Lista 4

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4ª LISTA de ESTATÍSTICA BÁSICA PARA ENGENHARIA 
 
 
PROFESSORA: Luz Amanda 
 
TURMA: B1 
 
 
1.- Seja X ~ N(900, 642). Retira-se uma amostra de tamanho 30. Determine: 
 a) P(
X
894) 
 b) P(896  
X
903) 
 
2.- Qual deverá ser o tamanho de uma amostra a ser retirada de uma população X ~ N(200, 350) para que 
P(|
X
| < 5) = 0,95. 
 
3.- Uma v.a. X tem distribuição normal, com média 100 e desvio padrão 10. 
a) Qual a P(90 < X < 110)? 
b) Se 
X
 é a média de uma amostra de 16 elementos retirados dessa população, calcule P(90 < 
X
 < 110). 
c) Desenhe num único gráfico, as distribuições de X e 
X
. 
 
4.- De uma população com média 25 e variância 240 escolhe-se uma a.a. de tamanho 100, determine a 
probabilidade de que a média amostral esteja entre 23,55 e 28,1. 
 
5.- Considere uma população representada por uma v.a. X cuja distribuição de probabilidade é dada por 
4x1,
3
1
)x(f 
. Determine a distribuição da média amostral assumindo ter extraído um a.a. de 
tamanho 3600. 
6.- Seja X uma v.a. com função de densidade 
20,
4
)(
3
 x
x
xf
 da qual é tomada uma a.a. de tamanho 
32. Determinar: 
a) P(
X
< 1,6) b) P(1.5 <
X
 < 1.6 / 
X
< 1.6) 
 
7.- Em uma população grande, a proporção de elementos com uma determinada característica é 1/3. Se uma 
a.a. de 180 unidades é escolhida, calcule a probabilidade de que a proporção amostral esteja entre 50/180 e 
70/180. 
 
8.- 1/6 dos professores de uma universidade são mulheres. Se uma a.a. de 180 professores é escolhida, 
calcular: 
 a) a probabilidade de que a proporção amostral seja maior ou igual a 0,3. 
 b) a probabilidade de que a proporção amostral seja maior ou igual a 0,1 e menor ou igual a 0,25. 
 
9.- De uma distribuição normal com 2 = 2,25 obteve-se a seguinte amostra: 27,5 - 25,6 - 28,2 - 26,1 - 25,0. 
Determinar o intervalo de confiança para a média populacional aos níveis de significância de 5% e 1%. 
 
10.- Em um estudo sobre consumo de combustível de automóveis (de uma marca conhecida) foram 
observadas as quantidades de milhas percorridas, com um tanque de combustível, por 30 automóveis do 
mesmo ano. Sabe-se que a distância real percorrida pelos automóveis tem uma variância (2) de 0,98. 
Determine intervalos de 95% e 99% de confiança para a verdadeira quantidade média de milhas 
percorridas pelos automóveis dessa marca e ano, sabendo que a quantidade média de milhas percorridas 
pelos automóveis da amostra é de 29,84. Em cada caso, qual é o erro máximo de estimação? 
 
11.- Numa fábrica, colhida uma amostra de parafusos, foram obtidos os seguintes valores de diâmetro 
(medidas em mm): 
 
10 11 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 
13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 15 15 15 16 16 
 
a) Construa o intervalo de confiança para o diâmetro médio real de toda a produção de parafusos, ao 
nível de significância de 5%. 
b) Determine o erro máximo de estimação. 
 
12.- De uma distribuição normal com variância 100, retirou-se uma amostra aleatória de tamanho n. 
Determinar n tal que: 
 P(
X
 - 5    
X
 + 5) = 0,9545 
 
13.- A polícia rodoviária fez recentemente uma pesquisa secreta sobre as velocidades desenvolvidas na 
rodovia no período de 2 às 4 horas da madrugada. No período de observação, 100 carros passaram por 
um aparelho de radar a uma velocidade média de 70 mph, com desvio padrão de 15 mph. 
a) Estime a verdadeira velocidade média 
b) Construa um intervalo de 99 de confiança para verdadeira velocidade média. 
c) Qual o erro associado ao intervalo encontrado em b)? 
 
