1- Apostila Análise de Circuitos e Corrente Contínua

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Eletricidade básica e análise de circuitos em corrente contínua – 1º Período 
Prof. Enio Humberto de Souza 1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Eletricidade básica e análise de circuitos em corrente contínua – 1º Período 
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ÍNDICE 
 
Módulo 1 – Metrologia, prefixos métricos e potências de 10 
1.1 – Metrologia 
1.1.1. – Unidades fundamentais 
1.1.2. – Unidades suplementares 
1.1.3. – Unidades derivadas 
1.2. – Prefixos métricos e potências de 10 
1.3. – Notação científica 
 
Módulo 2 – Princípios de Eletrostática 
2.1. – Energia 
2.2. – Eletricidade 
2.2.1. – Eletrização por atrito 
2.2.2. – Eletrização por contato 
2.2.3. – Eletrização por indução 
2.3. – Elétron 
2.4. – Próton 
2.5. – Nêutron 
2.6. – Atração e repulsão 
2.7. – Condutores, isolantes e a corrente elétrica 
2.8 – Bandas de valência, de condução e proibida 
2.8.1. Banda de valência 
2.8.2. Banda de Condução 
2.8.3. Banda proibida 
2.9. – Resistência e Condutância 
2.10. – O sentido da corrente 
2.11. – Eletrostática e eletrodinâmica 
2.13. – O coulomb 
2.14. – Campo elétrico 
2.14.1. – Características de um campo elétrico 
2.14.2. – Campo elétrico criado por duas cargas 
2.15. – Potencial elétrico 
2.16. – Energia potencial de uma carga em um campo elétrico 
2.17. – Definição de potencial elétrico 
2.18. – Potencial produzido por diversas cargas 
2.19. – Diferença de potencial e trabalho 
2.20. – Corrente elétrica 
 
Módulo 3 – Princípios de Eletrodinâmica 
3.1. – O circuito elétrico 
3.1.1. – Circuito aberto e curto circuito 
3.1.2. – Representação gráfica 
3.2. – Considerações importantes 
3.2.1. – Circuito aberto e curto-circuito em série 
3.2.2. – Circuito aberto e curto-circuito em paralelo 
3.2.3. – Circuito aberto e curto-circuito em circuitos mistos 
3.2.4. – Polaridade e queda de tensão 
3.3. – Lei de Ohm 
3.4. – Potência elétrica 
 
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3.5. - Energia elétrica 
3.6. – Outras potências 
3.7. – Eficiência ou rendimento 
3.8. – O quilowatt-hora 
3.9. – Circuitos série em corrente contínua 
3.9.1. – Resistência total no circuito série 
3.9.2. – Corrente no circuito série 
3.9.3. – Tensão no circuito série 
3.9.3.1. – O método do divisor de tensão 
3.9.4. – Potência no circuito série 
3.10. – Circuitos paralelos em corrente contínua 
3.10.1. – Resistência equivalente no circuito paralelo 
3.10.1.1. – Resistência equivalente para dois resistores 
3.10.1.2. – Resistência equivalente para três ou mais resistores 
3.10.1.3. – Resistência equivalente para resistores iguais 
3.10.2. – Tensão no circuito paralelo 
3.10.3. – Corrente no circuito paralelo 
3.10.3.1. – O método do divisor de corrente 
3.10.4. – Potência no circuito paralelo 
3.11. – Circuitos mistos (série-paralelo) em corrente contínua 
3.11.1. – Resistência no circuito série-paralelo 
3.11.2. – Corrente no circuito série-paralelo 
3.11.3. – Tensão no circuito série-paralelo 
3.11.4. – Potência no circuito série-paralelo 
 
Módulo 4 – Leis de Kirchhoff 
4.1. – Introdução 
4.2. – 1ª Lei de Kirchhoff (Lei de Kirchhoff para corrente – LKC ou Lei dos nós) 
4.3. – 2ª Lei de Kirchhoff (Lei de Kirchhoff para tensão – LKT ou Lei das malhas) 
 
Módulo 5 – Cálculo de redes. 
5.1 – Rede em Y (estrela) 
5.2 – Redes em ∆ (delta) 
5.3. – Conversão de redes 
5.3.1. – Conversão de Y em ∆ 
5.3.2. – Conversão de ∆ em Y 
 
Módulo 6 – Ponte de Wheatstone – Circuitos em Ponte 
6.1. – Regras 
6.2. – Regras 
 
Módulo 7 – As correntes nas malhas 
7.1. – Regras 
 
Módulo 8 – Análise Nodal (Tensão nos nós) 
8.1. – Regras 
 
Módulo 9 – Superposição dos efeitos. 
9.1. – Regras 
 
 
 
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Módulo 10 – Teorema de Thevenin 
10.1. - Regras 
 
Módulo 11 – Teorema de Norton 
11.1. - Regras 
 
Módulo 12 – Circuitos em ponte com resistor intermediário 
 
Módulo 13 – Conversão de fontes / Máxima transferência de potência / Associação de 
fontes / Associação de capacitores 
 
13.1 – Conversão de fonte de tensão em fonte de corrente 
13.2 – Conversão de fonte de corrente em fonte de tensão 
13.3. – Máxima transferência de potência 
13.4. – Associação de fontes CC 
13.4.1. – Associação de fontes CC em série 
 
13.4.2. – Associação de fontes CC em paralelo 
13.5. – Associação de capacitores 
13.5.1. – Associação de capacitores em série 
13.5.2. – Associação de capacitores em paralelo 
 
Módulo 14 – 2ª Lei de Ohm 
 
14.1. – Resistência e resistividade 
14.2. – Efeito da temperatura sobre os valores de resistividade e resistência 
 
Módulo 15 – Simulados de Eletricidade Teórica e Análise de Circuitos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Módulo 1 – Metrologia, prefixos métricos e potências de 10 
 
1.1. - Metrologia: 
 
A metrologia é a ciência das medidas e das medições. Efetuar uma medida significa determinar sua 
razão em relação a outra medida fixa da mesma espécie, à qual damos o nome de unidade. 
 
As unidades de medida são definidas a partir de um determinado padrão de referência. Elas servem para 
mensurar os valores de certa grandeza. 
 
No Brasil, desde 1960, adota-se o Sistema Internacional (SI). As unidades do Sistema Internacional são 
divididas em três grupos: unidades fundamentais (ou de base); unidades suplementares e unidades 
derivadas. 
 
1.1.1.- Unidades fundamentais: 
 
São também chamadas de unidades de base. No Sistema Internacional, são sete as unidades 
fundamentais: 
 
Grandeza Unidade Símbolo 
 
Comprimento metro m 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
Corrente elétrica ampère A 
Temperatura termodinâmica kelvin K 
Intensidade luminosa candela cd 
Quantidade de matéria mol mol 
 
1.1.2. - Unidades suplementares: 
 
São duas as unidades suplementares do SI: 
 
Grandeza Unidade Símbolo 
 
Ângulo plano radiano rad 
Ângulo sólido ester radiano sr 
 
1.1.3. - Unidades derivadas: 
 
São várias as unidades derivadas do SI. Elas surgem da combinação entre as unidades fundamentais e 
entre outras unidades derivadas. 
 
No estudo de eletricidade a grande maioria das unidades envolvidas é do tipo derivadas. E as principais 
delas são: 
 
Grandeza Unidade Símbolo 
 
Energia joule J 
Força newton N 
Potência elétrica watt W 
Carga elétrica coulomb C 
Potencial elétrico volt V 
Resistência Elétrica ohm Ω 
 
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Condutância elétrica siemens S 
Capacitância elétrica farad F 
Indutância elétrica henry H 
Freqüência hertz Hz 
Fluxo magnético weber Wb 
Densidade de fluxo magnético tesla T 
 
1.2. - Prefixos métricos e potências de 10: 
 
Os prefixos métricos são termos associados a determinas potências de 10 correspondentes, que tem por 
objetivo padronizar valores que sejam demasiadamente grandes ou pequenos. Valores na casa dos 
milhões ou na casa dos milésimos muitas vezes tornam-se de difícil escrita ou percepção, razão pela 
qual os prefixos métricos são de grande utilidade. 
 
Genericamente, potência de 10 é a multiplicação de determinado número por 10 elevado à uma certa 
potência. Esta potência pode ser negativa ou positiva e para cada potência de 10 existe um prefixo 
métrico correspondente. 
 
No caso da eletricidade, geralmente as potências de 10 são elevadas a números múltiplos de 3. 
 
Prefixo Símbolo Potência Número decimal 
 
Peta P 1015 1 000 000 000 000 000 
Tera T 1012 1 000000 000 000 
Giga G 109 1 000 000 000 
Mega M 106 1 000 000 
Quilo k 103 1 000 
Hecto H 102 100 
Deca da 101 10 
Deci d 10-1 0,1 
Centi c 10-2 0,01 
Mili m 10-3 0,001 
Micro µ 10-6 0,000 001 
Nano n 10-9 0,000 000 001 
Pico p 10-12 0,000 000 000 001 
Femto f 10-15 0,000 000 000 000 001 
 
1.3. - Notação científica: 
 
Notação científica é uma forma de expressão dos valores numéricos de uma grandeza em forma de 
potência de 10. Para escrever-se um número em notação científica é necessário seguir a seguinte regra: 
 
n . 10 x 
 
Onde “n” é um número maior ou igual a 1 e menor ou igual a 9. 
 
Exemplo: 250,0 (duzentos e cinqüenta) = 2,5 x 102 
 2500,0 (dois mil e quinhentos) = 2,5 x 103 
 
Neste caso específico, desloca-se a vírgula para a esquerda e para cada casa que a vírgula “andar” 
aumenta-se um dígito positivo no expoente da potência de 10. 
 
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Veja agora o próximo exemplo: 
 
0,0025 = 2,5 x 10-3 
 
No caso acima, para cada deslocamento da vírgula a direita foi acrescido um expoente negativo à 
potência de 10. 
 
