P1 1998 - POLI-USP - Engenharia Elétrica

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1"rova de Sistemas de Potência I - PEA 4 10 
4 de Setembro de 1998 
1' Questão : 
A figura abaixo representa três condutores idênticos, com reatância capacitiva de 1 pé, x'a= 0.0897 
MR/ mi 
4 
Y 
a 
a 
a) Determinar a reaiância de fase e a capacitància &neutro para urna linha Masica supondo a 
transposição e desprezando o efeito do solo. (1.5) ' 
(I 
b) Um quarto condutor deve ser lançado de tal modo que a corrente passando pelo mesmo não apresente (I 
fluxo entre os condutores b e c, e que quando carregado com uma densidade de carga linear (I 
q=80.26 nC/m a tensão entre os condutores a e b seja de 1000 V. Determine as coordenadas de (I 
lançamento do condutor d. 
(I 
(2.0) , 
FiCI Eih & transmissão trifásica (a,b,c), com feixe de dois subcondutores aéreos, utilizando cabo 
W9 qrrscnta a geometria indicada abaixo: 
Pede-se: . - ~. 
a) A matriz de impedância série em (Mcm), considerando uma temperatura de 70°C, e supondo a 
resistividade do solo p=O. Desconsiderar a presença & cabo guarda (2.0) 
T=228 (Para Alumínio tempera dura com 61% de d d a d e ) 
b) As impedância de sequência positiva e sequência zero considerando-se a transposição da linha (1.0) 
c) Supondo o condutor c atemdo nas extremidades, e sabendo que foram medidas as correntes 
I, = 500L0° A e I, = 800L - 110' A, calcular a queda de tensão na fáse a, admitindo a Linha sem 1 
4 transposição e comprimento de 50 km (2.0) 
i d) Nesta linha de transmissão verificou-se a necessidade de dois cabos guarda, simetricamente 
espaçados, conforme a figura anterior. Suas conexões com as t o m são indicadas na figura abaixo: 
C 
* 
I 
- 
z 
i 
torre tom 
e) m o a linha sem transposição, determinar a mútua entre as h e s a e b após a eliminação dos 
C, &ts grrrda Qual a principal diferença em relação ao caso sem cabo guarda? 
OBS: carigir a resistência dos cabos guarda com a temperatura. 
PRIMEIRA PROVA DE SISTEMAS DE POTÊNCIA-I 1998 
a) d = 1O.m h .= 10-m o .= 2.a.60-Hz - 12 farad E0 .= 8.8542.10 -- 
m 
convertendo tem-se 
xa-0.0897-R.mi cabo Rail dext .= 1.165411 RMG .= 0.0386.fl dext =2.959*cm RMG = 1.177.cm 
I 
dab = d dbc = d dac = J2.d2 
- 
&O dmg = (dab-dbc.da~)~ c = 2.. - nF C = 8.389 *- - 7 dmg x = j .o-2-10 . h - R 
km 
i x =0.51729i*- 
h; dmg ; IMGI 
\0.5.dext/ - . 
,\= L p/*;; 
q /D2', vab21t.~O U . 
vab = 1000~volt -8 COul =-#e b, vab=--hl - 9 = q=8.02608*10 -- 2-n.rO \ ~ l i w ) m 
4 1 1 2 2 
-.h - --aj4-h - 9.x 
3 3 / 8.924 'i 
y .= 
17.743) -m duas soluções 4 1 1 7 
-.h + --1i4.h - 9-x 
SEGUNDA QUESTÃO 
R i a) Cabo "Drake" pela tabcla RMG = 0.0373-ft Rac2O = 0.1 172.- 
mi 
4 
i Cálculo de Ds do "bundle " de 2 cabos 1 e = 20.cm espaçamato 
! 
i Dr = dGs h = 4.768 -em 
convertendo tem-se 
Rac70 Para o "bundle" Rb = - 
2 
,s-a-L, 
a -?rrMLa d Jo'Qh 
. de. p r o a 
* - m e c = r L . 
zaa = Rb + j R zaa = 0.04375 +0.50758i =- 
km 
zbb = zaa zcc = zaa 
r -1 
R 
zab =0.10681i- 
h 
zbc = zab 
r t 1 
- 7 I d(2.hlL + (2.dlL I 
zac = j -0.2.10 .h R zac = 0.06067i.- 
L 2-d 1 h 
Matriz de impedâncias 1 2 
jzaa zab zac i / 0.04375 + 0.50758i 0.10681i 
Z = zab zbb z b c Z = 0.10681i (:.O4375 + 0.50758i L zbc zcc i 1 O.06067i 0.1068 1 i 
izp A m: .i 
, R R 
Zt = j n zp m j zl = zp- A z0 = zp t 2.m zl=0.04375 +0.416151.- zO =0.04375 +0.69045i.- 
I I lan 
Ci 
\m m q ! 
m 
rn 
rn 
a 
a 
II 
a 
a 
CI 
II 
C 
m 
a 
m 
C 
m 
-3 
AVA mzabtac IA: 
% se considera o cabo guarda 2 
2 
a b media do cabo guarda hg := ht - --f hg = 25.2.m ht - 0.7-f = 25.m 
3 
zga j .".2.107. ,/(hg+ h)2 + (k + d)2 ! R zga = 0.08283i.- 
Imi 
7 J J ( h g + d + k 2 
zgb = j .0.2-10- . Q zgb = 0.13882i.- [i- Imi 
zgc : = zgb 
Matriz de impedânciarom o cabo guarda 2 
1 2 3 4 
[zaa z b zac zga 1 [ 0.04375 + 0.50758i 0.1068 li 0.06067i 0.082831 ] 
I I zga zgb zgc zgg 1 0.08283i O. 138821 O. 138821 6.72 + 0.6356i J 
l 
i zab zbb zbc zgb 
Z = i 
: zac zbc m zgc 
)la akP a &tua deve-se eliminar o cabo guarda fazendo s reduçjio dc Kron relativa 
mrkarrn -para o elemento zab 
&me- m h a entre as fases a e b 
I 0.10681i 0.04375 + 0.50758i O. 1068 li O. 13882i I I R 
= ! 0.06067i I e- 
I 0.10681i 0.04375 + 0.50758i 0.13882i I km 
1 Q 
* = 52 - -.z1,4'z4,2 zab = 0.001 7 + 0.10665i =- 
z4.4 lai