4873 EP3 GAI 2007 2 aluno

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Geometria Anal´ıtica 1
Exerc´ıcios Programados 3
Exerc´ıcios
1. Encontre equac¸o˜es parame´tricas e a equac¸a˜o cartesiana para a reta que:
(a) Passa pelos pontos A = (1, 3) e B = (1, 5).
(b) Passa pelo ponto A = (2, 4) e e´ paralela ao vetor v = (1,−3).
2. Determine a posic¸a˜o relativa entre as retas:
(a) 2x+ 3y + 1 = 0 e 4x+ 6y − 1 = 0.
(b) 2x− 5y = 0 e
{
x = 1 + 5t
y = −1 + 2t .
(c) 3x− 4y = 1 e 5x+ 2y = 2.
3. Sejam os vetores v = (2, 0), w = (3, 5). Escreva o vetor u = (3,−5)
como combinac¸a˜o linear de v e w.
4. Sejam os vetores v = (2, 5) e w =
−→
AB, onde A = (0, 1). Determine o
ponto B tal que w e v sejam LD e B pertenc¸a a` reta 2x− y + 4 = 0.
5. Determine os ve´rtices do paralelogramo que possui diagonais sobre as
retas
r1 : 2x− 5y + 5 = 0 e r2 : x+ y + 4 = 0
e um dos lado sobre a reta {
x = 1 + t
y = 3 + 2t