Veja o exemplo abaixo que relaciona a notação científica com os prefixos métricos correspondentes: 
 
Seja uma determinada tensão igual a 7500 V (sete mil e quinhentos volts) podemos representa-la em 
notação científica ou com seu prefixo métrico correspondente: 
 
7,5x103 V (em notação científica) 
7,5 kV (em prefixo métrico) 
 
Exercícios de fixação 
 
1- Para os valores abaixo, que se encontram escritos em decimal, escreva as potências de 10, os 
prefixos métricos correspondentes e a notação científica: 
 
 
Potência de 10 Prefixo métrico Notação científica 
1.000 
gramas 
1x103 1 kg 1,0x103 
0,2 
litro 
 
4.000 
metros 
 
0,005 
litros 
 
0,200 
ampères 
 
0,020 
ampères 
 
0,002 
ampères 
 
13.800 
volts 
 
1.000.000 
watts 
 
1.218.000.000 
watts 
 
0,000 026 
farads 
 
 
 
 
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2- Para as potências de 10 listadas abaixo, escreva o nome do prefixo métrico, o número decimal 
correspondente e a notação científica: 
 
 
Prefixo métrico Decimal Notação científica 
25x10-6 25 mili ou 25 m 0,000 025 2,5x10-5 
15x109 
150x10-15 
20x103 
21x10-9 
36x10-12 
240x1012 
280x106 
2,5x1015 
3400x10-3 
340x10-3 
 
 
3- Associe as grandezas elétricas com suas respectivas unidades de medida: 
 
a- Energia ( ) ampere 
b- Força ( ) farad 
c- Potência elétrica ( ) ohm 
d- Carga elétrica ( ) weber 
e- Potencial elétrico ( ) henry 
f- Resistência Elétrica ( ) watt 
g- Condutância elétrica ( ) tesla 
h- Capacitância elétrica ( ) newton 
i-Indutância elétrica ( ) volt 
j- Frequência ( ) joule 
k- Fluxo magnético ( ) coulomb 
l- Densidade de fluxo magnético ( ) siemens 
m- Intensidade de corrente elétrica ( ) hertz 
 
 
 
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Módulo 2 – Princípios de Eletrostática 
 
2.1. – Energia: 
 
É a capacidade que os corpos possuem de realizar trabalho, ou seja, a capacidade que os corpos tem de 
produzir efeitos. 
 
2.2. – Eletricidade: 
 
Classicamente, todo corpo apresenta em estado neutro, quantidades idênticas de eletricidade positiva e 
negativa. Ao processo de se produzir uma dessas formas de eletricidade em excesso, dá-se o nome de 
ELETRIZAÇÃO. 
 
Um corpo está eletrizado positivamente (ou seja, positivamente carregado) quando houver excesso de 
prótons. 
 
Ao contrário ele estará eletrizado negativamente (ou seja, negativamente carregado) quando o excesso 
for de elétrons. 
 
Existem três tipos de eletrização: por atrito, por contato e por indução. 
 
2.2.1. – Eletrização por atrito: 
 
Os relatos históricos sobre a eletrização por atrito datam do século VI a.C, quando Tales de Mileto a 
descobriu atritando um pedaço de âmbar com lã. 
 
2.2.2. – Eletrização por contato: 
 
Ocorre quando um corpo que se encontra em equilíbrio eletrostático (estado neutro) toca em outro corpo 
carregado positiva ou negativamente, o que invariavelmente levará a uma mudança de seu estado. 
 
2.2.3. – Eletrização por indução: 
 
Neste tipo de eletrização não é necessário que haja contato entre os dois corpos, bastando apenas que 
ambos encontrem-se próximos. 
 
Para compreender melhor estas afirmações, é preciso ressaltar que todos estes conceitos se baseiam na 
teoria atômica proposta em 1911, pelo físico neozelandês Ernest Rutherford (1871- 1937). Segundo o 
modelo atômico de Rutherford, os elétrons giram em órbitas ao redor de um núcleo no qual estão 
localizados prótons e elétrons. Todo o peso do átomo está concentrado em seu núcleo e seus elétrons se 
encontram ligados à este núcleo graças a ação da força de atração eletrostática existente entre prótons e 
elétrons. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.3. – Elétron: 
 
O elétron é quantidade elementar de eletricidade negativa. Sua massa vale 9,038 x 10-28 g e sua carga é 
de 1,592 x 10-19 C. 
 
2.4. – Próton: 
 
O próton é quantidade elementar de eletricidade positiva. Sua carga tem o mesmo valor da carga do 
elétron e sua massa é aproximadamente 1.900 vezes maior que a massa do elétron. 
 
2.5. – Nêutron: 
 
O nêutron é uma partícula eletricamente neutra e apresenta praticamente a mesma massa do próton. 
 
2.6. – Atração e repulsão: 
 
É sabido por meio da teoria atômica que cargas de mesmo sinal de repelem e cargas com sinais opostos 
se atraem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.7. – Condutores, isolantes e a corrente elétrica: 
 
O conceito de condutores e isolantes se baseia na capacidade que determinados materiais possuem de 
conduzir ou não corrente elétrica. 
 
Os materiais considerados condutores, são caracterizados por possuírem grande quantidade de elétrons 
livres que podem se movimentar de maneira ordenada quando impulsionados por uma diferença de 
potencial. 
 
Por sua vez, os materiais considerados isolantes se caracterizam por não possuírem elétrons livres o que 
impossibilita a condução. Nestes materiais, os elétrons estão firmemente ligados ao núcleo pela força de 
atração. 
 
2.8 – Bandas de valência, de condução e proibida: 
 
O modelo atômico de Rutherford se relaciona com os conceitos da Física Clássica e não consegue 
explicar algumas características particulares no comportamento do elétron. Com base nesta dificuldade 
surgiu um outro modelo atômico que procurava explicar estas particularidades. 
 
 
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Este modelo é chamado de modelo atômico de Bohr, em homenagem ao físico dinamarquês Niels Bohr 
(1885 – 1962) que o propôs em 1913. 
 
Conceitualmente o modelo de Rutherford está relacionado à Física Clássica enquanto o modelo de Bohr 
está ligado à Física Moderna. A Física Moderna através da Mecânica Quântica, admite que todo 
material apresenta níveis de energia que são permissíveis ou não à seus elétrons. Estes níveis formam as 
bandas de valência, de condução ou proibida. 
 
2.8.1. Banda de valência: 
 
É um conjunto de níveis de energia, discretos, porém permissíveis aos elétrons de valência. 
 
2.8.2. Banda de Condução: 
 
É o conjunto de níveis de energia mais alto que o da banda de valência, nos quais os elétrons de valência 
tornam-se facilmente elétrons livres. 
 
2.8.3. Banda proibida: 
 
É um conjunto de níveis de energia, que como o próprio nome diz, proíbem os elétrons de valência de 
caminharem rumo à banda de condução, dificultando-ostornarem-se elétrons livres. 
 
De acordo com as características dos elementos quanto às suas “bandas energéticas” podemos classificá-
los em condutores, isolantes ou semicondutores. 
 
Condutores são materiais que não apresentam banda proibida, ou seja, são materiais nos quais os 
elétrons de valência tornam-se facilmente elétrons livres e atingindo rapidamente a banda de condução. 
 
Isolantes são materiais que apresentam banda proibida muito grande, ou seja, são materiais que não 
permitem aos elétrons de valência tornarem-se elétrons livres e atingirem a banda de condução. 
 
Semicondutores são materiais que apresentam uma pequena banda proibida e por isso em condições 
especiais podem permitir aos elétrons de valência se tornar elétrons livres e consequentemente 
admitirem a circulação de corrente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.9. – Resistência e Condutância: 
 
Como podemos ver e deduzir dos desenhos acima, condutores são materiais que apresentam valores 
muito baixos de resistência, ao passo que isolantes apresentam valores de resistência extremamente 
elevados. Existem ainda elementos que assumem uma condição intermediária entre condutores e 
isolantes e são chamados de semicondutores. São exemplos de semicondutores o germânio, o silício, o 
selênio e alguns sulfitos de chumbo. 
 
 
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2.9.1. – Resistência 
 
É a oposição à circulação de corrente, a representamos pela letra R, sua unidade é o ohm e seu símbolo 
é a letra grega ômega (Ω). 
 
De um modo geral a condução elétrica é fruto da ação dos elétrons livres contidos em determinado 
material, sendo estimulada pela ação dos campos elétricos. Nos condutores metálicos cada átomo possui 
um ou mais elétrons livres formando uma nuvem eletrônica. O movimento destes elétrons é que nos dá 
aquilo que chamamos de corrente elétrica. 
 
É lógico que todo material por melhor condutor que seja, oferece uma mínima oposição à circulação da 
corrente elétrica. É por conta desta resistência que surge o calor nos condutores. Os melhores condutores 
de eletricidade são o ouro, a prata, o cobre, o alumínio e etc. Também existem condutores líquidos e 
gasosos. As soluções salinas ácidas e básicas podem se constituir condutores eletrolíticos. O ar e vários 
gases quando submetidos a determinadas condições de pressão e temperatura conduzem eletricidade e 
são exemplos de condutores gasosos. 
 
2.9.1. – Condutância: 
 
Além da resistência, damos especial atenção ao seu inverso: a condutância. 
 
Se resistência é um valor utilizado para medir o quanto de oposição um material oferece à circulação da 
corrente, condutância pode ser definida como sendo o valor utilizado para medir o quanto um material 
oferece de facilidade à circulação da corrente. Representamos a condutância pela letra G, sua unidade é 
o siemens e seu símbolo a letra S. 
 
 
 
Obs: Antigamente a unidade da condutância era chamada mho e seu símbolo era a letra ômega 
invertida. Embora não possamos mais utilizar estas expressões para indicar condutância, é necessário 
conhecê-las, pois muitos equipamentos elétricos fabricados naquela época e ainda hoje em operação se 
referem à condutância utilizando estes termos. 
 
