Provas P2 - Calculo Numérico

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universitário
m
N°
N° SEQUENCIAL
DISC.: NA 2311 PROVA P2 B - 2° SEMESTRE DE 2015
NOME:
ASS.:
DATA:
NOTA:
TURMA:
Instruções Gerais:
Tempo de Prova: 80 min. Calculadora em radianos. Questão do MatLab a caneta.
1 a Questão (3,0 pontos):
a) Dada a tabela a seguir, calcular a integral /0°29 f (x )dx usando a fórmula mais precisa. (1,5 
pontos)
b) Calcular o erro cometido, sabendo que Dkf (x ) < (1,5 pontos)
e t ■ I ma3i f !V(.x) I onde kéo número de intervalos (Simpson)2 90 I a<xsb I
Et < k.K - max„/ ”(*)! onde kéo número de intervalos (Trapézio)
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2*Questão (2,5 pontos): A tabela a seguir mostra o consumo de um determinado automóvel 
em função da velocidade.
Velocidade km/h 60 75 85 100
Consum o km/l 13,08 12,6 11,3 10,04
a) Para encontrar o polinômio interpolador da função consumo devemos usar a fórmula de 
Lagrange ou podemos usar a fórmula de Newton? Justifique.(0,5)
b) Encontre o polinômio interpolador da função consumo.(1,0)
c) Determine o consumo aproximado a uma velocidade de 80 km/h.(1,0)
< X ) í e & Y r v u l o , c U S b a ^ y c x - r ^ . ô {xx/s*® . a
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3 a Questão (2,5 pontos): Uma empresa fez uma análise de sua produção em relação aos 
recursos equipamentos e mão de obra. Com os equipamentos e o número de trabalhadores 
atuais a empresa pode produzir 3000 unidades por dia. Foi estimado que sem a mudança de 
equipamento a taxa de aumento do número de unidades produzidas por dia em relação ao 
aumento do número de trabalhadores é80 - 5yfx, onde x é o número adicional de trabalhadores. 
Encontre a produção diária para cada 5 trabalhadores adicionais, considerando um máximo de 
15. Resolver por Euler modificado com três casas decimais. Dados: 0 < x < 15,y(0) = 3000 e í = 5 T
fy' = 80 - 5Vx '
vy(0) = 3000
Fórmulas:
, , , /i /j
*2 = / ( * + - , y + jifc,)
y ( x + h) = y ( x ) + h . k ,
X
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y ki k2
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^ ( x . + S ) S - K ?
4 a Questão (2,0 pontos):
F A Ç A A Q U E S TÃ O À C A N E TA :
Considere a tabela
X l 1.7 4.3 7
n x ) [-0.84 1 -0,93 0 ,6 6
Deseja-se aproximar f(x) dada nesta tabela por um polinômio Interpolador de Lagrange, usar o 
polinômio para estimar f(0) e calcular o erro máximo cometido na aproximação.
Fórmula do erro:
„ ^ l(c - xQ) * (c - x j) * ... * (c - xn)\ * máx|/n+1(x)|
E t r ~ (n + l ) i
sabendo-se que máx\fn+1(x)\ = 1.
Preencha as lacunas que faltam para que o Matlab resolva este problema:
» *=[-1, 1.7, 4.3, 77;
» y=[-0.84, 1, -0.93, 0.66];
» pol=polyfit(LAGUNA 1)
» vaprox=polyval(LA CUNA 2)
» E r r o - (abs( (LACUNA 3)*(0-1.7)*(0-4.3)*(0-7)) * LACUNA 4 )/LACUNA 5
LACUNA 1
X ,
LACUNA 2
j/)iC*_, . 0
LACUNA 3 |M- jj
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LACUNA 4 í
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centro _____ _____ ____ ____
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N° SEQUENCIAL
DISC.: NA 2311 I PROVA P2 A - 2o SEMESTRE DE 2015 DATA:
NOME: -------- --------------------- NOTA:
A S S . : ________________________ _________________________ TURMA:
Instruções Gerais*
Tempo de Prova: 80 min. Calculadora em radianos. Questão do MatLab a caneta.
V4UC9UIU W>u pUlIlUOy.
