Física Experimental 1 UFPE - PROVA 1A UNIDADE - 2016.1 (RESOLVIDA)

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1ª. Questão:__________ 
2ª. Questão:__________ 
3ª. Questão:__________ 
Total: __________ 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
FÍSICA EXPERIMENTAL 1 - 1o SEMESTRE 2016 
 
Nome: Turma: Data: / / . 
 
1o Exercício Escolar 
Questão 1: A peça cilíndrica ilustrada na Figura 1.a possui um furo cilíndrico de diâmetro 𝒅𝒊, um diâmetro externo 
𝒅𝒆 e uma altura 𝒉. O diâmetro do cilindro interno (𝒅𝒊) foi medido com um paquímetro (veja Figura 1.b) e a altura da 
peça (𝒉) foi medida com um micrometro (Figura 1.c). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) [1,5 ponto] De acordo com as leituras das Figuras 1.b e 1.c, escreva os 
valores do diâmetro interno (𝒅𝒊) e da altura da peça (𝒉) com suas 
respectivas incertezas. 
 
b) [0,5 ponto] Sabendo que o diâmetro do cilindro externo (𝒅𝒆) é igual 
a 3 vezes a altura (𝒉), escreva a expressão matemática para o 
volume da peça (𝑽𝒑𝒆ç𝒂) em função de 𝒅𝒊 e 𝒉. Calcule o volume em 
𝑐𝑚3 sem incerteza. Considere a constante 𝜋 = 3,14. 
 
c) [1,5 ponto] Escreva a expressão matemática para a incerteza do volume da peça (𝝈𝑽𝑷𝒆ç𝒂) em função de 𝒅𝒊 e 𝒉. 
Calcule 𝝈𝑽𝑷𝒆ç𝒂 e escreva 𝑽𝒑𝒆ç𝒂 com sua incerteza. Suponha que essa peça foi fabricada para ser guardada em 
um espaço de 3,3 ± 0,1 𝑐𝑚3. Você pode garantir que a peça irá caber no espaço disponível? 
 
 
 
Questão 2: Uma tábua de Galton consiste em um plano de madeira 
na vertical contendo pregos distribuídos conforme Figura 2. Pequenas 
esferas são soltas de uma mesma posição no topo da tábua e sofrem 
colisões aleatórias durante sua descida. Após múltiplas colisões, as 
esferas colidem em um anteparo produzindo uma marca no mesmo. 
Realizando a experiência com 18 esferas, obteve-se a Tabela 1 
anotando a posição das marcas produzidas no anteparo. O instrumento 
utilizado para determinar a posição das marcas possui incerteza 
instrumental de 𝜎𝑖 = 0,5𝑐𝑚. 
 
𝒅𝒆 
Figura 1.a: Peça cilíndrica. 
Figura 1.b: Medição de 𝒅𝒊. O círculo na escala móvel 
representa a marcação que coincide com a escala fixa. 
Figura 1.c: Medição de 𝒉 
Figura 2: Tábua de Galton 
cm 
mm 
 
a) [1,0 ponto] Determine a média 〈𝒙〉, o desvio padrão 𝝈𝒙 e o desvio padrão da média 𝝈〈𝒙〉. 
 
b) [2,0 pontos] Escreva a expressão matemática da incerteza total da posição 
mais provável de colisão com o anteparo. Enuncie o valor da posição mais 
provável com sua respectiva incerteza. Qual é o número mínimo de medidas 
(𝑵𝒎í𝒏) necessário para que a incerteza estatística não contribua para 
incerteza total? Justifique sua resposta. 
 
c) [0,5 ponto] Considerando que somente processos aleatórios (colisões) 
interferem na posição final da esfera, qual a função que descreve a 
distribuição de marcas esperada no anteparo para uma grande quantidade 
de esferas? Esboce qualitativamente essa função e identifique 〈𝒙〉 e 𝝈𝒙. 
 