2.10. – O sentido da corrente: 
 
No estudo da eletricidade temos dois sentidos para a circulação da corrente: um real e outro 
convencional. O sentido real é do ponto negativo para o ponto positivo e o sentido convencional é do 
ponto positivo para o negativo. 
 
2.11. – Eletrostática e eletrodinâmica: 
 
O ramo da física que estuda os fenômenos elétricos é a eletricidade e este é dividido em dois sub-ramos: 
eletrostática e eletrodinâmica. 
 
A eletrostática estuda os fenômenos ligados à eletricidade em repouso e alguns fenômenos comuns à 
eletricidade em repouso e em movimento. 
 
Já a eletrodinâmica estuda os fenômenos ligados à eletricidade em movimento (correntes elétricas) e os 
campos magnéticos surgidos desta movimentação. 
 
 
 
 
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2.12. – Lei de Coulomb: 
 
Entre duas cargas elétricas puntiformes (de dimensões desprezíveis em relação a distância que as separa) 
age uma força de atração ou repulsão conforme a natureza positiva ou negativa de ambas. Sua 
intensidade é determinada diretamente pela constante eletrostática do meio, pelo produto dos valores 
de ambas as cargas, e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. 
 
 
 
 
 
Observaação: A unidade SI da força eletrostática (F) é o newton, cujo o símbolo é a letra N. 
 A unidade SI da constante eletrostática do meio (K) é o N.m2 / C2. 
 
2.13. – O coulomb: 
 
O coulomb (C) é a unidade de medida da quantidade de carga elétrica que um corpo possui. Ele 
representa a relação entre sua quantidade de prótons e a quantidade de elétrons. 
 
Representada pela letra Q, esta grandeza obedece à seguinte relação: 
 
 
 
Quando se diz que um corpo tem carga de + 1C isso significa dizer que ele tem 6,25 x 10 18 prótons a 
mais que seu número de elétrons. Ao contrário, se for dito que um corpo tem carga de - 1C isso significa 
que ele tem 6,25 x 10 18 elétrons a mais que seu numero de prótons. 
 
Exercícios de fixação 
 
1- Uma carga puntiforme (Q1) de 2,5 x 10 –6 C está a 15 cm de outra carga (Q2) de –2,0 x 10 –6 C. 
 Sabe-se que ambas estão situadas no vácuo que tem constante dielétrica K igual a 9 x 109 N.m2 / C. 
 Sendo assim, calcule a intensidade da força e responda qual o sentido desta força entre as cargas: 
 
2- A distância entre o próton e o elétron do átomo de hidrogênio é de aproximadamente 
 5,3 x 10 –11 m. Qual a intensidade da força de atração elétrica entre ambas as partículas? 
 K = 9 x 109 N.m2 / C. 
 
3- Duas cargas positivas Q1 = 4 x 10 –6 C e Q2 = 4 x 10 –6 C exercem entre si uma força de 445 N. 
 Calcule a distância entre elas: K = 9 x 109 
 
4- (UNESP 2003) – Duas partículas com carga Q= 5x106 C cada, estão separadas por uma distancia de 
1m. Dado K= 9 x 109 N.m2 / C, determine a intensidade de força elétrica entre as partículas, em 
Newtons: 
 
5- (PUC-BH) – Duas cargas elétricas positivas estão separadas a uma distância “d” no vácuo. 
Dobrando-se a distância que as separa, a força de repulsão entre elas: 
 
a- Ficará divida por 2 
b- Ficará multiplicada por 2 
c- Ficará dividida por 4 
d- Ficará multiplicada por 4 
e- Não se alterará 
 
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2.14. – Campo elétrico: 
 
No estudo da física, chamamos de campo uma região do espaço na qual ao colocarmos um corpo este 
fique sujeito à ação de uma determinada força ou conjunto de forças. Assim dizemos que campo elétrico 
é uma dada região do espaço na qual um corpo (carga) fica sujeito à uma força de origem elétrica. 
 
 
 
 
 
 
2.14.1. – Características de um campo elétrico: 
 
O campo elétrico é uma grandeza vetorial e por isso apresenta significado físico e módulo. Significado 
físico representa a força que age sobre uma unidade de carga colocada neste ponto. Módulo é o valor da 
intensidade do campo elétrico e pode ser encontrado matematicamente através da fórmula: 
 
 
 
E= Campo elétrico, F= Força em newton , Q= Carga em coulomb 
 
A grandeza campo elétrico é simbolizada pela letra E, e sua unidade é o newton por coulomb (N/C). 
Assim sendo, quando se tem duas cargas, e uma delas for uma carga de prova, será possível calcular a 
intensidade da força entre elas se valendo da fórmula da lei de Coulomb: 
 
 
 
 
F= Força, K= Constante do meio Q= Carga, q= Carga de prova, d= distancia entre as cargas. 
 
Já o campo elétrico ao qual uma carga está sujeita, podeser calculado através desta fórmula: 
 
 
 
 
Exercício de fixação 
 
1- Uma carga puntiforme de 5x 10 –6 C é colocada no vácuo. Calcule o campo elétrico a uma distância 
de 10 cm do ponto em que a carga está situada, se K= 9 x 109 N.m2 / C. 
 
2.14.2. – Campo elétrico criado por duas cargas: Até aqui vimos o campo elétrico formado por 
apenas uma carga. Entretanto se tivermos mais de uma carga teremos um campo elétrico que será igual a 
soma vetorial do campo criado por cada carga individualmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.15. – Potencial elétrico: 
 
Quando se verifica um campo elétrico criado por uma carga puntiforme fixa “Q”, dentro deste campo 
existirão níveis de energia que podem ser entendidos como o quão o campo é mais forte ou mais fraco 
ao longo de determinado espaço. Se neste campo elétrico for colocada uma carga de prova “q”, esta 
carga de prova “q” ficará submetida a uma força e se deslocará produzindo trabalho. O trabalho 
elementar que uma partícula submetida a uma força F e se deslocando com um ângulo ∅ e com a 
direção da força F é dado pela fórmula: 
 
 
 
Considere que a partícula “q” se deslocará livremente do ponto A ao ponto B. 
Assim a força e o deslocamento têm a mesma direção e o mesmo sentido, logo cosφ = 1. 
 
 
 
A cada ponto em que a carga de prova móvel, a força sobre ela será diferente, portanto o percurso AB 
será dividido em deslocamentos elementares tais que a força que aja sobre “q” seja considerada 
constante. 
 
 
 
 
 
 
 
Então entre os pontos A e A1, a carga fará um trabalho T1 = F (A A1). Cos φ e assim sucessivamente. 
Logo entre os pontos A e B o trabalho total será o somatório dos trabalhos elementares realizados nos 
diversos trechos do percurso AB. 
 
 
 
Exercício de fixação: 
 
Na figura abaixo, “Q” representa uma carga de + 1,6 x 10 –19 C, e “q” representa uma carga de prova de 
+ 1,6 x10 –19 coulombs, estando ambas situadas no vácuo. Sendo assim, calcule o trabalho realizado 
para deslocar “q” de um ponto x = 1 m até o ponto x = 2m. 
 
 
 
 
 
 
2.16. – Energia potencial de uma carga em um campo elétrico: 
 
A energia potencial de uma carga em um dado ponto do campo elétrico, é o trabalho realizado por esta 
carga ao se deslocar deste ponto até o infinito, ou o trabalho realizado para trazer esta carga do infinito 
até o ponto considerado. Ele representa o trabalho máximo realizado pela carga. Seu valor sai da 
equação: 
 
 
 
 
 
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Exercício de fixação 
 
1- Calcule a energia potencial das cargas Q= + 1,6 x10-19 C e q= -1,6 x10-19 C do exercício anterior, 
sabendo-se que elas estão no vácuo (K = 9 x 109 N.m2 / C) à distância de 1 metro. 
 
Observação: Sempre que surgir um valor negativo para a energia potencial isto significará que o 
trabalho será realizado por um agente externo e não pelo campo. 
 
2.17. – Definição de potencial elétrico: 
 
É o potencial eletrostático de um ponto qualquer do campo elétrico em relação à energia potencial da 
unidade de carga colocada neste ponto. A unidade de medida desta grandeza é o volt e sua representação 
é feita pela letra V. Se a carga “Q” for a carga que originou o campo elétrico a uma distância “d” desta 
carga, o potencial poderá ser determinado por: 
 
 
 
 
Observação: A unidade SI de potencial (tensão) elétrico é o volt (V) e equivale à J/C. 
 Esta unidade é homenagem à Alessandro Volta, físico italiano inventor da bateria. 
 O potencial elétrico depende apenas da carga que originou o campo elétrico e da distância 
 da carga de prova à origem do campo. 
 
2.18. – Potencial produzido por diversas cargas: 
 
Para se calcular o potencial produzido por várias cargas, primeiro devemos calcular o potencial 
produzido por cada uma delas (como se as demais não existissem) e somar todos os potenciais 
encontrados. Assim se as cargas Q1, Q2, Q3,Qn produzem em um ponto “p” os potenciais V1, V2, V3, 
Vn e o potencial total será dado por: 
 
 
 
Exercício de fixação 
 
1- Supondo-se a distribuição de cargas conforme descrito na figura abaixo, cada uma delas com os 
valores Q= +4 x 10-6 C e Q= -2 x10-6 C , encontre o potencial elétrico no vértice sem carga, sabendo-se 
que as distâncias entre os vértices é de 20 cm e que K= 9 x 109 N.m2 / C: 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.19. – Diferença de potencial e trabalho: 
 
O trabalho realizado por uma carga “q” ao deslocar-se entre dois pontos A e B de um campo elétrico 
criado por uma carga Q é: 
 
 
 
A unidade deste trabalho realizado é o joule (J). 
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Por outro lado, em virtude da força de seu campo eletrostático, uma carga elétrica é capaz de realizar o 
trabalho descrito acima, ao deslocar outra carga por atração ou repulsão, e essa capacidade é 
denominada potencial elétrico. Quando uma carga for diferente da outra, haverá uma diferença de 
potencial. 
 
