Física 2 UFPE - PROVA 3A UNIDADE - 2012.2 (RESOLVIDA)

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Universidade Federal de Pernambuco
CCEN - Departamento de F´ısica
3o Exerc´ıcio Escolar - F´ısica Geral 2 (2012/2)
Data: 15/04/2013
Nome: Turma:
Justificar TODAS as respostas. NA˜O e´ permitido o uso de calculadoras.
Questa˜o 1: Uma amostra de 0,200 kg de uma substaˆncia desconhecida e´ colocada em um forno que
cede 1,0 kJ/min para a substaˆncia. A figura 1, abaixo, mostra como a temperatura da amostra varia em
func¸a˜o do tempo.
a) (1,0) Indique a(s) temperatura(s) em que a substaˆncia sofre uma mudanc¸a de fase.
b) (1,0) Determine o(s) calor(es) de transformac¸a˜o de fase da amostra.
c) (1,5) Determine o(s) calor(es) espec´ıfico(s) para qualquer regia˜o em que toda a amostra encontra-se
em uma u´nica fase.
Questa˜o 2: Milho˜es de esferas r´ıgidas sa˜o atiradas no interior de uma caixa e se movem a partir
desse instante confinadas a` caixa e sem influeˆncia de forc¸as externas. Coliso˜es ocorrem sem perda de
energia mecaˆnica. A distribuic¸a˜o da componente x das velocidades das esferas segue o histograma da
figura 2, abaixo. A caixa e´ um cubo de aresta ℓ = 1 m, e cada esfera possui raio r = 0,1 mm e massa
m = 1× 10−9 kg. Deixando resultados nume´ricos indicados em forma de frac¸a˜o (simplificando-os quando
poss´ıvel!), responda os itens abaixo.
a) (0,5) Calcule a velocidade me´dia 〈vx〉 das esferas.
b) (0,5) Calcule a energia cine´tica me´dia 〈Kx〉 por esfera.
c) (0,5) Qual a probabilidade P de que uma esfera tomada ao acaso se movimente no sentido positivo
do eixo x?
d) (1,0) As esferas esta˜o em equil´ıbrio te´rmico (justifique)? Se sim, calcule a temperatura do conjunto.
e) (0,5) O modelo cine´tico para o ga´s ideal deve descrever bem esse sistema sob o aspecto ter-
modinaˆmico? Fundamente sua resposta apontando motivos ou realizando estimativas.
Caso seja necessa´rio, nos itens anteriores considere π = 3 e kB = R/NA ≈ 7/5× 10
23 J/K.
Questa˜o 3: Um mol de ga´s monoatoˆmico ideal e´ submetido ao ciclo mostrado na figura 3, onde V1 =
4,00 V0. Baseado neste diagrama P-V, determine:
a) (1,0) O trabalho realizado pelo ga´s quando ele vai do estado a ao estado c ao longo da trajeto´ria
abc.
b) (1,5) A variac¸a˜o da energia interna, E, e da entropia, S, para o processo bc.
c) (1,0) A variac¸a˜o da energia interna, E, e da entropia, S, para o ciclo completo.
Figura 1: questa˜o 1. Figura 2: questa˜o 2. Figura 3: questa˜o 3.
Atenc¸a˜o: na˜o escreva sobre a mesa! Se quiser, use o verso desta folha como rascunho...
Universidade Federal de Pernambuco
CCEN - Departamento de F´ısica
Gabarito do 3o EE de F´ısica Geral 2 - 2012/2
Questa˜o 1. (a) Durante a transic¸a˜o de fase na˜o ha´ variac¸a˜o de temperatura. Portanto, de acordo com
o gra´fico da transic¸a˜o (figura 1), temos que T = 350K.
(b) O calor latente de transic¸a˜o de fase e´ dado por:
∆Q = mL = 20min× 1, 0kJ/min
L = 20kJ/0, 200kg = 1, 0× 105J
(c) Dado que o calor e´ escrito como
∆Q = mc(Tf − Ti).
Tomando as duas regio˜es do gra´fico em que ha´ variac¸a˜o de temperatura:
∆Q1 = 30min× 1, 0kJ/min ⇒ c1 = 30kJ/(0, 200kg · 50K) = 3, 0× 10
3
J
kg ·K
∆Q2 = 20min× 1, 0kJ/min ⇒ c2 = 20kJ/(0, 200kg · 20K) = 5, 0× 10
3
J
kg ·K
Questa˜o 2. (a) A me´dia das velocidades e´ 〈vx〉 =
∑
iNivxi/N , em que N =
∑
iNi = 42 × 10
6 e´ o
nu´mero total de esferas. Assim, 〈vx〉 = [(−3/4) · 16 + (1/4) · 4 + (1/2) · 10 + 1 · 12]/42 m/s = 1/7 m/s ≈
14 cm/s. Esse resultado e´ compat´ıvel com inspec¸a˜o visual do histograma.
(b) A energia cine´tica me´dia e´ 〈Kx〉 = m〈v
2
x〉/2. Como 〈v
2
x〉 = [(9/16) · 16 + (1/16) · 4 + (1/4) · 10 + 1 ·
12]/42 m/s = 55/84 m2/s2, segue que 〈Kx〉 = 55/168× 10
−9 J ≈ 3× 10−8 J.
(c) A probabilidade e´ dada pela raza˜o entre nu´mero de esferas a satisfazer a condic¸a˜o pedida e o nu´mero
total de esferas: P = (4 + 10 + 12)/42 = 13/21 ≈ 60%.
(d) Na˜o. O histograma da componente x das velocidades difere claramente de uma distribuic¸a˜o gaus-
siana, provando na˜o se tratar de um sistema (ainda) em equil´ıbrio te´rmico. Portanto, na˜o faz sentido
atribuir temperatura como conhecemos a esse sistema.
(e) Va´rias respostas corretas sa˜o poss´ıveis, se bem justificadas. Para que o modelo cine´tico descrevesse
bem o comportamento termodinaˆmico desse sistema, ele precisaria estar em equil´ıbrio te´rmico, o que
na˜o e´ o caso segundo resposta do item (d). Pore´m, caso estivesse, e ele certamente estara´ apo´s tempo
suficiente, e´ fa´cil notar que o volume da caixa, igual a Vc = 1 m
3, e´ ∼ 10 mil vezes maior que o volume
combinado das esferas, pois VN = N4pir
3/3 ≈ 42 · 106 · 4 · (0,1 mm)3 ≈ 1,6 × 10−4 m3. Como o modelo
cine´tico descreve uma distribuic¸a˜o rarefeita de inu´meros objetos pequen´ıssimos se movendo livremente e
ao acaso no interior de um volume, segue que o sistema em questa˜o satisfaz as condic¸o˜es de validade do
modelo e portanto deve se comportar como descrito por ele apo´s atingido o equil´ıbrio termodinaˆmico.
1
Questa˜o 3. (a) O trabalho realizado pelo ga´s ao passar do estado a ao estado c passando pelo estado
b, e´ dado por Wac = Wac +Wbc. Como no processo bc na˜o ha´ variac¸a˜o de volume, Wbc = 0 . Logo,
Wac =Wbc =
∫ V1
V0
pdV = p0(V1 − V0) = 3, 00p0V0
(b) A primeira lei da termodinaˆmica nos diz que ∆E = ∆Q − ∆W . Como neste processo na˜o ha´
variac¸a˜o de volume, o trabalho sera´ nulo (∆W = 0) e ∆Q = CV ∆T . Portanto,
∆E = CV ∆T
Aplicando a equac¸a˜o de estado dos gases ideais vem que:
pbVb = RTb ⇒ Tb =
4p0V0
R
pcVc = RTc ⇒ Ta =
4p0V0
R
.
Finalmente, usando que, para um ga´s ideal, CV =
3
2
R chegamos na variac¸a˜o da energia interna do ga´s
neste processo:
∆E = CV (Tc − Tb) =
3
2
R
(
4p0V0
R
)
⇒ ∆E = 6, 00p0V0.
A variac¸a˜o de entropia e´ dada por:
∆S =
∫
dQ
T
=
∫ Tc
Ta
dT
T
= CV ln
(
Tc
Tb
)
.
Substituindo as expresso˜es para Tb, Tc e CV vem que:
∆S =
3
2
R ln 2
(c) Como tanto a entropia como a energia interna sa˜o func¸o˜es de estado, enta˜o para um ciclo completo
∆E = 0 e ∆S = 0
Atenc¸a˜o: sobre revisa˜o de prova
O objetivo da revisa˜o de prova e´ possibilitar o reparo de eventuais erros de correc¸a˜o, o que pode ocasionar
a alterac¸a˜o das notas, tanto para mais, quanto para menos. O motivo que leva o(a) estudante a
solicitar revisa˜o de prova e´ a eventual verificac¸a˜o de uma discrepaˆncia muito grande entre a nota recebida
e a sua expectativa de nota, que o(a) estudante pode construir apenas depois de comparar o que o(a)
estudante fez em sua prova com o gabarito divulgado. Se tal discrepaˆncia na˜o se observar, na˜o ha´ motivo
para o(a) estudante solicitar revisa˜o de prova.
Como consequ¨eˆncia do exposto acima, o per´ıodo de revisa˜o de prova na˜o se destina a tirar du´vidas dos
alunos quanto a` resoluc¸a˜o de questo˜es.
Para mais detalhes, ver to´pico 3 do item 10 das recomendac¸o˜es gerais do curso.
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