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Unidade II
ECONOMIA E ADMINISTRAÇÃO
Prof. Maurício Cury 
Anuidade ou série uniforme de pagamentos
Definições:
 Pagamento ou recebimento em parcelas iguais.
 Periodicidade.
 Aplicação em amortização e capitalização.
 Parcelas postecipadas.
 Parcelas antecipadas.
 Aplicação: financiamentos, compras a prazo, aplicação 
periódica.
 Valor presente das parcelas postecipadas:
Valor presente das parcelas antecipadas:
Anuidade ou série uniforme de pagamentos
Anuidade ou série uniforme de pagamentos
Exemplo:
 Compra de um bem de R$ 40.000 financiado a uma taxa de 
juros de 1,5% ao mês com pagamento em 48 parcelas mensais.
 Se parcelas postecipadas (sem entrada):
 Se parcelas antecipadas (sem entrada):
 Valor futuro e parcelas postecipadas:
 Valor futuro e parcelas antecipadas: 
Anuidade ou série uniforme de pagamentos
:
Anuidade ou série uniforme de pagamentos
:
.
. 
Anuidade ou série uniforme de pagamentos
Anuidade ou série uniforme de pagamentos
:
?
Interatividade 
O valor a vista de um automóvel, vendido com uma entrada de 
20% e 48 prestações de R$ 1.395,00 cada, a uma taxa de 1,45% 
ao mês é: 
a) R$ 48.000. 
b) R$ 60.000. 
c) R$ 65.000. 
d) R$ 68.000. 
e) R$ 72.000. 
Financiamento e sistemas de amortização
Definições:
 Amortização (A).
 Juros (J).
 Prestação (P).
 Carência.
 Sistemas de amortização: Price e SAC.
 Saldo devedor (SD).
 Prazo do financiamento.
 Período de amortização.
Financiamento e Sistemas de Amortização
Definições:
 P= A+J
 SDj= SDj-1-Aj
 Jj=SDj-1 × i 
 Planilha do financiamento
Período Saldo Devedor Juros Amortização Prestação
Financiamento e Sistemas de Amortização
:
.
.
.
Financiamento e Sistemas de Amortização
Exemplo: financiamento de R$ 200.000, sistema Price, sem 
carência, taxa de juros de 10% ao ano e pagamento anual em 4 
prestações.
 Valor da prestação: P= 63.094,16
Ano Saldo Devedor Juros Amortização Prestação
0 200.000,00
1 156.905,84 20.000,00 43.094,16 63.094,16
2 109.502,26 15.690,58 47.403,58 63.094,16
3 57.358,33 10.950,23 52.143,93 63.094,16
4 0,00 5.735,83 57.358,33 63.094,16
Financiamento e Sistemas de Amortização
Sistema de Amortização Constante ou Sistema Hamburguês:
Amortizações iguais:
 Juros Decrescentes.
 Prestações Decrescentes.
Financiamento e Sistemas de Amortização
Exemplo: financiamento de R$ 200.000, SAC, sem carência, taxa 
de juros de 10% ao ano e pagamento anual em 4 prestações.
 Valor da amortização: P= 50.000,00
Ano Saldo Devedor Juros Amortização Prestação
0 200.000,00
1 150.000,00 20.000,00 50.000,00 70.000,00
2 100.000,00 15.000,00 50.000,00 65.000,00
3 50.000,00 10.000,00 50.000,00 60.000,00
4 0,00 5.000,00 50.000,00 55.000,00
Financiamento e Sistemas de Amortização
Exemplo: financiamento de R$ 200.000, SAC, carência de 3 anos, 
taxa de juros de 10% ao ano e pagamento anual em 4 prestações.
Ano Saldo Devedor Juros Amortização Prestação
0 200.000,00
1 220.000,00
2 242.000,00
3 181.500,00 24.200,00 60.500,00 84.700,00
4 121.000,00 18.150,00 60.500,00 78.650,00
5 60.500,00 12.100,00 60.500,00 72.600,00
6 0,00 6.050,00 60.500,00 66.550,00
Interatividade 
Num financiamento de R$ 80.000 pelo sistema Price, com 5 anos de 
carência, taxa de juros de 18% ao ano e pagamento anual em 10 
parcelas, o prazo do financiamento e o valor da prestação são, 
respectivamente:
a) 13 anos e R$ 23.474.
b) 14 anos e R$ 26.878.
c) 14 anos e R$ 23.474.
d) 15 anos e R$ 26.878.
e) 15 anos e R$ 30.775.
Errata: No enunciado se lê:
Num financiamento de R$ 80.000 pelo sistema Price, com 5 anos de 
carência, taxa de juros de 14,5% ao ano e pagamento anual em 10 
parcelas, o prazo do financiamento e o valor da prestação são, 
respectivamente:
Depreciação
Definições:
 Depreciação real.
 Depreciação contábil.
 Impostos sobre o lucro.
 Valor de compra e valor residual.
 Prazo de depreciação.
 Métodos de cálculo.
Cálculos em comum:
 Depreciação acumulada = ∑ Depreciações.
 Valor residual = Valor de Compra – Depreciação Acumulada.
Depreciação
1. Método Linear.
Valor da depreciação Constante:
Exemplo:
Bem comprado por R$ 50.000 e depreciado em 5 anos pelo 
Método Linear.