 
Questão 3: A posição de um oscilador harmônico unidimensional é descrita pela equação 𝑥 = 𝐴. cos(𝜔𝑡), onde 
𝐴 é a amplitude, 𝜔 é a frequência angular e 𝑡 é o tempo. Nessa questão não é necessário o cálculo de incertezas. 
a) [0,5 ponto] É fácil verificar que a velocidade do oscilador harmônico pode ser escrita em função de 𝑥 através 
da expressão: 𝑣 = −𝜔(𝐴2 − 𝑥2)0,5. Sabendo disso, mostre que a energia cinética do oscilador (𝐸𝑐) pode ser 
escrita como 𝐸𝑐 =
𝑚
2
𝜔2(𝐴2 − 𝑥2) e obtenha sua forma linearizada 𝑌 = 𝛼. 𝑋 + 𝛽, relacionando 𝛼 e 𝛽 com as 
grandezas físicas 𝐴 e 𝜔. 
 
b) [1,5 ponto] Com os valores de 𝐸𝑐 e 𝑥 dados na Tabela 2, monte o gráfico de 𝑌 versus 𝑋 no espaço abaixo e faça 
um ajuste visual dos pontos. 
 
 
 
c)[1,0 ponto] A partir do ajuste 
feito no gráfico, determine os 
coeficientes 𝛼 e 𝛽. Usando as 
relações encontradas no item (a) 
e sabendo que a massa do 
oscilador harmônico é 𝑚 =
0,5 kg, determine a amplitude 
(𝐴) e a frequência angular (𝜔). 
 
Tabela 1: Valores experimentais 
𝑥 (m) 𝐸𝑐 (J) 
0,000 0,64 
0,447 0,44 
0,548 0,34 
0,632 0,24 
0,775 0,04 
 
Tabela 2: Valores experimentais 
x (cm) x (cm)
0,3 3,7
1,2 4,3
1,4 4,7
2,2 4,9
2,3 5,9
2,6 5,9
3,4 6,8
3,3 6,9
3,6 7,9
Gabarito- Primeiro EE Física Experimental 2016.1 
Questão 1 
a) 𝑑𝑖 = 12, 12 ± 0,02 𝑚𝑚 e ℎ = 7,874 ± 0,005𝑚𝑚 
 
b) 𝑉𝑝𝑒ç𝑎 = ℎ𝜋 [(
3ℎ
2
)
2
− (
𝑑𝑖
2
)
2
] ≅ 2,5424 𝑐𝑚3 
c) 𝝈𝑽𝒑𝒆ç𝒂 = √((
27
4
𝜋ℎ2 − 𝜋 (
𝑑𝑖
2
)
2
) 𝜎ℎ)
2
+ (−
1
2
𝜋ℎ𝑑𝑖𝜎𝑑𝑖)
2
≅ 0,02 𝑐𝑚3 
𝑉𝑝𝑒ç𝑎 = 2,54 ± 0,02 𝑐𝑚
3 
Assumindo que o espaço disponível possui o formato adequado, podemos garantir que 
a peça caberá. 
 
 
 
 
Questão 2
item a)
⟨x ⟩=
∑
i=1
18
x i
18
=3.96≃4cm ⟨x ⟩2=(∑i=1
18
x i
18 )
2
=15.69≃16cm2
⟨x2⟩=
∑
i=1
18
x i
2
18
=359.95≃20cm2
σ x=√⟨x2⟩−⟨ x ⟩2=√20−16=2cm σ⟨ x⟩=
σ x
√18
=0.47≃0.5 cm
item b)
σT=√σ ⟨x⟩2 +σ I2 σT=√0.52+0.52=0.7cm
X=⟨x ⟩±σT=4.0±0.7cm
O número mínimo de medidas pode ser justificado seguindo dois critérios:
• Considerando 
σ ⟨x ⟩
√Nmín
=
σI
2
, neste caso:
Nmín=(2 σ ⟨x ⟩σ I )
2
=(2 20.5 )
2
=64medidas 
• Considerando σT=0.55cm , neste caso:
Nmín=
(σ x)
2
(σT )
2−(σ I )
2=76medidas
item c) 
A função da distribuição é Gaussiana / distribuição normal
ou
g(x )= 1
√2πσ2
e
−
(x−⟨x ⟩)2
2σ2
Questão 3
a) Ec = (m/2)*v² = (m/2)(-w(A²-x²)0.5)² = (m/2)w²(A²-x²)
opção 1: X=x²
Ec = (m/2)w²A² – (m/2)w²X → Y = aX+b → a = -(m/2)w²
 b = (m/2)w²A²
opção 2: X=-x²
Ec = (m/2)w²A² + (m/2)w²X → Y = aX+b → a = (m/2)w²
 b = (m/2)w²A²
b)
c) pontos do gráfico: (0.12, 0.52) e (0.24, 0.40): a: -1
 b: 0.64
 logo: w = 2.0rad/s
 A = 0.8 m