Equação da Energia para Fluido Real Parte B início do conteúdo para a 2a. Prova

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Aula da disciplina 
 de 
Fenômenos de Transporte 
 
 
 
 
 
Equação da Energia para Fluido Real 
 
Parte B 
Profa. Dra. Jane M. Faulstich de Paiva 
 
Curso de Engenharia de Produção 
Campus de Sorocaba 
Data: 24/04/18 – Turma A 
OBS.: A partir deste assunto (PARTE B) - 2ª Prova de F.T. 
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Diagrama de velocidades não-uniformes na Seção 
• Até o momento foi considerado que o escoamento é 
uniforme. 
• No entanto, devido ao Princípio da Aderência sabe-se que 
o diagrama de velocidades não é uniforme na seção. 
 
• Este fato causa uma alteração no termo v2 /2g da equação 
da energia que considerava a hipótese de escoamento 
uniforme na seção. 
 
• Sabe-se que o diagrama real não é uniforme, pois existe 
uma velocidade distinta em cada ponto da seção: 
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Diagrama de velocidades não-uniformes na seção 
• Portanto, o termo da energia cinética correspondente à 
velocidade necessita de um coeficiente de correção. 
 
 
Assim é necessário introduzir um coeficiente de correção para 
provocar a igualdade das expressões deduzidas: 
α (alfa) será o coeficiente de correção da energia cinética 
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 Voltando à Equação da energia adaptada deve-se inserir o 
coeficiente de correção (alfa) na equação: 
p1 + α1 v1
2 + z1 + HM = p2 + α2 v2
2 + z2 + Hp1,2 
γ 2g γ 2g 
• Com a presença de α (alfa) as velocidades v1 e v2 serão 
correspondentes adequadamente às velocidades médias 
 nas seções (1) e (2) do escoamento. 
 
• O coeficiente α (alfa) é função do diagrama de velocidades, e 
 é estabelecido conforme o tipo de escoamento ... 
 
Importante: 
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 Considerações 
 
• Quando α = ~ 1 e Re >2400, em tubos, pode-se adotar 
 a equação já vista anteriormente: 
• Em tubos de seção circular, sendo o escoamento laminar, valerá 
 um diagrama correspondente a: 
v = vmax [ 1 - ( r /R)2 ] 
• Se o escoamento for turbulento, valerá um diagrama correspondente 
 a: 
v = vmax [ 1 - ( r /R) 1/ 7 ] 
p1 + v1
2 + z1 + HM = p2 + v2
2 + z2 + Hp1,2 
γ 2g γ 2g 
R: raio do conduto, tubo ou tubulação 
Obs.: expressão que será vista no item 
Desenvolvimento da Camada Limite em 
Condutos (próximo assunto de aula). 
 α = 2 
 α = ~ 1 
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 Considerações Adicionais 
p1 + α1 v1
2 + z1 + HM = p2 + α2 v2
2 + z2 + Hp1,2 
γ 2g γ 2g 
 
• Esta equação é de grande aplicação em fluidos incompressíveis 
 (líquidos) e até pode ser utilizada, em alguns casos, para gases 
desde que a variação da massa específica (ρ ) do gás ao longo do 
escoamento seja desprezível. 
 
 
• A equação abaixo (considerando o coeficiente de correção) 
 é válida, sem restrição, quando o regime é permanente, o fluido é 
incompressível, e não há trocas de calor induzidas. 
 
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 Equação da Energia para tubulações e similares 
no caso de diversas entradas e saídas 
 
• Mantidas as hipóteses da equação de Bernoulli, ou seja, regime 
permanente, propriedades uniformes nas seções considerando o 
coeficiente de correção α, fluido incompressível, sem trocas de 
calor provocadas; considera-se que a energia que entra no sistema 
deve coincidir com a energia que sai do sistema no mesmo 
intervalo de tempo t. 
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 Equação da Energia para tubulações e similares no caso 
de diversas entradas e saídas 
Σe E = Σs E 
Onde: e = entradas ; s = saídas 
 
• Dividindo a equação pelo intervalo de tempo em que as energias 
que entraram e saíram foram consideradas, obtém-se: 
Σe E/t = Σs E/t 
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 E lembrando que a energia do fluido por unidade de tempo 
representa a Potência do fluido, teremos que: 
Onde, em cada seção: 
 
Σe N = Σs N 
Σe γ.Q. H = Σs γ.Q. H 
Como já visto anteriormente: 
 
 H = energia total por unidade de peso numa seção ou carga total na 
seção 
 
Q = vazão 
H = p + αv 2 + z 
 γ 2g 
ou 
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 No caso da presença de uma máquina e de perdas por atrito, 
teremos que: 
Onde, como visto anteriormente: 
 
Σe γ.Q. H + N = Σs γ.Q. H + Ndiss 
N = γ.Q. HM 
N pode estar relacionado a uma bomba ou uma turbina: 
HM = HB (será + se a máquina for uma bomba); 
 
HM = - HT (será - se a máquina for uma turbina); 
E a Potência dissipada: Ndiss = Σ γ.Q. Hp 
Na somatória, Q e Hp (perda) a partir de agora, devem se referir a 
cada trecho do escoamento. 
 
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 No caso da presença de uma máquina e de perdas por 
atrito, então, a representação geral será: 
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• Exemplo de Aplicação: 
No sistema da figura, os reservatórios são de grandes dimensões. O reservatório X 
alimenta o sistema com 20 L/s e o reservatório Y é alimentado pelo sistema com 7,5 L/s. 
O fluido é água (γH2O= 10
4 N/m3 ). A potência da bomba é 2 kW e o seu rendimento é 
80%. Todas as tubulações têm 62 mm de diâmetro; área correspondente à Π.D2/4; e as 
perdas de carga são: Hp0,1 = 2m ; Hp1,2 = 1m ; Hp1,3 = 4m. Desta forma, determine: 
a) a potência dissipada na instalação; 
b) a cota da seção (3) em relação ao centro da bomba. Suponha α2 = 1. 
 Utilize: g = 10 m/s2 
Obs.: demonstre as considerações feitas, todas as etapas da resolução e todas as 
unidades durante os cálculos. 
Resposta: (a) Ndiss. = 825 W ; (b) h = 14,23 m 
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 Bibliografia para estudo 
 
(início do conteúdo para a 2ª Prova): 
 
 
BRUNETTI, F. Mecânica dos Fluidos. Editora Pearson Addison 
Wesley. São Paulo, 2005. Cap. 4 (pág. 98 a 102).