Deflexão APS

Prévia do material em texto

SUMÁRIO
INTRODUÇÃO 	. 01
Fundamentação Teórica 	. 02
Vigas 	. 03
Viga em balanço 	. 03
Viga biapoiada 	. 04
Viga contínua 	. 05
Deflexão em vigas 	. 07
OBJETIVO 	. 08
METODOLOGIA 	. 09
Procedimento 	. 09
Formulário 	. 09
RESULTADOS E DISCUSSÃO 	. 11
ANEXOS 	. 14
CONCLUSÃO 	.17
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 	.18
INTRODUÇÃO E FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
No presente trabalho iremos abordar sobre a deflexão na viga de concreto, que é a alteração ou desvio da posição natural de uma viga, geralmente na vertical, pela ação de forças aplicadas.
Quando as cargas são aplicadas a uma viga, seu eixo longitudinal é deformado em uma curva. As tensões e deformações resultantes estão diretamente relacionadas à curvatura de deflexão. E as deformações longitudinais em uma viga podem ser encontradas analisando-se a curvatura e as deformações associadas. Linhas longitudinais na parte inferior da viga são alongadas (tracionadas), enquanto aquelas na parte superior são diminuídas (comprimidas).
Seções planas de uma viga, tomadas normalmente a seu eixo, permanecem planas após a viga ser submetida à flexão. Essa conclusão é válida para vigas de qualquer material, seja ele elástico ou inelástico, linear ou não-linear. As propriedades dos materiais, assim como as dimensões, devem ser simétricas em relação ao plano de flexão.
Para cumprir essa função estrutural é preciso que elas sejam preparadas do ponto de vista da Resistência dos Materiais, prevista pelo cálculo de tensão e da Rigidez à flexão que pode ser controlada pelo cálculo da deflexão, para atender as exigências de normas.
A cerca disto, serão apresentados métodos de determinação de deflexão para pontos específicos da viga.
18
Fundamentação teórica
Ao avaliar a eficiência da contribuição do reforço com compósitos constituídos com fibra de carbono no local tracionado, em vigas submetidas a flexão, através de um dimensionamento teórico e análise experimental.
A deflexão exagerada de elementos é um dos principais problemas que atingem as estruturas de concreto armado, causando deformações excessivas que podem alterar a aparência e a eficiência da estrutura o que podem ocasionar desconforto aos usuários. No controle da deformação deve ser implantado um método de cálculo de deflexões que agrupem as propriedades físicas, mecânicas e geométricas essenciais aos elementos do concreto armado. O método de análise não- linear permite calcular as deflexões e avaliar a influência dos principais fatores que afetam o concreto.
Comparado o comportamento mecânico e os deslocamentos em vigas de concreto protendido e concreto armado, mantida a mesma seção transversal e comprimento, executado os mesmos testes nos dois tipos de vigas tanto nas vigas de concreto armado quanto nas de concreto protendido que pode ser entendido como um refinamento do concreto armado. Os resultados alcançados apresentaram que as vigas com armaduras ativas obtiveram resistências mecânicas 65% superiores em relação às com armadura passiva, e deslocamentos 83% inferiores quando comparados às mesmas cargas aplicadas nas vigas dotadas somente de armaduras passivas, e pode ser notado vantagem na utilização das vigas de concreto protendido.
Vigas
A viga é um elemento estrutural das construções podendo ser de madeira, ferro ou concreto armado. Ela é responsável pela sustentação das lajes, transferindo o peso das lajes e dos demais elementos, como paredes e portas, para as colunas.
As edificações apresentam três tipos de vigas, que diferem na forma que são ligadas ao apoio. Essas vigas são classificas em:
Viga em balanço
Conhecida também como viga engastada, podemos definir ela como uma viga com um só apoio (engaste), ou seja, toda carga recebida é transferida para um único ponto fixado.
Essa viga é empregada em sacadas de edifícios residenciais.
Figura 1: Deflexão de uma viga em balanço.
Fonte: Ebah.
Figura 2: Exemplo de aplicação da viga em balanço.
Fonte: Silenzio.
Viga biapoiada
Essa viga é constituída por dois apoios, que podem ser simples e/ou engastados, dando origem as vigas apoiadas, vigas com apoio simples e engaste, vigas bi engastadas.
Esse tipo de viga é aplicado na construção de lajes, onde são apoiadas as lajotas. Depois de finalizar a laje, essas vigas que são denominadas vigotas tem a função de distribuir o peso sobre a laje nas vigas principais.
Figura 3: Deflexão de uma viga biapoiada.
Fonte: Ebah.
Figura 4: Exemplo de aplicação da viga biapoiada.
Fonte: A nossa casa de madeira.
Viga contínua
Essa viga é constituída por múltiplos apoios,	sendo aplicada em construções extensas, como por exemplo, pontes.
Figura 5: Deflexão de uma viga contínua.
Fonte: Ebah
Figura 6: Exemplo de aplicação da viga contínua.
Fonte: Jornal em cena.
1.3 Deflexão em vigas
A deflexão da viga é a flexão ou torção dos membros estruturais devido às cargas de construção, movimentação de pessoas ou mudanças climáticas. As vigas estruturais podem ser expostas a diferentes tipos de estresse, como a tensão que é uma força que puxa o feixe e o desgasta e a compressão que é uma força que empurra ambas as extremidades de uma viga em direção ao meio. Qualquer parede vertical ou feixe está sob tensão de compressão a partir do peso do edifício acima dela. A quantidade de deflexão do feixe depende do tamanho, dos materiais utilizados e do peso e a posição de qualquer objeto colocado sobre ela.
Figura 7: Deflexão em vigas.
Fonte: Pet Engenharia Civil UFSC.
OBJETIVO
O objetivo desse trabalho é calcular a deflexão de uma laje em balanço que na sua extremidade livre tem um guarda-corpo de ferro (h=1,10m).
METODOLOGIA
PROCEDIMENTO
Foi realizada uma visita técnica em um edifício. Nessa visita, foi coletada valores da sacada (viga em balanço) referente ao comprimento, peso do guarda-corpo e altura e base da seção transversal da viga.
Formulário
O momento de inércia foi obtido pela equação (1):
𝑰 = 𝒃.𝒉𝟑
𝟏𝟐
Onde: 𝐼 = momento de inércia, 𝑏 = base e ℎ = altura.
(1)
A carga distribuída devido ao peso próprio da viga foi obtido pela equação (2):
𝒒𝒄 = 𝜸𝒄. 𝑺𝒄	(2)
Onde: 𝑞𝑐 = carga distribuída da viga, 𝛾𝑐 = peso especifico do concreto armado e 𝑆𝑐 = área da seção transversal da viga.
A deflexão da laje foi obtida pela equação (3):
𝒚𝒍𝒂𝒋𝒆
= 𝒒𝒄.𝑳𝟒
𝟖.𝑬.𝑰
(3)
Onde: 𝑦𝑙𝑎𝑗𝑒 = deflexão da laje, 𝑞𝑐 = carga distribuída da viga, 𝐿 = comprimento da sacada, 𝐼 = momento de inércia e 𝐸 = módulo de elasticidade.
A deflexão do guarda-corpo foi obtida pela equação (4):
𝒚𝒈𝒄
= 𝑷.𝑳𝟑
𝟑.𝑬.𝑰
(4)
Onde: 𝑦𝑔𝑐 = deflexão do guarda-corpo, 𝑃 = peso do guarda-corpo, 𝐿 = comprimento da sacada, 𝐼 = momento de inércia e 𝐸 = módulo de elasticidade.
A deflexão da carga distribuída para os pesos I e II foi obtida pela equação (5):
𝒚𝑷𝑰
𝒚𝑷𝑰𝑰
= 𝑷𝑰.𝑳𝟑
𝟑.𝑬.𝑰
= 𝑷𝑰𝑰.𝑳𝟑
𝟑.𝑬.𝑰
(5.1)
(5.2)
Onde: 𝑦𝑝 = deflexão da carga distribuída, 𝑃 = peso da carga distribuída, 𝐿 = comprimento da sacada, 𝐼= momento de inércia e 𝐸 = módulo de elasticidade.
