Aula 2 - Segurança e Concepção Estrutural

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Segurança estrutural
Aula 2
Prof. Carlos Henrique
1
8 Propriedades dos materiais
8.2 Concreto
8.2.1 Classes
Segundo a ABNT NBR 8953, os concretos a serem usados estruturalmente estão divididos em dois grupos,
classificados de acordo com sua resistência característica à compressão (fck), conforme mostrado na Tabela a
seguir. Nesta Tabela a letra C indica a classe do concreto e o número que se segue corresponde à sua
resistência característica à compressão (fck), em MPa.
A dosagem do concreto deverá ser feita de acordo com a ABNT NBR 12655.
A composição de cada concreto deve ser definida em dosagem racional e experimental, com a devida
antecedência em relação ao início da obra. O controle tecnológico da obra deve ser feito de acordo com a
ABNT NBR 12654.
A classe C15 pode ser usada apenas em fundações, conforme ABNT NBR 6122, e em obras provisórias.
A classe C20, ou superior, se aplica ao concreto com armadura passiva e a classe C25, ou superior, ao concreto
com armadura ativa. A classe C15 pode ser usada apenas em obras provisórias ou concreto sem fins
estruturais, conforme a ABNT NBR 8953.
2
Grupo I fck Grupo II fck
C10 10 MPa C55 55 MPa
C15 15 MPa C60 60 MPa
C20 20 MPa C65 65 MPa
C25 25 MPa C70 70 MPa
C30 30 MPa C75 75 MPa
C35 35 MPa C80 80 MPa
C40 40 MPa C85 85 MPa
C45 45 MPa C90 90 MPa
C50 50 MPa
8 Propriedades dos materiais
8.2.2 Massa específi ca
Esta Norma se aplica aos concretos de massa específica normal, que são aqueles que, 
depois de secos em estufa, têm massa específica (rc) compreendida entre 2 000 kg/m3 
e 2 800 kg/m3.
Se a massa específica real não for conhecida, para efeito de cálculo, pode-se adotar 
para o concreto simples o valor 2400 kg/m3 e para o concreto armado, 2500 kg/m3.
Quando se conhecer a massa específica do concreto utilizado, pode-se considerar para 
valor da massa específica do concreto armado aquela do concreto simples acrescida 
de 100 kg/m³ a 150 kg/m³.
3
1 m
Concreto simples
1 m
1 m
+
2.400 kg/m
3
3
100 kg/m
Aço
3
2.500 kg/m
Concreto armado=
8 Propriedades dos materiais
8.2.3 Coeficiente de dilatação térmica
Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser 
admitido como sendo igual a 10-5/°C.
4
Junta de dilatação
Bloco A Bloco B
8 Propriedades dos materiais
8.2.4 Resistência à compressão
As prescrições da ABNT NBR 6118/07 referem-se à resistência à compressão
obtida em ensaios de cilindros moldados segundo a ABNT NBR 5738,
realizados de acordo com a ABNT NBR 5739.
Quando não for indicada a idade, as resistências referem-se à idade de 28
dias. A estimativa da resistência à compressão média, fcmj, correspondente a
uma resistência fckj especificada, deve ser feita conforme indicado na ABNT
NBR 12655.
A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida através
de ensaios especialmente executados para tal. Na ausência desses resultados
experimentais pode-se adotar, em caráter orientativo, os valores indicados
em 12.3.3.
5
8 Propriedades dos materiais
8.2.4 Resistência à compressão
6
Figura – Corpos-de-prova 
cilíndricos 15 x 30 cm e 10 x 
20 cm para determinação 
da resistência à compressão 
de concretos.
Figura – Corpo-de-prova 
cilíndrico em ensaio para 
determinação da resistência à 
compressão do concreto.
8 Propriedades dos materiais
8.2.5 Resistência à tração
A resistência à tração indireta fct,sp e a resistência à tração na flexão fct,f devem ser obtidas em 
ensaios realizados segundo as ABNT NBR 7222 e ABNT NBR 12142, respectivamente.
7
F
F
d
h
F
F
ll
l _+
l ll
Resistência à tração indireta (fct,sp) - determinada no ensaio
de compressão diametral.
Figura – Resistência do concreto à tração determinada por
ensaio de compressão diametral
A resistência à tração na flexão (fct,f) é determinada em uma viga 
de concreto simples num ensaio de flexão simples:
_
+
P
2
P
2
h = 15
b = 15
20 20 20
5  = 60 cm 5
70
=
P 
b h
2
Diagrama de tensões
t
8 Propriedades dos materiais
8.2.5 Resistência à tração
A resistência à tração direta fct pode ser considerada igual a 0,9fct,sp ou 0,7fct,f, ou, na falta de
ensaios para obtenção de fct,sp e fct,f, pode ser avaliado o seu valor médio ou característico por
meio das seguintes equações:
fctk,inf = 0,7fct,m
fctk,sup = 1,3fct,m
— para concretos de classes até C50:
fct,m = 0,3 fck
2/3
— para concreto de classes C55 até C90:
fct,m = 2,12ln(1 + 0,11 fck)
onde
fct,m e fck são expressos em megapascals (MPa).
sendo
fckj ≥ 7 MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de 28 dias.
8
8 Propriedades dos materiais
8.2.5 Resistência à tração
9
fck fctm % fctm / fck
15 1,82 12,2%
20 2,21 11,1%
25 2,56 10,3%
30 2,90 9,7%
35 3,21 9,2%
40 3,51 8,8%
45 3,80 8,4%
50 4,07 8,1%
55 4,14 7,5%
60 4,30 7,2%
65 4,45 6,8%
70 4,59 6,6%
75 4,72 6,3%
80 4,84 6,0%
85 4,95 5,8%
90 5,06 5,6%
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
2,00 3,00 4,00 5,00
fck
fctm
fck x fctm
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
20 30 40 50 60 70 80 90
%
fck
(fcm/fck) x fck
8 Propriedades dos materiais
8.2.8 Módulo de elasticidade
10
8 Propriedades dos materiais
8.2.8 Módulo de elasticidade
11
0,3fc
0,4fc
0,3fc
8 Propriedades dos materiais
8.2.8 Módulo de elasticidade
O módulo de elasticidade (Eci) deve ser obtido segundo o método de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522,
sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação tangente inicial, obtido aos 28 dias de idade.
Quando não forem realizados ensaios, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando as
expressões a seguir:
sendo
αE = 1,2 para basalto e diabásio
αE = 1,0 para granito e gnaisse
αE = 0,9 para calcário
αE = 0,7 para arenito
onde
Eci e fck são dados em megapascals (MPa).
O módulo de deformação secante pode ser obtido segundo método de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522,
ou estimado pela expressão:
Ecs = αi . Eci
sendo
12
8 Propriedades dos materiais
8.2.8 Módulo de elasticidade
A Tabela 8.1 apresenta valores estimados arredondados que podem ser usados no projeto estrutural.
Tabela 8.1 – Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência característica à 
compressão do concreto (considerando o uso de granito como
agregado graúdo)
13
8 Propriedades dos materiais
8.2.8 Módulo de elasticidade
14
ae ae ae ae ae ae ae ae
fck 1,2 1 0,9 0,7 1,2 1 0,9 0,7
15 26026 21689 19520 15182 0,84 21797 18164 16348 12715
20 30053 25044 22540 17531 0,85 25169 20974 18877 14682
25 33600 28000 25200 19600 0,86 28140 23450 21105 16415
30 36807 30672 27605 21471 0,88 30826 25688 23119 17982
35 39756 33130 29817 23191 0,89 33296 27746 24972 19422
40 42501 35418 31876 24792 0,90 35595 29662 26696 20764
45 45079 37566 33809 26296 0,91 37754 31461 28315 22023
50 47518 39598 35638 27719 0,93 39796 33163 29847 23214
55 48759 40632 36569 28443 0,94 40836 34030 30627 23821
60 49934 41612 37451 29128 0,95 41820 34850 31365 24395
65 51057 42547 38293 29783 0,96 42760 35633 32070 24943
70 52132 43443 39099 30410 0,98 43661 36384 32745 25469
75 53165 44304 39873 31013 0,99 44525 37104 33394 25973
80 54159 45132 40619 31592 1,00 45358 37798 34018 26459
85 55117 45931 41338 32152 1,01 46161 38467 34621 26927
90 56044 46703 42033 32692 1,03 46937 39114 35203 27380
ai
Eci Ecs
8 Propriedades dos materiais
8.2.8 Módulo de elasticidade
15
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Eci
fckae=1,2ae=1,0 ae=0,9 ae=0,7
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Ecs
fckae=1,2 ae=1,0 ae=0,9 ae=0,7
8GPa
12GPa
8 Propriedades dos materiais
8.2.9 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal
Para tensões de compressão menores que 0,5fc e tensões de tração menores que fct, o 
coeficiente de Poisson ν pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade 
transversal Gc igual a Ecs/2,4.
16
8 Propriedades dos materiais
8.2.10 Diagramas tensão-deformação
8.2.10.1 Compressão
17
1 2 3
f = 18
cf = 25
c
c
( ‰ )
cf = 50
cf = 38
30
0
0
20
10
f = 38
cf = 50
4
c
MPa
30
( ‰ )
5 6
cf = 25
cf = 18
c 0
0
10
20
40
50
c
21 3
MPa
50
40
c
fc
8 Propriedades dos materiais
8.2.10 Diagramas tensão-deformação
8.2.10.1 Compressão
Para tensões de compressão menores que 0,5fc, pode-se admitir uma relação linear entre
tensões e deformações, adotando-se para módulo de elasticidade o valor secante dado pela
expressão constante em 8.2.8.
Para análises no estado-limite último, podem ser empregados o diagrama tensão-deformação
idealizado mostrado na Figura 8.2 ou as simplificações propostas na Seção 17.
18
8 Propriedades dos materiais
8.2.10 Diagramas tensão-deformação
8.2.10.1 Compressão
Os valores a serem adotados para os parâmetros εc2 (deformação específica de encurtamento do
concreto no início do patamar plástico) e εcu (deformação específica de encurtamento do
concreto na ruptura) são definidos a seguir:
— para concretos de classes até C50:
εc2 = 2,0%o;
εcu = 3,5%o
— para concretos de classes C50 até C90:
εc2 = 2,0%o + 0,085%o.(fck – 50)0,53;
εcu = 2,6%o + 35%o.[(90 – fck)/100]
4
Ver indicação sobre o valor de fcd em 12.3.3.
19
8 Propriedades dos materiais
8.2.10 Diagramas tensão-deformação
8.2.10.1 Compressão
20
8 Propriedades dos materiais
8.2.10 Diagramas tensão-deformação
8.2.10.1 Compressão
O fator 0,85 é devido ao efeito Rüsch:
“Quanto maior é o tempo de carregamento para se alcançar a ruptura, menor é a
resistência do concreto”, ou “é a diminuição da resistência do concreto com o
aumento do tempo na aplicação da carga”.
21
0 1 2 3 4 5 6
t = 
70 
dias
Limite de ruptura
t = 
3 d
ias
t =
 20
 m
in
t =
 2 
mi
nf c
c
t = 1
00 m
in
c
8 ( ‰ )7
t = duração do carregamento
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
8 Propriedades dos materiais
8.2.10 Diagramas tensão-deformação
8.2.10.2 Tração
Para o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deformação 
bilinear de tração, indicado na Figura 8.3.
22
8 Propriedades dos materiais
Fluência
Fluência (cc) é o aumento das deformações no concreto sob tensões permanentes de
compressão ao longo do tempo, mesmo que não ocorram acréscimos nessas tensões.
A deformação que antecede a fluência é chamada “deformação imediata” (ci), aquela que ocorre
imediatamente após a aplicação das primeiras tensões de compressão no concreto, devida
basicamente à acomodação dos cristais que constituem a parte sólida do concreto.
23
8 Propriedades dos materiais
Fluência
Flechas finais Cerca de 2 à 3 vezes a flecha imediata
Efeito do tempo no concreto estrutural Anexo A da NBR 6118
Flechas diferidas no tempo para vigas de CA Item 17.3 da NBR 6118 (método 
aproximado)
24
Retração
É a diminuição de volume do concreto ao longo do tempo, provocada principalmente
pela evaporação da água (“retração capilar”) não utilizada nas reações químicas de
hidratação do cimento. A retração do concreto ocorre mesmo na ausência de ações ou
carregamentos externos.
Tipos:
Retração química; é decorrente das reações de hidratação do cimento. Contração da 
água não evaporável, durante o endurecimento do concreto.
Retração por carbonatação; os componentes secundários do cimento, como o
hidróxido de cálcio, ao reagirem com o gás carbônico presente na atmosfera, levam
também a uma diminuição de volume do concreto (Ca(OH)2 + CO2 → CaCO3 + H2O).
25
8 Propriedades dos materiais
8.2.11 Fluência e retração
Em casos onde não é necessária grande precisão, os valores finais do coeficiente de
fluência ϕ(t∞,t0) e da deformação específica de retração εcs(t∞,t0) do concreto,
submetidos a tensões menores que 0,5 fc quando do primeiro carregamento, podem
ser obtidos, por interpolação linear, a partir da Tabela 8.2.
A Tabela 8.2 fornece o valor do coeficiente de fluência ϕ(t∞,t0) e da deformação
específica de retração εcs(t∞,t0) em função da umidade média ambiente e da
espessura fictícia 2Ac/u, onde Ac é a área da seção transversal e u é o perímetro da
seção em contato com a atmosfera. Os valores desta Tabela
são relativos a temperaturas do concreto entre 10 °C e 20 °C, podendo-se, entretanto,
admiti-los como válidos para temperaturas entre 0 °C e 40 °C. Esses valores são válidos
para concretos plásticos e de cimento Portland comum.
Deformações específicas devidas à fluência e à retração mais precisas podem ser
calculadas segundo indicação do Anexo A.
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Os principais fatores que influem nas propriedades do concreto são:
• Tipo e quantidade de cimento;
• Qualidade da água e relação água-cimento;
• Tipos de agregados, granulometria e relação agregado-cimento;
• Presença de aditivos e adições;
• Procedimento e duração da mistura;
• Condições e duração de transporte e de lançamento;
• Condições de adensamento e de cura;
• Forma e dimensões dos corpos-de-prova;
• Tipo e duração do carregamento;
• Idade do concreto; umidade; temperatura etc.
O uso de armadura complementar pode reduzir a fluência e a retração do 
concreto.