Depreciação
:
Ano Depreciação
Depreciação 
Acumulada
Valor 
Residual
0 50.000
1 10.000 10.000 40.000
2 10.000 20.000 30.000
3 10.000 30.000 20.000
4 10.000 40.000 10.000
5 10.000 50.000 0
Depreciação
2. Método da Soma dos Dígitos:
 Soma dos dígitos dos anos a depreciar.
 Fração a depreciar = (n-j+1) / Soma dos dígitos.
Exemplo:
Bem comprado por R$ 50.000 e depreciado em 5 anos pelo 
Método da Soma dos Dígitos.
Depreciação
Exemplo:
Soma dos dígitos = 1+2+3+4+5 = 15
Plano de Depreciação:
Ano Fração Depreciação
Depreciação 
Acumulada
Valor 
Residual
0 50.000
1 5/15 16.667 16.667 33.333
2 4/15 13.333 30.000 20.000
3 3/15 10.000 40.000 10.000
4 2/15 6.667 46.667 3.333
5 1/15 3.333 50.000 0
Depreciação
3. Método Exponencial:
 Taxa de depreciação.
 Valor residual = Valor de Aquisição x ( 1 – Taxa)Período
Exemplo:
 Bem comprado por R$ 58.000 e depreciado em 5 anos a uma 
taxa de 25% ao ano pelo Método Exponencial.
Depreciação
Exemplo:
Plano de Depreciação:
Ano Depreciação
Depreciação 
Acumulada
Valor 
Residual
0 50.000
1 14.000 14.000 36.000
2 10.080 24.080 25.920
3 7.258 31.338 18.662
4 5.225 36.563 13.437
5 3.762 40.325 9.675
Interatividade 
Um ativo tem valor de aquisição de R$ 80.000 e é depreciável em 
10 anos. Considerando os métodos: Linear, Soma do Dígitos e 
Exponencial (taxa de 22% ao ano), os valores residuais no final 
do quarto ano são, respectivamente:
a) R$ 48.000, R$ 30.545 e R$ 29.612. 
b) R$ 48.000, R$ 30.545 e R$ 14.052. 
c) R$ 48.000, R$ 49.455 e R$ 29.612. 
d) R$ 48.000, R$ 49.455 e R$ 50.388. 
e) R$ 32.000, R$ 49.455 e R$ 14.052. 
Análise de investimentos
Conceitos e definições:
 Aspecto econômico-financeiro.
 Alternativas e Decisões.
 Fluxo de caixa projetado.
 Prazo definido.
 Apenas as diferenças são relevantes.
 Valor do dinheiro no tempo.
 Investimento e retorno.
 Incerteza/Risco x Retorno.
 Taxa de atratividade.
Análise de investimentos
1. Método do Valor Presente Líquido:
Valor Presente Líquido (VPL): soma de todos os valores do fluxo 
de caixa levados ao primeiro período (data focal zero) por meio de 
uma taxa de juros.
Método do Valor Presente Líquido:
 Calcular o VPL de cada alternativa utilizando a taxa mínima de 
atratividade.
 Se o VPL é maior ou igual a zero, a alternativa é atrativa.
 Decide-se pela alternativa que apresentar o maior VPL positivo.
 Só aplicável se as alternativas tiverem a mesma duração.
Análise de investimentos
Exemplo: 
Para uma TMA de 25% ao ano, analisar qual das alternativas de 
investimento é a mais atrativa.
Ano Alternativa 1 Alternativa 2
0 -500 -850
1 300 450
2 320 400
3 280 400
Valores em Mil R$
Análise de investimentos
Método do VPL para alternativas com durações diferentes:
Considerando uma TMA de 25% a.a.:
MMC de 1,2 e 3 = 6
Ano Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3
0 -500 -850 -1.000
1 650 600 520
2 620 580
3 600
Valores em Mil R$
Análise de investimentos
Ano Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3
0 -500 -850 -1.000
1 150 600 520
2 150 -230 580
3 150 600 -400
4 150 -230 520
5 150 600 580
6 650 620 600
Valores em Mil R$
Análise de Investimentos
2. Métododa Taxa Interna de Retorno (TIR):
TIR é taxa de juros que zera o VPL de um fluxo de caixa.
Método da TIR: 
 Calcular a TIR de cada alternativa.
 Se TIR ≥ TMA a alternativa é atrativa.
 Decide-se pela alternativa que apresentar a maior TIR desde 
que seja ≥ TMA.
Análise de investimentos
Exemplo: Para uma TMA de 25% ao ano, analisar qual das 
alternativas de investimento é a mais atrativa.
Ano Alternativa 1 Alternativa 2
0 -500 -850
1 300 450
2 320 400
3 280 400
Valores em Mil R$
Interatividade 
Considerando os fluxos de caixa e uma TMA de 18% a.a., 
conclui-se que: 
a) Pelo método da TIR a Alternativa 1 é a mais atrativa.
b) Pelo método da TIR a Alternativa 2 é a mais atrativa. 
c) Pelo método da TIR as alternativas têm a mesma atratividade. 
d) Pelo método do VPL as alternativas são equivalentes.
e) Pelo método do VPL a Alternativa 2 é a mais atrativa. 
Ano Alternativa 1 Alternativa 2
0 -1.200 -1.000
1 1.480 100
2 1.396
ATÉ A PRÓXIMA!