Matemática Financeira e Análise de Investimentos

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Sumário 
1. PROGRAMA DA DISCIPLINA ........................................................................................ 1 
1.1 EMENTA ............................................................................................................................. 1 
1.2 CARGA HORÁRIA TOTAL .................................................................................................... 1 
1.3 OBJETIVOS ......................................................................................................................... 1 
1.4 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO ............................................................................................. 2 
1.5 METODOLOGIA .................................................................................................................. 2 
1.6 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO ................................................................................................ 2 
1.7 BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA ......................................................................................... 2 
2. VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO .............................................................................. 3 
2.1 CONCEITOS IMPORTANTES ................................................................................................ 3 
2.2 REGIME DE CAPITALIZAÇÃO EM JUROS SIMPLES .............................................................. 4 
2.3 REGIME DE CAPITALIZAÇÃO EM JUROS COMPOSTOS ........................................................ 5 
3- SUMÁRIO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA............................................................... 6 
3.1- REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO .......................................................................................... 6 
3.2- INDICADORES DE ANÁLISE DE INVESTIMENTOS ................................................................ 6 
3.3- CONSIDERAÇÕES SOBRE O SIGNIFICADO DO VPL ............................................................ 7 
3.4- UTILIZAÇÃO DA TIR EM CASOS PARTICULARES .............................................................. 8 
4- CONCEITOS DE ANÁLISE DE PROJETOS .................................................................. 9 
4.1- TIPOS DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS .......................................................................... 9 
4.2- ÁREAS DE ESTUDO PRINCIPAIS ....................................................................................... 10 
4.3- IDENTIFICAÇÃO DOS CUSTOS E BENEFÍCIOS ................................................................... 11 
4.3.1- PAGAMENTOS DE TRANSFERÊNCIAS ............................................................................... 11 
4.3.2- DEPRECIAÇÃO E VALOR SALVADO ................................................................................. 12 
4.3.3- CUSTOS PASSADOS ("SINKING COSTS").......................................................................... 12 
4.3.4- EXTERNALIDADES OU EFEITOS EXTERNOS ..................................................................... 12 
4.3.5- EFEITOS ENCADEADOS .................................................................................................. 13 
4.3.6- EFEITOS INTERNACIONAIS ............................................................................................. 13 
4.3.7- DUPLA CONTAGEM ........................................................................................................ 13 
4.4- QUANTIFICAÇÃO DE BENEFÍCIOS E CUSTOS ................................................................... 14 
4.4.1- CRITÉRIOS DE VALOR .................................................................................................... 14 
4.4.2- EXCEDENTE DO CONSUMIDOR ....................................................................................... 15 
4.4.3- EFEITOS DAS POLÍTICAS GOVERNAMENTAIS SOBRE A FORMAÇÃO DE PREÇOS ................. 15 
 
 
 
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5- FLUXO DE CAIXA .......................................................................................................... 18 
5.1- COMPONENTES DE UM FLUXO DE CAIXA ........................................................................ 18 
5.2- ELABORAÇÃO DO FLUXO DE CAIXA ................................................................................ 24 
6. INDICADORES DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS .............. 27 
6.1- INDICADORES EXPEDITOS ............................................................................................... 27 
6.1.1- RAZÃO RECEITA/CUSTO (R/C) ...................................................................................... 27 
6.1.2- RAZÃO RECEITA MÉDIA/CUSTO (RM/C) ....................................................................... 28 
6.1.3- TEMPO DE RETORNO DO CAPITAL INVESTIDO (PAYBACK SIMPLES) ................................. 28 
6.1.4- PAYBACK DESCONTADO (TD) .......................................................................................... 30 
6.2- INDICADORES MAIS PRECISOS ........................................................................................ 31 
6.2.1- VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) ................................................................................. 31 
6.2.2 TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) ................................................................................ 32 
6.2.3- TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (TIRM) ...................................................... 35 
6.2.4- VALOR UNIFORME LÍQUIDO (VUL) ............................................................................... 36 
6.2.5- RAZÃO BENEFÍCIO/CUSTO (RBC) .................................................................................. 37 
6.3- FLUXO DE CAIXA EM AMBIENTE INFLACIONÁRIO .......................................................... 38 
6.4- EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO ............................................................................................... 39 
7- SELEÇÃO DE PROJETOS ............................................................................................. 44 
7.1- ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUSIVAS – ANÁLISE INCREMENTAL - VIDAS ÚTEIS 
IGUAIS .................................................................................................................................... 44 
7.2- ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUSIVAS - VIDAS ECONÔMICAS DIFERENTES .......... 46 
7.3- PROJETOS INDEPENDENTES– RACIONAMENTO DE CAPITAL........................................... 48 
7.3.1– TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) .............................................................................. 48 
7.3.2 – VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) ............................................................................... 48 
8- FONTES DE FINANCIAMENTO ................................................................................... 51 
8.2- SUBSCRIÇÃO DE AÇÕES ................................................................................................... 52 
8.3- LANÇAMENTO DE DEBÊNTURES ...................................................................................... 52 
8.4- AGÊNCIAS E INSTITUIÇÕES DE FOMENTO ....................................................................... 53 
8.4.1- BANCO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO ECONÔMICO E SOCIAL ................................ 54 
8.4.1- FINEP- FINANCIADORA DE ESTUDO E PROJETOS ........................................................... 54 
8.4.2- BANCO INTERAMERICANO DE DESENVOLVIMENTO (BID) .............................................. 54 
8.4.3- BANCO MUNDIAL (WORLD BANK) ................................................................................ 55 
8.4.4- EXIMBANKS .................................................................................................................. 55 
8.4.5- EMPRÉSTIMOS EXTERNOS .............................................................................................. 56 
9- ESTRUTURA ÓTIMA DE CAPITAL ............................................................................. 57 
9.1- CONCEITUAÇÃODE RISCO .............................................................................................. 57 
9.2- CUSTOS DE FINANCIAMENTOS ........................................................................................ 57 
9.3- CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL (CMEPC) ...................................................... 58 
9.4- DETERMINAÇÃO DO CMEPC.......................................................................................... 60 
9.5- CMEPC EM ANÁLISES DE INVESTIMENTOS ................................................................... 60 
9.6- ESTRUTURA DE CAPITAL................................................................................................. 64 
 
 
 
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10- INCERTEZA E RISCO EM PROJETOS DE INVESTIMENTOS .............................. 66 
10.1- CONSIDERAÇÕES INICIAIS ............................................................................................ 66 
10.2- ANÁLISE DE INCERTEZA ............................................................................................... 66 
10.2.1- ANÁLISE DO PONTO DE EQUILÍBRIO FINANCEIRO .......................................................... 67 
10.2.2- ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ........................................................................................ 68 
10.3- ANÁLISE ESTOCÁSTICA DE RISCO ................................................................................. 74 
11- INVESTIMENTOS ESTRANGEIROS ......................................................................... 75 
11.1-INTRODUCÃO ................................................................................................................. 75 
11.2- DEFINIÇÃO DAS AMOSTRAS .......................................................................................... 76 
11.3- COLETA DE DADOS ........................................................................................................ 76 
11.4- CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS ................................................................ 76 
11.5- AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS DA PESQUISA ................................................................ 79 
11.6- RECOMENDAÇÕES E CONCLUSÕES ............................................................................... 80 
12. ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM EMPRESAS DE BASE TECNOLÓGICAS ... 81 
12.1 FONTES DE CAPTAÇÃO DE RECURSOS DAS EMPRESAS ................................................... 81 
12.2 VENTURE CAPITAL ......................................................................................................... 83 
12.3 VENTURE CAPITAL E O FINANCIAMENTO ÀS INOVAÇÕES ............................................... 85 
12.4 PRINCIPAIS PROGRAMAS DE VENTURE CAPITAL NO PAÍS ............................................... 86 
12.4.1 BNDESPAR/BNDES- .................................................................................................. 86 
12.4.2 FINEP – FINANCIADORA DE ESTUDOS E PROJETOS ....................................................... 90 
12.4.3 SEBRAE ........................................................................................................................ 91 
13. MANUAL DE UTILIZAÇÃO DA HP-12 C ................................................................... 93 
13.1 FLUXO DE INVESTIMENTO DE UMA EMPRESA ................................................................ 93 
13.2 CÁLCULO DA TAXA INTERNA DE RETORNO .................................................................. 94 
13.3 CÁLCULO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO ..................................................................... 94 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA ............................................................................................... 95 
ANEXO I: LISTA DE EXERCÍCIOS ........................................................................................... 97 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
1 
1. Programa da disciplina 
1.1 Ementa 
Fundamentos para a elaboração de fluxo de caixa de projetos. Modelos determinísticos: 
Payback, Payback Descontado, Valor Presente Líquido, Taxa Interna de Retorno, Índice 
de Lucratividade, Custo de Capital Próprio e Custo Médio Ponderado de Capital, 
Decisão de Financiamento: fontes de financiamento. Relação risco versus retorno. 
Análise do risco econômico-financeiro de projetos. 
1.2 Carga horária total 
60 horas/aula 
1.3 Objetivos 
- Familiarizar o Engenheiro de Produção com os modelos determinísticos de avaliação 
de projetos e decisões de financiamento e investimentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
2 
1.4 Conteúdo programático 
Fundamentos para a elaboração de fluxo de 
caixa de projetos 
. Valor do dinheiro no tempo; 
 Risco, retorno e valor; 
Modelos determinísticos: Payback, Payback 
Descontado, Valor Presente Líquido, Taxa 
Interna de Retorno, Índice de Lucratividade, 
Custo de Capital Próprio e Custo Médio 
Ponderado de Capital, Decisão de 
Financiamento: 
. Sumário de matemática financeira; 
. Conceitos de análise de projetos 
. Método de avaliação de projetos; 
. Fluxo de caixa; Seleção de 
 projetos; 
Decisão de Financiamento: fontes de 
financiamento 
. Estrutura ótima de capital 
Relação risco versus retorno. Análise do risco 
econômico-financeiro de projetos. 
. Incerteza e risco em projetos de 
 investimentos 
 
1.5 Metodologia 
Exposição dialogada, discussão de estudo de casos, resolução de exercícios com 
incentivo à utilização da calculadora eletrônica, HP 12-C, e planilha eletrônica. 
1.6 Critérios de avaliação 
Haverá uma prova individual (peso 70%) e uma nota de trabalhos (peso 30%). 
 
1.7 Bibliografia recomendada 
 
COPELAND Tom et. al.: Avaliação de Empresas- Valuation; Editora MAKRON 
Books, 2000. 
DAMODARAN, Aswath: Avaliação de Investimentos; Editora Qualitymark; 1997. 
GITMAN, Lawrence J.: Princípios de Administração Financeira; Editora Bookman; 
2001. 
LAPONI, Juan Carlos. Avaliação de Projetos de Investimento. São Paulo: Laponi 
 Treinamento Editora Ltda., 1996. 
MARTINS, Eliseu: Avaliação de Empresas: da mensuração contábil à econômica; 
Editora Atlas; 2001. 
 
 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
3 
2. Valor do dinheiro no tempo 
 
Ao considerarmos um projeto de investimento como um empreendimento 
contínuo, seu respectivo valor, bem como as decisões de seus investidores devem ser 
consideradas sob as perspectivas tanto de presente como de futuro. Esta visão de longo 
prazo significa, portanto, considerar o valor do dinheiro no tempo.Os conceitos de valor 
futuro e valor presente na definição do valor do dinheiro no tempo são de importância 
fundamental na determinação do valor da empresa, bem como dos benefícios futuros 
advindos. 
Neste capítulo será feita uma apresentação dos conceitos básicos utilizados em 
matemática financeira (fluxo de caixa, fator de produção, juros, etc.), e os regimes de 
capitalização, simples e composto. 
 
2.1 Conceitos importantes 
 
- Fluxo de caixa 
 
Definição: conjunto das entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo. 
 
Convenção: o fluxo de caixa pode ser representado pelo diagrama abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Fatores de produção 
 
Em relação à economia, os fatores de produção são constituídos de trabalho, capital, 
recursos naturais, tecnologia e capacidade empresarial. A cada fator de produção está 
associada uma remuneração que são: salário, juro, aluguel e lucro. 
 
 
 
1 2 n 
Pagamento (-) Recebimento (+) 
Tempo 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
4 
- Juros 
 
Remuneração atribuída ao fator de capital, isto é, se 100 unidades de moeda são 
trocadas hoje por 105 a serem recebidas daquia um ano, o prêmio sobre a quantidade de 
moeda em termos de moeda futura são 5 unidades. 
 
 
- Regimes de capitalização 
 
É o processo de formação de juros e a maneira com que são incorporados ao capital. 
Podem ser do tipo simples ou composta, conforme será mostrado nas seções 
subseqüentes: 
2.2 Regime de capitalização em juros simples 
 
 Regime de capitalização em juros simples: os juros são calculados sempre em função 
do capital inicial empregado. 
 
 
Exemplo 2.1: Suponha que uma pessoa entregou R$100,00 a um banco que paga juros 
simples a razão de 10% ao período. Calcule o saldo credor no final de cada um dos 
quatro períodos. 
 
 
 
Período Saldo no início de 
cada período 
Juros acumulados 
no período 
Saldo no final de cada 
período 
- - - 100,00 
1o 100,00 0,1 x 100 = 10,00 110,00 
2o 110,00 0,1 x 100 = 10,00 120,00 
3o 120,00 0,1 x 100 = 10,00 130,00 
4o 130,00 0,1 x 100 = 10,00 140,00 
 
 
- Fórmula: S = P(1+n.i), onde 
P = Principal ou Capital Inicial 
n = número de períodos 
i = taxa de juros 
S = montante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
5 
Exemplo 2.2: Calcular o montante obtido pela aplicação de um capital de R$ 
100.000,00 pelo prazo de 1 ano, à taxa de 5% ao mês. 
 
 
P = R$ 100.000,00 
n = 1 ano  12 meses 
i = 5% ao mês = 5/100 = 0,05 
 
Solução 
 
S = P.(1+ n.i) 
S = 100.000.(1 + 12 . 0,05) 
S = R$ 160.000,00 
 
2.3 Regime de capitalização em juros compostos 
 
 Regime de capitalização em juros compostos: os juros são calculados sempre em 
função do saldo existente no início do período correspondente. 
 
 
Exemplo 2.3: Suponha que para o problema anterior, os juros pagos sejam compostos. 
Calcule o saldo credor no final de cada um dos quatro períodos. 
 
Período Saldo no início de 
cada período 
Juros acumulados no 
período 
Saldo no final de cada 
período 
 - - 100,00 
1o 100,00 0,1 x 100 = 10,00 110,00 
2o 110,00 0,1 x 110 = 11,00 121,00 
3o 121,00 0,1 x 121 = 12,10 133,10 
4o 133,10 0,1 x 133,10 = 13,31 146,41 
 
 
- Fórmula: Sn = P (1+i)
n 
 
 
Exemplo 2.4: Determinar o montante relativo a empréstimo de R$100.000,00 pelo 
prazo de 1 ano na taxa de 5% ao mês. 
 
Em juros compostos a compatibilização dos dados é obrigatoriamente feita em função 
da taxa de juros porque é ela que define o período de capitalização. Desta forma, a 
compatibilização será, no caso, passar o prazo de 1 ano para 12 meses. 
 
S = P(1+i)n = 100.000(1+0,05)12 = R$179.585,63 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
6 
3- Sumário de matemática financeira 
 
3.1- Regimes de capitalização 
 
- Regime de capitalização em juros simples: Sn = P (1+ i.n) 
 
- Juros compostos: Sn = P (1+i)
n 
 
 
3.2- Indicadores de análise de investimentos 
 
 
- Valor Presente Líquido (VPL) 
 
 
- Taxa Interna de Retorno (TIR): 
 
 
 VPL (TIR) = 0 
 
 
 
j
n
j
j
i
c
VPL
)1(
0




 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
7 
3.3- Considerações sobre o significado do VPL 
Seja As Seguintes Alternativas de Projetos de Investimento A, B E C: 
Projeto A 
 S= 179,69 
 
 n= 12; i = 5% B/A = 134,25 
 
 P= 100 
 
 S= 313,84 
Projeto B 
 
 
 n= 12; i = 10% 
 B/C = - 221,19 
 P= 100 
 
 
Projeto C 
 S= 535,03 
 
 
 
 P= 100 n= 12; i = 15% 
 
 
 
Em t= 0: B/A = 134,25 X FSP(12; 5%) = 74,74 
 B/C = - 221,19 X FSP(12; 15%) = - 41,34 
 
Interessante notar que quando traçamos o gráfico do Valor Atual versus taxas de juros 
para o Projeto B, encontramos o seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
 TIR = 10% 
 
 5% 10% 15% 
 
 
74,76 
-41,34 
VPLA(5%) = - 100 + 313,84 FSP(12; 5%)= 74,76 
VPLB(10%) = - 100 + 313,84 FSP(12; 10%)= 0 
VPLC(15%) = - 100 + 313,84 FSP(12; 15%)= -41,34 
taxa de juros 
VPL 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
8 
3.4- Utilização da TIR em casos particulares 
 
 Caso do Cambista 
 
 10.000,00 
 
 
 0 12 meses 
 5.000,00 
 n= 12 meses 
 TIR= ? 
 
 Compras de Obras de Arte 
 
 30 UM 
 
 25 UM 
 
 
 0 n= 1 dia 
 20 UM (10 + 10) TIR= ? 
 
 
 Atividade de Mineração e Reflorestamento (Supor TMA igual a 8% aa.) 
 
 
 1000 UM 
 
 
 0 TIR= 5%; VA (8%)= 144.15 4 anos 
 (Melhor Projeto!!) 
 
 4310 UM 
 
 
 1000 UM 
 
 
 0 TIR= 10%; VA (8%)= -99.15 4 anos 
 
 4641 UM 
 
 
 1000 UM 
 
 
 0 4 anos 
 TIR= 15%; VA (8%)= -358.164993, 38 UM 
 
 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
9 
4- Conceitos de análise de projetos 
4.1- Tipos de projetos de investimentos 
 
Seja {c0 , c1 , c2 , ... , cn } a seqüência de um fluxo de caixa. De Faro (1995) define os 
projetos de investimento da seguinte maneira: 
 
 
 Projeto de Investimento Simples – aquele tal que c0 < 0, cj  0 para j = 1,2,..., n 
bem como 
 
Verifica-se então que este fluxo de caixa apresenta apenas uma mudança de sinal na 
seqüência {c0 , c1 , c2 , ... , cn }. 
 
