Mecsolos1 5 percolação (1)

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5 � Percolação
5.1- Introdução
Ciclo 
hidrológico
(Teixeira et al, 
2000)
Percolação→ fenômeno pelo qual se dá a migração de água pelos 
vazios do solo em função da diferença de carga hidráulica sob a 
qual a água está submetida nos diferentes pontos da massa de solo.
Importância do estudo da percolação:
→ cálculo da vazão que percola através da 
massa de solo – ex: vazão de água que se 
infiltra pela fundação ou pelo corpo de uma 
barragem.barragem.
→ análise de estabilidade de taludes, pois a 
tensão efetiva no solo (que determina a sua 
resistência) depende da u, que por sua vez, 
depende da força de percolação da água;
→ evolução dos recalques dos solos 
saturados ao longo do tempo, pois o recalque 
é resultante da diminuição do e que depende 
da saída de água dos vazios.
barragem
H = z + hp + v2
2g
5.2- Carga hidráulica nos solos
Bernoulli:
→ carga hidráulica total num determinado ponto (H):
H = carga altimétrica + carga piezométrica + carga cinética
expressa em termos 
de altura de coluna 2gde altura de coluna d’água:
v2/2g é desprezível em solos, 
pois a velocidade de percolação 
é muito baixa – ex: v=1cm/s 
(muito elevada p/ solos) ⇒ v2/2g 
= 5 x 10-4 cm
0diferença de cota 
em relação ao 
plano de referência w
p
uh
γ
=
H = z + hp H = z + u γw
Fluxo entre dois pontos (A e B) dentro da massa de solo
zA
uA/γw
uB/γw
zB
plano de referência
Fluxo entre dois pontos (A e B) dentro da massa de solo
zA
uA/γw
uB/γw
zB
plano de referência
Fluxo entre dois pontos (A e B) dentro da massa de solo
zA
uA/γw
uB/γw
→ A água migra em função da diferença de H, do ponto de maior H para o de menor H.
ATENÇÃO: o fluxo não se dá pela diferença de carga piezométrica (∆u/γw), nem pela 
diferença de carga altimétrica (z), mas sim pela diferença da carga hidráulica total (∆H).
→ Não haverá fluxo quando a carga total (H) for igual em qualquer ponto da massa de 
solo;
zB
plano de referência
Fluxo entre dois pontos (A e B) dentro da massa de solo
zA
uA/γw
uB/γw
HB
∆H
→ A água migra em função da diferença de H, do ponto de maior H para o de menor H.
ATENÇÃO: o fluxo não se dá pela diferença de carga piezométrica (∆u/γw), nem pela 
diferença de carga altimétrica (z), mas sim pela diferença da carga hidráulica total (∆H).
→ Não haverá fluxo quando a carga total (H) for igual em qualquer ponto da massa de 
solo;
plano de referência
zB
Fluxo entre dois pontos (A e B) dentro da massa de solo
zA
uA/γw
uB/γw
HB
∆H
→ A água migra em função da diferença de H, do ponto de maior H para o de menor H.
ATENÇÃO o fluxo não se dá pela diferença de carga piezométrica (∆u/γw), nem pela 
diferença de carga altimétrica (z), mas sim pela diferença da carga hidráulica total (∆H).
→ Não haverá fluxo quando a carga total (H) for igual em qualquer ponto da massa de 
solo;
plano de referência
zB
� Permeâmetro sem fluxo
Situações básicas de carga hidráulica em solos
Marangon, 2013
Exemplo de permeâmetro
de carga constante
� Permeâmetro sem fluxo
Situações básicas de carga hidráulica em solos
H
hpz
=H2
3
� •hp3 • z3
∆H ao longo da areia =0
sem fluxo
Ponto 1:
z = 0
hp = a + L
H = z + hp = a + L
Ponto 2:
z = a + L
hp = 0
H = z + hp = a + L
=H1
Ponto 3:
z = L
hp = a
H = z + hp = a + L
� Permeâmetro com fluxo estacionário (não varia com o tempo)
Hhpz
Ponto 1:
z = 0
hp = a + L + b + h
H = z + hp
= a + L + b + h
Ponto 2:
z = a
hp = L + b + h
H = z + hp
= a + L + b + h
Ponto 3:
z = a + L
hp = b
H = z + hp
= a + L + b
Ponto 4:
z = a + L + b
hp = 0
H = z + hp
= a + L + b
� Permeâmetro com fluxo estacionário (não varia com o tempo)
H3 = a+L+b
∆H ao longo da areia:
∆H = (a+L+b+h)-(a+L+b)
∆H = h
⇒ fluxo
∆H ≠ 0 
Lembrando....
