empuxo - em superficies planas e curvas

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS NATURAIS E TECNOLOGIA- CAMPUS XX
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA AMBIENTAL E SANITÁRIA 
DISCIPLINA: FENOMENOS DE TRANSPORTES 
PROFESSORA ELZELIS MILLER
GUILHERME INOUE
LEONARDO MORAES
LUAN SANTOS
MAYARA PANTOJA
 
 EMPUXO EM SUPERFÍCIES PLANAS E CURVAS
Castanhal-PA
Outubro/2020
 
1
 
GUILHERME INOUE 
LEONARDO MORAES
LUAN SANTOS
MAYARA PANTOJA
 
EMPUXO EM SUPERFÍCIES PLANAS E CURVAS
Trabalho avaliativo como
requisito para 1ª Avaliação
disciplina de Fenomenos de
Transporto. 
Castanhal-PA
Outubro 2020
 
2
 
Sumário
 Introdução................................................................................................................ 4
Definição de Empuxo em superfícies
planas.............................................................................………………………………...5
Fórmula da força de empuxo……………………………………………………………….5
Consideração sobre a força hidrostática numa superfície
plana…………………………………………………………………………………………. 6
Empuxo em superfícies curvas…………………………………………………………….7
força hidrostática numa superfície curva…………………………………………...….…8
Exemplos de aplicações de empuxo…….………………………………………………..9
Pressão hidrostática………………………………………………………………………...9
Força hidrostática em superfícies submersas…………………………………………..10
Equilíbrio de flutuação …………………………………………………………………….10
Peso aparente………………………………………………….………………………….11
Força hidrostática numa superfície plana……………………………………………....12
Força hidrostática numa superfície curva…………………………………….………...13
Conclusão……………………………………………………………………………...…..13
Referencias…………………………… ………………………………………………13
 
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RESUMO
O presente trabalho servirá como fonte de conhecimento a outros interessados no
assunto de Empuxo em superfícies planas e curvas, além de contribuir para os
próprios elaboradores deste trabalho. O objetivo geral é apresentar conceitos
básicos do referido tema e aplicação da teoria de Arquimedes para resolução dos
cálculos em aplicações reais. As forças exercidas sobre superfícies planas e curvas,
tem grande importância para o estudo de barragens, tanques de armazenamento de
fluidos e outras estruturas hidráulicas. 
ABSTRACT
This work will serve as a source of knowledge for others interested in the subject of
buoyancy on flat and curved surfaces, in addition to contributing to the creators of
this work. The general objective is to present basic concepts of the referred theme
and application of Archimedes' theory for solving the calculations in real applications.
The forces exerted on flat and curved surfaces are of great importance for the study
of dams, fluid storage tanks and other hydraulic structures.
INTRODUÇÃO
O empuxo é uma força hidrostática também conhecido como princípio de
Arquimedes é o nome dado a uma força exercida por um fluído sobre um objeto
mergulhado totalmente ou parcialmente, apresenta direção vertical e sentido para
cima. Fluído são substâncias que apresentam capacidade de fluir ou escoar, por não
poderem resistir a uma força que é paralela à sua superfície (tensão de
cisalhamento) e sempre se adéqua com a forma do recipiente onde está contido.
Líquidos e gases são considerados fluidos. Os fluídos são caracterizados por duas
grandezas: a massa específica e a pressão .
A massa específica (ρ) é fruto da razão entre a massa de um fluido e o volume
ocupado por ele.
Pressão: A pressão é fruto da ação do líquido sobre as paredes de um recipiente e
pode ser definida a partir da razão entre a força aplicada pelo fluido e a área de
aplicação dessa força.
Princípio de Arquimedes: O Princípio de Arquimedes nos fala que “todo corpo que
se encontra imerso em um fluido recebe a ação de uma força vertical para cima,
cuja intensidade é igual ao peso do corpo que está dentro do fluido”.
 
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Empuxo em superfícies planas:
É a força hidrostática resultante exercida por um fluído sobre um corpo que está
imerso nele. 
O empuxo existe graças á diferença de pressão hidrostática do corpo
Fórmula do empuxo: Em termos gerais, essa força pode ser calculada com a
equação 
 Fb = Vs × D × g
Onde Fb é a força de empuxo, Vs é o volume submerso, D é a densidade do fluido no
qual o objeto está submerso e g é a força da gravidade.
Fórmula da força de empuxo:
Cálculo do módulo da força resultante em superfícies planas submersas: 
As forças que atuam em uma superfície plana submersa são originadas pelas
pressões dos pontos fluidos em contato com a superfície plana submersa, e estas
pressões podem apresentar dois tipos de distribuição ao longo da superfície: 
1ª - As pressões apresentam uma distribuição uniforme ao longo da superfície. Esta
situação ocorre para os seguintes casos: 
• para líquidos: a superfície encontra-se em um plano horizontal; 
• para gases: a superfície encontra-se em uma posição qualquer, desde que o seu
comprimento na vertical seja inferior a 100 m. 
Podemos afirmar que nesta situação a força resultante será igual ao produto da
pressão pela área da superfície em contato com o fluido: 
 
 Fr= p.a
Para estudá-la, consideramos a situação descrita, onde a única restrição é existir uma
superfície livre, ou seja, o líquido está em contato com o ar atmosférico.
A superfície plana submersa encontra-se no eixo 0y e foi projetada no plano x0y,
onde: 
• A = área da superfície plana submersa; 
• θ = ângulo qualquer; 
 
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 • CG = centro de gravidade da figura. 
Pela hipótese do contínuo, consideramos um ponto fluido apresentando dimensões
elementares, portanto podemos considerar o dA como sendo um ponto fluido, o que
corresponde que no mesmo atua a pressão: p = patm + γ . h. Trabalhando na escala
efetiva, temos: p = γ . h. 
Analisaremos apenas um dos lados da superfície, o que equivale a considerar fluido
somente a sua direita. 
A pressão p agindo em dA origina uma força, cujo módulo é: dFN = p . dA, onde dFN
é normal a superfície plana submersa, cujo módulo também pode ser calculado da
seguinte maneira: 
dFN = γ . h dA.
 Conclusão: O módulo da força resultante em superfícies planas, submersas em
um fluido de superfície livre, será igual ao produto da pressão que atua no centro de
gravidade (CG) pela área em contato com o fluido. 
Determinação do ponto de aplicação da força resultante em superfícies planas
submersas. O ponto de aplicação da força resultante em superfícies planas
submersas é denominado de centro de pressões e só coincide com o centro de
gravidade, quando temos uma distribuição uniforme das pressões na superfície
considerada. 
A medida que a superfície plana se afasta da superfície livre, menor será a distância
entre o centro de pressões (cp) e o centro de gravidade (CG). 
Calculemos o momentooriginado pela força dFN em relação ao eixo 0x : dM = dFN .
y = γ . y
2 
. senθ . dA Equação 2. 26 
Integrando a equação 2.26, resulta: FR . ycp = γ . senθ . , y.dA.2A.∫ 
 
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 Fonte:pt.slideshare.net 
 
Empuxo em superfícies curvas:
Para superfícies curvas, deduziremos novamente expressões para a força resultante
por integração da distribuição de pressões sobre a superfície. Diferentemente da
superfície plana, a força de pressão é normal à superfície em cada ponto, mas os
elementos infinitesimais de área agora apontam em diversas direções por causa da
curvatura da superfície. Isso significa que, em vez de integrar sobre um elemento de
área dA, devemos integrar sobre o elemento vetorial . Inicialmente, isso levará a
uma análise mais complicada, porém veremos que uma técnica simples para a
solução será desenvolvida.
Força Resultante é:
 Fr= -ƪa. Pda
Em qualquer problema, como o sentido da componente da força pode ser
determinado por inspeção, o emprego de vetores não é necessário.
Em geral, o módulo da componente da força resultante na direção l é dado por:
 
 Fr=ƪa pdaɪ
Onde dAl é a projeção de área dA sobre um plano perpendicular a direção l.
 Tipos de superfície que não são planas: superfícies de barragens, Tubulações
e Tanques. 
 É possível determinar a força resultante em qualquer superfície por
integração, mas este procedimento é trabalhoso e não é possível formular
equações simples e gerais. 
 Por isso, como alternativa, considera-se o equilíbrio de um volume de fluidos
delimitado pela superfície curva considerada e por suas projeções verticais e
horizontais.
 Para determinar a força resultante que atua sobre esta seção que apresenta
comprimento unitário na direção perpendicular ao plano do papel.
O diagrama de corpo livre deste volume é apresentado por:
 Os módulos e as pressões dos pontos de aplicação de F1 e F2 podem ser
determinados utilizando as relações aplicáveis a superfícies planas.
 O peso do fluido contido no volume, V, é igual ao peso específico do fluido
multiplicado pelo volume e o ponto de aplicação desta forma coincide com o
centro de gravidade da massa de fluido contido no volume. 
 
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 As forças FH e FV representam as componentes da força que o tanque
exerce no fluido. 
Para que o sistema de forças esteja equilibrado os módulos das componentes FH e
FV devem:
 
 Fh=F2
 Fv=F1+V
Como três forças atuam na massa de fluidos (F2, a resultante de F1 com V e a força
que o tanque exerce sobre o fluido), estas precisam formar um sistema de forças
concorrentes.
 Isto é uma decorrência do seguinte princípio da estática: Quando um corpo é
mantido em equilíbrio por três forças não paralelas, estas precisam ser concorrentes
(suas linhas de ação se interceptam num só ponto) e coplanares, assim:
 Fh=F2
 Fv=F1+V
E o módulo da força resultante é obtido pela equação:
 
 Fr=(Fh)²+(Fv)²
A linha de ação da FR passa pelo ponto O e o ponto de aplicação pode ser
localizado somando-se os momentos em relação a um eixo apropriado.
Assim, o módulo da força que atua na superfície curva BC pode ser calculado com
as informações do diagrama de corpo livre.
 
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 Fonte:pt.slideshare.net
Exemplos de atuação de empuxo:
Quanto menos denso o objeto tende a flutuar. Um exemplo disso é o vapor de água
e o ar quente que tende a subir, quanto mais quentes, ocupam mais espaço,
ocasionando com que sua densidade seja menor que a densidade do ar frio;
As bolhas de champanhe são constituídas de gás carbônico, que é um gás menos
denso que a água, por isso, quando se abre uma garrafa de champanhe, essas
bolhas são violentamente expulsas do líquido;
Os balões de festa que flutuam o fazem em razão do empuxo do ar atmosférico,
uma vez que são preenchidos por gases menos densos que o gás atmosférico;
Pressão hidrostática 
É a pressão que ocorre no interior dos líquidos, sendo exercida pelo peso do próprio 
líquido. Seu valor depende da profundidade do ponto considerado. Desta forma, em 
diferentes pontos dentro de um líquido, a pressão hidrostática terá maior intensidade
nos pontos de maior profundidade. As barragens por exemplo devem ser bem 
reforçadas embaixo para suportar a pressão.
 
Fórmula da pressão hidrostática
O valor da pressão hidrostática depende da densidade do líquido, do valor da
aceleração da gravidade local e da altura de líquido acima do ponto considerado.
 
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Fonte:https://static.todamateria.com.br/upload/ba/rr/barragem.jpg
https://brasilescola.uol.com.br/quimica/dioxido-de-carbono.htm
 
Desta forma, a pressão hidrostática é calculada usando-se a seguinte fórmula
 Ph = d.g.h
Onde,
Ph: pressão hidrostática (N/m2)
d: densidade (kg/m3)
g: aceleração da gravidade (m/s2)
h: altura (m)
As unidades indicadas referem-se ao sistema internacional de unidades 
(SI).Manometria Instrumentro: Um dos Instrumentos utilizados para medir pressão
estáticas ou a compressibilidade dos líquidos – Tubo piezométrico: Estando 
conectado de um lado a um recipiente no qual se encontra um fluido, o nível sobe a 
uma altura equivalente à pressão do fluido em o ponto de conexão ou orifício 
piezométrico, ou seja, até seu nível de carga. A referida altura H é a soma da altura 
de pressão h e a altura da altura z. Em um tubo piezométrico, a pressão é a mesma 
que dentro do reservatório que contém o fluido.
Força hidrostática em superfícies submersas:
Equilíbrio de flutuação
É possível saber ser um
corpo afundará ou se 
manterá em flutuação
Quando o corpo atinge a superfície livre do líquido, à medida que ele sai do líquido,
o volume deslocado diminui e, em consequência, a intensidade do empuxo vai se
tornando menor. O equilíbrio ocorre quando a intensidade do empuxo se torna igual
à intensidade do peso do corpo. Portanto, o corpo fica em equilíbrio, flutuando,
parcialmente imerso. Por isso, a condição de flutuação de um corpo é que sua
densidade seja menor que a do fluido em que ele foi colocado:
 