A unidade de medida da diferença de potencial (assim como do potencial elétrico em si) é o volt (V). 
Esta diferença de tensão é chamada também de DDP ou tensão elétrica. 
 
2.20. – Corrente elétrica: 
 
É o nome dado ao movimento ordenado de elétrons quando impulsionados por uma diferença de 
potencial. A corrente elétrica é representada pela letra I, sua unidade fundamental é o ampère e o 
símbolo de sua unidade de medida é a letra A. 
 
1 ampère de corrente corresponde ao deslocamento de uma quantidade de carga equivalente a 1 
coulomb durante o intervalo de tempo igual à 1 segundo: 
 
 
 
Exercícios de fixação 
 
1- Uma carga elétrica puntiforme de 3 x 10 –9 C é deslocada de um potencial de 900 V para um outro 
potencial de 2100 V. Pergunta-se: 
a- A carga ganhou ou perdeu energia? 
b- O trabalho foi realizado pelo campo ou contra o campo? 
c- Qual foi o ganho ou a perda de energia? 
 
2- Uma carga “Q” de 2 coulombs , no vácuo, produz em um ponto distante 0,2 m um potencial VA. 
Uma outra carga “q” de 4 x 10 –10 coulombs é solta neste ponto e se desloca até um ponto B, produzindo 
um trabalho de 6 joules. Calcule: 
a- A diferença de potencial entre VA e VB 
b- O potencial no ponto B 
 
3- Duas cargas puntiformes de valor igual à 2 x 10 –7 C estão à uma distância de 1 metro e situadas no 
vácuo. Calcule: 
a- O valor da força entre elas: 
b- Qual o sentido da força entre ambas as cargas? 
 
4- Duas partículas eletrizadas com cargas (Q1 = 2 x 10 –6 C e Q2 = 2 X 10 –6 C) são colocadas no 
vácuo e próximas uma da outra. Entre elas verificou-se uma força de 9000 N. Pergunta-se: qual a 
distância entre elas? 
 
5- Uma carga elétrica puntiforme Q= 4 x 10 –6 C encontra-se no vácuo e isolada de outras cargas. 
Determine a intensidade do campo elétrico E em um ponto “p” situado a 2 mm dela. 
 
6- Uma carga puntiforme Q= 4 x 10 –6 C é colocada no vácuo e fica sujeita a uma força de intensidade 
igual a 1,2 N. Pergunta-se: qual a intensidade do campo elétrico “E” neste ponto “p” ? 
 
7- Calcule a intensidade de corrente em um condutor percorrido por uma carga total de 240 C durante 
um intervalo de tempo de 40 segundos: 
 
8- Se durante 120 segundos uma corrente de 4 ampères circula por certo dispositivo, qual a quantidade 
de cargas em coulombs terá circulado pelo dispositivo? 
 
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Módulo 3 – Princípios de Eletrodinâmica 
 
3.1. – O circuito elétrico: 
 
Um circuito elétrico pode ser definido como um conjunto de dispositivos associados ordenadamente de 
modo que em funcionamento realizem um determinado trabalho. Um circuito elétrico é basicamente 
composto por 5 partes: 
 
a- Fonteb- Dispositivo de proteção 
c- Dispositivo de controle 
d- Condutores 
e- Carga 
 
- As fontes mais comuns de fem são as baterias e os geradores elétricos. As fontes podem ser de 
corrente e tensão contínua ou alternada. 
 
- Os dispositivos de proteção são equipamentos colocados no circuito para interromper a circulação 
de corrente elétrica toda vez que esta corrente atingir valores “perigosos” para o circuito. 
Podem ser fusíveis, disjuntores, relés e etc. Os dispositivos de proteção admitem apenas valores pré- 
determinados de corrente. Assim, sempre que a corrente atingir valores mais altos que os suportados, 
o dispositivo de proteção deverá abrir o circuito. 
 
- Dispositivos de controle são equipamentos utilizados para “ligar/desligar”, ou para ajustar o 
funcionamento de um circuito elétrico. 
 
- Condutores são fios metálicos que permitem que a corrente percorra o circuito alimentando-o. 
 
- Carga é todo equipamento utilizado para realizar um determinado trabalho. Pode ser um resistor ou 
qualquer outro equipamento elétrico (motor, TV, computador e etc). 
 
3.1.1. – Circuito aberto e curto circuito: 
 
Para que ocorra circulação de corrente elétrica é necessário que o circuito esteja fechado. Uma 
consideração teórica importante de ser feita antes dos estudos de análise dos circuitos elétricos é a 
diferenciação entre circuito aberto e curto-circuito 
 
Circuito Aberto é aquele que não apresenta continuidade. Um circuito pode estar intencionalmente 
aberto (por uma chave, por exemplo) ou pode ainda ter sido aberto acidentalmente (rompimento de um 
condutor ou de um dos seus componentes). Em um circuito aberto, a resistência apresenta valores 
infinitamente altos. 
 
Curto-circuito, ao contrário, apresenta uma resistência infinitamente baixa. Geralmente o curto 
circuito acontece de maneira acidental. 
 
 
 
 
 
 
 
Circuito Aberto Curto-circuito 
 
 
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3.1.2. – Representação gráfica: 
 
Didaticamente um circuito elétrico pode ser representado sem mostrar os dispositivos de proteção e sem 
os dispositivos de controle. Geralmente utiliza-se o símbolo de terra para indicar que alguns fios estão 
ligados a um ponto comum. 
 
 
 
 
 
 
3.2. – Considerações importantes: 
 
3.2.1. – Circuito aberto e curto-circuito em série: Já foi definido anteriormente que um circuito curto-
circuito apresenta uma resistência infinitamente baixa e que um circuito aberto apresenta por sua vez 
uma resistência infinitamente alta. Entretanto a ocorrência destes dois eventos causa efeitos distintos se 
o circuito se encontra ligado em série ou em paralelo. 
 
Em um circuito série, caso ocorra um curto circuito em qualquer um de seus resistores, apenas o 
dispositivo em “curto” será retirado da associação, ao passo que os demais continuarão funcionando 
(desde que suportem o aumento que será verificado no valor da corrente total). No caso específico da 
fonte de alimentação o “curto” retirará todos os resistores e além disso poderá danificá-la seriamente. 
 
 
 
 
 
 
 
Já no caso de se verificar uma condição de abertura (circuito aberto) em qualquer ponto do circuito 
série, imediatamente ocorrerá uma interrupção na circulação de corrente, deixando-o sem alimentação. 
 
3.2.2. – Circuito aberto e curto-circuito em paralelo: Em um circuito paralelo caso se verifique um 
curto-circuito em qualquer um de seus resistores, todos os demais serão “retirados” do circuito. Nesta 
condição a corrente total do circuito será a máxima possível e com certeza irá causar sérios danos à 
fonte de alimentação. 
 
 
 
 
 
 
 
Já a presença de um “circuito aberto” em um dos ramos que contenham resistores, interromperá a 
circulação de corrente apenas neste ramo específico. Neste caso iremos verificar um aumento no valor 
da resistência equivalente do circuito e consequentemente uma redução na intensidade de corrente total. 
Somente no caso de uma abertura no ramo em que se localiza a fonte de alimentação, é que não se 
verificará circulação de corrente. 
 
3.2.3. – Circuito aberto e curto-circuito em circuitos mistos: Geralmente, um curto-circuito neste tipo 
de configuração, não irá retirar todos os resistores da associação. Mas esta afirmação depende, 
sobretudo dos aspectos construtivos do circuito. 
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Já um “circuito aberto” em uma associação mista, poderá ou não, interromper a circulação de corrente. 
Esta interrupção irá depender do ponto do circuito em que ocorrer a abertura. 
 
3.2.4. – Polaridade e queda de tensão: Além de todos os conceitos estudados até aqui e dos outros que 
ainda iremos estudar, torna-se necessário conceituarmos polarização e queda de tensão nos circuitos 
elétricos. Polarização é o modo como os dispositivos (por exemplo, os resistores) são ligados à 
alimentação do circuito. Já a queda de tensão é determinada em função da polarização dos dispositivos e 
do sentido convencional da corrente. 
 + - 
 
 + IT + 
 
 
 - - 
 
 - + 
3.3. – Lei de Ohm: A primeira lei de Ohm, descrita em 1827, pelo físico alemão George Simon 
Ohm (1787 - 1854) define a relação entre corrente, tensão e resistência nos circuitos elétricos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios de fixação 
 
1- Qual é a queda de tensão em um resistor de 12 Ω, quando percorrido por uma corrente de 10 A? 
 
2- Se a queda de tensão em um resistor é de 10 V quando percorrido por uma corrente de 2 A , qual é o 
valor de sua resistência? 
 
3- Qual o valor da corrente que provoca uma queda de tensão de 100 V em um resistor de 200 Ω? 
 
4- Dada uma resistência de 1,5 kΩ e uma fonte de tensão de 15 V, determine o valor da corrente 
percorrendo o circuito: 
 
5- Sendo a tensão total de um circuito igual a 40 V e a corrente igual a 400 mA, qual é então o valor da 
resistência? 
 
6- Se a leitura de um voltímetro indica 24 V e a leitura de um amperímetro indica 4 A, qual é então o 
valor da resistência? 
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3.4. - Potência elétrica: 
 
O termo potência por si só, já nos transmite uma idéia de capacidade de realizar trabalho. A potência 
elétrica é dada pela fórmula: 
 
 
A unidade de medida da potência elétrica é o watt e seu símbolo é W. 
1 watt de potência é resultado da circulação de 1 A sobre um dispositivo que apresente tensão de 1 V. 
1 watt de potência ainda pode ser interpretado como o trabalho de 1 J durante o período de 1 s. 
 
Da fórmula básica da potência elétrica, podemos deduzir que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.5. - Energia Elétrica: 
 
Como define Milton Gussow, em seu livro Eletricidade Básica, “energia e trabalho são praticamente a 
mesma coisa e ambos são expressos na mesma unidade: o Joule”. A potencia elétrica pode ser então 
definida como a energia desprendida ou o trabalho realizado em um determinado tempo. Sendo o 
trabalho (energia) a relação direta entre força e deslocamento, pode-se expressar a potência elétrica 
como: 
 
 
 
3.6. - Outras potências: 
 
Existem determinados dispositivos que convertem energia elétrica em energia mecânica. Exemplo disto 
são os motores elétricos. Como é muitocomum trabalharmos com motores elétricos, torna-se necessário 
que conheçamos um pouco mais das unidades de medida da potência mecânica. As unidades de potencia 
mecânica mais comuns são o HP e o CV. 
 
 
 
3.7. – Eficiência ou Rendimento: 
 
Teoricamente qualquer dispositivo elétrico ou mecânico, deveria consumir toda potência a ele fornecida 
apenas para realizar trabalho. Na prática, porém não é isso que acontece, pois todo e qualquer 
dispositivo está sujeito a alguns tipos de perda. 
Estas perdas podem ser por efeito térmico (joule), magnéticas, por atrito e etc. Por conta destas perdas é 
que definimos a eficiência de um dispositivo ou equipamento. 
 
 
 
3.8. – O Quilowatt-hora: 
 
Uma unidade muito utilizada para medir a potência em relação ao tempo é o quilowatt-hora (kWh). Esta 
é a unidade utilizada para medir o consumo de energia elétrica em uma residência ou em uma unidade 
industrial. Seu cálculo é feito usando-se a seguinte fórmula: 
 
 
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Exercícios de fixação 
 
1- Se a queda de tensão num resistor é de 100 V quando este é percorrido por uma corrente de 42 A, 
qual a sua resistência? E a potência por ele dissipada? 
 
2- Qual o valor da corrente que provoca uma queda de tensão de 400 V em um resistor de 100Ω? Qual a 
potência dissipada? 
 
3- Na embalagem de uma lâmpada temos a seguinte inscrição: 127V / 100W. Qual o valor da corrente 
solicitada por esta lâmpada? E qual é o valor de sua resistência? 
 
4- Na placa de identificação de um chuveiro elétrico lê-se a inscrição: 5.400 W / 220 V. Qual a corrente 
solicitada por este aparelho? Se ligarmos este chuveiro em 127 V qual será a corrente solicitada? 
 
5- Para o mesmo chuveiro de 5.400 W, qual seria o consumo mensal em kWh, se o mesmo for utilizado 
2,5 horas por dia, todos os dias do mês? 
 
6- Quantos kW de potência são fornecidos à um circuito por um gerador de 240 V entregando 20 A de 
corrente? 
 
7- Um resistor de 25 kΩ sofre uma queda de tensão de 500 V. Qual a potência dissipada? 
 
3.9. – Circuitos série em corrente contínua: 
 
Um circuito série é aquele em que todos os seus componentes estão ligados um após o outro, formando 
um único caminho para a circulação da corrente elétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.9.1. – Resistência total no circuito série: 
 
Neste tipo de circuito, todas as resistências estão ligadas em série, logo o valor da resistência total do 
circuito será a soma de todos os resistores que o formam. 
 
 
Para o exemplo acima, calculemos a resistência total do circuito do circuito: 
 
RT = R1 + R2 + R3 
RT = 25 + 50 + 75 
RT = 150 Ω 
 
OBS: A resistência total de um circuito série também pode ser calculada através da fórmula: 
 
 
 
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3.9.2. – Corrente no circuito série: 
 
Em um circuito série (como já foi definido anteriormente), a corrente “I” é sempre a mesma ao longo da 
associação e poderá ser determinada matematicamente pela aplicação direta da lei de ohm: 
 
 
IT = 150 / 150 
IT = 1 A 
3.9.3. – Tensão no circuito série: 
 
A tensão total em um circuito série é igual à soma das quedas de tensão em cada um dos resistores, e é 
dada por: 
 
 
Como sabemos que a corrente I é a mesma ao longo de todo o circuito, podemos facilmente determinar 
os valores das quedas de tensão em cada resistor: 
 
 VR1 = IT x R1 VR2 = IT x R2 VR3 = IT x R3 
 VR1 = 1 x 25 VR2 = 1 x 50 VR3 = 1 x 75 
 VR1 = 25 V VR2 = 50 V VR3 = 75 V 
 
3.9.3.1. – O método do divisor de tensão: 
 
A queda de tensão nos resistores que compõem um circuito série é igual à proporcionalidade do seu 
valor de resistência em relação à resistência total do circuito, multiplicado pela tensão total da fonte e 
pode ser calculada também utilizando-se a fórmula abaixo: 
 
 
 
 
VR1= ( R1 / RT ) . VT VR2= ( R2 / RT ) . VT VR3= ( R3 / RT ) . VT 
VR1= ( 25 / 150 ) . 150 VR1= ( 50 / 150 ) . 150 VR1= ( 75 / 150 ) . 150 
VR1= 25 V VR1= 50 V VR1= 75 V 
 
3.9.4. – Potência no circuito série: 
 
Sabemos que a potência total de um circuito é resultado da combinação entre a corrente e a tensão total: 
 
 
PT = 1 . 150 
PT = 150 W 
 
Por definição sabemos que a corrente em um circuito série é a mesma sobre cada dispositivo e que a 
tensão em cada resistor é diferente, conforme a proporcionalidade de seu valor de resistência em relação 
à resistência total. Disso podemos afirmar que: 
 
- A potência em cada resistor individual será resultado da corrente total do circuito multiplicado valor 
da queda de tensão sobre aquele resistor específico. 
 
PR1 = IT x VR1 PR2 = IT x VR2 PR3 = IT x VR3 
PR1 = 1 x 25 PR2 = 1 x 50 PR3 = 1 x 75 
PR1 = 25 W PR2 = 50 W PR3 = 75 W 
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- Por sua vez a potência total do circuito será a soma das potências de cada resistor: 
 
PT = PR1 + PR2 + PR3 
PT = 25 + 50 + 75 
PT = 150 W 
 
RESUMO: 
 
Em um circuito série: 
 
- A corrente é sempre a mesma ao longo do circuito. 
- A tensão da fonte se divide ao longo do circuito. 
- A resistência total é igual à soma de todas as resistências. 
- A potência total é igual à soma das potências dissipadas por cada resistor. 
 
Exercícios de fixação 
 
1- Calcule RT, IT, todas as tensões e todas as potências nos circuitos abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- Calcule as quedas de tensão nos resistores abaixo pelo método do divisor de tensão: 
 
 
 
 
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3.10. – Circuitos paralelos em corrente contínua: 
 
Um circuito paralelo é aquele que permite à corrente circular por mais de um caminho. Em contrapartida 
todos os seus dispositivos irão apresentar o mesmo valor de tensão “VT” da fonte. 
 
 
 
 
 
 
3.10.1. – Resistência equivalente no circuito paralelo: 
 
No circuito série foi visto que a resistência total (RT) é igual à soma de todas as resistências individuais 
que compõem o circuito. Já no circuito paralelo as resistências não devem ser somadas. 
Consequentemente “não se tem” resistência total. 
 
No circuito paralelo, a resistência de todo o circuito recebe o nome de resistência equivalente (Req). 
 
Se no circuito série a resistência total (RT) é sempre maior que a maior de todas as resistências 
individuais (RT= R1 + R2 + R3+ Rn), no circuito paralelo a resistência equivalente será sempre menor 
que o valor da menor das resistências. 
 
Para determinação do valor de resistência equivalente em um circuito paralelo podem ser utilizadas três 
fórmulas matemáticas: 
 
3.10.1.1. – Resistência equivalente para 2 resistores: 
 
 
 
 
3.10.1.2. – Resistência equivalente para 3 ou mais resistores: 
 
 
 
 
3.10.1.3. – Resistência equivalente para resistores iguais: 
 
 
 
 
Exercícios de fixação 
 
Calcule a resistência equivalente dos circuitos abaixo: 
 
 
 
 
 
 
Req= (R1 . R2) / (R1+R2) 
 Req = (20. 5) / (20+5) 
 Req = 100 / 25 
 Req = 4 Ω 
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3.10.2. – Tensão no circuito paralelo: 
 
A tensão em qualquer ramo de um circuito paralelo é igual à tensão da fonte. 
 
 
Exemplo: 
 
 
 VR1 = VT VR2 = VT 
 VR1 = 50 VVR2 = 50 V 
 
 
 
3.10.3. – Corrente no circuito paralelo: A corrente total de um circuito paralelo é dado por VT / Req. Já 
a corrente no ramo 1 será dada por: VR1 / R1 e a corrente no ramo 2 será dada por VR2 / R2. Como 
sabemos que em um circuito paralelo a corrente IT se divide por todos os ramos, também podemos 
afirmar que a corrente total é igual à soma das correntes em cada um dos ramos. 
 
