ESP lista de exercícios 2 2015 respostas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
ECONOMIA DO SETOR PÚBLICO
PROF. JOSÉ RICARDO BEZERRA NOGUEIRA
LISTA DE EXERCÍCIOS II (16/09/2015)
QUESTÕES
ASSUNTO: FALHAS DE MERCADO
1) Seja uma sociedade composta por três indivíduos h, h = 1,2,3. Esses indivíduos
consomem um bem público G de acordo com as seguintes equações de demanda:
G = 60 – p1
 G = 100 – p2
 G = 140 – p3
Suponha que o bem público seja produzido a um custo marginal constante igual a 180.
Qual a quantidade socialmente eficiente do bem público?
Resposta: p1 = 60 – G; p2 = 100 – G; p3 = 140 – G  ∑ph = 300 – 3G  G = 40
2) Suponha que estudos científicos indiquem que os benefícios e os custos sociais
marginais de emissão de dióxido de enxofre sejam dados por:
Bmg = 400 – 10A
Cmg = 100 + 20A
em que A é a quantidade reduzida de emissão de dióxido de enxofre em milhões de
toneladas. 
Com base nessas informações, responda:
a) Qual o nível socialmente eficiente de redução das emissões de dióxido de enxofre?
Resposta: Bmg = Cmg  400 – 10A = 100 + 20A  A = 10
b) Quais são o benefício marginal social e o custo marginal social das reduções das
emissões no nível socialmente eficiente?
Resposta: Bmg = 400 – 10A = 400 – 10(10) = 300
 Cmg = 100 + 20A = 100 + 20(10) = 300
3) Seja uma economia composta por dois consumidores h, h = 1,2. Esses consumidores
demandam um dado bem público x, com suas demandas sendo representadas por:
p1 = 100 – x
 p2 = 200 – 2x
Determine:
a) A quantidade total ótima do bem público quando o custo unitário de produção é igual
a $60.
Resposta: Bmg = Cmg  ∑ph = p1 + p2 = 60  300 – 3x = 60  x = 80
b) O custo total do bem público e como o custo é dividido entre os dois consumidores
Resposta: CTx = 80(60) = 4.800
 p1 = 100 – 80 = 20
 p2 = 200 – 2(80) = 40
4) Considere a seguinte situação. Uma firma produz um certo produto e durante o
processo de produção emite poluentes no ar. Suponha que o custo marginal da firma, o
custo marginal da externalidade e o benefício marginal associados à produção da firma
sejam dados por, respectivamente:
Cmg = 2 + ½q
 CmgE = ¼q
 Bmg = 9 – q
onde q é o nível de produção.
Considere agora que o governo planeja combater a poluição gerada pela firma através
da instituição de um subsídio para a firma. Ou seja, ao invés de tributar ou multar a
firma, o governo decide incentivar a firma a reduzir a emissão de poluentes através do
uso de um subsídio relacionado a reduções na quantidade do produto. Mais
especificamente, o subsídio é pago para cada unidade do produto que a firma reduz. 
Tal esquema pode ser chamado de subsídio pigouviano e é definido da seguinte forma:
s = CmgE(q*), onde s é o subsídio e q* é o nível socialmente ótimo do produto. 
Com base nessas informações, calcule o valor do subsídio a ser pago pelo governo por
unidade de produto.
Resposta: 
CmgS = Cmg + CmgE = 2 + ¾q
O nível socialmente ótimo do produto é tal que
CmgS = Bmg  2 + ¾q = 9 – q  q* = 4
Portanto o subsídio pigouviano é dado por
s = CmgE  s = ¼ q* = ¼ x 4 = 1
5) Uma firma produz certo produto q e ao fazê-lo gera uma dado nível de emissão de
poluentes. Um grupo em defesa do meio-ambiente argumenta que a firma em questão
deveria ser forçada a zerar a emissão de poluentes. Sabe-se que o benefício marginal
social e o custo marginal social são, respectivamente:
Bmg = 12 – 3q
 Cmg = 4 + q
Pergunta-se: Zerar a emissão de poluição é socialmente eficiente? Justifique sua
resposta através do cálculo dos custos marginais privado e social e do benefício
marginal.
Resposta: Zero de poluição requereria zero de produção e isso não seria socialmente
eficiente.
Zero de poluição seria alcançado para
Cmg = 4 + q = 4 + 0 = 4 e Bmg = 12 – 3q = 12 – 0 = 12  Cmg ≠ Bmg
O nível de q que maximiza o bem-estar social é dado por
Cmg = Bmg  4 + q = 12 – 3q  q* = 2
6) Seja uma economia composta por três indivíduos h, h = 1,2,3. Esses indivíduos
consomem, respectivamente, as seguintes quantidades de um bem privado: x1, x 2 e x 3.