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https://es.wikipedia.org/wiki/Fluido
 
Se o peso do corpo for menor que o empuxo exercido, o objeto flutuará até a
superfície do fluido. (P<E)
.Se o peso do corpo for igual ao empuxo exercido pelo fluido, o objeto permanecerá
em equilíbrio; (P=E)
Se o peso do corpo for maior que o empuxo exercido pelo fluido, o objeto afundará;
(P>E)PESO APARENTE
Alguns corpos parecem mais leves do que realmente são se colocados dentro da
água. Isso acontece porque, quando imersos, além do peso, temos o empuxo
atuando. A diferença entre essas duas forças é conhecida como peso aparente.
 P ap = P – E
FORÇA HIDROSTÁTICA NUMA SUPERFÍCIE PLANA 
O fluido exerce uma força perpendicular nas superfícies submersas quando
está em repouso, devido a ausência de tensões de cisalhamento, e a pressão
varia linearmente com a profundidade se o fluido for incompressível. 
 p = y .h 
 
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Fonte:www.cei.santacruz.g12.br/~fisica1/hidrostatica/
Empuxo_navio.jpg
 
O módulo da força resultante sobre a superfície inferior do tanque do
líquido é: ∑ = Fv= FR
 FR= P.A
Onde: p = pressão da superfície inferior 
A = área desta superfície 
Se a pressão atmosférica atuar na superfície livre do fluido e na superfície inferior do
tanque a força resultante na superfície inferior é devido somente ao líquido contido
no tanque, porque as pressão atmosférica se anulam, já que são iguais mais
sentidos inversos. A força resultante atua no centróide da área da superfície inferior
porque a pressão é constante e está distribuída uniformemente nesta superfície. 
FORÇA EM SUPERFÍCIES CURVAS 
Tipos de superfície que não são planas: superfícies de barragens, Tubulações e
Tanques. É possível determinar a força resultante em qualquer superfície por
integração, mas este procedimento é trabalhoso e não é possível formular equações
simples e gerais. Por isso, como alternativa, considera-se o equilíbrio de um volume
de fluidos delimitado pela superfície curva considerada e por suas projeções vertical
e horizontal. Para determinar a força resultante que atua sobre esta seção que
apresenta comprimento unitário na direção perpendicular ao plano do papel.
CONCLUSÃO 
O empuxo é uma força vertical e descendente, que atua sobre objetos mergulhados
exclusivamente em líquidos o qual exercido por um fluido não dependerá, portanto,
do peso do corpo ou de sua densidade mas sim da densidade do fluido, da
gravidade local e do volume de fluido deslocado, que, por sinal, é igual ao volume da
porção do corpo que se encontra imerso no fluido. As forças exercidas sobre
superfícies planas e curvas, tem grande importância para o estudo de barragens,
tanques de armazenamento de fluidos e outras estruturas hidráulicas. 
 
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REFERENCIAS:
JúNIOR, Joab Silas da Silva. "O que é um fluido?"; Brasil Escola. Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-um-fluido.htm. Acesso em 26 
de outubro de 2020. 
HELERBROCK, Rafael. "Empuxo"; Brasil Escola. Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/empuxo.htm. Acesso em 26 de outubro de 2020.
https://pt.slideshare.net/juliocm40/hidrosttica-16207166
Fonte:https://static.todamateria.com.br/upload/ba/rr/barragem.jpg
 
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https://pt.slideshare.net/juliocm40/hidrosttica-16207166
	Fórmula da pressão hidrostática