abaixo: 
 
 
 
 
 
Funções e Portas Lógicas 
A B C D
S
Funções e Portas Lógicas 
C . A
D . C . A
C . D . C . A
DBC . A 
A B C D
S
C . )D . C . A(]DBC . A[ 
C . )D . C . A(]DBC . A[S 
Funções e Portas Lógicas 
C . )D . C . A(]DBC. A[S 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
A B C D S 
0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 
0 0 1 0 1 
0 0 1 1 1 
0 1 0 0 0 
0 1 0 1 0 
0 1 1 0 1 
0 1 1 1 1 
]DBC. A[  C . )D . C . A(
0 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
A B C D S 
1 0 0 0 0 
1 0 0 1 0 
1 0 1 0 1 
1 0 1 1 0 
1 1 0 0 0 
1 1 0 1 0 
1 1 1 0 1 
1 1 1 1 0 
]DBC. A[  C . )D . C . A(
 Expressões Booleanas obtidas de Tabelas da 
Verdade : 
 No desenvolvimento de projetos é comum representarmos uma 
situação através da Tabela Verdade e a partir dela, obtermos a 
expressão booleana para então implementarmos o circuito lógico. 
Para tal, basta verificarmos para quais combinações das variáveis 
de entrada a saída é verdadeira, ou seja S = 1. 
 Exemplo: 
 
Funções e Portas Lógicas 
A B S 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 1 
1 1 1 
A B S 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 1 
1 1 1 
B . AB . AB . AS 
 Exercícios: 
1. Desenhe o circuito lógico que execute a Tabela Verdade 
abaixo: 
 
 
 
 
Funções e Portas Lógicas 
A B C S 
0 0 0 1 
0 0 1 0 
0 1 0 1 
0 1 1 0 
1 0 0 0 
1 0 1 0 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
C . B . AC . B . AC . B . AC . B . AS 
C
S
A B
 Exercícios: 
2. Obtenha a expressão booleana da Tabela Verdade abaixo: 
 
 
 
 
Funções e Portas Lógicas 
A B C D S 
0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 
0 0 1 1 0 
0 1 0 0 1 
0 1 0 1 0 
0 1 1 0 1 
0 1 1 1 0 
A B C D S 
1 0 0 0 1 
1 0 0 1 0 
1 0 1 0 0 
1 0 1 1 1 
1 1 0 0 0 
1 1 0 1 0 
1 1 1 0 0 
1 1 1 1 0 
D . C . B . AD . C . B . AD . C . B . AD . C . B . AS 
 Bloco Lógico “OU EXCLUSIVO”: 
 
Funções e Portas Lógicas 
A B S 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
Tabela Verdade 
Expressão Característica 
B . AB . AS 
Circuito Lógico 
Bloco Lógico 
BAS 
S
A
B
A
B
S
“OU EXCLUSIVO” ou “EXCLUSIVE OR (XOR)” 
 Bloco Lógico “COINCIDÊNCIA”: 
 
Funções e Portas Lógicas 
A B S 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
Tabela Verdade 
Expressão Característica 
B . AB . AS 
Circuito Lógico 
Bloco Lógico 
S
A
B
S
A
B
“NOU EXCLUSIVO” ou “EXCLUSIVE NOR (XNOR)” 
A BS = .
 Exercícios: 
1. A partir aplicados às entradas da porta mostrada a 
seguir, determine a forma de onda na sua saída. 
 
 
 
Funções e Portas Lógicas 
A
B
S
A:
B:
A:
B:
S:
0 1 0 0 1 1 0
00
0 0 0
1 11 1 1
1111
2. Determine a expressão característica e a tabela verdade 
do circuito abaixo. 
 
 
 
Funções e Portas Lógicas 
DA B C
S
Funções e Portas Lógicas 
A B C D S 
0 0 0 0 1 
0 0 0 1 1 
0 0 1 0 1 
0 0 1 1 0 
0 1 0 0 1 
0 1 0 1 0 
0 1 1 0 1 
0 1 1 1 0 
A B C D S 
1 0 0 0 0 
1 0 0 1 0 
1 0 1 0 0 
1 0 1 1 0 
1 1 0 0 0 
1 1 0 1 1 
1 1 1 0 0 
1 1 1 1 1 
D . A]DC . B D . )BA([ . D) . C . BBA(S 
 Equivalência entre Blocos Lógicos:Funções e Portas Lógicas 
E S 
0 1 
1 0 
a. Inversor a partir de portas NE e NOU: 
ES 
E
S
E
S
1
E
S
E
S
 Equivalência entre Blocos Lógicos: 
 
Funções e Portas Lógicas 
a. Portas NOU e OU a partir E, NE e Inversores: 
A
A A
A
B
B
B
B
S S
S S
↔
↔
0 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
1 
A B 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 1 
BA  B . A
BA B . A
 Equivalência entre Blocos Lógicos: 
 
Funções e Portas Lógicas 
b. Portas NE e E a partir OU, NOU e Inversores: 
A A
BB
S S
S S
AA
B B
↔
↔
0 
1 
1 
1 
1 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
1 
A B 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
B . A BA  B . A BA 