 
 
Exemplo: 
 I 1 = VR1 / R1 I2 = VR2 / R2 
 I1 = 50 / 20 I2 = 50 / 5 
 I 1 = 2,5 A I2 = 10 A 
 
 IT = I1 + I2 IT = VT / Req 
 IT = 2,5 + 10 IT = 50 / 4 
 IT = 12,5 A IT = 12,5 A 
 
 
3.10.3.1. – O método do divisor de corrente: Assim como temos o divisor de tensão no circuito série, 
temos também o divisor de corrente no circuito paralelo. Se um circuito em paralelo contiver somente 
dois ramos, então a corrente em cada um deles obedecerá a relação de proporcionalidade inversa entre 
os ramos multiplicada pelo valor de corrente total do circuito: 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo: 
 
I 1 = R2 / (R1+ R2) . IT I2 = R1/(R1+ R2) . IT 
I1 = 5 / (20 + 5) . 12,5 I2 = 20/ (20 + 5) . 12.5 
 I1 = 0,2 . 12,5 I2 = 0,8 . 12,5 
 I1 = 2,5 A I2 = 10 A 
 
3.10.4. – Potência no circuito paralelo: Sabe-se que no circuito paralelo a tensão é sempre a mesma 
em qualquer um dos ramos. Por sua vez a corrente é diferente em cada um destes ramos. 
Se a potência total é dada pela fórmula básica: P= I . V é então, correto afirmar que: 
 
- A potência em cada resistor é igual ao resultado da corrente do ramo pelo valor da queda de tensão 
neste mesmo ramo (que é igual à tensão da fonte). 
 
PR1 = I1 x VR1 PR2 = I2 x VR2 
PR1 = 2,5 x 50 PR2 = 10 x 50 
PR1 = 125 W PR2 = 500 W 
 
- Por sua vez a potência total do circuito será a soma das potências de cada ramo: 
 
PT = P1 + P2 
PT = 125 + 500 
PT = 625 W 
 
Desta maneira, sendo a corrente total de um circuito paralelo é igual à soma das correntes em cada 
ramo e a tensão a mesma em todos os ramos, é correto afirmar também que a potência total é 
resultante da combinação entre a tensão da fonte (VT) e a corrente total (IT): 
 
PT = IT x VT 
PT = 12,5 . 50 
PT = 625 W 
 
RESUMO: 
 
Em um circuito paralelo: 
 
- A tensão é sempre a mesma em todos os ramos do circuito. 
- A corrente se divide ao longo do circuito. 
- A resistência equivalente será sempre menor que a menor resistência. 
- A potência total é igual à soma das potências dissipadas por cada resistor. 
 
Exercícios de fixação 
 
1- Dois resistores de 100 KΩ e 140 KΩ são conectados em série com uma fonte de 24 V. Determine: a) 
a corrente total, b) a potência total, e c) a tensão em cada resistor. 
 
2- 3 resistores R1, R2 e R3 estão em série com uma fonte de tensão de 30 V. A queda de tensão total 
sobre os resistores R1 e R2 é de 15 V, e sobre R2 e R3 é 24 V. Encontre o valor de cada uma das 
resistências se a resistência total é 50 Ω. 
 
 
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3- Um circuito série é formado por uma fonte de 30 V e resistores de 1Ω, 2Ω, 3Ω. Qual a mínima 
potência para a qual os resistores devem ser especificados, se estão disponíveis no mercado resistores de 
0,5 W, 1 W, e 2 W? 
 
4- Um circuito série é formado por uma fonte de tensão de 66 V e por resistores de 4, 5, 6, 8, e 10 Ω. 
Encontre a parcela de tensão em cada resistor. 
 
5 - Cinco resistores de 1 KΩ estão em paralelo. Qual o valor que um sexto resistor deverá ter para 
quando for colocado em paralelo com os demais perfazer uma resistência equivalente de 100 Ω? 
 
6- Uma fonte de 120 V fornece 9,2 A para três resistores conectados em paralelo. Pelo primeiro resistor 
circulam 1,2 A. Se nos dois resistores restantes circulam duas correntes de mesmo valor, qual é o valor 
de cada resistor? 
 
7- Três resistores em paralelo possuem uma condutância total de 1,75 S. Se duas das resistências são 1 e 
2 Ω, qual será o valor da terceira resistência? 
 
8- Três lâmpadas de 60 W, 40 W e 25 W, são conectadas em paralelo com uma fonte de 240 V. Qual a 
resistência equivalente e qual a corrente total? 
 
9- Uma corrente total de 90 A circula por quatro resistores em paralelo que possuem respectivamente 
resistências de 5, 6, 12, e 24 Ω. Encontre a corrente em cada resistor. 
 
10- Um resistor será colocado em paralelo com um resistor de 20 Ω e outro de 40 Ω. para produzir uma 
resistência equivalente de 10 Ω. Qual deverá ser o valor da resistência deste resistor? 
 
11- Uma fileira de lâmpadas de arvore de natal consiste em oito lâmpadas de 6W cada. Se esta fileira de 
lâmpadas for projetada para usar uma fonte de 120 V, qual será a corrente que circulará por elas e qual o 
valor da resistência de cada uma ? 
 
12- Deseja-se colocar um rádio de 20 W que se encontra instalado num carro alimentado por uma 
bateria de 6 V em um outro carro alimentado por uma bateria de 12 V. Qual o valor do resistor a ser 
colocado em série com o rádio para limitar a corrente? 
 
13- Um circuito série é composto por uma fonte de tensão de 240 V e de resistores de 120, 200 e 
160Ω. Determine os valores de corrente total e resistência total: 
 
14- Um resistor é conectado em série com outro resistor de 8Ω que consome uma potência de 200W 
quando é aplicada a ambos tensão de 60 V. Encontre o valor da resistência R do resistor de 
desconhecido. 
 
15- Em um circuito série, a corrente fornecida por uma fonte de 180 V circula por dois resistores, 
sendo que um deles possui resistência de 30 Ω e sobre o outro verifica-se uma queda de 45 V. Encontre 
a corrente e a resistência desconhecida. 
 
16- Um circuito série é formado por uma fonte de 120V e pelos resistores de 4, 5, 6, 7, e 8 Ω. Qual o 
valor da queda de tensão no resistor de 6 Ω ? 
 
 
 
 
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17- Duas lâmpadas de 60 W e 120 W respectivamente, serão conectadas em série com um resistor e a 
associação será alimentada com 240 V. Qual o valor mínimo do resistor, para que as lâmpadas não se 
queimem? 
 
18- Um circuito série é formado por resistores de 4, 5, e 6 Ω. Se a corrente total é de 7 A, qual é o 
valor da fonte de tensão? 
 
19- Quatro lâmpadas de 60 W, todas com o mesmo valor de resistência, estão ligadas em paralelo 
através de um terminal residencial de 120 V, produzindo uma corrente de linha de 2 A . Determine: a) a 
req do circuito b) a resistência de cada lâmpada, c) a corrente que cada lâmpada consome. 
 
20- Um farol de automóvel de resistência desconhecida é colocado em paralelo com o acendedor de 
cigarros de 75 Ω de resistência. O farol solicita uma corrente de 800 mA quando alimentado pela 
bateria de 12 V. Sendo assim determine o valor da resistência do farol e a corrente solicitada pelo 
acendedor de cigarros. 
 
21- A resistência associada de uma torradeira e de uma panela elétricas, em paralelo é de 25,4 Ω. Se 
ambas são utilizadas em uma residência alimentada por uma rede de 127 V, quais os valores de corrente 
e potência totais? 
 
22- Cinco resistências de mesmo valor estão associadas em paralelo e são alimentadas por uma fonte 
que entrega uma corrente total igual a 8 A, qual será a corrente em cada uma das resistências? 
 
23- Que resistência deve ser ligada em paralelo com um resistor de 20 Ω e outro de 60 Ω também em 
paralelo a fim de se obter uma resistência equivalente de 10 Ω? 
 
24- Qual a condutância total em Siemens dos seguintes ramos em paralelo: G1= 12 µS; G2= 24 µS; G3 
= 12 µS: 
 
25- Resistores de 10, 140, 70, e 35 Ω são conectados em paralelo com uma fonte de tensão de 210 V. 
Qual o valor dacorrente em cada resistor, a corrente total e a resistência equivalente deste associação 
 
26- A resistência equivalente de dois resistores em paralelo é de 400 Ω. Se um dos resistores for de 1000 
Ω, qual será o valor da resistência do outro resistor? 
 
27- Três resistores em paralelo possuem uma condutância total de 3,5 S. Se duas das resistências são de 
1 e 2 Ω, qual o valor da terceira resistência? 
 
28- Qual é o valor da resistência equivalente de 50 resistores de 2 KΩ associados em paralelo: 
 
29- Duas resistências de 4,6 Ω e R Ω estão conectadas em paralelo e possuem uma condutância total de 
0,6 S. Qual é o valor de R ? 
 
30- Oito lâmpadas de 100 W estão ligadas em paralelo através de uma linha de 120 V. Se o filamento de 
uma delas abrir, quantas continuarão funcionando? E se associação estivesse em paralelo, quantas 
continuariam? 
 
31- Um chuveiro elétrico traz a inscrição 5400 W/220V. Se este mesmo chuveiro for ligado em 110 V, 
qual será a potência dissipada? 
 
 
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3.11. – Circuitos mistos (série-paralelo) em corrente contínua: 
 
Um circuito misto é também chamado de série–paralelo e combina elementos de circuito série com 
elementos de circuito paralelo. 
 O comportamento da corrente, da tensão e da potência é basicamente o mesmo para qualquer 
tipo de circuito. Entretanto no circuito série-paralelo (misto) é necessária atenção especial às correntes 
que circulam através dos resistores e consequentemente às quedas de tensão provocadas por estas 
combinações. 
 
3.11.1. – Resistência no circuito série-paralelo: 
 
Para o cálculo da resistência equivalente em um circuito série-paralelo, parte-se sempre do ultimo ramo 
em direção a fonte. 
No exemplo abaixo, existem três ramos distintos. O primeiro ramo traz a fonte de tensão VT em serie 
com a resistência R1, o segundo ramo abriga a resistência R2, e o terceiro ramo apresenta as resistências 
R3 e R4 associadas em serie. 
 