27
8 Propriedades dos materiais
8 Propriedades dos materiais
8.3 Aço de armadura passiva
8.3.1 Categoria
Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço
classificado pela ABNT NBR 7480, com o valor característico da resistência de
escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60. Os diâmetros e seções
transversais nominais devem ser os estabelecidos na ABNT NBR 7480.
Barras: os aços de diâmetro nominal 5 mm ou superior, obtidos exclusivamente
por laminação a quente.
Fios: aqueles de diâmetro nominal 10 mm ou inferior, obtidos por trefilação ou
processo equivalente, como estiramento e laminação a frio.
28
8 Propriedades dos materiais
29
ABNT NBR 7480 - 1996.
30
31
8 Propriedades dos materiais
8.3 Aço de armadura passiva
8.3.2 Tipo de superfície
Os fios e barras podem ser lisos, entalhados ou providos de saliências ou mossas. Para cada
categoria de aço, o coeficiente de conformação superficial mínimo, ηb, determinado através de
ensaios, deve atender ao indicado na ABNT NBR 7480. A configuração e a geometria das
saliências ou mossas devem satisfazer também o que é especificado nesta Norma, nas Seções 9 e
23, desde que existam solicitações cíclicas importantes.
Para os efeitos desta Norma, a conformação superficial é medida pelo coeficiente η1, cujo valor
está relacionado ao coeficiente de conformação superficial ηb, como estabelecido na Tabela 8.3.
8.3.3 Massa específica
Pode-se adotar para a massa específica do aço de armadura passiva o valor de 7 850 kg/m³.
32
8 Propriedades dos materiais
8.3.4 Coefi ciente de dilatação térmica
O valor de 10-5/°C pode ser considerado para o coeficiente de dilatação térmica do aço, para
intervalos de temperatura entre – 20 °C e 150 °C.
8.3.5 Módulo de elasticidade
Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço pode
ser admitido igual a 210 GPa.
8.3.6 Diagrama tensão-deformação, resistência ao escoamento e à tração
O diagrama tensão-deformação do aço e os valores característicosda resistência ao escoamento
fyk, da resistência à tração fstk e da deformação na ruptura εuk devem ser obtidos de ensaios de
tração realizados segundo a ABNT NBR ISO 6892-1. O valor de fyk para os aços sem patamar de
escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação permanente de 0,2 %. Para o
cálculo nos estados-limite de serviço e último, pode-se utilizar o diagrama simplificado mostrado
na Figura 8.4, para os aços com ou sem patamar de escoamento.
33
8 Propriedades dos materiais
8.3.7 Características de dutilidade
Os aços CA-25 e CA-50, que atendam aos valores mínimos de (fst/fy)k e εuk indicados na ABNT
NBR 7480, podem ser considerados de alta dutilidade. Os aços CA-60 que obedeçam também às
especificações desta Norma podem ser considerados de dutilidade normal.
Em ensaios de dobramento a 180°, realizados de acordo com a ABNT NBR 6153 e utilizando os
diâmetros de pinos indicados na ABNT NBR 7480, não pode ocorrer ruptura ou fissuração.
8.3.8 Resistência à fadiga
Ver 23.5.5.
8.3.9 Soldabilidade
Para que um aço seja considerado soldável, sua composição deve obedecer aos limites
estabelecidos na ABNT NBR 8965.
A emenda de aço soldada deve ser ensaiada à tração segundo a ABNT NBR 8548. A carga de
ruptura mínima, medida na barra soldada, deve satisfazer o especificado na ABNT NBR 7480, e o
alongamento sob carga deve ser tal que não comprometa a dutilidade da armadura. O
alongamento total plástico medido na barra soldada deve atender a um mínimo de 2 %.
34
Segurança Estrutural
Conceito de Segurança
• Método Intuitivo x Teorias quantitativas
• Método das Tensões Admissíveis
• Método do Coeficiente de Segurança Externo
• Métodos Probabilísticos
• Método Semi-Probabilístico
Método dos Estados Limites
• Estado Limite Último
• Estado Limite de Serviço
35
Segurança Estrutural
Conceito de Segurança
“ Segurança de uma estrutura é a capacidade que ela apresenta de suportar,
em atingir um estado limite, as ações mais desfavoráveis ao longo de sua vida
útil em condições adequadas de funcionalidade. ”
“ Segurança é o afastamento que uma estrutura apresenta entre as situações
previstas para seu uso e a situação de ruína. ”
Qualitativo e de difícil quantificação
Insegurança x desperdício
• Fatores que influenciam a segurança:
Variabilidade das ações e resistências,
Importância da estrutura – custo dos danos,
Imprecisões geométricas (Vãos e seções),
Imprecisões de projeto relativas às Resistências e solicitações.
36
Segurança Estrutural
Método Intuitivo
Segurança é obtida através de concepções baseadas na intuição dos projetistas e
construtores.
Intuição: pode ser pura, ou, mais comumente, condicionada por sucessos e insucessos de
construções similares anteriormente feitas, inclusive de modelos.
• Antieconômicas;
• Grau de insucesso elevado;
• Obrigatoriedade, face ao desconhecimento das
• Teorias quantitativas do comportamento estrutural.
Teorias quantitativas
 Mecânica das estruturas
• comportamentos estruturais
• comportamento reológico
• determinação dos esforços internos, deformações e deslocamentos produzidos por ações
• critérios de resistência dos materiais
 Métodos experimentais
• Hipótese fundamental:
Comportamento estrutural determinístico.
37
Segurança Estrutural (Método das Tensões Admissíveis)
Método das Tensões Admissíveis.
Principais críticas:
• i grande não significa necessariamente grande segurança, portanto i não quantifica
segurança.
• i tem mais significado como coeficiente de ignorância em relação ao comportamento do
material.
• Não levam em consideração a combinação prevista de ações.
• Em problemas não-lineares, i conduz a uma ideia falsa, levando muitas vezes a soluções
antieconômicas.
• Não quantifica a segurança, encontra-se definitivamente superado.
38
Segurança Estrutural (Método do Coeficiente de Segurança Externo)
Método do Coeficiente de Segurança Externo
Método de cálculo no regime de ruptura, cálculo de concreto no estádio III, método dos estados 
limites – determinístico.
IDÉIA: a carga de serviço F, majorada por um coeficiente e > 1, faz com que a peça perca a
estabilidade, ou que a tensão num de seus pontos atinja o valor de ruptura ou de escoamento.
e x F  ELU
Principais críticas:
• Um coeficiente único e não leva em conta muitos fatores, tais como variabilidade
e simultaneidade de ações, entre outros. Portanto, também e não quantifica
segurança.
• Corrige o problema da não-linearidade física, em relação às tensões admissíveis,
mas não para a não-linearidade geométrica.
• e como quantificador de segurança é ilusório, pois um mesmo e indica níveis
bem diferentes em se tratando de materiais diferentes.
• e , e também i , repousam em teorias determinísticas, enquanto os parâmetros
mecânicos e geométricos que influem na segurança são aleatórios.
39
Segurança Estrutural (Métodos Probabilísticos)
40
Segurança Estrutural (Métodos Probabilísticos)
A escolha de p é ditada fundamentalmente por razões econômicas.
Menor a probabilidade de ruína p  Maior o nível de segurança  Mais cara a estrutura
Teoricamente, deve-se utilizar o valor de p que compatibilize custo 
com segurança adequada da obra.
Exemplo
p=0,001=1/1000 ( uma ruptura para 1000), o custo total destas obras é 
dado por:
Determinação da probabilidade de 
ruína p mais indicada – menor custo 
unitário
41
Segurança Estrutural (Métodos Probabilísticos)
 Método probabilístico condicionado
Quase tudo é ALEATÓRIO: ações, solicitações, resistências, geometria da estrutura.
Teoria que fornece a configuração de ruína: continua DETERMINÍSTICA.
 Método probabilístico puro
A consideração de todas as configurações de ruína possíveis pela aleatoriedade das
propriedades mecânicas e dos parâmetros geométricos constitui a essência do
método probabilístico.
É muito complexo – constitui sonho dos pesquisadores.
42
Segurança Estrutural (Método Semi-Probabilístico)
43
Segurança Estrutural (Método Semi-Probabilístico)
Ações
Características Fk,sup = Fk
Valor característico superior, 5% de probabilidade de ser ultrapassado.
Cálculo Fd = f . Fk
Reduzindo a probabilidade de ser ultrapassado.
44
Segurança Estrutural (Método Semi-Probabilístico)
Resistências
Características fk,inf = fk
Valor característico inferior, 5% de probabilidade de ser ultrapassado cálculo fd = fk / m
Cálculo
Reduzindo a probabilidade de ser inferior
45
Estados Limites
4.1 Estados limites (ABNT NBR 8681:2006)
Os estados limites podem ser estados limites últimos ou estados limites de
serviço. Os estados limites considerados nos projetos de estruturas
dependem dos tipos de materiais de construção empregados e devem ser
especificados pelas normas referentes ao projeto de estruturas com eles
construídas.
Todos as tipologias estruturais devem possuir uma margem de segurança contra o
colapso e em condições de uso, caso contrário poderão levar a estrutura à sua ruína
ou paralização parcial ou total. Deverá existir, portanto, uma folga na capacidade
resistente da estrutura, de tal modo que para ocorrer a ruína, a estrutura teria que
estar submetida a carregamentos muito superiores aqueles para os quais foi
projetada.
A “distância” entre o que a estrutura pode resistir e os esforços solicitantes
provenientes do carregamento de serviço é a margem de segurança da estrutura.
O dimensionamento da estrutura será feito no Estado Limite Último (ELU- situação
relativa ao colapso), de modo que os coeficientes de segurança farão que, em serviço,
as estruturas estejam longe da ruína e que obedeçam a critérios de aceitabilidade.
