Matemática aplicada para aviação (6)

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Anhanguera Educacional S.A. 
 
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Coordenação 
Instituto de Pesquisas Aplicadas e 
Desenvolvimento Educacional - IPADE 
Trabalho realizado com o incentivo e fomento 
da Anhanguera Educacional S.A. 
Kariny Escócio dos Santos 
 
 
 
 
 
 
Professora Orientadora: 
Ms. Janaine Cristiane de Souza Arantes 
Professor Colaborador: 
Esp. Maurício Rodrigues de Morais 
Curso: 
Ciência da Computação 
FACULDADE ANHANGUERA DE VALINHOS 
Trabalho apresentado no 9° Congresso 
Nacional de Iniciação Científica - CONIC. 
Trabalho apresentado no Evento Interno de 
Iniciação Científica - 2009. 
 LÓGICA MATEMÁTICA APLICADA À DEFINIÇÃO DE 
ROTAS USANDO DISPOSITIVOS GPS 
ANUÁRIO DA PRODUÇÃO DE 
INICIAÇÃO CIENTÍFICA DISCENTE 
Vol. XII, Nº. 14, Ano 2009 
RESUMO 
O problema de roteamento é um dos mais clássicos na área de 
computação, que abrange situações reais tão distintas como 
decisões de logística e definição de rotas em uma rede. Uma vez 
que um dos objetivos da área de Tecnologia da Informação (TI) 
é apresentar soluções computacionais para problemas do 
cotidiano, é possível entender quantas diferentes abordagens já 
foram estudadas para a solução desse problema. Este projeto 
pretende explorar a aplicação da Lógica Matemática ao 
problema de definição de rotas de veículos com a utilização de 
dispositivos ligados ao Sistema de Posicionamento Global 
(GPS). Para isso deve-se desenvolver e implementar um 
algoritmo em linguagem de programação lógica, a fim de 
contribuir cientificamente com a área de Inteligência Artificial 
(IA) e servir de fonte para outros pesquisadores. Inicialmente, o 
projeto explorou os fundamentos de logística referentes a 
problemas de roteamento, conceitos e paradigmas de 
programação lógica e sua linguagem mais conhecida, o 
PROLOG. Também se estudou a definição e utilização da 
tecnologia GPS e deu-se início à formulação da base de dados 
proposta para unir os assuntos abordados. A base de dados 
desenvolvida mostra que é possível determinar rotas a serem 
seguidas a partir de parâmetros pré-estabelecidos. 
Palavras-Chave: lógica matemática; programação lógica; 
métodos de roteamento; PROLOG; GPS. 
 401 
 
Publicação: 10 de maio de 2010 
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402 Lógica matemática aplicada à definição de rotas usando dispositivos GPS 
1. INTRODUÇÃO 
Desde os primórdios, a humanidade traz consigo a necessidade de explorar novas 
fronteiras (HASEGAWA et al., 2000). Para isso foi preciso desenvolver a arte da 
navegação, ou seja, obter conhecimento espacial dos locais que se pretende explorar. No 
entanto, explorar não se restringe somente ao posicionamento, mas abrange 
conhecimentos espaciais do ambiente, conhecimentos em definição de rotas e métodos de 
navegação. 
Um importante exemplo da utilização desses conhecimentos é apresentado por 
Russell (2004) e encerra em si um fato histórico. Durante a crise do Golfo Pérsico em 1991, 
o exército americano utilizou uma ferramenta chamada Dynamic Analysis and Replanning 
Tool (DART), que realizava o planejamento logístico de aproximadamente 50.000 veículos, 
levando em conta os pontos de partida, rotas e destinos, dentre outros fatores. O DART 
utilizava conceitos e técnicas de IA para a resolução de problemas reais. 
Dentre as áreas da computação, IA tem importância significativa na resolução 
desse tipo de problema. Nota-se sua contribuição para o avanço dos métodos de 
navegação, antes rudimentares como a utilização de bússola ou astrolábio, hoje melhor 
desenvolvidos como o GPS. Além dos avanços promovidos em relação à navegação, 
ressaltam-se os avanços em softwares que facilitam o processo de exploração e logística 
(FERREIRA FILHO, 2006). 
Uma das linguagens bastante utilizadas em IA (DIAS, 2002) é o PROLOG, que 
permite a criação de programas com a utilização dos conceitos de lógica de primeira 
ordem (SOUZA, 2002). Com isso é possível determinar a partir de parâmetros pré-
estabelecidos quais as rotas a serem seguidas. 
Os princípios de lógica de primeira ordem fazem parte de Lógica Matemática, 
que é de extrema importância aos alunos do curso de Ciência da Computação, pois além 
de desenvolver o raciocínio lógico para solução de problemas cotidianos, promove a 
capacidade de romper as barreiras da imaginação, provar hipóteses e paradigmas, 
deduzir e criar novos conhecimentos (GERSTING, 2004). 
Este projeto propõe uma solução para os problemas de roteamento com o uso de 
dispositivos GPS, aplicação de conhecimentos primários em programação lógica e 
métodos de roteamento, bem como a modelagem de um protótipo na linguagem de 
programação PROLOG. Isso comprova que é possível utilizar os conceitos estudados em 
problemas reais, como a definição de rotas a partir de parâmetros pré-estabelecidos. 
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Este artigo está organizado em seções. A primeira seção é essa introdução, a 
seção 2 apresenta os objetivos da pesquisa. A metodologia utilizada na realização da 
pesquisa é apresentada na seção 3. As informações relacionadas ao desenvolvimento da 
pesquisa como a revisão de literatura, o problema abordado, a solução proposta e 
implementada são mostradas na seção 4. A forma de abordar os experimentos, os 
resultados e as discussões são descritos na seção 5. Por fim, as considerações finais são 
apresentadas na seção 6. 
2. OBJETIVO 
O objetivo principal deste projeto é mostrar que, a partir dos princípios dedutivos de 
Lógica Matemática, com a aplicação dos conceitos da linguagem de programação 
PROLOG, é possível determinar a melhor rota entre dois pontos marcados com o sistema 
de posicionamento global. Para isso foi desenvolvida uma modelagem de protótipo com a 
linguagem lógica de programação. O GPS foi utilizado como ferramenta para que o 
software identifique os pontos e trace rotas entre os mesmos. 
Além disso, como objetivo secundário pretende-se constatar que os 
conhecimentos adquiridos no início de um curso de Ciência da Computação são efetivos 
para a construção de uma base de dados que solucione problemas reais. 
3. METODOLOGIA 
A pesquisa foi iniciada com o estudo da bibliografia referente aos assuntos relacionados 
ao projeto, que são: problemas de roteamento, tecnologia GPS e programação lógica. Com 
os conhecimentos obtidos, iniciou-se a modelagem do protótipo e a definição da base de 
dados para traçar a rota a ser seguida a partir do sistema GPS. Passou-se ao planejamento 
dos detalhes do experimento realizado e seu aprimoramento. Uma vez concluídos esses 
passos, o algoritmo em linguagem PROLOG foi executado e os resultados foram 
coletados. Por fim foi realizada a análise dos resultados obtidos e a escrita do artigo 
científico. 
4. DESENVOLVIMENTO 
Para desenvolver o algoritmo proposto, inicialmente, foi necessário obter conhecimento 
sobre roteamento, GPS e programação lógica, bem como o estudo de alguns trabalhos 
correlatos. 
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4.1. Definição de Rotas 
O roteamento, seja ele de frotas de veículos, rede de computadores ou transporte de 
materiais, para melhor ser entendido necessita da definição de alguns conceitos de 
logística. 
Carvalho (2002) divide a logística em dois grupos de atividades, as principais 
(transporte, manutenção de estoquee processamento de pedidos) e as secundárias 
(armazenagem, manuseio de materiais, embalagem, suprimentos, planejamento e sistema 
de informação). 
Segundo Ferreira (1986), logística, do francês Logistique, por definição trata do 
planejamento e realização do projeto, armazenamento, transporte, distribuição, reparação, 
manutenção e evacuação de material para fins operativos ou administrativos. 
Ferreira Filho (2006) descreve seu objetivo e missão, que são a redução de custos 
operacionais e agregar qualidade, praticidade e satisfação do cliente/usuário, a fim de 
criar rotinas para minimizar erros e aumentar o nível da prestação do serviço. 
No âmbito de uma das atividades principais da logística, o transporte, mais 
especificamente a definição de rotas e trajetos, a partir de parâmetros pré-estabelecidos, 
nota-se a preocupação com a prévia visualização de alguns dados. Esses dados são fatores 
de determinação da rota, como quantidade de veículos, sequência realizada por cada 
veículo, produtos a serem embarcados, capacidade de carga ou restrições de velocidade. 
Ainda com o objetivo de melhorar esse planejamento logístico é necessário, além 
dos dados informativos, citados anteriormente, obter conhecimentos espaciais, 
posicionamento, restrições viárias e métodos de navegação (HASEGAWA et al., 2000). 
A combinação da logística e TI forma uma arma estratégica para a melhor 
solução dos problemas de definição de rotas (FIGUEIREDO, 2000). Assim desenvolvem-se 
táticas, a fim de aperfeiçoar os processos a serem realizados e obter um resultado positivo 
para a solução dos problemas cotidianos. 
4.2. GPS 
Durante anos uma das tecnologias de mapeamento que mais expande é o GPS. O sistema 
foi criado pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos da América, o DoD 
(DEFENSE LINK, 2009), no término da década de 1970, porém, foi considerado totalmente 
operacional somente em 1995. Seu desenvolvimento custou por volta de 10 bilhões de 
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dólares e, embora inicialmente fosse de uso exclusivo militar, hoje é aberto gratuitamente 
para a população civil. 
O sistema é formado por 28 satélites orbitais que foram construídos pela empresa 
Rockwell. Cada satélite chega a uma velocidade de 11265 quilômetros por hora, completa 
duas voltas por dia na órbita terrestre a uma altura de cerca de 20200 quilômetros e 
transmite sinais para os receptores, que, por sua vez, captam os sinais de quatro satélites, 
os decodificam e informam as respectivas posições. 
Além de mostrar a latitude e longitude, o receptor pode informar outros diversos 
dados, que podem ser geográficos, topográficos e, de acordo com a configuração, nomes 
de ruas, avenidas e construções. 
Existem receptores de diversas marcas e são geralmente classificados em 
Geodésicos, Topográficos ou de Navegação. Os Geodésicos e Topográficos têm um 
funcionamento similar e de grande precisão, porém, não informam a posição instantânea. 
Os Receptores de Navegação são mais utilizados, apesar de possuírem menor 
precisão, pelo menor custo de aquisição e maior variedade de modelos; e podem ser 
celulares, relógios, computadores de mão, notebooks, rastreadores de veículos, dentre 
outros (THEODORE, 2009). 
A tecnologia GPS tem sua aplicação na área de aviação, navegação marítima, 
exploração florestal, geológica ou arqueológica (MELO, 2009) e é uma ferramenta valiosa 
para a melhor definição de rotas. Neste projeto a importância dessa ferramenta dá-se pelo 
fato de obter dados precisos e alimentar a base de dados do protótipo proposto para que 
as rotas sejam traçadas. 
4.3. Programação Lógica 
A lógica, do grego Logos, significa pensamento, razão ou idéia e está intimamente ligada à 
matemática e à filosofia (BLANCHE; DUBUCS, 2001). Um sistema lógico é um “conjunto 
de axiomas e regras de inferência que visa representar formalmente o raciocínio válido”. 
Com o estudo da Lógica Matemática aprimorou-se a capacidade de desenvolver 
teorias matemáticas ou filosóficas, que determinam a validade de argumentos e 
encontram valores lógicos em alguma interpretação da expressão lógica. 
A linguagem de programação lógica tem sua base em Lógica Matemática e 
começou a ser desenvolvida na década de 1950 por John McCarthy no contexto de IA 
(DIAS, 2002), que une a eficácia da lógica de predicados com a linguagem computacional. 
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Dentre as linguagens de programação procedurais mais conhecidas estão o C e o 
Pascal. Nesse tipo de linguagem a maior parte do código escrito consiste em executar 
passo a passo o algoritmo que o programador desenvolveu com o intuito de solucionar o 
problema considerado. Nesse caso, o programador necessita instruir o que e como o 
programa irá fazer (GERSTING, 2004). 
Diferentemente das linguagens procedurais existem as linguagens declarativas 
ou descritivas. Nesse paradigma encontra-se o PROLOG (abreviação de Programming in 
Logic), que se baseia na lógica de predicados. 
Segundo Gersting (2004), o conjunto de declarações, também conhecido como 
banco de dados PROLOG, é dividido entre fatos e regras. Os fatos formam base de dados 
relacionais entre os predicados e as regras referem-se às relações lógicas. Por exemplo, 
para formar uma relação progenitora entre os argumentos pode-se utilizar a declaração 
(1) que indica por definição que Maria é progenitora de Jesus (MONARD; NICOLETTI, 
1993). 
 (1) 
Ao compilar o programa, pode-se perguntar sobre a relação progenitor como 
mostra o exemplo (2). 
 
(2) 
A resposta que o programa oferece é positiva, pois esse é um fato inserido em sua 
base. Entendido esse conceito, pode-se variar as questões conforme a estrutura (3). 
 
 (3) 
Nota-se a capacidade de validar se uma relação é verdadeira ou falsa. 
No caso (4) o programa fornece o valor de X e não se a relação é verdadeira ou 
falsa. 
 
(4) 
As regras, classificadas ou não como recursivas, também chamadas de cláusulas, 
podem utilizar variáveis e dão um valor de verdadeiro ou falso a um objeto conforme o 
exemplo (5). 
(5) 
progenitor(maria,jesus). 
?- progenitor(maria,jesus). 
yes 
?- progenitor(silvio,jesus). 
no 
?- progenitor(X,jesus). 
X=maria 
luz(acesa):-interruptor(ligado). 
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O sinal “:-“ indica a relação “se” a luz está acesa, o interruptor está ligado, 
tornando-a verdadeiro. 
Os dados em PROLOG também são diferentes das linguagens procedurais por 
serem somente do tipo Termo. Eles são diferenciados a partir dos elementos léxicos 
utilizados na declaração que os darão características de número, texto, variável, átomo ou 
termo composto. 
Esses são conceitos primários de programação lógica, mas suficientes para 
entender o seu funcionamento e aplicação em problemas cotidianos. 
4.4. Trabalhos Correlatos 
Constatou-se com a revisão de literatura que os assuntos abordados na pesquisa foram 
muito explorados, porém, de forma isolada. Podem-se citar como trabalhos correlatos o 
Problema do Rato no Tabuleiro (MONARD, 1993) e o Problema do Cavalo (MONARD, 
1993). 
O Problema do Rato no Tabuleiro, apresentado na Figura 1, é uma eficaz solução 
de roteamento de um rato em uma determinada posição no tabuleiro de xadrez até um 
pedaçode queijo em outra posição no mesmo tabuleiro. O rato memoriza o caminho para 
não passar mais que uma vez pela mesma posição, até chegar ao objetivo. 
O Problema do Cavalo consiste em definir uma rota para que o cavalo saia de um 
ponto inicial no tabuleiro e chegue ao ponto final, que são definidos pelo usuário. Como 
no jogo de xadrez, o cavalo só pode andar na posição determinada (duas casas na 
horizontal e uma na vertical, ou vice-versa, em qualquer direção). Para isso foram 
marcados os pontos no tabuleiro, os parâmetros que o cavalo pode andar e as regras de 
verificação dos caminhos percorridos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 1 – Execução do Programa do Rato no Tabuleiro. 
Os dois trabalhos definem rotas a partir de parâmetros pré-estabelecidos e 
utilizam conceitos de lógica matemática e programação lógica. Este projeto visa propor 
uma solução similar, porém tratar-se-á de um problema cotidiano real. 
4.5. Algoritmo 
A modelagem do algoritmo propõe, a partir dos princípios de programação lógica, a 
definição de uma rota a ser seguida com base em parâmetros pré-estabelecidos e do 
marco de dois pontos no sistema GPS. 
A base de conhecimento do algoritmo proposta é alimentada com as coordenadas 
geográficas obtidas pelo sistema GPS. O usuário define o ponto de partida e de chegada e 
o algoritmo indica as possíveis rotas entre eles. 
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Como exemplo da utilização do GPS, foi escolhido um bairro na cidade de 
Itatiba-SP, mostrado na Figura 2. 
Figura 2 – Pontos no Sistema GPS. 
A partir do mapa apresentado na Figura 2, o relacionamento entre os pontos 
foram definidos como fatos na Figura 3. 
 
Figura 3 – Amostra dos Fatos em PROLOG. 
Para que o algoritmo trace a rota entre um ponto e outro, é necessário definir 
pelo menos uma regra (que pode ser recursiva) com base nos fatos como exemplificado na 
Figura 4. A partir dessa regra inicial, pode-se observar a locomoção entre diversos pontos, 
desde que haja ligação entre eles. 
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Figura 4 – Amostra das Regras em PROLOG. 
Ao executar o algoritmo no programa SWI-PROLOG, constata-se a possibilidade 
de navegação entre os pontos. Uma amostra da resposta do programa pode ser 
visualizada na Figura 5. 
Figura 5 – Execução do Algoritmo no Programa SWI-PROLOG. 
5. RESULTADOS 
Após o estudo bibliográfico dos conceitos de logística, tecnologia GPS e programação 
lógica foi possível obter conhecimento necessário para entender o modelo do problema 
sobre uma ótica de programação lógica, alimentar a base de conhecimento do protótipo 
com as coordenadas geográficas obtidas através do sistema GPS e desenvolver a 
modelagem do algoritmo de roteamento. 
Para verificar se a modelagem do algoritmo contém todos os fatos necessários e 
as regras de relacionamento entre eles, testes foram aplicados e os resultados foram 
coletados. Isso possibilitou alguns ajustes necessários para a melhor definição do 
algoritmo. 
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Também como resultado, pode-se observar as possibilidades de melhorias na 
modelagem e a implementação de interface gráfica para comunicação com o usuário. 
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Com base nos assuntos estudados nota-se que a definição de rotas é um assunto de 
extrema relevância, pois abrange vários problemas cotidianos que podem ser melhor 
resolvidos com a junção de conceitos de logística e TI. 
Apesar da dificuldade em encontrar trabalhos que unam os conceitos abordados, 
existem muitos isolados que tratam dos mesmos assuntos, o que serviu de embasamento 
para o desenvolvimento do projeto. A relevância da pesquisa se dá por fazer o elo entre 
esses conceitos. 
A partir do desenvolvimento da modelagem do algoritmo em linguagem de 
programação PROLOG e testes aplicados, pode-se citar que o algoritmo é capaz de definir 
o caminho a ser seguido com a utilização da tecnologia GPS e princípios de lógica 
matemática. 
Como proposta de continuação desse projeto estão a melhoria da base de 
conhecimento, a criação de interface gráfica para comunicação com o usuário e o 
desenvolvimento do algoritmo em linguagem Java com o uso de frameworks que 
possibilitem a programação lógica. Com isso é possível obter melhores rotas com 
facilidade de comunicação e armazenamento dos resultados obtidos pelo protótipo. 
REFERÊNCIAS 
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