 
 Projeto Convencional – aquele no qual c0 < 0, cj  0 para j = 1,2,...,k, cj  0 para 
j = k+1,..., n, bem como 
 
 
Nesse caso, tem-se também apenas uma mudança de sinal. Observa-se, que um projeto 
de investimento simples é um caso especial de projeto de investimento convencional. 
 
 
 Projeto não Convencional – aquele tal que c0 < 0 e apresenta mais de uma 
variação de sinal no fluxo de caixa. Contudo, ainda satisfaz a condição: 
 
 
 Quanto a dependência entre projetos, pode-se classificá-los como: 
0
1
cc
n
j
j 




k
j
j
n
kj
j cc
01
0
0


n
j
jc
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
10 
 
 
- Projetos de Investimento Independentes – são aqueles em que a aceitação de um deles 
não exclui a possibilidade dos demais serem escolhidos posteriormente. Como exemplo, 
uma empresa de energia elétrica verticalizada, isto é, apresenta segmentos de geração, 
transmissão e distribuição/comercialização. Dessa maneira, pode-se aceitar projetos 
provenientes de qualquer uma das três áreas, cuja restrição está relacionada apenas à 
disponibilidade de capital. 
 
- Projetos de Investimento Mutuamente Exclusivos – a execução de um projeto 
implicará na eliminação dos demais, isto é, são projetos que competirão entre si uma 
vez que possuem a mesma função. Seja uma pequena cidade que apresenta um 
determinado crescimento na demanda de energia elétrica. Essa pode ser atendida por 
intermédio da construção no local de uma Pequena Central Hidrelétrica ou Pequena 
Central Térmica, como também via energia proveniente de outra localidade. Portanto, a 
escolha de uma delas, a partir de um determinado critério de decisão, implicará na 
eliminação das demais (Reis, 1997). 
 
4.2- Áreas de estudo principais 
 
 
A análise e apresentação de um dado projeto deve envolver pelo menos seis 
áreas de estudo principais (Pimentel, 1994): 
 
- Análise do quadro setorial em que o projeto se enquadra, tendo em vista 
aspectos macro-econômicos, relacionamentos com o resto da economia, situação 
atual e tendências futuras daquele setor. 
 
- Análise de mercado dos produtos (bens ou serviços) resultantes do projeto, 
incluindo sua evolução histórica e tendências, considerando quantidade, preços e 
participações de mercado das empresas que atuam no setor. 
 
- Analise técnica (engenharia) sobre os aspectos técnicos e ambientais, incluindo 
disponibilidades de matéria primas, custos, etc. 
 
- Análise dos aspectos gerenciais, de recursos humanos e de organização do 
projeto, incluindo a análise do quadro regulador em que o projeto se insere. 
 
- Análise financeira. 
 
- Análise econômica. 
 
 
 
 
 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
11 
Observação: 
 
A análise financeira tem como objetivo avaliar alternativas, verificar os níveis de 
lucratividade possíveis e os esquemas de financiamento associados. Neste tipo de 
análise busca-se verificar se o projeto deverá ser lucrativo o suficiente para cobrir os 
custos do capital empregado pelos empreendedores e financiadores. 
 
No caso da análise econômica, parte-se de um ponto de vista mais amplo, de governo, 
e busca-se estudar se o projeto está aplicando de maneira eficiente os recursos nacionais 
(físicos, financeiros, humanos, etc.) envolvidos. As principais diferenças entre uma 
avaliação econômica e financeira, privada, são: 
 
(a) A seleção dos custos e benefícios a serem considerados; 
 
(b) Os sistemas de valores adotados para quantificar cada custo e benefício; 
 
(e) A taxa de preferência temporal adotada para atualizar os fluxos de benefício e custo. 
 
As técnicas de Análise de Custos e Benefícios Sociais (ACBS) procuram sistematizar o 
problema de como avaliar projetos do ponto de vista da sociedade como um todo. 
 
4.3- Identificação dos custos e benefícios 
 
Na análise privada é relativamente simples identificar os custos e benefícios 
associados a um dado projeto. A situação se complica no caso da análise de custos e 
benefícios sociais. Veremos, a seguir, uma série de aspectos que devem ser 
considerados quando se aplica esta última abordagem. 
 
 
4.3.1- Pagamentos de transferências 
 
Alguns pagamentos não representam exigibilidades contra os recursos do país, 
refletindo meramente uma transferência de controle. Deste modo não entram na análise 
social, a menos que se queira levar em conta aspectos redistributivos. 
 
Exemplos de transferências (de poder aquisitivo entre agentes) são impostos e 
subsídios. 
 
 
 
 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
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4.3.2- Depreciação e valor salvado 
 
Tanto na análise privada quanto social, o que nos interessa são os valores do 
fluxo efetivo de caixa. Não se leva em conta os valores contábeis da depreciação, a não 
ser que seja para cálculo de impostos na análise privada. 
Ao final do horizonte de tempo considerado, considera-se como receita o valor 
residual ou salvado do investimento. 
 
4.3.3- Custos passados ("Sinking Costs") 
 
Para efeitos da análise sobre a continuação ou não de um dado projeto, custos já 
incorridos (assim como benefícios já recebidos) devem ser excluídos. O que importa é a 
análise do investimento incremental a ser realizado. 
 
4.3.4- Externalidades ou efeitos externos 
 
O conceito de Externalidade (ou "spillovers") surgiu na literatura econômica 
com Marshall (1982), ao discutir um setor industrial com curva de oferta de inclinação 
descendente, em regime de concorrência. A medida que esta indústria cresce, ela produz 
a custos menores. Quando este setor se expande, pela entrada, por exemplo, de uma 
firma adicional, cai o custo de produção do setor como um todo, Além disto, cai este 
custo de produção não somente para esta firma, como para todas as outras que estavam 
no ramo, já instaladas, beneficiando, portanto, pelo aumento de escala, o setor como 
um todo. Assim, na determinação do "custo social,, desta firma, deve-se descontar todas 
as reduções de custo provocadas no setor pela sua instalação. O efeito da entrada desta 
firma é considerado um efeito externo, ou extemalidade. Estes efeitos, na verdade, não 
se restringem às indústrias mas na sociedade como um todo. 
As externalidades podem ser favoráveis ou desfavoráveis. Exemplos comuns de 
efeitos externos são: a poluição do ar ou da água gerada pela instalação de uma 
indústria; o aumento da população de mosquitos provocado pela construção de uma 
represa; o congestionamento de transito causado por uma obra, ou pela presença de uma 
escola, teatro, cinema, etc. 
Portanto, externalidades são efeitos provocados por uma firma ou projeto sobre 
outras firmas, indústrias e/ou pessoas, de natureza incidental (involuntária), que não 
implicam em recebimentos e pagamentos por parte de seus causadores e que são 
transmitidos diretamente através das variações de quantidade produzida ou consumida 
(e não apenas por variações em seus preços). 
Um caso típico, dentre os efeitos benéficos, é o treinamento de mão-de-obra; 
onde, em geral,as pessoas têm oportunidades de melhorarem suas habilidades ao 
estarem empregadas em determinadas funções. Quando saem daquele emprego para 
trabalharem em outras firmas, ou mesmo por conta própria, se beneficiam daquele 
treinamento. Outro exemplo é o de uma firma que inicia um novo produto ou processo, 
e que pode tomar mais simples para outras firmas fazerem o mesmo. Caso se possa 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
13 
associar um preço a um dado efeito externo a ser pago ou recebido pelo seu causador e 
incluí-lo entre as receitas ou despesas do projeto, ele deixa de ser um efeito externo. 
Dizemos, então, que a efeito externo foi "Intemalizado". Outra maneira de internalizar a 
externalidade é ampliar o escopo da análise e incorporar no sistema em estudo outras 
atividades e agentes econômicos. Por exemplo, em vez de se estudar uma represa, 
estudar o conjunto represa mais produção agrícola, incorporando-se eventuais 
benefícios de irrigação e regularização do fluxo dos rios. 
 
4.3.5- Efeitos encadeados 
 
Existem alguns efeitos de um dado projeto sobre a cadeia produtiva situada a sua 
jusante ou a sua montante, transmitidos tanto pelos preços, quanto em função de 
variações de quantidades de bens produzidos ou consumidos pelo projeto. Estes efeitos 
encadeados são de dois tipos: 
 
(a) afetando a cadeia de produção de insumos - efeitos "backward"; 
(b) afetando a cadeia que utiliza os seus produtos como insumo - efeitos "forward". 
 
Um encadeamento 'forward" liga duas empresas, uma vendendo um produto e a 
outra comprando, do ponto de vista do vendedor. Do ponto de vista do comprador, este 
mesmo encadeamento é vista como um encadeamento "backward", 
 
 
4.3.6- Efeitos internacionais 
 
Alguns efeitos de um projeto podem ultrapassar as fronteiras do país e afetar 
outros países (liberação de enxofre em termelétricas a carvão na região sul do país, 
resultando em chuva ácida no Uruguai, por exemplo). Caso o projeto esteja sendo 
avaliado por um organismo internacional, pode ser particularmente importante avaliar 
estes efeitos 
 
4.3.7- Dupla contagem 
 
Na definição das fronteiras de um sistema, relativo a determinado projeto, é 
necessário se ter muito cuidado no sentido de evitar o que denominamos de dupla 
contagem. Um bom exemplo seria a avaliação econômica de ampliação de uma rodovia. 
À medida que já se tenha considerado a satisfação dos consumidores com a 
maior rapidez e conforto das viagens, não teria sentido considerar-se também os ganhos 
com um aumento da produção agrícola gerada pela maior facilidade de transporte, já 
que esta vantagem já está implicitamente considerada no valor que a sociedade confere 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
14 
às viagens naquela rota e que já teriam sido a base para a valorização dos benefícios 
diretos do projeto. 
 
4.4- Quantificação de benefícios e custos 
4.4.1- Critérios de valor 
 
Sob a perspectiva meramente financeira, o "valor” de uma garrafa de cerveja 
pode ser avaliado meramente por seu preço, como faz o investidor privado. Entretanto, 
do ponto de vista econômico, seria somente este preço um balizador de valor suficiente 
para a sociedade, como um todo, se levarmos, por exemplo, também em conta os 
malefícios que o excesso de bebida pode causar (acidentes de transito, baixa de 
produtividade, tratamento médico, etc.)? 
Dentro deste raciocínio, chegaríamos a conclusão que a visão social é bem mais 
ampla e requer que se considere um número maior de fatores, ligados aos objetivos da 
sociedade. Mesmo que o preço dos produtos e serviços disponíveis no mercado fosse 
um bom indicador do valor social, ainda assim ele pode ser menor do que o valor que o 
consumidor estaria disposto a pagar por um dado produto. 
A diferença entre estes dois valores nos fornece o chamado "excedente do 
consumidor', corno veremos a seguir, e que em alguns casos é usado corno indicador de 
custos e benefícios sociais, Seu calculo é normalmente muito difícil, pois envolve o 
conhecimento da curva de demanda do produto. 
Em resumo, algumas das dificuldades de mensuração dos benefícios e custos 
sociais, se vinculam as seguintes questões: 
 
(i) Quando medidos via preço: não levam em conta aspectos redistributivos e o 
excedente do consumidor. Ex: cigarros, automóveis. 
 
(ii) Os preços de mercado podem estar distorcidos (por exemplo, por taxas ou 
pela presença de monopólio). Ex.: setor de telecomunicações. 
 
(iii) Quando sua medida não passa pela mercado, requerem a quantificação de 
efeitos externos. Ex: bens não renováveis. 
 
(iv) Mesmo para os bens que tem preços de mercado, seus preços podem não 
levar em conta externalidades inerentes ao consumo daqueles bens e que 
muitas vezes escapam de nossas análises, quando se adota o critério de 
maximização do consumo agregado da sociedade. Ex: bebidas. 
 
Deve-se salientar que benefícios e custos estão intimamente ligados, a medida 
que um custo é um benefício que se abre mão. Seus processos de mensuração são, desse 
modo, similares, assim como, se procura usar a mesma unidade para ambos. Por 
comodidade, trabalha-se geralmente com unidades monetárias. 
O enfoque básico adotado para avaliação dos custos dos insumos usados em um 
dado projeto é o de que eles devem ser medidos através de seu custo de oportunidade, 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
15 
ou seja, em relação ao seu valor social em uso alternativo que se abre mão, ao empregá-
los no projeto em questão. 
O conceito de custo de oportunidade é um conceito clássico na ciência 
econômica. No caso da análise de projetos, traz uma obrigação a mais de refletirmos 
sobro os usos alternativos (e qual o melhor deles) que cada fator empregado no projeto 
poderia ter. É a partir desses usos alternativos (e tendo como referência a disposição dos 
consumidores a pagar) que podemos determinar o valor social de nossos insumos. 
Quando um investimento resulta na utilização de fatores, que de outro modo 
estariam ociosos seu custo de oportunidade será, em geral, menor que o seu preço de 
mercado. O quão menor dependerá, entre outras coisas, da duração do tempo esperado 
em que aqueles recursos ficariam ociosos, caso o projeto não se concretizasse (Pimentel, 
op.cit.). 
 
4.4.2- Excedente do consumidor 
 
O conceito de excedente do consumidor foi inicialmente usado por Jules 
Dupont, na França, em 1844, buscando quantificar o benefícios associados à construção 
de uma ponte. Posteriormente este conceito também foi discutido por Marshall. O 
conceito de excedente do produtor pode ser derivado do mesmo raciocínio, conforme 
ilustrado abaixo: 
 
Excedente do Consumidor (A): é a diferença entre o preço que o consumidor está 
disposto a pagar por determinada quantidade de um bem ou serviço e o preço que ele 
efetivamente paga. 
 
Excedente do Produtor (B): é a diferença entre o preço que o produtor aceitaria para 
vender determinada quantidade e o preço pelo qual, efetivamente, ele vende. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.4.3- Efeitos das políticas governamentais sobre a formação de preços 
pe 
Excedente do 
consumidor 
A 
B 
De=Qe 
Excedente 
do produtor 
Q 
Oferta 
Demanda 
P 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
16 
 
Por diversas vezes os governos alteram o comportamento natural dos mercados 
via políticas de intervenção direta ou indireta. Utilizando os conceito de excedente do 
consumidor e do produtor pode-se mostrar de que forma políticas de comércio exterior 
(imposto de importação e cotas de importação)geram ganhos ou perdas para os agentes 
econômicos envolvidos, assim como a sociedade como um todo. 
 
4.4.3.1- Imposto de importação 
 
 P 
 
 
 
 
 
 B 
 
 A C D 
 
 
 Qs Qs` Qe Qt` Qt Q 
 
 
Suponhamos que, no mercado interno de um produto qualquer o preço de 
equilíbrio seja Pe e o preço do similar importado seja Pw. Se o mercado é livre, os 
produtores nacionais deverão baixar seu preço até o ponto onde P= Pw, pois do contrário 
nada venderão. Entretanto, ao preço Pw; os produtores domésticos só aceitam vender Qs. 
Como a demanda total é dada por Qt e o mercado é livre, os consumidores importarão 
uma quantidade igual a diferença (Qt-Qs). Se o Governo pretende aumentar a produção 
nacional deste produto, poderá impor um imposto sobre o preço do produto importado. 
Sendo t tal imposto, o novo preço do produto importado passa a ser P* = Pw + t . Com 
isto os produtores nacionais podem vender seus produtos ao preço P* correspondendo a 
uma oferta Qs`; enquanto os consumidores demandam Qt`, o que reduz o volume de 
importações para a diferença (Qt`- Qt). 
 
Assim temos: 
 
 Variação do Excedente do Consumidor ( EC) = -A-B-C-D-E 
 Variação do Excedente do Produtor ( EP) = A 
 Arrecadação do Governo (A. G.) = C + D, 
 Ganho Social (G.S) =  EC +  EP + A. G = -A-B-C-D-E+A+C+D = -B-E 
 
 
Conclusão: a imposição de um imposto de importação provoca perda de bem-
estar para a sociedade. 
4.4.3.2- Cota de importação 
B 
E 
Pe 
Pw 
P* 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
17 
 
 
 
 P 
 
 
 
 
 
 B 
 
 A C D 
 
 
 
 Qs Qs` Qe Qt` Qt Q 
 
 
Se agora, ao invés de um imposto de importação, o governo imponha uma cota 
de importação, ou seja, limite o volume de importações em digamos (Qt`- Qs`). Neste 
caso, dado que a quantidade total transacionada agora é Qt`, o preço sobe para P com 
isto temos: 
 
 Variação do Excedente do Consumidor ( EC) = -A-B-C-D-E 
 Variação do Excedente do Produtor ( EP) = A 
 Arrecadação do Governo (A. G.) = 0 
 Ganho Social (G.S) =  EC +  EP + A. G = -A-B-C-D-E+A = -B-C-D-E 
 
 
Interessante notar que, como o governo não arrecada com a cota, a perda social é 
maior em comparação com o imposto de importação, dado um preço igual para as duas 
medidas. 
O valor acrescentado na perda social é, justamente a arrecadação antes 
auferida pelo governo (C+D), que agora faz parte dos lucros dos produtores 
estrangeiros. 
 
Concluindo este capítulo, deve-se destacar ainda que estas análises, econômica e 
financeira, adotam, usualmente, abordagens determinísticas, levando-se em conta os 
valores mais prováveis (esperados para os parâmetros envolvidos). Em qualquer caso, 
as análises de sensibilidade (ou de cenários, em um caso mais geral) devem ser sempre 
empregadas, para avaliar as conseqüências de mudanças nas hipóteses básicas 
assumidas na caracterização do projeto. 
Este módulo, em função de seus objetivos está voltado para a análise financeira 
de projetos. 
B 
Pw 
Pe 
E 
P 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
18 
5- Fluxo de caixa 
5.1- Componentes de um fluxo de caixa 
 
A avaliação de um projeto de investimento depende das estimativas de entradas 
e saídas de capitais durante a sua vida útil. Os principais componentes do fluxo de caixa 
são: 
 
 Investimento – dispêndio de capital relacionado a compra de ativos, despesas 
relacionadas a instalação, frete, seguro e, caso haja transferência de tecnologia, 
treinamento de pessoal. 
 