A deflexão total para o primeiro caso foi obtida pela equação (6):
𝒚𝒕 = 𝒚𝒍𝒂𝒋𝒆 + 𝒚𝒈𝒄	(6)
corpo.
Onde: 𝑦𝑡 = deflexão total, 𝑦𝑙𝑎𝑗𝑒 = deflexão da laje e 𝑦𝑔𝑐 = deflexão do guarda-
A deflexão total do segundo e do terceiro caso foi obtida pela equação (7):
𝒚𝒕 = 𝒚𝒍𝒂𝒋𝒆 + 𝒚𝒈𝒄 + 𝒚𝑷𝑰	(7.1)
𝒚𝒕 = 𝒚𝒍𝒂𝒋𝒆 + 𝒚𝒈𝒄 + 𝒚𝑷𝑰𝑰	(7.2)
Onde: 𝑦𝑡 = deflexão total, 𝑦𝑙𝑎𝑗𝑒 = deflexão da laje, 𝑦𝑔𝑐 = deflexão do guarda- corpo e 𝑦𝑝 = deflexão da carga distribuída I e II.
A área da seção transversal da viga foi obtida pela equação (8):
𝑺𝒄 = 𝒃. 𝒉	(8)
Onde: 𝑆𝑐= área da seção transversal, 𝑏= base e ℎ = altura.
RESULTADOS E DISCUÇÕESNo primeiro caso, foi considerado a deflexão da laje e a deflexão do guarda- corpo. Os valores adotados foram:
Peso específico do concreto armado 𝛾𝑐
Módulo de elasticidade 𝐸 = 300. 107 𝑘𝑔𝑓
𝑚2
= 2,5. 103 𝑘𝑔𝑓
𝑚3
Base 𝑏 = 1𝑚
Altura ℎ = 0,15𝑚
Peso do guarda-corpo 𝑃𝑔𝑐 = 40𝑘𝑔𝑓
Comprimento da viga 𝐿 = 1,35𝑚
Primeiramente foi calculado a carga distribuída da viga utilizando a formula (2),
obtendo o resultado de 𝑞𝑐
= 375 𝑘𝑔𝑓. Em seguida, usando a formula (1), foi calculado
𝑚
o momento de inercia, encontrando o valor de 𝐼 = 0,00028125 𝑚4.
Utilizando a equação (3) e (4), encontramos o valor da deflexão da laje (𝑦𝑙𝑎𝑗𝑒 = 0,18 𝑚𝑚) e da deflexão do guarda-corpo (𝑦𝑔𝑐 = 0,039 𝑚𝑚).
Com a formula (6) achamos o valor total da deflexão.
𝑦𝑡 = 0,219 𝑚𝑚
Para o segundo caso, foi considerado a deflexão da laje, a deflexão do guarda corpo e a deflexão da carga distribuída I. Consideramos os seguintes valores:
Peso específico do concreto armado 𝛾𝑐
Módulo de elasticidade 𝐸 = 300. 107 𝑘𝑔𝑓
𝑚2
= 2,5. 103 𝑘𝑔𝑓
𝑚3
Base 𝑏 = 1𝑚
Altura ℎ = 0,15𝑚
Peso do guarda-corpo 𝑃𝑔𝑐 = 40𝑘𝑔𝑓
Carga distribuída I 𝑃𝐼
= 150 𝑘𝑔𝑓
𝑚2
Comprimento da viga 𝐿 = 1,35𝑚
Como no caso anterior, foi calculado o valor da carga distribuída da viga
utilizando a formula (2) e obtendo o resultado de 𝑞𝑐
= 375 𝑘𝑔𝑓. O momento de inercia
𝑚
foi calculado pela formula (1), encontrando o valor de 𝐼 = 0,00028125 𝑚4.
Com as equações (3), (4) e (5.1) encontramos a deflexão da laje (𝑦𝑙𝑎𝑗𝑒 = 0,18 𝑚𝑚), a deflexão do guarda-corpo (𝑦𝑔𝑐 = 0,039 𝑚𝑚) e a deflexão da carga distribuída I (𝑦𝑃𝐼 = 0,1458 𝑚𝑚).