0 8a) Dada a tabela a seguir, calcular a integral /Q ’ f(x)dx usando a fói 
pontos)
»cometido, sabendo que Dkf (x ) < (1,5 pontos)
ril nnHp t á r. mrimam Ho intervalos (Simpson)
pontos)
b) Calcular o erro i
*• *asx<b ' -------------
Et ~ 12' on<le k é o número
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^ 0,OCF) + o,03fc = O^ OMS
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2aQuestão (2,5 pontos): A tabela a seguir mostra o consumo de um determinado automóvel 
em função da velocidade, d d l
c
Velocidade km/h 60 75 85 100
Consum o kmJi 14,08 13,6 12,3 10,04
a) Para encontrar o polinômio interpolador da função consumo devemos usar a fórmula de 
Lagrange ou podemos usar a fórmula de Newton? Justifique.(0,5)
b) Encontre o polinômio interpolador da função consumo.(1,0)
c) Determine o consumo aproximado a uma velocidade de 80 km/h.( 1,0)
o J ) fb C v rv u J Ü C X L c x c p o v ^ ■ 0 ' r *a > é- W f e
b) C (tt-) - Ç Tr -fs V y -g 5 )(.Nr-<oo) +*
"X io -+s) (®o -e i) (©o - IOO")
( V T _ 6 0 ) ( ~t>~ - 8 S ) ( ^ 0C)S) . ( 3 , 6 +•
(Í-S7<ÓO ) ( t s - t fs y - í-ô -u » )
( o-- 6o1 io o ) , ( a ,3 +
(<?S-60sl C s s -* s ) (8S-ÍOO)
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M 0 O -& o") ( IO 0 -?S } C»O0-8^V
c.) e(«o) — + "í-, S> £ ,S 6 3 3 5
3 a Questão (2,5 pontos): Uma empresa fez uma análise de sua produção em relação aos 
recursos equipamentos e mão de obra. Com os equipamentos e o número de trabalhatiofes 
atuais a empresa pode produzir 3000 unidades por dia. Foi estimado que sem a mudança de 
equipamento a taxa de aumento do número de unidades produzidas por dia em relação ao 
aumento do número de trabalhadores é 80 - & J x , onde x é o número adicional de frafoaftadores. 
Encontre a produção diária para cada 5.trabalhadores adicionais, considerando um máximo de 
15. Resolver por Euler modificado com três casas decimais. Dados: 0 < x < 15, j<0) = 3000 e h = 5.
(y ' = 8 0 - 6 V* 
ly (0) = 3000
Fórmulas: V. \ z $ 0 — & ^
8*0 - £ \ F x T + 2 . , S
y ( x + h) = y ( x ) + hJt._
X ---------—--13______y h k2
o S o o c % o
5 £ 6 , s $ i j £ 3 , 5 4 ?
t o 4 , 1 , 0 2 É > - s t *
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--------------- j-----------------
%[5) 3 o o 0 - f S , 4 ^ 5
\ = 3 - 3 3 ^
3 ( > 5 M l 5 1 * 5 S ” <* ‘
4 a Questão (2,0 pontos):
F A Ç A A Q U E S TÃ O À C A N E TA :
Considere a tabela
X -1 1.7 4 3 7
f(x ) -0,84 1 -0,93 0,66
Deseja-se aproximar f(x) dada nesta tabela por um polinômio Interpolador de Lagrange, usar 
polinômio para estimar f(0) e calcular o erro máximo cometido na aproximação.
Fórmula do erro:
|(c - x0) * (c - x j * ... * (c - xn)| * máx|/n+1(x)|
B™ ~ -------------------------------------õ T + l j i -------------------------------------
sabendo-se que máx|/n+1(x)| = 1.
Preencha as lacunas que faltam para que o Matlab resolva este problema:
» x=[-1, 1.7, 4.3, 77;
» y=[-0.84, 1, - 0.93, 0.66];
» pol=polyfit(LA CUNA 1)
» vaprox=polyval(LA CUNA 2)
» E r r o = (abs( (LACUNA 3)*(0-1.7)*(0-4.3)*(0-7) ) * LACUNA 4) / LACUNA 5
LACUNA 1 ac, i4 ,
LACUNA 2 \2&L> . O
LACUNA 3 p 1------------------------;-----------------O A O 'l 0 -1-
LACUNA 4 . i -
LACUNA 5 S^cJO&^CaJ í C ^ L