Um bem público é consumido conjuntamente na quantidade G.
Suponha que as preferências dos indivíduos sejam representadas pelas seguintes funções
utilidade: U1 = x1G, U2 = x2G e U3 = x3G. Suponha ainda que as rendas desses indivíduos
sejam, respectivamente: R1 = 30, R2 = 50 e R3 = 20.
Dado que toda a renda é gasta no consumo dos bens e que o bem-estar social é definido
como a soma das utilidades individuais, calcule a quantidade ótima do bem público (ou
seja, aquela que maximiza o bem-estar) quando o preço do bem privado é px = 1 e o
preço do bem público é pG = 10.
Resposta: O bem estar-social é dado por W = U1 + U2 + U3 = x1G + x2G + x3G = (x1 + x2
+ x3)G
A restrição orçamentária agregada é dada por: p1x1 + p2x12 + p3x3 + pGG = R1 + R2 + R3
 1. x1 + 1. x2 + 1. x3 + 10.G = 30 + 50 + 20  x1 + x2 + x3 + 10G = 100  x1 + x2 + x3
= 100 – 10G
Portanto: W = (100 – 10G)G = 100G – 10G2  ∂W/∂G = 100 – 20G  G = 5
7) Suponha que uma firma produza um bem q, cujo custo marginal de produção é dado
por Cmg = 5 + 2q. A produção do produto q gera um resíduo tóxico que impõe um custo
externo sobre os residentes da cidade onde a firma está localizada, sendo este custo, na
margem, igual a 4q. Se a demanda pelo produto é dada por p = 20 - 2q, qual a
quantidade socialmente ótima do produto?
Resposta: Na presença de externalidades negativas, a regra ótima é dada pela igualdade
entre o custo marginal social e o benefício marginal social. Temos que,
Custo marginal social = (5 + 2q) + (4q) = 5 + 6q
Benefício marginal social = 20 – 2q
Portanto: 5 + 6q = 20 – 2q  q = 15/8 = 1,87
8) Suponha uma cidade em que seus habitantes têm de decidir se usam seus carros ou o
metrô. O tempo de deslocamento por metrô é de 70 minutos, qualquer que seja o
número de usuários de metrô. O tempo de deslocamento por carro é dado por
C(x) = 20 + 60x, onde x é a proporção de pessoas que usam carro, com 0≤ x ≤ 1.
Responda:
(a) Qual a proporção de pessoas que escolhem usar o carro se cada um toma sua decisão
livremente e independentemente de forma a minimizar seu próprio tempo de
deslocamento?
Resposta: O que interessa aqui é qual a solução ótima do ponto de vista estritamente
individual. Para os indivíduos, o ponto ótimo é dado pela proporção de usuários de
carro será tal que os tempos de deslocamento por carro e por metrô são igualados, ou
seja, 70 = 20 + 60x  x = 5/6.
(b) Qual a proporção de pessoas utilizando carro que maximiza o bem-estar social?
Resposta: Do ponto de vista do ótimo social, o que interessa é minimizar o tempo total
de deslocamento. O tempo total de deslocamento é (20 + 60x)x + 70 (1 – x). Derivando
em relação à x e igualando a zero, temos que 120x – 50 = 0. Assim, x = 5/12.
9) Considere uma firma que emite uma unidade de poluente para cada unidade
produzida de seu produto. Suponha que a função demanda pelo produto da firma seja
p = 20 – q, onde q é a quantidade demandada e p é o preço. Suponha ainda que a curva
de oferta da firma seja Cmg = 2 + q, onde Cmg é o custo marginal, e que o custo
marginal da externalidade seja igual a CmgE = 0,5q. Responda:
(a) No ótimo social, quais são preço e a quantidade de equilíbrio?
Resposta: No equilíbrio socialmente ótimo, Cmg + CmgE = Bmg  qS = 7,2 e pS = 12,8
(b) Se o governo decide impor um tributo T por unidade de emissão de poluente, qual
deve ser o valor de T para que o mercado produza o nível socialmente ótimo do
produto?
Resposta: Cmg + T = Bmg q = qS quando T = 3,6
10) Explique porque é ineficiente excluir um indivíduo do consumo de um bem bem
público produzido.
Resposta: Sabe-se que um bem público é não rival, ou seja, pode ser consumido por
vários consumidores simultaneamente. Isso implica que, uma vez que o bem público já
tenha sido produzido, o custo marginal de atender a um consumidor extra é zero (pelo
menos até aparecer algum problema de congestionamento). Assim, mesmo que a
exclusão seja possível, é ineficiente praticá-la, pois o bem-estar social seria reduzido. 