→ Não haverá fluxo quando a carga total (H) for igual ao longo da massa de solo;
→ A água migra em função da diferença de H, do ponto de maior H para o de menor H.
ATENÇÃO: o fluxo não se dá pela diferença de carga piezométrica (hp) nem de carga
altimétrica (z) , mas sim pela diferença de carga hidráulica total (∆H).
H2 = a+L+b+h
⇒ fluxo
� Permeâmetro com fluxo estacionário (não varia com o tempo)
a+L+b
H
hp
a+L+b+h
E...
→ Se um piezômetro (um tubo de pequeno diâmetro com as extremidades abertas) é 
inserido num ponto qualquer na massa de solo, a água se elevará até um determinado 
nível no tubo:
- a carga piezométrica no ponto (hp= u/γw) é a diferença entre este nível e o nível do 
ponto considerado;
- a carga hidráulica total no ponto (H = hp + z) é a diferença entre este nível e o nível 
do plano de referência.
hp
Caso com carga piezométrica negativa (hp= u/γw <0⇒ u<0)
z
H
z
z
H
H = z + hp = z + u
γw
plano de 
referência
É a perda de carga h=Hinicial - Hfinal por unidade de 
comprimento de percolação L, ou seja:
5.3 – A permeabilidade nos solos
Gradiente hidráulico = i
Exemplo: supondo h = 15 cm, z = 11cm e L = 30 cm.
→ Isso significa que a diferença de 5,03015 === Lhi
Lhi =
Pode-se assim calcular a carga total H nesta altura:
→ Isso significa que a diferença de 
carga hidráulica total se dissipa na areia sendo 0,5 cm 
para cada 1 cm percorrido de água.
Então, a 10 cm acima do fundo da coluna de areia, a carga 
dissipada na percolação até o ponto 2 é de:
5,03015 === Lhi
cm)(HhHH 51530111522112 =−++=∴−= →
10
cm,h 51050 =⋅=
1
2
p.r.
AvQ ⋅=
Q
Q = vazão que atravessa a seção normal ao fluxo:
A = área da seção transversal ao fluxo;
v = velocidade de percolação
área A
Q
1856 (Henry Darcy): Lei de Darcy
⇒ A velocidade de percolação (v) é proporcional 
ao gradiente hidráulico (i)
área A
Q
⇒
ikv ⋅=
k = coeficiente de permeabilidade, constante para
fluxo laminar (cm/s ou m/s)
→ expressa a maior ou menor dificuldade que o solo
impõe à percolação da água através de seus poros.
Então: AvQ ⋅= AikQ ⋅⋅=
� A validade da lei de Darcy:
ikv ⋅= → Essa linearidade ocorre no fluxo laminar, onde as partículas 
de água tem trajetórias definidas e não se cruzam.
No regime turbulento, o fluxo é desordenado, onde as 
trajetórias das partículas de água se cruzam → a lei de Darcy 
não é válida.
Reynolds: (vc: vel. crítica abaixo da qual o fluxo é laminar; D=diâmetro 
do tubo; γw , µw : peso específico e viscosidade da água; g: acel. gravidade; R=2000)
Maioria dos casos em solos → fluxo laminar.
Em solos constituídos de pedregulhos ou partículas de maiores 
diâmetros (vc baixa) → pode ocorrer fluxo turbulento.
g
DvR
w
wc
⋅
⋅⋅
=
µ
γ
A = Asólidos + Avazios
L
f
l
u
x
o
velocidade no 
caminho real de 
percolação ⇒ vf
v = velocidade 
Af
� velocidade de descarga (v) x velocidade real de percolação (vf);
=
v
f
l
u
x
o
v = velocidade 
medida entre P e R 
= entre S e T.