 Capital circulante líquido (ou capital de giro) - a implantação de um novo 
empreendimento acarretará em uma elevação da atividade da empresa e com isso em 
aumentos relacionados tanto aos ativos circulantes (títulos negociáveis, duplicatas a 
receber e estoques) quanto aos passivos circulantes (títulos, duplicatas e contas a 
pagar)1. Essa imobilização de recursos, caso o capital circulante líquido seja 
positivo, será recuperada ao final da vida útil do empreendimento; 
 
 Receitas – benefícios decorrentes da entrada de operação do projeto, calculados 
pelo produto entre as estimativas de preço e quantidade vendida ao longo da vida 
útil do projeto; 
 
 Custos operacionais – gastos relacionados com mão de obra, matéria-prima, 
energia elétrica, transporte, etc. Nesta rubirica estão incluídos os impostos relativos 
ao PIS, COFINS e ICMS.. 
 
- Nas empresas tributadas pelo lucro presumido, as alíquotas do PIS e COFINS são 
as seguintes: 
 
 Programa de Integração Social (PIS): 0,65%2 sobre a receita bruta; 
 
 Contribuição Social sobre o Faturamento (COFINS): 3% sobre a receita bruta; 
 
 
1 Projetos relacionados a substituição de equipamentos devem considerar, na componente de 
investimento, a parcela referente a venda do ativo velho e sua respectiva tributação. Esse resultado 
acarretará numa redução do investimento. 
2 Instituições Financeiras a alíquota é de 0,75%. 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
19 
- Para as empresas tributadas pelo lucro real, as alíquotas do PIS e COFINS são as 
seguintes: 
 
 PIS não cumulativo: 1,65% sobre a receita líquida de despesas permitidas pela 
 Receita Federal. 
 
 Contribuição Social sobre o Faturamento (COFINS): 7,6% sobre a receita 
 líquida de despesas permitidas pela Receita Federal. 
 
- As alíquotas relativas ao Imposto sobre Circulação de Mercadorias e Serviços são 
diferenciadas por tipo de mercadorias e estados envolvidos na operação de compra e 
venda das mesmas. De forma genérica teríamos o seguinte: 
 
 
i. 7% em operações com Estados do Norte, Nordeste, Centro-Oeste e Estado do 
Espírito Santo e 12% para as demais regiões; 
 
ii. 18% nas operações internas e importações em São Paulo, Minas Gerais e Rio de 
Janeiro e 17% nos demais estados; 
 
iii. 7% nas operações com produtos da cesta básica; 
 
iv. 25% em operações internas, interestaduais e importações de perfumes, cosméticos, 
cigarros, armas e munições, bebidas alcoólicas etc. 
 
 
 Amortização (A) – pagamento do percentual do custo de implantação obtido de 
capital de terceiros. 
 
 Despesas financeiras (DF) – representam os gastos relacionados ao pagamento de 
juros, que depende do plano de financiamento a ser negociado com o agente 
financeiro. 
 
 Imposto de Renda (IR) – a alíquota referente às empresas tributadas pelo lucro real 
é de 15% sobre o lucro real, antes das despesas do imposto de renda e até 
R$240.000,00/ano. O que exceder a este limite estserá sujeito a um adicional de 
imposto de renda de alíquota de 10%; 
 
 Contribuição Social sobre o Lucro (CSL) – 9% sobre o lucro real antes da 
despesa do imposto de renda. 
 
 Valor residual – resulta da liquidação do investimento de um empreendimento na 
sua data terminal, estando incluída a reversão da expectativa da variação do capital 
circulante líquido que foi incluída, conforme apresentado, na parcela de 
investimento. 
 
 
 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
20 
 Depreciação – dado que os ativos permanentes perdem valor com o tempo, é 
permitido lançar mão deste componente do fluxo de caixa o qual funciona, por um 
lado, como uma despesa apenas para reduzir o lucro tributável, não havendo uma 
saída efetiva de caixa. Por outro lado,apresenta-se como uma provisão (fundo de 
depreciação) para reposição futura de um determinado bem. Faro (op. cit.) define 
três tipos de depreciação: 
 
i. Física – perda do valor causada pelo desgaste do bem; 
ii. Econômica – referente ao declínio sofrido na capacidade que o bem apresenta para 
gerar receitas, causado seja pela exaustão física do equipamento, seja pelas 
constantes inovações tecnológicas ou até mesmo mudanças no gosto dos 
consumidores; 
iii. Contábil – estimativa da perda de valor sofrida pelo bem, com a finalidade de 
efetuar um registro contábil. 
 
 
Os principais métodos de depreciação são apresentados a seguir: 
 
 
 Método da Linha Reta – relaciona a diferença entre o valor de aquisição do ativo a 
ser depreciado (I) e o seu valor residual (L) com a vida útil (n), como mostra a 
expressão abaixo: 
 
 
Exemplo 5.1: Seja um equipamento cujo preço quando novo é de $10.000,00, que 
apresente uma vida útil estimada em 5 anos, no fim dos quais apresente um valor 
residual de $1.000. Calcular a depreciação pelo Método da Linha Reta 
 
A quota anual de depreciação será: 
 
 
 
A Tabela abaixo apresenta a evolução do valor contábil do equipamento. 
 
Período Quota Anual ($) Fundo de Depreciação ($) Valor Contábil ($) 
0 - - 10.000 
1 1.800 1.800 8.200 
2 1.800 3.600 6.400 
3 1.800 5.400 4.600 
4 1.800 7.200 2.800 
5 1.800 9.000 1.000 
 
 
 
800.1$
5
100010000


D
n
LI
D


 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
21 
 
 Método da taxa fixa de depreciação (Matheson)– este método contempla uma 
depreciação mais acelerada, nos primeiros períodos da vida útil, ao estabelecer uma 
taxa constante de depreciação (d) aplicada ao valor contábil do ativo no início do 
período considerado. Portanto, tem-se as seguintes relações: 
 
onde: 
 
DK – depreciação no “késimo” período; 
 
IK-1 – valor contábil no período “k-1”; 
 
d – taxa de depreciação; 
 
L – valor residual; 
n – vida útil do projeto 
 
I – investimento. 
 
Exemplo 5.2: Utilizar o método da taxa fixa de depreciação (Matheson) para o exemplo 
5.1, anterior. 
 
 
 
Portanto, a taxa anual de depreciação é cerca de 37%, isto é, o valor contábil do 
equipamento ao fim de cada ano é cerca de 63% do valor no início do ano considerado. 
A tabela abaixo apresenta a evolução do fundo de depreciação e do valor contábil. 
 
Período Quota Anual ($) Fundo de Depreciação ($) Valor Contábil ($) 
0 - - 10000 
1 3.690,00 3.690,00 6.310,00 
2 2.328,39 6.018,39 3.981,61 
3 1.469,21 7.487,60 2.512,40 
4 927,07 8.414,68 1.585,32 
5 584,98 8.999,66 1.000,34 
 
 
 
 
 
 
 
37,0
000.10
000.1
1 5 d
n
kK
I
L
d
IdD
/1
1
1 






 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
22 
 
 Método do declínio em dobro – procura sinalizar uma rápida perda de valor nos 
primeiros períodos, sendo sua expressão dada por: 
 
 
Dk = 2. Ik-1 
 n 
 
 
Exemplo 5.3: Utilizar o método do declínio em dobros para o exemplo 5.1 
 
Período Quota Anual ($) Fundo de Depreciação ($) Valor Contábil ($) 
0 - - 10000,00 
1 4.000,00 4.000,00 6.000,00 
2 2.400,00 6.400,00 3.600,00 
3 1.440,00 7.840,00 2.160,00 
4 864,00 8.704,00 1.296,00 
5 296,00 9.000,00 1.000,00 
 
 
 
 Método da soma dos dígitos periódicos (Cole)– também é um critério que 
proporciona uma depreciação mais acelerada, sendo dada pela expressão: 
 
 
Dk = 2. (n - k +1) . (I – L) 
 n. (n+1) 
 
Exemplo 5.4: Utilizar o método da soma de dígitos para o exemplo 5.1. 
 
 
Período Quota Anual ($) Fundo de Depreciação ($) Valor Contábil ($) 
0 - - 10000,00 
1 3000,00 3000,00 7000,00 
2 2400,00 5400,00 4600,00 
3 1800,00 7200,00 2800,00 
4 1200,00 8400,00 1600,00 
5 600,00 9000,00 1000,00 
 
I= $10000,00; L= $ 1000,00 
 
O gráfico, a seguir, apresenta o comportamento dos quatro critérios de depreciação 
apresentados: 
 
 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
23 
Comparação de Regimes de Depreciação
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
1 2 3 4 5 6
Vida Útil do Equipamento
Va
lo
r C
on
tá
bil
 Linear
Matheson
Declínio em Dôbro
Cole
 
 
 
A legislação tributária brasileira estabelece que a taxa de depreciação depende do tipo 
de ativo, sendo fixado o prazo de vida útil. A tabela 5.1 apresenta as taxas anuais de 
depreciação e prazos de vida útil para alguns dos bens3 mais correntes. 
 