46
Estados Limites
4.1.1 Estados limites últimos (ABNT NBR 8681:2006)
No projeto, usualmente devem ser considerados os estadoslimites últimos
caracterizados por:
a) Perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo
rígido;
b) Ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
c) Transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático;
d) Instabilidade por deformação;
e) Instabilidade dinâmica.
NOTA Em casos particulares pode ser necessário considerar outros estados limites
últimos que não os aqui especificados.
Colapso progressivo.
Em relação aos ELU, além de se garantir a segurança adequada, isto é, uma
probabilidade suficientemente pequena de ruína, é necessário garantir uma boa
ductilidade, de forma que uma eventual ruína ocorra de forma suficientemente
avisada, alertando os usuários.”
47
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO (ELS)
4.1.2 Estados limites de serviço (ABNT NBR 8681:2006)
4.1.2.1 No período de vida da estrutura, usualmente são considerados estados limites de serviço caracterizados
por:
a) danos ligeiros ou localizados, que comprometam o aspecto estético da construção ou a durabilidade
da estrutura;
b) deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção ou seu aspecto estético;
c) vibração excessiva ou desconfortável.
Em relação ao ELS temos;
A. Estado limite de formação de fissuras (ELS-F): se inicia a formação de fissuras. Admite-se que este estado
limite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual a resistência do
concreto à tração na flexão (fct,f);
B. Estado limite de abertura das fissuras (ELS-W): é alcançado quando as fissuras têm aberturas iguais aos
máximos especificados pela norma. Sabendo que estruturas de concreto armado trabalham fissuradas
um bom projeto estrutural deverá manter as fissuras dentro dos limites normativos, não serão
prejudiciais à estética e à durabilidade;
C. Estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF): é alcançado quando as deformações (flechas)
atingem os limites estabelecidos para a utilização normal. O projetista estrutural deverá limitar as
flechas a valores aceitáveis, que não prejudiquem a estética e funcionalidade;
D. Estado limite de vibrações excessivas (ELS-VE): é alcançado quando as vibrações atingem os limites
estabelecidos para a utilização normal da construção. O projetista deverá eliminar ou limitar as
vibrações.
Cabe ressaltar que atualmente o código de defesa do consumidor exerce forte influência nas definições e
padrões de qualidade/durabilidade.
48
Estados Limites
4.2 Ações (ABNT NBR 8681:2006)
4.2.1 Classificação das ações
Para o estabelecimento das regras de combinação das ações, estas são classificadas
segundo sua variabilidade no tempo em três categorias:
a) ações permanentes;
b) ações variáveis;
c) ações excepcionais.
4.2.1.1 Ações permanentes
Consideram-se como ações permanentes:
a) ações permanentes diretas: os pesos próprios dos elementos da construção, incluindo-se
o peso próprio da estrutura e de todos os elementos construtivos permanentes, os pesos
dos equipamentos fixos e os empuxos devidos ao peso próprio de terras não removíveis e
de outras ações permanentes sobre elas aplicadas;
b) ações permanentes indiretas: a protensão, os recalques de apoio e a retração dos
materiais.
11.6.1.1 Ações permanentes NBR 6118-2014
Para as ações permanentes, os valores característicos devem ser adotados iguais aos valores
médios das respectivas distribuições de probabilidade, sejam valores característicos superiores
ou inferiores.
Esses valores estão definidos nesta seção ou em Normas Brasileiras específicas, como a ABNT
NBR 6120.
49
Estados Limites
4.2 Ações (ABNT NBR 8681:2006)
4.2.1.2 Ações variáveis
Consideram-se como ações variáveis as cargas acidentais das construções, bem como efeitos, tais
como forças de frenação, de impacto e centrífugas, os efeitos do vento, das variações de
temperatura, do atrito nos aparelhos de apoio e, em geral, as pressões hidrostáticas e
hidrodinâmicas. Em função de sua probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, as
ações variáveis são classificadas em normais ou especiais:
a) ações variáveis normais: ações variáveis com probabilidade de ocorrência suficientemente grande
para que sejam obrigatoriamente consideradas no projeto das estruturas de um dado tipo de
construção;
b) ações variáveis especiais: nas estruturas em que devam ser consideradas certas ações especiais, como
ações sísmicas ou cargas acidentais de natureza ou de intensidade especiais, elas também devem ser
admitidas como ações variáveis. As combinações de ações em que comparecem ações especiais devem
ser especificamente definidas para as situações especiais consideradas.
11.6.1.2 Ações variáveis NBR 6118-2014
Os valores característicos das ações variáveis, Fqk, estabelecidos por consenso e indicados em
Normas Brasileiras específicas, correspondem a valores que têm de 25 % a 35 % de probabilidade
de serem ultrapassados no sentido desfavorável, durante um período de 50 anos, o que significa
que o valor característico Fqk é o valor com período médio de retorno de 174 anos a 117 anos,
respectivamente.
Esses valores estão definidos nesta seção ou em Normas Brasileiras específicas, como a ABNT
NBR 6120.
