Lista 06 Ondas 2

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1. [RHK4-19.33] A figura ao lado mostra dois 
pulsos que se propagam em uma corda, em 
sentidos opostos. (a) Se a velocidade da onda é 
de 2,0 m/s e os pulsos estão separados por 6,0 
cm, esboce a figura de interferência após 5,0, 10, 15, 20 e 25 ms. (b) O que 
aconteceu com a energia em t = 15 ms? 
2. [RHK4-19.35] Quatro ondas senoidais viajam no sentido x positivo em uma mesma 
corda. Suas freqüências estão na razão 1:2:3:4 e suas amplitudes na razão 
1:1/2:1/3:1/4, respectivamente. Quando t = 0, em x = 0, a primeira e a terceira ondas 
estão 180o fora de fase com relação à segunda e terceira ondas. Faça um gráfico da 
forma de onda resultante quando t = 0 e discuta seu comportamento à medida que t 
cresce. 
3. [RHK4-19.37] Uma fonte S e um detector D de 
ondas de alta freqüência estão à distância d no 
solo. Em D, a onda direta emitida por S está em 
fase com uma outra emitida por S, que é refletida 
por uma camada horizontal à altura H (figura). Os 
raios incidente e refletido fazem o mesmo ângulo 
com a camada refletora. Quando a camada sobe 
uma distância h, nenhum sinal é detectado em D. 
Despreze a absorção na atmosfera e encontre a 
relação entre d, h, H e o comprimento de onda λ dessas ondas. 
4. [RHK4-19.38] Considere o problema anterior e a mesma figura. Suponha d = 230 
km e H = 510 km, e que as ondas sejam de rádio, de freqüência de 13,0 MHz (v = 
3,00 × 108 m/s). No detector D, a potência do sinal combinado varia desde um 
máximo até zero e de volta ao máximo, seis vezes a cada minuto. Qual a velocidade 
vertical de deslocamento da camada refletora? (A camada está se movendo 
vagarosamente, de modo que a distância vertical percorrida em um minuto é 
pequena em comparação com H e a d.) 
5. [HMN-6.10] Uma onda sonora plana harmônica, de comprimento de onda λ, incide 
perpendicularmente sobre um anteparo opaco com três fendas igualmente espaçadas, 
de espaçamento d >> λ. Para pontos de observação 
P situados a distâncias R >> d (veja a figura ao 
lado), determine as direções de observação, θ, nas 
quais aparecem mínimos de interferência, 
generalizando os resultados obtidos para duas 
fendas. Qual é a intensidade dos mínimos? 
Sugestão: Você terá que calcular a resultante de 
três oscilações com iguais defasagens consecutivas, δ. Use a notação complexa e a 
fórmula (demonstre-a!) . 
6. [RHK4-19.40] Uma corda de nylon para violão tem 
densidade de massa linear igual a 7,16 g/m e está 
sob tração de 152 N; os suportes fixos estão 
separados por uma distância de 89,4 cm. A corda 
IF/UFRJ – Física II – 2010/2 – Raimundo 
Turmas IFA/OV1/IGM1/MAB/MAI/MAA/BCMT 
6a Lista de Problemas – Ondas – 2a. Parte 
vibra no padrão de onda estacionária ilustrado na figura acima. Calcule (a) a 
velocidade, (b) o comprimento de onda e (c) a freqüência das ondas componentes 
cuja superposição resulta nessa vibração. 
7. [RHK4-19.41] A equação que descreve uma onda transversal progressiva em uma 
corda é dada por y = 0,15 sen (0,79 x − 13 t), na qual x e y são expressos em metros 
e t em segundos. (a) Qual o deslocamento em x = 2,3 m e t = 0,16 s? (b) Escreva a 
equação da onda que, adicionada à onda acima, produziria ondas estacionárias nessa 
corda. (c) Qual o deslocamento da onda estacionária resultante em = 2,3 m e t = 0,16 
s ? 
8. [RHK4-19.44] Suponha que uma onda estacionária seja a soma de duas ondas 
progressivas que viajam em sentidos opostos, mas são idênticas em todos os outros 
aspectos. Mostre que a energia cinética máxima entre cada dois nós da onda 
estacionária é 2π2µA2 f v. 
9. [RHK4-20.8] Terremotos geram 
ondas sonoras na Terra. 
Contrariamente ao que ocorre num 
gás, as ondas sonoras num sólido são 
tanto transversais (S) quanto 
longitudinais (P). Tipicamente, a 
velocidade das ondas S é de 