Tabela 5.1 
Método da Linha Reta 
Ativo Taxa Anual de Depreciação Prazo de Vida Útil (anos) 
Instalações 10% 10 
Edificações 4% 25 
Móveis e utensílios 10% 10 
Máquinas e equipamentos 10% 10 
Equipamentos de informática 20% 5 
 
O Fisco aceita que as taxas de depreciação sejam superiores as indicadas, desde que seja 
justificado por um laudo de perícia técnica do Instituto Nacional de Tecnologia ou 
outro órgão de pesquisa científica ou tecnológica. Existem também situações especiais, 
que a legislação tributária admite o uso da depreciação acelerada. Empresas com mais 
de um turno de trabalho e necessidade de estimular a implantação de um projeto, são 
exemplos de sua utilização. 
 
 Valor Residual– resulta da liquidação do investimento de um empreendimento 
na sua data terminal, estando incluída a reversão da expectativa da variação do 
capital circulante líquido que foi incluída, conforme apresentado, na parcela de 
investimento. 
 
3 Instrução Normativa no 162, de 31 de dezembro de 1998 (DOU 7/01/99) 
 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
24 
5.2- Elaboração do fluxo de caixa 
 
Descritos os seus componentes, pode-se agora elaborar o fluxo de caixa de um 
projeto de investimento, segundo duas atividades, quais sejam: 
 
 
- Atividades Operacionais – apresenta, durante a vida útil, as entradas e saídas de 
caixa, ou fluxo de caixa operacional, referentes a produção e venda dos produtos e 
serviços do projeto. Neste caso algumas definições contábeis são importantes, tais 
como: 
 
i. Lucro Bruto – Diferença entre a receita e o custo operacional; 
 
ii. Lucro Tributável – é igual ao Lucro Bruto menos Despesas menos Depreciação; 
 
iii. Imposto de Renda – calculado a partir de uma alíquota que incide sobre o Lucro 
Tributável; 
 
iv. Lucro Líquido Após o Imposto de Renda – diferença entre o Lucro Tributável e o 
Imposto de Renda. 
 
Portanto, o fluxo de caixa operacional pode ser definido como a soma do Lucro 
Líquido Após o Imposto de Renda e a Depreciação. 
 
 
- Atividades de Investimentos – relacionadas à compra de ativos imobilizados e às 
necessidades de capital de giro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
25 
A tabela 5.2, a seguir, apresenta o fluxo de caixa de um projeto de investimento4 
 
Tabela 5.2 
Fluxo de Caixa de um Projeto de Investimento 
 Vida Econômica do Projeto 
Itens 0 1 2 3 ... n 
Receita R1 R2 R3 ... Rn 
Menos: Custo Operacionais C1 C2 C3 ... Cn 
 
Lucro Bruto LB1 LB2 LB3 LBn 
Despesas com vendas DV1 DV2 DV3 DVn 
Despesas gerais e administrativas DGA1 DGA2 DGA3 DGAn 
 
EBITDA5 
Menos : Depreciação D1 D2 D3 Dn 
 
Lucro Antes dos Juros e Imp. Renda6 LAJIR1 LAJIR2 LAJIR3 ... LAJIRn 
Menos: Imposto de Renda IR1 IR2 IR3 ... IRn 
 
Lucro Líquido Após o Imposto de Renda LL1 LL2 LL3 ... LLn 
 
Mais: Depreciação D1 D2 D3 ... DnFluxo de Caixa Operacional FCO1 FCO2 FCO3 FCOn 
Menos: Investimento I0 
Mais: Valor Residual VRn 
Menos : Imposto de Renda sobre VR IR 
Menos: Capital de Giro CG0 
Mais :Recuperação do Capital de Giro CG0 
 
Fluxo de Caixa do Projeto FC0 FC1 FC2 FC3 ... FCn 
 
 
Caso a empresa queira obter um financiamento para implementar o projeto deve-se 
também construir o Fluxo de Caixa do Acionista7, conforme apresentado na tabela 5.3, 
da página seguinte. 
 
4 Também chamado de Free Cash Flow to Firm 
5 EBITDA (Earning Before Interest, Taxes, Depreciation/Depletion and Amortization) 
6 Também se usa a sigla em inglês EBIT (Earnings Before Interest & Tax). 
7 Em inglês Free Cash Flow to Equity 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
26 
Tabela 5.3 
Fluxo de Caixa de um Projeto de Investimento 
 Vida Econômica do Projeto 
Itens 0 1 2 3 ... n 
Receita R1 R2 R3 ... Rn 
Menos: Custo Operacionais C1 C2 C3 ... Cn 
 
Lucro Bruto LB1 LB2 LB3 ... LBn 
Menos: Despesas com vendas DV1 DV2 DV3 DVn 
Menos: Despesas gerais e administrativas DGA1 DGA2 DGA3 DGAn 
 
EBITDA 
Menos : Depreciação D1 D2 D3 ... Dn 
 
Lucro Antes dos Juros e Imp. Renda LAJIR1 LAJIR2 LAJIR3 ... LAJIRn 
Menos: Juros J1 J2 J3 ... Jn 
 
Lucro Antes do Imposto de Renda LAIR1 LAIR2 LAIR3 ... LAIRn 
Menos: Imposto de Renda IR1 IR2 IR3 ... IRn 
 
Lucro Líquido Após o Imposto de Renda LL1 LL2 LL3 ... LLn 
Mais: Depreciação D1 D2 D3 ... Dn 
 
Fluxo de Caixa Operacional FCO1 FCO2 FCO3 FCOn 
Menos: Investimento I0 
Mais: Valor Residual VRn 
Menos : Imposto de Renda sobre VR IR 
Mais: Capital de Giro CG0 
Mais :Recuperação do Capital de Giro RCG0 
Mais Financiamento F0 
Menos: Amortização A1 A2 A3 An 
 
Fluxo de Caixa do Acionista FC0 FC1 FC2 FC3 ... FCn 
 
 
No capítulo 9, relativo à estrutura ótima de capital de uma empresa, será exemplificada 
a análise de viabilidade de um projeto, utilizando-se os conceitos de TIR e VPL para 
seus respectivos fluxos de caixa da equity e do projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
27 
6. Indicadores de avaliação de 
projetos de investimentos 
 
Uma empresa, ao implementar um novo projeto de investimento, busca uma 
maneira de aumentar sua riqueza. Portanto, deve-se utilizar indicadores que possibilitem 
avaliar a viabilidade do mesmo. Neste capitulo, serão apresentados, inicialmente, 
indicadores não acurados, que não levam em consideração o valor do dinheiro no 
tempo. 
Em seguida serão apresentados indicadores mais acurados, que levam em 
consideração a variação que o capital sofre com o tempo, isto é, considera que as 
entradas e saídas de caixa que ocorrem em diferentes pontos do tempo possuem pesos 
diferentes. São estes que efetivamente avaliam a viabilidade de um empreendimento. 
 
6.1- Indicadores expeditos 
 
6.1.1- Razão Receita/Custo (R/C) 
 
 Esta técnica relaciona o total de receita líquida auferida ao longo da vida útil do 
projeto com o investimento inicial desembolsado. Portanto, tem-se: 
 
 
Exemplo 6.1: Uma empresa de Itajaí, SC, investe R$ 50.000,00 num projeto que 
apresenta o seguinte fluxo de caixa: 
 
Período Fluxo de Caixa (R$ 103) 
0 -50 
1 10 
2 20 
3 15 
4 15 
0
/
c
c
CR
j

 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
28 
 
6.1.2- Razão Receita Média/Custo (RM/C) 
Calcula a razão entre a média aritmética da receita líquida e o investimento inicial 
desembolsado. Logo: 
 
 
Exemplo 6.2: Calcular a RM/C do exemplo 6.1. 
 
 
6.1.3- Tempo de Retorno do Capital Investido (Payback Simples) 
 
Mede o tempo necessário para que o somatório das receitas líquidas futuras se 
iguale ao valor do investimento inicial para um projeto de investimento do tipo 
convencional. Supondo uma série uniforme de receitas líquidas (c1 = c2 = ... = cn = c), 
projeto de investimento simples, o tempo de recuperação do capital () é calculado da 
seguinte maneira: 
 
 
Exemplo 6.3: Calcular o período payback simples do projeto representado pela tabela 
abaixo: 
 
Investimento Inicial $ 40.000 
Ano Receita Líquida 
1 $10.000 
2 $10.000 
3 $10.000 
4 $10.000 
5 $10.000 
 
 
 
 
2,1
000.50
000.60
RBC
0
1/
cn
c
CRM
n
i
j




3,0
000.504
000.60
/ 

CRM
c
c0
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
29 
 
 
No caso de uma série mista as receitas líquidas devem ser acumuladas até a recuperação 
do investimento inicial. Explicando melhor, se a recuperação do investimento inicial 
estiver entre cj e cj+1 o payback será dado pela seguinte equação Figura 11.2: Quadro de 
Oportunidades de Investimento e do CMaPC; (Gitman; 1987) 
 
 
onde tj corresponde a receita líquida no período j. 
 
Portanto, dado um período máximo de retorno (PMÁX) estabelecido pela empresa, o 
projeto seria aceito se  < PMÁX. 
 
