[22829] AD1 GAI 1 2006 prova

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
1a Avaliac¸a˜o a Distaˆncia de Geometria Anal´ıtica I
? ? ? Todas as suas respostas devera˜o ser justificadas! ? ? ?
Questa˜o 1 [3, 0 pts] Considere as retas r1 : 3x − 2y − 6 = 0, r2 :
{
x = 1 + t
y = −
3
2
+
3
2
t
e
r3 : y = −x+ 3.
a) Determine a posic¸a˜o relativa no plano, duas a duas, de r1, r2 e r3;
b) Determine as equac¸o˜es parame´tricas da reta r4, perpendicular a r2 e que passa pelo
ponto P =
(
1,−
3
2
)
. Utilize um paraˆmetro diferente de t.
Questa˜o 2 [2, 5 pts] Um professor indica em um mapa da sua cidade a localizac¸a˜o da
sua sala de aula dentro escola como sendo o baricentro do triaˆngulo formado por pontos
A, B e C determinados pelas intersec¸o˜es de treˆs ruas. Ele trac¸ou um sistema cartesiano
de coordenadas sobre o mapa de tal modo que:
- A esta´ sobre o eixo OY e a rua que conte´m A e B esta´ sobre a reta r : x− y + 1 = 0;
- a rua que conte´m B e C esta´ sobre a reta s :
{
x = 5 + t
y = −2t
;
- a rua que conte´m A e C e´ paralela ao eixo OX.
Determine os pontos A, B e C e as coordenadas da sala de aula no sistema cartesiano
considerado.
Questa˜o 3 [2, 5 pts] Dados os pontos A = (−1,−1), B = (3,−2) e D = (2, 1). Deter-
mine:
a) um ponto C tal que o quadrila´tero ABCD seja um paralelogramo;
b) a projec¸a˜o ortogonal do lado AD sobre o lado AB do paralelogramo ABCD;
c) a altura do paralelogramo ABCD;
Questa˜o 4 [2, 0 pts] Dados os pontos A = (2, 1) e B = (4,−3), determine
a) o ponto me´dio M de AB;
b) a equac¸a˜o cartesiana da mediatriz de AB;
c) o aˆngulo formado pela mediatriz de AB e a mediana CM de um triaˆngulo cujos ve´rtices
sa˜o os pontos A e B considerados e o ponto C e´ a origem.