aproximadamente 4 km/s e a das 
ondas P, 8,2 km/s. Um sismógrafo 
registra as ondas S e P de um 
terremoto. A primeira onda P chega 
3 min antes da primeira onda S (veja a figura). A que distância ocorreu o terremoto? 
10. [RHK4-20.19] O som, com freqüência de 2,09 kHz, emitido por um alto-falante, 
tem intensidade de 962 µW/m2 à distância de 6,11 m. Suponha que não haja 
reflexões e que a emissão do som seja isotrópica. (a) Qual é a intensidade à distância 
de 28,5 m do alto-falante? (b) Encontre a amplitude do deslocamento a 6,11 m. (c) 
Calcule a amplitude de pressão à mesma distância. 
11. [RHK4-20.27] O farfalhar de uma folha produz um ruído de 8,4 dB. Determine o 
nível de som de uma árvore com 2,71 × 105 folhas farfalhando. 
12. [RHK4-20.31] Dois alto-falantes estéreos 
estão separados por uma distância de 2,12 
m. Suponha que a amplitude do som 
proveniente de cada um deles seja 
aproximadamente a mesma na posição do 
ouvinte, que está a 3,75 m, diretamente à 
frente de um dos alto-falantes; veja a figura. 
(a) Para que freqüências, na região audível, 
(20−20.000 Hz), haverá um sinal mínimo? 
(b) Para que freqüências o som será máximo? 
13. [HMN-6.12] Dois trens viajam em sentidos opostos, sobre trilhos, com velocidades 
de mesma magnitude. Um deles vem apitando. A freqüência do apito percebida por 
um passageiro do outro trem varia entre os valores de 348 Hz, quando estão se 
aproximando, e 259 Hz, quando estão se afastando. A velocidade do som no ar é de 
340 m/s. (a) Qual é a velocidade dos trens (em km/h)? (b) Qual é a freqüência do 
apito? 
14. [HMN-6.13] Numa estrada de montanha, ao aproximar-se de um paredão vertical 
que a estrada irá contornar, um motorista vem buzinando. O eco vindo do paredão 
interfere com o som da buzina, produzindo 5 batimentos por segundo. Sabendo-se 
que a freqüência da buzina é de 200 Hz e a velocidade do som no ar é de 340 m/s, 
qual é a velocidade do carro (em km/h)? 
15. [HMN-6.14] Uma fonte sonora fixa emite som de freqüência ν0. O som é refletido 
por um objeto que se aproxima da fonte com velocidade u. O eco refletido volta para 
a fonte, onde interfere com as ondas que estão sendo emitidas, dando origem a 
batimentos, com freqüência Δν. Mostre que é possível determinar a magnitude |u| da 
velocidade do objeto móvel em função de Δν, ν0, e da velocidade do som v. O 
mesmo princípio é utilizado (com ondas eletromagnéticas em lugar de ondas 
sonoras) na detecção do excesso de velocidade nas estradas, com auxílio do radar. 
16. [HMN-6.17 (adaptado)] Mostre que se pode obter o efeito Doppler a partir da 
transformação de Galileu (veja, p.ex., HMN, vol. 1, Seção 13.1). Considere primeiro 
uma onda sonora harmônica em uma dimensão, para uma fonte sonora em repouso 
no meio, de freqüência ν0. Escreva a expressão da onda num ponto x no instante t, 
no referencial S do meio. Considere agora um observador que se desloca com 
velocidade u em relação a S. Relacione x com a coordenada x’ do observador, no 
referencial S’ que se desloca com ele. Substitua na expressão da onda e interprete o 
resultado. 
17. [HMN-6.18] Um avião a jato supersônico está voando a Mach 2 (o dobro da 
velocidade do som). (a) Qual é o ângulo de abertura do cone de Mach? (b) 2,5 s 
depois de o avião ter passado diretamente acima de uma casa, a onda de choque 
causada pela sua passagem atinge a casa, provocando um estrondo sônico. A 
velocidade do som no ar é de 340 m/s. Qual é a altitude do avião em relação à casa? 
 
 
 
Respostas: 
3) . 5) Mínimos de intensidade nula nas direções 
θn dadas por inteiro. 7) (a) -3,9 cm; (b) y = 0,15 sen 
(0,79x + 13t); (c) -14 cm. 10) (a) 44,2 µW/m2; (b) 164 nm; (c) 894 mPa. 11) 63 dB. 12) 
(a) n = 307 n Hz, n = 1,3,...,65; b) n = 615 n Hz, n = 1,2,...,32. 13) (a) 90 km/h; (b) 300 
Hz. 14) 15 m/h. 15) . 17) (a) 30o; (b) 981 m.