JUROS SIMPLES1

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Matemática Financeira
PROFESSORA: NELCINDA FERNANDES
Conceitos:
Matemática Financeira é uma ferramenta útil na
análise de algumas alternativas de investimentos
ou financiamentos de bens de consumo. Consiste
em determinados e reais procedimentos
matemáticos para simplificar a operação
financeira a um fluxo de caixa.
Matemática Financeira
O estudo da matemática financeira se
concentra no estudo do crescimento do capital
em função dos juros que são acrescidos a ele ao
longo do tempo. ( Samanez, 2009).
Matemática Financeira
Juros Simples
Chamamos de taxa ou de 
taxa de juros a porcentagem 
paga por um empréstimo ou 
por uma compra a prazo 
(financiamento).
Juros Simples
 Juro é a remuneração paga (ou recebida) por quem realiza
uma compra ou um empréstimo, durante certo tempo, a uma
certa taxa percentual.
 Capital é o valor financiado na realização de uma compra ou
de um empréstimo.
Juros Simples
Os juros são uma compensação pelo financiamento de uma
dívida. Para determinar o valor desta compensação, precisam ser
acordados alguns detalhes, como:
A TAXA PERCENTUAL DO FINANCIAMENTO 
O TEMPO DE DURAÇÃO DO FINANCIAMENTO 
Juros Simples
Existem dois tipos de juros, os JUROS SIMPLES e os JUROS
COMPOSTOS. A maioria das operações financeiras são
realizadas utilizando juros compostos.
JUROS
SIMPLES
Juros Simples são sempre calculados em relação ao 
valor inicial (capital inicial). O valor dos juros é 
constante em cada período de tempo.
JUROS
COMPOSTOS
Juros Compostos são os juros produzidos em cada 
período e depois somados ao valor anterior (capital) 
para o cálculo de novos juros nos tempos seguintes.
Juros Simples
Nos juros simples ou regime de capitalização
simples o dinheiro cresce linearmente de forma
continua ou em progressão aritmética com o
passar do tempo, pois os juros de cada período
são sempre calculados sobre o valor inicial, não
havendo incidência de juros sobre juros.
Juros Simples
Exemplo 1.1 Flávia financiou R$ 2.000,00, com taxa de 3% de juros
simples ao mês. Qual será o montante (valor financiado + juros) da dívida que
terá ao final de 3 meses?
A dívida de Flávia será R$ 2 180,00 após três meses.
Mês
DÍVIDA NO INÍCIO 
DE CADA MÊS
JUROS PAGO NO 
MÊS
DÍVIDA NO 
FINAL DE CADA 
MÊS
1º R$ 2.000,00 3% de 2000= 60 R$ 2.060,00
2º R$ 2.060,00 3% de 2000= 60 R$ 2.120,00
3º R$ 2.120,00 3% de 2000= 60 R$ 2.180,00
Juros Simples
Exemplo 1.2 – Uma pessoa aplicou a quantia de R$
100 no Banco do Futuro, pelo prazo de 4 meses, com
uma taxa de 10 % ao mês, no regime de juros simples.
Determinar o saldo final acumulado nesta aplicação.
Mês Capital juros Montante
1 R$ 100,00 100x0,1 = 10,00 R$ 110,00
2 R$ 100,00 100x0,1 = 10,00 R$ 120,00
3 R$ 100,00 100x0,1 = 10,00 R$ 130,00
4 R$ 100,00 100x0,1 = 10,00 R$ 140,00
Juros Simples
Nesse regime de capitalização, os juros são calculados sempre
sobre o valor do capital inicial e, quando multiplicados pelo
número de períodos da operação juntamente com a taxa de juros,
resumem-se na seguinte fórmula:
J= C x i x t
Matemática Financeira
Juros (J) = capital(c) . taxa(i) . tempo(t)
J = juros
C= Capital inicial
i =taxa unitária de juros (taxa percentual dividida por 100)
t = número de períodos que o capital ficou aplicado
Juros Simples
Nesse regime de capitalização, os juros são calculados sempre
sobre o valor do capital inicial e, quando multiplicados pelo
número de períodos da operação juntamente com a taxa de juros,
resumem-se na seguinte fórmula:
J= C x i x t
Matemática Financeira
Juros (J) = capital(c) . taxa(i) . tempo(t)
J = juros
C= Capital inicial
i =taxa unitária de juros (taxa percentual dividida por 100)
t = número de períodos que o capital ficou aplicado
Relações básicas
Matemática Financeira
Montante (M) = Capital(C)+ Juros (J)
Montante (M) = Capital(C) x (1+i x t )
ou
Juros (J) = C x i x t
Relações básicas: Períodos
Matemática Financeira
Juros Exatos
1 ano = 365 dias
Juros Comerciais
1 mês = 30 dias
1 ano = 360 dias
Juros Simples
Onde se aplicam os juros simples: No mercado financeiro.
Pouquíssimas são as transações que adotam o regime de juros
simples.
 Desconto das duplicatas
 Aplicações de curtíssimo prazo
 Além de alguns casos como aluguel de imóveis)
Matemática Financeira
Matemática Financeira
1. Claudia aplicou R$ 1.200,00, com taxa de 6% ao ano,
durante 5 anos, no sistema de juros simples. Ao término desta
aplicação:
a) quanto ela receberá de juros?
b) qual o total (montante) resgatado por Claudia?