Exemplo 6.4: Uma empresa de Blumenau, SC, está tentando avaliar a viabilidade de 
investir $95.000,00 num equipamento cuja vida útil é de cinco anos. A empresa estimou 
as receitas líquidas conforme a tabela abaixo: 
 
Ano Receita Líquida 
1 $20.000 
2 $25.000 
3 $30.000 
4 $35.000 
5 $40.000 
 
Calcular o período Payback para o investimento proposto. 
 
Verifica-se que o período Payback está entre o terceiro e o quarto ano. Logo aplicando 
fórmula: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
anosT 4
000.10
000.40

1
1
0




j
j
i
i
j
c
cc
t
anosT 57,3
000.35
000.75000.95
3 


 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
30 
As vantagens das técnicas expeditas de análise de investimentos: 
 
1. Cálculo é bastante simples e de fácil interpretação; 
 
2. No caso do payback fornece medidas de risco e de liquidez, uma vez que quanto 
menor é o prazo de recuperação mais segurança e maior liquidez o projeto terá. 
 
As desvantagens das técnicas expeditas de análise de investimentos são: 
 
1. Não leva em consideração o valor do dinheiro no tempo, isto é, trabalha com um 
custo de capital igual a zero; 
 
2. Prazo máximo tolerado é definido de forma subjetiva; 
 
3. No caso do Payback, este não reconhece as receitas líquidas após o tempo de 
recuperação do investimento, possibilitando assim a escolha de projetos de curta 
maturação e baixa rentabilidade, em detrimento daqueles que tenham longa 
maturação e alta rentabilidade. 
 
 
6.1.4- Payback Descontado (Td) 
 
Neste caso as receitas líquidas não possuem o mesmo peso, isto é, dependem da 
taxa de desconto e do instante que ocorre no tempo. Sua fórmula é dada por: 
 
 
Exemplo 6.5: Calcular o Payback Descontado do exemplo 6.4, supondo uma taxa de 
desconto de 10% ao ano. 
 
 
Anos Fluxo de Caixa Valor Presente Acumulado (t=0) 
0 -$95.000 -$95.000 -$95.000 
1 $20.000 $18.182 -$76.818 
2 $25.000 $20.661 -$56.157 
3 $30.000 $22.539 -$33.617 
4 $35.000 $23.905 -$9.712 
5 $40.000 $24.837 $15.125 
 
1
1
1
0
)1(
)1(








j
j
j
k
k
k
jd
i
c
i
c
c
tT
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
31 
 
5,4
837.24
288.8500.95
4 

Td
 (quatro anos e seis meses) 
 
 
Observa-se que Td > T. 
 
Apesar de considerar o valor do dinheiro no tempo, ainda apresenta a 
desvantagem de não reconhecer o fluxo de caixa que ocorremapós o período de 
recuperação do investimento. 
6.2- Indicadores mais precisos 
 
6.2.1- Valor Presente Líquido (VPL) 
 
Também chamado de Valor Atual Líquido (VAL), desconta o fluxo de caixa de um 
projeto a uma taxa especificada (taxa de desconto ou custo de oportunidade de capital 
ou custo de capital). Portanto, sua expressão é dada por: 
 
 
 
onde: 
 
i – taxa de desconto. 
 
As demais variáveis já foram descritas anteriormente. 
 
j
n
j
j
i
c
VPL
)1(
0




 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
32 
 
O critério de decisão desse método determina que enquanto VPL > 0, o projeto deve ser 
aceito. As vantagens do VPL são: 
 
i. Sinaliza se o valor da empresa está aumentando ou diminuindo com a entrada do 
projeto; 
 
ii. Inclui todos os benefícios e custos decorrentes tanto da implantação quanto da 
operação do projeto ao longo da sua vida útil; 
 
iii. Considera o fator tempo no valor do dinheiro ao estabelecer uma taxa de desconto; 
 
Já as desvantagens podem ser citadas: 
 
i. Obrigatoriedade de definir a taxa que descontará o fluxo de caixa; 
 
ii. Os analistas de investimentos normalmente preferem trabalhar com medidas que 
sejam expressas em percentagem do que em valores monetários. 
 
 
Exemplo 6.6: Analisar a viabilidade do projeto do exemplo 6.5, utilizando o método do 
VPL. 
 
 
 
Como VPL > 0 tem-se que o projeto é viável. 
 
6.2.2 Taxa Interna de Retorno (TIR) 
 
É a taxa de juros que iguala o valor atual do fluxo de caixa de um projeto a zero, isto é, 
deve ser verificada a seguinte expressão: 
 
VPL (TIR) = 0 
 
O critério de decisão compara a TIR com o custo de capital da empresa (k)8, sendo que 
o projeto de investimento deve ser aceito se TIR > k. 
 
8 Também pode ser comparada com uma taxa mínima de atratividade pré-estabelecida. 
125.15$
)1,01(
000.40
)1,01(
000.35
)1,01(
000.30
)1,01(
000.25
)1,01(
000.20
000.95
5432










VPL
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
33 
Exemplo 6.7: Analisar a viabilidade do projeto do exemplo 6.5, utilizando o método da 
TIR. 
 
TIR  15,362 % ao ano. 
 
Como TIR é maior que a taxa de desconto (10% ao ano) tem-se que o projeto é viável. 
 
Observação: O gráfico, a seguir, apresenta a evolução do VPL em função da taxa de 
desconto. 
Análise do VPL
-40.000,00
-30.000,00
-20.000,00
-10.000,00
0,00
10.000,00
20.000,00
30.000,00
40.000,00
50.000,00
60.000,00
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30%
i 
VP
L(
i)
TIR=15,36% ao ano
 
Observa-se pelo gráfico acima que o projeto apresenta-se viável para taxas de 
desconto inferiores a 15,362% ao ano, isto é, as receitas líquidas futuras compensam o 
capital investido para taxas inferiores a TIR. 
A TIR tem como principal vantagem o fato de seu resultado apresentar-se sob 
forma de taxa de juros, o que facilita a compreensão de todos os interessados no projeto. 
Todavia, dado que a expressão acima representa um polinômio de grau n pode 
acontecer, no caso de projetos não convencionais, dos resultados apresentarem soluções 
complexas, negativas ou mais de uma solução para taxa de retorno, caso haja mais de 
uma raiz positiva. Para saber se o polinômio originado do cálculo da TIR apresenta mais 
de uma solução real e positiva pode-se utilizar a Regra de Sinais Descartes oriunda do 
estudo das equações polinomiais. Esta enuncia que “...o número de raízes maiores que 
–1, ou maiores que 100%, é igual ou menor que o número de mudanças de sinais do 
fluxo de caixa” (Laponi, 1996). Um projeto do tipo convencional, por apresentar uma 
mudança de sinal no fluxo de caixa, possui apenas uma TIR. 
 
O projeto apresentado no exemplo 6.7 é do tipo convencional e, portanto, 
possuirá apenas uma raiz real (TIR = 15,362 % ao ano). 
0
)1,01(
000.40
)1,01(
000.35
)1,01(
000.30
)1,01(
000.25
)1,01(
000.20
000.95
5432











 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
34 
 
 
A utilização deste método é visto com cuidado por Faro (1995): 
 
“... para que tal regra faça sentido é necessário que certas condições sejam 
satisfeitas; em particular, devem ser verificadas condições de consistência e de 
unicidade, que são de natureza matemática. Adicionalmente, deve também ser satisfeita 
uma condição de consistência, que é de cunho econômico. Isto é, o resultado da 
avaliação não pode entrar em conflito com o que seria obtido via o emprego do 
chamado método do valor atual (ou valor presente líquido).” 
 
 
Exemplo 6.8: Suponha que um projeto de investimento se comporte segundo o fluxo de 
caixa representado pela tabela abaixo. 
 
 
 
Anos Fluxo de Caixa ($) 
0 0 
1 180 
2 100 
3 50 
4 -1.900 
5 600 
6 550 
7 400 
8 200 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
35 
Pela Regra de Descartes verifica-se que existem duas TIR’s, o que é confirmado 
pelo gráfico de VPL (supondo i = 10% a.a.) abaixo. 
 
-100
-50
0
50
100
150
200
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80%
i
VP
L
 
Pelo gráfico acima, o comportamento do VPL sinaliza que a primeira TIR está 
entre 5% e 10% e a segunda entre 65% e 70%. Utilizando a função financeira TIR da 
planilha Excel e informando taxas estimadas compatíveis com os intervalos 
apresentados, tem-se: 
 
TIR1 = 7,44% ao ano e TIR2 = 69,47% ao ano. 
 
6.2.3- Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM) 
 
A TIRM é definida como a taxa de desconto que iguala o valor futuro das entradas de 
caixa ao valor presente das saídas de caixa de um projeto. Esta medida é definida pela 
seguinte fórmula: 
 
 
 
onde: 
 
SCt - saída de caixa no período t; 
ECt – entrada de caixa no período t; 
n – vida útil do projeto; 
k – custo de capital. 
 
 
O Projeto de Investimento é viável se TIRM > k. 
n
n
t
tn
tn
t
t
t
TIRM
kEC
k
SC
)1(
)1(
)1(
0
0 




 


 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
36 
Exemplo 6.9: Calcular a TIRM do exemplo 6.8, para um custo de capital de 10% aa. 
 
