Relatório Módulo de Young; Fio; Elasticidade; Física.

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Mo´dulo de Young em Fios Meta´licos
Disciplina ’F´ısica do Cont´ınuo’ ministrada pela Prof. Dra. Leticie
Beatriz Rodrigues, Deborah Fabri, Felipe Franke,
Juliana Di Pace, Rafaela Martin
Outubro 29, 2018
Resumo
O mo´dulo de Young pode ser obtido experimentalmente a partir de um fio com
diaˆmetro D, um conjunto de equipamentos adequado [1] e discos meta´licos que aplicam
uma forc¸a F no fio para deforma´-lo. Os valores experimentais obtidos foram bem
pro´ximos dos teo´ricos.
Suma´rio
1 Introduc¸a˜o 2
2 Fundamentos Teo´ricos 2
3 Procedimento Experimental 3
4 Resultados e Discussa˜o 4
4.1 Ca´lculo de Incertezas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
5 Conclusa˜o 6
1 Introduc¸a˜o
A resisteˆncia de um corpo so´lido significa a capacidade do material resistir a uma forc¸a
a ele aplicada e esta´ associado com a elasticidade que ele possui, dizemos que um material
possui comportamento ela´stico se e somente se, uma vez removido a tensa˜o a` ele aplicada,
as dimenso˜es do so´lido deformado retornam a`quelas antes da sua aplicac¸a˜o, ou seja, na˜o ha´
deformac¸o˜es permanentes.
O mo´dulo de elasticidade e´ um paraˆmetro mecaˆnico essencial tanto para o estudo da
r´ıgidez dos corpos e as aplicac¸o˜es na tecnologia, uma vez que, esta´ associado com a func¸a˜o
estrutural do material em diversos projetos e construc¸o˜es. Na engenharia possui um papel
muito importante pois estruturalmente falando e´ vital mensurar a capacidade do material
resistir tanto ao seu pro´prio peso quanto as outras tenso˜es nele aplicadas e esta˜o adstritos e
interligados a outras propriedades mecaˆnicas do material fundamentais.
A medic¸a˜o das propriedades mecaˆnicas e´ praticada atrave´s de experimentos laboratoriais
diligentemente programados, de acordo com condic¸o˜es regidas por normas. Considerando o
caso espec´ıfico de mo´dulos ela´sticos, as te´cnicas empregadas podem ser dinaˆmicas, atrave´s
de vibrac¸o˜es de ı´nfimas amplitudes de deformac¸a˜o, ou esta´ticas, que sujeitam o corpo de
prova a uma tensa˜o conhecida e concomitantemente medem a deformac¸a˜o orientada.
Neste experimento, utilizamos um conjunto experimental CIDEPE para a medida do
mo´dulo de Young de um fio meta´lico submetido a diferentes cargas.
2 Fundamentos Teo´ricos
O mo´dulo de Young e´ uma grandeza sime´trica a` rigidez de um material, quando o mesmo
e´ submetido a tenso˜es externas de trac¸a˜o ou compressa˜o. E´ a raza˜o entre a tensa˜o aplicada
e a deformac¸a˜o sofrida pelo corpo, quando o comportamento e´ linear. Dada uma forc¸a
F aplicada em um fio de a´rea transversal S e comprimento inicial L0, ela acarreta uma
deformac¸a˜o ∆L. A fo´rmula para o mo´dulo de Young Y e´ dada por:
F
S
= Y
(
∆L
L0
)
(1)
e, assim sendo, temos que quanto maior o mo´dulo de elasticidade, maior a tensa˜o necessa´ria
para o mesmo grau de deformac¸a˜o e, portanto, mais r´ıgido e´ o material [1, 2].
Podemos fazer a a´rea transversal do fio tomando como base o diaˆmetro D, logo:
S =
piD2
4
(2)
Assim, conseguimos isolar o mo´dulo de Young da equac¸a˜o 1 e ficamos com:
Y =
4L0
piD2
F
∆L
(3)
2
3 Procedimento Experimental
Os primeiros passos experimentais foram as verificac¸o˜es de nivelamento do conjunto (Fi-
gura 1), das travas do aplicador de forc¸as, que por sua vez deveriam estar a uma distaˆncia
de aproximadamente 450mm, e do medidor de alongemento do sistema, que deveria tocar a
parte inferior do aplicador de forc¸as. Apo´s as verificac¸o˜es, obtivemos o espac¸o entre os dois
aprisionadores iniciais (L0), tangenciando o aprisionador inferior, e a medida do diaˆmetro
do fio como 44, 9mm.