50
Estados Limites
4.2 Ações (ABNT NBR 8681:2006)
4.2.1.3 Ações excepcionais
Consideram-se como excepcionais as ações decorrentes de causas tais como explosões, choques
de veículos, incêndios, enchentes ou sismos excepcionais. Os incêndios, ao invés de serem
tratados como causa de ações excepcionais, também podem ser levados em conta por meio de
uma redução da resistência dos materiais constitutivos da estrutura.
51
11.7 Coeficientes de ponderação das ações
52
As ações devem ser majoradas pelo coeficiente f . O valor do coeficiente de segurança das ações
é dado por:
 f =  f1  f2  f3
O coeficiente f de ponderação das ações podem ser considerados como o produto de f1 e f3 , onde f1 leva
em conta a variabilidade das ações e o f3 considera os possíveis erros de avaliação dos efeitos das ações, seja
por problemas construtivos, seja por deficiência do método de cálculo empregado”.
Tabela - Coeficiente f =  f1 .  f3
11.7 Coeficientes de ponderação das ações
53
ELU ELS
11.7 Coeficientes de ponderação das ações
54
11.7.2 Coeficientes de ponderação das ações no estado-limite de serviço (ELS)
Em geral, o coeficiente de ponderação das ações para estados-limites de serviço é dado pela
expressão:
f = f2
onde
f2 tem valor variável conforme a verificação que se deseja fazer (ver Tabela 11.2):
f2 = 1 para combinações raras;
f2 = ψ1 para combinações frequentes;
f2 = ψ2 para combinações quase permanentes.
11.8 Combinações de ações
11.8.1 Generalidades
Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidades não
desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período
preestabelecido.
A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinados os
efeitos mais desfavoráveis para a estrutura; a verificação da segurança em relação aos
estados-limites últimos e aos estados-limites de serviço deve ser realizada em função
de combinações últimas e de combinações de serviço, respectivamente.
11.8.2 Combinações últimas
• Normal
• Especial ou de construção
• Excepcional.
Nos edifícios residenciais a combinação última a ser considerada é a normal. Porém,
onde ocorrerem ações especiais, de construção ou excepcionais importantes, os
outros tipos devem ser consideradas.
55
11.8 Combinações de ações
11.8.2.1 Combinações últimas normais
Em cada combinação devem estar incluídas as ações permanentes e a ação variável principal,
com seus valores característicos e as demais ações variáveis, consideradas secundárias, com seus
valores reduzidos de combinação, conforme ABNT NBR 8681.
11.8.2.2 Combinações últimas especiaisou de construção
Em cada combinação devem estar presentes as ações permanentes e a ação variável especial,
quando existir, com seus valores característicos e as demais ações variáveis com probabilidade
não desprezível, de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, conforme
ABNT NBR 8681.
11.8.2.3 Combinações últimas excepcionais
Em cada combinação devem figurar as ações permanentes e a ação variável excepcional, quando
existir, com seus valores representativos e as demais ações variáveis com probabilidade não
desprezível, de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, conforme
ABNT NBR 8681.
Nesse caso se enquadram, entre outras, sismo e incêndio.
56
11.8 Combinações de ações
11.8.2.4 Combinações últimas 
usuais
Para facilitar a visualização, 
essas combinações estão 
dispostas na Tabela 11.3.
57
11.8 Combinações de ações
58
11.8 Combinações de ações
59
11.8.3 Combinações de serviço
11.8.3.1 Classificação
São classificadas de acordo com sua permanência na estrutura e devem ser verificadas como
estabelecido a seguir:
a) Quase permanentes: podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura e sua
consideração pode ser necessária na verificação do estado-limite de deformações excessivas;
b) Frequentes: repetem-se muitas vezes durante o período de vida da estrutura e sua
consideração pode ser necessária na verificação dos estados-limites de formação de fissuras, de
abertura de fissuras e de vibrações excessivas. Podem também ser consideradas para verificações
de estados limites de deformações excessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem
comprometer as vedações;
c) Raras: ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode
ser necessária na verificação do estado-limite de formação de fissuras.
4.1.2 Estados limites de serviço (ABNT NBR 8681:2006)
4.1.2.2 Os estados limites de serviço decorrem de ações cujas combinações podem ter três
diferentes ordens de grandeza de permanência na estrutura:
a) combinações quase permanentes: combinações que podem atuar durante grande parte do
período de vida da estrutura, da ordem da metade deste período;
b) combinações freqüentes: combinações que se repetem muitas vezes durante o período de vida
da estrutura, da ordem de 105 vezes em 50 anos, ou que tenham duração total igual a uma parte
não desprezível desse período, da ordem de 5%;
c) combinações raras: combinações que podem atuar no máximo algumas horas durante o
período de vida da estrutura.
11.8 Combinações de ações
60
11.8.3.2 Combinações de serviço usuais
Para facilitar a visualização, essas combinações estão dispostas na Tabela 11.4.