14.- Determinar o número mínimo de elementos de uma amostra, se desejamos estimar a média populacional, 
com 95% de confiança, sendo que, de uma amostra piloto com 70 elementos obtivemos variância de 36. 
Considerar um erro de 0,4. 
 
15.- Numa tentativa de melhorar o sistema de atendimento um médico procurou estimar o tempo médio que 
gasta com cada paciente. Uma amostra aleatória de 49 pacientes, colhida num período de três semanas, 
acusou uma média de 30 minutos, com um desvio padrão de 7 minutos. 
a) Construa um intervalo de 95% de confiança para o verdadeiro tempo médio de consulta. 
b) Qual é o erro provável máximo associado à sua estimativa na parte a)? 
 
16.- Um grupo de pesquisa de mercado constatou que 25% dos fregueses recentemente entrevistados num 
grande shopping center suburbano residem a mais de 15 milhas do local. Suponha que foi tomada uma 
amostra aleatória de 200 fregueses. 
a) Construa um intervalo de 95% de confiança para a verdadeira percentagem de fregueses que moram a 
mais de 15 milhas do shopping center 
b) Qual é o erro provável máximo associado ao intervalo da parte a) 
 
17.- Uma amostra aleatória de 40 homens trabalhando num grande projeto de construção revelou que 6 não 
estavam usando capacetes protetores 
a) Construa um intervalo de 98% de confiança para a verdadeira proporção de operários que não estão 
usando capacetes. 
b) Se há 1000 operários trabalhando no projeto, converta o intervalo de confiança de percentagens para 
número de operários. 
c) Qual é o erro associado ao intervalo na parte a? 
 
18.- Numa amostra aleatória de 500 famílias que possuem computador em casa, na cidade Poderosa, foi 
observado que 340 famílias têm aceso à internet. 
a) Encontrar o intervalo de 95% de confiança para a real proporção de famílias que têm aceso à internet 
nessa cidade. 
b) Qual será o tamanho de amostra necessário se queremos um 95% de confiança de que nossa estimação 
de p se afaste de p em menos de 0,02? 
 
19.- Será realizado um estudo para estimar a percentagem de cidadãos numa cidade que estão a favor de ter 
água fluorada. Deseja-se que a estimação se afaste da verdadeira proporção em menos de 1%, qual será o 
tamanho de amostra necessário considerando o 95% de confiança? 
 
20.- Uma indústria produz lâmpadas que seguem uma distribuição N(800;1,600) horas. Testar a hipótese de 
que  = 800 contra a alternativa de que  

800, se uma amostra de 30 lâmpadas teve um tempo médio 
de vida de 788 horas e adotando o nível de significância de 0,05. 
 
21.- Um processo de fabricação de arame de aço dá um produto com resistência média de 200 psi. O desvio 
padrão do processo é 20 psi. O engenheiro de controle de qualidade deseja elaborar um teste que indique 
se houve ou não variação na média do processo, usando uma amostra de tamanho 25 e um nível de 
significância de 5%. Suponha aproximadamente normal a população de resistências. 
a) Formule H0 e H1 para este teste. 
b) Para que âmbito de valores da resistência média amostral o processo será considerado fora de controle 
(isto é, pode-se concluir que a média do processo se afastou de 200 psi)? 
 
22.- Uma clínica afirma aos seus pacientes que, com um certo plano de dieta, perdem no mínimo 1 kg em uma 
semana. Em nove pacientes que foram submetidos a tal plano observou-se uma perda de peso de: 
 2,4 - 3,6 - 1,8 - 1,6 - 1,9 - 0,4 - 0,9 - 0,8 - 0,1 kg. 
a) Teste a afirmação da clínica ao nível de significância de 1%. 
b) É preciso supor normalidade da população? Por quê? 
 
23.- Um fabricante de automóveis alega que seus carros tamanho-família, quando equipados com um tipo de 
pára-choque absorvente, podem suportar um choque de frente a uma velocidade de 10 mph, com um 
custo de conserto de no máximo 100 reais. Uma amostra de seis carros, examinada por um escritório 
independente de pesquisa, revelou um custo médio de reparo de 150 por carro. O desvio padrão amostral 
foi de 30 reais. Admita que a distribuição dos custos de conserto seja aproximadamente normal, há 
indiciosuficiente para rejeitar a alegação da firma, ao nível de 0,01? 
 
