Aula 3 2014 2

Prévia do material em texto

6161Marcio André Ribeiro Guimaraens
ANÁLISE DE DEFEITOS EM SE 
TEE-00134 (9º PERÍODO)
2 – CONCEITOS BÁSICOS
(CONTINUAÇÃO)
UNIVERSIDADE FEDERAL 
FLUMINENSE
Departamento de Engenharia Elétrica
63
3 – Componentes Simétricas
• Seja o seguinte sistema 3Φ equilibrado:
aE
&
bE
&
cE
&
aI
&
bI
&
cI
&
0NI =&
sZ
&
sZ
&
sZ
&
mZ
&
mZ
&
mZ
&
lZ
&
lZ
&
lZ
&
aE
&
sZ
&
aI
&
sZ
&
Quanto vale In ?
Ea, Eb, Ec = ?
64
• Da teoria de circuitos, matricialmente:
a s m m a la
b m s m b lb
c m m s c lc
E Z Z Z I V
E Z Z Z I V
E Z Z Z I V
       
       
= ⋅ +       
              
& & & & & &
& & & & & &
& & & & & &
• Problema: matriz cheia, acoplamento entre as 
fases...não consigo resolver a, b e c separadamente...
• Desejo: matriz diagonal, desacoplamento...
65
• Porém, manipulando o sistema anterior, considerando 
que o sistema é equilibrado, é possível chegar a:
0 0
0 0
0 0
a s m a la
b s m b lb
c s m c lc
E Z Z I V
E Z Z I V
E Z Z I V
       −
       
= − ⋅ +       
       −       
& & & & &
& & & & &
& & & & &
• Matriz diagonal, não há acoplamento entre as fase: 
posso trabalhar com cada fase separadamente !!!
66
• Circuitos 1Φ’s equivalente:
aE
&
aI
&
aI
&
s mZ Z−& &
lZ
&
laV
&- Fase a
bE
&
aI
&
bI
&
s mZ Z−& &
lZ
&
lbV
&- Fase b
cE
&
aI
&
cI
&
s mZ Z−& &
lZ
&
lcV
&- Fase c
67
• Obs.:
Se Zl=0 ou Zl=Zf: CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO, FALTA 
SIMÉTRICA!!!
• Porém, basta resolver para uma única fase e defasar 
os resultados (1200) para as demais fases.
O problema são os outros tipos de falta...
68
• Quais seriam os tipos de curto-circuito num sistema 
3φ?
FZ
&
FZ
&
FZ
&
FZ
&
FZ
&
FZ
&
FZ
&
FZ
&
gZ
&
gZ
&
a
b
c
5% 70 %15 % 10 %
Faltas Simétricas Faltas Assimétricas
Fonte: Paul Anderson
 e = 0 ou com valores baixosF GZ Z
& &
69
• E se o sistema for desequilibrado ???
• Desequilíbrio (em termos práticos) ???
• Carga
• Curto-circuito assimétrico
• Solução: MÉTODO DOS COMPONENTES SIMÉTRICOS
• Charles L. Fortescue, "Method of Symmetrical Co-
Ordinates Applied to the Solution of Polyphase
Networks". Presented at the 34th annual convention of
the AIEE (American Institute of Electrical Engineers) in 
Atlantic City, N.J. on 28 July 1918. Published in: AIEE 
Transactions, vol. 37, part II, pages 1027-1140 (1918).
70
• É possível decompor 1 circuito “n-fásico”
desequilibrado em n circuitos “n-fásicos” equilibrados.
- 1 dos circuitos terá fasores iguais;
- (n-1) circuitos igualmente espaçados;
- Somando (ou superpondo) os n conjuntos 
temos o original desequilibrado !
• Essa ousadia não foi aceita inicialmente, o que é
comum (outros exemplos: Park, Modelo de 
Transformador com Tap Variável, etc).
- Condição necessária: n é nº primo
71
• SOLUÇÃO DE 1 CIRCUITO 3φ DESEQUILIBRADO 
- 1 dos circuitos terá fasores iguais: chamado de 
circuito de sequencia 0;
- 2 circuitos igualmente espaçados (sequencias + 
e -);
- Somando (ou superpondo) os 3 conjuntos temos 
o original desequilibrado !
- Condição necessária satisfeita: 3 é nº primo
•SOMA DA SOL. DE 3 CIRCUITOS 3φ EQULIBRADOS.
73
• Fasorialmente:
0 1 2
0 1 2
0 1 2
a a a a
b b b b
c c c c
V V V V
V V V V
V V V V
= + +
= + +
= + +
& & & &
& & & &
& & & &
POSSO TRABALHAR COM 1φ’s EQUIVALENTES EM CADA SEQUÊNCIA
Va, Vb, Vc=???
74
• Definindo-se , e tomando como referência a 
fase a, tem-se:
01120a =&
=Va0
=Va0 =aVa1
= a2Va1
=aVa2 =a2Va2
0 1 2
0 1 2
0 1 2
a a a a
b b b b
c c c c
V V V V
V V V V
V V V V
= + +
= + +
= + +
& & & &
& & & &
& & & &
0 1 2
2
0 1 2
2
0 1 2
a a a a
b a a a
c a a a
V V V V
V V a V aV
V V aV a V
= + +
= + +
= + +
& & & &
& & & &
& & & &
⇒
01120=
01 240=
21 0a a+ + =
• Relembrando...
• Matricialmente:
0
2
1
2
2
1 1 1
1
1
a a
b a
c a
V V
V a a V
V a a V
    
    =    
        
& &
& &
& &
• Define-se:
2
2
1 1 1
1
1
T a a
a a
 
 =  
  
•T é chamada de Matriz de Transformação (de rede de 
fases para redes de sequências)
• Simplificadamente, é comum escrever:
012abc
aV TV=& &
• T é inversível (condição necessária), de forma que é
possível escrever:
• Onde:
012 1 abc
aV T V
−=& &
1 2
2
1 1 1
1
1
3
1
T a a
a a
−
 
 =  
  
• Analogamente, pode se escrever:
0
2
1
2
2
1 1 1
1
1
a a
b a
c a
I I
I a a I
I a a I
    
    =    
        
& &
& &
& &
•Ou, simplificadamente:
012abc
aI TI=& &
012 1 abc
aI T I
−=& &
• Como apresentado anteriormente:
012 1 abc
aV T V
−=& &
0
2
1
2
2
1 1 1
1
1
3
1
a a
a b
a c
V V
V a a V
V a a V
    
    =    
        
& &
& &
& &
0
1
( )
3
a a b cV V V V= + +& & & &
• Logo, se o sistema é equilibrado, não há tensão de 
sequência zero.
• Para tensões de linha (referência: Vab):
0
2
1
2
2
1 1 1
1
1
3
1
ab ab
ab bc
ab ca
V V
V a a V
V a a V
    
    =    
        
& &
& &
& &
0
1
( )
3
ab ab bc caV V V V= + +& & & &
• Independente de ser equilibrado ou não, ou da 
ligação (Y ou ∆), a tensão de linha de sequência zero é
nula (Lei das Tensões de Kirchhoff)
• Analogamente:
012 1 abc
aI T I
−=& &
0
2
1
2
2
1 1 1
1
1
3
1
a a
a b
a c
I I
I a a I
I a a I
    
    =    
        
& &
& &
& &
0
1
( )
3
a a b cI I I I= + +& & & &
• Logo, se o sistema é equilibrado, não há corrente de 
sequência zero.
• E, ainda, se a ligação é Y ou delta, não há corrente de 
linha sequência zero (Lei das Correntes de Kirchhoff). 
- Obs.: em trafos com ligação ∆, não há corrente 
de linha de sequência zero, mas há de fase (fica 
“presa” no ∆)
• Se o sistema é Y desequilibrado com neutro (com 
caminho para a corrente):
0
1
( )
3
a a b cI I I I= + +& & & &
• Logo, a corrente de neutro vale o triplo da corrente de 
sequencia zero!
0N a b cI I I I= + + ≠& & & &
• Como:
0
3
N
a
I
I =
&
&
• Das telas anteriores, conclui-se que a sequencia zero é
relacionada ao desequilíbrio do sistema.
• Temos:
83
• Potência:
* * *
3 0 0 1 1 2 23 3 3a a a a a aS V I V I V Iϕ = + +& & & & & & &
*
2 2 23 a aS V I=& & &
*
0 0 03 a aS V I=& & &
*
1 1 13 a aS V I=& & &
3 13S Sϕ ϕ=& &
84
0
3 0 1 2 1
2
3
*
a
a a a a
a
I
S V V V I
I
ϕ
 
  =   
  
&
& & & & &
&
*
012 012
3 3
t
a aS V Iϕ    =    
&
- Matricialmente:
- Simplificadamente:
09 0 2 4 0
0
95,5125,2
• Problema Proposto
85
• Obs.1: condições da transformação de ABC-012 
proposta por Fortescue:
- 012
3 3
abcS Sϕ ϕ=& &
- Matriz T inversível
- Desacoplamento entre as sequências (matrizes 
diagonais como será mostrado adiante).
• Obs.2: seja o circuito 3φ equilibrado (a-b-c):
0
2 2
1
2
2
1 1 1 1
1
1
3
1
a
a a
a
I
I a a a I
I a a a
     
     ⇒ =     
        
&
& &
&
00aI I=&
2
b aI a I=& &
0120cI I=& &
0
2
1
2
2
1 1 1
1
1
3
1
a a
a b
a c
I I
I a a I
I a a I
    
    =    
        
& &
& &
& &
c aI a I=& &
0240bI I=& &
2
0
1
2
2
1
1
1 1 1
3
1
a
a a
a
I a a
I I
I a a
   + +
   
⇒ = + +   
   + +  
&
& &
&
• Logo, para esse sistema equilibrado, só sequência
positiva.
0
1
2
0
1
3
3
0
a
a a
a
I
I I
I
   
   =   
     
&
& &
&
0
1
2
0
0
a
a a
a
I
I I
I
   
   ⇒ =   
     
&
& &
&
0
2 2
1
2
2
1 1 1 1
1
1
3
1
a
a a
a
I
I a a a I
I a a a
     
     =     
         
&
& &
&
• Ex.: Um condutor de uma linha trifásica está aberto. A 
corrente que flui para uma carga ligada em ∆ pela linha 
a é de 10 A. Tomando a corrente da linha a como 
referência e supondo que seja c a linha aberta, 
determine os componentes simétricos das correntes de 
linha.
010 0 AaI =&
010180 AbI =&
0 AcI =&
0
2
1
2
2
1 1 1
1
1
3
1
a a
a b
a c
I I
I a a I
I a a I
    
    =    
        
& &
& &
& &
0
0
2 0
1
2
2
1 1 1 10 0
1
1 10180
3
1 0
a
a
a
I
I a a
I a a
    
    =    
        
&
&
&
0
0
0
1
0
2
0
5,78 30
5,78 30
a
a
a
I
I
I
   
   
= −   
     
&
&
&
0
0
0
1
0
2
0
5,78 30
5,78 30
a
a
a
I
I
I
   
   
= −   
     
&
&
&
=Ia0
=Ia0 =aIa1
= a2Ia1
=aIa2 =a2Ia2
0
0
0
1
0
2
0
5,78 150
5,78150
b
b
b
I
I
I
   
   
= −   
     
&
&
&
0
0
0
1
0
2
0
5,78 90
5,78 90
c
c
c
I
I
I
   
   
=   
   −  
&
&
&
• Não há corrente de sequencia 0, como esperado 
(ligação ∆)
• Ic=0, mas tem componentes de sequencia + e -
• A soma das correntes da linha a é 10A. Idem para 
linha b, mas com sentido oposto.
Resolva o problema proposto anteriormente 
(11.6) com os valores :
Vab = 100 0º
Vbc = 80,8 -121,44º e 
Vca = 90 130º
• Problema Proposto