Com a equação (7.1) encontramos a deflexão total.
𝑦𝑡 = 0,36 𝑚𝑚
No terceiro caso, foi considerado a deflexão da laje, a deflexão do guarda-corpo e a deflexão da carga distribuída II. Adotamos os seguintes valores:
Peso específico do concreto armado 𝛾𝑐
Módulo de elasticidade 𝐸 = 300. 107 𝑘𝑔𝑓
𝑚2
= 2,5. 103 𝑘𝑔𝑓
𝑚3
Base 𝑏 = 1𝑚
Altura ℎ = 0,15𝑚
Peso do guarda-corpo 𝑃𝑔𝑐 = 40𝑘𝑔𝑓
Carga distribuída II 𝑃𝐼𝐼
= 500 𝑘𝑔𝑓
𝑚2
Comprimento da viga 𝐿 = 1,35𝑚
Primeiramente foi calculado, utilizando a formula (2), o valor da carga
distribuída da viga, achando o valor de 𝑞𝑐
= 375 𝑘𝑔𝑓. Em seguida encontramos o valor
𝑚
do momento de inercia de 𝐼 = 0,00028125 𝑚4, esse valor foi encontrado utilizando a formula (1).
Com as equações (3), (4) e (5.2) encontramos a deflexão da laje (𝑦𝑙𝑎𝑗𝑒 = 0,18 𝑚𝑚), a deflexão do guarda-corpo (𝑦𝑔𝑐 = 0,039 𝑚𝑚) e a deflexão da carga distribuída II (𝑦𝑃𝐼𝐼 = 0,486 𝑚𝑚).
Utilizando a equação (7.2) encontramos o valor total da deflexão.
𝑦𝑡 = 0,70 𝑚𝑚
Considerando que não pode haver deflexão em uma viga, o valor ideal para uma deflexão é zero, ou seja, quanto mais próxima a deflexão for de zero, melhor.
ANEXOS
	
CONCLUSÃO
No presente trabalho, foram apresentados três dos modelos de vigas utilizados em construções civis, deixando explicito o porquê do uso das vigas, quais as características de cada modelo e suas aplicações em obras.
Através da utilização dos cálculos estruturais já citados acima, foi possível encontrar a deflexões da laje, do guarda-copos e das cargas distribuídas I e II (exemplos utilizados neste trabalho).
Portanto concluímos após os resultados obtidos dos nossos exemplos e a discussão do grupo, que, pequenas deflexões são aceitáveis, já maiores inviabilizariam o projeto.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Portal Metálica: http://wwwo.metalica.com.br/deflexao-da-viga-construcao
E Civil Net: http://www.ecivilnet.com/dicionario/o-que-e-viga.html
Ebah: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAtQsAA/trabalho-sobre-projeto- estrutural
Silenzio: http://www.silenzio.com.br/sacadas-vidros
E Civil Net: http://www.ecivilnet.com/dicionario/o-que-e-viga-em-balanco.html
A	nossa	casa	de	madeira: http://anossacasademadeira.blogspot.com.br/2009/11/base-vigotas.html
Jornal em cena: http://www.jornalemcena.com.br/2016/07/01/multas-radares- ponte-rio-niteroi-passam-valer-hoje/
Pet Engenharia civil UFSC: http://pet.ecv.ufsc.br/2014/10/estudo-comparativo- de-metodos-para-calculo-de-flecha-em-vigas-de-concreto-armado/
FONTES, C. M. A; LIMA, J. M. F; LIMA, P. R. L; Análise não-linear da deflexão de vigas de concreto armado; FEIRA DE SANTANA, N.28, P. 91-108, JAN./JUN. 2003.
VARGAS, A.; ZANETTE, S.G; Análise experimental da capacidade mecânica de vigas de concreto armado comparadas a vigas de concreto protendido com a mesma seção e armaduras equivalentes. Universidade do Extremo Sul Catarinense – 2011/01.
VARGAS, A; FERNANDES, M. C; Análise experimental de vigas de concreto armado sujeitas à flexão reforçadas com fibra de carbono; Universidade do Extremo Sul Catarinense, 2015/02.