7 e 8 Escoamento Dutos - POLI-USP - Mecânica dos Fluidos para Engenharia Elétrica

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Regimes de escoamento em tubos Perda de carga em tubos Perdas singulares
Escoamento em dutos
J. L. Baliño
Departamento de Engenharia Mecânica
Escola Politécnica - Universidade de São Paulo
Apostila de aula
J. L. Baliño PME-EPUSP
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Regimes de escoamento em tubos Perda de carga em tubos Perdas singulares
Sumário
1 Regimes de escoamento em tubos
2 Perda de carga em tubos
3 Perdas singulares
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Regimes de escoamento em tubos Perda de carga em tubos Perdas singulares
Introdução
Dois regimes de escoamento, dependendo do número de
Reynolds ReD = ρV Dµ .
Uma análise de ordens de grandeza mostra que ReD mede a
razão de força de inércia a força viscosa. Para baixos Reynolds o
escoamento é laminar, para Reynolds grandes o escoamento é
turbulento.
Transição a turbulência acontece para ReD ≈ 2100− 2300 para
tubos.
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Transição a turbulência
(água, tubo liso, D = 1/4 in, L = 10 ft)
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Flutuações estatísticas turbulentas
Tratamento da turbulência em termos de valores médios e flutuações.
As flutuações geram uma grande mistura e aumentam o transporte de
propriedades (massa, momento e energia).
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Comprimento de entrada hidráulico
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Comprimento de entrada hidráulico
Para regime laminar, LeD = 0, 06ReD. Para ReD = 2300,(Le
D
)
max = 138.
Para regime turbulento, LeD = 4, 4Re
1/6
D .
O comprimento de entrada é normalmente desprezado para
tubulações longas.
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Perfil de velocidade
Perfil de velocidade para a mesma vazão: (a) laminar, (b) turbulento.
Para a mesma vazão, a perda de carga em regime turbulento é maior.
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Balanço de momento
Para perfil de velocidade desenvolvido:
(p1 − p2)A+ ρ gx A L− τw Pm L = 0
gx = g sinφ = g
z1 − z2
L(
p1
ρ g
+ z1
)
−
(
p2
ρ g
+ z2
)
= τw
Pm L
ρ g A
Pm
A
=
4piD
piD2
=
4
D
Como o perfil de velocidade é o mesmo (V1 =
V2), a perda de altura de energia hf resulta:
hf = HE1 − HE2 = 4 τw
ρ g
L
D
A perda de altura está relacionada com os efei-
tos viscosos (tensão de cisalhamento).
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Fator de atrito de Darcy
Aplicando análise dimensional, τw = τw (ρ, µ,V,D, �).
Adimensionalizando a tensão de cisalhamento, definimos o fator de
atrito de Darcy f :
f =
8 τw
ρV2
= f
(
ReD,
�
D
)
Substituindo, resulta a equação de Darcy-Weissbach:
hf = f
L
D
V2
2 g
Para regime laminar, f = 64ReD (independente da rugosidade).
Para regime turbulento, dados experimentais foram correlacionados
por Colebrook (1939):
1
f 1/2
= −2, 0 log
( �
D
3, 7
+
2, 51
ReD f 1/2
)
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Gráfico de Moody (1944)
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Rugosidade
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Perdas em dutos não circulares
Para dutos não circulares, podemos usar como aproximação as
correlações para dutos circulares, definindo um diâmetro hidráulico
Dh:
Dh =
4A
Pm
Para dutos circulares, Dh ≡ D. Os erros na perda de carga são
apreciáveis em escoamento laminar (aprox. 40%), mas são menores
em escoamento turbulento (aprox. 15%).
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Perdas singulares
As perdas de carga em tubos são perdas distribuidas no comprimento
L. Instalações de recalque (entradas e saídas dos tubos, expansões e
contrações, curvas, cotovelos, tês, válvulas, etc.) provocam perdas de
carga em curtas distâncias, que devem ser também consideradas. As
perdas singulares hs são modeladas como proporcionais à altura de
energia cinética:
hs = HE1 − HE2 = ks V
2
2 g
onde ks é a constante de perda.
As perdas singulares podem ser enxergadas como comprimentos
equivalentes de tubulação Le:
ks
V2
2 g
= f
Le
D
V2
2 g
⇒ ks = f LeD ⇒ Le =
ks
f
D
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Válvulas
(a) gaveta; (b) globo; (c) ângulo; (d) retenção; (e)
disco
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Cotovelos
(ReD = 2× 105)
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Entradas
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Expansões/contrações bruscas
Expansão:
kse =
(
1− d
2
D2
)2
Contração:
ksc =
{
0, 42
(
1− d2
D2
)
d
D ≤ 0, 76
kse dD > 0, 76
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