Verifica-se que TIRM  9,65 a.a., Portanto, o projeto não é viável. 
 
Brigham & Weston & (2000) apresentam algumas vantagens da TIRM: 
 
i. Supõe que os fluxos de caixa são reinvestidos ao custo de capital; 
 
ii. Soluciona o problema da TIR múltipla; 
 
iii. A TIRM é tão boa quanto o VPL quando da escolha entre projetos mutuamente 
exclusivos. 
 
6.2.4- Valor Uniforme Líquido (VUL) 
 
O VUL é a diferença entre os valores das séries uniformes das entradas e saídas 
e caixa de um projeto. 
 
ou 
 
Exemplo 6.10: Calcule o VUL do exemplo 6.5, para uma taxa de desconto de 10% ao 
ano... 
 
VUL = $3.989,87, logo o projeto é viável 
 
 
Exemplo 6.11: Calcule o VUL do exemplo 6.8, para uma taxa de desconto de 10% ao 
ano. 
 
VUL = -$6,05, logo o projeto deverá ser rejeitado. 
1)1(
)1(
)1()(
0 

 

 n
n
t
n
t
tt
k
kk
kSCECVUL
1)1(
)1(



n
n
k
kk
VPLVUL
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
37 
6.2.5- Razão Benefício/Custo (RBC) 
 
Relação entre o valor presente das receitas brutas (Bj) e o valor presente dos custos (Cj), 
cuja expressão é a seguinte: 
 







0
)11(
0
)1(
j
SC
n
j
i
EC
n
RBC
j
j
 
 
 
 O critériode decisão, para esta medida, considera que o projeto será viável se, a 
uma taxa de atratividade (i), a razão benefício/ custo for superior a unidade. 
 
 Apesar de ser bastante utilizado, este indicador tem como principal desvantagem 
a possibilidade de manipulações algébricas, que podem alterar a viabilidade de 
um projeto.9 
 
Exemplo 6.12: Calcule o RBC do exemplo 6.5, para um custo de capital de 10% aa. 
 
 
 
 
 
 Como RBC > 1, projeto é viável. 
 
 
Exemplo 6.13: Calcule o RBC do exemplo 6.8, para um custo de capital de 10% aa. 
 
. 
 
 
 
 
Conclusão: Como RBC < 1, o projeto é rejeitado. 
 
9 Uma outra forma de definir o B/C seria colocar no numerador a receita líquida (receita menos custos 
operacionais), deixando no denominador apenas o custo de investimento. 
RBC = 110.421,90 = 1,16 
 95.000 
RBC = 1.265,42 = 0,98 
 1.297,73 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
38 
6.3- Fluxo de caixa em ambiente inflacionário 
 
O longo prazo de operação de um empreendimento requer a consideração, mesmo na 
hipótese de estabilidade monetária, da questão da inflação no fluxo de caixa. Conforme 
é do conhecimento geral, existem índices setoriais (construção civil, produtos 
agropecuários), como também aqueles cujo processo de cálculo é função de vários 
fatores (Índice Geral de Preços-Disponibilidade Interna, da Fundação Getúlio Vargas)10 
. 
Neste contexto, suponha um fluxo de caixa de um projeto de investimento simples, 
definido em moeda corrente, com vida útil igual a n períodos, k a taxa de inflação 
medida no período k e r o custo de capital medido pela taxa real de juros. 
 
O VPL desse projeto é dado por: 
 
 
Exemplo 6.14: Considere que um projeto de investimento se comporte segundo o fluxo 
de caixa representado pela tabela abaixo, em moeda corrente. 
 
Anos Fluxo de Caixa a Preços Correntes (R$) 
0 -200.000,00 
1 150.000,00 
2 100.000,00 
3 50.000,00 
 
Suponha que o custo de capital, medido pela taxa real, seja de 10% a.a, para uma 
taxa de indexação constante igual a 5% a.a: 
 
Logo, VPL = $ 37.281,94. 
 
Se considerarmos o fluxo de caixa a preços constantes. 
 
Anos Fluxo de Caixa a Preços Constantes (R$) 
0 -200.000,00 
1 142.857,14 
2 90.702,95 
3 43.191,88 
 
Neste caso o VPL deverá ser calculado com um custo de capital em termos de taxas de 
juros real, portanto: 
 
VPL = $ 37.281,94 
 
10 Outras instituições que também calculam índices de inflação: IBGE, FIPE, DIEESE 

 

n
j
j
j
i
c
cVPL
1
0
)1(
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
39 
Observa-se que existe uma indiferença em considerar a inflação nas alternativas 
de investimento. Entretanto, deve-se tomar cuidado com essa afirmativa, uma vez que 
isso só acontece se e somente se a inflação afetar igualmente todos os componentes do 
fluxo de caixa. Como essa hipótese dificilmente acontece pois muitas vezes os 
financiamentos são realizados em moedas estrangeiras, enquanto o custo de pessoal tem 
sua fórmula de reajuste baseado em estimativas de evolução de índices econômicos. 
 
6.4- Exercícios de fixação 
 
Exercício 6.15: Uma companhia do interior de São Paulo, estuda a instalação de uma 
turbina para produção de energia elétrica. Atualmente, a energia é comprada por 
R$280.000,00. A turbina exigiria uma investimento inicial de R$1.400.000,00, 
consumindo anualmente R$58.000,00 de manutenção e R$21.000,00 de mão de obra. 
Sua vida útil seria de 10 anos e os impostos de seguro seriam de 3% do investimento 
inicial. Considerando nulo o valor residual e sendo de 12% a taxa de desconto mínima, 
que decisão deve ser tomada? 
 
Ano Despesa Receita Fluxo de Caixa 
0 1.442.000 - -1.442.000 
1 79.000 280.000 201.000 
2 79.000 280.000 201.000 
3 79.000 280.000 201.000 
4 79.000 280.000 201.000 
5 79.000 280.000 201.000 
6 79.000 280.000 201.000 
7 79.000 280.000 201.000 
8 79.000 280.000 201.000 
9 79.000 280.000 201.000 
10 79.000 280.000 201.000 
 
P(i) = -1442.000 + 201.000 FRP(12%,10) = -1442.000 + 201.000 . 5.65022 = - 
306.305,78. Conclusão: o projeto não deve ser aceito !! 
 
Resolvendo-se pela HP12-C : neste problema existem duas maneiras de resolvê-la: 
 
i) Utilizando as teclas tradicionais 
 
Dado Tecla Resultado 
10 n 10,00 
12 i 12,00 
201.000 CHS PMT -201.000,00 
 PV 1.135.694,83 
 Enter 1.135.694,83 
1.442.000 CHS -1.442.000,00 
 + -306.305,17 
 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
40 
ii) Utilizando a tecla NPV (Net Present Value) 
 
 
Dado Tecla Resultado Observações 
12 i 12,00 Taxa de atratividade 
1.442.000 CHS g CFo -1.442.000,00 Investimento inicial 
201.000 g CFj 201.000,00 Fluxo de caixa 
10 Nj 10,00 Repetições sucessivas do Fluxo de Caixa 
 f NPV -306.305,17 Valor Presente Líquido 
 
 
Exercício 6.16: Resolva o exemplo 6.15, visto anteriormente, utilizando a TIR: 
 
 
Dado Tecla Resultado Observações 
1.442.000 CHS g CFo -1.442.000,00 Investimento inicial 
201.000 g CFjj 201.000,00 Fluxo de caixa 
10 Nj 10,00 Repetições sucessivas do Fluxo de Caixa 
 f IRR 6,54 Taxa Interna de Retorno 
 
 
Verifica-se que também pelo critério da TIR o projeto é inviável. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
41 
Exercício 6.17: Suponha que um empréstimo de R$6.000.000,00 deva ser pago da 
seguinte forma: 
 
Do 10 ao 100 ano, 10 parcelas de R$426.143,00 
Do 110 ao 130 ano, 3 parcelas de R$3.621.378,00 
 
Qual a taxa de juros mensal embutida neste plano? 
 
 R$ 3.621.378,00 
 
 R$ 426.143,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 R$6.000.000,00 
 
 
 
A resolução deste problema através da HP !2-C é imediata, conforme pode ser 
vista a seguir. A resolução através de fórmulas se torna um pouco mais trabalhosa pelo 
fato da necessidade ter que se utilizar interpolações para o cálculo da taxa de juros. 
 
Ativar tecla c 
 
f FIN 
6000000 CHS 
g CF0 
 
426143 g CFj 
10 Nj 
 
3621378 g CFj 
3 Nj 
 
f IRR  i = 10,19  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 10 11 13 
 
 
 Viabilidade Econômica de Projetos 
42 
Exercício 6.18: É proposta a compra de determinada máquina, no valor de 
R$92.087,08, para fins rentáveis, sendo que o comprador, em perspectiva, tem uma taxa 
mínima de atratividade de 10% ao ano. A máquina proporcionará uma receita líquida de 
R$20.000,00 no primeiro ano, diminuindo em seguida a base de R$1000,00. O valor 
estimado de revenda daqui a 12 anos é de R$26.000,00. Pede-se: 
 
a) Valor Atual 
b) TIR 
c) Compra deve ser efetuada? Por quê? 
 26.000 
 20.000