Se as resistências R3 e R4 estão ligadas em serie, então é possível substituí-las por uma única resistência 
equivalente, chamada de ReqA e que neste caso tem valor de 6 Ω. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo R3 e R4 (que agora chama-se ReqA) nota-se que ReqA e R2 estão em paralelo e podem ser 
substituídas por uma única resistência equivalente de 1,5 Ω que é chamada de ReqB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por fim tem-se que ReqB e R1 encontram-se associados em série e portanto podem ser trocadas por uma 
única resistência de 3,5 Ω à qual dá-se o nome de ReqF. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo a resistência equivalente final ReqF do circuito é igual a 3,5 Ω. 
 
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3.11.2. – Corrente no circuito série-paralelo: 
 
A corrente total do circuito sai da fonte em direção aos ramos e se divide sempre que encontra um nó. 
Com base no exemplo anterior conclui-se que neste circuito existem então 3 correntes distintas: IT, I1 e 
I2. Assim, IT é a corrente circulante no primeiro ramo, I1 é a corrente que passa por R2, ao passo que I2 é 
a corrente que passa por R3 e R4. Desta forma calcula-se facilmente o valor de todas as correntes: 
 
IT= VT / ReqF 
IT= 14 / 3,5 
IT= 4 A 
 
Voltando a primeira simplificação do circuito, é possível visualizar de forma mais clara como se 
comportam I1 e I2. Com base nesta observação calcula-se os valores de I1 e I2. 
 
I 1= [ReqA / ( ReqA + R2 )] . IT I 2= [R2 / (R2 + ReqA)] . IT 
I1= 6 / ( 6 + 2 ) . 4 I2= 2 / ( 2 + 6 ) . 4 
I1= ( 6 / 8) . 4 I2= ( 2 / 8) . 4 
I 1= 3 A I2= 1 A 
 
3.11.3. – Tensão no circuito série-paralelo: 
 
De posse dos valores das correntes no circuito, calcula-se as quedas de tensão em cada uma das 
resistências: 
 
VR1= IT . R1 VR2= I1 . R2 VR3= I2 . R3 VR4= I2 . R4 
VR1= 4 . 2 VR2= 3 . 2 VR3= 1 . 4 VR4= 1 . 2 
VR1= 8 V VR2= 6 V VR3= 4 V VR4= 2 V 
 
3.11.4. – Potência no circuito série-paralelo: 
 
A potência no circuito misto poderá ser calculada utilizando-se qualquer uma das fórmulas abaixo: 
 
PT= IT . VT PT= IT2 . ReqF PT= VT2 / ReqF 
PT= 4 . 14 PT= 42 . 3,5 PT= 142 / 3,5 
PT= 56 W PT= 56 W PT= 56 W 
 
PR1= IT . V1 PR1= IT2 . R1 PR1= V12 / R1 
PR1= 4 . 8 PR1= 42 . 2 PR1= 82 / 2 
PR1= 32 W PR1= 32 W PR1= 32 W 
 
PR2= I1 . V2 PR2= I12 . R2 P R2= V22 / R2 
PR2= 3 . 6 PR2= 32 . 2 P R2= 62 / 2 
PR2= 18 W PR2= 18 W P R2= 18 W 
 
PR3= I2 . V3 PR3= I22 . R3 PR3= V32 / R3 
PR3= 1 . 4 PR3= 12 . 4 PR3= 42 / 4 
PR3= 4 W PR3= 4 W PR3= 4 W 
 
PR4= I2 . V4 P R4= I22 . R4 P R4= V42 / R4 
PR4= 1 . 2 P R4= 12 . 2 P R4= 22 / 2 
PR4= 2 W P R4= 2 W P R4= 2 W 
 
 
 
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Exercícios de fixação: 
 
 Dados os circuitos abaixo, calcule: Req, todas as correntes, todas as tensões e todas as potências: 
 
1 2 
 
 
 
 
 
 
 
3 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Módulo 4 – Leis de Kirchhoff 
 
4.1. – Introdução: 
 
O físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824-1877) concentrou seu trabalho no 
estudo da radiação e seus efeitos. Mas apesar disso, na área elétrica se notabilizou por 
ter publicado em 1854 as Leis de Kirchhoff para corrente e para tensão, dando assim 
continuidade aos trabalhos de George Simom Ohm sobre a teoria dos circuitos 
elétricos. 
 
4.2. – 1ª Lei de Kirchhoff (Lei de Kirchhoff para corrente – LKC ou Lei dos nós): A Lei de 
Kirchhoff para corrente se aplica a circuitos paralelos e afirma que: 
 
A soma das correntes que entram em um nó, é igual a soma das correntes que saem do nó. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Existe uma outra forma de expressarmos a LKC: 
 
A soma algébrica de todas as correntes que se encontram em um nó é sempre igual a zero. 
 
 
 
Observação: Às correntes que entram no nó atribuímos o sinal de positivo. Às correntes que saem do 
nó atribuímos o sinal de negativo. 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Calcule as correntes desconhecidas utilizando o método LKC: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.3. – 2ª Lei de Kirchhoff (Lei de Kirchhoff para tensão – LKT ou Lei das malhas): 
 
A lei de Kirchhoff para tensão é aplicada ao estudo de circuitos série, como uma poderosa ferramenta de 
análise. A LKT afirma que: 
 
Para um circuito série, fechado, a tensão das fontes (VT) é igual a soma de todas 
as quedas de tensão ao longo do circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Existe uma outra forma de expressar a LKT: 
 
A soma algébrica de todos os aumentos e quedas de tensão em um circuito série é igual a zero. 
 
 
 
4.3.1. – Regras: 
 
Para utilização da Lei de Kirchhoff para Tensão, deve-se seguir: 
 
- Marcar a polarização dos dispositivos que compõem o circuito. 
- Para todos os aumentos de tensão, atribuir sinal positivo ao valor de V. 
- Para todas as quedas de tensão, atribuir sinal negativo ao valor de V. 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
+ VT –100 – 30 – 20 = 0 
+ VT – 150 = 0 
+ VT = + 150 
+ VT = + 150 
 
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Exercícios de fixação 
 
1- 2- 3- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4- 5- 6- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7- 8- Calcule I e Vab 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Módulo 5 – Cálculo de redes. 
 
Para algumas configurações de circuitos elétricos, os métodos que foram mostrados até aqui se 
apresentam impraticáveis ou trabalhosos demais, já que determinados circuitos apresentam em sua 
construção uma complexidade um pouco maior do que os circuitos estudados até agora. 
 
3.1 - Rede em ∆ (delta): 
 
 
 
 
 
 
 
Acima tem-se os três terminais A, B, e C e entre eles os resistores R1, R2 e R3. A configuração acima é 
chamada de delta ou triângulo e a simbolizada por ∆ ou π.. 
 
3.2 - Rede em Y (estrela): 
 
 
 
 
 
 
 
Nos desenhos acima, nota-se três terminais A, B, e C, e entre eles três resistores que são chamados Ra, 
Rb e Rc. A este tipo de configuração dá-se o nome de estrela e pode-se representá-la por Y ou T. 
 
3.3. - Conversão de redes: Muitas vezes torna-se necessário converter uma rede estrela em uma rede 
delta e vice-versa. Isto é perfeitamente possível bastando para tanto seguir as regras de conversão. 
 
3.3.1. – Conversão de ∆ em Y: Observe que agora, a rede original está constituída em ∆ e seus 
resistores indicados por números. 
 
 
 
 
 
 
 
Para convertê-la em uma rede equivalente em Y deve-se seguir as seguintes regras: 
 
1- Fazer uma rede em Y dentro da rede em ∆ e nomear os resistores equivalentes com letras. 
2- Obedecer às seguintes fórmulas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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* A resistência de qualquer lado da rede em Y é igual a multiplicação dos resistores de ∆ que sejam 
paralelos ao de Y, divida pela soma dos 3 resistores de ∆. 
 
Exemplo: 
 
 Ra = (R1.R3) / (R1 + R2 + R3) 
 Ra = (30.30) / (30 + 30 + 30) 
 Ra = (900) / (90) 
 Ra = 10 Ω 
 
 Rb = (R1.R2) / (R1 + R2 + R3) 
 Rb = (30.30) / (30 + 30 + 30) 
 Rb = (900) / (90) 
 Rb = 10 Ω 
 
 
 Rc = (R2.R3) / (R1 + R2 + R3) 
 Ra = (30.30) / (30 + 30 + 30) 
 Ra = (900) / (90) 
 Ra = 10 Ω 
 
Importante: 
 
- Para três resistores da rede em delta com valores iguais, o resultado dos três resistores da rede 
equivalente em estrela, será sempre três vezes menor. 
 
3.3.2. – Conversão de Y em ∆: Observe que a rede original está constituída em Y e seus resistores 
indicados por letras. 
 
 
 
 
 
 
 
Para convertê-la em uma rede equivalente em ∆ basta seguir as seguintes regras: 
 
1- Fazer uma rede em ∆ em torno da rede em Y e nomear os resistores equivalentes com nºs. 
2- Obedecer às seguintes fórmulas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
* A resistência de qualquer lado da rede ∆ é igual a soma das resistências da rede em Y 
multiplicadas duas a duas, dividida pela resistência do ramo oposto. 
 
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Exemplo: 
 
 R1 = (Ra.Rb) + (Rb. Rc) + (Rc.Ra) / (Rc) 
 R1= (30.30) + (30.30) + (30.30) / (30) 
 R1= (900) + (900) + (900) / (30) 
 R1= (2700) / (30) 
 R1= 90 Ω 
 
 R2 = (Ra.Rb) + (Rb. Rc) + (Rc.Ra) / (Rb) 
 R2= (30.30) + (30.30) + (30.30) / (30) 
 R2= (900) + (900) + (900) / (30) 
 R2= (2700) / (30) 
 R2= 90 Ω 
 
 R3 = (Ra.Rb) + (Rb. Rc) + (Rc.Ra) / (Ra) 
 R3= (30.30) + (30.30) + (30.30) / (30) 
 R3= (900) + (900) + (900) / (30) 
 R3= (2700) / (30) 
 R3= 90 Ω 
 
Importante: 
 
- Para três resistores da rede em estrela com valores iguais, o resultado dos três resistores da rede 
equivalente em delta, será sempre três vezes maior. 
 
