modulo 7

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Módulo 7 - Propriedade mecânica dos materiais 
Ensaio de tração e compressão 
A resistência de um material depende de sua capacidade ele suportar uma 
carga sem deformação excessiva ou ruptura. Essa propriedade é inerente ao 
próprio material e eleve ser determinada por métodos experimentais. Um dos 
testes mais importantes nesses casos é o ensaio ele tração ou compressão. 
Para executar o ensaio ele tração ou compressão, prepara-se um corpo 
de prova do material com forma e tamanho "padronizados". A máquina de teste 
(Figura 1) é utilizada para alongar o corpo de prova a uma taxa muito lenta e 
constante, até ele atingir o ponto de ruptura. A máquina é projetada para ler a 
carga exigida para manter o alongamento do corpo de prova uniforme. Serão 
obtidos: dados da carga aplicada P em intervalos frequentes e o alongamento 
δ= L- L0. Esse valor δ é usado para calcular a deformação normal média no corpo 
de prova. 
 
Figura 1 - Máquina de teste 
Diagrama tensão-deformação 
Com os dados obtidos em um ensaio de tração ou compressão é possível 
calcular vários valores da tensão e da deformação correspondentes no corpo de 
prova e, então, construir um gráfico com esses resultados, denominado 
diagrama tensão-deformação. Esses gráficos podem ser descritos de duas 
formas apresentados a seguir: 
Diagrama tensão-deformação convencional 
Um diagrama tensão-deformação convencional é importante na 
engenharia porque proporciona um meio para obtenção de dados sobre a 
resistência à tração ou à compressão de um material sem considerar o tamanho 
ou a forma física do material. Tensão e deformação de engenharia são 
calculadas pela área da seção transversal e comprimento de referência originais 
do corpo de prova. 
A tensão nominal ou tensão de engenharia é obtida dividindo a carga 
aplicada P pela área original da seção transversal do corpo de prova, A0. 
𝝈 =
𝑷
𝑨𝟎
 
A deformação nominal ou de engenharia é obtida dividindo a variação, δ, 
no comprimento de referência do corpo de prova pelo comprimento de referência 
original do corpo de prova, L0. 
𝝐 =
𝜹
𝑳𝟎
 
Um material dúctil tem quatro comportamentos distintos quando é 
carregado: comportamento elástico, escoamento, endurecimento por 
deformação e estricção. 
Comportamento elástico: Ocorre o comportamento elástico do material quando 
as deformações no corpo de prova estão dentro da primeira região mostrada na 
Figura 2. 
Escoamento: é o comportamento apresentado quando um pequeno aumento na 
tensão acima do limite de elasticidade resulta no colapso do material e fará com 
que ele se deforme permanentemente. Na figura 2 é indicado pela segunda 
região da curva. 
Endurecimento por deformação: Quando o escoamento tiver terminado, pode-
se aplicar uma carga adicional ao corpo de prova, o que resulta em uma curva 
que cresce continuamente, mas torna-se mais achatada até atingir uma tensão 
máxima denominada limite de resistência. O crescimento da curva dessa 
maneira é denominado endurecimento por deformação e é representado na 
terceira região da Figura 2. 
Estricção: no limite da resistência, a área da seção transversal começa a diminuir 
em uma região da seção transversal começa a diminuir em uma região localizada 
do corpo de prova, em vez de em todo o seu comprimento. As deformações são 
causadas por tensão de cisalhamento e como resultado tende a formar uma 
estricção gradativa na região. O diagrama de tensão-de- deformação tem de a 
curvar-se para baixo até o corpo de prova quebrar, quando atinge a tensão de 
ruptura. Essa é a quarta região indicada na Figura 2. 
 
Figura 2- Diagrama de tensão-deformação convencional e real para um 
material dúctil (sem/escala). 
 
Pontos importantes no diagrama tensão-deformação são o limite de 
proporcionalidade, o limite de elasticidade, a tensão de escoamento, o limite de 
resistência e a tensão de ruptura. 
Diagrama tensão-deformação real 
Em vez de sempre usar a área da seção transversal e o comprimento 
originais do corpo de prova para calcular a tensão e a deformação (de 
engenharia), poderíamos utilizar a área da seção transversal e o comprimento 
reais do corpo de prova no instante em que a carga é medida. Os valores da 
tensão e da deformação calculados por essas medições são denominados 
tensão real e deformação real, e a representação gráfica de seus valores é 
denominada diagrama tensão-deformação real. O gráfico desse diagrama tem a 
forma mostrada pela curva superior na Figura 2. 
Comportamento tensão-deformação de materiais dúcteis e frágeis 
Os materiais podem ser classificados como dúcteis ou frágeis, 
dependendo de suas características de tensão-deformação. 
Materiais dúcteis 
Qualquer material que possa ser submetido a grandes deformações antes 
de sofrer ruptura é denominado material dúctil. 
Um modo de especificar a ductilidade de um material é calcular o 
percentual de alongamento ou a redução percentual da área no instante da 
ruptura. A porcentagem de alongamento é a deformação de ruptura do corpo de 
prova expressa como porcentagem. Assim, se o comprimento de referência 
original do corpo de prova for L0 e seu comprimento na ruptura for Lrup, temos: 
𝑷𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒂𝒈𝒆𝒎 𝒅𝒆 𝒂𝒍𝒐𝒏𝒈𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 =
𝑳𝒓𝒖𝒑−𝑳𝟎
𝑳𝟎
 (100%) 
A porcentagem de redução da área é definida por: 
𝑷𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒂𝒈𝒆𝒎 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒅𝒖çã𝒐 𝒅𝒂 á𝒓𝒆𝒂 =
𝑨𝟎 − 𝑨𝒇 
𝑨𝟎
(𝟏𝟎𝟎%) 
Onde: 
A0 = área de seção transversal original do corpo de prova 
Af = área de ruptura 
Materiais frágeis 
Materiais que exibem pouco ou nenhum escoamento antes da falha são 
denominados materiais frágeis. A tensão de ruptura sob tração para materiais 
frágeis não é bem definida, visto que o surgimento de trincas iniciais em um 
corpo de prova é bastante aleatório. Por essa razão, em vez da tensão de ruptura 
propriamente dita, registra-se a tensão de ruptura média observada em um 
conjunto de ensaios de tração. 
Lei de Hooke 
Um material é linear elástico se a tensão for proporcional à deformação 
dentro da região elástica. Essa propriedade é denominada lei de Hooke, e a 
inclinação da curva é denominada módulo de elasticidade ou módulo de Young, 
E. 
𝝈 = 𝑬𝝐 
Endurecimento por deformação 
Endurecimento por deformação é usado para estabelecer um ponto de 
escoamento mais alto para um material. O material é submetido à deformação 
além do limite elástico e, então a carga é retirada. O módulo de elasticidade 
permanece o mesmo, porém a ductilidade do material diminui (Figura 3). 
O ponto de escoamento de um material pode ser elevado por 
endurecimento por deformação, o que se consegue pela aplicação de uma carga 
grande o suficiente para provocar um aumento na tensão de modo a causar 
escoamento e, em seguida, liberando a carga. A maior tensão produzida torna-
se o novo ponto de escoamento para o material. 
 
Figura 3- Diagrama de deformação permanente e elástica. 
 
 
Energia de deformação 
Energia de deformação é a energia armazenada no material por conta de 
sua deformação. Essa energia por unidade de volume é denominada densidade 
de energia de deformação. A densidade da energia de deformação pode ser 
expressa por: 
𝒖 =
∆𝑼
∆𝑽
=
𝟏
𝟐
𝝈𝝐 
Se o comportamento do material for linear elástico então a Lei de Hooke 
se aplica, σ=Eϵ e pode-se expressar a densidade de energia de deformação em 
termos da tensão uniaxial como: 
𝒖 =
𝟏
𝟐
𝝈𝟐
𝑬
 
 
Se a densidade de energia de deformação for medida até o limite de 
proporcionalidade, é denominada módulo de resiliência (Figura 4); se for medida 
até o ponto de ruptura, é denominada módulo de tenacidade (Figura 5). O 
módulode resiliência é dado por: 
𝒖 =
𝟏
𝟐
𝝈𝒍𝒑𝝐𝒍𝒑 =
𝟏
𝟐
𝝈𝒑𝒍
𝟐
𝑬
 
 
Figura 4 - Módulo de resiliência. 
 
 
Figura 5- Módulo de tenacidade. 
 
Coeficiente de Poisson 
Quando a carga P é aplicada à barra, provoca uma mudança δ no 
comprimento e δ' no raio da barra (Figura 6). As deformações na direção 
longitudinal ou axial e na direção lateral ou radial são, respectivamente, 
𝝐𝒍𝒐𝒏𝒈 =
𝜹
𝑳
 e 𝝐𝒍𝒂𝒕 =
𝜹`
𝒓
 
 
 
Figura 6 - Tensão e compressão da barra. 
 
Coeficiente de Poisson, v, é uma medida da deformação lateral de um 
material homogêneo e isotrópico em relação à sua deformação longitudinal. De 
modo geral, essas deformações têm sinais opostos, isto é, se uma delas for um 
alongamento, a outra será uma contração. 
𝒗 =
𝝐𝒍𝒂𝒕
𝝐𝒍𝒐𝒏𝒈
 
 
O diagrama tensão-deformação de cisalhamento 
O diagrama tensão-deformação de cisalhamento é um gráfico da tensão 
de cisalhamento em relação à deformação por cisalhamento. Se o material for 
homogêneo e isotrópico e também linear elástico, a inclinação da curva dentro 
da região elástica é denominada módulo de rigidez ou módulo de cisalhamento, 
G. 
Um material dúctil quando submetido a cisalhamento, exibe 
comportamento linear elástico e terá um limite de proporcionalidade definido τlp. 
Também ocorrerá endurecimento por deformação até que a tensão de 
cisalhamento máxima τm seja atingida. Por fim, o material começará a perder sua 
resistência ao cisalhamento até atingir um ponto no qual sofrerá ruptura, τrup 
(Figura7). 
 
Figura 7- Diagrama tensão-deformação de cisalhamento. 
 
A maioria dos materiais de engenharia, como o que acabamos de 
descrever, apresentará comportamento elástico linear e, portanto, a lei de Hooke 
para cisalhamento pode ser expressa por: 
𝝉 = 𝑮𝜸 
 
O valor do módulo de elasticidade, G, pode ser medido como a inclinação 
da reta no diagrama τ-Ƴ, isto é, G=τlp / Ƴlp (Figura 8). 
 
Figura 8- Diagrama tensão-deformação de cisalhamento 
 
As três constantes do material E, v, G podem ser relacionadas pela equação: 
𝑮 =
𝑬
𝟐(𝟏 + 𝒗)
 
 
Referência de Estudo 
Capítulo 3 
HIBBELER, R. C. “Resistência dos materiais”, São Paulo, Prentice Hall, 7ª edição, 2010.