ad1 ciii 2010 2 prova

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AD1 de Ca´lculo III
Questa˜o 1: Determine o domı´nio e as curvas de n´ıvel das func¸o˜es
(a) f(x, y) =
√
9− (x2 + y2)
(b) f(x, y) = ln(6− (x− 1)2 − (y − 1)2)
Questa˜o 2: Calcule os seguintes limites
(a) lim
(x,y)→(0,0)
2x4 + 3x3
2x2 + y2
(b) lim
(x,y)→(0,0)
x3y3
x4 + y4
Questa˜o 3: Mostre que na˜o existe os seguintes limites
(a) lim
(x,y)→(0,0)
y + x3
2x3 + 3y
(b) lim
(x,y)→(1,2)
(y − 2)
(y − 2) + 2(x− 1)2
Questa˜o 4: Determine
∂f
∂x
,
∂f
∂y
e
∂f
∂z
para a func¸a˜o
f(x, y, z) =
∫ z2
x2+y2
et
2
dt +
∫ y2+z2
x2
e−t
2
dt
Questa˜o 5: Seja
f(x, y) =

x6
x2 + y4
se (x, y) 6= (0, 0)
0 se (x, y) = (0, 0)
(a) Determine os pontos de continuidade da func¸a˜o f(x, y)
(a) Calcule
∂f
∂x
(x, y),
∂f
∂y
(x, y) para (x, y) 6= (0, 0)
(b) Calcule
∂f
∂x
(0, 0),
∂f
∂y
(0, 0)
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