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FIS01182 – Física Geral – Eletromagnetismo
Lista de Execrícios 2
Distribuição contínua de carga, Lei de Gauss,
Condutor em equilíbrio eletrostático e movimento
de carga em um campo uniforme
1. (23.26) Uma linha contínua de carga
encontra-se ao longo do eixo x,
estendendo-se de x=+x0 até o infinito
positivo. A linha possui carga com uma
densidade linear de carga uniforme λ0 .
Quais são o módulo e a direção do campo
elétrico na origem? Resposta: 
k λ0
x0
,
para a esquerda, para λ0>0 .
1. (23.28) Uma linha de carga começa em
x=+x0 e estende-se até o infinito
positivo. A densidade linear de carga é
λ=λ0 x0/ x . Determine o campo
elétrico na origem. Resposta:
k λ0
2 x0
(−î )
2. (23.29) Mostre que o módulo máximo,
Emax, do campo elétrico ao longo do eixo
de um anel uniformemente carregado
ocorre em x=a /√2 e tem o valor
Q /(6√3πϵ0 a2) .
3. (23.32) Considere um disco
uniformemente carregado de raio R e
carga total Q. Mostre que o campo
elétrico a distâncias x que são grandes em
comparação com R aproxima-se daquele
de uma carga pontual Q=σπ R2 .
(Sugestão: primeiro mostre que
x /( x2+R2)1/2=(1+R2/ x2)−1 /2 e utilize
a expansão binomial (1+δ)n≃1+n δ
quando δ≪1 .
4. (23.33) Uma haste isolante
uniformemente carregada de comprimento
de 14,0 cm é dobrada na forma de um
semicírculo. A haste tem uma carga total
de −7,50 μC . Encontre o módulo e a
direção do campo elétrico no centro do
semicírculo. Resposta: −21,6 î MN /C
5. (23.34) (a) Considere uma casca cilíndrica
circular reta de paredes finas
uniformemente carregada com uma carga
total Q e com raio R e altura h. Determine
o campo elétrico em um ponto a uma
distância d do lado direito da casca
cilíndrica, como mostrado na figura
abaixo. (b) Considere-se agora um
cilindro sólido com as mesmas dimensões
e carregado com a mesma carga,
distribuída uniformemente através do seu
volume.
Resposta: 
(a)
kQ î
h
[ 1
(d 2+R2)1/2
− 1
((d+h)2+R2)1/2
]
(b)
2k Q î
R2 h
[h+(d 2+R2)1 /2−((d+h)2+R2)1 /2]
6. (23.42) Um elétron e um próton são
colocados em repouso em um campo
elétrico uniforme de 520 N /C . Calcule
a velocidade de cada partícula 48,0 ns
depois de ser liberada. Resposta:
ve=4,39×10
6 m / s v p=2,39×10
3 m/ s
7. (23.43) Um próton acelera a partir do
repouso em um campo elétrico uniforme
de 640 N/C. Em algum instante de tempo
depois, sua velocidade é de
1,20×106 m/ s (não-relativística,
porque v é muito menor do que a
velocidade de luz). (a) Encontre a
aceleração do próton. (b) Quanto tempo
leva o próton para chegar a essa
velocidade? (c) quão longe ele se moveu
nesse tempo? (d) Qual é a sua energia
cinética nesse instante? Resposta: (a)
6,14×1010 m/ s2 (b) 1,95×10−5 s
(c) 11,7 m (d) 1,20×10−15 J
8. (24.5) Um campo elétrico uniforme
a î+b ĵ intersecta uma superfície de
área A. Qual é o fluxo através dessa área,
(a) se a superfície coincide com o plano
yz? (b) com o plano xz? (c) com o plano
xy? Resposta: (a) aA (b) bA (c) 0
9. (24.11) Quatro superfícies fechadas, S1 até
S4, junto com as cargas −2Q , Q e
−Q , são esboçadas na figura abaixo.
(As linhas são as intersecções das
superfícies com a página.) Encontre o
fluxo elétrico através de cada superfície.
Resposta: Através de S1: 
−Q
ϵ0 , através
de S2: 0, através de S3: 
−2Q
ϵ0 , através
de S4: 0.
10. (24.29) Considere um longa distribuição
de carga cilíndrica de raio R com uma
densidade de carga uniforme ρc. Encontre
o campo elétrico à distância ρ do eixo
onde ρ<R . Resposta: 
ρcρ
2ϵ0
,
radialmente para longe do cilindro.
11. (24.34) Uma esfera sólida isolante de raio
a tem um densidade volumétrica uniforme
de carga e uma carga total positiva Q. (a)
Encontre uma expressão para o fluxo
elétrico que atravessa a superfície da
esfera gaussiana em função de r para
r<a . (b) Encontre uma expressão para
a fluxo elétrico para r>a . (c) Traçar
um gráfico do fluxo versus r. Resposta:
(a) Qr
3
ϵ0 a
3 (b) 
Q
ϵ0
12. (24.47) Um fio reto longo é circundado
por um cilindro de metal oco, cujo eixo
coincide com o do fio. O fio tem uma
carga por unidade de comprimento de λ, e
o cilindro tem uma carga resultante por
unidade de comprimento de 2λ. A partir
dessa informação, use a lei de Gauss para
encontrar (a) a carga por unidade de
comprimento nas superfícies interior e
exterior do cilindro e (b) o campo
eléctrico fora do cilindro, a uma distância
ρ do eixo. Resposta: (a) −λ na
superfície interior e 3λ na superfície
exterior (b) 3λ
2πϵ0ρ
, radialmante para
fora.
13. (24.50) Uma casca esférica de raio interno
a e raio externo b tem uma carga
resultante Q. Uma carga pontual q é
colocada no centro dessa casca.
Determinar a densidade superficial de
carga sobre (a) a superfície interna da
casca e (b) a superfície externa da casca.
Resposta: (a) −q
4πa2
(b) Q+q
4πb2
14. (24.51) Uma esfera condutora oca é
cricundada por uma casca condutora
esférica concêntrica maior. A esfera
interna tem carga −Q , e a casca
externa tem carga resultante de +3Q .
As cargas estão em equilíbrio
eletrostático. Usando a Lei de Gauss,
encontre as cargas e os campos elétricos
em qualquer lugar. Resposta: Campo: 0,
dentro da esfera e dentro do material da
casca; k Q
r2
, entre a esfera e a casca,
radialmente para dentro e k 2Q
r 2
, fora da
esfera, radialmente para fora. Carga:
−Q , sobre a superfície exterior da
esfera; +Q , sobre a superfície interior
da casca e +2Q , sobre a superfície
exterior da casca.