ad1 ciii 2010 1 prova

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AD1 de Ca´lculo III
1) Determine as curvas de n´ıvel das func¸o˜es:
(a) f(x, y) =
√
x2
4
+
y2
9
(b) f(x, y) = ln(5− (x2 + y2))
2) Calcule os seguintes limites ou mostre quando a func¸a˜o na˜o admite tal limite
(a) lim
(x,y)→(0,0)
2x2
x2 + y2
(b) lim
(x,y)→(0,0)
x4 + y4
2x2 + 3y2
(c) lim
(x,y)→(1,1)
(x− 1)
2(x− 1) + (y − 1)
3) Determine os pontos de continuidade da func¸a˜o
f(x, y) =

x2y3
x2 + y4
se (x, y) 6= (0, 0)
0 se (x, y) = (0, 0)
4) Calcule
∂f
∂x
e
∂f
∂y
para a func¸a˜o
f(x, y) =
∫ x2+y2
x2
cos t2 dt
5) Seja
f(x, y) =

x2y2
x2 + y2
se (x, y) 6= (0, 0)
0 se (x, y) = (0, 0)
(a) Calcule
∂f
∂x
(x, y),
∂f
∂y
(x, y) para (x, y) 6= (0, 0)
(b) Calcule
∂f
∂x
(0, 0),
∂f
∂y
(0, 0)
1