24.- Um teste de funcionamento de 5 modelos de um motor experimental mostrou que funcionaram 
respectivamente, 20, 19, 22, 17 e 18 minutos com um galão de certa classe de combustível. Existe 
evidência suficiente, com um nível de significância de 0,01 de que os modelos não estão funcionando 
com a média desejada de 22 minutos por galão? Que suposições devem ser feitas para realizar este 
teste? 
 
25.- Uma amostra aleatória de 100 pneus produzidos por certa fábrica duraram em média 21.000 milhas, com 
um desvio padrão de 1.500 milhas. Pode-se afirmar que a vida média verdadeira de esta marca de pneus 
excede de 20.000 milhas? Use um nível de significância de 0,05. 
 
26.- Uma amostra aleatória de tamanho 20 de uma distribuição normal tem uma média de 32,8 e um desvio 
padrão de 4,51. Esses valores sugerem, ao nível de significância de 0,05, que a média da população é 
maior ou igual a 30? 
 
27.- O Centro de Relações Familiares informou que 50% dos matrimônios que vivem na cidade A, pedem 
divorcio no primeiro ano de casamento. Qual a conclusão que pode se tirar a respeito da validade dessa 
afirmação, se de uma amostra de 400 casais somente 193 pediram divórcio no primeiro ano de 
casamento? Utilize um nível de significância de 0,01. 
 
28.- Um fabricante de semicondutores produz controladores usados em aplicações no motor de automóveis. O 
consumidor requer que a fração defeituosa em uma etapa crítica de fabricação não exceda 0,05 e que o 
fabricante demonstre uma capacidade de processo nesse nível de qualidade, usando um nível de 
significância de 0,05. O fabricante retira uma amostra aleatória de 200 controladores e verifica que 
quatro deles são defeituosos. O fabricante pode demonstrar uma capacidade de processo para o 
consumidor? 
 
29.- Um fabricante de lentes intra-oculares está qualificando uma nova máquina de polimento. Ele qualificará 
a máquina se a percentagem de lentes polidas que contenham lentes defeituosos na superfície não 
exceder 4%. Uma amostra aleatória de 300 lentes contém 14 lentes defeituosas. Formule e teste um 
conjunto apropriado de hipóteses para determinar se a máquina pode ser qualificada. Use o nível de 
significância de 0,05. 
 
 
 
 
Respostas 
 
1.- a) 0,096801 b) 0,54726 
 
2.- n  54 
 
3.- a) 0,68268 b)  1 
 
4.- 0,80364 
 
6.- a) 0,5 b) 0,91636 
 
7.- 0,8859 
 
8.- a) 0 b) 0,99045 
 
9.- IC(): [ 25,1652; 27,7948] IC(): [24,7526; 28,2074] 
 
10.- IC(): [ 29,4858; 30,1942] IC(): [29,3746; 30,3054] 0,3542 0,4654 
 
11.- a) IC(): [12,5986; 13,6680] b) 0,534733 
 
12.- 16 
 
13.- a) 70 mph b) IC(): [66,1375; 73,8625] c) 3,8625 
 
14.- 896 
 
15.- a) IC(): [27,9894; 320106] b) 2,0106 
 
16.- a) IC(p): [0,19; 0,31] b) 0,06 
 
17.- a) IC(p): [0,01845; 0,28154] b) IC(Np): [18; 281] c) 0,131547 
 
17.- a) IC(p): [0,6391; 0,7209] b) 2090 
 
19.- 9604 
 
20.- Não se rejeita a hipótese nula 
 
21.- a) H0:  = 200 e H1:  ≠ 200 b) Para X < 192,16 psi e para X > 207,84 
 
22.- a) H0 não é rejeitada b) Sim pois o tamanho de amostra é muito pequeno. 
 
23.- Sim 
 
24.- Não existem evidências suficientes. Deve se supor normalidade pois o tamanho de amostra é muito 
pequeno. 
 
25.- Sim 26.- Sim 27.- H0 não é rejeitada 
 
28.- H0 não é rejeitada 29.- H0 não é rejeitada