Figura 1: Conjunto CIDEPE de autoria de Luiz Antonio Macedo Ramos
Para o ca´lculo de L0, utilizamos uma re´gua e uma marcac¸a˜o do pro´prio conjunto indicando
a distaˆncia. O diaˆmetro D foi obtido atrave´s de um microˆmetro, enquanto que a deformac¸a˜o
∆L teve sua medida tirada diretamente do medidor de elongac¸a˜o (Figura 2) do fio. A forc¸a
aplicada F foi tabelada no roteiro [1].
3
Figura 2: Parte espec´ıfica do conjunto CIDEPE denominada medidor de elongac¸a˜o do fio
Para a calibrac¸a˜o do medidor de elongac¸a˜o, a plataforma do aprisionador inferior foi tra-
vada de forma que o aplicador de forc¸as estivesse levemente apoiado no medidor de elongac¸a˜o,
com o ponteiro pequeno marcando zero. A escala de medic¸a˜o foi, enta˜o, rotacionada para
alinhar o zero com o ponteiro maior, estabelecendo assim o L0.
4 Resultados e Discussa˜o
Os resultados obtidos com o experimento seguem a Tabela 1
Forc¸a (N) Tensa˜o (N/m2) Deformac¸a˜o (m) Deformac¸a˜o unita´ria Mo´dulo de Young (Y )
0 0 0 0 -
3,43 ±0, 01 220000 ±30000 0,01000 ±0, 00001 0,02222 ±0, 00002 10000000 ±1000000
6,86 ±0, 01 430000 ±50000 0,02000 ±0, 00001 0,04444 ±0, 00002 10000000 ±1000000
10,29 ±0, 01 650000 ±80000 0,03000 ±0, 00001 0,06667 ±0, 00002 10000000 ±1000000
13,72 ±0, 01 900000 ±100000 0,04100 ±0, 00001 0,09111 ±0, 00002 10000000 ±1000000
17,15 ±0, 01 1000000 ±100000 0,04600 ±0, 00001 0,10222 ±0, 00002 10000000 ±1000000
Tabela 1: Dados obtidos a partir do conjunto experimental
onde S = 1, 583e-5 e´ a a´rea da secc¸a˜o tranversal do fio em m2 e e´ a mesma para todas as
medidas, F e´ a forc¸a aplicada pelos pesos que foi dada pela refeˆrencia [1], ∆L e´ a deformac¸a˜o
do fio e a Deformac¸a˜o unita´ria e´ a raza˜o adimensional ∆L por L0.
4
Figura 3: Gra´fico da tensa˜o
(
F
S
)
em func¸ao da deformac¸a˜o ∆L
No gra´fico acima, podemos observar em func¸a˜o da deformac¸a˜o do fio, os valores de tensa˜o
(F/S) obtidos experimentalmente e os valores calculados teoricamente. A reta obtida te-
oricamente segue linear para todos os valores, o que esta´ de acordo com o esperado pela
equac¸a˜o 1. A reta obtida experimentalmente mostra uma linearidade com pontos um pouco
mais afastados da reta teo´rica, pore´m ainda dentro das incertezas permitidas. O coefici-
ente angular da reta teo´rica e´ o chamado mo´dulo de Young que representa a elasticidade
de um determinado material e tem o valor me´dio dos valores da tabela 1 de Y = 10000000
±400000N/m2
4.1 Ca´lculo de Incertezas
Considerando o valor da gravidade como g = 9,81 m/s2, e a incerteza da balanc¸a como σm
= 0, 001kg, obtivemos a incerteza da forc¸a σF = g.σm. A incerteza da secc¸a˜o tranversal do fio
foi calculado pelo me´todo de propagac¸a˜o de erro, considerando a incerteza do diaˆmetro σD
= 2µm. A incerteza da deformac¸a˜o unita´ria foi obtida pela propagac¸a˜o de erro considerando
σ∆L = 0,00001 m.
5
5 Conclusa˜o
Concluimos que o fio apresenta uma deformac¸a˜o diretamente proporcional a` tensa˜o nele
aplicada nas faixas de tensa˜o utilizadas no experimento. Com a deformac¸a˜o linear do fio, e´
possivel calcular o Modulo de Young e utilizar-se da equac¸a˜o (1) para descrever o compor-
tamento elastico do fio.
Refereˆncias
[1] (2018). Roteiro do Experimento 2 de F´ısica do Cont´ınuo – Determinac¸a˜o do mo´dulo de
elasticidade (mo´dulo de Young) em fios meta´licos.
[2] Cossolino L.C, P. A. (2010). Mo´dulos ela´sticos: visa˜o geral e me´todos de caracterizac¸a˜o.
6
	Introdução
	Fundamentos Teóricos
	Procedimento Experimental
	Resultados e Discussão
	Cálculo de Incertezas
	Conclusão