11) Suponha que a demanda de mercado seja dada por p = 100 – 2q. Suponha ainda que
o custo marginal de um monopolista seja Cmg = ½q. Compare o excedente do
consumidor e o excedente do produtor na situação de concorrência perfeita e na situação
de monopólio. Qual é o peso morto devido ao monopólio?
Resposta: 
Passo 1: Cálculo da quantidade e preço de equilíbrio para o monopolista.
Dada a equação de demanda, podemos calcular a receita marginal do monopolista:
RT = p.q = (100 – 2q).q = 100q – 2q2
 Rmg = dRT/dq = 100 – 4q
A quantidade ótima produzida pelo monopolista é dada no ponto onde Rmg = Cmg. Assim:
100 – 4q = 0,5q  q = 22,2
O preço de equilíbrio para esse nível de produção é:
p = 100 – 2(22,2) = 55,6
Passo 2: Cálculo da quantidade e preço de equilíbrio competitivo.
p = Cmg  100 – 2q = 0,5q  q = 40  p = 20
Passo 3: Cálculo dos excedentes na situação de monopólio.
EC = ½ (base)(altura) = 0,5(22,2)((100 – 55,6) = 493,83
EP = ½ (custo marginal)(quantidade) + ½ (preço de monopólio – Cmg)(quantidade) =
0,5(11,1)(22,2) + 0,5(55,6 – 11,1)(22,2) = 1.111,11
Passo 4: Cálculo dos excedentes na situação de concorrência perfeita.
EC = 0,5(40)(100 – 20) = 1.600
EP = ½ (custo marginal)(quantidade) = 0,5(20)(40) = 400
Passo 5: Cálculo da perda de peso morto devido ao monopólio.
Excedente total = ET = EC + EP
No monopólio: ET = 493,83 + 1.111,11 = 1.604,94
Em concorrência perfeita: ET = 1.600 + 400 = 2.000
Portanto,
Perda de peso morto = ET(concorrência perfeita) – ET(monopólio) = 2.000 – 1.604,94
= 395,06
12) A curva de demanda pode ser vista como a curva de disposição a pagar dos
consumidores, que reflete o benefício marginal decorrente do consumo de bens e
serviços. Utilizando um gráfico de oferta e demanda, mostre que, na presença de poder
de monopólio, o benefício marginal é inferior à situação de concorrência perfeita.
Resposta: Desenhe um gráfico com uma curva de demanda e uma curva de oferta,
digamos, lineares, e mostre que quando o preço aumenta devido ao markup cobrado
pelo monopolista a área do excedente do consumidor é reduzida vis-à-vis a situação em
que o markup não existe.
13) A presença de falhas de mercado implica que existem oportunidades por ganhos
mútuos que não estão sendo explorados. Discuta essa afirmativa.
Resposta: Na presença de externalidades, há em geral a ausência de um mercado para
lidar com a mesma, o que faz com que possíveis negociações entre as partes envolvidas,
que poderiam levar a ganhos mútuos, sejam dificultadas ou impossibilitadas.
14) O financiamento de bens públicos através da cobrança de um preço pelo uso dos
mesmos é distorcivo. Mas o financiamento através de impostos também é distorcivo.
Comente.
Resposta: A cobrança de um preço pelos bens públicos é distorciva, pois o mercado, em
geral, gera uma alocação que não é ótima de Pareto na presença desses bens. Entretanto,
o financiamento de bens públicos através de impostos também é distorcivo, uma vez
que esses impostos não são do tipo lump sum. Ambas as soluções sofrem do problema
de informação relacionado ao conhecimento das verdadeiras preferências individuais.
15) Se um bem é público, então, mesmo se excludente, o custo de oportunidade de uma
unidade vendida para um consumidor, para uma dada quantidade de G, é igual a zero.
Discuta.
Resposta: Sabe-se que um bem público é não rival, ou seja, pode ser consumido por
vários consumidores simultaneamente. Isso implica que, uma vez que o bem público já
tenha sido produzido, o custo marginal de atender a um consumidor extra é zero (pelo
menos até aparecer algum problema de congestionamento). 
16) Seja um mercado de carros usados, onde prevalece um certo grau de asimetria de
informação entre vendedores e compradores, nos moldes do modelo de “limões”
desenvolvido por Akerlof. Qual o nível máximo de bem-estar no equilíbrio desse
mercado?
Resposta: Varian, respostas das questões do capítulo 32 (Informação), questão 1. O
nível máximo de bem-estar (W) é dado pela multiplicação do número de consumidores
(N) pelo excedente que esses consumidores podem obter ao preço máximo de mercado
para carros de baixa qualidade (Pbq). Assim, W = N.Pbq.