Exemplo
61
Calcule as combinações de ações para o pórtico da figura. A estrutura é composta por vigas
e pilares de seção retangular.
Considerar :
Estado limite último . combinação normal
Seção transversal dos pilares: 20 cm x 40 cm (na direção das solicitações horizontais);
Seção transversal das vigas: 20 cm x 50 cm (na direção das solicitações horizontais);
Vão entre pilares: 5 m;
Diferença de cota entre pisos: 3 m;
Carga acidental da cobertura: qk,cob = 3 kN/m (0= 0,5);
carga permanente da cobertura: gk,cob = 12 kN/m;
. carga acidental do pavimento tipo: qk,tipo = 5 kN/m (.0 = 0,5);
. carga permanente do pavimento tipo: gk,tipo = 15 kN/m; e
. carga do vento: qk,vento = 5 kN/m (0 = 0,6).
62
Em construções residenciais usualmente ocorre apenas um tipo de ação
variável direta, sendo as ações variáveis indiretas (temperatura) e as ações
indiretas permanentes (retração) consideradas desprezíveis, pois seus efeitos
não são significativos frente às ações permanentes e a variável principal.
O cálculo fica muitas vezes simplificado como:
Fd = g Fgk +  q Fq1k
Os coeficientes de segurança  g e  q, para combinações normais no ELU,
resumem-se ao valor de 1,4:
Fd = 1,4 (Fgk + Fq1k)
Os esforços solicitantes de cálculo serão:
Md = 1,4 . Mk
Vd = 1,4 . Vk
Nd = 1,4 . Nk
Td = 1,4 . Tk
“Muito cuidado, é preciso ter atenção nesta análise”
63
12 Resistências
12.3 Valores de cálculo
12.3.1 Resistência de cálculo
A resistência de cálculo fd é dada pela expressão:
fd=
fk
γm
12.3.2 Tensões resistentes de cálculo
As tensões resistentes de cálculo σRd ou τRd são estabelecidas para a determinação das
solicitações resistentes de cálculo que não dependam diretamente das resistências medidas
convencionalmente em ensaios de corpos de prova padronizados dos materiais
empregados. Os valores de σRd e τRd são estabelecidos, em cada caso particular, a partir
das teorias de resistência dos elementos estruturais considerados.
12.3.3 Resistência de cálculo do concreto
No caso específico da resistência de cálculo do concreto (fcd), alguns detalhes adicionais 
são necessários, conforme descrito a seguir:
a) quando a verifi cação se faz em data j igual ou superior a 28 dias, adota-se a expressão:
fd=
fk
γm
Nesse caso, o controle da resistência à compressão do concreto deve ser feito aos 28 dias,
de forma a confirmar o valor de fck adotado no projeto;
64
12 Resistências
12.3 Valores de cálculo
12.3.1 Resistência de cálculo
b) quando a verificação se faz em data j inferior a 28 dias, adota-se a expressão:
fcd=
fck𝑗
γc
≅ 𝛽1
fck
γc
sendo β1 a relação fckj/fck dada por:
β1 = exp {s [ 1 – (28/t)1/2 ] }
onde
S 0,38 para concreto de cimento CPIII e IV;
S 0,25 para concreto de cimento CPI e II;
S 0,20 para concreto de cimento CPV-ARI;
T é a idade efetiva do concreto, expressa em dias.
Essa verificação deve ser feita aos t dias, para as cargas aplicadas até essa data.
Ainda deve ser feita a verificação para a totalidade das cargas aplicadas aos 28 dias.
Nesse caso, o controle da resistência à compressão do concreto deve ser feito em duas 
datas: aos t dias e aos 28 dias, de forma a confi rmar os valores de fckj e fck adotados 
no projeto.
65
12 Resistências
12.3 Valores de cálculo
12.4 Coeficientes de ponderação das resistências
As resistências devem ser minoradas pelo coeficiente:
 m =  m1  m2 m3
12.4.1 Coeficientes de ponderação das resistências no estado-limite último (ELU)
Os valores para verificação no estado-limite último estão indicados na Tabela 12.1.
Para a execução de elementos estruturais nos quais estejam previstas condições desfavoráveis (por
exemplo, más condições de transporte, ou adensamento manual, ou concretagem deficiente por
concentração de armadura), o coeficiente c deve ser multiplicado por 1,1.
Para elementos estruturais pré-moldados e pré-fabricados, deve ser consultada a ABNT NBR 9062.
Admite-se, no caso de testemunhos extraídos da estrutura, dividir o valor de c por 1,1.
Admite-se, nas obras de pequena importância, o emprego de aço CA-25 sem a realização do controle de
qualidade estabelecido na ABNT NBR 7480, desde que o coeficiente de ponderação para o aço seja
multiplicado por 1,1.
12.4.2 Coeficientes de ponderação das resistências no estado-limite de serviço (ELS)
Os limites estabelecidos para os estados-limites de serviço (ver Seções 17, 19 e 23) não necessitam de 
minoração, portanto, m = 1,0.
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