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2. Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado em cada uma das
condições indicadas a seguir. Obtenha o juro e o montante em
cada caso
Taxa Prazo
a) 50% a.a 1 ano
b) 30% a.s 1 semestre
c) 12% a.t 1 trimestre
d) 5% a.b 1 bimestre 
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3. Elabore e resolva um problema aplicando os valores
indicados nos quadros abaixo:
7% ao mês 75 dias R$ 1 050,00
Taxas 
Taxas proporcionais são taxas de juros fornecidas em unidades de tempo
diferentes mais proporcionais entre si, que ao serem aplicadas a um mesmo
principal durante um determinado prazo, produzem um mesmo montante
acumulado no final daquele prazo, no regime de juros simples.
EXEMPLO:
12% ao ano é proporcional a 6% ao semestre;
1% ao mês é proporcional a 12% ao ano.
Taxas equivalentes são taxas de juros fornecidas em unidades de tempo
diferentes que ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo
prazo produzem um mesmo montante acumulado no final daquele prazo, no
regime de juros compostos.
Assim, a diferença entre taxas equivalentes e taxas proporcionais se prende
exclusivamente ao regime de juros considerado. As taxas proporcionais se
baseiam em juros simples, e as taxas equivalentes se baseiam em juros
compostos.
Taxa nominal :
É a taxa de juros em que a unidade referencial de seu
tempo não coincide com a unidade de tempo dos
períodos de capitalização. A taxa nominal é sempre
fornecida em termos anuais, e os períodos de
capitalização podem ser semestrais, trimestrais,
mensais ou diários. São exemplos de taxas nominais:
Exemplos:
12% ao ano, capitalizados mensalmente;
24% ao ano, capitalizados semestralmente;
10% ao ano, capitalizados trimestralmente;
18% ao ano, capitalizados diariamente.
Taxas
Taxa Efetiva : É a taxa de juros em que a unidade
referencial de seu tempo coincide com a unidade de
tempo dos períodos de capitalização. São exemplos de
taxas efetivas:
Exemplos:
2% ao mês, capitalizados mensalmente;
3% ao trimestre, capitalizados trimestralmente;
6% ao semestre, capitalizados semestralmente;
10% ao ano, capitalizados anualmente.
Taxas
Taxa Interna de Retorno: É a taxa para a qual o valor
presente do fluxo de caixa é nulo.
Taxa mínima de atratividade: taxa que expressa um valor de
referência para ganhos periódicos a partir do qual uma pessoa
considera ser interessante investir.
Taxa prefixada: taxa que é definida e conhecida previamente
ao início do primeiro período do intervalo de tempo ao qual a
mesma se refere.
Taxa pós-fixada: taxa cujo valor numérico somente fica
definido e conhecido após transcorrer-se o intervalo de tempo à
qual a mesma se refere, uma vez que é função de pelo menos
uma variável cujo valor numérico somente é conhecido após tal
transcurso.
Taxas
Taxas Proporcionais
EXEMPLO:
Em juros simples, um capital de R$ 500.000,00, se aplicado a
2,5% ao mês ou 15% ao semestre pelo prazo de um ano, produz o
mesmo montante linear de juros. Isto é:
2,5% a.m
15% a.s
30% a.a
J(2,5% a.m)= R$ 500.000,00 X 0,025 X 12 = R$ 150.000,00
J(15% a.s ) = R$ 500.000,00 x 0,15 X 2 = R$ 150.000,00
J(30% a .a) = R$ 500.000,00 X 0,30 X 1 = R$ 150.000,00
Exercícios de juros simples
1 – Calcular o montante de uma aplicação de R$ 1.000,00 durante 5 meses a uma
taxa de 3% a.m em regime de juros simples.
2 – Certo Investidor fez uma aplicação de R$ 100.000,00 durante 12 meses embanco, optando por uma taxa de juros de 2% a.m. Qual será a valor desse
investimento no final de uma capitalização simples.
3 – Para obter um montante de R$ 5.000,00 o senhor Carlos Reis resolveu
comprar um Titulo Publico por uma taxa de 10% a.s por um período de 6 anos.
Qual será o valor do titulo no inicio de sua aplicação em juros simples?
4 - Qual será o capital investido por um prazo de 12 meses a uma taxa de 12%
a.m para obter um montante de R$ 10.000,00?
5 – Um capital de R$ 3.000,00 rende em juros R$ 900,00 com uma taxa de 24%
a.a. Determine o devido tempo desse Investimento em meses em forma de juros
simples.
Exercícios de juros simples
6 - Paulo recebeu de sua indenização R$ 27.000,00 e aplicou em um banco
recebendo um montante de R$ 38.664,00, há uma taxa de 28,8% a.a. Quanto
tempo (n) durou essa aplicação em juros Simples?
7 - Fez-se uma determinada aplicação de R$ 2.000,00, durante 5 bimestre, cujo
recebimento final foi de R$ 3.000,00 . Determine em meses a taxa de Juros desse
investimento.
8 - Determine a (Taxa de juros) de uma empréstimo de R$ 6.000,00 que rendeu
um montante de R$ 11.760,00 pelo período de 12 meses .
9 - Timóteo pagou mensalmente pelo período de 1 ano , por um curso que avista
custava R$ 1.800,00. Por não ter dinheiro financiou por uma taxa de 1,3% a.m.
Qual o valor dos Juros e qual o valor total pago pelo curso? R = R$ 2.080,80
10 - Um capital de 500,00 a 20% a.t durante 9 meses. Qual foi o valor dos juros
aplicados?
TRABALHO 
EQUIPE DE NO MÁXIMO 5 COMPONENTES
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