Lista de Exercícios Viscosidade

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Lista de Exercícios de Fenômenos de Transporte I – Viscosidade 
1) Uma  placa  infinita  se  move  sobre  uma  segunda  placa,  havendo  entre  elas  uma  camada  de 
líquido, como mostrado na figura abaixo: 
 
A  separação  das  placas  é  igual  a  0,3m.  Considere  que  o  perfil  de  velocidades  é  linear  como 
indicado na figura, e é dado por   xu y ay b   onde y é a distância em relação a placa inferior. 
A viscosidade do líquido é de 0,65 Centipoise. A densidade relativa é igual a 0,88. Determinar: 
a) Os parâmetros  “a”  e “b” do perfil de velocidades. 
b) A viscosidade dinâmica em Pa.s e em kg/m.s. 
c) A viscosidade cinemática do fluido. 
d) A tensão de cisalhamento na placa superior em Pascal. 
e) A tensão de cisalhamento na placa inferior em Pascal. 
Respostas: a) a = 1, b = 0 b)  4 46,5 10 Pa.s = 6,5 10 kg/m.s      c)  7 27,38 10 m /s    
d)  4sup 6,5 10 Pa     e)  4inf 6,5 10 Pa    
2) Duas superfícies grandes planas estão separadas por um espaço de 25 mm. Entre elas, encontra‐
se óleo de massa específica de 850 kg/m3 e viscosidade cinemática igual a 7,615.10‐5 m2/s. Uma 
placa muito  fina de 0,4m2 de área se move a uma velocidade de 0,15 m/s eqüidistante entre 
ambas as superfícies. Considere um perfil linear de velocidades. Determinar: 
a) A tensão de cisalhamento sobre a placa fina 
b) A força necessária para puxar a placa. 
Respostas: a)  placa 0,7767 Pa   b)  placa 0,62 NF   
3) O perfil de velocidades do escoamento de um óleo numa superfície sólida é dada por u(y) = 2y2, 
onde u(y) é a função que fornece o perfil de velocidades em m/s para cada posição y, que é o 
afastamento  da  superfície  em  metros.  O  óleo  apresenta  viscosidade  dinâmica  absoluta  de 
2,0.10‐3 Pa.s. Determinar: 
a) A função   y  da tensão de cisalhamento. 
b) O valor da tensão de cisalhamento a 20 cm da superfície. 
Resposta: a)    38 10y y    b)    320cm 1,6 10 Pay     
 
4) Um êmbolo de 100 kg se move por gravidade no interior de um cilindro vertical. O diâmetro do 
êmbolo é de 200 mm e o diâmetro do cilindro de 200,1 mm. A altura do êmbolo é de 320 mm. O 
espaço  entre o  êmbolo  e o  cilindro  está  cheio de óleo  com  viscosidade dinâmica  igual  a 8,5 
N.s/m2.  Determinar  a  velocidade  na  descida  do  êmbolo  considerando  equilíbrio  e  um  perfil 
linear de velocidades. 
Respostas:  2,87 cm/sU   
5) A  figura  abaixo  mostra  um  fio  metálico  de  1,0  mm  de  diâmetro  sendo  tracionado  com 
velocidade  constante  de  1 m/s  através de um  tubo  fixo  com diâmetro  interno de  1,1 mm  e 
comprimento de 5 cm. 
O fio pode ser considerado centrado no tubo pela presença de óleo lubrificante com viscosidade 
dinâmica de 0,4 N.s/m2.  Determine a força de tração T necessária no fio. 
Respostas:  1, 26 NT   
 
6) Um pistão de peso P = 20 N é  liberado no  topo de um  tubo cilíndrico e começa a cair dentro 
deste  tubo  sob  ação  da  gravidade.  A  parede  interna  do  tubo  foi  lubrificada  com  óleo  de 
viscosidade  dinâmica  igual  a  0,0065  kg/m.s.  O  tubo  é  suficientemente  longo  para  que  a 
velocidade estacionária do pistão seja atingida. Determina a velocidade estacionária (isto é, a de 
equilíbrio) do pistão, cujas dimensões estão apresentadas na figura abaixo: 
 
Respostas:  27, 43 m/sU   
7) O perfil de  velocidades de um  filme de  fluido newtoniano e  incompressível  sobre uma placa 
inclinada é dada pela seguinte função: 
    2sen 2
2x
gu y h y y       
 
Para os seguintes dados, calcule: 
a) A velocidade máxima do escoamento na superfície livre 
b) A tensão de cisalhamento sobre a placa 
c) A velocidade média do escoamento 
Dados:  29,8 m/sg  ,  35   ,  2 cmh  ,  0,3 Pa.s  ,  3880 kg/m   
Respostas: a)  max 3, 29 m/su   b)  placa 98,9 Pa   c)  2,19 m/su   
8) O perfil de velocidades de um  fluido newtoniano e  incompressível dentro de um tubo circular 
com gradiente axial de pressão é dado pela seguinte função: 
  22 1
4x
P ru r R
L R
          
 
 
Para os seguintes dados, calcule: 
a) A velocidade máxima do escoamento no centro do tubo 
b) A força de atrito do fluido sobre este trecho do tubo 
c) A velocidade média do escoamento 
Dados:  10 PaP   ,  2 mL  ,  10 cmR  ,  0,01 Pa.s   
Respostas: a)  max 1, 25 m/su   b)  314,16 NatF    c)  0,625 m/su   
 
9) O perfil de velocidades para um tubo de seção anular 
      
2 2
2 2 ln
4 ln
e i
x i
e i i
R RP ru r r R
L R R R
            
 
 
Com os seguintes dados, calcule: 
a) A força de atrito sobre o tubo interior neste trecho de tubo 
b) A força de atrito sobre o tubo exterior neste trecho de tubo 
c) (Desafio) A posição onde a velocidade do escoamento é máxima 
d) (Desafio) A velocidade máxima do escoamento 
e) (Desafio) A velocidade média de escoamento 
Dados:  10 PaP   ,  2 mL  ,  10 cmiR  ,  30 cmeR  , 0,01 Pa.s   
Respostas:  a)  , 0,82 Niat RF    b)  , 1, 68 Neat RF    c)  max 0, 26 mr    d)  max 2,58 m/su    e) 
2,13 m/su 