Lançamentos Oblíquo e Horizontal

Prévia do material em texto

Faculdade de Educação Física e Desporto
Biomecânica Humana
Profª Selva Maria Guimarães Barreto
Tutores Luiz Fernando e Patrícia
1
Lançamentos oblíquo e horizontal
Introdução
Um jato de água que sai de uma mangueira coma torneira aberta em certa posição fixa, tem praticamente uma vazão uniforme, e sua velocidade de saída é constante.
A medida que a extremidade da mangueira é direcionada formando diferentes ângulos com relação ao chão, a água atinge distâncias diferentes, dentro de determinado limite máximo de alcance.
Trajetórias parabólicas
Assim como a água lançada ao lago percorre uma trajetória parabólica, objetos lançados ao ar, não verticalmente, desprezando-se as eventuais resistências, também fazem trajetos na forma parabólica.
Na prática, o ar exerce resistência contra o movimento da água, diminuindo a distância máxima que poderia ser atingida.
Neste momento, serão estudados os lançamentos oblíquos e horizontal, que são bastante frequentes no dia – a – dia. Eles são observados, por exemplo, quando:
Uma bola é arremessada em jogos de basquete, vôlei, tênis, futebol etc.;
Um objeto é jogado em direção a alguém que o solicita;
Flechas e dardos são lançados para atingir um alvo.
Velocidade e ângulo corretos
Os pontos do jogo de basquete só podem ser somados se bola cair através da cesta. No arremesso, os controles da velocidade inicial e do ângulo de lançamento são imprescindíveis para a marcação dos pontos para o time.
Lançamento oblíquo
Quando alguém arremessa um objeto ao cesto de lixo com certeza está praticando um lançamento, que pode ser oblíquo, horizontal ou vertical.
Os estudos de lançamentos são muito importantes para quem pratica esportes com bolas ou equipamentos de arremesso. Os ângulos de arremesso são determinantes para o sucesso.
Além disso, os movimentos de atletas durante os saltos na ginástica artística também são resultantes de lançamentos dos próprios corpos no ar. As trajetórias desses atletas são atualmente estudadas em centros de treinamento, utilizando-se filmagens e registros de posições por meio de sensores;
As análises dos gráficos obtidos ajudam a aperfeiçoar os saltos, aumentando a qualidade das apresentações nas competições
O máximo de distância
Qual é o valor do ângulo ideal para lançamentos de dardos em competições? O objetivo é lançar os dardos para pontos o mais distantes possível.
Intuitivamente, você lançaria com que inclinação inicial?
Um corpo lançado obliquamente nas proximidades da superfície terrestre percorre uma trajetória parabólica. As resistências ao movimento são desprezadas para que o seu estudo seja simplificado.
O lançamento oblíquo é estudado como uma composição de dois movimentos:
	a) No eixo horizontal (eixo 0x): tem-se um movimento retilíneo uniforme (MRU) por não existir aceleração nessa direção (ax = 0);
	b) No eixo vertical (eixo 0y): observa-se um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) devido à ação gravitacional, cuja aceleração é constante, e dirigida verticalmente para baixo (ay = -g; com a orientação positiva no eixo y para cima).
Visualizando esquematicamente os aspectos principais desse movimento resultante, têm-se os seguintes elementos essenciais:
V0 – velocidade inicial;
θ – ângulo de lançamento ( 0 ˂ θ ˂ 90°);
hmáx – altura máxima;
dmáx – alcance horizontal máximo.
Em cada instante do movimento, a velocidade vetorial, que é tangente à trajetória parabólica, possui uma direção, que depende de suas componentes:
Uma na horizontal ( Vx constante)
Outra vertical (Vy variável)
A seguir, para facilitar a compreensão do movimento resultante, estão as análises dos movimentos componentes, com as respectivas expressões matemáticas. Vale lembrar que, como a trajetória é parabólica, as análises ocorrem em duas dimensões, sobre o plano cartesiano xy.
Observe que todas as expressões analisadas nesses estudos são independentes da massa do projétil. Portanto, mesmo que as massas sejam diferentes, as trajetórias seguidas serão as mesmas, desde que as velocidades iniciais e os ângulos de lançamento sejam iguais.
Altura máxima (hmáx) e alcance horizontal (xmáx)
A partir das expressões e das orientações apresentadas, são deduzidas as duas especiais a seguir.
a) hmáx
No ponto mais alto, há mudanças de sentido no eixo vertical: Vy = 0. Então, sendo ∆h = hmáx, aplica-se a equação de Torricelli:
V²y = V²0y – 2g . ∆h
0 = (V0 . Senθ)² - 2g . hmáx 
	 ou 
2g . hmáx = V0² . sen² θ
	
hmáx = V0² . Sen²θ / 2g
b) Xmáx
O instante final (quando volta a h = 0) do movimento é igual ao dobro do instante no ponto mais alto (hmáx), pois o tempo de subida é igual ao de descida:
	
	Tfin = 2.thmáx
Então: Vy = V0y – g . T
0 = V0 . Senθ – g . Thmáx
Thmáx = V0 . Senθ / g
	
	e
Tfin = 2V0 . Senθ / g
Finalmente:
X = Vx .t
Xmáx = V0 . Cosθ . 2V0 . Senθ / g
Lembrete:
2 . Senθ . Cosθ = Sen 2θ 
Xmáx = V²0 . sen 2θ / g
Velocidade resultante
Cada ponto da trajetória parabólica é tangenciado pela velocidade vetorial resultante, que muda de direção e de intensidade ponto a ponto, e cujo módulo, em cada instante, é dado por:
Lançamento horizontal
O lançamento horizontal é o lançamento realizado a uma altura em que o ângulo θ em relação à horizontal é nulo (θ = 0).
Com a orientação positiva convencional para cima, têm-se as seguintes expressões matemáticas: