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1 ___________________________________________________________ APLICAÇÃO DA TEORIA DAS FILAS NO SISTEMA DE TRANSPORTE DO MINÉRIO DE FERRO SINTER FEED NA EMPRESA DE MINERAÇÃO ESPERANÇA S/A Caio César Duarte Araújo; Hélcio José Costa; José Henrique Vilano De Castro; Weverton Fortunato Silva - Acadêmico do 8º período do curso de Engenharia de Produção da Faculdade de Engenharia de Minas Gerias – FEAMIG. Wilson Luigi Silva - Professor orientador da Faculdade de Engenharia de Minas Gerias – FEAMIG; wilsonluigi@ig.com.br RESUMO Essa pesquisa apresenta uma proposta de aplicação da Teoria das Filas no sistema do transporte do minério de ferro após o processo de beneficiamento na planta separação magnética da Mina EMESA. Neste processo são formadas pilhas de onde o minério é transferido para o Terminal Serra Azul, a partir do qual o minério é embarcado para os clientes finais. Dentre as pilhas formadas, as pilhas do minério de ferro Sinter Feed (SF) exigem maior eficiência no transporte, visto que são os principais produtos comercializados pela empresa, sendo este o objeto deste estudo. A partir da aplicação da Teoria das Filas, foi possível quantificar o tempo gasto para o carregamento dos caminhões e o intervalo de tempo entre a chegada de um caminhão e outro no sistema. Com os dados coletados, estimou-se as produções diária e mensal do sistema de carregamento. Os resultados mostraram que a capacidade de carregamento da Mina EMESA supera sua demanda produtiva, embora nem sempre sua capacidade total seja alcançada devido a fatores limitantes existentes no processo. Com base nas informações obtidas, foi proposta a redução do número de caminhões operantes no sistema, o que diminuiria a quantidade final de minério e o custo da produção, sem alterar a demanda da planta de beneficiamento. A aplicação deste trabalho não se restringe à Mina EMESA, podendo servir de modelo de otimização de transporte de minério em outras empresas, abrindo precedentes para estudos nesta área produtiva. Palavras-chave: Minério de Ferro. Transporte. Teoria das Filas. ABSTRACT 2 This paper presents a proposal of application of Queuing Theory in the transport system for iron ore beneficiation process after magnetic separation plant in the Hope Mining Company S / A (EMESA). In this process, cells are formed where the ore is transferred to Terminal Serra Azul (TSA), from which the ore is shipped to end customers. Among the piles formed, the batteries of iron ore sinter feed (SF) require greater efficiency in transportation, since they are the main products sold by the company, which is the object of study. From the application of Queuing Theory, we were able to quantify the time spent loading the trucks and the time interval between the arrival of a truck and another in the system. With the collected data, it was estimated daily and monthly productions of the charging system. The results showed that the loading capacity of EMESA demand exceeds its production, although not always full capacity is reached due to the limiting factors exist in the process. Based on the information obtained, it was proposed to reduce the number of trucks operating in the system, which would decrease the amount of ore and the final cost of production without changing the demand of the processing plant. The application of this work is not restricted to EMESA and may serve as a model for optimization of ore transportation in other companies, setting precedents for productive research in this area. Keywords: Iron Ore. Transportation. Queuing Theory. 1 INTRODUÇÃO Com a abertura do mercado e a concorrência globalizada, produzir mais, com menos recursos e qualidade superior a seus concorrentes se tornou um desafio constante às empresas. Criar condições internas que garantam a sobrevivência das organizações se tornou o foco do controle da qualidade total. Diante deste cenário, torna-se essencial a implementação de ferramentas e metodologias que contribuam na tomada de decisões nas organizações. Para que uma organização se mantenha competitiva no mercado em que atua, a obtenção de resultados positivos em suas atividades é a chave para a perpetuação da companhia. A partir do planejamento e execução de atividades lucrativas, é possível gerar recursos para investimentos e consequentemente condições de sustentação nesse mercado. As exigências para que determinado tipo de negócio atenda a demanda dos consumidores, aos regulamentos estatutários e a qualidade dos produtos e/ou serviços, são cada vez mais severas, o que faz com que as empresas aumentem os investimentos em seus 3 processos produtivos, tornando-se mais competitivas e demandando dos organizadores maior competência. Competitividade está em certo ponto ligada à organização e disciplina, o que torna a logística, instrumento de suma importância para as empresas que desejam consolidar-se no mercado. De acordo com Neves (2009). Segundo Prado (1999) o uso de técnicas de planejamento baseadas em Teoria das Filas surgiu no início do século XX, o intuito era obter melhores resultados, para assim buscar um desempenho positivo dentro dos variados métodos de produção, bem como minimizar a complexidade nos cenários produtivos. Na busca por otimização do processo produtivo a Teoria das Filas, gera a oportunidade de eliminar gargalos chegando-se, no caso deste estudo, a uma modelagem de transporte adequada reduzindo tempo de espera dos caminhões próximos à fila de carregamento. 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1. Mineração A História do Brasil tem íntima relação com a busca e o aproveitamento dos seus recursos minerais, que sempre contribuíram com importantes insumos para a economia nacional, fazendo parte da ocupação territorial e da história nacional. A distribuição geográfica de reservas de minério de ferro no Brasil divulgada em 1999 demonstrou que a maior parte dessas reservas estava presente no estado de Minas Gerais, registrando 72,2% no Departamento Nacional de Produção Mineral (DNPM). Estes dados estão compilados no gráfico 3. 4 Gráfico 1 - Distribuição das reservas de minério de ferro no Brasil em 1999 Fonte: Lamoso (2001) Atualmente as reservas minerais são acompanhadas pelo DNPM, e a cada ano as empresas mineradoras devem repassar dados das reservas inferidas e lavráveis referentes ao ano anterior, conforme a tabela 1. As reservas inferidas referem-se ao dimensionamento em tonelagem do que será ou não produzido na mina explorada. As reservas lavráveis são as presentes no local exato onde acontece a atividade mineradora, podendo ser definidas como a parte aproveitável e economicamente ativa da mineração, segundo informações do Anuário Mineral Brasileiro de 2010, realizado pelo Departamento Nacional de Produção Mineral. Tabela 1 - Reservas de minério de ferro referente ao ano de 2009 Classe/Substância Reservas (toneladas) 2009 Inferidas Lavrável Minério de Ferro 14.264.043.665 21.257.400.655 Fonte: Anuário Mineral Brasileiro (2010) Segundo Jesus (2001), ainda existem grandes projetos na área de mineração em andamento e/ou previstos. Dentre os diversos projetos de expansão no setor de minério de ferro podemos citar: • Expansão das operações da Samarco nos estados de Minas Gerais e Espírito Santo. O projeto compreende a construção de uma segunda planta de beneficiamento e um terceiro mineroduto, de 400 Km, ligando as minas de Ouro Preto e Mariana ao Espírito Santo, 72,2 22,3 4,3 1,2 Minas Gerais Pará Mato Grosso do Sul Outros Estados 5 além de uma quarta usina de pelotização em Pontado Ubu - ES. A capacidade de produção de pelotas será ampliada dos atuais 22,2 Mt para 30,5 Mt em 2014. • Aumento da capacidade de produção total das minas de Serrinha e Esperança (Brumadinho/MG) e Viga (Congonhas/MG) operadas pela FerrousResources do Brasil para 25,0Mt a partir de 2014. Os investimentos serão de cerca de R$ 4,5 bilhões. O escoamento da produção será feito por meio de um mineroduto de 400km, ligando Minas Gerais ao Espírito Santo. A execução de tais projetos não é garantia da melhoria do desempenho do país no setor minerário, já que mais importante do que implantar projetos e executá-los, é saber o que fazer para otimizar seus produtos. Para tal, é preciso investir em novas tecnologias para o aprimoramento dos sistemas de logística adotados pelas empresas mineradoras, com o intuito de ganhar em produção e aproveitamento do produto. 2.2. Logística A partir da Segunda Guerra Mundial, entendeu-se que a função da logística era “solucionar as movimentações de matéria-prima dos fornecedores até a fábrica e estabelecer vínculo com a movimentação dos produtos junto aos clientes”, segundo Moura (2010). Seria equivocado tratar a logística como algo imutável, pelo contrário, apesar de existirem princípios básicos aplicados em larga escala, a logística sofre transformações influenciadas diretamente pela evolução da sociedade. O antigo pensamento de que a geração de lucros antecede o controle de custos em termos de importância dentro de uma empresa, não ronda mais as idéias dos atuais empreendedores. Hoje, tem-se plena consciência de que o lucro de uma empresa está diretamente relacionado ao controle de gastos. Acredita-se também, que o lucro nem sempre é imediato e que para obter o resultado esperado é preciso planejar e prospectar o futuro. Tão importante quanto a atuação da logística no processo de produção de uma empresa, é o seu papel na entrega dos produtos e na forma com que os mesmos chegarão aos clientes, estando assim, nas mãos daqueles que de fato, irão quantificar seu valor, ou seja, o aprimoramento da logística deve ser feito tanto nas etapas de planejamento e produção, quanto no momento da distribuição dos produtos. 2.3. Distribuição 6 O processo de transferência de produtos até a entrega ao consumidor envolve operações e instrumentos de controle que formam um conjunto de atividades denominado de distribuição física de produtos ou simplesmente, distribuição física, segundo definição de Novaes (2007). Ballou (2011, p.40) aponta que a “distribuição física é o ramo da logística empresarial que trata da movimentação, estocagem e processamento de pedidos dos produtos finais da firma”. O processo de distribuição física pode ser dividido em três principais atividades: recebimento, armazenagem e expedição, segundo classificação de Bertaglia (2003). A primeira atividade de distribuição a ocorrer num processo produtivo é o recebimento, sendo fundamental para a execução das demais atividades. Rodrigues e Pizzolato (2003, p.2-3), apontam que o recebimento “envolve o descarregamento de cargas e a conferência da quantidade e da qualidade dos produtos entregues pelos fornecedores”. A armazenagem é um processo temporário, que consiste na estocagem do produto até sua distribuição (adaptado de RODRIGUES; PIZZOLATO, 2003). Talvez seja esta atividade de distribuição a que exige maior cuidado e planejamento por parte das empresas, já que, embora o estoque se faça necessário em algumas situações, pode também gerar altos custos. A expedição é a última atividade a ser desenvolvida no processo de distribuição e está diretamente relacionada à tarefa de transporte, consistindo basicamente na “verificação e no carregamento dos produtos nos veículos, podendo envolver atividades como: conferência do pedido, preparação de documentos de expedição e pesagem da carga para determinação do custo do transporte”, segundo definição de Rodrigues e Pizzolato (2003, p.3). Falhas em qualquer uma destas atividades resultam em perdas significativas para a empresa, frutos principalmente, da geração de gargalos que levam à longos tempos de espera pelo consumidor final. A não criação de “filas de espera” é um desafio para qualquer empreendedor e pode ser vencido a partir da análise de estudos de caso, onde estratégias efetivas como, por exemplo, a teoria das filas, foram aplicadas. 2.4. Teoria das Filas Filas fazem parte do nosso dia a dia. Elas estão presentes em toda parte. Se vamos a um supermercado, enfrentamos fila no açougue, na seção de frios, e até para efetuar o pagamento daquilo que compramos. Filas também ocorrem no processo produtivo, seja na forma de material aguardando uma máquina para ser transformado em peça, sejam caminhões 7 aguardando a disponibilidade de uma pá carregadeira para efetuar o carregamento e fazer a movimentação da matéria prima. De acordo com Taha (2008) o estudo de filas trata da quantificação do fenômeno da espera em filas usando medidas representativas de desempenho como o comprimento médio de uma fila, o tempo médio da espera em fila e a média de utilização da instalação. Filas irão acontecer sempre que a demanda for superior à capacidade de fornecimento do serviço. No entanto, Moreira (2010) argumenta que nem sempre a formação de fila está associada à capacidade de atendimento, mas também à variabilidade tanto no intervalo entre chegadas como no tempo de atendimento. Em um sistema produtivo o acúmulo de clientes aguardando atendimento demonstra a deficiência do sistema. Em uma atividade de movimentação de materiais/produtos em que veículos ficam aguardando em fila para fazer o carregamento, há uma perda de tempo que pode tornar-se dispendiosa para a empresa. Portanto, estudar as filas que ocorrem no processo produtivo representa um ganho para as empresas. A Teoria das Filas, ferramenta utilizada neste estudo, visa oferecer dados que auxiliam na modelagem do serviço para encontrar um balanceamento ideal entre os custos de realizar um determinado serviço e os custos que os atrasos ocasionados pelas filas podem gerar. Para Prado (1999, p.33) estudar o comportamento de filas é uma forma de modificar sistemas nos quais existem gargalos. O objetivo de estudar o comportamento de filas é prestar um melhor atendimento ou proporcionar uma redução de custos, já que filas são dispendiosas. Notações que servem de parâmetros para utilização das fórmulas para os cálculos, segundo Moreira (2010). λ = taxa de chegada; µ = taxa de atendimento; P(0) = probabilidade que o sistema esteja ocioso; P(n) = probabilidade que haja n clientes no sistema; P (n – K) = probabilidade que a fila não tenha mais que K clientes; Lf = número médio de clientes na fila; L = número médio de clientes no sistema; Wf = tempo médio que o cliente espera na fila; W = tempo médio que o cliente espera no sistema. 8 Tabela 2 - Cálculos de atendimento de fila única Descrição Fórmula Utilização do sistema (taxa de ocupação) ρ = λ/µ Probabilidade de que o sistema esteja ocioso P(0) = 1 - ρ = 1 - λ/µ Probabilidade de que haja n clientes esperando ou sendo atendidos no sistema P(n) = (λ/µ)n P(0) Probabilidade de que a fila não tenha mais que K clientes P(n = K) = 1 – (λ/µ) K + 1 Número médio de clientes na fila Lf =λ2 / (µ(µ - λ)) Número médio de clientes no sistema L = Lf+ (λ/µ) Tempo médio que o cliente espera na fila Wf= Lf/λ Tempo médio que o cliente espera no sistema W = L/λ Fonte: Moreira (2010) (adaptado) 3. METODOLOGIA DE PESQUISA Para Lakatos e Marconi (2006), pesquisa é uma atividade voltada à busca de respostas e à solução de problemas para questões propostas, para isso utilizam-se métodos científicos. Esta pesquisa pode ser classificada como aplicada, poisjustapôs-se dados obtidos em campo, aos conhecimentos técnico acadêmicos com a aplicação de técnicas da Teoria das Filas. Utilizou-se também a pesquisa descritiva, pois foram apresentadas características observadas na área operacional de transporte de minério. Quanto aos meios, empregou-se a pesquisa de campo, pois a obtenção de dados do processo de movimentação foi na área operacional, sendo todas as observações e coletas de dados realizadas sem interferência no processo natural da mineradora. Em relação ao objeto de estudo, nesta pesquisa foi-se empregado o estudo de toda a população do sistema, sendo uma máquina pá-carregadeira e quatro caminhões com capacidade de 25 toneladas. Os dados foram coletados em campo, especificamente frente o pátio da planta separação magnética, onde se encontra as pilhas de minério de ferro Sinter Feed. Para as medições dos tempos, foi utilizado um cronômetro digital. Para os registros dos dados utilizou-se um formulário contendo as seguintes informações: • A data da coleta; • O horário diário que foi realizado as medições; • Informação das condições climáticas, destacando clima nublado, chuvoso ou normal; 9 • Registro do número de controle interno do caminhão exposto em uma placa afixada no mesmo e de fácil visualização; • Registro do instante em que o caminhão chegou à fila; • Total do tempo de intervalo de chegada entre os caminhões na fila; • Registro do instante em que inicia o carregamento do caminhão pela pá-carregadeira; • Registro do instante em que finaliza o carregamento do caminhão; • Total do tempo gasto para o carregamento. 3.1. Caracterização da Empresa Estudada A Empresa de Mineração Esperança S.A (EMESA), tem seu foco operacional em extrair, tratar e comercializar minério de ferro no mercado interno e externo. O empreendimento situa-se na cidade de Brumadinho, estado de Minas Gerais, Brasil. O trabalho operacional desenvolvido na EMESA, em foco de estudo, tem sua maior atuação na movimentação de máquinas e equipamentos durante as fases de extração do minério na mina, beneficiamento do minério e a disponibilização do minério para embarque no Terminal Serra Azul (TSA). O minério de ferro Sinter Feed, produto único da EMESA tem que atender as especificações técnicas dos clientes, com uma oscilação do teor de ferro entre 60% a 63% em sua concentração de massa, com esta especificação atende de forma global o mercado interno e externo. 3.2. Limitação da Pesquisa Esta pesquisa se limita em tratar o modo atual de transporte do minério de ferro Sinter Feed, saindo de sua origem na planta de separação magnética até a pilha de embarque localizada no TSA. Para este processo existe como recurso de carga, uma máquina pá- carregadeira e recurso de transporte 4 (quatro) caminhões basculantes com capacidade de 25 (vinte e cinco) toneladas. A distância média de transporte praticada para a atividade é de 1,5 Km de distância trajeto entre as pilhas de minério até a pilha de embarque no TSA, fechando do ciclo total do transporte a distancia praticada é de 3 Km. O período de observação do sistema e de coleta dos dados foi entre os meses de julho a outubro de 2012. 10 4 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS 4.1 Mapeamento do Processo do Transporte do Minério Sinter Feed O fluxograma a seguir apresenta o mapeamento do processo de transporte do minério de ferro Sinter Feed (SF) da Empresa de Mineração Esperança S/A (EMESA) para o Terminal Serra Azul (TSA). Figura 4 - Fluxograma do sistema de transporte de minério Sinter Feed Fonte: Autores 2012 11 Antes de iniciar as atividades de transporte de minério Sinter Feed, é realizada uma reunião da supervisão com os operadores e motoristas, com o objetivo de falar sobre as tarefas do dia e sobre segurança do trabalho. Após receber seus respectivos equipamentos, os colaboradores realizam o check-list padrão dos mesmos, se houver alguma não conformidade no equipamento, o mesmo deve ser conduzido para a oficina de manutenção para realizar a intervenção mecânica ou elétrica na situação levantada. Não sendo possível a manutenção das anomalias levantadas nos equipamentos, imediatamente deve ser requisitado o equipamento reserva para completar a frota dimensionada. Em situações regulares, os equipamentos são conduzidos para o pátio da planta separação magnética, formando a fila conforme a ordem de chegada. Quando liberado para ser carregado, o caminhão é manobrado e posicionado para ser carregado pela máquina pá- carregadeira. Em seguida o caminhão passa pela balança rodoviária para pesagem, logo o minério Sinter Feed é transportado para o TSA, onde o caminhão é manobrado para realizar o basculamento. Este processo é repetido durante o turno de trabalho, e ao final do mesmo os equipamentos são conduzidos para o pátio de troca de turno. 4.2 Levantamento de Dados em Campo 4.2.1 Tratamento dos Tempos de Intervalos Entre as Chegadas dos Caminhões Na tabela 3 são apresentados os tempos de intervalos de chegadas dos caminhões ao sistema de carregamento do minério de ferro do pátio da planta de separação magnética da EMESA. 12 Tabela 3 - Intervalos de tempos de chegadas dos caminhões na fila 9,38 8,33 0,86 6,83 34,00 2,05 5,88 5,25 1,08 0,38 6,93 1,37 0,68 1,42 1,17 8,00 1,76 20,43 1,72 8,86 2,63 1,20 0,90 13,96 1,78 0,45 10,46 8,97 7,17 3,15 3,63 2,80 4,93 4,58 1,25 7,15 2,08 3,55 22,75 0,67 4,66 1,25 1,02 8,27 6,63 0,36 23,23 2,60 1,87 1,38 5,83 3,81 0,83 1,78 11,78 0,63 7,68 0,30 3,08 17,51 6,22 0,25 4,92 2,93 1,60 8,93 3,46 9,17 9,40 0,90 6,22 0,00 1,05 1,85 17,68 3,45 9,15 4,25 7,18 9,91 12,51 0,15 8,35 0,37 5,28 10,82 3,95 5,36 0,87 2,18 0,25 2,33 0,75 6,31 0,90 3,23 1,48 0,65 3,12 3,21 4,23 1,15 0,59 5,17 2,30 Intervalo Médio de Chegada de um Caminhão na Fila (min.): 5,038 Fonte: Autores 2012 As informações apuradas e organizadas na tabela 3, resultaram em dados para alimentação do gráfico que confronta a frequência relativa de intervalos de chegadas com a distribuição exponencial. Onde, para correlacionar os dados em distribuição exponencial, λ (Lambda) é: λ = 1 / intervalo médio λ = 1 / 5,038 λ = 0,198 Número de classe (K) = Raiz quadrada da quantidade de amostras K = √105 K = 10 Amplitude dos intervalos (H) = (Maior tempo – menor tempo) / K H = (34 – 0) / 10 H = 3,4 13 Tabela 4 - Tratamento de intervalos de chegadas dos caminhões na fila Classe Intervalos Freq. Abs. Freq. Rel. Distribuição Exponencial 1 0,00 3,40 54 0,51 0,000 0,491 0,491 2 3,41 6,81 22 0,21 0,492 0,741 0,249 3 6,82 10,22 18 0,17 0,742 0,868 0,127 4 10,23 13,63 4 0,04 0,869 0,933 0,064 5 13,64 17,04 1 0,01 0,933 0,966 0,033 6 17,05 20,45 3 0,03 0,966 0,983 0,017 7 20,46 23,86 2 0,02 0,983 0,991 0,008 8 23,87 27,27 0 0,00 0,991 0,996 0,004 9 27,28 30,68 0 0,00 0,996 0,998 0,002 10 30,69 34,09 1 0,01 0,998 0,999 0,001 Fonte: Autores 2012 Na tabela 4 foi demonstrada a divisão dos dados coletados em intervalos de dez classes, onde a frequência absoluta é resultado do somatório de repetição de determinado intervalo na tabela 3, já a frequência relativa, é resultado da frequência absoluta divido pela quantidade total de amostras. Para o resultado da distribuição exponencial, utilizou-se a seguinte fórmula: F (x; λ) = 1 – e –λx Segue demonstraçãoda distribuição dos intervalos de tempo da classe 1 da tabela 4: F (0; 0,197) = 1 – e (- 0,197 x 0) F (0; 0,197) = 0,000 F (3,4; 0,197) = 1 – e (- 0,197 x 3,4) F (0; 0,197) = 0,487 Distribuição Exponencial = F (3,4; 0,197) - F (0; 0,197) = 0,487 – 0,000 = 0,487 14 Gráfico 2 - Frequência relativa e distribuição exponencial de intervalos de chegadas dos caminhões na fila Fonte: Autores 2012 O gráfico 2 demonstra que a frequência relativa e exponencial é predominante nos intervalos de chegada dos caminhões na fila entre 0,00 minutos até 3,40 minutos, tendo em segundo momento o intervalo entre 3,41 minutos até 6,82. Com isso reflete a média demonstrada na tabela 3 desta pesquisa. 4.2.2. Tratamento dos Tempos de Carregamento dos Caminhões no Sistema Na tabela 5 são apresentados os tempos de carregamento dos caminhões no sistema de transporte do minério de ferro do pátio da planta separação magnética da Mina EMESA. -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0 ,0 0 3 ,4 0 3 ,4 1 6 ,8 1 6 ,8 2 1 0 ,2 2 1 0 ,2 3 1 3 ,6 3 1 3 ,6 4 1 7 ,0 4 1 7 ,0 5 2 0 ,4 5 2 0 ,4 6 2 3 ,8 6 2 3 ,8 7 2 7 ,2 7 2 7 ,2 8 3 0 ,6 8 3 0 ,6 9 3 4 ,0 0 F re q u ê n ci a R e la ti v a D is tr ib u iç ã o E x p o n e n ci a l Intervalos em minutos Freq. Rel. Dist. Exp. 15 Tabela 5 - Tempo de carregamento dos caminhões 2,85 1,85 2,08 2,55 2,05 3,10 1,86 2,77 1,76 2,28 3,20 2,15 4,60 1,45 2,32 3,28 2,15 1,65 2,15 4,58 1,31 2,37 3,30 2,51 2,37 2,27 3,51 2,28 1,37 2,33 3,13 2,18 3,00 4,05 1,61 2,70 2,16 1,78 2,37 2,83 3,48 2,18 2,53 1,41 2,78 2,13 2,23 3,23 1,41 2,70 2,36 2,90 1,42 2,05 3,45 1,68 2,42 1,71 1,73 1,50 4,70 3,70 1,98 1,42 1,70 2,15 1,92 1,68 4,30 2,23 1,93 1,50 2,38 1,28 3,57 3,53 2,08 5,08 1,90 2,30 1,50 1,70 2,48 1,95 2,48 1,25 3,40 1,43 2,70 3,15 2,33 2,52 1,75 2,30 1,68 2,52 4,81 2,56 2,58 1,80 2,73 2,63 3,57 2,91 2,10 Média de Carregamento de um Caminhão no Sistema (min.): 2,453 Fonte: Autores 2012 Os tempos de carregamento gastos pela pá-carregadeira foram apurados e organizados na tabela 5, resultando em dados que alimentarão o gráfico que confronta a frequência relativa de tempos de carregamento com a distribuição exponencial. Onde, para correlacionar os dados em distribuição exponencial, λ (Lambda) é: λ = 1 / tempo médio λ = 1 / 2,453 λ = 0,408 Número de classe (K) = Raiz quadrada da quantidade de amostras K = √105 K = 10 Amplitude dos intervalos (H) = (Maior tempo – menor tempo) / K H = (5,08 – 1,25) / 10 H = 0,383 Tabela 6 - Tratamento de tempos de carregamento dos caminhões Classe Intervalos Freq. Abs. Freq. Rel. Distribuição Exponencial 1 1,250 1,633 14 0,133 0,399 0,486 0,087 2 1,634 2,017 19 0,181 0,486 0,561 0,074 3 2,018 2,401 28 0,267 0,561 0,624 0,063 4 2,402 2,785 17 0,162 0,624 0,679 0,054 5 2,786 3,169 8 0,076 0,679 0,725 0,046 6 3,170 3,553 9 0,086 0,725 0,765 0,040 7 3,554 3,937 3 0,029 0,765 0,799 0,034 8 3,938 4,321 2 0,019 0,799 0,828 0,029 9 4,322 4,705 3 0,029 0,828 0,853 0,025 10 4,706 5,089 2 0,019 0,853 0,874 0,021 Fonte: Autores 2012 16 Na tabela 6 demonstra a divisão dos dados coletados em intervalos de dez classes, onde a frequência absoluta é resultado do somatório de repetição de determinado intervalo na tabela 5, já a frequência relativa, é resultado da frequência absoluta divido pela quantidade total de amostras. Para o resultado da distribuição exponencial, utilizou-se a seguinte fórmula: F (x; λ) = 1 – e –λx Segue demonstração da distribuição dos intervalos de tempo da classe 1: F (1,250; 0,408) = 1 – e (- 0,408 x 1,250) F (1,250; 0,408) = 0,399 F (1,633; 0,408) = 1 – e (- 0,408 x 1,633) F (1,633; 0,408) = 0,486 Distribuição exponencial = F (1,633; 0,408) - F (1,250; 0,408) = 0,486 – 0,399 = 0,087 Gráfico 3 - Frequência relativa e distribuição exponencial de atendimento da pá-carregadeira Fonte: Autores 2012 O gráfico 3 demonstra que a frequência relativa de atendimento dos caminhões, evidenciando uma alta variação em relação à distribuição exponencial, evidenciando que as possibilidades de haver variância dos intervalos de atendimento dos caminhões na fila são altas, isso se explica devido à capacidade de atendimento da máquina pá-carregadeira, melhor demonstrado no item 4.3.3, taxa de atendimento de caminhões. 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 1 ,2 5 0 1 ,6 3 3 1 ,6 3 4 2 ,0 1 7 2 ,0 1 8 2 ,4 0 1 2 ,4 0 2 2 ,7 8 5 2 ,7 8 6 3 ,1 6 9 3 ,1 7 0 3 ,5 5 3 3 ,5 5 4 3 ,9 3 7 3 ,9 3 8 4 ,3 2 1 4 ,2 3 2 4 ,7 0 5 4 ,7 0 6 5 ,0 8 0 F re q u ê n ci a R e la ti v a D is tr ib u iç ã o E x p o n e n ci a l Tempo em minutos Dist. Exp. Freq. Rel. 17 4.2.3. Memória de Cálculo Segundo os Parâmetros da Teoria das Filas Servidor: No sistema existe apenas uma máquina pá-carregadeira atendendo os caminhões. Taxa de chegada (λ): A média de intervalos de chegada dos caminhões na tabela 3 foi a cada 5, 086 minutos, e os dados tratados com a distribuição exponencial segue a seguinte fórmula: λ = 1 / média de tempo de chegada λ = 1 / 5,086 λ = 0,197 Taxa de atendimento (µ): A média de tempo de carregamento dos caminhões na tabela atendimento foi 2,453 minutos, e os dados tratados com a distribuição exponencial, segue a seguinte fórmula: µ = 1/média de tempo µ = 1 / 2,453 µ = 0,408 Probabilidade de que o sistema esteja ocupado: ρ = λ/µ ρ = 0,197 / 0.408 ρ = 0,48 ρ = 0,40 x 100 = 48% Probabilidade que o sistema esteja desocupado: P(0) = 1 - ρ = 1 –(λ/µ) P(0) = 1 - (0,48) P(0) = 0,52 x 100 = 52% Numero médio de clientes na fila de espera (Lf): Lf = λ2 / (µ(µ - λ)) Lf = 0.1972 / (0,408 (0,408 - 0,197)) Lf = 0,45 Número médio de clientes no sistema (L): L = Lf+ (λ/ µ) L = 0,45+ (0,197 / 0,408 ) L = (0,647) / 0,408 L = 0,93 Tempo médio de espera na fila por cliente (Wf): Wf = Lf/λ Wf = 0,45 / 0,197 Wf = 2,28 Tempo médio gasto no sistema por um cliente (W): W = L / λ W = 0,93 / 0,197 W = 4,72 Tabela 7 - Resultado do modelo atual do transporte de minério Sinter Feed Servidor 1 Taxa de chegada de caminhão na fila em minuto (λ) 0,198 Taxa de atendimento de um caminhão em minuto (µ) 0,408 Probabilidade de que o sistema esteja ocupado (p ) 49% Probabilidade que o sistema esteja desocupado (Po) 51% Numero médio de clientes na fila de espera (Lq) 0,46 Numero médio de clientes no sistema (L) 0,94 Tempo médio de espera na fila por cliente (Wq) 2,31 Tempo médio gasto no sistema por um cliente (W) 4,76 Fonte: Autores 2012 18 Verificou-se pelos resultados dos cálculos apresentados na tabela 7, que a taxa de chegada de caminhão na fila é de 0,198 caminhão por minuto, equivalendo à chegada de 1 caminhão a cada 00:05:02 (cinco minutos e dois segundos), transformando estes valores para unidade de hora, resulta na capacidade de chegar aproximadamente 12 (doze) caminhões no sistema por hora. Percebeu-se também que taxa de atendimento de um caminhão durante o carregamento de minério é de 0,408 caminhão por minuto, equivalendo ao carregamento de 1 caminhão a cada 00:02:27 (dois minutos evinte e sete segundo), analisando estes valores em unidade de hora, resulta na capacidade de carregar aproximadamente 24 (vinte e quatro) caminhões no sistema. A probabilidade de que o sistema esteja ocupado é de 49% (quarenta e nove por cento) e, a probabilidade que o sistema esteja desocupado é de 51% (cinquenta e um por cento). Em média o sistema possui 0,46 caminhões em espera na fila e 0,94 no sistema. O tempo médio que cada caminhão espera na fila é de 00:02:18 (dois minutos e dezoito segundos) e no sistema 00:04:45 (quatro minutos e quarenta e cinco segundos). 4.3. Comparação dos Indicadores de Tempo e Ociosidade com a Distribuição do Minério de Ferro Sinter Feed Por se tratar de um sistema que transporta minério de ferro Sinter Feed, utilizando como recurso material caminhões com capacidade de 25 toneladas, onde cada caminhão é disponível no serviço de transporte em turno de 8 horas e 20 minutos, no entanto, cumprindo os tempos de troca de turno e paradas para refeições, o caminhão fica disponível para o sistema um total de 7 horas. Os resultados apontam que um caminhão pode efetuar 3 viagens por hora, totalizando 21 viagens no turno, com isso podendo transportar 525 toneladas por turno. Já os quatros caminhões podem transportar 2.100 (dois mil e cem) toneladas de minério de ferro Sinter Feed no turno. A mesma frota tem capacidade de transportar 6.300 (seis mil e trezentas) toneladas de produtos por dia. Estes resultados apontam que o sistema supera a necessidade de entrega de minério no Terminal Serra Azul (TSA). 19 Gráfico 1 - Demanda exigida de minério transportado versus capacidade real de transporte Fonte: Autores 2012 Analisando o gráfico acima, o sistema de transporte operando com quatro caminhões, superar em 37% (trinta e sete por cento) a capacidade exigida em conformidade com a demanda de transporte de minério de ferro Sinter Feed para o TSA por dia. 4.5. Melhorias Propostas De acordo com os resultados obtidos, segue sugestões de ações a serem desenvolvidas neste processo, lembrando que os dados são resultados teóricos e que a real aplicação no campo requer um planejamento no intuito de manter a segurança do sistema de transporte do minério para o Terminal Serra Azul (TSA). Tabela 7 - Capacidade de transporte de minério Sinter Feed Fonte: Autores 2012 Diante dos resultados obtidos, os dados da pesquisa mostram que com três caminhões é possível atender a demanda diária do transporte de minério de ferro Sinter Feed das pilhas para o TSA. Como a demanda diária é de 4600 t, e de acordo com os cálculos consegue-se transportar 6300 t, com a redução de um caminhão da frota, ou seja 25% (vinte e cinco por 4600 6300 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 Demanda da Produção Capacidade do Sistema de Transporte T o n e la d a s p o r d ia Sistema Quantidades de caminhões no sistema Capacidade de transportar t por dia Atual 04 caminhões 6300 Proposta 03 caminhões 4725 20 cento) consegue-se atender o transporte de 4725 t por dia, tendo ainda uma margem de segurança de 125 t por dia, o que equivale aproximadamente 5 viagens. Demonstrando um diagnóstico financeiro do sistema, visando resultados ligados a custos, sabendo-se que a locação mensal de um caminhão equivale a $25 (vinte e cinco unidade de valor), com a redução de um caminhão consegue-se a economia de um total de $300 (trezentas unidades de valor) ao ano. Uma outra proposta de melhoria seria a elaboração de um procedimento operacional visando melhor organização da atividade de transporte de minério de ferro Sinter Feed. Neste procedimento esclarecer o esperado quanto aos tempos de carregamento, de ciclo e capacidades de transporte por dia. Por demandar maior tempo e organização, esta proposta deve ser melhor trabalhada e discutida pelas lideranças envolvidas no processo de transporte da empresa. 5 CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS A partir de observações subsidiadas pelos dados coletados neste trabalho, é possível perceber que em termos puramente numéricos, a capacidade de transporte de minério Sinter Feed supera a demanda exigida pela empresa, no entanto, diversos fatores interferem na não interrupção do sistema de transporte, fazendo com que a capacidade total de produção não seja alcançada. Com a aplicação da Teoria das Filas é possível visualizar de forma geral o processo de transporte, possibilitando uma análise numérica e minuciosa, que endosse reflexões acerca de tomadas de decisão que favoreçam a otimização do processo produtivo. Conhecendo as peculiaridades do sistema de transporte e suas potencialidades, a empresa é capaz de prever entraves na produção, e com isso, elaborar um melhor planejamento e estabelecer metas compatíveis com sua realidade de mercado. REFERENCIAS BALLOU, R. H. Logística empresarial: transportes, administração de materiais e distribuição física. São Paulo: Atlas, 2011. 387 p. BERTAGLIA, P. R. Logística e Gerenciamento da Cadeia de Abastecimento. São Paulo: Saraiva,2003. 536 p. 21 DNPM. Departamento Nacional de Produção Mineral. Atos publicados no D.O.U referentes a atividade mineraria no Brasil em 2011. In: Modelo de documento digital arquivo.asp. Disponível em <http://www.dnpm.gov.br/mostra_arquivo.asp?IDBancoArquivoArquivo=5256>. Acesso em: 21/04/2012. JESUS, C. A. G. Ferro. Sumário Mineral de 2011.2011 LAMOSO, L. P. A Exploração de Minério de Ferro no Brasil e no Mato Grosso do Sul. USP, 2001. 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