Associação de resistores

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Associação de resistores
Engenharia Química – Física Experimental III 
Maringá, PR
12/03/2014
INTRODUÇÃO
Os resistores muitas vezes aparecem nos circuitos em vários arranjos. Analisando tais circuitos, é útil substituir um arranjo de resistores por uma única resistência equivalente, cujo valor é escolhido de tal forma que a operação do circuito não é alterada, os circuitos podem ser arranjados em série, paralelo e de forma mista, nesses casos a resistência equivalente pode algumas vezes ser encontrada pelo particionamento do problema em unidades menores. O objetivo deste experimento foi dimensionar um circuito e estudar as características de circuitos em série e paralelo, no que se refere à tensão, corrente e potência.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA	
Associação de resistores em série e paralelo
	Uma característica importante do fluxo de corrente de elétrons é que eles deixam a fonte de tensão no terminal positivo e voltam para a fonte no terminal negativo (Sentido Usual). Isso pode ser visto na Figura 2.1.
	Quando se acompanhar o caminho da corrente de elétrons, é preciso sempre começar no terminal positivo na fonte de tensão e terminar no terminal negativo. Se você puder completar o caminho, tem um circuito fechado. Se você não puder chegar ao terminal negativo, terá, então, um circuito aberto. O processo de seguimento do caminho de elétrons é chamado de acompanhamento de circuito.
Figura 2.1 – Caminho da Corrente de Elétrons
	Na Figura 2.1, as setas indicam que a corrente se divide no ponto A e parte desta corrente flui através dos resistores R1 e R2. Diz-se que esses resistores estão em paralelo. No ponto B, as correntes de elétrons se unem e fluem através dos resistores R3 e R4, para, então, poder voltar ao terminal negativo. Diz-se que esses resistores estão em série. Como existe um caminho completo para a corrente, temos um circuito fechado.
	Para um circuito de resistores em série, os valores de tensão, resistência e corrente elétricas equivalentes são:
 + ... + Rn(2.1)
 = ... = In (2.2)
 + ... + Vn (2.3)
	Para um circuito em paralelo de resistores, os valores de tensão, resistência e corrente elétricas equivalentes são:
corrigir ... + 1/Rn(2.4)
 +... (2.5)
 = .... (2.6)
A potência nominal de um resistor de porcelana é determinada pelo seu tamanho físico. A potência é dissipada por um resistor, na forma de calor, este efeito é conhecido como efeito Joule. Seu valor é calculado com a fórmula abaixo, e sua unidade é o Watt(W):
 (2.7)
Combinando com a Lei de Ohm (8), obteremos outras variações:
(2.8)
(2.9)
(2.10)
O efeito Joule
	Quando um condutor é aquecido ao ser percorrido por uma corrente elétrica, ocorre a transformação de energia elétrica em energia térmica. Este fenômeno é conhecido como Efeito Joule, em homenagem ao Físico Britânico James Prescott Joule (1818-1889).
	Esse fenômeno ocorre devido o encontro dos elétrons da corrente elétrica com as partículas do condutor. Os elétrons sofrem colisões com átomos do condutor, parte da energia cinética (energia de movimento) do elétron é transferida para o átomo aumentando seu estado de agitação, consequentemente sua temperatura. Assim, a energia elétrica é transformada em energia térmica (calor).
MÉTODO DE INVESTIGAÇÃO
Materiais Utilizados
Multímetro, fonte de tensão, resistores de porcelana, jacaré e placa de Bornes.
Procedimentos
Associação em paralelo.
Mediram-se os valores de quatro resistores e anotou-se na Tabela 4.1. Foi feito o dimensionamento para uma tensão de 10 V, foi necessário retirar um dos resistores do circuito, pois sua potência dissipada ultrapassa a nominal. Associaram-se os três resistores em paralelo e montou-se o circuito da Figura 3.1. 
Figura 3.1
Ligou-se a fonte de tensão regulando a para 10 V (medidos com o voltímetro), aferiram-se as quedas de tensão, por fim, mediu-se a corrente total e em cada resistor, anotando na Tabela 4.1.
Associação em série.
Foi feito um dimensionamento para três resistores em série calculando a potência dissipada em cada um para uma tensão de 10 V.
 Associando-os em série, mediram-se as resistências e a resistência equivalente. Montou-se o circuito da Figura 3.2.
Figura 3.2
Ligou-se a fonte regulando a tensão para 10 V (no voltímetro), realizaram-se as medidas de queda de tensão em todos os resistores. Introduziu-se o amperímetro em série no circuito, mediu-se a corrente em cada resistor e anotaram-se todos os valores acima na Tabela 4.2.
RESULTADOS
Tabela 4.1 – Associação dos resistores em paralelo
	Resistência experimental (Ω)
	Potência (W)
	Tensão
	Corrente
	
