03 Relógios eventos relatividade da simultaneidade

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Física Moderna
Perguntas?
Eventos
Sincronização de relógios
Postulados da Relatividade Especial
Relatividade da Simultaneidade
“Cada raio de luz se move, no sistema de coordenadas 'em repouso', com a velocidade constante e bem-definidac, independentemente de este raio de luz ter sido emitido por um corpo em repouso, ou em movimento. ”
- Albert Einstein
Hoje:
		Relatividade Galileana
		Experimento de Michelson e Morley
Últimas aulas:
	Postulados da relatividade especial
	Eventos
	Relógios, sincronização
	Relatividade da simultaneidade
Eventos
z
x
y
	Evento:algoqueocorreemum
pontodoespaço...
	… eemuminstanteno tempo
	Especificaçãode umevento:
(x, y, z
, t)
Coordenadas espaciais
	Generalizaçãodoponto
geométricoparainclusãodo
tempocomocoordenada
+
Instante de tempo
Escalas de tempo e espaço
	Importantes para a definição de algo como evento
	Se a duração de algo << escala de tempo considerada
	Eextensão espacial << escala de distância considerada
ENTÃO
umacontecimentopodeserconsideradocomoumevento
Curta: Das Rad (A Roda)
Postulados de Einstein
2)Emqualquerreferencialinercial,
aluz tem amesmavelocidade,
c = 3´108m/s
	Asleis dafísicavalememtodosos
	referenciaisinerciais
	Emumadesuasaventuras, a Enterprisevoltano tempo etrazSir
IsaacNewton e Albert Einstein abordoda nave.Viajandoac/4,
aEnterpriseencontraumaespaçonaveBorg quesaidesuacamuflagem
edisparaumraiotratoremdireçãoanossosheróis,conformemostra
afiguraabaixo.
c/4
A quevelocidadeNewtondiriaque oraiotratordaespaçonave
Borgseaproxima?
(A) 5c/4
(B)c
(C) 3c/2
(D) 7c/4
c
2)Emumadesuasaventuras, a Enterprisevoltano tempo etrazSir
IsaacNewton e Albert Einstein abordoda nave.Viajandoa ¾c, a
EnterpriseencontraumaespaçonaveBorg quesaidesuacamuflagem
edisparaumraiotratoremdireçãoanossosheróis,conformemostra
afiguraabaixo.
¾c
A quevelocidadeEinsteindiriaque oraiotratordaespaçonave
Borgseaproxima?
(A) 3c/4
(B)c
(C) 3c/2
(D) 7c/4
c
O tempo perguntou ao tempo quanto tempo o tempo tem...
	Medidas de tempo em um referencial
	Sincronização de relógios
	Medidas de tempo em diferentes referenciais
Lembrando do que é um ‘evento’(x, y, z, t)
Para descrever um evento físico:
	Ondeele ocorre:(x, y, z)num referencial inercial
	Quandoele ocorrre – instantetde acordo com um relógio
Qual relógio?
‘Eventos’ em um referencial
Helper
Observador em (0,0) tem um relógio.
Observador em (3m,2m) também precisa de um relógio para saber o que aconteceu.
Os dois relógios precisam marcar o mesmo horário.
Helper
Helper
Na verdade, é necessário que haja relógios em todo lugar, para que se saiba o instante de tempo em que um evento aconteceu!
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
Helper
‘Eventos’ em um referencial
Problema:relógiostêm
queestarsincronizados
Sincronização de relógios
Todos os relógios marcam 3:00, parados.
Na origem, às 3:00, o relógio manda um sinal de luz para dizer a todos que são 3:00 e passa a funcionar.
O sinal chega ao relógio posicionado emx= 3 m, e o faz funcionar.
Quando o sinal chega ao relógio emx= 3 m, os dois marcam 3:00.
... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
Helper
Helper
... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
Helper
Helper
Com este procedimento, haverá um atraso no horário marcado pelo relógio emx= 3 m!
Sincronização de relógios
3) Funciona?
A) Sim
B) Não
Todos os relógios marcam 3:00, parados.
Na origem, às 3:00, o relógio manda um sinal de luz para dizer a todos que são 3:00 e passa a funcionar.
O sinal chega ao relógio posicionado emx= 3 m, e o faz funcionar.
Quando o sinal chega ao relógio emx= 3 m, os dois marcam 3:00.
Na origem, às 3 h, o relógio manda um sinal de luz para dizer a todos que são 3 h.
O sinal chega ao relógio posicionado emx= 3 m.
... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
Helper
Helper
Quando o sinal chega ao relógio emx= 3 m, o primeiro marca 3:00,mais 10 ns.
Sincronização de relógios
Na origem, às 3 h, o relógio manda um sinal de luz para dizer a todos que são 3 h.
O sinal chega ao relógio posicionado emx= 3 m.
... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
Helper
Helper
Solução: Sabendo a separaçãoΔxentre um dado relógio e o relógio da origem, cada relógio deve marcar, inicialmente, 3:00 +c/Δx
Sincronização de relógios
Simultaneidade emumreferencial
Helper
... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
Atravésdesteprocedimento, épossíveldizerquetodosos
relógiosemummesmoreferencialmarcamamesmahora...
…mesmoquenãoestejamosno local paraverificar.
Agora épossívelsaberquandoumeventorealmenteaconteceu:
eliminamosoproblemadecfinita.
Simultaneidade emumreferencial
4)Estafiguraestácorreta?Ouseja, seosrelógiosestiverem
iniciadoscomesteajuste, umeventomarcadonaposição+3 e
outronaposição-3,simultâneos,serãoacusadoscomotal?
A) Sim
B) Não
Helper
... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
Simultaneidade emumreferencial
A) Sim
B) Não
Helper
... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
4)Estafiguraestácorreta?Ouseja, seosrelógiosestiverem
iniciadoscomesteajuste, umeventomarcadonaposição+3 e
outronaposição-3,simultâneos,serãoacusadoscomotal?
5) Alice e Bruno estão os dois na plataforma, esperando o metrô. Duas bombinhas de São João explodem. Os relógios (sincronizados) do referencial de Alice, a meio caminho entre as duas bombinhas, dizem que elas explodem ao mesmo tempo. Bruno está mais próximo de uma das bombinhas. De acordo com Bruno, qual bombinha estourou primeiro?
	Para Bruno, ambas explodem ao mesmo tempo
	Para Bruno, a bombinha 1 explode primeiro
	Para Bruno, a bombinha 2 explode primeiro
1
Alice
Bruno
HelperHelper
2
Evento 1: (x1, y1, z1, t1)
Evento 2: (x2, y2, z2, t2), com t1= t2
... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ...
STT36.4
Duas bombinhas de São João explodem. Agora, Alice se encontra duas vezes mais distante de uma das bombinhas, que da outra – mas ela não sabe disso.
Seus instrumentos falham, e ela recebeos sinais luminosos das explosõesno mesmo instante. Segundo Alice, neste referencial, qual das bombinhas estourou antes?
	Ambas explodiram ao mesmo tempo
	A bombinha 1 explodiu primeiro
	A bombinha 2 explodiu primeiro
1
2
Alice
Helper
STT36.4
Simultaneidade em dois referenciais em movimento
... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
Helper
Um segundo referencial, com seus próprios relógios, passa por mim com velocidadev. Como eu e o outro observador veremosum mesmo evento,valendo a constância da velocidade da luz?
... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
v
Helper
Estou em um referencial – plataforma.
Evento: luz atingindo detectores no vagão de Alice
6) Alice, está no centro de um vagão de trem, e piscauma lâmpada. A luz da lâmpada viaja até as extremidades do vagão. Qual das extremidades do vagão é atingida antes, de acordo com Alice?
A) Ambas as extremidades são atingidas ao mesmo tempo
B) A extremidade traseira, R
C) A extremidade dianteira, F
Helper
Alice
R
F
Estes eventos são simultâneos, no referencial de Alice
v
Alice
R
F
Quando a bombinha explode: frente esférica de onda emitida
Pouco tempo depois: atinge as extremidades do carro (ambas a uma distânciaL/2 da bombinha, no referencial de Alice).
Só mais tarde, Alice vai olhar as leituras dos relógios – o instantede acontecimentodo evento não é igual à sua percepção sensorial!
Helper
D=L
7) Bruno está na plataforma, vendo o vagão do metrô mover-se para a direita. De acordo com ele, qual extremidade do vagão é atingida antes pela luz da bombinha? (A bombinha continua no centro do vagão.)
	
a) Para Bruno, ambas as extremidades são atingidas ao mesmo tempo
b) Para Bruno, a extremidade dianteira, F, é atingida antes
c) Para Bruno, a extremidade traseira, R, é atingida antes
R
F
No referencial de Bruno, os eventosno tremnão sãosimultâneos
v
pictBruno
v
... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
Bruno
Alice
Suponhamos que Alice explode uma bombinha, no vagão, na origem do referencial de Bruno.
R
F
A luz da explosão se propaga, no referencial de Bruno, do ponto onde ele mediu sua explosão.
v
Alice
R
F
... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
Bruno
Carro se move
Luz, noreferencialde Bruno,chegaàtraseiradovagão(R)
antesque a luz que se dirige para afrentedovagão.
Mais tarde, no referencial de Bruno, a luz alcança a parte da frente do vagão (F).
v
Alice
R
F
... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
Alice
D>L
A idéia é similar à do experimento de Michelson e Morley
Feixe que atinge a parte da frente do trem:L/2+ΔLF= cTF
Feixe que atinge a parte traseira do trem:L/2–ΔLR= cTR
ΔLF=vTF
ΔLR=vTR
(1): L/2+vTF= cTF
(2):L/2-vTR= cTR
-
No referencial de Bruno:
TF> TR:Brunodizqueoseventosnãosãosimultâneos
enquantoAlicedizqueelessão!
=>asimultaniedadedependedorefencial,
=> asimultaniedadeérelativa!!
R
F
0
v
R
F
v
R
F
v
R
F
v
R
F
Alice: no vagão
Bruno: na plataforma
0
xB
xA
v
R
F
Alice: “Simultâneos!Δt = 0 s” 
Bruno: “Não simultâneos!Δt= 2 s”
Uma conclusão importante
Evento RA:
(xA=-3, tAR=3s)
Evento FA:
(xA=+3, tAF=3s)
Evento RB:
(xB=-2, tBR=2s)
Evento FB:
(xB=+5, tBF=4s)
v
... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
Bruno
Alice
8) Agora, suponha que a bombinha de Alice estáligeiramente à frentedo centro do vagão, tão pouco queBruno ainda mede a luz batendo na traseira antes.De acordo com Alice, que extremidade é atingida antes?
a) ambas extremidades são atingidas ao mesmo tempo
b) a extremidade traseira, R, é atingida antes
c) a extremidade dianteira, F, é atingida antes
R
F
Uma conclusão importante
	No referencial de Bruno, se Alice dispara os pulsos de luz:
		Bombinha explode
		A luz atingeprimeiroo detectortraseiro
		Depois, a luz atinge o detectordianteiro
		
	No referencial de Alice, se Bruno dispara os pulsos de luz:
		Bombinha explode
		A luz atingeprimeiroo detectordianteiro
		Depois, a luz atinge o detectortraseiro
Uma conclusão importante
Dois observadores em referenciais inerciais diferentes podem não apenas discordar sobre se dois eventos são simultâneos; eles podem mesmo discordarsobre qual dos eventos aconteceu primeiro!
vertE isto é o que se conhece comorelatividade da simultaneidade.
Piu?
R
F
0
v
R
F
Alice: no vagão
Bruno: na plataforma
0
xB
xA
Alice: “Simultâneos!”
Bruno: “Não são simultâneos!”
Relógios à frente se atrasam
Evento RA:
(xA=-3, tA=3s)
Evento FA:
(xA=+3, tA=3s)
Evento RB:
(xB=-2, tB=2s)
Evento FB:
(xB=+5, tB=4s)
Bruno dirá que o relógio F de Alice estaráatrasadoem relação ao relógio R de Alice!
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