Princípio da continuidade: a vazão Q se mantém constante ao longo do fluxo ⇒
ff vAvAQ ⋅=⋅=
v
V
V
v
LA
LA
v
A
A
v
v
t
ff
f ⋅=⋅
⋅
⋅
=⋅=⇒
=1/n
Como n<1⇒ vf > v
n
v
v f =⇒
Qk =
a) Permeâmetro de carga constante → mais usado para solos granulares
mede-se Q = volume coletado
num determinado ∆t
� Métodos de determinação do coeficiente de permeabilidade k:
Ai
k
⋅
=
volume coletado num ∆t 
para medição de Q
conhece-se i = h/L
conhece-se A (equipamento)
→ Uma série de medições devem ser realizadas com intensidades diferentes de Q.
A
L
hkQ ⋅⋅=
b) Permeâmetro de carga variável→ mais usado para solos argilosos
Mas sabe-se que 
dt
dh
aQ ⋅−=
área transv. = a
sinal negativo, pois 
dh é negativoao 
longo de t
(h e Q são variáveis ao longo de t)
� Métodos de determinação do coeficiente de permeabilidade k:
dt
dt
dh
aA
L
hk −=⋅⋅⇒ dt
La
Ak
h
dh
⋅
⋅
⋅−=⇒
Integrando e considerando: em t=0 ⇒ h=hi
em t=tf⇒ h=hf
hf
h
tA
Lak ilog3,2 ⋅
∆⋅
⋅
⋅=⇒⋅
⋅
⋅−=⇒ ∫∫
ff
i
th
h
dt
La
Ak
h
dh
0
c) Ensaios de campo
• Camada confinada
� Métodos de determinação do coeficiente de permeabilidade k:
c.1 - Ensaio de bombeamento:
→ Usado para camadas de solos grossos homogêneos.
bombeamento contínuo com q constante
• Camada não confinada
camada
impermeável
camada
impermeável
rH
dr
dhkq pi2⋅⋅= ⇒
bombeamento contínuo com q constante
camada
impermeável
cone de 
depressão
rh
dr
dhkq pi2⋅⋅= ⇒
c) Ensaios de campo
c.2 - Ensaio de infiltração em furos revestidos
carga constante:
mede-se o q
necessário para 
carga constante carga variável
� Métodos de determinação do coeficiente de permeabilidade k:
necessário para 
se manter o 
nível d’água 
cheio no furo.
F: fator de entrada que depende do estrato ser confinado ou não, da altura livre do furo 
para a infiltração, posição do NA externo (⇒ diferença entre a cota do NA externo e a do 
NA do furo), espessura das camadas de solo, etc.
cFh
qk = ( ) 2
1
21
log3,2
h
h
ttF
Ak ⋅
−
=
c) Ensaios de campo
⇒ valores menos precisos
⇒ ensaio na situação real de campo
� Métodos de determinação do coeficiente de permeabilidade k:
⇒ ensaio na situação real de campo
d)Métodos indiretos
Adensamento (compressão do solo saturado ao longo do tempo em 
função da aplicação de uma carga)
velocidade de recalque → depende da velocidade de saída da
água dos vazios do solo ⇔ permeabilidade
� Métodos de determinação do coeficiente de permeabilidade k:
Pela teoria do adensamento (Terzaghi):
A quantidade de recalque num determinado ∆t define o coeficiente de 
adensamento CV .
E o CV pode também ser calculado por onde e e av são medidos 
em laboratório.
Então, conhecendo-se os recalques ao longo do tempo num caso real ou 
em laboratório, pode-se definir CV . Utilizando-se a fórmula acima, 
calcula-se k.
wv
v
a
ekC
γ⋅
+
=
)(1
� Valores típicos de k:
(Pinto, 2006)
(Craig, 2007)
� Valores típicos de k:
Fórmula empírica de Hazen (para areias com CNU <5):
2
10100 Dk ⋅= (D em cm e k em cm/s)
10
60
D
DCNU = , CNU <2: areias uniformesLembrando...