	Nominal
	Dissipada
	V (Volts)
	i (mA)
	R1 = (671±1) (Não Utilizada)
	0,125
	0,149
	(10,00±0,01)
	-
	R2 = (1479±1)
	0,125
	0,068
	(10,00±0,01)
	(6,80±0,01)
	R3 = (2650±10)
	0,125
	0,038
	(10,00±0,01)
	(3,77±0,01)
	R4 = (3340±10)
	0,125
	0,003
	(10,00±0,01)
	(2,99±0,01)
	Req(2,3,4) = (740±6)
	
	0,109
	(10,00±0,01)
	(13,53±0,01)
Tabela 4.2 – Associação dos resistores em série
	Resistência experimental (Ω)
	Potência (W)
	Tensão
	Corrente
	
	Nominal
	Dissipada
	V (Volts)
	i (mA)
	R1 = (671±1)
	0,125
	0,003
	(1,399±0,001)
	(2,08±0,01)
	R2 = (1479±1)
	0,125
	0,007
	(3,06±0,01)
	(2,08±0,01)
	R3 = (2650±10)
	0,125
	0,012
	(5,54±0,01)
	(2,08±0,01)
	Req = (4800±10)
	
	0,022
	(9,99±0,01)
	(2,08±0,01)
ANÁLISE DOS RESULTADOS
	No dimensionamento da associação em paralelo, um dos resistores não pode ser utilizado, pois sua potência dissipada ultrapassou o valor nominal, quando isto acontece o resistor superaquece e queima.
A associação em paralelo possui um rendimento muito melhor e, como a potência dissipada está intimamente ligada ao efeito joule, percebe-se que este tipo de associação é melhor para circuitos onde é preciso o aquecimento de algum objeto. Já a associação em série é útil em circuitos onde este efeito não é desejado.
RESPOSTAS ÀS PERGUNTAS FEITAS
Pela análise da Tabela 4.1, quais são as características de uma associação em paralelo de resistores, no que se refere à resistência equivalente, tensão e corrente. 
O valor da resistência equivalente desse tipo de circuito elétrico é sempre menor do que o valor de qualquer uma das resistências que compõem o circuito. A tensão permanece constante no circuito e a corrente equivalente é igual a soma das correntes medidas em cada resistor.
 
Pela análise da Tabela 4.2, idem para a associação em série.
A resistência equivalente, para esse tipo de associação, é dada pela soma de todas as resistências que fazem parte do circuito. A diferença de potencial total aplicada no circuito é igual à soma das ddps de cada resistor e a corrente permanece constante.
Para a associação em série obtenha o valor teórico da corrente, compare com o valor medido e ache o desvio percentual.
Para a associação em paralelo, proceda de mesma forma, em relação à corrente total.
Nos circuitos utilizados, em série e paralelo, verifique a conservação de energia.
Associação em série:
	
 P1 + P2 + P3 = 0,022 = Pt
 Pt = V * I => Pt = 9,99 * 0.00208 = 0,021
 
 % = 0,022 – 0.021 * 100 = 4,76%
 0,021
 
	Associação em paralelo:
	
 P1 + P2 + P3 = 0,109 = Pt
 Pt = V * I => Pt = 10,00 * 0,01353 = 0,1353 W
 
 % = 0,109 – 0.1353 * 100 = 19,44%
 0,1353
Considere a associação de resistores:
R1 = 10Ω; R2 = 20Ω; R3 = 30Ω; R4 = 40Ω; R5 = 50Ω; V = 100Volts.
-
+
i
R4
R1
R3
R5
R2
Associação mista de resistores.
Calcule:
A tensão em cada resistor.
A intensidade da corrente em cada resistor.
A potência total.
Calculando a resistência equivalente para R1 e R2, R4 e R5. E em seguidaa resistência equivalente e a corrente do circuito todo.
	
1/Req1 = 1/R1 + 1/R2 => Req = 6.66
1/Req2 = 1/R4 + 1/R5 => Req = 22.22
Req = Req1 + Req2 + R3 = 58.88
I = V/Req = 100/58.88 = 1.7 A
a)
	Tensão em Req1 = R1 = R2
V = Req1 * I = 11.3v
	
 Tensão em Req2 = R4 = R5 
V = Req2 * I = 37.7v
	 
 Tensão em R3
V = R3 * I = 51v
b)
I1 = V1 / R1 = 1.13 A
I2 = V2 / R2 = 0.565 A
 I3 = V3 / R3 = 1.7 A
I4 = V4 / R4 = 0.94 A
I5 = V5 / R5 = 0.75 A
c)
Pt = V * I = 100 * 1.7 = 170 W
BIBLIOGRAFIA
[1] HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; KRANE, K. S. Física 3. 5ª Ed. Rio de Janeiro, Editora LTC, 2011.
[2] CAVALCANTI, P. J. M. Fundamentos de eletrotécnica. 17ª Ed. Rio de Janeiro, Livraria Freitas Bastos S.A.
[3] HENNIES/GUIMARÃES/ROVERSI/VARGAS. Problemas Experimentais em Física. Vol. II. Editora da Unicamp.