 
Exercícios de fixação 
 
Converta as redes abaixo, e tire a prova: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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11- Determine a resistência equivalente do circuito abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12- Converta a rede abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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13- Determine a resistência equivalente do circuito abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14- Determine a resistência equivalente do circuito abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15- Determine a resistência equivalente do circuito abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Módulo 6 – Ponte de Wheatstone e circuitos em ponte. 
 
6.1 - Ponte de Wheatstone: O circuito representado abaixo, ilustra a configuração 
de uma ponte de Wheatstone. Este tipo de instrumento foi idealizado em 1843 
pelo físico britânico Charles Wheatstone (1802 – 1875). 
A ponte de Wheatstone é um aparelho utilizado para medição de valores de 
resistência e constitui-se basicamente de: 
 
 
- 02 resistores fixos (R1 e R2). 
- 01 resistor variável (RV). 
- 01 “braço” onde é inserido o 
 resistor a ser “medido”. 
- 01 galvanômetro ( G ). 
 
 
Seu princípio de funcionamento é extremamente simples: quando a ponte estiver em equilíbrio não se 
verificará corrente circulando pelo galvanômetro e logo sua indicação será zero. 
 
Caso a ponte de Wheatstone esteja desequilibrada, a corrente circulante pelo galvanômetro fará com que 
o ponteiro do instrumento sofra uma deflexão indicando em uma escala apropriada o valor do resistor a 
ser “medido”. 
 
O equilíbrio de uma ponte se dá quando: 
 
Para determinar o valor de Rx, aplica-se a fórmula: 
 
Exemplo: 
 
 
 RX. R2 = RV. R1 
 RX . 10k = 42 . 1k 
 RX . 10k = 42kRX = 42k / 10k 
 RX = 4,2 Ω 
 
 
 
Na condição acima, verifica-se uma situação de equilíbrio na ponte e consequentemente não há 
circulação de corrente pelo galvanômetro. Assim sendo, apenas duas correntes circulam: Uma corrente 
I1 (sobre Rx e Rv) e outra corrente I2 (sobre R1 e R2) . 
 
Desta forma, a tensão em cada um dos ramos será igual a tensão da fonte. 
 
Sabendo-se o valor da tensão da fonte, basta aplicarmos a lei de Ohm para determinarmos os valores das 
correntes I1 e I2. 
 
I 1 = VT / RX + RV I2 = VT / R1 + R2 
 I1 = 11 / 4,2 + 42 I2 = 11 / 1k + 10k 
I1 = 11 / 46,2 I2 = 11 / 11k 
 I1 = 0, 238 A ou 238 mA I2 = 0, 001 A ou 1 mA 
 
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No mesmo circuito, ainda podemos determinar o valor das quedas de tensão sobre qualquer um dos 
resistores também por Lei de Ohm. 
 
VRX = I1 . RX VRV = I1 . RV VR1 = I2 . R1 VR2 = I2 . R2 
VRX = 0,238 . 4,2 VRV = 0,238 . 42 VR1 = 0,001 . 1k VR2 = 0,001 . 10k 
VRX = 1 V VRV = 10 V VR1 = 1 V VR2 = 10 V 
 
Exercícios de fixação 
 
1- Um resistor desconhecido foi colocado na ponte abaixo, e com o resistor variável ajustado em 40 Ω 
não se verificou corrente circulando pelo galvanômetro. Com base nestas informações, pergunta-se: 
 
a- Qual o valor do resistor desconhecido? 
b- Quais os valores das correntes I1 e I2 ? 
c- Quais as quedas de tensão nos quatro resistores? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.2. - Circuitos em ponte: Além da ponte de Wheatstone, que como já vimos é um instrumento de 
medição elétrica, existem também os circuitos em ponte. Estes são assim chamados em virtude de sua 
configuração que é semelhante à configuração das pontes. Os circuitos em ponte, construtivamente 
podem se apresentar de duas maneiras: a primeira, com um resistor “intermediário” no lugar do 
galvanômetro e uma segunda maneira com apenas quatro resistores e sem o resistor intermediário. 
Da mesma maneira que as pontes, os circuitos em ponte podem estar equilibrados ou desequilibrados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ponte de Wheatstone Circuito em ponte sem Circuito em ponte com 
 resistor intermediário resistor intermediário 
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6.2.1 - Circuitos em ponte sem resistor intermediário: Se qualquer circuito em ponte estiver 
equilibrado, então não irá circular corrente pelo ramo intermediário. Logo sua resolução poderá ser feita 
da mesma forma que a resolução da ponte de Wheatstone. Mas se ao contrário, os circuitos em ponte se 
apresentarem desequilibrados será necessário observar se eles apresentam ou não resistor intermediário. 
 
Para os circuitos em ponte desequilibrados com resistor intermediário, o cálculo da corrente circulante 
neste ramo deverá ser feita através do teorema de Thevenin e por isso estes circuitos serão estudados 
em um capítulo exclusivo. 
 
Para os circuitos em ponte desequilibrados sem resistor intermediário, o cálculo da corrente circulante 
deve-se obedecer ao método abaixo: 
 
Regras: 
 
1- Determine a resistência equivalente do circuito. 
2- Calcule a corrente total do circuito. 
3- Calcule as correntes nos resistores R1 e R2. 
4- Calcule as correntes nos resistores R3 e R4. 
5- Calcule a corrente no ramo intermediário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Req A = R/n 
Req A = 4 / 2 
Req A = 2 Ω 
 
Req B = (R3 . R4) / R3 + R4 
Req B = (6 . 3) / (6+3) 
Req B = 18 / 9 
Req B = 2 Ω 
Req f = Req A + Req B 
Req f = 2 +2 
Req f = 4 Ω 
 
IT = VT / Req f 
IT = 48 / 4 
IT = 12 A 
 
I1 = [ R2 / (R1 + R2) ] . IT 
I1 = [ 4 / ( 4 + 4 )] . 12 
I1 = [ 0,5 ] . 12 
I1 = 6 A 
 
I2= IT – I1 
I2= 12 – 6 
I2= 6 A 
 
Eletricidade básica e análise de circuitos em corrente contínua – 1º Período 
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Com os valores de I1 e I2, calcula-se a queda de tensão nestes resistores (R1 e R2) que é de 24 Volts. Se a 
queda de tensão em R1 é 24 Volts, logo a queda de tensão em R3 também é de 24 Volts. 
 
Sendo a queda de tensão em R2 é 24 Volts, logo a queda de tensão em R4 também é de 24 Volts, e deste 
modo, as correntes I3 e I4, podem ser calculadas pela Lei de Ohm e a corrente I5 pela Lei de Kirchhoff 
para correntes : 
 
 
 
 
Obs: Esta resolução de circuitos em ponte desequilibrados sem resistor intermediário serve também 
para determinar o valor da corrente circulante pelo galvanômetro 
de uma ponte de Wheatstone. 
 
Exercícios de fixação 
 
1- Calcule a corrente circulante no ramo intermediário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- Calcule a corrente circulante no ramo intermediário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3- Calcule a corrente circulante no ramo intermediário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletricidade básica e análise de circuitos em corrente contínua – 1º Período 
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Módulo 7 – As correntes nas malhas 
 
As leis de Kirchhoff para corrente (LKC) e para tensão (LKT) são muito úteis na análise de circuitos 
elétricos. Elas constituem a base do método denominado corrente nas malhas (método de Maxwel). 
Para utilizar o método das correntes nas malhas, deve-se antes de qualquer coisa conceituar que: 
 
- Malha é todo e qualquer percurso fechado de um circuito elétrico. 
- Não levamos em consideração se a malha possui ou não fonte de tensão ou de corrente. 
 
Feito isso, pode-se partir para a aplicação do método das correntes nas malhas. 
 
7.1. - Regras: 
 
1- Marque quais são as malhas do circuito em análise. 
2- Sinalize o sentido das correntes dentro das malhas. 
3- Polarize cada dispositivo conforme o sentido atribuído 
 às correntes que circulam pela malha. 
4- Aplique a Lei de Kirchhoff de Tensão (LKT). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para tirar a prova, com os valores das correntes encontradas, verifique os valores das quedas de tensão 
no circuito: 
 
 
 
 
 
 
 
Expressão da Malha I 
 
+ 36 – 2.I1 – 6.I1 + 6.I2 = 0 
+ 36 – 8.I1 + 6.I2 = 0 
– 8.I1 + 6.I2 = – 36 
 
Expressão da Malha II 
 
–6 – 6.I2 + 6.I1 – 2.I2 = 0 
+36 – 8.I2 + 6.I1 = 0 
+ 6.I1 – 8.I2 = + 6 
 
Sistema entre I e II 
 
– 8.I1 + 6.I2 = – 36 (x4) 
+ 6.I1 – 8.I2 = + 6 (x3) 
 
– 32.I1 + 24.I2 = – 144 
+ 18.I1 – 24.I2 = + 18 
 
– 14.I1 = – 126 
 
I1 = – 144 / – 14.I1 
 
I 1 = 9 A 
 
Determinando I2 
 
– 8.I1 + 6.I2 = – 36 
 
– 8.(9)+ 6.I2 = – 36 
 
– 72+ 6.I2 = – 36 
 
+ 6.I2 = – 36 + 72 
 
+ 6.I2 = + 36 
 
I2 = 36 / 6 
 
I 2 = 6 A 
 
Determinando I3 
 
I1 = I2 + I3 
 
I3 = I1 – I2 
 
I3 = 9 – 6 
 
I 3 = 3 A 
 
 
 
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Exercícios de Fixação 
 
Calcule as correntes utilizando o método das correntes nas malhas: 
 
1- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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