10
Exemplo: se D10 = 0,075mm = 0,0075cm
k = 100 x (0,0075)2⇒k =5,6 x 10-3 cm/s
� Fatores que influenciam k:
Pela Lei de Poiseuille (fluxo em tubos circulares de pequenos diâmetros):
µ
γ
8
2 iR
v w
⋅⋅
=
v = velocidade média
R = raio do tubo
i = gradiente hidráulico
γw = peso específico do fluido
µ = viscosidade do fluido
Considerando o fluxo em solos como se ocorresse através de um 
C
e
eDk w ⋅
+
⋅
⋅
=
1
32
µ
γTaylor (1948): 
D = diâmetro da esfera equivalente ao tamanho dos grãos do solo
C = coeficiente de forma
→ Essa fórmula permite analisar a influência de certos aspectos em k.
Considerando o fluxo em solos como se ocorresse através de um 
conjunto de tubos de pequenos diâmetros e o associando a lei de Darcy:
� Fatores que influenciam k:
a) Granulometria
⇒De acordo com Hazen: (fórmula com base empírica) 
C
e
eDk w ⋅
+
⋅
⋅
=
1
32
µ
γ
k → relação linear com D2
2
10100 Dk ⋅=
b) Índice de vazios, e
(Taylor,1948)
b) Índice de vazios, e
k→ relação linear com [e3/(1+e)]→ mais adequada para areias 
2
3
2
1
3
1
2
1
1
1
e
e
e
e
k
k
+
+
=
p/ solos em geral (inclusive argilas) → observa-se relação linear e x log(k)
relação linear k x [e3/(1+e)]
relação linear e x log(k)
e
k
SOLO ARENOSO
e3/(1+e) k (escala log)
relação linear e x log(k)
e
VÁRIOS TIPOS 
DE SOLO
k (escala log)
� Fatores que influenciam k:
c) Grau de saturação
k aproximadamente proporcional a S.
bolhas de ar no solo → obstáculo para o fluxo da água
⇒
� Fatores que influenciam k:
d) Estrutura do solo
kestr floculada > kestr dispersa
estrutura
floculada 
estrutura
dispersa
Solos compactados:
� Fatores que influenciam k:
d) Estrutura do solo
kestr floculada > kestr dispersa
estrutura
floculada 
estrutura
dispersa
Solos compactados:
� Fatores que influenciam k:
e) Anisotropia
→ khorizontal > kvertical
Geralmente o solo não é isotrópico em relação a k:
Solos sedimentares
Solos compactados
Solos residuais → anisotropia determinada pela estrutura da rocha
f) Temperatura C
e
eDk w ⋅
+
⋅
⋅
=
1
32
µ
γ
k depende de γw e µ varia muito com T
varia pouco com T
Convencionou-se que: k refere-se ao fluido água sob temperatura de 20°C.
Quando o ensaio é 
feito sob T≠20°C
20
20 µ
µkk =
Lembrando Taylor (1948):
5.4 – Força de percolação
Força de arraste : F =
5.4.1 – Tensões no solo submetido à percolação
Essa diferença de carga hidráulica h se dissipa 
por atrito viscoso da água ao percolar pelo solo. 
↓
provoca um esforço de arraste na direção do 
movimento (o arraste pode não acontecer porque 
outras forças o impede) 
A h . γ . A
w
w
L
h
LA
Ah γγ ⋅=
⋅
⋅⋅
=
Força de arraste : F =
pressão dissipada
A
F atua uniformemente ao longo de L.
Força F por unidade de volume: 
LA
Fj
⋅
=
wij γ⋅=⇒
j = força de percolação (kN/m3)
h . γw . A
→ Se o fluxo é descendente: j se soma a ação da
gravidade
wij γ⋅=
j = força de percolação
→ Se o fluxo é descendente: j se soma a ação da
gravidade
wij γ⋅=
j = força de percolação
→ Se o fluxo é ascendente: j é substraída da
ação da gravidade
� Sem fluxo:
u = 0.γw
u = a.γw
σ = a.γw
σ = a.γw+L. γsat
σ = 0
σ
hp= 0
hp= a
hp= a+L
σ
u
γsat
u = (a+L).γw
wp γhu ⋅=
σ' = σ - u
σ' = a.γw + L. γsat - (a+L). γw
σ' = L. (γsat - γw)
σ' = L. γsub
σ'
� Fluxo ascendente
σ’ na face inferior da camada de solo sob fluxo ascendente:
)('
)('
)(')()('
jL
iLLh
L
LL
hLhzLLz
sub
wsubwwsat
wwsatwsatw
−=⇒
⋅⋅−=⋅⋅−−=⇒
⋅−−=⇒⋅++−⋅+⋅=⇒
γσ
γγγγγσ
γγγσγγγσ
→ varia linearmente com a profundidade
u−=σσ ' hp
sat
� Fluxo ascendente
Resumindo...σ’ ao longo da camada de solo:
)('
'
jL
u
sub −=⇒
−=
γσ
σσ
⇒
Tensão efetiva (σ’) = altura da camada de 
solo vezes [o peso específico submerso 
descontada a força de percolação].
No fluxo ascendente a força de percolação promove um alívio para σ’. 
sat
� Fluxo descendente
sat
σ’ na face inferior da camada de solo sob fluxo descendente:
)('
)('
)(')()('
jL
iLLh
L
LL
hLhzLLz
sub
wsubwwsat
wwsatwsatw
+=⇒
⋅⋅+=⋅⋅+−=⇒
⋅+−=⇒⋅−+−⋅+⋅=⇒
γσ
γγγγγσ
γγγσγγγσ
→ varia linearmente com a profundidade
u−=σσ ' hp
� Fluxo descendente
sat
Resumindo...σ’ ao longo da camada de solo:
)('
'
jL
u
sub +=⇒
−=
γσ
σσ
⇒
Tensão efetiva (σ’) = altura da camada de 
solo vezes [o peso específico submerso 
somado à força de percolação].
No fluxo descendente a força de percolação empurra os grãos para
baixo somando-se à força da gravidade. 
σ, u
� Fluxo ascendente
)('
'
jL
u
sub −=⇒
−=
γσ
σσ
1●
2● 1●
(z+L-h).γW
(z+L+h).γW
z.γw + L.γsat)('
'
jL
u
sub +=⇒
−=
γσ
σσ
� Fluxo descendente
(z+L).γW
1●
2●
2●
Atenção:
→ A força de percolação atua na direção e sentido do fluxo.
Somente a componente vertical da força de 
⇓
Somente a componente vertical da força de 
percolação tem influência na tensãovertical efetiva.
5.5 – Gradiente crítico
)('
'
jL
u
sub −=⇒
−=
γσ
σσ
wL
hj γ⋅=
Então: se h↑ ⇒
fluxo ascendente:
j↑ e σ’↓
h )('
'
jL
u
sub −=⇒
−=
γσ
σσ
wL
hj γ⋅=
Então: se h↑ ⇒ j↑ e σ’↓uoriginal
fluxo ascendente:
)('
'
jL
u
sub −=⇒
−=
γσ
σσ
wL
hj γ⋅=
Então: se h↑ ⇒ j↑ e σ’↓
h
uoriginal j foi aumentando se contrapondo à 
força de gravidade até que σ’=0 , 
ou seja, as forças transmitidas 
σ’=0
fluxo ascendente:
ou seja, as forças transmitidas 
grão-grão são nulas.
)('
'
jL
u
sub −=⇒
−=
γσ
σσ
wL
hj γ⋅=
Então: se h↑ ⇒ j↑ e σ’↓
j foi aumentando se contrapondo a 
força de gravidade até que σ’=0 , 
ou seja, as forças transmitidas 
grão-grão são nulas.
h
fluxo ascendente:
grão-grão são nulas.
jjL subsub =⇒=−= γγσ 0)('
w
sub
críticowsub ii γ
γγγ =⇒⋅=⇒
→ Quando i atinge o icrít⇒ σ’=0→ AREIA MOVEDIÇA (só ocorre no fluxo ascendente)
icrít ≅ 1 quando γsub ≅ γw
resistência = 0 → o solo se comporta como um líquido
liquefação estática → “AREIA 
MOVEDIÇA”
Resistência do solo ∝ σ’ (p/ solo arenoso) :
→ σ’=0 ⇒
Quando acontece?
