AULA 2 HIDROSTÁTICA HIDRODINÂMICA

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04/09/2016
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HIDRÁULICA
AULA 02 
Hidrostática
Hidrodinâmica
HIDROSTÁTICA
� Quando se considera a pressão, implicitamente relaciona-se uma força à
unidade de área sobre a qual ele atua
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HIDROSTÁTICA
P = dFdA
HIDROSTÁTICA
� Lei de Pascal
 
Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a 
mesma em todas as direções 
 
 
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HIDROSTÁTICA
� Lei de Pascal
� �� = ��
� A prensa hidráulica, tão conhecida, é uma importante 
aplicação do Princípio de Pascal. Nela:
	
 = 	��
�
HIDROSTÁTICA
� Lei de Stevin
 
A diferença de pressão entre dois pontos da massa de um líquido em 
equilíbrio é igual à diferença de profundidade multiplicada pelo peso 
específico do líquido. 
 
 
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HIDROSTÁTICA
� Lei de Stevin
� Imaginando-se, no interior de um liquido em repouso, um
prisma ideal e considerando-se todas as forças nesse prisma
segundo a vertical, deve-se ter:
� F� = 0
� E portanto:
p�A + γhA − p�A = 0
� Sendo γ o peso específico do líquido, obtendo-se:
p� − p� = γh
HIDROSTÁTICA
� Influência da Pressão Atmosférica
� A pressão na superfície de u liquido é exercida pelos gases
que se encontram acima, geralmente à pressão
atmosférica.
� A pressão atmosférica varia com a altitude,
correspondendo, ao nível do mar, a uma coluna de água de
10,33 m. A coluna de mercúrio seria 13,6 vezes menor, ou
seja, 0,760 m.
� Levando-se em conta a pressão atmosférica, tem-se:
p� = p� + γh
p� = p� + γh = p� + γ(h + h´) 
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HIDROSTÁTICA
HIDRODINÂMICA
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HIDRODINÂMICA
� A Hidrodinâmica tem por objeto o estudo do movimento
dos fluidos.
� Em seu equacionamento deve-se considerar:
� Que o fluido é perfeito, referindo as diversas posições dos
seus pontos a um sistema de eixos regulares dx, dy, dz.
� O movimento desse fluido ficará perfeitamente
determinado se, em qualquer instante t, forem conhecidas
a grandeza e a direção da velocidade v relativa a qualquer
ponto (vx, vy e vz).
� Há a considerar, também, os valores da pressão P e da
massa especifica ρ, que caracterizam as condições do
fluido em cada ponto considerado
HIDRODINÂMICA
� Conceitos Fundamentais na Hidrodinâmica:
� Vazão ou Descarga
� Chama-se vazão (ou descarga), numa determinada seção, o volume 
de líquido que atravessa essa seção na unidade de tempo.
Q = ∆V∆t
� Lei de Leonardo Castelli
� A Lei de Leonardo Castelli, também conhecida como Equação da 
Continuidade, apresenta a seguinte forma:
Q = AV
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HIDRODINÂMICA
HIDRODINÂMICA
� Classificação dos Movimentos
� Movimento Permanente: é aquele cujas características
(força, velocidade e pressão) são função exclusiva do
ponto e independem do tempo. Com o movimento
permanente, a vazão é constante em um ponto de
corrente.
� Uniforme: quando a velocidade média permanece constante ao
longo da corrente. Pode ser acelerado ou retardado
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HIDRODINÂMICA
� Regime de Escoamento
� A observação dos líquidos em movimento leva-nos a
distinguir dois tipos de movimento:
� Regime Laminar: as trajetórias das partículas em movimento
são bem definidas e não se cruzam.
� Regime Turbulento: há o movimento desordenado das
partículas.
HIDRODINÂMICA
� Teorema de Bernoulli
� Considerando-se o volume de controle a seguir:
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HIDRODINÂMICA
� Teorema de Bernoulli
� Aplicando-se o princípio da conservação da energia tem-se:
"� +
#�
$ +
%��
2' = "� +
#�
$ +
%��
2'
� OTeorema de Bernoulli corresponde à aplicação direta do 
Princípio da Conservação da Energia. Esta equação 
apresenta três parcelas:
� Z – Energia de posição ou potencial
�
(
)- Energia de pressão
�
*�+
�, - Energia cinética
ESCOAMENTO EM 
TUBULAÇÕES
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ESCOAMENTO EM 
TUBULAÇÕES
� A maioria das explicações da hidráulica diz respeito à utilização de
tubos, que consistem em um conduto usado para transporte de
fluidos, geralmente de seção transversal circular.
� Quando funcionando de seção cheia (seção plena), em geral estão
sob pressão maior que a atmosférica e, quando não, funcionam
como canais com superfície livre.
� Os condutos livres apresentam, em qualquer ponto da superfície
livre, pressão igual à atmosférica. Nas condições limite, em que um
conduto livre funcione totalmente cheio, na linha de corrente junto
à geratriz superior do tubo, a pressão deve ser igual à pressão
atmosférica.
� As tubulações de distribuição de água nas cidades, por exemplo,
sempre devem funcionar como condutos forçados. Nesse caso, os
tubos são fabricados para resisitr à pressão interna estabelecida.
� Os rios e canais constituem o melhor exemplo de condutos livres. Os
coletores de esgotos, normalmente também funcionam como
condutos livres.
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES
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ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES
� Os condutos forçados incluem:
� Tubulações sobre pressão;
� Tubulações de recalque;
� Tubulações de sucção;
� Sifões;
� Canalizações forçadas das usianas
hidrelétricas;
� Barriletes de sucção ou descarga.
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES
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� Os condutos livres compreendem:
� Canaletas;
� Calhas;
� Drenos;
� Interceptores de esgoto;
� Coletores de Esgoto;
� Galerias;
� Tuneis;
� Canais;
� Cursos d´água naturais
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES
� Experiência de Reynolds: Movimento 
Laminar e Turbulento
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES
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� O resultado dos estudos realizados por Reynolds 
obtiveram como resultado as seguinte equação:
R. =
%/
0
� Onde:
� v – velocidade do fluido (m/s)
� D – diâmetro da canalização (m)
� 0 – viscosidade cinemática do fluido (m²/s)
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES
� Com a realização da experiência de Reynolds, foi 
possível definir os seguintes limites:
� Re < 2000 – Regime Laminar
� 2000 < Re < 4000 – Regime Crítico
� Re > 4000 – Movimento Turbulento;
� No regime crítico não é possível determinar-se, com a 
precisão adequada, as perdas de cargas envolvidas.
� Nas condições usuais, o movimento da água é sempre
turbulento.
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES
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ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES
� Perda de Carga: Conceito e Natureza
� Define-se como perda de carga a perde de energia,
sofrida pelo fluido, devido à resistência ao
escoamento.
� Na figura a seguir está mostrada uma tubulação, a qual
foram instaladas dois medidores de pressão (manômetro).
Percebe-se que há uma diferença de nível entre os pontos
1 e 2.
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES
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� Perda de Carga: Conceito e 
Natureza
� Desta forma, a equação de 
Bernoulli assume a seguinte 
forma:
"� +
#�
$ +
%��
2' = "� +
#�
$ +
%��
2' + 12
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES
� Perda de Carga: Conceito e Natureza
� As tubulações (redes, adutoras, emissários) não são
constituídas por tubos retilíneos e de mesmo
diâmetro.
� Há, além das peças especiais e conexões, que pela
forma e disposição elevam a turbulência, provocam
atritos e causam o choque de partículas, dando origem
a perdas de carga.
� Além disso, apresentam-se nas tubulações outras
singularidades, como válvulas, registros, medidores,
etc., também responsáveis por perdas dessa natureza
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES
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� Perda de Carga: Conceito e Natureza
� Por isso, no dimensionamento hidráulico de tubulações,
devem ser consideradas as seguintes perdas:
� Perda por resistência ao longo dos condutos (perda de carga
uniforme ou contínua): ocasionada pelo movimento da água
na própria tubulação;
� Perdas localizadas: provocadas pelas peças especiais e
demais singularidades de uma instalação;
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES
� Perda de cargaao longo de canalizações: Resistência ao 
Escoamento
� A resistência ao escoamento apresenta as seguintes premissas:
� Diretamente proporcional ao comprimento da tubulação;
� Inversamente proporcional ao diâmetro;
� Diretamente proporcional a velocidade média;
� Variável com a natureza das paredes dos tubos (rugosidade), 
no caso de regime turbulentos;
� Independe da posição do tubo;
� Independe da pressão interna sob a qual o líquido escoa;
� Função da relação entre a viscosidade e a densidade do fluido.
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES
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ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES
� Perda de Carga Localizada
� Recebem esta denominação por decorrerem especificamente de
pontos ou partes bem determinadas da tubulação, ao contrário do
que acontece com as perdas em consequência do escoamento ao
longo das tubulações.
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES
12,4 = 5
%�
2'
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� Onde:
� k – Coeficiente de perda de carga localizada (depende da 
peça)
� v – velocidade do fluido na tubulação (m/s)
� g – aceleração da gravidade (9,816 m/s²)
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES
Peças k Peças k 
Ampliação gradual 0,30 Junção 0,40 
Bocais 2,75 Medidor Venturi 2,50 
Comporta aberta 1,00 Redução gradual 0,15 
Controlador de vazão 2,50 Saída de canalização 1,00 
Cotovelo de 90º 0,90 Tê, passagem direta 0,60 
Cotovelo de 45º 0,40 Tê de saída de lado 1,30 
Crivo 0,75 Tê saída bilateral 1,80 
Curva de 90º 0,40 Válvula de ângulo aberta 5,00 
Curva de 45º 0,20 Válvula de gaveta aberta 0,20 
Curva 22º30 0,10 Válvula borboleta aberta 0,30 
Entrada de borda 1,00 Válvula de pé 1,75 
Entrada normal 0,50 Válvula de retenção 2,50 
Existência de pequena derivação 0,03 Válvula de globo aberta 10,00 
 
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� Perda de Carga Localizada
� São desprezíveis quando L>>>4000D
� nas canalizações em que a velocidade é baixa e o número 
de peças especiais não é grande
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES