4873 EP2 GAI 2007 2 aluno

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Geometria Anal´ıtica 1
Exerc´ıcios Programados 2
Exerc´ıcios
1. Sejam os pontos A = (1, 2), B = (−3, 4), C = (5, 0) e D = (2, 3).
(a) Mostre que os pontos A,B e C sa˜o colineares, mas D na˜o esta´
contido na reta que passa por A,B,C.
(b) Encontre o ponto P tal que
−→
AP = 3
−→
AB − 2−−→AD.
2. Determine o ve´rtice B de um triaˆngulo ABC, sabendo-se que
A = (3, 4), C = (2, 5) e que o baricentro do triaˆngulo e´ o ponto
G = (2, 10
3
).
3. Sejam A, B e C pontos na˜o-colineares do plano e O um ponto qualquer.
Defina o ponto J tal que
−→
OJ =
1
4
(−→
OA+
−−→
OB +
−→
OC
)
Mostre que o ponto J depende da escolha do ponto O. Compare com
a definic¸a˜o de baricentro.
4. Sejam os pontos A = (1, 1) e B = (2, 5). Descreva o conjunto dos
pontos P do plano equidistantes de A e B.