� implicações do icrít nas obras
Local de diminuição da σ’ .
→ SAÍDA DO FLUXO
barragem Se σ’=0 ⇒ resistência nula
(p/solos arenosos)
- ruptura da
fundação da barragem;
barragem
fluxo 
ascendente
fluxo 
descendente
� implicações do icrít nas obras
Q esgotamento da água da vala
Local de diminuição da σ’ .
escavação
paredes 
estanques
Local de diminuição da σ’ .
Se σ’=0 ⇒ resistência nula
(p/solos arenosos)
- afundamento de
equipamentos e
pessoas; 
- ruptura das paredes
laterais.
fluxo 
ascendente
5.6 – Piping
zonas de maior permeabilidade na massa de solo
⇒
concentração de percolação nessas zonas (i relativamente elevado) 
partículas de solo submetidas a forças de percolação (j = i.γw) relativ. elevadas
Se as partículas forem carreadas pela água ⇒ EROSÃO 
⇒
Se as partículas forem carreadas pela água ⇒ EROSÃO 
⇒ aumento dos vazios do solo
aumenta a concentração de percolação nessas zonas (i ↑)
⇒
progressão da erosão: PIPING
aumenta a permeabilidade nessas zonas
⇒
⇒
O piping se inicia no ponto de 
surgência e progride para trás
→ A erosão interna progride com o tempo da zona de maior 
permeabilidade (ponto de surgência) para montante (interior da massa de 
solo), formando um longo conduto interno na massa de solo: piping, erosão 
interna ou erosão regressiva
Consequências: subsidências
ruptura de talude de barragens
Extremidade externa (talude de jusante) de um duto formado por piping
Abordamos 2 problemas em função da força de percolação:
� areia movediça (liquefação da areia)
� piping� piping
5.7 – Segurança quanto ao icrít e redução do gradiente de saída
medidas em metro
γ = 19 kN/m3
Fator de segurança quanto a 
situação de areia movediça:
existente
crít
S i
iF =
(se Fs ≤ 1,0 → sem segurança)
� Situação 1: Se kA=kB
i = h/L = 0,15/0,2 = 0,75
Fator de segurança quanto a situação de areia movediça:
⇒ Fs = 0,9/0,75 = 1,2 (seguro, porém com baixa segurança)
γsat = 19 kN/m3
(se Fs ≤ 1,0 → sem segurança)
icrít = γsub/γw = (19-10)/10 = 0,9
� Situação 2:
Se kA ≠ kB
⇒dissipação de carga em A(hA) ≠ dissipação de carga B(hB) 
E pelo princípio da continuidade QA=QB:
BBAAB
B
B
BA
A
A
A hkhkAL
hkA
L
hkQ ⋅=⋅⇒⋅⋅=⋅⋅=
hA+ hB= h = 0,15mhA=? hB=?
0,12
Em A: iA = hA/LA= 0,12/0,10 = 1,2 → i>icrít , mas a areia A está protegida pela areia B
Em B: iB = hB/LB= 0,03/0,10 = 0,3
⇒ Fator de segurança (é calculado para o material de saída): 
Fs = 0,9/0,3 = 3 (aumentou em relação à situação 1) 
0,9
m,,,h;m,h/,h
h,h)h,(hhkhk
BAA
AAAABAAA
030120150120560
46015044
=−==⇒=⇒
−=⇒−⋅=⇒⋅=⋅
Considerando como exemplo: kB = 4.kA
� Resumindo a Situação 2:
kB = 4.kA
⇓
Em A: iA = hA/LA= 0,12/0,10 = 1,2
Em B: iB = hB/LB= 0,03/0,10 = 0,3
icrít = 0,9
ATENÇÃO: i>icrít
Dois possíveis problemas:
- O que garantirá que 
os grãos da areia A não 
sejam carreados e 
passem por dentro da 
areia B (piping)?
- Qual a tensão efetiva 
A areia B serve como 
“FILTRO DE PROTEÇÃO” 
e deverá atender a duas 
finalidades:
1º.: aumentar o Fs quanto ao icrít de saída. 
