Física 3 (1EE - 2017.1) com gabarito

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO - Departamento de Física
Física Geral 3 – 1ª Prova – Primeiro Semestre/2017 – 03/04/2017 – 08:00 às 10:00 h
Nome : ____________________________________________________ 
CPF : _____________________________________Turma: _________
 
Observações
1. Esta prova contém 2 questões objetivas, de múltipla escolha, e 2 questões discursivas. 
• Questões objetivas: marque com um X uma das alternativas, use caneta azul ou preta. Questões 
com mais de uma opção marcada não serão pontuadas.
• Questões discursivas: responda no caderno de respostas, a resposta pode ser de lápis.
2. As folhas dessa prova e do caderno de respostas não devem ser destacadas. Provas com folhas 
destacadas não serão consideradas.
3. Celulares devem estar desligados e fora do alcance, junto com o restante do seu material.
4. Sa da apenas após 1h do início da prova. ıı
5. Em todas as questões desta prova, a permissividade do vácuo é representada por ε0.
Questões Objetivas
QUESTÃO 1 [1,5] (marque uma das alternativas). Três esferas condutoras isoladas têm inicialmente
cargas Q1 = +q, Q2 = +5q e Q3 = -2q. As esferas são todas do mesmo tamanho. Um fio condutor liga então
as esferas 1 e 2 durante um certo tempo, até as mesma atingirem um novo equilíbrio eletrostático. O fio entre
1 e 2 é então removido, e depois um outro fio passa a conectar as eferas 2 e 3. Após um novo equilíbrio
eletrostático ser atingido nas esferas 2 e 3, esse segundo fio é também removido. Ao final do processo, as
cargas em cada uma das esferas condutoras isoladas é 
(a) Q1 = +2q, Q2 = +2q e Q3 = 0.
(b) Q1 = +3q, Q2 = +q e Q3 = -q.
(c) Q1 = +4q/3, Q2 = +4q/3 e Q3 = +4q/3.
(d) Q1 = +3q, Q2 = +q/2 e Q3 = +q/2.
(e) Q1 = +2q, Q2 = +q e Q3 = -q.
QUESTÃO 2 [1,5] (marque uma das alternativas). Uma carga +q e outra +4q se encontram separadas por
uma distância d. Considere um eixo de
coordenadas x ao longo da linha que une as
duas cargas, com origem na carga +q e
crescendo na direção da carga +4q, veja a
figura ao lado. Em que posição do eixo x o
campo elétrico é nulo?
(a) – d / 2 (b) d / 3 (c) d / 2 (d) 2d / 3 (e) 4d / 3 
Questão 1: [ ] Correta 
Questão 2: [ ] Correta
Questão 3: ________
Questão 4: ________
Nota Final: ________
Questões Discursivas
QUESTÃO 3 [3,5] (responda no caderno de respostas). A figura ao lado
ilustra uma esfera oca condutora de raio interno a e raio externo b, que tem uma
carga elétrica negativa –3Q. Uma carga pontual positiva +Q é fixada no
centro da esfera oca. Na figura, r representa uma distância radial qualquer
ao centro da esfera. Existe vácuo nas regiões r < a e r > b. 
(a) [1,5] Calcule o vetor campo elétrico (módulo, direção e sentido) em
todos os pontos do espaço, ou seja, nas regiões (i) r < a, (ii) a < r < b e (iii) 
r > b.
(b) [1,0] Represente, em um desenho esquemático, um esboço das linhas de
campo elétrico nas regiões r < a, a < r < b e r > b.
(c) [1,0] Determine a densidade superficial de carga na (i) superfície interna da esfera
oca (r = a) e na (ii) superfície externa da esfera oca (r = b).
QUESTÃO 4 [3,5] (responda no caderno de respostas). Uma linha de carga de comprimento L encontra-se
ao longo do eixo x com a sua extremidade esquerda em x = 0, como ilustrado na figura abaixo. Uma carga Q 
> 0 está uniformemente distribuída na linha.
(a) [1,0] Considere um elemento de carga de
comprimento dx situado em uma posição x
qualquer da linha, veja a ilustração. Escreva
o potencial dV que este elemento produz em 
x’, com x’ > L. 
(b) [1,0] Determine o potencial elétrico produzido por toda a linha de carga em x = x’, com x’ > L.
(c) [1,0] Use o resultado do item (b) para calcular o campo elétrico em x = x’.
(d) [0,5] Suponha que uma carga puntiforme q < 0 esteja em x = x’. Determine o trabalho mínimo que um 
agente externo deve realizar para levar a carga para x =  
 
C
r
 a
 
b
 +Q
 -3Q
 r
Material
condutor
F´ısica Geral 3 - 2017.1: Gabarito do 1o Exerc´ıcio Escolar
Questa˜o 1: letra (d)
Questa˜o 2: letra (b)
Questa˜o 3
(a) Usemos a Lei de Gauss. A carga pontual +Q localizada no centro da casca induz uma carga
−Q na superf´ıcie interna da casca. Logo, a superf´ıcie externa da casca fica com carga −Q.
Assim, usando
∮
~E · d ~A = qint/ε0 e com o aux´ılio da Figura 3a, temos que
(i) E4pir2 = Q/ε0, para r < a;
(ii) E = 0 no condutor, para a < r < b;
(iii) E4pir2 = −2Q/ε0, ou seja, ~E = −2Q4piε0r2 rˆ, para r > b.
(b) Representac¸a˜o das linhas de campo ele´trico na Figura 3b.
(c) A densidade superficial de carga σ e´ dada por
(i) Em r = a, σ = −Q4pia2
(ii) Em r = b, σ = −2Q4pib2
Questa˜o 4
(a) Adotando V (∞) = 0 [o estudante poderia escolher outro valor para V (∞)], temos que dV =
1
4piε0
dq
x′−x . Com dq = λdx =
Qdx
L , temos que
dV =
Q
4piε0L
dx
x′ − x.
(b) V (x′) =
∫
dV =
∫ L
0
Q
4piε0L
dx
x′−x =
Q
4piε0L
∫ L
0
dx
x′−x =
Q
4piε0L
ln( x
′
x′−L ), ou seja,
V (x′) = − Q
4piε0L
ln
(
1− L
x′
)
.
(c) Como Ex = −∂V∂x e x′ pode ser substitu´ıdo por x no item (b), considerando x > L, temos
que
Ex = − ∂
∂x
{ −Q
4piε0L
ln
(
1− L
x
)}
=
Q
4piε0
1
x2 − Lx.
(d) O trabalho que o agente externo precisa realizar e´ dado por Wext = ∆U = (−|q|)∆V =
(−|q|)[V (∞)− V (x′)] = (−|q|)[0 + Q4piε0L ln
(
1− Lx
)
], ou seja:
Wext =
−q2
4piε0L
ln
(
1− L
x′
)
.