Prova com Gab 3ºEE

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Universidade Federal de Pernambuco 
 CCEN – Departamento de Física 
 Terceiro Exercício Escolar – Física Geral 1 (2011.1) 
“Considere a aceleração da gravidade com módulo g = 10 m/s2.” 
 
Q1 - Uma partícula P está presa a uma haste rígida de comprimento R= 0,20 m e descreve uma trajetória circular 
no plano horizontal xy. A haste faz um ângulo θ com o eixo x (vide Figura 1), de acordo com a seguinte função 
horária: 
θ(t) =7π(t + t3)/20 , com t dado em segundos e θ em radianos, de acordo com a 
convenção de que deslocamentos angulares são positivos no sentido anti-horário. 
Nos itens abaixo, todos os vetores devem ser escritos em termos dos vetores 
unitários î e ĵ. Em seus resultados, deixe π e quaisquer frações indicados (isto é, não 
os substitua por seus valores decimais aproximados). 
a) (1,0) No intervalo de tempo de 0,00 s a 2,00 s, qual foi a distância percorrida pela 
partícula P? Expresse o vetor posição da partícula P (em relação à origem O) no 
instante t=2,00 s. 
b) (1,0) Calcule a velocidade angular ω da haste e o vetor velocidade do ponto P no 
instante t=2,00 s. 
c) (1,5) Calcule a aceleração angular α da haste e o vetor aceleração da partícula P no 
instante t=2,00 s. 
 
Q2 - Um objeto de peso 50,00 N é amarrado ao extremo livre de uma corda ideal 
enrolada num disco rígido de raio R = 0,25 m e massa M = 2,50 kg, como mostrado na 
Figura 2. O disco pode girar em torno de um eixo que passa pelo seu centro 
geométrico. O objeto é solto a partir do repouso, a 5,06 m do solo. 
a) (1,0) Determine a tensão da corda e a aceleração de descida do corpo. 
b) (1,0) Encontre a velocidade do corpo no momento em que chega ao solo. 
c) (1,0) Encontre o módulo do momento angular do sistema todo em relação ao eixo 
de simetria do disco logo antes do bloco chegar ao solo. 
 Dados: O momento de inércia de um disco homogêneo de massa 
M e raio R em relação ao eixo de simetria é ICM = 0,50(MR
2
). 
 
Q3 - Uma barra delgada e uniforme de comprimento L = 1,00 m e 
massa M = 3,00 kg gira no plano do papel em torno de um eixo que 
passa por sua extremidade superior presa ao teto (ver Figura 3). 
Quando a barra passa pela posição mais baixa colide com um 
pequeno pedaço de massa de modelar de m = 1,00 kg que fica 
grudada na sua extremidade. A velocidade angular da barra 
imediatamente antes da colisão é ω0 = 2,00 rad/s. Desconsiderando 
qualquer atrito da massa de modelar com a superfície horizontal, 
calcule: 
a) (1,0) O momento de inércia da barra Ibarra e do conjunto barra + 
massa Iconjunto em relação ao eixo de rotação que passa pela 
extremidade superior da barra presa ao teto; 
b) (1,5) A velocidade angular do conjunto barra + massa 
imediatamente após a colisão 
c) (1,0) O deslocamento vertical “h” do pedaço de massa antes do 
conjunto parar momentaneamente pela primeira vez. 
Dados: o momento de inércia da barra com relação ao eixo 
passando pelo centro de massa é: ICM=(1/12)ML
2
, sendo M a massa da barra e L seu comprimento. 
 
R 
 θ 
ĵ 
î O 
 5,06 m 
Figura 1 
Figura 2 
M R 
Figura 3 
L M 
m 
Universidade Federal de Pernambuco 
 CCEN – Departamento de Física 
 Terceiro Exercício Escolar – Física Geral 1 (2011.1) 
 
GABARITO 
Questão 1) 
(a) Em t = 2,0 s temos θ = 7π(2+8)/20 = 7π/2 rad. A distância percorrida pelo ponto P é θR = 7π/10 m. 
O vetor posição é = -0,2 ĵ (m) (na vertical, apontando para baixo). 
(b) Num instante qualquer, a velocidade angular é 
 
 
 = 7π(1 + 3t2)/20. Em t =2,0 s temos ω = 91π/20 rad/s. 
Na posição = -0,2 ĵ (m), com ω positivo (girando no sentido anti-horário), o vetor velocidade é para a direita, 
com módulo v = ωR = 91π/100 m/s. Ou seja, = (91 π/100)î (m/s). 
(c) Num instante qualquer, a aceleração angular é 
 
 
 = 7π(6t)/20. Em t=2,0 s temos α =21π/5 rad/s2. O vetor 
aceleração pode ser decomposto em duas componentes: uma componente tangencial at = αR = 21 π/25 m/s
2
 na 
direção î e uma componente centrípeta ac = v
2
/R = 8281 π2 / 2000 m/s2 na direção ĵ. Assim, 
 = (21 π/25) î + (8281 π2/2000) ĵ (m/s2) 
 
 
Questão 2) 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 então 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Variante utilizando cinemática: 
 
c)