2º.: evitar que os grãos do solo A passe 
pelo solo B (filtro). 
(segurança quanto a areia movediça)
(segurança quanto ao piping)
Fs = 0,9/0,3 = 3 
- Qual a tensão efetiva 
em A (vamos ver mais 
adiante)?
filtro mais permeável que o solo protegido
grãos do filtro 
(solo B)
Para atender às suas duas finalidades o FILTRO DE PROTEÇÃO 
(areia B) deve atender a 2 requisitos propostos por TERZAGHI:
5x D85 SOLO > D15 FILTRO > 5x D15 SOLO 
reter os grãos do solo protegido
⇒ reter as partículas da areia A 
(evitar piping)
(solo B)(solo A) (solo A)
solo a ser 
protegido
(solo A) 
(solo B)
opções de filtro (areia B)Exemplo da seleção do filtro:
filtro mais permeável que o solo protegido
Para atender às suas duas finalidades o FILTRO DE PROTEÇÃO 
(areia B) deve atender a 2 requisitos propostos por TERZAGHI:
5x D85 SOLO > D15 FILTRO > 5x D15 SOLO 
reter os grãos do solo protegido
(solo B)(solo A) (solo A)
solo a ser 
protegido
(areia A) 
Tensões ao longo da altura de solo na situação 2
σA, base : 0,1x 19 + 0,1x 19+ 0,1x10=4,8 kPa
uA, base : 0,45x 10 = 4,5 kPa
σ’A, base : 4,8-4,5 = 0,3 kPa
0,12
hA = 12 cm
hB = 3 cm
σ’A, base : 4,8-4,5 = 0,3 kPa
σA/B : 0,1x 19 + 0,1x10=2,9 kPa
uA/B : 0,23x 10 = 2,3 kPa
σ’A/B : 2,9-2,3 = 0,6 kPa
0,23
γsat= 19 kN/m3
σ’ > 0 → ok! 
situação 2:
kB = 4.kB
situação 1:
kB = kA
5.8 – Levantamento de fundo
Ao longo de toda a altura de solo: σ’>0
Se aumentarmos h de forma que σ’=0 na 
base do solo:
h
L
σ’A, base = 0,2x19 + 0,1x10 – (0,1+0,1+0,1+h) x10 = 0
⇒ h = 0,18 m
Mas com σ’ = 0 na base → a coluna de areia deixa de atuar sobre a base que 
sustenta a areia A. 
→ levantamento dos grãos de areia e sua dispersão: 
LEVANTAMENTO DE FUNDO
Portanto, se h = 0,18m ⇒ σ’=0, mesmo com iB<icrít
O levantamento de fundo ocorre quando a força de percolação excede o 
peso da massa de solo, mesmo que o iSAÍDA < iCRÍTICO .
E se h aumentar mais ainda?
Exercício
Um ensaio num permeâmetro apresenta a seguinte configuração:
γsat= 18kN/m3
kB= 5,2.kA17 cm
Areia B
Areia A
25 cm
13 cm
h=25 cm Curva granulométrica da areia A:
Pede-se:Pede-se:
a) O i em A e em B;
b) O FS em relação ao fenômeno de areia 
movediça na saída (em B);
c) A especificação granulométrica do filtro 
de proteção (areia B) segundo o critério de 
Terzaghi;
d) O cálculo de σ, u e σ´ ao longo do 
coluna de areia – faça também o diagrama 
de tensões;
e) O valor de h necessário para ocorrer o 
levantamento de fundo de toda a coluna de areia.
Aula de Laboratório
Grupos 1 e 2: 30/03
Grupos 2 e 4: 06/04
Grupo 1 - AMANDA MARQUES XAVIER até DAVID MARTINS BENEVIDES 
MOURA
Grupo 2 - DIEGO AIRES SENRA até KAMILA ANDREIA ALVES NOVO
Grupo 3 - KAORU TSUCHIYA até PEDRO HENRIQUE FERREIRA MAIA
Grupo 4 - RAFAEL DI BLASI PINTO até YURI CASTELLO BRANCO BRITO