fentran iii aula 5

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Mecânica dos Fluidos – 5ª Aula 
 
Prof.: Elson Nascimento 
Universidade Federal Fluminense 
TEC - Departamento de Engenharia Civil 
Sumário: 
 
 5a Aula 
 Estática dos fluidos 
▪ Pressões 
▪ Empuxo 
▪ Forças hidrostáticas sobre superfícies planas 
▪ Forças hidrostáticas sobre superfícies curvas 
▪ Forças hidrostáticas em tubulações curvas 
 
 
 
 
 Elemento infinitesimal (dx, dy, dz) 
 Forças de pressão 
 Em x: 
 Forças de pressão 
 Em x: 
 Forças de pressão 
 
 Em x: 
 
 
 
 Em x, y e z: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Por unidade de volume (dx dy dz): 
 
 Força gravitacional 
 
 Absoluta: 
 Por unidade de volume (dx dy dz): 
 Força devido às tensões viscosas: 
 
 
 
 
 Forças resultantes: 
F = ma f = ρa   (dxdydz )  
 Condição estática: 
 
 Em z: 

dz
dp
 
2
1
2
1
z
z
p
p
dzdp  
2
1
12
z
z
dzpp 
 
 Diferença de pressão: 
 
 
 
 Para fluidos incompressíveis: 
 
 
 
 
 Pressão manométrica: 
pm = p - patm 

2
1
12
z
z
dzpp 
  zpzzdzpp
z
z
   1212
2
1
 Exemplo: 
Dado pA, calcule pB. 
2
1
12
z
z
dzpp 
zA A 
zC C 
zB B 
a 
b 

B
A
z
z
AB dzpp   
B
C
C
A
z
z
b
z
z
a dzdz 
   CBbACaAB zzzzpp  
    ABCbCAaB pzzzzp  
 Empuxo: 
F1 
F2 
E = F2 – F1 
 Empuxo: 
dF1 
dF2 
z1 
z2 
h 
  
S
dAppE 12
 1212
2
1
zzdzpp
z
z
  
  
S
dAzzE 12
12 dFdFdE 
dAppdApdApdE )( 1212 
Volumeimerso 
imersofluido VolumeE  

S
hdA
-h 
dApdF 

S
dAh
para fluidos 
incompressíveis 
 
 Forças hidrostáticas sobre superfícies 
planas: 
 Barragens 
 Vertedouros 
 Comportas 
 outros 
 pdAF
   dAhpa 
  dAhdApa 
 dAhApa 
 dAACG

1
 dAsenApF a 
AsenAp CGa 
AhAp CGa 
AhApF CGa 
 Ahp CGa 
pCG 
ApF CG
 M = 0 : 
ApF CG
 dApyFyCP
   dAsenpy a 




dAseny
dApy a

 dAysen 




dAysen
dAypa

 M = 0 : 
ApF CG
 dAysenyF CP 
yCG 




dAysen
dAysenyF CGCP
2

   dAydAysenyF CGCP 2
   dAydAysen CG 2
 M = 0 : 
ApF CG
 dAysenyF CP
2
Ixx 
xxCP IsenyF 
F
I
seny xxCP 
Ap
I
seny
CG
xx
CP 
Ap
I
senx
CG
xy
CP 
 Resumo: 
ApF CG
Ap
I
seny
CG
xx
CP 
Ap
I
senx
CG
xy
CP 
 Momento de inércia: 
 Momento de inércia: 
 Momento de inércia: 
 Exemplo: 
 
A comporta da figura 
abaixo possui 1,5 m de 
largura, é rotulada em B e 
se apóia na parede em A. 
Calcule: a) a força exercida 
na comporta pela água; b) 
a força horizontal P 
exercida pela parede na 
comporta em A; c) as 
reações na rótula B. 
 
 Superfícies curvas 
 
Forças horizontais: 
 
 Deve haver equilíbrio entre as forças 
horizontais nos VCs 1 e 2. 
 
 Portanto, no VC 2, a força exercida na 
superfície curva deve ser igual, em 
intensidade, a força no lado oposto, que 
corresponde à uma projeção horizontal da 
superfície curva num plano vertical. 
 
 Desta forma, o cálculo da força horizontal 
pode ser feito pela metodologia aplicada a 
superfícies planas, considerando como 
superfície a projeção. 
FH1 - FH1 
FH2 - FH2 
1 
2 
 Superfícies curvas 
 
Forças verticais: 
 
 Na direção vertical, tem-se o peso dos VCs 1 e 2, 
com intensidade igual ao volume de cada um 
multiplicado pela massa específica do fluido. 
 
 O ponto de aplicação das forças peso se localiza 
no centro geométrico dos respectivos VCs. 
 
 A força vertical exercida na superfície curva será: 
FV = P1 + P2 
P1 
1 
2 
CG1 
P2 
CG2 
FV 
 Tubulação com curva 90° 
 
 
 
pi 
pe 
Di 
De 
 Tubulação com curva 90° 
 Projeções horizontais: 
 
 
 
pi 
pe pi 
pi 
pe 
pe 
pe pi 
Projeção da área 
interna para o 
interior da curva 
Projeção da área 
externa para o 
interior da curva 
Projeção da área 
externa para o 
exterior da curva 
Projeção da área 
interna para o 
exterior da curva 
Resultante 
da pressão 
interna 
Resultante da 
pressão 
externa 
 Tubulação com curva 90° 
 Resultante das projeções horizontais: 
 
 
 
 
 
 
 
Normalmente, pi >> pe  piAi > peAe 
 
 
pi 
pe 
pe pi 
Resultante 
da pressão 
interna 
Resultante da 
pressão 
externa 
peAe piAi 
piAi – peAe 
 
 Tubulação com curva 90° 
 Resultante das projeções horizontais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
pi 
pe 
pe pi 
Resultante 
da pressão 
interna 
Resultante da 
pressão 
externa 
piAi – peAe 
 
 Tubulação com curva 90° 
 Resultante das projeções horizontais e 
verticais: 
 
 
 
pi 
pe 
piAi – peAe 
 
piAi – peAe 
 
 Tubulação com curva 90° 
 Resultante das projeções horizontais e 
verticais: 
 
 
 
pi 
pe 
piAi – peAe 
 
 e2 x (piAi – peAe) 
 
2 x sen x (piAi – peAe) 
 
 Tubulação com curva ° 
 Resultante das projeções horizontais e 
verticais: 
pi 
pe 
 
 
 Bibliografia: 
 
 White, F.M., "Mecânica dos Fluidos", McGraw-
Hill, Brasil, 6a Edição, 2001 
 Fox R.W. & Mc Donald A.T.; “Introdução à 
Mecânica dos Fluídos”; John Wiley and Sons, 
N.Y., Tradução: LTC–Livros Técnicos e 
Científicos, RJ. 
 
 
 
 
 
 
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