Taxas proporcionais – juros simples

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Taxas proporcionais – juros simples 
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Tema 
Taxas proporcionais – juros 
simples 
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Taxas proporcionais – juros simples 
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Contextualização 
Certamente, caso realizássemos um questionário sobre o valor 
da taxa de juros dentro de diferentes instituições financeiras, 
obteríamos como respostas diversas formas de taxas. 
 
Isso é muito comum no mercado financeiro brasileiro. As taxas 
praticadas nas operações financeiras são apresentas de 
diferentes formas, nomenclaturas e notações. 
 
Você conhece todas elas ou sabe como se relacionam? 
 
Neste tema, iniciamos o estudo das taxas, afinal, compreender 
os conceitos relativos a esse assunto é relevante para o 
aprendizado da matemática financeira! 
 
Fique atento e bons estudos! 
 
 
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Taxas proporcionais – juros simples 
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• conhecer o conceito de taxa proporcional; 
• entender o cálculo da taxa proporcional para a aplicação 
em juros simples. 
 
Objetivos de aprendizagem 
01 
Ao final deste tema, você deverá: 
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Taxas proporcionais – juros simples 
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Taxa de juros é a razão (divisão) entre o valor dos juros recebidos (ou pagos) no fim de um período de tempo e o 
capital inicialmente empregado. Ele pode ser escrita de forma decimal, unitária (0,15) ou em percentual (15%). É 
composta por duas partes: o valor percentual (%), como 15%, e a unidade de tempo, como a.a. 
 
Confira como são lidas as unidades de tempo: 
a.d. ao dia 
a.m. ao mês 
a.b. ao bimestre 
a.t.  ao trimestre 
a.s. ao semestre 
a.a. ao ano 
 
Já a taxa de juros efetiva é o tipo de taxa cuja unidade de tempo coincide com a unidade de tempo dos 
períodos de capitalização, ou seja, o período de formação e incorporação dos juros é igual. Isto é, pressupõe 
incidência de juros apenas uma única vez em cada período a que se refere à taxa. A taxa efetiva é escrita da seguinte 
forma: 24% ao ano com capitalização anual, ou simplesmente 24% ao ano. 
 
A taxa efetiva é a que deve ser usada nas calculadoras financeiras e nas funções financeiras 
das planilhas eletrônicas, a fim de que os resultados obtidos sejam corretos. 
 
 
 
Taxa de Juros e Taxa Efetiva 
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Taxas proporcionais – juros simples 
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Duas taxas de juros são reconhecidas como proporcionais quando, mesmo expressas em diferentes unidades de 
tempo, produzem valores iguais para um mesmo período. 
 
A taxa proporcional não é um tipo de taxa de juros, mas sim uma característica das taxas do regime de juros simples. 
Confira alguns exemplos. 
 
• 15% ao ano  é proporcional a  1,25% a.m. 
• 8% ao semestre  é proporcional a  1,33% a.m. 
 
Taxas proporcionais – juros simples 
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Caso aplicarmos, no período de 1 ano (12 meses), um mesmo capital, teremos um valor final igual, seja usando a taxa de 
15% ao ano, seja usando a taxa de 1,25% a.m. Veja: 
 
〖𝑉𝐹〗_𝑎=𝑉𝑃(1+𝑖_𝑎×1) 
〖𝑉𝐹〗_𝑚=𝑉𝑃(1+𝑖_𝑚×12) e se: 〖𝑉𝐹〗_𝑎=〖𝑉𝐹〗_𝑚 
Logo, teremos: (1+𝑖_𝑎 )=(1+𝑖_𝑚×12) 
E, por fim: 𝑖_𝑎=𝑖_𝑚×12 
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Taxas proporcionais – juros simples 
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Taxas Proporcionais 
Banco B Banco A Banco C 
Imagine uma empresa que possui um relacionamento com três diferentes 
instituições financeiras. Ela precisa de um capital de giro de R$100.000,00. A 
sua proposta é pagar esse financiamento em uma única parcela no final de 
quatro anos, no regime de capitalização simples. 
As instituições financeiras sondadas operam com as seguintes taxas: 
 
Banco A: 12% a.a. (ao ano); 
Banco B: 6% a.s. (ao semestre); 
Banco C: 1% a.m. (ao mês). 
Para saber qual é a melhor proposta, a empresa realiza o cálculo do valor 
futuro dos juros simples utilizando a fórmula: 𝑽𝑭 = 𝑽𝑷(𝟏 + 𝒊 × 𝒏). 
Veja como ficam os cálculos para cada uma das instituições: 
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Banco A 
VP = R$ 100.000,00, n = 4 anos, i = 12% a.a. 
𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 1 + 𝑖 × 𝑛 = 100.000,00 1 + 0,12 × 4 = 100.000,00 × 1,48 
𝑉𝐹𝐴 = 𝑅$ 148.000,00 
Banco A 
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Taxas proporcionais – juros simples 
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Banco B 
VP = R$ 100.000,00, n = 4 anos= 8 semestres, i = 6% a.s. 
𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 1 + 𝑖 × 𝑛 = 100.000,00 1 + 0,06 × 8 = 100.000,00 × 1,48 
𝑉𝐹𝐵 = 𝑅$ 148.000,00 
Banco B 
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Taxas proporcionais – juros simples 
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Banco C 
VP = R$ 100.000,00, n = 4 anos = 48 meses, i = 1% a.m. 
𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 1 + 𝑖 × 𝑛 = 100.000,00 1 + 0,01 × 48 = 100.000,00 × 1,48 
𝑉𝐹𝐶 = 𝑅$ 148.000,00 
Banco C 
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Taxas proporcionais – juros simples 
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Taxas Proporcionais – 
Juros Simples 
Como o valor final obtido para as taxas ofertadas foi igual para 
todos (R$ 148.000,00), constatamos que as três taxas (12% 
a.a., 6% a.s. e 1% a.m.) são proporcionais, ou seja, produzem 
um mesmo valor final para um tempo determinado. 
 
Neste tema, você pôde compreender um pouco mais sobre a 
taxa efetiva de juros e o conceito de proporcionalidade, que 
ocorre nas taxas empregadas nos sistemas de capitalização de 
juros simples. 
 
Além disso, também foi possível aprender que a taxa 
proporcional não é um tipo de taxa, mas sim uma relação entre 
taxas que ocorre somente quando tratamos de juros simples. 
 
Se ficou com alguma dúvida, não tenha vergonha de repetir 
os estudos, ok?